屈紹建,祝劍利

(1.南京信息工程大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210044;2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

眾籌是一種科技融資創(chuàng)新的新模式，不僅讓互聯(lián)網(wǎng)金融具備了傳統(tǒng)投資銀行的融資功能，同時(shí)給金融業(yè)帶來(lái)了一種突破性的商業(yè)模式，為企業(yè)籌集資金提供了新渠道，也為企業(yè)推廣產(chǎn)品、宣傳形象提供了新的營(yíng)銷(xiāo)手段[1-2].近些年信息技術(shù)的快速發(fā)展顯著提高了公眾對(duì)眾籌的興趣，加快了眾籌融資的進(jìn)程.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至2016年，眾籌規(guī)模已經(jīng)超過(guò)風(fēng)險(xiǎn)投資，據(jù)估計(jì)，2025年全球眾籌市場(chǎng)規(guī)模將有望達(dá)到930億美元[3].在國(guó)內(nèi)，眾籌網(wǎng)等一系列眾籌平臺(tái)陸續(xù)成立，擴(kuò)展迅速.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2020年8月底，國(guó)內(nèi)正常運(yùn)營(yíng)眾籌平臺(tái)有251家.目前，世界上最大的兩個(gè)眾籌平臺(tái)分別是Kickstarter和Indiegogo.Kickstarter自成立以來(lái)，已發(fā)展成為世界范圍的眾籌模式典型代表，成功舉辦了205 136場(chǎng)活動(dòng)，總金額超過(guò)59億美元(https://www.kickstarter.com/help/stats?ref=footer).Indiegogo是第二大眾籌平臺(tái)，舉辦了80多萬(wàn)場(chǎng)活動(dòng)，其中約9%的活動(dòng)成功籌集到資金，總金額超過(guò)16億美元，這些平臺(tái)收取的費(fèi)用是籌集到資金總量的3%至9%不等[4].隨著眾籌項(xiàng)目在娛樂(lè)、科技、公益、藝術(shù)等領(lǐng)域的不斷涌現(xiàn)，眾籌模式被細(xì)分為產(chǎn)品眾籌、捐贈(zèng)眾籌、債券眾籌、股權(quán)眾籌[5].其中，產(chǎn)品眾籌融資模式在市場(chǎng)中占主導(dǎo)地位.眾籌發(fā)起者通過(guò)眾籌平臺(tái)建立自己的項(xiàng)目頁(yè)面，發(fā)布信息尋求投資者小額資金支持或其他物質(zhì)幫助[6].對(duì)于投資者而言，則是利用閑置資金進(jìn)行有前景的投資，為創(chuàng)意產(chǎn)品預(yù)先買(mǎi)單，實(shí)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)行為前移.本文研究對(duì)象正是眾籌市場(chǎng)中的產(chǎn)品眾籌.

