吳 毅，李 鵬，吳中正，方 圓，劉 洋

浙江大學(xué)物理學(xué)院關(guān)聯(lián)物質(zhì)中心，杭州，310058

目 錄

I. 重費(fèi)米子物理簡(jiǎn)介

重費(fèi)米子(heavy fermion) 系統(tǒng)是凝聚態(tài)物理中一類典型的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系。這類材料的顯著特點(diǎn)是其低溫極限下的電子比熱系數(shù)γ 比普通金屬高出幾個(gè)數(shù)量級(jí)，例如1975 年發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)重費(fèi)米子材料CeAl3中的低溫比熱索墨菲系數(shù)γ ≈1.62 J/(mol·K2)，比普通金屬Cu 的γ ≈0.7 mJ/(mol·K2) 高出約三個(gè)數(shù)量級(jí)[1,2]。由于金屬低溫極限下的索墨菲系數(shù)正比于費(fèi)米能量的態(tài)密度(也可近似認(rèn)為正比于材料中的電子有效質(zhì)量)，因此重費(fèi)米子材料中費(fèi)米面附近出現(xiàn)了有效質(zhì)量可達(dá)自由電子有效質(zhì)量上千倍的準(zhǔn)粒子態(tài)，這也是重費(fèi)米子名稱的由來。

目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的重費(fèi)米子材料主要存在于具有4f(5f) 電子的鑭(錒) 系金屬及其化合物中，也包括少量的含3d 電子化合物。在本文中，我們主要關(guān)注含4f 電子的重費(fèi)米子體系，因此以4f 電子為例進(jìn)行討論。在這些材料中，由于4f 電子之間存在很強(qiáng)的庫(kù)倫排斥勢(shì)U，所以體系表現(xiàn)出很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在高溫和低溫下呈現(xiàn)出截然不同的物理性質(zhì)。高溫下，由于4f 電子波函數(shù)非常局域，因此4f 電子完全束縛于鑭系離子周圍，形成局域磁矩；在低溫下，4f 電子可以與周圍的導(dǎo)帶電子產(chǎn)生多體的近藤效應(yīng)/雜化，因此局域磁矩被屏蔽(或者部分屏蔽)，從而形成費(fèi)米能量附近非常重的準(zhǔn)粒子態(tài)(即重費(fèi)米子態(tài))，對(duì)費(fèi)米面有重要貢獻(xiàn)。從歷史上講，近藤效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和理解首先源于對(duì)單雜質(zhì)系統(tǒng)的系統(tǒng)研究(對(duì)應(yīng)單雜質(zhì)安德森模型)[3]，這也是凝聚態(tài)物理研究的重要里程碑之一。而對(duì)于我們通常所說的重費(fèi)米子材料，其4f 電子排布形成一個(gè)周期性的晶格(對(duì)應(yīng)周期性安德森模型)。周期性安德森模型的解析求解是非常困難的，而理解周期性晶體勢(shì)場(chǎng)中形成的重電子態(tài)及其演化規(guī)律是重費(fèi)米子領(lǐng)域非常重要的科學(xué)問題。下一節(jié)我們會(huì)重點(diǎn)闡述這個(gè)問題。

Ce 基和Yb 基重費(fèi)米子體系是目前研究得比較多的鑭系重費(fèi)米子體系。對(duì)于Ce 基重費(fèi)米子材料而言，一般認(rèn)為Ce 的價(jià)態(tài)接近于+3 價(jià)態(tài)(不考慮混合價(jià)態(tài)行為)，此時(shí)每個(gè)Ce 離子位點(diǎn)上存在一個(gè)局域的4f 電子(Yb 基材料可以認(rèn)為是Ce 基的空穴對(duì)應(yīng)材料)。此時(shí)，體系中存在兩種競(jìng)爭(zhēng)的相互作用：即多體的近藤效應(yīng)(Kondo effect)和Ruderman-Kittel-Kasuya-Yoshida(RKKY) 磁交換作用，他們分別對(duì)應(yīng)不同的基態(tài)[4]。近藤效應(yīng)是指材料中的局域磁矩(4f 電子) 在低溫下通過與巡游的導(dǎo)帶電子之間的反鐵磁耦合而形成自旋單態(tài)的現(xiàn)象；當(dāng)近藤效應(yīng)占主導(dǎo)時(shí)，材料趨向于形成順磁性的重電子態(tài)。此時(shí)4f 電子將會(huì)通過近藤雜化參與費(fèi)米面，并且費(fèi)米面包裹的Luttinger 體積應(yīng)該包括4f 電子自旋的自由度，即對(duì)于Ce 基材料Luttinger 體積在低溫下應(yīng)該加一個(gè)電子。而RKKY 磁交換作用來自于每個(gè)局域磁矩對(duì)周圍導(dǎo)帶電子的極化作用，從而形成局域磁矩之間的間接的磁相互作用。當(dāng)RKKY 磁交換作用占主導(dǎo)時(shí)，體系會(huì)形成長(zhǎng)程磁有序態(tài)，此時(shí)4f 電子具有更加局域的性質(zhì)(但是依然可以存在部分的近藤雜化效應(yīng))[5]。需要指出的是近藤效應(yīng)與RKKY 相互作用都起源于局域磁矩與導(dǎo)帶電子的反鐵磁耦合(以J 代表耦合強(qiáng)度)，同時(shí)兩種作用的能量尺度與J 有不同的函數(shù)依賴形式：因此在低耦合強(qiáng)度下，為RKKY 相互作用主導(dǎo)，材料表現(xiàn)為磁有序基態(tài)；當(dāng)增大耦合強(qiáng)度時(shí)，TK＞TRKKY，近藤效應(yīng)將會(huì)占據(jù)主導(dǎo)，材料表現(xiàn)為順磁性的重費(fèi)米液體基態(tài)；而當(dāng)耦合強(qiáng)度接近臨界值Jc時(shí)，材料處于量子臨界區(qū)間，量子漲落很強(qiáng)，常常能誘導(dǎo)出許多奇異的物理性質(zhì)，如非常規(guī)超導(dǎo)態(tài)、非費(fèi)米液體行為、奇異金屬行為等。

重費(fèi)米子體系的重要特點(diǎn)是能量尺度比較小，能很容易地由外界參量進(jìn)行調(diào)控，比如壓力、摻雜、磁場(chǎng)等等。因此重費(fèi)米子體系是研究量子相變和量子臨界現(xiàn)象最理想的體系[6,7]。通過調(diào)節(jié)外界參量能有效地改變J，從而能連續(xù)地調(diào)節(jié)體系進(jìn)入量子臨界區(qū)域。圖1 畫出了描述重費(fèi)米子體系的經(jīng)典的Doniach 相圖和經(jīng)典重費(fèi)米子超導(dǎo)材料CeCu2Si2的溫度–壓力相圖，其中CeCu2Si2隨著壓力調(diào)控將呈現(xiàn)出兩個(gè)量子臨界點(diǎn)，材料的基態(tài)將會(huì)從磁有序態(tài)逐漸演變成為順磁的重費(fèi)米子基態(tài)并最終成為混合價(jià)態(tài)金屬，同時(shí)在量子臨界點(diǎn)附近存在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變[5,8]。

重費(fèi)米子體系中很強(qiáng)的電子關(guān)聯(lián)和f 電子內(nèi)稟的自旋軌道耦合使得這類體系也是尋找新奇量子態(tài)和量子序的重要材料體系。以下我們舉幾個(gè)例子對(duì)最近關(guān)注得比較多的重費(fèi)米子體系新物態(tài)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的介紹：

1. 強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)鋺B(tài)：重費(fèi)米子體系中有效質(zhì)量很大的準(zhǔn)粒子態(tài)是強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)的直接結(jié)果，在某些時(shí)候也能定義類似單電子體系中的拓?fù)洳蛔兞?，從而研究其拓?fù)湫再|(zhì)與對(duì)應(yīng)的邊界態(tài)。這里的代表性材料是近藤拓?fù)浣^緣體SmB6。一般認(rèn)為這類材料的費(fèi)米能級(jí)正好處于近藤雜化打開的能隙中間，而當(dāng)材料的準(zhǔn)粒子能帶具有非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)時(shí)，會(huì)在表面形成魯棒的拓?fù)浔砻鎽B(tài)。這種能帶的性質(zhì)也與角分辨光電子能譜、量子振蕩的測(cè)量結(jié)果部分符合(當(dāng)然對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理解目前還有一些爭(zhēng)議)[9–13]。這些結(jié)果似乎能很好地解釋SmB6低溫下的電阻率上翹而且最終飽和的奇異性質(zhì)：低溫下的電阻率上翹來自近藤雜化打開的能隙，而電阻率飽和很有可能來自受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)[14,15]。另外，拓?fù)浣侔虢饘僮鳛榱硪活愱P(guān)聯(lián)拓?fù)洳牧弦参藦V泛的關(guān)注，但是這里不再贅述。

2. 隱藏序：隱藏序的概念最早源于5f 重費(fèi)米子材料URu2Si2的研究。這個(gè)材料的比熱曲線上在17.5 K 存在一個(gè)巨大的跳變，說明體系進(jìn)入了某種有序態(tài)，但不是常見的磁有序或者超導(dǎo)態(tài)。在過去的二十多年時(shí)間里有大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論模型，但目前為止仍然沒有理解清楚這個(gè)二級(jí)相變的本質(zhì)，因此被稱為隱藏序[16–18]。有意思的是，類似的二級(jí)相變也在含兩個(gè)4f 電子的Pr 基重費(fèi)米子材料中觀察到了，比如PrFe4P12[19]。有證據(jù)表明這種隱藏序可能與f 電子獨(dú)有的多極矩軌道序有關(guān)，但依然需要更多的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

3. 非常規(guī)超導(dǎo)：從歷史上講，重費(fèi)米子超導(dǎo)在非常規(guī)超導(dǎo)研究中扮演著重要的角色。比如，第一個(gè)公認(rèn)的非常規(guī)超導(dǎo)體(即非Bardeen-Cooper-Schrieffer，BCS 超導(dǎo)體) 是在重費(fèi)米子體系CeCu2Si2中由Frank Steglich 教授發(fā)現(xiàn)的[20]。由于重費(fèi)米子體系中準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量很大，對(duì)應(yīng)的費(fèi)米溫度很低，因此這類體系中存在的超導(dǎo)無法由基于電聲子耦合的BCS 理論解釋，一般認(rèn)為與磁漲落有關(guān)。重費(fèi)米子超導(dǎo)具有非常豐富的物理現(xiàn)象，包括非中心對(duì)稱超導(dǎo)體、自旋三重態(tài)超導(dǎo)體等等[21]。例如，在UTe2和URhGe 材料中發(fā)現(xiàn)其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變存在于鐵磁區(qū)域之中，甚至在強(qiáng)磁場(chǎng)下會(huì)產(chǎn)生超導(dǎo)再入的現(xiàn)象[22,23]，這些都說明這些重費(fèi)米子超導(dǎo)體具有一些獨(dú)特的超導(dǎo)性質(zhì)。另外，最近還在CeRh2As2體系中發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)誘導(dǎo)的自旋單態(tài)到自旋三重態(tài)超導(dǎo)的相變[24]，吸引了非常廣泛的關(guān)注。

圖1. (a) 描述重費(fèi)米子系統(tǒng)的Doniach 相圖，引自文獻(xiàn)[5]。藍(lán)線和紅線分別代表RKKY 和近藤作用的能量尺度。橫軸為局域磁矩與導(dǎo)帶電子的耦合強(qiáng)度J，可通過壓力、摻雜、磁場(chǎng)等進(jìn)行調(diào)節(jié)，QCP 代表量子臨界點(diǎn)。(b) 重費(fèi)米子超導(dǎo)體CeCu2Si2的溫度壓力相圖，引自文獻(xiàn)[8]。隨著壓力調(diào)節(jié)，材料將從磁有序態(tài)經(jīng)過重費(fèi)米子態(tài)逐漸演變到混合價(jià)態(tài)，同時(shí)觀測(cè)到了兩個(gè)量子臨界點(diǎn)并伴隨著超導(dǎo)轉(zhuǎn)變。

