趙雁，夏玉磊，廖輝,3，謝鵬飛，張致遠(yuǎn)

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省機(jī)床主軸工程技術(shù)研究中心，河南 洛陽(yáng) 471039;3.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071)

隨著金屬材料冶煉技術(shù)的進(jìn)步，延壽技術(shù)的發(fā)展[1-2]以及潤(rùn)滑可靠性的提高[3-4]，精密軸系軸承的承載能力和疲勞壽命已不再是主要研究對(duì)象，其運(yùn)轉(zhuǎn)精度和穩(wěn)定性的提升已成為其發(fā)展的關(guān)鍵[5]。

徑、軸向載荷比是影響精密軸系軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的重要參數(shù)之一。目前，該方面的研究主要集中在軸向載荷對(duì)軸承或主軸相關(guān)性能的影響，而忽略了徑、軸向載荷比的關(guān)聯(lián)關(guān)系:文獻(xiàn)[6]分析了高速角接觸球軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，研究表明施加合適的軸向預(yù)載荷可以避免鋼球陀螺滑動(dòng)以及減小自旋滑動(dòng)； 文獻(xiàn)[7]分析了徑、 軸向載荷比對(duì)圓錐滾子軸承接觸應(yīng)力和額定壽命的影響，結(jié)果表明存在合適的載荷比使軸承額定壽命最大；文獻(xiàn)[8]分析了軸向預(yù)載荷對(duì)雙列角接觸球軸承性能的影響，軸向預(yù)載荷過(guò)大，軸承旋轉(zhuǎn)靈敏度較小，摩擦功耗增加，軸向預(yù)載荷過(guò)小，軸承剛度難以滿足使用要求，軸系抗振能力較弱；文獻(xiàn)[9]分析了定位預(yù)緊組配軸承的最小工作預(yù)載荷，得到了初始預(yù)載荷及最小工作預(yù)載荷的關(guān)系；文獻(xiàn)[10]建立了陀螺角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，結(jié)果表明隨預(yù)緊力減小，陀螺角接觸球軸承的摩擦力矩幅值會(huì)出現(xiàn)較多的突跳點(diǎn)；文獻(xiàn)[11]分析了擰緊力矩對(duì)航天器驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)軸系摩擦力矩的影響，結(jié)果表明軸承摩擦力矩隨擰緊力矩增大而增大；文獻(xiàn)[12]基于流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論建立了考慮載荷效應(yīng)的流體滾動(dòng)阻力矩?cái)?shù)學(xué)模型，分析了軸承預(yù)載荷對(duì)主軸靜、動(dòng)態(tài)特性的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性；文獻(xiàn)[13]通過(guò)一對(duì)背靠背安裝角接觸球軸承的軸系振動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)軸承預(yù)緊程度對(duì)其固有頻率和諧響應(yīng)振幅影響顯著；文獻(xiàn)[14]建立了五自由度磨床主軸模型，分析了主軸預(yù)載荷與剛度和振動(dòng)的關(guān)系，結(jié)果表明軸向預(yù)載荷使系統(tǒng)的軸向固有頻率小于徑向固有頻率。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，建立了精密軸系軸承仿真分析模型，以軸承載荷分布、鋼球旋滾比以及軸承摩擦力矩等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了徑、軸向載荷比對(duì)精密軸系軸承動(dòng)態(tài)特性的影響，以確定最優(yōu)載荷比，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 精密軸系模型

精密軸系主軸由2套角接觸球軸承共同支承，并施加一定的軸向預(yù)載荷，如圖1所示。左、右端軸承動(dòng)力學(xué)特性相同，以左端軸承為例分析。為了準(zhǔn)確描述精密軸系軸承的運(yùn)動(dòng)，建立以下坐標(biāo)系(下標(biāo)用l表示)：1)以精密軸系中心為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系Oxyz，各零件的位移及作用力均在該坐標(biāo)系下描述；2)以外圈質(zhì)心Oe為原點(diǎn)建立外圈坐標(biāo)系Oexeyeze；3)以內(nèi)圈質(zhì)心Oi為原點(diǎn)建立內(nèi)圈坐標(biāo)系Oixiyizi；4)以保持架質(zhì)心Oc為原點(diǎn)建立保持架坐標(biāo)系Ocxcyczc；5)以球質(zhì)心Ob為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系Obxbybzb；6)以保持架兜孔中心Op為原點(diǎn)建立兜孔坐標(biāo)系Opxpypzp。