眾籌是個(gè)相對(duì)較新的現(xiàn)象，以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)眾籌的研究大多集中在其科學(xué)內(nèi)涵、融資績(jī)效影響因素上.眾籌的概念起源于眾包，眾包是指利用網(wǎng)絡(luò)上的群體資源獲得建議、反饋及創(chuàng)造性問(wèn)題的解決方法等，眾籌則關(guān)注的是眾包的財(cái)務(wù)視角[7].BELLEFLAMME等[1]較早給出了眾籌的定義:通過(guò)網(wǎng)絡(luò)形成一個(gè)開(kāi)放的平臺(tái)，以捐贈(zèng)、交換未來(lái)產(chǎn)品或其他形式的回報(bào)而向具有特殊目的的創(chuàng)新者提供資金支持的活動(dòng).在商業(yè)模式上，眾籌有3個(gè)參與主體:眾籌平臺(tái)、眾籌發(fā)起者和投資者，眾籌平臺(tái)提供了眾籌發(fā)起者與投資者的配對(duì)服務(wù)，并為發(fā)起者提供了不同的眾籌融資模式[8].關(guān)于眾籌的績(jī)效因素方面，研究的學(xué)者較多，主要集中在項(xiàng)目發(fā)起者特征(如以往經(jīng)驗(yàn)、社交網(wǎng)絡(luò))、項(xiàng)目信息(如融資期限和規(guī)模、項(xiàng)目所處行業(yè)、產(chǎn)品周期)、投資者回報(bào)類(lèi)型、地理位置及利他主義等[2,9-15].近幾年，部分學(xué)者運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究產(chǎn)品眾籌定價(jià)機(jī)制問(wèn)題.例如，HU等[16]刻畫(huà)了兩階段模型分析眾籌發(fā)起者收益最大化原則下的菜單定價(jià)策略.BELLEFLAMME等[1]對(duì)股權(quán)型眾籌和產(chǎn)品眾籌進(jìn)行了比較，提出了差別定價(jià)策略以區(qū)分不同階段消費(fèi)者.邵騰偉等[17]運(yùn)用交易成本理論研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品眾籌的定價(jià).鄧萬(wàn)江等[18]分析了眾籌發(fā)起者在不同信息發(fā)布順序下的產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)量設(shè)計(jì).屈紹建等[19]通過(guò)分析社交化眾籌與非社交化眾籌的完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，提出了3種不同的眾籌融資機(jī)制.DU等[20]考慮到產(chǎn)品眾籌的模糊性和過(guò)度融資效應(yīng)，開(kāi)發(fā)了廣義模型來(lái)比較產(chǎn)品眾籌序貫和同步機(jī)制.劉征馳等[15,21]探討不同平臺(tái)下產(chǎn)品眾籌定價(jià)策略以及發(fā)起人視角下的激勵(lì)機(jī)制.

總的來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品眾籌定價(jià)機(jī)制的理論研究目前還較少，且大都聚焦在眾籌發(fā)起者對(duì)投資者的產(chǎn)品定價(jià)策略和質(zhì)量設(shè)計(jì)上，關(guān)于眾籌平臺(tái)對(duì)成功的產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目收費(fèi)定價(jià)上的研究鮮有涉及.而事實(shí)上，當(dāng)前大多數(shù)產(chǎn)品眾籌平臺(tái)的盈利模式是通過(guò)收取眾籌發(fā)起者銷(xiāo)售單位產(chǎn)品傭金或一定比例總?cè)谫Y額來(lái)達(dá)到盈利目的，Kickstarter就是最典型的例子.隨著平臺(tái)業(yè)務(wù)的發(fā)展和完善，現(xiàn)在絕大多數(shù)的眾籌平臺(tái)為發(fā)起者提供融資服務(wù)的同時(shí)也推出一些相關(guān)增值服務(wù)以吸引更多的投資者.如國(guó)內(nèi)的淘夢(mèng)網(wǎng)，發(fā)起者將眾籌項(xiàng)目放在淘夢(mèng)網(wǎng)上進(jìn)行眾籌融資，淘夢(mèng)網(wǎng)會(huì)對(duì)眾籌方案進(jìn)行指導(dǎo)，并負(fù)責(zé)在一些視頻網(wǎng)站去發(fā)布推廣、運(yùn)營(yíng)宣傳、組織投資者體驗(yàn)等，其目的在于吸引更多投資者以獲得更多傭金或增值服務(wù)費(fèi).此外，眾籌發(fā)起者的產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力影響著消費(fèi)者需求，質(zhì)量偏好型投資者往往青睞質(zhì)量更好的同類(lèi)眾籌產(chǎn)品并愿意為之支付更高的產(chǎn)品價(jià)格[22].考慮在此類(lèi)產(chǎn)品眾籌融資模式中，增值服務(wù)與質(zhì)量改進(jìn)分別由眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者提供，雙方可能會(huì)存在依賴(lài)對(duì)方努力而自己搭便車(chē)的心理，加上雙方均以自我收益最大化為決策目標(biāo)，這將導(dǎo)致最優(yōu)決策產(chǎn)生偏離，進(jìn)而影響眾籌融資績(jī)效.本文基于這樣的背景視角，探究眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者雙方合作關(guān)系與決策優(yōu)化，以及如何設(shè)計(jì)一個(gè)協(xié)調(diào)契約去激勵(lì)雙方共同去提高努力水平以實(shí)現(xiàn)融資鏈績(jī)效最大化.