4. 鐵磁量子臨界：重費(fèi)米子體系是研究量子臨界最理想的材料體系，而目前絕大部分研究都集中于反鐵磁量子臨界現(xiàn)象。之前一般認(rèn)為干凈的鐵磁材料中不存在量子臨界點(diǎn)，因?yàn)椤败浤！钡拇嬖谑沟迷具B續(xù)抑制的鐵磁序表現(xiàn)為一階相變的突然消失[25]。最近在準(zhǔn)一維的重費(fèi)米子材料CeRh6Ge4中發(fā)現(xiàn)了壓力誘導(dǎo)的鐵磁量子臨界點(diǎn)，同時(shí)在量子臨界點(diǎn)附近發(fā)現(xiàn)了奇異金屬行為[26]。這些最新的研究說明重費(fèi)米子體系的量子臨界現(xiàn)象可以對(duì)應(yīng)于不同類型的量子序，這為未來研究不同種類的量子臨界現(xiàn)象，并發(fā)展普適的量子相變理論奠定了基礎(chǔ)。

重費(fèi)米子的研究一直以來都是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系的一個(gè)重要分支。由于重費(fèi)米子體系的能量尺度很小，同時(shí)很多情況下需要一些極端條件的測(cè)量(比如極低溫、壓力、磁場(chǎng)等)，并且體系的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)使得理論理解也很困難，這些因素使得重費(fèi)米子體系的研究非常具有挑戰(zhàn)性[7]。限于篇幅，在本論文中我們將主要介紹我們課題組對(duì)Ce 基重費(fèi)米子體系的4f 電子態(tài)研究方面的最新進(jìn)展(同時(shí)包涵其他一些重要的文獻(xiàn)結(jié)果，比如 Ce-115 體系等)，主要利用角分辨光電子能譜

(angle-resolved photoemission spectroscopy，ARPES)方法[27]。論文總體結(jié)構(gòu)如下：我們將首先對(duì)重費(fèi)米子體系的電子關(guān)聯(lián)和4f 電子態(tài)性質(zhì)進(jìn)行一些背景介紹，然后對(duì)一些重要的文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行討論，比如對(duì)Ce-115 等經(jīng)典的重費(fèi)米子體系的研究，然后將陸續(xù)介紹我們課題組對(duì)Ce 基重費(fèi)米子體系研究的一些最新進(jìn)展，以及其他一些相關(guān)的工作。最后對(duì)本領(lǐng)域的一些重要科學(xué)問題進(jìn)行總結(jié)和展望。

II. Ce 基重費(fèi)米子體系的電子關(guān)聯(lián)與4f 電子態(tài)

在重費(fèi)米子系統(tǒng)中，由于f 電子之間具有很強(qiáng)的庫(kù)倫排斥勢(shì)U(通常U ＞5 eV)，其電子結(jié)構(gòu)無法用簡(jiǎn)單的基于單電子近似的能帶結(jié)構(gòu)來描述。以Ce 基重費(fèi)米子體系為例，其哈密頓量可以由周期性安德森模型描述：

其中第一項(xiàng)代表單個(gè)f 電子能級(jí)的能量，第二項(xiàng)代表導(dǎo)帶電子自身的能帶(與動(dòng)量有關(guān))，第三項(xiàng)為f-f 電子之間的庫(kù)侖排斥作用，最后一項(xiàng)代表了f 電子與導(dǎo)帶電子的耦合作用。對(duì)比經(jīng)典的單帶Hubbard 模型，周期性安德森模型多出了導(dǎo)帶電子以及與f 電子的耦合項(xiàng)。直接求解周期性安德森模型是非常困難的，因?yàn)楣?1) 中既包括了能級(jí)達(dá)幾個(gè)eV 的電荷漲落項(xiàng)(第三項(xiàng))，也包括能級(jí)只有幾個(gè)或者幾十個(gè)meV 的c-f 雜化項(xiàng)(第四項(xiàng))。

如果Ce 的價(jià)態(tài)接近+3 (即接近通常所說的近藤區(qū)間)，此時(shí)可以通過Schrieffer-Wolff 變換將周期性安德森模型簡(jiǎn)化為近藤模型[28,29]，即：

這里第一項(xiàng)為導(dǎo)帶電子能帶，第二項(xiàng)為第i 位置的局域磁矩Si與導(dǎo)帶電子自旋sci的近藤耦合(耦合強(qiáng)度為J ＞0，為反鐵磁耦合)。這里為了討論的完整性，我們同時(shí)寫出了RKKY 作用項(xiàng)(即第三項(xiàng))，代表第i 位置的局域磁矩Si與第j 位置的局域磁矩Sj的RKKY 耦合作用。前面已經(jīng)說過RKKY 磁交換作用也來源于同樣的c-f 耦合，所以實(shí)際上Iij并不是獨(dú)立于J 的參數(shù)。需要注意的是，這里與4f 電子電荷漲落有關(guān)的項(xiàng)已經(jīng)被“去除”，因此簡(jiǎn)化了物理問題的理解。

在近藤模型中，盡管初始的近藤耦合強(qiáng)度J 本身并不是很大，然而它最終能在低溫下不斷地“放大”，并最終形成在費(fèi)米能量附近著名的近藤共振峰(Kondo resonance)。當(dāng)然這里的前提是公式(2) 中的第二項(xiàng)相比第三項(xiàng)占主導(dǎo)作用。這里，重整化群理論對(duì)于理解近藤模型下的基態(tài)具有非常重要的意義[32]：隨著體系能量尺度不斷縮小，高能激發(fā)對(duì)低能區(qū)的作用等價(jià)于“重整”化低能區(qū)的相互作用，對(duì)于近藤模型，這個(gè)重整化過程將會(huì)不斷“放大”耦合常數(shù)J，直到關(guān)注的能標(biāo)達(dá)到近藤溫度此時(shí)近藤耦合已經(jīng)進(jìn)入強(qiáng)耦合區(qū)間，不能再用微擾理論理解。Wilson 的數(shù)值重整化群計(jì)算表明強(qiáng)耦合情況下每個(gè)4f 電子的局域磁矩將會(huì)被導(dǎo)帶電子所完全屏蔽，從而形成自旋單態(tài)[33]。自旋單態(tài)形成后，導(dǎo)帶電子與局域磁矩的散射成為簡(jiǎn)單的非磁性雜質(zhì)散射，這導(dǎo)致費(fèi)米能量附近在低溫下逐漸出現(xiàn)的近藤共振峰，其半高寬約為kBTK。圖2(a) 畫出了在Anderson 雜質(zhì)模型下不同U 值時(shí)的4f 電子完整的譜函數(shù)(spectral function)。對(duì)于Ce 基重費(fèi)米子材料，U ≈5 eV，此時(shí)4f 譜函數(shù)具有三峰結(jié)構(gòu)，即包括下Hubbard 能帶(通常在費(fèi)米能量以下2 ～3 eV)，費(fèi)米能量附近的近藤共振峰，以及上Hubbard 能帶(通常在費(fèi)米能量以上2 eV 左右)。這種三峰結(jié)構(gòu)在上個(gè)世紀(jì)80 年代由Allen 教授等利用光電子能譜和逆光電子能譜所直接觀察到[31]。

在實(shí)際晶體的周期性勢(shì)場(chǎng)中，近藤共振峰在低溫下將與導(dǎo)帶電子混雜而最終形成具有動(dòng)量色散的相干準(zhǔn)粒子態(tài)，并對(duì)費(fèi)米面產(chǎn)生重要貢獻(xiàn)。通常情況下用雜化能帶圖像(hybridized band picture) 進(jìn)行描述，即此時(shí)電子能帶可以由如下公式描述：這里ˉεf和ε(k)分別是費(fèi)米能量附近的f 平帶(即單雜質(zhì)模型下的近藤共振峰)和導(dǎo)帶電子能帶，Vk為雜化強(qiáng)度參數(shù)，其大小直接決定雜化帶隙的數(shù)值，E±(k)代表雜化以后的兩個(gè)分支能帶。圖3 畫出了在雜化能帶圖像近似下準(zhǔn)粒子色散和費(fèi)米面變化的示意圖。高溫下，4f 電子是完全局域的，費(fèi)米能量附近只有導(dǎo)帶電子，此時(shí)費(fèi)米面即通常所說的不包含4f 電子的小費(fèi)米面(費(fèi)米波矢kF,small)。隨著溫度降低，近藤共振峰逐漸出現(xiàn)，并與色散的導(dǎo)帶發(fā)生雜化，從而形成公式(3) 所描述的雜化能帶，在費(fèi)米波矢附近形成約2Vk的直接帶隙(嚴(yán)格意義上講兩個(gè)分支的4f 能帶應(yīng)該還會(huì)形成一個(gè)的間接帶隙)。此時(shí)4f 電子對(duì)費(fèi)米面具有重要貢獻(xiàn)，形成所謂的大費(fèi)米面(費(fèi)米波矢kF,large)。在費(fèi)米液體溫度以下，這些重的準(zhǔn)粒子態(tài)是完全相干的，并對(duì)材料的物理性質(zhì)起著決定性的作用。

低溫下費(fèi)米體積的變化與4f 電子的數(shù)目/自由度有關(guān)。理論推導(dǎo)進(jìn)一步指出低溫下的大費(fèi)米面的Luttinger體積應(yīng)該正好包含4f 電子的自旋自由度[30]，即：

這里aD為原胞體積，Q 為近藤效應(yīng)引起的費(fèi)米面變化。對(duì)于Ce 基體系，Q = 1。這個(gè)結(jié)果也由動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論計(jì)算所進(jìn)一步驗(yàn)證[34]，然而，后面會(huì)結(jié)合最新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。

以上的模型理解是基于最簡(jiǎn)單的情況。而現(xiàn)實(shí)情況中，4f 電子由于自旋軌道耦合和晶體場(chǎng)劈裂將分裂成不同能級(jí)，而這些不同的能級(jí)也可以參與到近藤屏蔽過程中來，形成電子譜學(xué)中特有的衛(wèi)星峰(satellite peak)。比如，non-cross approximation(NCA)計(jì)算表明在有限溫度下，Ce 重費(fèi)米子材料在費(fèi)米能量上的近藤共振峰將分裂成約±0.3 eV 的自旋軌道衛(wèi)星峰(稱為4f17/2衛(wèi)星峰)以及與晶體場(chǎng)劈裂對(duì)應(yīng)的多個(gè)衛(wèi)星峰(稱為4f15/2衛(wèi)星峰)[35]。這種衛(wèi)星峰在很多的Ce 基重費(fèi)米子中被觀測(cè)到了。這里晶體場(chǎng)劈裂對(duì)4f 電子態(tài)尤其具有非常重要的意義(后面還會(huì)以Ce-115 體系為例進(jìn)行闡述)：一方面由于4f 電子的晶體場(chǎng)劈裂比較小，在有限溫區(qū)下所有的晶體場(chǎng)態(tài)都可能參與到近藤過程中來，因而大大地提高了能級(jí)的簡(jiǎn)并度，從而有效地增加了近藤溫度；另一方面，這種劈裂的能級(jí)使得隨溫度變化的費(fèi)米面的理解更加復(fù)雜，需要同時(shí)考慮各個(gè)劈裂能級(jí)與導(dǎo)帶電子的雜化效應(yīng)。

圖2. (a) Ce 基重費(fèi)米子體系的4f 電子譜函數(shù)隨庫(kù)倫勢(shì)U 的演化[30]；(b) 低近藤溫度材料CeAl 和高近藤溫度材料CeNi2 的光電子能譜和逆光電子能譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算，引自文獻(xiàn)[31]。

圖3. 雜化能帶圖像近似下的電子結(jié)構(gòu)隨溫度的變化圖示。(a) 從高溫(右邊) 到低溫(左邊) 費(fèi)米能量附近的準(zhǔn)粒子色散；(b)從高溫(右邊) 到低溫(左邊) 的費(fèi)米面變化，以及對(duì)應(yīng)的4f 磁矩的變化。

