張 輝，陸嘉偉，2，王 健，張繼勛，任旭華

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200092；3.中國(guó)一冶集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430081)

0 引 言

含軟弱夾層巖質(zhì)邊坡廣泛存在于水利工程、礦業(yè)工程和交通工程等領(lǐng)域，其失穩(wěn)會(huì)導(dǎo)致大量人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。由于軟弱夾層對(duì)巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性有著很大的影響，研究含軟弱夾層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性和破壞模式至關(guān)重要[1]。目前，邊坡穩(wěn)定分析使用較多的方法有剛體極限平衡法、極限分析法和強(qiáng)度折減法。剛體極限平衡法的物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，但簡(jiǎn)化較多，沒(méi)有考慮巖土體的變形，且需要預(yù)先假定滑動(dòng)面。相對(duì)于剛體極限平衡法來(lái)說(shuō)，極限分析法更嚴(yán)謹(jǐn)，假定合理，考慮了巖體的變形，但只能求出理想情況下的解析解，現(xiàn)實(shí)情況下很難有理想條件，在上限解和下限解相同的情況下，才能認(rèn)為它的解是合理的。強(qiáng)度折減法最先于1975年被Zienkiewicz[2]提出，但受到當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的限制，未被大規(guī)模采用，后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算理論的完善，這種方法越來(lái)越多的被應(yīng)用[3]。強(qiáng)度折減法考慮了巖土體的變形，不需要假定滑動(dòng)面，而且不受材料不均勻的限制。鑒于前2種方法的局限性，強(qiáng)度折減法越來(lái)越多地被運(yùn)用到巖質(zhì)邊坡的安全穩(wěn)定分析中。

長(zhǎng)期以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究。鄭穎人等[4-5]提出的M-C等面積圓屈服準(zhǔn)則，并成功應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡，認(rèn)為邊坡的貫通破壞是一個(gè)從局部剪切破壞逐步擴(kuò)展到整體剪切破壞的漸進(jìn)過(guò)程。吳順川等[6]將基于遍布節(jié)理模型的強(qiáng)度折減法應(yīng)用到巖質(zhì)邊坡中，提出通過(guò)剪應(yīng)變速率判斷最危險(xiǎn)滑面，底部滑移面傾角與節(jié)理面等效內(nèi)摩擦角基本一致。郭建軍[7]采用雙強(qiáng)度折減法，對(duì)黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行單一變量折減，得到2個(gè)安全系數(shù)，根據(jù)2個(gè)安全系數(shù)的權(quán)重確定最終安全系數(shù)，認(rèn)為隨著邊坡穩(wěn)定性的降低，內(nèi)摩擦角對(duì)坡體的穩(wěn)定性影響程度增大，黏聚力對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度減小。王吉亮等[8]以烏東德電站右岸邊坡為例，分析了邊坡結(jié)構(gòu)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響和工程邊坡的開(kāi)挖對(duì)環(huán)境邊坡的穩(wěn)定性影響，認(rèn)為順向緩傾角巖質(zhì)邊坡變形破壞模式主要表現(xiàn)為順層滑移，工程邊坡的開(kāi)挖可能引起環(huán)境邊坡出現(xiàn)傾倒變形。靳曉光[9]以三峽庫(kù)區(qū)邊坡為例，通過(guò)三維有限元數(shù)值模擬，研究軟弱夾層對(duì)岸坡巖體應(yīng)力、位移的影響以及軟弱夾層巖土體的位移特征，認(rèn)為軟弱夾層是順向巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定的主要控制因素， 岸坡位移和應(yīng)力隨著軟弱夾層的強(qiáng)度降低而顯著增大。

上述學(xué)者利用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定時(shí)大多只考慮抗剪強(qiáng)度的折減，但邊坡的實(shí)際破壞過(guò)程中，某些部位主要表現(xiàn)為張拉破壞[10]，因此巖土體的抗拉強(qiáng)度也會(huì)出現(xiàn)不同程度的折減。為此，本文基于FLAC3D軟件，在傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的基礎(chǔ)上同時(shí)折減巖土體的抗拉強(qiáng)度，計(jì)算不同軟弱夾層分布的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性。根據(jù)不同折減系數(shù)塑性區(qū)分布的邊坡的失穩(wěn)破壞特征，以最大剪應(yīng)變?cè)隽克阉骰瑒?dòng)面，同時(shí)將該計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法

1.1 基本原理

τ=c+σntanφ

(1)

式中，c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；τ為剪切面的剪應(yīng)力；σn為剪切面的正應(yīng)力。

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法基于M-C屈服準(zhǔn)則，以巖土體材料的抗剪強(qiáng)度為儲(chǔ)備，對(duì)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減。即

(2)