國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約機(jī)制進(jìn)行了大量研究.例如，徐廣業(yè)等[23]建立供應(yīng)鏈價(jià)格折扣模型，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移支付機(jī)制使得各成員達(dá)到共贏.NIE等[24]考察了數(shù)量折扣契約和制造商支付固定費(fèi)用與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的關(guān)系.彭靜等[25]在隨機(jī)需求和聯(lián)合促銷(xiāo)情形下設(shè)計(jì)促銷(xiāo)補(bǔ)貼契約以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).趙婉鹛等[26]探討了具有損失規(guī)避與公平關(guān)切的行為偏好特征的供應(yīng)商通過(guò)回購(gòu)契約和收益共享契約以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).ZHENG等[27]在考慮零售商實(shí)施保鮮努力的基礎(chǔ)上研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并通過(guò)“成本共擔(dān)-收益共享”契約來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào).對(duì)于上述的產(chǎn)品眾籌融資模式，一個(gè)合理的協(xié)調(diào)契約可以有效激勵(lì)平臺(tái)和發(fā)起者雙方努力從而達(dá)到共贏.鑒于此，本文擬以一個(gè)眾籌平臺(tái)和一個(gè)眾籌發(fā)起者構(gòu)成的產(chǎn)品眾籌融資鏈為研究對(duì)象，討論平臺(tái)增值服務(wù)與發(fā)起者質(zhì)量改進(jìn)努力共同影響眾籌產(chǎn)品市場(chǎng)需求，構(gòu)建產(chǎn)品眾籌融資鏈中眾籌平臺(tái)與眾籌發(fā)起者的收益模型，并進(jìn)一步討論質(zhì)量需求彈性與服務(wù)需求彈性對(duì)最優(yōu)決策的影響.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)有效的“雙向成本分?jǐn)?收益共享”協(xié)調(diào)契約以實(shí)現(xiàn)該眾籌融資鏈協(xié)調(diào)，重點(diǎn)分析眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者在協(xié)調(diào)前后的最優(yōu)決策變化，以期為產(chǎn)品眾籌融資模式提供管理啟示.

1 問(wèn)題描述及假設(shè)

基于以往產(chǎn)品眾籌定價(jià)的相關(guān)文獻(xiàn)[19,22]，本文給出如下假設(shè)：

(1)發(fā)起者A和平臺(tái)B為兩獨(dú)立個(gè)體，均為風(fēng)險(xiǎn)中性且完全理性，追求自身利益最大化;

(2)發(fā)起者A在平臺(tái)B發(fā)起眾籌實(shí)現(xiàn)以銷(xiāo)定產(chǎn)，眾籌能夠獲得成功;

(3)平臺(tái)B集結(jié)大量產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目，在特定項(xiàng)目上線(xiàn)前會(huì)率先告知發(fā)起者A單位產(chǎn)品收取傭金ω和承諾服務(wù)水平s，博弈以平臺(tái)為主導(dǎo).

為便于區(qū)分，本文中πs,πm及πsm分別代表眾籌平臺(tái)B的收益,眾籌發(fā)起者A的收益及產(chǎn)品眾籌融資鏈的總收益.上標(biāo)C,D,T分別表示聯(lián)合式?jīng)Q策,分散式?jīng)Q策和協(xié)調(diào)機(jī)制下的決策，上標(biāo)Λ則表示最優(yōu)解.

2 模 型

本節(jié)首先考察眾籌發(fā)起者A和眾籌平臺(tái)B的聯(lián)合式?jīng)Q策模型，并以此作為基準(zhǔn).然后進(jìn)一步分析分散式?jīng)Q策模型下平臺(tái)服務(wù)需求彈性和發(fā)起者質(zhì)量需求彈性對(duì)最優(yōu)決策和收益的影響.最后，將分散式?jīng)Q策模型與聯(lián)合式?jīng)Q策模型的決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