除了晶體場(chǎng)劈裂，重電子態(tài)在動(dòng)量空間的色散和譜權(quán)重分布、c-f 雜化對(duì)于能帶和動(dòng)量的依賴性也在不少重費(fèi)米子體系中被觀測(cè)到，并且發(fā)現(xiàn)這可能與體系一些奇異的物理性質(zhì)相關(guān)，比如后面我們會(huì)討論到的可能具有局域量子臨界點(diǎn)的CeRhIn5、第一個(gè)重費(fèi)米子超導(dǎo)體CeCu2Si2、鐵磁量子臨界材料CeRh6Ge4等。另外，研究重電子態(tài)和c-f 雜化在其他一些極限情況下的調(diào)控和變化也對(duì)從根本上理解4f 電子性質(zhì)提供了機(jī)會(huì)，比如在低載流子極限下、二維極限下以及存在其他競(jìng)爭(zhēng)的量子序(比如電荷密度波) 時(shí)。我們后面會(huì)陸續(xù)討論這方面一些最新的研究成果。

前面討論的近藤模型的一個(gè)前提是Ce 的價(jià)態(tài)比較接近+3，即通常所說的近藤區(qū)間。當(dāng)c-f 雜化很強(qiáng)時(shí)，Ce 的價(jià)態(tài)開始明顯偏離+3 (一般是變得更大，即部分4f 電子開始跑到導(dǎo)帶上去從而4f 數(shù)目變小)，此時(shí)說明體系已經(jīng)進(jìn)入混價(jià)區(qū)間。實(shí)際上在很多重費(fèi)米子材料的壓力研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力達(dá)到一定的程度(或c-f 雜化強(qiáng)到一定的程度)，體系都會(huì)容易出現(xiàn)混價(jià)行為。比如圖1 中CeCu2Si2在壓力下出現(xiàn)的混價(jià)行為和可能由此誘導(dǎo)出來的第二個(gè)超導(dǎo)相[8]。嚴(yán)格意義上講，重費(fèi)米子體系中的價(jià)態(tài)變化是緩慢發(fā)生的(除非有一階價(jià)態(tài)相變)，在重電子區(qū)間Ce 的價(jià)態(tài)其實(shí)已經(jīng)開始微弱偏離+3，只不過因?yàn)樽兓^小，通常不予考慮。如何理解4f 電子態(tài)從近藤區(qū)間連續(xù)過渡到混價(jià)區(qū)間是一個(gè)通常被忽視的問題。一般的理解是在混價(jià)區(qū)間，4f 電子已經(jīng)形成色散非常明顯的能帶(帶寬遠(yuǎn)大于近藤模型下的重電子態(tài))，并且穿過費(fèi)米能量(因此不是簡(jiǎn)單的整數(shù)價(jià)態(tài))。然而近藤和混價(jià)區(qū)間能否在一個(gè)統(tǒng)一的模型下理解依然是未來值得研究的問題。

本文主要討論利用ARPES 方法研究Ce 基重費(fèi)米子體系的4f 電子態(tài)。實(shí)際上，很多早期的4f 電子態(tài)的測(cè)量主要是基于量子振蕩實(shí)驗(yàn)，即De Haas-van Alphen(dHvA) 或者Shubnikov de Haas (SdH) 測(cè)量。這也是凝聚態(tài)物理最早的測(cè)量費(fèi)米面的方法，它的優(yōu)點(diǎn)是可以在很低的溫度下，甚至外加壓力下進(jìn)行測(cè)量，因此在重費(fèi)米子體系研究中具有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，這類方法要求高質(zhì)量的樣品、極低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)，如果體系費(fèi)米面比較復(fù)雜時(shí)，分析起來就比較困難；另外，量子振蕩對(duì)有效質(zhì)量很大的重電子態(tài)探測(cè)不是非常的敏感；在測(cè)量中引入的磁場(chǎng)也比較復(fù)雜(因?yàn)橹刭M(fèi)米子體系的能量尺度本來就比較小，磁場(chǎng)有可能改變本征的電子態(tài)性質(zhì))。

ARPES 方法是從上個(gè)世紀(jì)70 年代開始發(fā)展起來的。早期的ARPES 測(cè)量限于能量和動(dòng)量分辨率，還無法對(duì)費(fèi)米能量附近的準(zhǔn)粒子態(tài)進(jìn)行非常高分辨的測(cè)量和研究。但是隨著ARPES 測(cè)量技術(shù)的不斷改進(jìn)，過去20 年以來對(duì)于重費(fèi)米子體系的研究取得了長(zhǎng)足的發(fā)展[36,37]。過去幾年，我國(guó)在這個(gè)領(lǐng)域的研究取得了很重要的突破，特別是封東來教授等對(duì)Ce-115 體系的系列研究，極大地推動(dòng)了該領(lǐng)域的發(fā)展[38–40]。ARPES 測(cè)量的最大特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)是它的直觀性：它基于光電效應(yīng)，可以直接得到材料中電子在倒易空間中的E-k 色散關(guān)系以及譜權(quán)重，因此可以看成材料電子結(jié)構(gòu)的微觀照相機(jī)[27]。另外，結(jié)合高強(qiáng)度和能量可調(diào)的同步輻射光源，ARPES 測(cè)量能對(duì)重費(fèi)米子材料的電子結(jié)構(gòu)的不同方面提供比較全面的認(rèn)識(shí)，比如軌道貢獻(xiàn)、自旋等等。與此同時(shí)，結(jié)合分子束外延(MBE)薄膜生長(zhǎng)，能對(duì)重費(fèi)米子體系的結(jié)構(gòu)、維度等進(jìn)行精確調(diào)控并研究其電子結(jié)構(gòu)。當(dāng)然ARPES 測(cè)量也具有一些局限性：測(cè)量信號(hào)主要來自表面幾層原子，因此分辨塊體和表面電子態(tài)是一個(gè)需要注意的問題；kz方向的動(dòng)量無法直接獲得，因此對(duì)三維材料的測(cè)量更加困難；很難與壓力、磁場(chǎng)等通常的調(diào)控方法兼容。但是隨著ARPES 技術(shù)的快速發(fā)展，這些問題有一些已經(jīng)可以很好地解決。

III. Ce 基重費(fèi)米子體系4f 電子態(tài)的ARPES研究

A. CeMIn5 體系的4f 電子態(tài)研究

CeMIn5(M= Co、Rh、Ir···) 重費(fèi)米子體系，即通常所說的Ce-115 體系，是最早在美國(guó)Los Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)的一類重費(fèi)米子材料，這一系列材料中包含了反鐵磁序、量子臨界以及非常規(guī)超導(dǎo)等新奇的量子現(xiàn)象。CeMIn5材料屬于四方晶系結(jié)構(gòu)(P4/mmm)，圖4(a) 顯示了其晶體結(jié)構(gòu)、原子分布和倒空間布里淵區(qū)。在CeMIn5家族中CeCoIn5和CeIrIn5在低溫下存在超導(dǎo)，轉(zhuǎn)變溫度分別為2.3 和0.4 K；CeRhIn5為反鐵磁基態(tài)，轉(zhuǎn)變溫度TN≈3.8 K，當(dāng)加壓時(shí)，反鐵磁序被壓制并出現(xiàn)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變，在壓力為2.1 GPa 時(shí)達(dá)到最高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc≈2.1 K；其相應(yīng)的相圖如圖4(b～d)所示。從相圖中可見這一類Ce-115 材料具有典型的重費(fèi)米子體系的特點(diǎn)，同時(shí)重費(fèi)米子超導(dǎo)與反鐵磁量子臨界具有非常密切的聯(lián)系，因而受到人們的廣泛關(guān)注和研究。下面我們將首先介紹封東來教授課題組對(duì)這一系列材料系統(tǒng)的研究，以及這些成果對(duì)理解Ce 基重費(fèi)米子體系4f 電子態(tài)的重要意義。

由于CeMIn5(M= Co、Rh、Ir) 家族的晶體結(jié)構(gòu)類似，因此其電子結(jié)構(gòu)也具有一定的相似性。如圖5 所示，其費(fèi)米面主要由三條沿著Γ-M 方向穿過費(fèi)米能級(jí)的電子能帶(α、β、γ)所構(gòu)成，其中α 和β 能帶顯示出極強(qiáng)的二維性，而γ 能帶三維性較強(qiáng)。通過改變光子能量到Ce 的共振能量，可以發(fā)現(xiàn)材料在低溫下的費(fèi)米面附近存在明顯的近藤共振峰以及由于c-f 雜化引起的特征性的能帶彎折，表明體系存在明顯的近藤雜化效應(yīng)。

圖4. (a) CeMIn5(M= Co、Rh、Ir···) 的晶體結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的布里淵區(qū)；(b、c) CeCoIn5 和CeRhIn5 溫度–壓力相圖，引自文獻(xiàn)[41,42]；(d) CeIrIn5 的元素?fù)诫s相圖，引自文獻(xiàn)[43]。

對(duì)于Ce-115 體系(以及所有的重費(fèi)米子體系) 而言，一個(gè)重要的問題是重電子態(tài)在什么溫度下開始出現(xiàn)？基于之前的物理性質(zhì)測(cè)量，一般的觀點(diǎn)認(rèn)為這個(gè)溫度對(duì)應(yīng)于電阻率隨溫度變化的最高點(diǎn)(即通常所說的相干溫度T*)：在這個(gè)溫度以上有非相干的近藤散射，而這個(gè)溫度以下出現(xiàn)相干散射，并形成在晶格中傳播的重電子態(tài)，因此電阻率快速變小。在CeCoIn5中這個(gè)溫度大約是60 K 左右[44]。但是對(duì)CeCoIn5變溫的ARPES測(cè)量發(fā)現(xiàn)費(fèi)米面附近的4f 準(zhǔn)粒子態(tài)出現(xiàn)溫度遠(yuǎn)高于這個(gè)溫度，如圖6(a、b) 所示。這意味著在T*溫度之上重電子態(tài)已經(jīng)開始出現(xiàn)。進(jìn)一步的分析表明這與材料的晶體場(chǎng)效應(yīng)導(dǎo)致的能級(jí)劈裂有關(guān)：由于Ce 基體系的晶體場(chǎng)能級(jí)劈裂很小，在低溫下其實(shí)已經(jīng)有部分激發(fā)態(tài)的晶體場(chǎng)態(tài)參與到近藤過程，從而“有效地”增強(qiáng)了近藤效應(yīng)，使得4f 準(zhǔn)粒子態(tài)在較高的溫度已經(jīng)出現(xiàn)。

另外一個(gè)基本的問題是從高溫的小費(fèi)米面到低溫的大費(fèi)米面，費(fèi)米面包裹的Luttinger 體積變化是否與理論預(yù)言的一個(gè)電子符合？前面章節(jié)已經(jīng)探討到了，這個(gè)費(fèi)米面的變化來源于近藤效應(yīng)，而且動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論也預(yù)言了這種變化。對(duì)CeCoIn5高分辨的ARPES測(cè)量確實(shí)發(fā)現(xiàn)了明顯的費(fèi)米面變化[38]，然而低溫下費(fèi)米面增大的體積僅對(duì)應(yīng)約0.2 e-，遠(yuǎn)小于理論預(yù)言的一個(gè)電子。一種可能的理解是：之前的理論預(yù)言沒有考慮激發(fā)態(tài)的晶體場(chǎng)能級(jí)對(duì)近藤過程的影響，因此可能高估了室溫以下費(fèi)米面變化的大小。最新的動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)理論計(jì)算表明：如果考慮了所有的晶體場(chǎng)劈裂以后，費(fèi)米面體積的變化將發(fā)生在一個(gè)非常廣闊的溫度區(qū)間(約800 K)[44]。

封東來教授等還對(duì)同族材料CeIrIn5和CeRhIn5進(jìn)行了系統(tǒng)的ARPES 測(cè)量，在CeIrIn5實(shí)驗(yàn)中通過擬合費(fèi)米能量附近精細(xì)的準(zhǔn)粒子色散發(fā)現(xiàn)材料的c-f 雜化強(qiáng)度比CeCoIn5更高，與物性測(cè)量的結(jié)果一致。通過高分辨的ARPES 測(cè)量，在能譜上還直接探測(cè)到了和近藤共振峰由于晶體場(chǎng)劈裂形成的衛(wèi)星峰[39]，如圖6(c、d) 所示，這表明在CeIrIn5中晶體場(chǎng)劈裂對(duì)重電子態(tài)形成也具有重要的意義。

