謝 祺

（天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津 300392）

近年來(lái)，諸多大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋出現(xiàn)了主梁跨中長(zhǎng)期下?lián)线^(guò)大的現(xiàn)象，不僅降低行車舒適性，而且會(huì)使梁體出現(xiàn)裂縫。裂縫與跨中撓度相互促進(jìn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度逐漸降低，嚴(yán)重威脅橋梁結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性[1]。該現(xiàn)象的出現(xiàn)是因?yàn)榇罂鐝筋A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在施工、運(yùn)營(yíng)階段受到眾多因素的隨機(jī)影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形表現(xiàn)出顯著的隨機(jī)性，進(jìn)而與常規(guī)設(shè)計(jì)中的確定性分析結(jié)果產(chǎn)生偏差；因此，考慮多因素隨機(jī)性的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形進(jìn)行隨機(jī)性分析，獲得代表足夠置信水平的跨中長(zhǎng)期變形響應(yīng)很有必要。

1 主要影響因素

影響結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形的因素眾多，可大致分為內(nèi)部因素和外部因素。內(nèi)部因素包括混凝土收縮徐變[2]、抗壓強(qiáng)度、彈性模量等；外部因素包括外部荷載、環(huán)境相對(duì)濕度、混凝土加載齡期、預(yù)應(yīng)力張拉控制應(yīng)力等。這些影響因素自身具有一定的隨機(jī)性，進(jìn)而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形的隨機(jī)性，其中尤以混凝土材料本身所固有的收縮徐變特性為主要因素。

2 收縮徐變預(yù)測(cè)模型

收縮徐變預(yù)測(cè)模型是用來(lái)模擬混凝土收縮徐變發(fā)展規(guī)律的一種函數(shù)表達(dá)式，不同學(xué)者考慮不同的影響因素，采用不同的建立機(jī)理，提出了不同的預(yù)測(cè)模型，包括CEB-FIP（系列）、ACI209、B3、GL2000 等。其中CEB-FIP（MC90）是我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中所采用的模型，其特點(diǎn)是不對(duì)徐變進(jìn)行初始急變、滯后彈變和流變等階段的具體劃分；而是按整體描述徐變規(guī)律，采用一個(gè)雙曲冪函數(shù)來(lái)描述徐變系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，同時(shí)用一個(gè)名義徐變系數(shù)將環(huán)境相對(duì)濕度、理論厚度、混凝土強(qiáng)度、加載齡期等參數(shù)的影響綜合起來(lái)考慮[3]。

本文基于CEB-FIP（MC90）模型，引入收縮模型不確定性、徐變模型不確定性、混凝土28 d平均抗壓強(qiáng)度不確定性、混凝土彈性模量不確定性、荷載大小不確定性、環(huán)境濕度不確定性、混凝土加載齡期不確定性及預(yù)應(yīng)力鋼束張拉控制應(yīng)力不確定性8 個(gè)隨機(jī)變量[4～5]，對(duì)橋梁跨中截面的長(zhǎng)期變形進(jìn)行隨機(jī)性分析。見(jiàn)表1。

表1 8個(gè)隨機(jī)變量的不確定性特征

3 隨機(jī)性分析方法

結(jié)構(gòu)隨機(jī)性分析通常采用蒙特卡洛法（Monte Carlo），該方法假設(shè)條件少、原理和程序結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但想要獲得較高精度的結(jié)果時(shí)，需要很大計(jì)算量，效率較低。本文采用了一種改進(jìn)的Monte Carlo 抽樣法——拉丁超立方抽樣技術(shù)（LHS）[6]，避免了重復(fù)抽樣，能以較小的樣本總量反映總體變化情況，在相同計(jì)算精度下，工作量大幅減少?；居?jì)算思路：假定共有n 個(gè)隨機(jī)變量；先將每個(gè)隨機(jī)變量Xi（i=1，……，n）在取值范圍內(nèi)等概率分為N份（N代表抽樣次數(shù)，一般可取N=2n～3n），每等份內(nèi)抽樣值取其區(qū)間的中值Xik（i=1，……，N）；再對(duì)每一個(gè)隨機(jī)變量Xi生成1～N 的隨機(jī)整數(shù)排列rik（i=1，……，N），按照隨機(jī)整數(shù)排列rik順序?qū)γ總€(gè)隨機(jī)變量的抽樣值重新排列；最后利用排序后的抽樣點(diǎn)進(jìn)行N 次抽樣計(jì)算，由抽樣計(jì)算結(jié)果即可得到響應(yīng)的均值和方差。見(jiàn)圖1。

圖1 LHS抽樣法

引入8個(gè)隨機(jī)變量，進(jìn)行16次LHS抽樣，得到各隨機(jī)因子的抽樣值隨機(jī)數(shù)列，見(jiàn)表2。

表2 8個(gè)隨機(jī)變量的抽樣值

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 工程概況

某大跨徑預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑組合為108 m+178 m+108 m；主墩為鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，上接承臺(tái)；承臺(tái)與箱梁0號(hào)塊直接剛性連接，形成連續(xù)剛構(gòu)無(wú)墩體系；兩側(cè)采用重力式橋臺(tái)，橋臺(tái)為擴(kuò)大基礎(chǔ)。