2.1 聯(lián)合式?jīng)Q策模型

在聯(lián)合式?jīng)Q策模型中，將眾籌發(fā)起者A和眾籌平臺(tái)B看作一個(gè)決策主體，以產(chǎn)品眾籌融資鏈?zhǔn)找孀畲蠡癁槟繕?biāo)，統(tǒng)籌決策眾籌產(chǎn)品價(jià)格p，平臺(tái)B增值服務(wù)水平s以及發(fā)起者A產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力m.此時(shí)，聯(lián)合式產(chǎn)品眾籌融資鏈的目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

定理1(i)聯(lián)合式下產(chǎn)品眾籌融資鏈的最優(yōu)決策為：

(2)

(3)

(4)

(ii)此時(shí)，最優(yōu)投資需求量、眾籌融資鏈最優(yōu)總收益分別為：

(5)

(6)

2.2 分散式?jīng)Q策模型

在分散式?jīng)Q策模型中，眾籌發(fā)起者A和眾籌平臺(tái)B均以各自收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策.模型中平臺(tái)B處于主導(dǎo)地位，具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)決定收取發(fā)起者A銷(xiāo)售單位產(chǎn)品傭金ω和自身提供的增值服務(wù)水平s.發(fā)起者A后決策制定產(chǎn)品價(jià)格p及產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力m.

此時(shí)，發(fā)起者A的目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

平臺(tái)B的目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

定理2(i)分散式?jīng)Q策下產(chǎn)品眾籌融資鏈中平臺(tái)B單位產(chǎn)品傭金、增值服務(wù)水平及發(fā)起者A最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)量改進(jìn)努力分別為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(ii)此時(shí)，最優(yōu)投資需求量、平臺(tái)B和發(fā)起者A最優(yōu)收益分別為：

(13)

(14)

(15)

根據(jù)定理2，可以進(jìn)一步得出以下命題.

證明略.

證明略.

命題1和命題2表明在分散式?jīng)Q策模式下，平臺(tái)最優(yōu)單位產(chǎn)品傭金、服務(wù)水平，發(fā)起者最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)量改進(jìn)努力既與服務(wù)需求彈性呈正相關(guān)，也與質(zhì)量需求彈性呈正相關(guān).這說(shuō)明服務(wù)需求彈性或質(zhì)量需求彈性的增加會(huì)同時(shí)提高眾籌平臺(tái)的增值服務(wù)水平與眾籌發(fā)起者的產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力.隨著服務(wù)需求彈性和質(zhì)量需求彈性的增大，平臺(tái)的增值服務(wù)和發(fā)起者的產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)投資者需求帶來(lái)的正向影響增大，眾籌平臺(tái)愿意去提升增值服務(wù)水平，眾籌發(fā)起者也愿意去提升產(chǎn)品質(zhì)量并為之付出努力.然后，平臺(tái)與發(fā)起者會(huì)分別通過(guò)提高單位產(chǎn)品傭金和產(chǎn)品價(jià)格來(lái)平衡增值服務(wù)與質(zhì)量改進(jìn)兩方面的成本，從而保證自身收益增加.此時(shí)，投資者雖然以更高的價(jià)格預(yù)購(gòu)眾籌產(chǎn)品，但能獲得更優(yōu)質(zhì)量的眾籌產(chǎn)品并感受到更好的平臺(tái)增值服務(wù)，從質(zhì)量與服務(wù)兩個(gè)維度增強(qiáng)了產(chǎn)品感知價(jià)值，提高了消費(fèi)者剩余，增加了需求.

2.3 聯(lián)合式?jīng)Q策模型與集中式?jīng)Q策模型的對(duì)比

通過(guò)對(duì)上述聯(lián)合式?jīng)Q策模型和分散式?jīng)Q策模型下的最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力決策、最優(yōu)服務(wù)水平?jīng)Q策、最優(yōu)投資者需求和產(chǎn)品眾籌融資鏈總收益進(jìn)行對(duì)比分析可得命題3.

命題3(i)最優(yōu)質(zhì)量改進(jìn)努力不同：

(16)

(ii)最優(yōu)增值服務(wù)水平不同：

(17)

(iii)最優(yōu)投資者需求不同：

(18)

(iv)產(chǎn)品眾籌融資鏈總收益不同：

(19)

證明略.