式中，F(xiàn)為材料的強(qiáng)度折減系數(shù)；c′為折減后的黏聚力；φ′為折減后的內(nèi)摩擦角。

實(shí)際上，邊坡破壞不只存在剪切破壞，還存在張拉破壞，只考慮剪切破壞不符合實(shí)際。根據(jù)M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則，巖土體的最大抗拉強(qiáng)度可通過(guò)下式計(jì)算

(3)

式中，σtm為材料的最大抗拉強(qiáng)度。傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減計(jì)算由于c和tanφ的折減比例相同，σtm并改變。在實(shí)際工程中，巖土體的抗拉強(qiáng)度很難達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度，將最大抗拉強(qiáng)度折減一次的結(jié)果作為實(shí)際抗拉強(qiáng)度，即

(4)

式中，σt為材料的實(shí)際抗拉強(qiáng)度。

槍聲定位模擬實(shí)驗(yàn)通過(guò)鞭炮聲來(lái)模擬槍聲信號(hào)，每次網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)到槍聲信號(hào)都存在單一節(jié)點(diǎn)直接失效的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是簇頭的直接失效將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。在一組實(shí)驗(yàn)中，存在始終沒(méi)有作為簇頭的節(jié)點(diǎn)，并以此節(jié)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，表1中列出了簇頭失效情況下的5次檢測(cè)的結(jié)果。序號(hào)0表示鞭炮的實(shí)際位置，序號(hào)1表示單點(diǎn)定位結(jié)果，序號(hào)2表示本次網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合定位結(jié)果。

本文在考慮張拉破壞的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)實(shí)際的抗拉強(qiáng)度再進(jìn)行一次折減，即

(5)

1.2 失穩(wěn)方式判別方式的選擇

在強(qiáng)度折減法的計(jì)算中，邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3類[11]：①塑性區(qū)產(chǎn)生貫通；②數(shù)值計(jì)算在規(guī)定次數(shù)內(nèi)未能得到收斂；③邊坡特征點(diǎn)(如坡頂、坡腳)的水平位移較上一次計(jì)算有明顯的突變。鄭穎人認(rèn)為塑性區(qū)貫通是邊坡失穩(wěn)的特征，是必要條件而非充分條件。邊坡失穩(wěn)時(shí)滑塊由靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，必然會(huì)產(chǎn)生很大位移突變，位移突變的判別帶有主觀性，不宜直接采用。但位移突變時(shí)，有限差分法迭代方程的收斂性很難滿足，即在計(jì)算不收斂的同時(shí)也會(huì)滿足位移突變，所以本文以計(jì)算不收斂為失穩(wěn)判據(jù)。

1.3 實(shí)現(xiàn)方式

本文基于改進(jìn)的強(qiáng)度折減法，采用有限差分軟件FLAC3D，對(duì)黏聚力、內(nèi)摩擦角和抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減，流程見(jiàn)圖1。建立邊坡模型，輸入一個(gè)較小的數(shù)為初始折減系數(shù)，對(duì)其材料屬性進(jìn)行強(qiáng)度折減并進(jìn)行有限差分計(jì)算，通過(guò)計(jì)算不收斂判斷其是否失穩(wěn)。如果計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，則對(duì)折減系數(shù)進(jìn)行遞增，回到第二步重新計(jì)算，如果計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，輸出此時(shí)的折減系數(shù)為安全系數(shù)。

圖1 考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法流程

圖2 巖質(zhì)邊坡算例(單位：m)

1.4 滑裂面的確定

在有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算中，臨界滑裂面的點(diǎn)往往是沿著深度方向塑性應(yīng)變最大的點(diǎn)[12]，在有限差分強(qiáng)度折減法的計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果的塑性區(qū)是一片區(qū)域，沒(méi)有塑性應(yīng)變的數(shù)值，所以無(wú)法使用剪應(yīng)變。在FLAC3D中，應(yīng)變?cè)隽渴怯嘘P(guān)節(jié)點(diǎn)位移的物理量[13]，在一個(gè)時(shí)間增量步中，四節(jié)點(diǎn)四面體單元應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算公式為

(6)

從式(6)可知，應(yīng)變?cè)隽渴且粋€(gè)時(shí)間增量步內(nèi)位移增量的大小，可以認(rèn)為應(yīng)變?cè)隽繛樗苄詰?yīng)變。巖土體的破壞大多為剪切破壞，所以將最大剪應(yīng)變?cè)隽孔畲蟮奈恢卯?dāng)做是滑裂面的點(diǎn)是合理的。

