王 璞，李雪梅，牟時宇，程 科，寧 芊，周新志

(1.國能大渡河流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610041；2.四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

彎道水流是實際生活中最常見的一種流動，由于其水流湍急且周遭環(huán)境復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)要比直流更加復(fù)雜，形成了具有橫向傾斜的表面，二次流以及螺旋流等特點[1]。這些復(fù)雜的水流結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了泥沙運動、河床演變、河道變形等[2]。

自J. Thompson發(fā)現(xiàn)彎道水流同時存在縱向和橫向運動以來，對于彎道水流的研究主要集中于彎道環(huán)流、水面橫降比、縱向流速等方向[3]。雖然現(xiàn)場調(diào)查和模型試驗都是獲得彎道水流結(jié)構(gòu)的有效方法，但受限于獲取的數(shù)據(jù)不夠全面，其結(jié)論大多局限于特定的條件。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，以CFD為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬技術(shù)快速發(fā)展，使得河流的數(shù)值仿真研究成為趨勢，并且經(jīng)過良好驗證的數(shù)值模擬可以很方便地擴展到實際河流的流動試驗[4-5]。

Lane等的研究指出了二維河流數(shù)學(xué)模型的局限性，其瓶頸在于應(yīng)用時存在諸多限制，而且無法模擬二次流[6]。雖然利用計算流體力學(xué)(CFD)對河流進(jìn)行三維模擬具有現(xiàn)實性，但是由于天然河流工況的復(fù)雜性，對其進(jìn)行數(shù)值模擬需要研究評價計算資源消耗和結(jié)果收斂性2個性能指標(biāo)。

本文依據(jù)計算流體力學(xué)的基本方法，提出了RSM模型和剛蓋假定法相結(jié)合的彎道水流的數(shù)值模擬方法，以Chang[7]的試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，借助Fluent軟件，建立了連續(xù)彎道水流的數(shù)值仿真模型，通過與各種仿真模型的對比，驗證了本方法的有效性。該數(shù)值模擬方法能有效地降低計算量，節(jié)約計算資源，同時也能保證模擬的精度，非常適合模擬大模型及天然彎曲河流流動。

1 湍流模型

實際的水流流動大都可以認(rèn)為是湍流流動，因此在進(jìn)行數(shù)值模擬時需要選取適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?，本文研究對象假設(shè)為三維、穩(wěn)定、不可壓縮湍流及連續(xù)的流體。質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程如下

(1)

(2)

(3)

湍流動能k及湍流耗散率ε可由以下的2個補充方程計算[8]，即

(4)

式中，C1ε、C2ε、Cμ、σk、σε為經(jīng)驗值，其常用值分別為1.44、1.92、0.09、1.0、1.3；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能；YM為湍流脈動膨脹對總耗散率的影響。

對于RNGk-ε模型采用重組化群數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)而出，其湍流動能k及湍流耗散率ε由上述方程計算，和標(biāo)準(zhǔn)k-ε最大不同在于有效粘度μeff由RNG理論給出

(5)

雷諾應(yīng)力模型(RSM模型)通過直接對雷諾方程中的湍流脈動應(yīng)力建立微分方程求解，對方程中的未知量三階速度相關(guān)性做如下建模

(6)

式中，Pij為應(yīng)力產(chǎn)生項；φij為壓力應(yīng)變項；Rij為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項；C3和C4為常數(shù)，其值分別為1.80、0.60；Ωk沿著k方向的平均旋轉(zhuǎn)率張量；vt為隨時間變化的渦粘度；εikm、εjkm為張量轉(zhuǎn)換符號。

2 雷諾應(yīng)力模型和剛蓋假定法

k-ε模型基于Boussinesq假設(shè)得到封閉方程，這種模式較為簡單，在數(shù)值計算時更為簡便，故在數(shù)值模擬中得到了廣泛的應(yīng)用；但是由于其假定雷諾應(yīng)力和平均速度梯度有關(guān)，很難反映湍流各向異性的特點，更好的方法是完全摒棄Boussinesq假設(shè)，采用雷諾應(yīng)力張量求解運輸方程，即雷諾應(yīng)力模型(RSM模型)。陳雪莉、張雅等人對比了k-ε模型和RSM模型在三維流場中的計算結(jié)果，RSM更加貼合實際值[9-10]。Shao等同樣對比了湍流模型，得出了RSM模型更加適合于180°彎管的水流數(shù)值模擬的結(jié)論[11]。