在這里我們想特別提一下CeRhIn5的結(jié)果。之前的量子振蕩實(shí)驗(yàn)和其他一些物性測(cè)量的結(jié)果似乎表明這個(gè)材料的4f 電子在常壓下是局域的，不參與費(fèi)米面。而CeRhIn5的共振ARPES 結(jié)果則發(fā)現(xiàn)體系在低溫下還是具有明顯的近藤共振峰，并且表現(xiàn)出能帶依賴的cf 雜化，其中三維性較強(qiáng)的γ 能帶表現(xiàn)出最強(qiáng)的雜化效應(yīng)，而α 能帶中準(zhǔn)粒子譜重隨溫度的變化較弱，如圖6(e) 所示。這個(gè)結(jié)果乍看起來似乎說明量子振蕩的結(jié)果與ARPES 結(jié)果有一些矛盾的地方(一個(gè)認(rèn)為4f電子局域，另一個(gè)認(rèn)為4f 電子巡游)，然而實(shí)際上并不能這么簡(jiǎn)單地理解。這里有幾點(diǎn)需要注意：

圖5. CeMIn5(M= Co、Rh、Ir) 的費(fèi)米面和沿著高對(duì)稱方向的電子能帶色散。(a～c) 左側(cè)為實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的費(fèi)米面；右側(cè)分別為沿著Γ-M 和Γ-X 方向的能帶色散，圖中虛線為計(jì)算的電子色散，實(shí)驗(yàn)所用光子能量如圖中所注，引自文獻(xiàn)[38-40]。

1. ARPES 和量子振蕩在不同的溫度和實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行(ARPES 測(cè)量溫度高于奈爾溫度，而量子振蕩低于奈爾溫度)；

2. 作為經(jīng)典的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系，4f 電子具有部分局域和部分巡游的性質(zhì)，而且這種局域和巡游性質(zhì)還具有能帶和動(dòng)量的依賴性，因此不能用簡(jiǎn)單的完全局域或者巡游來描述。

有意思的是，CeRh6Ge4重費(fèi)米子體系中也觀察到了類似的現(xiàn)象(后面會(huì)專門討論這種現(xiàn)象的可能理解)。

CeMIn5體系的晶體結(jié)構(gòu)主要由準(zhǔn)二維的CeIn3層和MIn2層堆疊組成，其中4f 電子分布在CeIn3層中。通過調(diào)節(jié)堆疊的方式和比例可以組成更為龐大的族群，其結(jié)構(gòu)式可以寫成CemMnIn3m+2n，其中M 為Co、Ir、Rh、Pd 等金屬元素。根據(jù)4f 電子層的距離可以看出其結(jié)構(gòu)的三維性隨著(n/m) 的值增大而減弱，因此CeIn3顯示出明顯的三維性電子結(jié)構(gòu)[45,46]。然而電子結(jié)構(gòu)的維度和c-f 雜化的強(qiáng)度不僅與(n/m) 的值有關(guān)，也與M 元素種類有關(guān)，體現(xiàn)出這一類材料的電子結(jié)構(gòu)和基態(tài)具有很強(qiáng)的可調(diào)性：CePt2In7的費(fèi)米面同時(shí)存在二維和三維的能帶，而且雜化強(qiáng)度較弱[47,48]；Ce2RhIn8表現(xiàn)出準(zhǔn)二維的電子結(jié)構(gòu)和比較局域的4f 電子[49]；Ce2PbIn8和Ce2IrIn8在遠(yuǎn)高于T*的溫度已經(jīng)存在巡游的4f 電子，類似115 體系，而且c-f 雜化具有明顯的軌道依賴性[50,51]。

B. 重費(fèi)米子超導(dǎo)體CeCu2Si2 的重電子態(tài)研究

圖6. (a) CeCoIn5 高溫和低溫的沿著Γ-M 方向的共振ARPES 能譜；(b) Γ 點(diǎn)附近能量分布曲線的溫度演化；(a、b) 引自文獻(xiàn)[38]。(c) CeIrIn5 沿著Γ-M 方向不同偏振光的共振ARPES 能譜；(d) 圖(c) 中Γ 點(diǎn)附近能量分布曲線，圖中的小峰對(duì)應(yīng)于晶體場(chǎng)劈裂形成的衛(wèi)星峰；(c、d) 引自文獻(xiàn)[39]。(e) CeRhIn5 沿著Γ-M 方向的準(zhǔn)粒子色散和不同能帶4f 準(zhǔn)粒子峰的溫度演化，引自文獻(xiàn)[40]。

CeCu2Si2是第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的重費(fèi)米子超導(dǎo)體，由德國(guó)物理學(xué)家Frank Steglich 在1979 年發(fā)現(xiàn)[20]。這個(gè)材料也被公認(rèn)為是第一個(gè)非常規(guī)超導(dǎo)體(即無法用BCS 超導(dǎo)理論解釋)，它在超導(dǎo)研究的歷史上扮演著重要的角色，是經(jīng)典的重費(fèi)米子超導(dǎo)體。由于這個(gè)材料里面準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量很大(從比熱估算為自由電子的約500 倍左右)，對(duì)應(yīng)的費(fèi)米溫度就非常低，遠(yuǎn)低于德拜溫度，因此這類體系中存在的超導(dǎo)無法用基于電聲子耦合的BCS 理論解釋。同時(shí)這個(gè)材料里面存在+3 價(jià)態(tài)的Ce，具有局域磁矩，在BCS 的框架下是對(duì)超導(dǎo)具有破壞作用的。然而在CeCu2Si2中如果將Ce 換成沒有4f的La，反倒沒有超導(dǎo)了，這說明超導(dǎo)與Ce 的4f 電子密切相關(guān)。長(zhǎng)期的研究表明這個(gè)材料的超導(dǎo)態(tài)處于自旋密度波對(duì)應(yīng)的磁性量子臨界點(diǎn)附近，所以超導(dǎo)一般認(rèn)為與磁漲落有緊密聯(lián)系。然而，關(guān)于其超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性的研究還存在一些爭(zhēng)論。早先角度分辨的上臨界場(chǎng)測(cè)量和非彈性中子散射實(shí)驗(yàn)表明其為有能隙節(jié)點(diǎn)的d 波超導(dǎo)體[52,53]。然而最近的極低溫比熱和穿透深度結(jié)果表明在低溫下其超導(dǎo)能隙被完全打開，似乎呈現(xiàn)出s 波超導(dǎo)的性質(zhì)[21,54]。這些結(jié)果最近引起了重費(fèi)米子領(lǐng)域的極大關(guān)注，有不同的超導(dǎo)配對(duì)模型被提出：包括d+d、S±和S++等[21,55–57]。但是，實(shí)驗(yàn)上去直接區(qū)分這些超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性是非常困難的，因?yàn)槠涑瑢?dǎo)轉(zhuǎn)變溫度很低。

要理解其超導(dǎo)性質(zhì)，前提條件之一是理解其電子結(jié)構(gòu)。早期的理論計(jì)算預(yù)言了在布里淵區(qū)邊角存在由4f 電子占主導(dǎo)的圓柱形能帶，對(duì)自旋密度波和超導(dǎo)的產(chǎn)生具有決定性作用。但是由于CeCu2Si2材料的硬度極高且具有極強(qiáng)的三維性，因此通常情況下難以得到平坦的解離面，故之前一直沒有動(dòng)量分辨的ARPES 測(cè)量結(jié)果。最近我們研究組利用改進(jìn)以后的樣品準(zhǔn)備方法，并結(jié)合小光斑、高強(qiáng)度的同步輻射ARPES 測(cè)量，首次實(shí)現(xiàn)了CeCu2Si2的費(fèi)米面測(cè)量。

CeCu2Si2的晶格結(jié)構(gòu)如圖7(a) 所示，考慮其晶格結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和原子間化學(xué)鍵連接，最可能的解離面為(001) 面，其相應(yīng)的塊體布里淵區(qū)和投影的表面布里淵區(qū)如圖7(b) 所示。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)CeCu2Si2主要由ˉΓ 附近質(zhì)量較輕的空穴能帶和ˉM 點(diǎn)附近的重電子帶組成，如圖7(c) 所示。沿著高對(duì)稱方向ˉΓˉM，其中ˉΓ點(diǎn)附近“M”形的空穴能帶具有較強(qiáng)的kz色散，表明其源自于CeCu2Si2三維性較強(qiáng)的塊體導(dǎo)帶電子。此外，共振ARPES 測(cè)量揭示了ˉM 點(diǎn)附近的重電子能帶，如圖7(d) 所示，與DFT+U 計(jì)算可以部分符合。很明顯這個(gè)重電子態(tài)主要來自4f 電子的貢獻(xiàn)。圖7(e) 畫出了完整的譜函數(shù)：通過把原始的ARPES 譜除以分辨率卷積的費(fèi)米狄拉克函數(shù)曲線而得到。這種方法可以在一定范圍內(nèi)復(fù)現(xiàn)費(fèi)米面之上的電子能帶，其相應(yīng)的能量分布曲線如圖7(f)所示。通過擬合可得到這一重電子能帶的有效質(zhì)量大致為120me，這一值比比熱測(cè)量所得的結(jié)果(約500me)略低，但考慮到測(cè)量精度以及擬合過程存在的不精確性，其在數(shù)量級(jí)上符合表明兩種方式的結(jié)果是具有一致性的。我們進(jìn)一步對(duì)ˉM 點(diǎn)附近的變光子能量測(cè)量，如圖7(g) 所示，在kz變化超過一個(gè)周期的能量范圍內(nèi)都可以看到類似色散的重電子態(tài)，表明材料在ˉM點(diǎn)附近的重電子態(tài)是一個(gè)準(zhǔn)二維的能帶，與之前理論計(jì)算的結(jié)果大致符合。由于實(shí)驗(yàn)精度的限制，理論研究預(yù)言的重電子能帶在kz方向微弱的扭曲(warping) 在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中無法被直接驗(yàn)證，未來還需要進(jìn)一步的研究。

圖7. CeCu2Si2 的電子結(jié)構(gòu)。實(shí)空間晶體結(jié)構(gòu)(a) 和動(dòng)量空間布里淵區(qū)以及表面布里淵區(qū)(b)；(c) CeCu2Si2 的費(fèi)米面和兩個(gè)高對(duì)稱方向的能帶色散，光子能量為150 eV；(d) 沿著ˉΓ-ˉM 方向的ARPES 能譜，光子能量為132 eV；靠近ˉM 點(diǎn)的譜函數(shù)(e) 和相應(yīng)的能量分布曲線(f)。(e、f) 譜是通過把原始的ARPES 譜除以費(fèi)米狄拉克分布曲線獲得的。重電子態(tài)的位置用黑點(diǎn)標(biāo)出，白色虛線為擬合的色散圖。(g) 不同光子能量測(cè)量的ˉM 點(diǎn)附近的ARPES 能譜。引自文獻(xiàn)[58]。

除了在ˉM 點(diǎn)附近的準(zhǔn)二維的重電子態(tài)，實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)在布里淵區(qū)中心的Z 點(diǎn)附近還存在比較輕的導(dǎo)帶電子。這些能帶也與4f 電子有一定的雜化，從而也攜帶一部分4f 權(quán)重。這也能很好地解釋早期的量子振蕩實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的約5 倍電子有效質(zhì)量的能帶(但是量子振蕩實(shí)驗(yàn)并沒有觀測(cè)到ˉM 點(diǎn)的重電子態(tài))。這種多能帶的費(fèi)米面以及能帶依賴的c-f 雜化為理解CeCu2Si2的超導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)：很可能多帶費(fèi)米面使得帶間和帶內(nèi)配對(duì)具有同樣重要的作用，使得雖然超導(dǎo)配對(duì)具有變號(hào)行為，然而能隙依然是完全打開的，類似鐵基超導(dǎo)體。