圖1 精密軸系示意圖

1.1 精密軸系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖2 球運(yùn)動(dòng)示意圖

1.2 球動(dòng)力學(xué)微分方程

在軸、徑向載荷聯(lián)合作用下，球受力如圖3所示，圖中:Qlij，Qlej為球與內(nèi)、外圈溝道的法向接觸載荷；Tlηej，Tlηij，Tlξej，Tlξij為球與溝道之間的拖動(dòng)力；Qlczj，Qlcxj為球與保持架在切向和軸向的法向接觸載荷；PlRηj，PlRξj為球表面的滾動(dòng)摩擦阻力；PlSηj，PlSξj為球表面的滑動(dòng)摩擦阻力；Fhηij，F(xiàn)hηej，F(xiàn)hξij，F(xiàn)hξej為作用在球上的流體動(dòng)壓力的水平分量；Flηij，F(xiàn)lηej，F(xiàn)lξij，F(xiàn)lξej為球與內(nèi)、外圈溝道接觸入口處流體作用產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦阻力；Jlbx，Jlby，Jlbz為球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Glbyj，Glbzj為球在ylbj，zlbj方向的慣性力矩；下標(biāo)η，ξ表示球與溝道接觸橢圓的長(zhǎng)軸和短軸方向；下標(biāo)i，e表示內(nèi)、外圈。

圖3 軸、徑向載荷聯(lián)合作用下球受力示意圖

球動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(1)

式中：mlb為球質(zhì)量；Dw為球直徑;

為球質(zhì)心加速度；

為球角加速度。

1.3 保持架動(dòng)力學(xué)微分方程

保持架在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到引導(dǎo)套圈的作用力、自身重力以及球的作用力，其受力模型如圖4所示，圖中：Flcy，F(xiàn)lcz，Mlcx分別為引導(dǎo)擋邊對(duì)保持架的法向力、切向力和力矩；Glc為保持架重力；ψlc為保持架坐標(biāo)系與外圈坐標(biāo)系的偏角；φl(shuí)j為第j個(gè)球的方位角(第1個(gè)球位置在yle負(fù)半軸)。

圖4 保持架受力示意圖

保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(2)

式中：mlc為保持架質(zhì)量；

為保持架質(zhì)心加速度；Jlcx，Jlcy，Jlcz為保持架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

為保持架角加速度；Z為球數(shù)；Dpw為球組節(jié)圓直徑。

1.4 軸與內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程

工作過(guò)程中內(nèi)圈與軸配合使用，其整體受力如圖5所示，圖中：Fr為徑向載荷；Fa為軸向預(yù)載荷；θ為軸傾角；Ll，Lr為徑向載荷作用位置與左、右端軸承的距離。

圖5 軸與內(nèi)圈受力示意圖

軸與內(nèi)圈的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(3)

式中:ms為軸與內(nèi)圈整體的質(zhì)量；

為軸與內(nèi)圈整體的質(zhì)心加速度；Jsy，Jsz為軸與內(nèi)圈整體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

為軸與內(nèi)圈的角加速度；My，Mz為軸與內(nèi)圈所受的外加力矩；fi為內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)。

2 仿真分析

以某精密軸系P2級(jí)B7005角接觸球軸承為研究對(duì)象,其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，套圈及鋼球材料為GCr15，保持架材料為聚酰亞胺，軸系轉(zhuǎn)速為5 000 r/min。基于多體動(dòng)力學(xué)軟件建立精密軸系仿真分析模型，采用GSTIFF變步長(zhǎng)積分算法[15]求解模型的動(dòng)力學(xué)方程組，分析不同載荷比下軸承的動(dòng)力學(xué)特性。

表1 B7005角接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 承載特性分析

根據(jù)該精密軸系軸承使用經(jīng)驗(yàn)，取軸向載荷Fa=100 N及一系列徑向載荷，分析不同徑、軸向載荷比(后文簡(jiǎn)稱載荷比)下軸承的載荷分布，結(jié)果如圖6所示：1)僅受軸向載荷時(shí)，各鋼球與溝道的接觸載荷相同；2)隨徑向載荷增大，鋼球最小接觸載荷逐漸減小，徑向載荷增大至500 N時(shí)，部分鋼球的接觸載荷極小(最小值為0.12 N)。

