何萬(wàn)成，趙海鏡，劉書寶，何 軍，黃明海

(1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司，北京 100761；2.中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024；3. 南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局，北京 100038；4.長(zhǎng)江科學(xué)院，湖北 武漢 430010)

國(guó)內(nèi)外在寒冷及嚴(yán)寒地區(qū)已建成不少抽水蓄能電站，這些抽水蓄能電站的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行都不同程度地遇到冰凍問題。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)河道、渠道和海冰的冰情研究較多，同程度地遇到冰凍問題。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)河道、渠道和海冰的冰情研究較多，在冰水力學(xué)基礎(chǔ)理論、原型觀測(cè)、原型及模型試驗(yàn)和冰情預(yù)報(bào)方面提出了一些有價(jià)值的成果[1]。這些成果對(duì)指導(dǎo)我國(guó)北方地區(qū)河道、渠道、水運(yùn)交通等方面的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行提供了重要的技術(shù)支持。抽水蓄能電站水庫(kù)冰情研究成果相對(duì)較少，國(guó)外尚未見到公開的較為系統(tǒng)的抽水蓄能電站冰情研究成果；我國(guó)由于抽水蓄能電站建成時(shí)間較短，在近期才對(duì)少量已建抽水蓄能電站開展了水庫(kù)冰情觀測(cè)與研究。國(guó)內(nèi)僅有北京十三陵抽水蓄能電站上水庫(kù)曾進(jìn)行過(guò)庫(kù)內(nèi)成冰狀況、分布以及進(jìn)出口不凍水域的范圍等內(nèi)容的觀測(cè)工作[2]，遼寧蒲石河抽水蓄能電站監(jiān)測(cè)了2012年10月～2013年4月庫(kù)區(qū)的氣象要素，觀察了上水庫(kù)冰層的動(dòng)態(tài)及形成規(guī)律[3]。內(nèi)蒙古呼和浩特抽水蓄能電站[4-5]、山西西龍池抽水蓄能電站上水庫(kù)[6]和蒲石河抽水蓄能電站下水庫(kù)[7- 8]開展的防冰措施研究表明，水泵擾動(dòng)裝置可使庫(kù)區(qū)厚冰蓋和水庫(kù)面板或閘門之間形成一定寬度的動(dòng)水帶，使水庫(kù)面板和閘門啟閉不受冰凍影響。程鐵杰以我國(guó)北方蒲石河、呼和浩特、西龍池3座典型抽水蓄能電站為研究對(duì)象，開展了電站庫(kù)區(qū)冰情演變模擬，分析了庫(kù)區(qū)冰的形成、發(fā)展和消融過(guò)程[9]。寒區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)結(jié)冰侵占了一部分總庫(kù)容，使發(fā)電庫(kù)容減小，在一定程度上影響到發(fā)電效益；因此，冰凍庫(kù)容是寒區(qū)抽水蓄能電站設(shè)計(jì)面臨的一個(gè)重要問題。目前，抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容采用《抽水蓄能電站水能規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》(NB/T 35071—2015)第13.0.4條給出的抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容確定方法：應(yīng)按設(shè)計(jì)最大冰厚與正常蓄水位時(shí)水庫(kù)面積的乘積計(jì)算值，設(shè)置冰凍備用庫(kù)容[10]。該方法中的設(shè)計(jì)冰厚最大值取工程區(qū)附近歷史最大河心冰厚，未考慮抽水蓄能電站抽水、發(fā)電運(yùn)行對(duì)冰厚產(chǎn)生的影響，也未考慮電站運(yùn)行產(chǎn)生的薄冰區(qū)、水域?qū)Ρ鶅鰩?kù)容大小的影響，從而造成冰凍庫(kù)容計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值偏大。

1 抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容理論計(jì)算方法

圖1 寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容計(jì)算示意

冰在水中漂浮時(shí)，水下部分占總體積的9/10。對(duì)于寒區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)冰層，認(rèn)為其上表面是水平面，下表面是光滑曲面。根據(jù)二重積分的定義，寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容按式(1)來(lái)確定

(1)

式中，Vip為抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容，m3；δip為抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚，m；D為抽水蓄能電站水庫(kù)上表面；σ為抽水蓄能電站水庫(kù)上表面面積，m2。