C. 鐵磁量子臨界材料CeRh6Ge4 中各向異性的c-f雜化

在目前已發(fā)現(xiàn)的絕大部分重費(fèi)米子系統(tǒng)中，其量子臨界都是反鐵磁類型的，即通過調(diào)節(jié)外界參量壓制其反鐵磁序從而達(dá)到量子臨界[6]。而對(duì)于鐵磁量子臨界現(xiàn)象的研究則非常少。從實(shí)驗(yàn)上講，絕大部分實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的鐵磁序在外界調(diào)控下要么突然消失，要么轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A相變，無法觀測(cè)到鐵磁量子臨界點(diǎn)[25]。因此有理論預(yù)言，干凈的巡游鐵磁體系中并不存在量子臨界點(diǎn)，因?yàn)椤败浤！钡拇嬖谑沟描F磁序最終將演變?yōu)橐浑A相變。在早先的文獻(xiàn)中報(bào)道了YbNi4P2中通過As 元素?fù)诫s來誘導(dǎo)鐵磁量子臨界[59]，但是由于元素?fù)诫s導(dǎo)致了系統(tǒng)具有無序性，因此鐵磁量子臨界的來源和性質(zhì)具有不確定性。最近浙江大學(xué)袁輝球教授等在準(zhǔn)一維的重費(fèi)米子材料CeRh6Ge4中觀測(cè)到了由壓力誘導(dǎo)的鐵磁量子臨界點(diǎn)[26]。在常壓下CeRh6Ge4的鐵磁轉(zhuǎn)變溫度TC為2.5 K，通過加壓到0.8 GPa 可以使鐵磁序完全被壓制從而到達(dá)量子臨界點(diǎn)，此外在量子臨界點(diǎn)附近還觀測(cè)到了電阻為線性、比熱發(fā)散的奇異金屬行為。這一材料的發(fā)現(xiàn)也為探究鐵磁量子臨界的起源和性質(zhì)提供了研究平臺(tái)。物理上如何理解其鐵磁量子臨界性，目前有許多不同的理論。一種理論認(rèn)為這種鐵磁量子臨界是非常規(guī)的局域型量子臨界，其量子臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)于4f 電子在零溫極限下從局域到巡游的變化。還有理論認(rèn)為這可能和材料的非中心對(duì)稱性以及自旋軌道耦合有關(guān)[60]。物理所楊義峰研究員等人利用Schwinger-Boson 方法也進(jìn)行了理論研究，提出了一種統(tǒng)一的可以解釋鐵磁量子相變的理論[61,62]。需要指出的是這個(gè)材料中Ce 原子形成準(zhǔn)一維的原子鏈(有意思的是，YbNi4P2中Yb 原子也形成準(zhǔn)一維原子鏈)[63]，而這種準(zhǔn)一維的原子鏈對(duì)電子態(tài)和物理性質(zhì)有什么影響是一個(gè)有意思的問題[64]。另外，材料中4f 電子的局域和巡游性質(zhì)也是理解鐵磁量子臨界的性質(zhì)和起源的重要基礎(chǔ)，需要直接的能譜測(cè)量。

我們研究組發(fā)現(xiàn)(010)面是一個(gè)可以解離得比較平整的表面，如圖8(a)中紅色平面所示[65]。在這個(gè)解離面里，Ce 原子鏈躺在面內(nèi)的方向，因此可以比較簡(jiǎn)單地測(cè)量垂直和平行于Ce 原子鏈方向的準(zhǔn)粒子色散，并進(jìn)行對(duì)比。ARPES 測(cè)量發(fā)現(xiàn)其電子能帶在垂直于Ce 原子鏈方向呈現(xiàn)出波浪形的色散，如圖8(b)所示，這與其準(zhǔn)一維的晶體結(jié)構(gòu)定性上一致。然而細(xì)致的能帶測(cè)量發(fā)現(xiàn)，其實(shí)能帶結(jié)構(gòu)并不是真正意義上的一維結(jié)構(gòu)：能帶垂直于原子鏈方向也有非常明顯的色散，說明原子鏈之間也有明顯的耦合。通過對(duì)平行于和垂直于Ce 原子鏈方向的電子能帶測(cè)量可以得到不同方向的準(zhǔn)粒子色散關(guān)系，如圖8(c、d)所示。我們可以明顯看到倒U 型的能帶色散，這是c-f 雜化的典型標(biāo)志，這說明體系的4f 由于近藤雜化而變得非常巡游，產(chǎn)生了重電子態(tài)。同時(shí)我們還看到沿著原子鏈方向的能帶彎曲更加明顯，而且出現(xiàn)了明顯的雜化能隙(如白色箭頭所示)，這說明c-f 雜化強(qiáng)度在沿著原子鏈方向明顯更強(qiáng)。

為了進(jìn)行定量分析，我們將原始的ARPES 能譜除以費(fèi)米狄拉克函數(shù)，從而得到體系內(nèi)稟的譜函數(shù)，如圖8(e、f) 所示。從其中可以發(fā)現(xiàn)垂直于Ce 原子鏈的方向(kx) 相比于平行于Ce 原子鏈方向(ky) 在費(fèi)米面附近具有更小的能帶彎曲。我們可以進(jìn)一步利用能帶近藤雜化圖像（即周期性安德森模型）來分析電子的雜化行為，其中巡游的導(dǎo)帶電子和4f 電子的雜化可以由下列公式描述：

其中2V 代表了雜化后產(chǎn)生的雜化帶隙的大小，通過對(duì)準(zhǔn)粒子色散關(guān)系的擬合，如圖8(e、f)的曲線所示，可以定量得到不同方向的c-f 雜化強(qiáng)度。擬合表明在垂直于Ce 原子鏈方向的V 值大約為20 meV，而平行方向的V 值大約為62 meV。這一顯著的差異體現(xiàn)了4f 電子在不同的方向與導(dǎo)帶電子的雜化作用具有極大差異，即c-f 雜化具有很強(qiáng)的動(dòng)量依賴性。這與很強(qiáng)的磁各向異性應(yīng)該有密切的關(guān)系，其與鐵磁量子臨界行為的關(guān)系也值得未來進(jìn)一步探索。

圖8. CeRh6Ge4 的晶體結(jié)構(gòu)和電子能帶。(a) 材料的晶體結(jié)構(gòu)和晶格常數(shù)，圖中紅色平面為解離面；(b) 材料在90 eV 光子能量下的費(fèi)米面譜圖，圖中的黑色線框?yàn)橐罁?jù)塊體結(jié)構(gòu)所畫的布里淵區(qū)邊界；(c、d) 分別為沿著垂直(c) 和平行(d) 于Ce 原子鏈方向的ARPES 能譜，(e、f) 分別是(c、d) 除以分辨率卷積的費(fèi)米狄拉克函數(shù)所得到的譜函數(shù)；(e、f) 中的藍(lán)色和紫色標(biāo)記為從動(dòng)量分布曲線和能量分辨曲線所提取的準(zhǔn)粒子能帶的位置，白色虛線為利用混雜能帶近似擬合得到的能帶色散，白色箭頭標(biāo)注了雜化帶隙打開的位置，引自文獻(xiàn)[65]。

此外通過不同溫度下的電子結(jié)構(gòu)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)該材料在比較高的溫度(＞120 K) 已經(jīng)開始出現(xiàn)近藤共振峰。這個(gè)溫度相比輸運(yùn)上的相干溫度T*(約80 K) 更高，與之前在Ce-115 家族中觀測(cè)到的現(xiàn)象類似，而且不同能帶對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)粒子峰強(qiáng)度隨溫度的演化展現(xiàn)出了極大的差異，這體現(xiàn)了c-f 雜化還具有明顯的能帶依賴性。

從ARPES 變溫?cái)?shù)據(jù)來看，其近藤共振峰的強(qiáng)度隨溫度下降一直到8 K 左右都呈現(xiàn)出增強(qiáng)的趨勢(shì)，此外材料的有效磁矩較小，表明材料的4f 電子呈現(xiàn)出較強(qiáng)的巡游性；但是最新的極低溫量子振蕩實(shí)驗(yàn)顯示4f 電子在居里溫度(Tc=2.5 K)以下呈現(xiàn)出局域的性質(zhì)。這種極低溫下的量子振蕩結(jié)果(＜Tc) 與稍高溫度下(＞Tc)的ARPES 測(cè)量結(jié)果的“矛盾”與之前提到的CeRhIn5非常類似[40]。有意思的是兩種材料都被理論認(rèn)為是具有非常規(guī)的局域性量子臨界，因此低溫極限下可能存在小費(fèi)米面。所以一種可能的解釋是在鐵磁轉(zhuǎn)變時(shí)可能伴隨著4f 電子從高溫巡游到低溫再局域的轉(zhuǎn)變，這是未來極低溫ARPES 實(shí)驗(yàn)值得探索的問題。

D. 低載流子濃度近藤晶體CeBi 和CeSb 的4f 電子態(tài)研究

近藤晶體中的近藤屏蔽一般要求材料中有足夠多的巡游導(dǎo)帶電子能參與屏蔽局域磁矩。這一近藤屏蔽過程中存在著因局域f 電子與導(dǎo)帶中電子空穴對(duì)相互作用而發(fā)生自旋翻轉(zhuǎn)的“虛擬電荷漲落”，也存在著因雜化產(chǎn)生的很小的“真實(shí)價(jià)態(tài)漲落”。所以，在大多數(shù)近藤晶格體系中價(jià)態(tài)并不是一個(gè)嚴(yán)格的整數(shù)[66,67]。在TK溫度較低的材料體系中，近藤屏蔽過程中自旋翻轉(zhuǎn)占據(jù)主導(dǎo)作用，因此要從中分辨出價(jià)態(tài)漲落十分具有挑戰(zhàn)性。然而，在低載流子濃度的近藤晶格體系中，這種微弱的價(jià)態(tài)漲落在較低的載流子濃度背景下，有可能被實(shí)驗(yàn)探測(cè)到。另外，在低載流子近藤晶格體系中，近藤作用與磁有序態(tài)如何共存和競(jìng)爭(zhēng)也是值得進(jìn)一步探究的問題。而CeBi 和CeSb 作為最經(jīng)典的低載流子濃度近藤晶體，是研究這些問題的理想體系。

圖9. (a) 上：CeBi 倒空間、第一布里淵區(qū)示意圖和其在(001) 方向的投影下計(jì)算所得的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)；(b、c) 在高溫和低溫下ˉΓ 點(diǎn)(b) 和ˉM 點(diǎn)(c) 的費(fèi)米面與計(jì)算的比較；(d) 通過動(dòng)量分布曲線提取出的高低溫下ˉM 點(diǎn)費(fèi)米面的輪廓；(e) 低溫下共振ARPES 能譜以及不同動(dòng)量點(diǎn)高溫和低溫下能量分布曲線的比較。引自文獻(xiàn)[68]。

CeBi 屬于面心立方結(jié)構(gòu)，電阻測(cè)量顯示其低溫下存在明顯的溫度上翹行為，當(dāng)扣除LaBi 電阻后顯示出極好的-lg T 的近藤現(xiàn)象，是一個(gè)典型的近藤半金屬。此外，其在25 K 存在一個(gè)反鐵磁相變。其倒空間布里淵區(qū)如圖9(a) 所示，能帶計(jì)算結(jié)果表明其穿越費(fèi)米面的電子能帶主要存在于Γ 點(diǎn)和X 點(diǎn)，Γ 點(diǎn)的空穴型能帶主要來自于Bi 的6p 電子，而X 點(diǎn)的電子口袋主要來自于Ce 的5d 電子。根據(jù)Luttinger 理論，材料的費(fèi)米面體積與其參與費(fèi)米面的電子數(shù)目相關(guān)，因此可由費(fèi)米面的體積變化來反映材料的價(jià)態(tài)漲落。為了探測(cè)這一材料中電子價(jià)態(tài)變化，我們分別測(cè)量了其在順磁態(tài)(37 K) 和反鐵磁態(tài)(16 K) 下的電子費(fèi)米面，如圖9(b、c)，通過比較高低溫下的不同動(dòng)量方向的態(tài)密度分布曲線發(fā)現(xiàn)其不同動(dòng)量點(diǎn)的費(fèi)米面變化不相同，其中ˉΓ 點(diǎn)的空穴口袋高低溫幾乎一致，而ˉM 點(diǎn)的電子口袋其短軸半徑低溫下擴(kuò)大約20 %，如圖9(d)，這對(duì)應(yīng)著費(fèi)米面體積增長(zhǎng)近40 %。進(jìn)一步的共振ARPES 中可以看到材料的峰強(qiáng)在低溫下比較明顯，但是峰卻非常微弱，表明其c-f 雜化的強(qiáng)度較弱，與低載流子濃度下壓制的近藤屏蔽符合。綜合上述結(jié)果，在CeBi 中存在明顯的因近藤效應(yīng)產(chǎn)生的能帶雜化，從而使Ce 價(jià)態(tài)產(chǎn)生了一個(gè)微小的漲落，通過計(jì)算費(fèi)米面約40 % 的體積變化，可知Ce 的價(jià)態(tài)變化大約為0.01。這個(gè)結(jié)果表明即使在低載流子濃度近藤晶格體系中，近藤效應(yīng)導(dǎo)致的價(jià)態(tài)漲落依然存在，并且可以直接通過導(dǎo)帶電子的Luttinger 體積得到。與此同時(shí)，這種價(jià)態(tài)變化引起的能帶變化具有很強(qiáng)的能帶依賴性。