數(shù)值模擬中，自由水面隨空間和時間不斷變化，十分復(fù)雜，針對自由水面的研究也是CFD的一個重要方向，主流的為剛蓋假定法、VOF法等。剛蓋假定法假定自由水面是一個剛性規(guī)則平面，各個變量在此的法向分量都為零，且水面位置也不隨時間的變化而變化，類似于可滑移壁面條件；VOF法[12]在固定的歐拉網(wǎng)格下進(jìn)行表面跟蹤，并通過求解一相或多相的體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程來完成，是現(xiàn)今采用最多的模型之一，但是VOF法由于其需要求解各網(wǎng)格的體積方程，計算復(fù)雜度和收斂性均不如剛蓋假定法。

對于彎道水流的數(shù)值模擬，由于橫向環(huán)流的存在使得彎道處的湍流呈現(xiàn)較強的各向異性，采用RSM模型進(jìn)行數(shù)值模擬較好，但RSM模型計算非常復(fù)雜，在以往的文獻(xiàn)中較為少見。對于自由水面的處理，剛蓋假定法的簡單性、計算收斂性和時間成本均優(yōu)于VOF法。據(jù)此本文提出采用RSM模型和剛蓋假定法相結(jié)合的方式對彎道水流進(jìn)行模擬，并通過仿真試驗進(jìn)行驗證。

3 彎道水流數(shù)值模擬

本文數(shù)值模擬是基于CFD軟件ANSYS Fluent 2020R2版本進(jìn)行。模型采用Chang[7]在試驗的連續(xù)彎道，其由2個90°彎道相連，具體參數(shù)如圖1所示。為了方便分析環(huán)流特性，在模型上按照截面的彎曲角度(0°、30°、60°、90°)截取了9個斷面(P1～P9)。

圖1 試驗室模型彎道布置

采用有限體積法(FVM)對三維不可壓縮粘性流進(jìn)行求解，采用PISO算法對壓力-速度場進(jìn)行解耦[13]，除壓力采用體積力加權(quán)方法(BFW)外，其余變量均采用二階迎風(fēng)離散格式。采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對流域進(jìn)行剖分，圖2展示了所用的三維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在邊壁和自由液面處進(jìn)行了局部加密。

模擬水體流動為氣液兩相流，水流入口采用速度進(jìn)口，氣流入口采用壓力進(jìn)口；出口采用壓力出口，分別使用VOF法和剛蓋假定法來捕捉自由水面；壁面均采用無滑移固壁條件。求解前對流域進(jìn)行初始化，并設(shè)置足夠的時間步長以保證求解的收斂性。

圖2 模型網(wǎng)格劃分示意

4 仿真結(jié)果分析

4.1 湍流模型對比

在fluent軟件中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型及雷諾應(yīng)力模型(RSM模型)都得到了廣泛的應(yīng)用。對比VOF法和剛蓋假定法，VOF法模擬精度更高，為此，本節(jié)采用VOF法與以上3種模型相結(jié)合來進(jìn)行數(shù)值模擬并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，以此評估3種數(shù)值模型的效率。

圖3為沿入口第一個彎道到第二個彎道的0°、60°截取到的P1、P3、P5、P7斷面的斷面流速等值線，注意此時設(shè)置模型寬度為0.5 m，以更加明顯地觀察流速分布趨勢。

從仿真得到的不同斷面的流速等值線可以看出，當(dāng)水流接近第一個彎道時，逐漸產(chǎn)生二次流，到P1斷面時，體現(xiàn)出明顯的傾角現(xiàn)象[14]，即水流流速發(fā)生在自由水面之下。水流在彎道中流動時，受曲線運動所產(chǎn)生的離心力作用，產(chǎn)生彎道橫向環(huán)流，在P3斷面使得流速最大位置向外壁偏移。在P3斷面彎道水流表現(xiàn)出了很明顯的縱向和橫向運動，而從P5和P7斷面可以看出，此時橫向環(huán)流占據(jù)主導(dǎo)作用。

為了更好地評估數(shù)值模型效率，采用Chang的試驗?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)進(jìn)行對比，圖4和圖5分別為在P5和P7這兩個彎道60°斷面截取的縱向流速和橫向流速分布對比?？v向流速在b/B=0.16處取得，其中，b為渠道距離外壁的距離；B為渠道的寬度。橫向流速在y/h=0.48處取得，其中，y為距離渠底的高度；h為渠道水深。所選點皆為橫向流速和縱向流速變化最明顯的區(qū)域。

從P5的橫向流速分布和縱向流速分布可以明顯的看出，此時水流速度呈現(xiàn)出明顯的橫向運動和縱向運動，不僅出現(xiàn)了流速微降現(xiàn)象[14]，速度最大值也向著外壁偏移。到P7斷面，橫向環(huán)流強度增加，此時流速微降現(xiàn)象已十分微弱，水流的橫向運動占據(jù)主導(dǎo)作用，使得速度最大值向內(nèi)壁進(jìn)一步偏移。