2 算 例

本文選取含順向非貫通軟弱夾層巖質(zhì)邊坡、含豎向軟弱夾層巖質(zhì)邊坡、含順向貫通單軟弱夾層巖質(zhì)邊坡和含順向雙軟弱夾層巖質(zhì)邊坡為典型算例。算例1為坡腳處含順向非貫通軟弱夾層的巖質(zhì)邊坡；算例2為坡頂處含與水平面夾角為90°的非貫通軟弱夾層的巖質(zhì)邊坡；算例3為含與水平面夾角為30°的順向貫通軟弱夾層的巖質(zhì)邊坡；算例4為含雙順向非貫通軟弱夾層巖質(zhì)邊坡。4種邊坡統(tǒng)一采用同等性質(zhì)的巖體和軟弱夾層，巖體的容重γ1=27 kN/m2、黏聚力c1=100 kPa、內(nèi)摩擦角φ1=30°、彈性模量E1=200 MPa、泊松比ν1=0.3；軟弱夾層的容重γ2=20.2 kN/m2、黏聚力c2=50 kPa、內(nèi)摩擦角φ2=20°、彈性模量E2=50 MPa、泊松比ν2=0.3。巖質(zhì)邊坡算例見(jiàn)圖2。

2.1 算例1

圖3 本文方法得到的邊坡塑性區(qū)

圖4 傳統(tǒng)方法得到的邊坡塑性區(qū)

圖5 本文方法得到的邊坡塑性區(qū)

采用考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖3。從圖3可知，折減系數(shù)ks增大到1.365時(shí)，底部順向軟弱夾層產(chǎn)生剪切屈服；ks增大到1.565時(shí)，剪切屈服區(qū)向軟弱夾層兩側(cè)巖體擴(kuò)大，并在軟弱夾層末端向上發(fā)展，同時(shí)坡頂開(kāi)始產(chǎn)生張拉塑性區(qū)，并向下發(fā)展；ks增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，底部剪切屈服區(qū)和頂部張拉屈服區(qū)貫通，兩區(qū)域相連并有部分重合。

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖4。從圖4可知，折減系數(shù)ks增大到1.454時(shí)，坡頂產(chǎn)生剪切塑性區(qū)，并向下發(fā)展；當(dāng)折減系數(shù)增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，底部剪切屈服區(qū)和頂部剪切屈服區(qū)貫通。

對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡，2種計(jì)算方法的差別主要體現(xiàn)在坡頂?shù)牟糠謪^(qū)域，考慮張拉破壞時(shí)坡頂部分區(qū)域?yàn)閺埨茐模瑐鹘y(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的全部為剪切屈服區(qū)。

2.2 算例2

采用考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖5。從圖5可知，折減系數(shù)ks增大到3.623時(shí)，坡腳處開(kāi)始產(chǎn)生剪切屈服，并向后擴(kuò)展到豎向軟弱夾層處；ks增大到4.423時(shí)，底部剪切屈服區(qū)向上擴(kuò)展，豎向軟弱夾層的底部開(kāi)始產(chǎn)生剪切和張拉屈服；ks增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，后側(cè)軟弱夾層全部產(chǎn)生剪切和張拉屈服，并與底部塑性區(qū)貫通。

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖6。從圖6可知，折減系數(shù)ks增大3.718時(shí)，坡腳處開(kāi)始產(chǎn)生剪切屈服，并向后擴(kuò)展到豎向軟弱夾層底部，同時(shí)豎向軟弱夾層也產(chǎn)生剪切屈服；ks增大到4.518時(shí)，底部剪切屈服區(qū)向上擴(kuò)展；ks增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，底部剪切屈服區(qū)向上擴(kuò)展至斜坡處，整個(gè)豎向軟弱夾層產(chǎn)生剪切屈服。

對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡，2種計(jì)算方法得到的塑性區(qū)的范圍和形式不同，考慮抗拉強(qiáng)度時(shí)后側(cè)軟弱夾層產(chǎn)生張拉和剪切屈服，屈服區(qū)沿著豎向軟弱夾層貫通至坡頂。傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的塑性區(qū)全部為剪切塑性區(qū)，屈服區(qū)沿著兩部分向上貫通，一部分貫通至斜坡，另一部分沿著軟弱夾層貫通至坡頂。

圖6 傳統(tǒng)方法得到的邊坡塑性區(qū)

圖7 本文方法得到的邊坡塑性區(qū)

圖8 傳統(tǒng)方法得到的邊坡塑性區(qū)

2.3 算例3

采用考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖。從圖7可知，折減系數(shù)ks增大到1.109時(shí)，軟弱夾層底部開(kāi)始產(chǎn)生剪切屈服，并沿著軟弱夾層向上發(fā)展；ks增大到1.199時(shí)，軟弱夾層范圍擴(kuò)大；ks增大到失穩(wěn)時(shí)，軟弱夾層全部產(chǎn)生剪切屈服，塑性區(qū)沿著軟弱夾層貫通。

采用傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖8。從圖8可知，破壞方式與使用考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果基本一致。

計(jì)算這種結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡，是否考慮抗拉強(qiáng)度，對(duì)結(jié)果無(wú)影響。