圖10. (a～e) CeSb 的X 點(diǎn)電子口袋在反鐵磁相變前后的變化；(c) 和(d) 中的白虛線顯示了Ce 5d 電子口袋的劈裂；(a) 和(e) 分別表示了相變前后能帶結(jié)構(gòu)的卡通圖；(f～h) 顯示了Γ 點(diǎn)空穴口袋在反鐵磁相變前后的變化，(g) 為Γ 點(diǎn)能帶色散隨溫度降低的演化，(f、h) 分別展示了未發(fā)生近藤雜化(f) 和具有雜化(h) 的電子色散。引自文獻(xiàn)[69]。

Jang 等人對(duì)另外一個(gè)經(jīng)典的低載流子濃度近藤晶體CeSb 進(jìn)行了電子能帶的研究[69]。類似于CeBi，CeSb的電阻曲線隨溫度降低先出現(xiàn)上翹行為，表明存在非相干的近藤散射；隨后電阻在進(jìn)入反鐵磁序以后出現(xiàn)迅速下掉。同時(shí)，CeSb 存在多個(gè)復(fù)雜的反鐵磁序：第一個(gè)反鐵磁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在16.5 K，最終反鐵磁序基態(tài)穩(wěn)定在8 K。對(duì)于這個(gè)體系是否存在很強(qiáng)的近藤效應(yīng)，以及其復(fù)雜磁結(jié)構(gòu)的物理機(jī)制，還有不同的觀點(diǎn)，其中最有名的模型是Kasuya 等人提出來的p-f 混雜模型[70]。Jang 等人對(duì)CeSb 的ARPES 測(cè)量結(jié)果總結(jié)在圖10 中。CeSb穿過費(fèi)米面能帶主要包含位于X 點(diǎn)的電子口袋和Γ 點(diǎn)的空穴口袋，其中X 點(diǎn)的電子口袋主要由Ce 的5d 電子軌道組成，如圖10(a)；而Γ 點(diǎn)的空穴口袋主要來自于Sb 的5p 電子，如圖10 (f)。通過對(duì)反鐵磁相變前后的能譜測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)其位于X 點(diǎn)的電子口袋在低溫下出現(xiàn)能帶劈裂，但其仍然表現(xiàn)為直接穿過費(fèi)米面的色散，并未與4f 電子能帶發(fā)生明顯的雜化，如圖10(b～d)所示；與之相對(duì)的是位于Γ 點(diǎn)的空穴口袋隨著溫度降低，其能帶出現(xiàn)一定程度的能帶彎曲，可能與近藤效應(yīng)有關(guān)，如圖10(g) 所示。因此Jang 等人認(rèn)為在這個(gè)材料中可以看到磁性交換作用與近藤效應(yīng)的共存，而這種共存來自于在不同動(dòng)量點(diǎn)的能帶的不同性質(zhì)：磁性主要來自于4f 電子的Γ7晶體場(chǎng)基態(tài)與Ce 的5d 電子的交換作用，從而使得X 點(diǎn)的電子口袋出現(xiàn)類似于塞曼效應(yīng)的能帶劈裂；而近藤作用主要來自于4f 的Γ8晶體場(chǎng)態(tài)與Sb 的5p 電子相互作用，從而形成近藤雜化的重電子態(tài)。這個(gè)觀測(cè)給出了在低載流子近藤晶體中近藤效應(yīng)和磁有序態(tài)如何在動(dòng)量空間中共存的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。我們注意到CeBi 與CeSb 的結(jié)果有一定的差別，這種差別可能來自Bi 與Sb 的不同引起的晶格變化和自旋軌道耦合的變化：在CeBi 中近藤效應(yīng)較弱，磁性更強(qiáng)；與此同時(shí)，CeSb 的反鐵磁序還包含鐵磁與順磁交疊的復(fù)雜序(稱為Devil’s Staircase)，最近Kuroda 等人用laser ARPES 還看到了非常復(fù)雜的磁序誘導(dǎo)的能帶變化[71]。

E. CeSbTe 中近藤效應(yīng)與電荷密度波(CDW) 的競(jìng)爭(zhēng)

如上節(jié)所述，在重費(fèi)米子材料中一般近藤效應(yīng)發(fā)生要求材料具有足夠的導(dǎo)帶電子屏蔽材料中的局域磁矩；而在某些獨(dú)特的材料中不僅觀測(cè)到了近藤行為，還存在許多其他的量子行為，如CDW 等。通常情況下，CDW會(huì)產(chǎn)生能帶折疊并在費(fèi)米面附近形成帶隙，如一維原子鏈中的Peierls 相變。CDW 相變會(huì)使得材料中的載流子變少，因此對(duì)于近藤效應(yīng)和CDW 可能共存的系統(tǒng)中，這兩種基態(tài)如何共存和競(jìng)爭(zhēng)是一個(gè)有意思的問題。我們注意到重費(fèi)米子體系中很少出現(xiàn)共存的CDW 序，這說明兩者應(yīng)該確實(shí)存在某種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系?；谶@一點(diǎn)，我們組對(duì)低載流子濃度近藤晶體材料CeSbTe 進(jìn)行了電子結(jié)構(gòu)的研究[72]。

圖11. (a) CeSbTe 的電阻曲線，其低溫下出現(xiàn)反鐵磁相變。(b) 材料在25 K、光子能量為130 eV 所測(cè)得的費(fèi)米面和理論計(jì)算所得到的三維費(fèi)米面結(jié)構(gòu)；(c) 低溫(12 K) 和高溫(338 K) 下材料在100 eV 低能電子衍射譜圖；(d) 大范圍的費(fèi)米面譜圖和測(cè)量的費(fèi)米面嵌套波矢(CDW 波矢qCDW 由白色箭頭標(biāo)出)；(e)ˉX 點(diǎn)附近的費(fèi)米面精細(xì)結(jié)構(gòu)；(f) 從(e) 中對(duì)應(yīng)的能量分布曲線中提取出的CDW 能隙值隨動(dòng)量的依賴關(guān)系；(g) 材料沿著MXM 方向的非共振和共振ARPES 對(duì)比，右側(cè)為白虛線框范圍內(nèi)積分的能量分布曲線。引自文獻(xiàn)[72]。

CeSbTe 材料為四方晶系，電阻輸運(yùn)測(cè)量顯示其低溫下呈現(xiàn)出近藤晶體典型的電阻上翹行為，并在2.7 K存在反鐵磁相變，如圖11(a)所示。能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算表明其與ZrSiS 材料一樣存在Dirac 類型的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)環(huán)。其費(fèi)米面如圖11(b) 所示，呈現(xiàn)準(zhǔn)二維的特性。當(dāng)外加小磁場(chǎng)時(shí)，反鐵磁序?qū)⒆優(yōu)殍F磁序，其Dirac 點(diǎn)將劈裂成一對(duì)Weyl 點(diǎn)，這表明CeSbTe 的拓?fù)潆娮討B(tài)類型(Dirac或者Weyl) 是可由磁場(chǎng)來調(diào)控的。同時(shí)從ARPES 測(cè)量結(jié)果中可以注意的到其費(fèi)米面的能帶在很大動(dòng)量區(qū)間是平行的，這一平行的費(fèi)米面通常會(huì)導(dǎo)致費(fèi)米面不穩(wěn)定性，可以通過費(fèi)米面嵌套而發(fā)生CDW 轉(zhuǎn)變。通過對(duì)超高真空解離的樣品進(jìn)行低能電子衍射實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其主衍射峰附近存在衛(wèi)星峰，如圖11(c) 所示，這一衛(wèi)星峰直到338 K 依然存在，表明材料的CDW 轉(zhuǎn)變溫度要高于室溫，其測(cè)量得到的CDW 的費(fèi)米面嵌套波矢在圖11(d) 中用白色箭頭標(biāo)出?？梢钥吹劫M(fèi)米面嵌套的波矢與電子衍射上看到的CDW 波矢符合得很好。進(jìn)一步對(duì)能帶的CDW 能隙分析可知，在大部分的動(dòng)量區(qū)間都存在能隙，但是也存在一定的動(dòng)量依賴性。圖11(e) 中選取了材料ˉX 點(diǎn)附近超過1/4 第一布里淵區(qū)費(fèi)米面進(jìn)行分析，通過提取沿著A-B 和C-D 方向的不同動(dòng)量點(diǎn)的能量分布曲線并對(duì)費(fèi)米面進(jìn)行對(duì)稱處理，可以得到其一半能隙的值隨動(dòng)量的依賴關(guān)系，如圖11(f) 所示。其中能隙在所有動(dòng)量點(diǎn)都存在，但靠近ˉX 點(diǎn)迅速減小，其余動(dòng)量位置能隙幾乎保持0.3 eV 的大小，這一較大的CDW 能隙也與電子衍射觀測(cè)的較高CDW 轉(zhuǎn)變溫度相一致。當(dāng)進(jìn)一步利用共振ARPES 探測(cè)其4f 電子能帶時(shí)，發(fā)現(xiàn)相比于普通重費(fèi)米子體系，其費(fèi)米面附近的近藤共振峰無法觀測(cè)到，同時(shí)4f0的能量位置更遠(yuǎn)離費(fèi)米能量，這表明CeSbTe 中f 電子呈現(xiàn)出十分局域的特征。與輸運(yùn)測(cè)量中觀測(cè)到很低的近藤溫度相一致。需要指出的是，通過對(duì)比理論計(jì)算與輸運(yùn)測(cè)量的載流子濃度，可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的載流子濃度比計(jì)算的數(shù)值小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。如此小的載流子濃度不足以屏蔽體系中的局域磁矩，從而解釋了體系較低的近藤溫度的起源。因此，此實(shí)驗(yàn)為研究近藤屏蔽和CDW 的競(jìng)爭(zhēng)提供了譜學(xué)依據(jù)，其結(jié)果表明材料的CDW 相變會(huì)與近藤效應(yīng)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，并通過在費(fèi)米面打開能隙從而減少載流子的方式來抑制材料的近藤相互作用。

IV. 重費(fèi)米子薄膜的維度調(diào)控和電子結(jié)構(gòu)研究

前面討論的電子結(jié)構(gòu)研究都是針對(duì)塊體樣品的。在關(guān)聯(lián)量子材料的研究中，薄膜研究也是一個(gè)重要的方面。近年來，重費(fèi)米子薄膜的研究開始逐漸興起，已經(jīng)有一些重要的成果。重費(fèi)米子薄膜的研究有兩方面意義：

1. 生長(zhǎng)薄膜為重費(fèi)米子的維度調(diào)控提供了一個(gè)可控的方法。相比于三維的塊體材料，薄膜中的電子被局域在二維平面，這將有效地增強(qiáng)電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和量子漲落，從而為發(fā)現(xiàn)和研究新奇量子態(tài)提供新的平臺(tái)[73]。在重費(fèi)米子系統(tǒng)中，維度調(diào)控已經(jīng)被用來調(diào)控研究材料的量子臨界現(xiàn)象、非費(fèi)米液體行為、超導(dǎo)等。

2. 如果將薄膜生長(zhǎng)與原位的電子結(jié)構(gòu)測(cè)量結(jié)合，比如ARPES 或者STM，這可以為調(diào)控研究很多無法直接解離的材料的電子結(jié)構(gòu)提供契機(jī)。ARPES和STM 是現(xiàn)在比較直觀的研究電子結(jié)構(gòu)的譜學(xué)方法，但是由于測(cè)量對(duì)樣品表面的平整度和清潔度有非常高的要求，通常需要對(duì)單晶進(jìn)行真空解離來獲得平整表面。因此如果材料的結(jié)構(gòu)比較三維，只能通過生長(zhǎng)薄膜的方法得到比較平整的表面。另外，薄膜的生長(zhǎng)也為材料結(jié)構(gòu)和界面調(diào)控提供了條件，比如調(diào)控載流子濃度、應(yīng)力、界面電荷轉(zhuǎn)移等。