根據(jù)流速試驗值和仿真值的對比可以看出，本文所建立的仿真模型能很好地模擬實際情況的水流流動。在P5中橫向環(huán)流強度較弱，此時采用RNGk-ε湍流模型仿真得到的結(jié)果最佳；而在水流進(jìn)入第二個彎道后，由于存在明顯的徑向壓力梯度和各向異性，流速微降現(xiàn)象變?nèi)酰藭r橫向環(huán)流占據(jù)主導(dǎo)作用，RSM模型比其他模型的仿真精度更高。

擴展到河流流動仿真試驗之中，考慮到實際河流大多蜿蜒曲折，橫向環(huán)流占據(jù)主導(dǎo)作用，仿真時優(yōu)先采用RSM湍流模型，其次為RNGk-ε湍流模型。

4.2 剛蓋假定法和VOF法對比

當(dāng)采用剛蓋假定法時會假定自由水面是一個剛性規(guī)則平面，各個變量在此的法向分量都為零，且水面位置也不隨時間的變化而變化，類似于可滑移壁面條件。本文的仿真結(jié)果表明，剛蓋假定法幾乎無法模擬縱向流速的變化，采用此方法模擬時，不會出現(xiàn)傾角現(xiàn)象，即流速最大位置位于水面。在3.1部分，分析了水流的橫向和縱向流速分布，通過仿真結(jié)果可以看到，在第二個彎道中水流流速微降現(xiàn)象并不明顯，即此時橫向流速占據(jù)主導(dǎo)因素，綜上，剛蓋假定法在彎道水流中可以適用。

圖3 VOF法下3種模型下不同斷面的流速等值線(P1、P3、P5、P7斷面)

圖4 3種模型下不同斷面的縱向流速對比(b/B=0.16)

本文仿真試驗基于32核2.3 GHz的至強E5218處理器，在具有64 GB內(nèi)存的服務(wù)器上運行兩相彎道明渠流的3D計算流體力學(xué)數(shù)值模擬，在分別采用剛蓋假定法和VOF法下，瞬時步長、時步數(shù)量、大概耗時如表1所示。

從表1可以看出，剛蓋假定法瞬時步長大于VOF法，收斂性具有優(yōu)勢；耗時也相差較大，剛蓋假定法對計算資源的消耗遠(yuǎn)小于VOF法。VOF法和剛蓋假定法模擬得到的P7斷面縱向流速和橫向流速分布對比及流速等值線(均采用RSM模型)見圖6、7。

圖5 3種模型下不同斷面的橫向流速對比(y/h=0.48)

圖6 P7斷面橫、縱向流速對比

圖7 P7斷面流速等值線

表1 剛蓋假定法和VOF法耗時對比

從圖6、7可以看出，2種方法預(yù)測結(jié)果相似，但是相比于VOF法，剛蓋假定法模擬值比實測值偏高。雖然從圖6來看，剛蓋假定法模擬精度不如VOF法，但是兩者的計算量相差極大，剛蓋假定法不需要考慮自由水面的變化，且收斂性更是優(yōu)于VOF法。

考慮到大模型和自然河流中數(shù)值模擬采用VOF法計算資源要求過高，且從本文的仿真和實際數(shù)據(jù)可以看出在彎曲河流中橫向環(huán)流才是主導(dǎo)因素。因此本文提出采用剛蓋假定法和RSM模型相結(jié)合的方式對大模型及天然彎曲河流進(jìn)行數(shù)值模擬，可以大大降低計算量同時精度也能滿足需求。

5 結(jié) 語

本文依托CFD基本方法，建立了連續(xù)彎道水流的數(shù)值仿真模型，利用3種湍流模型閉合雷諾時均方程(RANS)，通過剛蓋假定法和VOF法捕捉自由水面，并采取PISO算法對壓力-速度場進(jìn)行了解算。

仿真實驗得到的模擬結(jié)果和實測結(jié)果表明，RSM模型更適合模擬彎曲中的湍流；剛蓋假定法雖無法模擬縱向流速的變化，但在橫向環(huán)流主導(dǎo)的彎曲水流模擬中能很好的應(yīng)用。本文提出的RSM模型和剛蓋假定法相結(jié)合的彎道水流的數(shù)值模擬方法能有效解決傳統(tǒng)模擬方法計算資源消耗過大問題，同時滿足模擬的精度需求。