2.4 算例4

采用考慮張拉破壞的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖9。從圖9可知，折減系數(shù)ks增大到1.248時(shí)，剪切塑性屈服區(qū)在軟弱夾層處產(chǎn)生，并在軟弱夾層末端向上擴(kuò)展；ks增大到1.448時(shí)，剪切屈服區(qū)向軟弱夾層兩側(cè)巖體擴(kuò)大，并在軟弱夾層末端向上發(fā)展，同時(shí)坡頂開(kāi)始產(chǎn)生張拉塑性區(qū)并向下發(fā)展；ks增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，底部剪切屈服區(qū)和頂部張拉屈服區(qū)發(fā)生貫通，2個(gè)區(qū)域相連并有部分重合。

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的邊坡塑性區(qū)見(jiàn)圖10。從圖10可知，折減系數(shù)ks增大到1.559時(shí)，并且坡頂處也產(chǎn)生剪切屈服，并向下發(fā)展；ks增大到邊坡失穩(wěn)時(shí)，底部剪切屈服區(qū)和頂部剪切屈服區(qū)貫通。

圖9 本文方法得到的邊坡塑性區(qū)

圖10 傳統(tǒng)方法得到的邊坡塑性區(qū)

對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡，2種計(jì)算方法的差別主要體現(xiàn)在坡頂?shù)牟糠謪^(qū)域，考慮張拉破壞時(shí)坡頂部分區(qū)域?yàn)閺埨茐?，傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的全部為剪切屈服區(qū)。

2.5 滑裂面分析

對(duì)于上述4種邊坡，采用2種方法下計(jì)算得到的剪應(yīng)變?cè)隽恳?jiàn)圖11～14。從圖11～14可知，對(duì)于算例1、3、4，采用2種方法計(jì)算得到的滑裂面差別不大。對(duì)于算例2，計(jì)算得到滑裂面不同，考慮抗拉強(qiáng)度時(shí)，軟弱夾層被拉壞并構(gòu)成了滑塊的后緣面；未考慮抗拉強(qiáng)度，在軟弱夾層發(fā)生剪切破壞前邊坡發(fā)生失穩(wěn)，剪切破壞區(qū)發(fā)展到軟弱夾層后，往斜坡方向發(fā)展并貫通，后緣面不全是軟弱夾層，與實(shí)際不符。

圖11 算例1剪應(yīng)變?cè)隽?/p>

2.6 結(jié)果分析

以上4個(gè)算例表明，邊坡失穩(wěn)不只有剪切破壞，還存在著張拉破壞。因此，在采用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡時(shí)，考慮抗拉強(qiáng)度是合理的，能較好地展示邊坡的破壞過(guò)程。在邊坡失穩(wěn)過(guò)程中，含非貫通順坡向軟弱夾層邊坡其破壞特征為剪切破壞；含非貫通豎向軟弱夾層邊坡破壞特征為部分剪切破壞和部分張拉破壞。但并非所有結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡都存在著張拉破壞，如果存在順坡向貫通軟弱夾層邊坡，滑塊沿軟弱夾層發(fā)生剪切破壞。4種典型巖質(zhì)邊坡在2種方法下的計(jì)算得到的安全系數(shù)見(jiàn)表1。從表1可知，對(duì)于算例1、2、4，考慮抗拉強(qiáng)度計(jì)算得到的結(jié)果更加保守；對(duì)算例2，是否考慮抗拉強(qiáng)度不影響計(jì)算結(jié)果。對(duì)比算例1、2，軟弱夾層的位置對(duì)邊坡影響較大，含底部順向軟弱夾層對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響遠(yuǎn)大于含后側(cè)豎向軟弱夾層。

圖12 算例2剪應(yīng)變?cè)隽?/p>

圖13 算例3剪應(yīng)變?cè)隽?/p>

圖14 算例4剪應(yīng)變?cè)隽?/p>

表1 不同計(jì)算方法各算例的安全系數(shù)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于改進(jìn)的強(qiáng)度折減法，對(duì)典型的巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性研究，得出以下結(jié)論：

(1)大部分巖質(zhì)邊坡的破壞區(qū)域由張拉破壞區(qū)和剪切破壞區(qū)組合而成，張拉破壞較多存在于坡頂或豎向軟弱夾層中；也有小部分巖質(zhì)邊坡的破壞類型為純剪切破壞，如含有順坡向貫通軟弱夾層的巖質(zhì)邊坡。

(2)順向軟弱夾層對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大，其主要破壞為剪切破壞；對(duì)于豎向軟弱夾層，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響小于順向軟弱夾層，破壞方式既有剪切破壞又有張拉破壞。

(3)在巖質(zhì)邊坡的數(shù)值計(jì)算中，考慮張拉破壞得到的計(jì)算結(jié)果更保守，更加具有工程意義，應(yīng)當(dāng)引起設(shè)計(jì)人員的注意。