主梁為單箱單室截面，頂板寬10.0 m、底板寬6.0 m，0 號(hào)塊梁高10.5 m，跨中及邊跨直線段梁高為3.0 m，梁高按1.6 次拋物線變化過(guò)渡。掛籃施工，每側(cè)懸臂分20個(gè)節(jié)段施工，主梁采用C50混凝土。

4.2 模型建立

采用Midas Civil 有限元分析軟件建立全橋結(jié)構(gòu)空間桿系模型并根據(jù)擬訂的施工方案對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行節(jié)段劃分，共劃分為413個(gè)單元。

計(jì)算模型采用以下假定：

1）按全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件計(jì)算，僅考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，不考慮普通鋼筋參與結(jié)構(gòu)受力；

2）主梁0號(hào)塊底部與承臺(tái)按固結(jié)約束考慮；

3）建立樁基礎(chǔ)并根據(jù)JTG 3363—2019《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的“M”法，計(jì)算樁基等代土彈簧，作為樁基單元的邊界條件，模擬樁-土共同作用效應(yīng)。

4.3 隨機(jī)分析結(jié)果

通過(guò)在各變量均值前乘以隨機(jī)因子αi來(lái)定義變量的隨機(jī)性。分別給出成橋后1、3、6月及1、5、10 a共6個(gè)計(jì)算工況下具有一定置信水平的跨中撓度預(yù)測(cè)結(jié)果。

4.3.1 概率分布

隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)反映了該變量瞬時(shí)取值落在某一指定范圍的概率，可以定性的了解其離散性和概率意義上可能的取值范圍。

由于各輸入變量的隨機(jī)性，導(dǎo)致各工況下跨中撓度值也表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性。隨著成橋時(shí)間的推移，跨中撓度均值逐漸增大且成橋后，前期下?lián)习l(fā)展較快，成橋10 a 后累積下?lián)暇禐?4.95 mm，成橋5 a 后累積下?lián)暇禐?3.66 mm，前5 a 的下?lián)弦呀?jīng)占10 a總變形的79.5%；同時(shí)，跨中撓度值的標(biāo)準(zhǔn)差也在逐漸增大，表明其離散程度在逐漸增大，反映出采用確定性分析所得結(jié)果來(lái)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期跨中撓度的可靠性在逐漸降低。見(jiàn)表3。

表3 跨中位移概率特性

4.3.2 跨中撓度隨機(jī)分析結(jié)果

概率密度函數(shù)是定性的反映隨機(jī)變量的分布及取值情況，在此基礎(chǔ)上，從定量的角度給出具有一定概率保證率的跨中撓度值。作為對(duì)比，分別給出確定性分析結(jié)果、μ ± 1.645σ（5%～95%置信區(qū)間）、μ ± 2σ（2.28%～97.72%置信區(qū)間）對(duì)應(yīng)的跨中截面下?lián)现涤?jì)算結(jié)果[5]。

隨著成橋時(shí)間的推移，跨中下?lián)现稻龃笄译x散程度在不斷擴(kuò)大；同時(shí)，時(shí)變曲線的斜率隨著成橋時(shí)間的推移不斷減小，表明跨中撓度的增長(zhǎng)由快變緩，成橋10 a后逐漸趨于穩(wěn)定。見(jiàn)圖2。

圖2 成橋后跨中撓度時(shí)變曲線

此外，圖2結(jié)果還表明，概率意義上具有一定保證率的跨中撓度值預(yù)測(cè)結(jié)果要明顯大于確定性分析結(jié)果：CEB-FIP（MC90）模型90%置信概率的最大下?lián)辖Y(jié)果約為確定性分析結(jié)果的1.7 倍；而95.44%置信概率的最大下?lián)辖Y(jié)果約為確定性分析的結(jié)果的2倍。

5 結(jié)論

1）在收縮徐變影響下，跨中下?lián)现惦S時(shí)間推移逐漸增大且成橋后前期下?lián)显鲩L(zhǎng)較快，成橋10 a以后趨于穩(wěn)定。

2）各因素變量的隨機(jī)性導(dǎo)致成橋后跨中長(zhǎng)期變形也呈明顯的隨機(jī)性且隨著時(shí)間的推移，結(jié)果的離散性不斷增強(qiáng)。

3）采用隨機(jī)分析法獲得的具有一定置信水平的下?lián)辖Y(jié)果要大于確定性分析結(jié)果；前者獲得的具有較高保證率的計(jì)算結(jié)果具有更為實(shí)際的工程指導(dǎo)意義。

4）從結(jié)構(gòu)安全性、耐久性考慮，大型結(jié)構(gòu)體系建議采用隨機(jī)分析法獲得具有概率保證意義的計(jì)算結(jié)果，以更好地指導(dǎo)設(shè)計(jì)及施工。