由式(1)可知，抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚δip是冰凍庫(kù)容計(jì)算公式中的重要參數(shù)，是冰凍庫(kù)容計(jì)算的基礎(chǔ)。水庫(kù)型式往往影響到水庫(kù)冰厚。抽水蓄能電站上、下水庫(kù)分為河道型水庫(kù)和庫(kù)盆型水庫(kù)。目前，已建成的抽水蓄能電站上水庫(kù)多為庫(kù)盆型水庫(kù)；下水庫(kù)采用河道型水庫(kù)居多，也有人工挖填的庫(kù)盆型水庫(kù)，如山西西龍池抽水蓄能電站下水庫(kù)。

2 寒區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚計(jì)算

根據(jù)水庫(kù)冰厚是否受抽水蓄能電站抽水和發(fā)電運(yùn)行擾動(dòng)影響，抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚計(jì)算大致分為兩種情況：一是不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)冰厚計(jì)算；二是受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)冰厚計(jì)算。

2.1 不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)冰厚計(jì)算

不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域是指抽水蓄能電站水庫(kù)中冰厚大小基本不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響的區(qū)域，主要指庫(kù)容較大的利用天然河道所建水庫(kù)的部分區(qū)域。如，蒲石河電站下水庫(kù)進(jìn)/出水口至攔河壩區(qū)間和進(jìn)/出水口至上游回水末端冰厚不受運(yùn)行影響的區(qū)域、張河灣電站下水庫(kù)攔河壩上游約5 km處至上游回水末端冰厚不受運(yùn)行影響的區(qū)域、十三陵電站下水庫(kù)攔河壩上游約2 km處至回水末端冰厚不受運(yùn)行影響的區(qū)域和呼和浩特電站下水庫(kù)攔沙庫(kù)。這些區(qū)域內(nèi)的最大冰厚采用NB/T 35024—2014《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A水庫(kù)冰厚計(jì)算公式[11]計(jì)算。即

(2)

式中，φi為冰厚系數(shù)，一般可取0.022～0.026(嚴(yán)寒地區(qū)宜取大值)；Im為歷年最大凍結(jié)指數(shù)，℃·d。凍結(jié)指數(shù)是指整個(gè)凍結(jié)期內(nèi)日平均溫度低于0 ℃日平均氣溫逐日累積值，即負(fù)積溫值。

由式(2)可知，不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域水庫(kù)冰厚δip大小取決于冰厚系數(shù)φi和歷年最大凍結(jié)指數(shù)Im這2個(gè)自變量，而這2個(gè)自變量都只與工程區(qū)氣溫情況有關(guān)。

2.2 受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)冰厚計(jì)算

與常規(guī)水庫(kù)相比，人工挖填庫(kù)盆型水庫(kù)庫(kù)容往往較小，抽水蓄能電站運(yùn)行往往能影響到全部庫(kù)區(qū)范圍。如，呼和浩特、蒲石河、西龍池、張河灣、十三陵電站上水庫(kù)以及西龍池電站下水庫(kù)、呼和浩特電站下水庫(kù)(發(fā)電庫(kù))，這些區(qū)域內(nèi)的冰厚計(jì)算需考慮電站機(jī)組運(yùn)行因素的影響。

水庫(kù)冰厚的影響因素：冰層形成以后，上表面與大氣發(fā)生熱交換，下表面與所處水體發(fā)生熱交換。影響冰與大氣熱交換的因素為氣溫，緯度、海拔高度、風(fēng)速(速率)、朝向(向陽(yáng)/背陰)和遮蓋物(如積雪)覆蓋等因素通過(guò)影響氣溫而對(duì)冰厚產(chǎn)生影響；影響冰與所處水體發(fā)生熱交換的直接因素為水溫，間接因素包括地溫、機(jī)組運(yùn)行發(fā)熱和庫(kù)水流速速率等。其中，地溫受太陽(yáng)輻射影響；機(jī)組運(yùn)行發(fā)熱和庫(kù)水流速速率受機(jī)組運(yùn)行要素影響，機(jī)組運(yùn)行要素包括機(jī)組運(yùn)行次數(shù)、機(jī)組運(yùn)行時(shí)間和水庫(kù)水位變幅等。

經(jīng)過(guò)篩分分析，影響抽水蓄能電站水庫(kù)最大冰厚的主要因素有：機(jī)組運(yùn)行要素、氣溫和進(jìn)/出水口水溫。本次研究經(jīng)過(guò)對(duì)典型抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚δip和日均運(yùn)行次數(shù)Nr、日均運(yùn)行時(shí)間Tr、氣溫Ta、進(jìn)/出水口水溫Tw及水庫(kù)水位日變幅的絕對(duì)值|ΔH|進(jìn)行多元回歸分析，建立抽水蓄能電站最大冰厚和影響要素之間的關(guān)系式，用于計(jì)算受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)最大冰厚。