在接觸載荷作用下，鋼球與溝道之間存在摩擦力矩MF，當(dāng)MF

圖7 鋼球無(wú)陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)的載荷

2.2 載荷比對(duì)鋼球旋滾比的影響

考慮到精密軸系中實(shí)際軸向載荷不能過(guò)大，根據(jù)軸系典型工況條件Fr分別為100,200,300 N，取載荷比在0.5～4.0范圍內(nèi)仿真分析。不同載荷比下鋼球相對(duì)內(nèi)圈溝道的旋滾比(鋼球繞接觸面法線的自旋角速度與鋼球相對(duì)于套圈溝道的滾動(dòng)角速度的比值，旋滾比越大，鋼球自旋滑動(dòng)摩擦越大，鋼球越易摩擦損傷)如圖8所示：1)當(dāng)載荷比較小時(shí)，3種徑向載荷對(duì)應(yīng)的鋼球旋滾比均較小。2)隨載荷比增大，F(xiàn)r為100 N時(shí)鋼球旋滾比快速增大；當(dāng)Fr/Fa<2.0，F(xiàn)r為200,300 N時(shí)鋼球旋滾比緩慢增大;當(dāng)Fr/Fa>2.0時(shí)，鋼球旋滾比快速增大。

圖8 載荷比對(duì)鋼球旋滾比的影響

2.3 載荷比對(duì)軸承摩擦力矩的影響

角接觸球軸承摩擦力矩主要受載荷影響，包括鋼球與套圈之間的彈性滯后引起的摩擦力矩、鋼球的自旋滑動(dòng)引起的摩擦力矩、鋼球與溝道間差動(dòng)滑動(dòng)引起的摩擦力矩、鋼球與保持架兜孔接觸產(chǎn)生的摩擦力矩、保持架與套圈之間的摩擦力矩、潤(rùn)滑劑黏性摩擦力矩等，計(jì)算模型參考文獻(xiàn)[10]。軸承摩擦力矩及其波動(dòng)值隨載荷比的變化如圖9所示：1)當(dāng)載荷比一定時(shí)，隨徑向載荷增大，軸承摩擦力矩增大，其波動(dòng)值減小。2)隨載荷比增大，軸承摩擦力矩減小，其波動(dòng)值逐漸增大。

2.4 小結(jié)

綜上分析可知：當(dāng)載荷比取1.25～2.00時(shí)，鋼球不會(huì)發(fā)生陀螺打滑，鋼球旋滾比較小，軸承摩擦力矩及其波動(dòng)值較小，軸承綜合性能較佳。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)精密軸系運(yùn)轉(zhuǎn)，如圖10所示，驅(qū)動(dòng)電壓恒定，電流產(chǎn)生的電磁力矩與軸承摩擦力矩平衡，可通過(guò)電動(dòng)機(jī)電流來(lái)間接反映軸承摩擦力矩及其波動(dòng)[16]。

圖10 直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)精密軸系

轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，徑向載荷Fr為200 N時(shí)，取軸向載荷為50～200 N，不同載荷比下精密軸系的電流及其波動(dòng)分別如圖11和圖12所示。

由圖11可知：當(dāng)載荷比為1.0時(shí)，電流均值較大，波動(dòng)較??；隨載荷比增大，電流均值減小但波動(dòng)明顯加劇。

由圖12可知：隨載荷比增大，電流均值減小，但其電流波動(dòng)值增大。分析結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

4 結(jié)論

基于動(dòng)力學(xué)理論建立了含一對(duì)角接觸球軸承的精密軸系仿真分析模型，分析了徑、軸向載荷比對(duì)軸承載荷分布、鋼球旋滾比以及軸承摩擦力矩的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，得到如下結(jié)論：

1)隨載荷比增大，鋼球最小接觸載荷減小，載荷比小于4可以防止鋼球發(fā)生陀螺打滑；

2)隨載荷比增大，鋼球旋滾比先緩慢增大后迅速增大，載荷比小于2.0有利于減輕軸承的自旋滑動(dòng)；

3)隨載荷比增大，軸承摩擦力矩減小，但其波動(dòng)值增大。

(a)Fr/Fa=1.0

圖12 載荷比對(duì)精密軸系電流均值及其波動(dòng)的影響