重費(fèi)米子薄膜的生長(zhǎng)需要非常好的真空(因?yàn)楹谢瘜W(xué)活性比較強(qiáng)的鑭系元素)，因此通常采用MBE 生長(zhǎng)方法。這種生長(zhǎng)方法的另一個(gè)好處是可以對(duì)厚度進(jìn)行原子級(jí)精準(zhǔn)的控制。這一節(jié)將以幾個(gè)例子來介紹利用MBE 生長(zhǎng)重費(fèi)米子薄膜，并進(jìn)行維度調(diào)控和電子結(jié)構(gòu)研究。

A. CeIn3/LaIn3 和CeCoIn5/YbCoIn5 等超晶格的研究

最早利用MBE 方法對(duì)重費(fèi)米子體系進(jìn)行維度調(diào)控的是日本京都大學(xué)的Matsuda 研究組。他們利用MBE方法生長(zhǎng)了高質(zhì)量的CeIn3(n)/LaIn3(m) 超晶格[74]。CeIn3塊體材料是一個(gè)早期報(bào)道的反鐵磁量子臨界材料，其反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度約為10 K，當(dāng)加壓時(shí)反鐵磁序被壓制并在量子臨界點(diǎn)附近出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)，同時(shí)觀測(cè)到非費(fèi)米液體行為[75]。為了研究其中的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)，他們生長(zhǎng)了不同n : m 值的超晶格，以此來調(diào)節(jié)4f 電子的維度：大的n 對(duì)應(yīng)三維，而小的n 對(duì)應(yīng)二維。

由于LaIn3與CeIn3具有相似的晶格結(jié)構(gòu)但是不含有4f 電子，因此CeIn3/ LaIn3超晶格中4f 電子只分布在CeIn3層中，可以通過調(diào)控層數(shù)比實(shí)現(xiàn)4f 電子的維度調(diào)控。圖12(a) 顯示了n : m = 1 : 3 的CeIn3/LaIn3超晶格的界面結(jié)構(gòu)，顯示了高質(zhì)量的異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)中通過固定LaIn3為四層時(shí)，改變CeIn3的層數(shù)來測(cè)量其輸運(yùn)性質(zhì)，如圖12(b) 所示，從圖中可以看出n超過8 層時(shí)，其表現(xiàn)出與塊體CeIn3相似的電阻曲線，低溫下存在反鐵磁相變；當(dāng)不斷減小n 的值時(shí)，這時(shí)f電子層的二維性不斷增強(qiáng)，從電阻曲線上可以看出其反鐵磁序逐漸被抑制；同時(shí)其電阻的冪指數(shù)α 也開始偏離費(fèi)米液體行為(α = 2)。圖12(c) 中顯示了其反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度TN隨1/n 的演化：可見隨著n 增大，TN逐漸被壓制。電阻的冪指數(shù)則總結(jié)在圖12(d) 中：隨著n 增大，電阻冪指數(shù)α 逐漸由2 變?yōu)?，這意味著從費(fèi)米液體向非費(fèi)米液體轉(zhuǎn)變。這個(gè)工作表明材料量子臨界點(diǎn)附近的量子漲落在二維極限下得到顯著加強(qiáng)，這為我們研究量子臨界現(xiàn)象提供了一個(gè)新的思路。

基于CeIn3超晶格的生長(zhǎng)技術(shù)，Matsuda 課題組又對(duì)CeCoIn5//YbCoIn5和CeRhIn5/YbRhIn5超晶格進(jìn)行了研究[76–78]。圖13(a) 顯示了CeCoIn5//YbCoIn5超晶格的結(jié)構(gòu)示意圖和STEM 圖，其中Ce 和Yb 原子的分布位置如右側(cè)態(tài)密度曲線所示；在這一體系中不僅能控制材料的維度，還可以觀測(cè)到其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨Ce 原子層數(shù)的演化，如圖13(c) 所示。在超晶格中材料的超導(dǎo)上臨界場(chǎng)呈現(xiàn)出明顯的各向異性，如圖13(d、e) 所示，這與塊體的三維性呈現(xiàn)出明顯的區(qū)別。因此維度確實(shí)是調(diào)控材料超導(dǎo)性質(zhì)的重要手段。此外，當(dāng)改變CeCoIn5/YbCoIn5材料的堆疊層數(shù)和順序時(shí)，可以破壞材料的反演對(duì)稱性，在其內(nèi)部形成內(nèi)稟電場(chǎng)誘發(fā)Rashba 自旋軌道耦合效應(yīng)，圖13(b) 展示了Ce-CoIn5/YbCoIn5在兩種不同堆疊方式下材料的費(fèi)米面變化示意圖[76]。

圖12. (a) CeIn3 (1)/LaIn3(3) 超晶格的STEM 原子結(jié)構(gòu)圖(左邊) 和電子衍射圖(右邊)；(b) CeIn3(n)/LaIn3(4) 超晶格的低溫電阻曲線；(c) 反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度TN 和費(fèi)米液體系數(shù)隨1/n 的演化；(d) 電阻冪指數(shù)的T(K)-1/n 相圖，引自文獻(xiàn)[74]。

圖13. (a) CeCoIn5(1)/YbCoIn5(5) 超晶格的結(jié)構(gòu)示意圖、STEM 原子分布圖；(b) CeCoIn5/YbCoIn5 超晶格在(5:5:5:5) 和(5:8:5:2) 兩種堆疊方式下的內(nèi)在電場(chǎng)和費(fèi)米面的演化示意圖；(c) CeCoIn5(n)/YbCoIn5(5) 超晶格的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度隨n 的演化；(d) n=3、5、7 的超晶格樣品和塊體的平行與垂直c 方向的上臨界場(chǎng)比值的變化；(d)0.15 K 時(shí)角度依賴的上臨界場(chǎng)曲線。引自文獻(xiàn)[76]。

從上述研究可見，維度調(diào)控能對(duì)材料的量子臨界和量子漲落、超導(dǎo)轉(zhuǎn)變、非費(fèi)米液體行為等進(jìn)行調(diào)控，為探究重費(fèi)米子材料中的新奇量子現(xiàn)象和量子物態(tài)提供了新的可能。

B. Ce 薄膜中莫特類型的4f 電子退局域化行為

在重費(fèi)米子研究中4f 電子的局域和巡游性一直是一個(gè)重要的問題；如何理解4f 電子的退局域化過程對(duì)揭示重費(fèi)米子中新奇的量子現(xiàn)象具有重要意義[33,79]。在近藤晶體中4f 電子退局域化通常是通過多體的近藤雜化來實(shí)現(xiàn)，這一過程可由經(jīng)典的近藤模型進(jìn)行描述[6]。但是一個(gè)值得思考的問題是在重費(fèi)米子材料中是否存在其他形式的退局域化模式，比如類似3d 電子體系的帶寬調(diào)制下的莫特機(jī)制。我們研究組最近在Ce 的一個(gè)亞穩(wěn)相中發(fā)現(xiàn)了這種機(jī)制存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)[80]。

Ce 金屬是一個(gè)較早受到關(guān)注的重費(fèi)米子材料，也是最簡(jiǎn)單的近藤晶體。其每個(gè)原子僅含有一個(gè)4f 電子且具有豐富的溫度壓力控制的結(jié)構(gòu)相，其中包括著名的γ-α同構(gòu)相變[81]。早期有許多工作希望在薄膜體系中通過降溫去探測(cè)這一相變中的4f 電子行為的變化[82,83]；但是由于相變的熱力學(xué)過程比較復(fù)雜，因此高溫下的γ 相在降溫時(shí)并不是簡(jiǎn)單地變?yōu)棣?相，所以很難在電子譜學(xué)測(cè)量中直接探測(cè)到γ-α 相變[84–89]；而在理論上主要有兩種模型去描述當(dāng)晶格常數(shù)減小時(shí)的4f 電子退局域化行為，一種是近藤體積塌縮(Kondo volume collapse)模型[90,91]，另一種則是基于帶寬調(diào)制的莫特類型的退局域化機(jī)制[92,93]，類似于3d 電子系統(tǒng)的退局域化行為[94]。我們研究組通過系統(tǒng)地調(diào)控薄膜生長(zhǎng)中退火的溫度，結(jié)合原位角分辨光電子能譜觀測(cè)到了Ce 金屬膜從無序相(P0) 到有序相(P1) 的轉(zhuǎn)變，其分別可由單雜質(zhì)安德森模型和周期性安德森模型來描述；在進(jìn)一步提高退火溫度后發(fā)現(xiàn)了之前從未報(bào)道的新的有序結(jié)構(gòu)相(P2)，如圖14(a) 所示。從圖中可見P1 相中-2 eV 的下哈伯德能帶顯示出平坦的色散關(guān)系，費(fèi)米面附近出現(xiàn)倒“U”形的電子色散，這與之前報(bào)道的γ 相的電子結(jié)構(gòu)相一致；但對(duì)于P2 相，其下哈伯德能帶顯示出明顯的色散，導(dǎo)致帶寬明顯增加，且其費(fèi)米面附近的準(zhǔn)粒子能帶色散性也更強(qiáng)，表明4f 電子的巡游性更強(qiáng)，但是這一現(xiàn)象無法再由通常的近藤模型解釋(注意：薄膜僅含有Ce 一種元素，因此所有的能帶都來自于Ce 原子)。進(jìn)一步的費(fèi)米面附近的準(zhǔn)粒子色散精細(xì)測(cè)量如圖14(b) 所示，在P1 相中可以清晰地看到費(fèi)米面附近由導(dǎo)帶電子和4f 電子雜化形成的倒“U”形的能帶，而P2 相的準(zhǔn)粒子色散則表現(xiàn)出色散明顯的空穴型能帶結(jié)構(gòu)，理論計(jì)算表明其譜重也來自于Ce 的4f 電子；這兩種明顯不同的準(zhǔn)粒子色散表明兩種不同的4f 電子退局域化機(jī)制。通過將ARPES 譜除以分辨率卷積的費(fèi)米狄拉克函數(shù)后可以看到材料的譜函數(shù)和費(fèi)米面之上一定范圍內(nèi)的能帶結(jié)構(gòu)，如圖14(c) 所示，其中P1 費(fèi)米面附近能帶表現(xiàn)為重費(fèi)米子體系典型的平帶，而P2 呈現(xiàn)出色散更強(qiáng)的更巡游的能帶；此外兩種相中電子結(jié)構(gòu)的溫度演化也呈現(xiàn)出明顯區(qū)別。XRD 測(cè)量表明P2 對(duì)應(yīng)于層間距更小的亞穩(wěn)態(tài)相，其減小的c 方向原子間距增加了4f 電子在原子間跳躍的概率(即增加了帶寬)，從而誘導(dǎo)出了莫特類型的退局域化行為。因此，這項(xiàng)研究給出了最簡(jiǎn)單的近藤晶體Ce 中兩種4f 電子退局域化的譜學(xué)證據(jù)，其中P1可以由經(jīng)典的近藤模型來解釋；但P2 無法簡(jiǎn)單地用近藤物理描述，其更接近于帶寬調(diào)制的莫特類型的退局域化。

圖14. (a) 通過調(diào)控退火溫度形成的P0、P1 和P2 三個(gè)相的大范圍ARPES 能譜，其中P0 為未退火的無序膜，P1 和P2為兩個(gè)不同相的單晶薄膜；(b) P1 和P2 低溫下費(fèi)米面附近的準(zhǔn)粒子色散，測(cè)量光子能量為40.8 eV；(c) P1 和P2 費(fèi)米面附近除以分辨率卷積費(fèi)米狄拉克函數(shù)后的ARPES 譜，測(cè)量溫度為50 K，引自文獻(xiàn)[80]。