經(jīng)過(guò)對(duì)呼蓄電站上、下水庫(kù)，蒲石河電站上水庫(kù)，西龍池電站上、下水庫(kù)2013年～2019年冬季的124組冰情原型監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行多元回歸分析，得到我國(guó)北方寒區(qū)抽水蓄能電站受電站運(yùn)行影響區(qū)域的水庫(kù)最大冰厚計(jì)算關(guān)系式[12]

δip=K-0.015 3lnNr-0.012 7lnTr-

0.320 6ln(Ta+50)-0.046lnTw-0.007 2ln|ΔH|

(3)

由式(3)可知：各自變量前的負(fù)號(hào)表示最大冰厚δip隨日均運(yùn)行次數(shù)Nr、日均運(yùn)行時(shí)間Tr、氣溫Ta、水溫Tw及水庫(kù)水位日變幅的絕對(duì)值|ΔH|中每一個(gè)參數(shù)的增大而減小；各自變量前的參數(shù)絕對(duì)值大小反映了各自變量對(duì)因變量的影響程度，即對(duì)最大冰厚δip影響程度的各因素由大到小排序依次是氣溫Ta、水溫Tw、日均運(yùn)行次數(shù)Nr、日均運(yùn)行時(shí)間Tr和水庫(kù)水位日變幅的絕對(duì)值|ΔH|。

3 一種實(shí)用的抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容設(shè)計(jì)計(jì)算方法

寒冷地區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容理論上按式(1)來(lái)確定。其中，冰厚按照第2節(jié)分為不受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域和受抽水蓄能電站運(yùn)行影響區(qū)域分別計(jì)算。水庫(kù)庫(kù)周水(冰)面邊緣線的函數(shù)形式往往較為復(fù)雜，難以精確確定。為便于工程實(shí)踐計(jì)算，基于離散化思想，將結(jié)冰區(qū)域分為厚冰區(qū)和薄冰區(qū)。厚冰區(qū)是指完整冰蓋覆蓋區(qū)域內(nèi)冰蓋厚度穩(wěn)定在最大冰厚、變化不大的區(qū)域，此次研究中厚冰區(qū)為冰厚和最大冰厚之差不大于10%最大冰厚的區(qū)域。寒冷地區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)中的結(jié)冰區(qū)除了冰厚最大的厚冰蓋區(qū)域以外，還存在薄冰區(qū)，此處的薄冰區(qū)包括冰塊區(qū)、冰花區(qū)和冰蓋邊緣的薄冰蓋區(qū)域，即水庫(kù)庫(kù)區(qū)除了厚冰區(qū)和水域之外的區(qū)域。

理論上來(lái)說(shuō)，冰厚監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置得越密，根據(jù)上計(jì)算得到的冰凍庫(kù)容結(jié)果越接近于客觀實(shí)際，然而由于抽水蓄能電站進(jìn)出水?dāng)_動(dòng)導(dǎo)致庫(kù)區(qū)冰厚分布不均勻，目前對(duì)于隨抽水蓄能電站抽發(fā)運(yùn)行而上下浮動(dòng)的冰體測(cè)量精度不高，難以精確測(cè)量冰厚分布。為便于工程應(yīng)用實(shí)踐，本文近似地把薄冰區(qū)冰厚統(tǒng)一按同庫(kù)區(qū)最大冰厚的1/2來(lái)處理。薄冰區(qū)的形狀和面積隨寒冷地區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)結(jié)冰形態(tài)的不同而變化。

按以上步驟處理后，式(1)可簡(jiǎn)化為

Vip=0.9·δip·A庫(kù)·(β厚+β薄/2)

(4)

式中，Vip為抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容，m3；A庫(kù)為抽水蓄能電站水庫(kù)正常蓄水位對(duì)應(yīng)的庫(kù)面面積，m2；β厚為抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚最大時(shí)厚冰區(qū)占正常蓄水位對(duì)應(yīng)庫(kù)面面積的權(quán)重因子；β薄為抽水蓄能電站水庫(kù)冰厚最大時(shí)薄冰區(qū)占正常蓄水位對(duì)應(yīng)庫(kù)面面積的權(quán)重因子。