C. YbAl3 中價(jià)態(tài)漲落引起的Lifshitz 轉(zhuǎn)變

重費(fèi)米子材料中4f 電子隨溫度和壓力的退局域化的研究一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)c-f 雜化很強(qiáng)時(shí)，Ce或者Yb 的價(jià)態(tài)漲落將會(huì)變大，容易形成混價(jià)化合物，而這種價(jià)態(tài)漲落將影響動(dòng)量空間中的電子結(jié)構(gòu)從而導(dǎo)致材料衍生出新奇物性和量子態(tài)[95,96]?？的螤柎髮W(xué)的Kyle Shen 研究組通過分子束外延結(jié)合原位角分辨光電子能譜研究了經(jīng)典的混合化合物YbAl3的4f 電子態(tài)隨溫度的演化[97]。YbAl3是一個(gè)經(jīng)典的混價(jià)重費(fèi)米子材料，其近藤溫度TK約為670 K，表明其存在極強(qiáng)的近藤屏蔽[98,99]。Yb 基重費(fèi)米子材料可以認(rèn)為是Ce 基材料的空穴對(duì)應(yīng)，因此很多物理性質(zhì)具有相似性。

通過對(duì)MBE 生長(zhǎng)的YbAl3膜進(jìn)行變溫的能帶結(jié)構(gòu)測(cè)量，如圖15(a) 所示，在其ARPES 譜的溫度演變中觀測(cè)到了材料中的4f 電子譜權(quán)重隨溫度降低不斷增加、電子色散變得尖銳清晰，表明其準(zhǔn)粒子壽命增長(zhǎng)；與此同時(shí)也注意到其穿過費(fèi)米面的導(dǎo)帶電子口袋逐漸上移直至完全未占據(jù)，這對(duì)應(yīng)著一個(gè)溫度驅(qū)動(dòng)的費(fèi)米面Lifshitz 轉(zhuǎn)變。從圖15(b) 中可見材料隨著溫度降低其Yb2+的峰強(qiáng)增強(qiáng)，表明其4f 電子態(tài)巡游性增強(qiáng)；其費(fèi)米面附近準(zhǔn)粒子譜重的溫度演變?nèi)鐖D15(c) 所示，譜重隨著溫度降低首先急劇增加并在低溫(＜46 K) 下保持基本不變，這表明近藤雜化強(qiáng)度先快速增強(qiáng)，當(dāng)局域磁矩被完全屏蔽后而達(dá)到最大值。實(shí)空間的電子行為可以形象理解為導(dǎo)帶電子隨著降溫逐漸參與到4f 電子的近藤屏蔽中，在低溫下達(dá)到飽和并形成完全相干的重電子態(tài)；相應(yīng)的動(dòng)量空間的電子口袋隨著導(dǎo)帶電子參與近藤屏蔽而上移并產(chǎn)生費(fèi)米面的Lifshitz 轉(zhuǎn)變。這一工作為理解重費(fèi)米子材料實(shí)空間的電子價(jià)態(tài)漲落與動(dòng)量空間電子結(jié)構(gòu)的變化提供了直接的譜學(xué)實(shí)例，也為理解混價(jià)重費(fèi)米子材料的電子結(jié)構(gòu)提供了譜學(xué)基礎(chǔ)。

V. 總結(jié)和展望

由于f 電子很小的帶寬，重費(fèi)米子體系的ARPES研究一直以來都具有很高的挑戰(zhàn)性。隨著ARPES 技術(shù)的發(fā)展，最近十年來這方面研究取得了很多突破，使得人們可以從微觀電子態(tài)的角度逐漸理解重費(fèi)米子體系豐富物理現(xiàn)象的機(jī)制。當(dāng)然，重費(fèi)米子體系中的多電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致的呈展效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止本綜述所包含的內(nèi)容，還有許多奇異的量子態(tài)和現(xiàn)象有待未來進(jìn)一步研究和探索。

如前面所述，目前對(duì)磁性原子的近藤行為(對(duì)應(yīng)單雜質(zhì)安德森模型) 已經(jīng)理解得比較透徹；而實(shí)際的重費(fèi)米子材料對(duì)應(yīng)的周期性安德森模型還沒有精確的理解。對(duì)于重費(fèi)米子材料，通常情況下，人們會(huì)定義兩個(gè)溫標(biāo)，即與單雜質(zhì)模型對(duì)應(yīng)的近藤溫度TK，以及重準(zhǔn)粒子態(tài)產(chǎn)生的相干溫度T*。TK可以由一些宏觀物理量得到，比如比熱、磁化率等；T*可以由電阻曲線在低溫下的最大值給出。雖然這些參量定性地給出了材料中近藤效應(yīng)的強(qiáng)弱和可能發(fā)生的溫區(qū)，然而在周期性勢(shì)場(chǎng)中重電子形成的普適描述依然非常困難。當(dāng)然，這方面已經(jīng)有一些重要的理論模型，比如二流體模型等[100]。但是要建立能完美解釋大部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的微觀模型還需要更多的研究。與此同時(shí)，從ARPES 測(cè)量得到的微觀電子態(tài)的信息也至關(guān)重要，例如在CeCoIn5等許多重費(fèi)米子材料中在遠(yuǎn)高于T*之上的溫區(qū)即出現(xiàn)了重電子態(tài)。這表明通常所說的T*溫標(biāo)不是簡(jiǎn)單地對(duì)應(yīng)于重電子態(tài)形成的溫度，而高溫下的近藤屏蔽與晶體場(chǎng)劈裂密切相關(guān)，因此完整的理論需要考慮這些問題。同樣地，源于單雜質(zhì)模型的TK在周期性的近藤晶格中到底如何理解，也是開放性的問題。TK與T*的內(nèi)在關(guān)系是什么，這也是未來需要澄清的問題。

與此同時(shí)，由于材料晶格對(duì)稱性和元素排布的影響，材料往往呈現(xiàn)出各向異性的電子結(jié)構(gòu)和c-f 雜化行為，這種能帶/動(dòng)量依賴的電子結(jié)構(gòu)和c-f 雜化能夠通過ARPES 直接測(cè)量，目前已在Ce-115 家族材料、CeRh6Ge4、CeCu2Si2、CeSb 等Ce 基材料，以及USb2等5f 材料中觀察到了這種現(xiàn)象[101]。材料各向異性的電子結(jié)構(gòu)和c-f 雜化行為可能與其量子臨界行為、超導(dǎo)對(duì)稱性等密切相關(guān)[102]，例如CeRh6Ge4的鐵磁量子臨界點(diǎn)可能就與材料準(zhǔn)一維的鐵磁性密切相關(guān)；而CeCu2Si2中重電子態(tài)的存在與嵌套行為可能與超導(dǎo)配對(duì)對(duì)稱性相關(guān)；在CeSb 和USb2中都觀察到了磁性劈裂與近藤屏蔽分別對(duì)應(yīng)的電子能帶，而這些準(zhǔn)粒子態(tài)在動(dòng)量空間的分離能很好地解釋這種共存和競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象。

從現(xiàn)階段來看，重費(fèi)米子材料的電子譜學(xué)研究主要還集中在研究不同體系中近藤雜化與磁交換作用引起的4f 電子態(tài)在動(dòng)量–能量空間的性質(zhì)，以及溫度演化等。但是這些僅僅是重費(fèi)米子體系中豐富物理現(xiàn)象的冰山一角，還有許多開放性問題值得深入研究，比如4f 電子的莫特物理、價(jià)態(tài)轉(zhuǎn)變和漲落、軌道物理和多極矩序、關(guān)聯(lián)拓?fù)鋺B(tài)、阻挫等[103]。限于篇幅，本綜述對(duì)這些方面相關(guān)的文獻(xiàn)介紹得較少。未來我們期待在這些研究領(lǐng)域能取得更多的突破，進(jìn)一步擴(kuò)大重費(fèi)米子物理的廣度和深度。作為本綜述的結(jié)尾，筆者們拋磚引玉，列出幾個(gè)未來重費(fèi)米子體系電子能譜研究的可能方向，供領(lǐng)域里各位同行們參考和討論：

圖15. (a) YbAl3 中費(fèi)米能級(jí)附近電子結(jié)構(gòu)的溫度演化；(b) 大范圍積分的能量分布曲線；(c) 費(fèi)米面附近準(zhǔn)粒子強(qiáng)度的溫度演化；(d) 實(shí)空間和動(dòng)量空間分別在高溫和低溫情況下的電子結(jié)構(gòu)示意圖，引自文獻(xiàn)[97]。

1. 原位調(diào)控下的電子態(tài)研究。這里的調(diào)控包括(但不限于) 維度、載流子濃度、應(yīng)力、界面等等。重費(fèi)米子體系的一個(gè)重要特點(diǎn)是其能量尺度很小，所以其基態(tài)和物理性質(zhì)可以很好地通過外界參量進(jìn)行調(diào)控。如果將ARPES 與這些調(diào)控方法有機(jī)結(jié)合，能更好地理解重費(fèi)米子體系豐富量子態(tài)的微觀機(jī)制。比如，結(jié)合MBE 薄膜生長(zhǎng)，能對(duì)重費(fèi)米子體系的維度、界面、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行調(diào)控；結(jié)合載流子注入技術(shù)，進(jìn)行載流子濃度的調(diào)節(jié)；結(jié)合應(yīng)力裝置，對(duì)材料的晶格進(jìn)行調(diào)制。通過這些系統(tǒng)的調(diào)制以及原位電子結(jié)構(gòu)的研究，能為從根本上理解4f電子態(tài)的調(diào)控機(jī)理提供基礎(chǔ)。

2. 極低溫下的4f 電子態(tài)研究。限于ARPES 測(cè)量的溫度，目前絕大部分的ARPES 測(cè)量在＞6 K 的溫度下進(jìn)行的。對(duì)于很多材料體系，這樣的溫度已經(jīng)接近零溫極限，但是對(duì)于重費(fèi)米子體系，這樣的溫度很多情況下還沒有進(jìn)入嚴(yán)格意義上的基態(tài)，比如磁有序態(tài)、超導(dǎo)態(tài)、奇異金屬態(tài)等。因此這種極低溫下的電子結(jié)構(gòu)測(cè)量具有重要的科學(xué)意義：局域量子臨界重費(fèi)米子材料(比如CeRhIn5) 在量子臨界點(diǎn)是否存在從小費(fèi)米面到大費(fèi)米面轉(zhuǎn)變？重費(fèi)米子超導(dǎo)體的超導(dǎo)能隙在動(dòng)量空間如何分布？量子臨界點(diǎn)附近準(zhǔn)粒子的散射是否滿足理論預(yù)期的標(biāo)度率？當(dāng)然，這種極低溫下的ARPES 測(cè)量還需要配合很高的能量分辨率，比如激光ARPES[104]，因此實(shí)驗(yàn)的難度很高。

3. 探索基于d 電子的類重費(fèi)米子行為。從歷史上講，近藤效應(yīng)和單雜質(zhì)問題的研究主要起源于對(duì)3d 雜質(zhì)的研究，然而絕大部分發(fā)現(xiàn)的(具有周期性晶格的) 重費(fèi)米子材料主要來自4f 或者5f 電子體系，而基于d 電子的重費(fèi)米子體系非常稀少。目前觀測(cè)到類重費(fèi)米子行為的d 電子體系都是多軌道體系，包括LiV2O4、CaRuO3、CaCuRu4O12等[105–107]。這種類重費(fèi)米子行為是否與多電子體系的洪德耦合密切相關(guān)？這種體系中的重電子態(tài)與經(jīng)典的基于f 電子的重費(fèi)米子體系有什么區(qū)別和聯(lián)系？這些都是值得思考和探索的問題。

致 謝

感謝自然科學(xué)基金 (No.1217040396,No.11674280)、 國(guó) 家 重 點(diǎn) 研 發(fā) 計(jì) 劃(No.2017YFA0303100, No.2016YFA0300200)、 浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(No.2021C01002)、浙江省重點(diǎn)項(xiàng)目(No.Z22A049846)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2021FZZX001-03) 的支持。感謝袁輝球教授、Frank Steglich 教授、許祝安教授、曹超教授、楊義峰研究員、史明教授、Michael Smidman 研究員、Jonathan D. Denlinger 博士，沈大偉研究員、黃耀波研究員、孫喆教授、聶越峰教授、B. Thiagarajan 博士、J. Adell博士、Cheng-Maw Cheng 博士等人的合作。感謝封東來教授、陳秋云研究員、孟建橋教授、曹光旱教授、王杭棟教授等人的幫助和討論。