表1 我國(guó)北方寒區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)冰情分布統(tǒng)計(jì) %

4 應(yīng)用驗(yàn)證

以我國(guó)北方已建的5個(gè)典型抽水蓄能電站上、下水庫(kù)為例，對(duì)水庫(kù)2019年～2020年冬季冰凍庫(kù)容計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見表2及圖2。

表2 我國(guó)北方典型抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容計(jì)算實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

圖2 我國(guó)北方典型抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2和圖2可見，本文所用方法計(jì)算得到的冰凍庫(kù)容值和斷面法實(shí)測(cè)得到的冰凍庫(kù)容值較為接近，在圖2中表現(xiàn)為本文方法計(jì)算冰凍庫(kù)容值Vip2和實(shí)測(cè)冰凍庫(kù)容值Vip1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線Vip2=Vip1附近。由表2和圖2還可看出，對(duì)于全庫(kù)最大冰厚受抽水蓄能電站運(yùn)行影響的水庫(kù)，其現(xiàn)行規(guī)范算法計(jì)算冰凍庫(kù)容值大于實(shí)測(cè)冰凍庫(kù)容(圖2中現(xiàn)行規(guī)范算法計(jì)算冰凍庫(kù)容值Vip2和實(shí)測(cè)冰凍庫(kù)容值Vip1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線Vip2=Vip1的上方較遠(yuǎn)處)。其中，只有冰厚不受電站運(yùn)行影響區(qū)域所占比例較大的水庫(kù)(蒲石河電站下水庫(kù)，張河灣電站下水庫(kù)和十三陵電站下水庫(kù))的現(xiàn)行規(guī)范算法計(jì)算冰凍庫(kù)容值接近于實(shí)測(cè)冰凍庫(kù)容(圖2中現(xiàn)行規(guī)范算法計(jì)算最大冰凍庫(kù)容值Vip2和實(shí)測(cè)冰凍庫(kù)容值Vip1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線Vip2=Vip1的上方附近)。這些充分說(shuō)明了本文所提冰凍庫(kù)容計(jì)算方法由于考慮了抽水蓄能電站運(yùn)行對(duì)最大冰厚的影響，其計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)冰凍庫(kù)容計(jì)算方法所得結(jié)果更接近于客觀實(shí)際。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)給出了寒區(qū)抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容的二重積分計(jì)算公式(式(1))。其中，對(duì)于受抽水蓄能電站運(yùn)行影響的水庫(kù)區(qū)域，在分析水庫(kù)冰情影響因素的基礎(chǔ)上，采用多元回歸方法得到了我國(guó)北方寒區(qū)抽水蓄能電站最大冰厚計(jì)算公式(式(3))，式(3)以氣溫、水溫、機(jī)組運(yùn)行次數(shù)、機(jī)組運(yùn)行時(shí)間和上下水庫(kù)水位變幅等因素為自變量，主要特點(diǎn)是考慮了電站運(yùn)行對(duì)冰厚的影響。

(2)在總結(jié)我國(guó)北方已建抽水蓄能電站水庫(kù)冰情分布特性的基礎(chǔ)上，總結(jié)得到了寒區(qū)抽水蓄能電站水庫(kù)冰情分布，將庫(kù)區(qū)分為厚冰區(qū)、薄冰區(qū)和水域，采用離散化方法提出一種實(shí)用于我國(guó)北方寒區(qū)的抽水蓄能電站冰凍庫(kù)容設(shè)計(jì)計(jì)算方法(式(4))。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，水庫(kù)庫(kù)區(qū)冰厚及冰凍庫(kù)容計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)成果基本一致，比現(xiàn)行規(guī)范算法更接近于客觀實(shí)際。

需要說(shuō)明的是，研究成果中，冰厚計(jì)算公式建立所依據(jù)的冰情原型觀測(cè)資料系列較短，面積權(quán)重因子確定所依據(jù)的抽水蓄能電站數(shù)量仍然偏少，且受制于目前的冰厚測(cè)量水平，本文對(duì)于薄冰區(qū)冰厚作了近似處理，這些都會(huì)影響到成果的適用性。因此，本研究成果有待在后期隨著寒冷地區(qū)抽水蓄能電站數(shù)量的增多、冰情原型觀測(cè)資料的豐富以及測(cè)冰技術(shù)的發(fā)展進(jìn)一步完善和改進(jìn)。