命題3表明了分散式?jīng)Q策模型下的產(chǎn)品眾籌融資鏈總體收益并不是最優(yōu)的，而聯(lián)合式?jīng)Q策模型則是分散式?jīng)Q策模型的Pareto改進(jìn).相較于聯(lián)合式?jīng)Q策，分散式?jīng)Q策中眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者為實(shí)現(xiàn)各自目標(biāo)收益的最大化，平臺(tái)將會(huì)提供較低水平的增值服務(wù)，而發(fā)起者也會(huì)投入較低的質(zhì)量改進(jìn)努力.這是因?yàn)樵鲋捣?wù)和質(zhì)量改進(jìn)分別由不同主體負(fù)責(zé)，雙方均存在希望對(duì)方投入更多努力從而搭便車(chē)的心理.平臺(tái)和發(fā)起者的自利心理削弱了雙方提高服務(wù)水平和質(zhì)量努力的動(dòng)力，最終導(dǎo)致均衡服務(wù)水平和質(zhì)量改進(jìn)努力下降.

通過(guò)對(duì)聯(lián)合式?jīng)Q策模型和分散式?jīng)Q策模型下的最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格對(duì)比可得命題4.

證明略.

命題4揭示了分散式與聯(lián)合式?jīng)Q策下最優(yōu)眾籌發(fā)起者產(chǎn)品價(jià)格的比較情況，與聯(lián)合式?jīng)Q策相比較，分散式?jīng)Q策下的眾籌產(chǎn)品價(jià)格總是會(huì)出現(xiàn)偏離，導(dǎo)致更高或更低的產(chǎn)品價(jià)格，這依賴(lài)于服務(wù)需求彈性與質(zhì)量改進(jìn)需求彈性等系數(shù).命題4(i)表明在其他參數(shù)值給定時(shí)，質(zhì)量需求彈性與服務(wù)需求彈性較低時(shí)，分散式?jīng)Q策下眾籌產(chǎn)品質(zhì)量與平臺(tái)服務(wù)水平降低給投資者帶來(lái)的負(fù)向影響相對(duì)較小，加上存在平臺(tái)與發(fā)起者的雙重定價(jià)，眾籌發(fā)起者往往會(huì)制定高于聯(lián)合式?jīng)Q策的產(chǎn)品價(jià)格以保證盈利.其次，命題4(ii)表明，一是當(dāng)質(zhì)量需求彈性高于某一水平時(shí)，投資者更加重視眾籌產(chǎn)品的品質(zhì)化消費(fèi)；二是當(dāng)服務(wù)需求彈性高于某一水平時(shí)，即投資者更加重視眾籌產(chǎn)品的體驗(yàn)式消費(fèi)，但相較于集中式?jīng)Q策，分散式?jīng)Q策下產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力與平臺(tái)增值服務(wù)水平均會(huì)降低，這會(huì)給投資者帶來(lái)較大程度的負(fù)向影響.此時(shí)，即使分散式?jīng)Q策下存在雙重邊際效應(yīng)，眾籌發(fā)起者仍會(huì)制定低于集中式?jīng)Q策的產(chǎn)品價(jià)格以彌補(bǔ)給投資者帶來(lái)的負(fù)向影響.

以上命題可以明確的是，在分散式?jīng)Q策中不論眾籌發(fā)起者最終對(duì)產(chǎn)品采取提高價(jià)格或是降低價(jià)格策略，總體最優(yōu)收益始終是小于聯(lián)合式?jīng)Q策的.這說(shuō)明眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者需要從服務(wù)水平和產(chǎn)品質(zhì)量?jī)煞矫嫦蚵?lián)合式?jīng)Q策進(jìn)行改進(jìn)，去考慮設(shè)計(jì)合理的協(xié)調(diào)契約以實(shí)現(xiàn)雙方之間的協(xié)調(diào).在該協(xié)調(diào)契約下，平臺(tái)增值服務(wù)水平提升，發(fā)起者產(chǎn)品質(zhì)量改善，不僅可以給予投資者良好的產(chǎn)品消費(fèi)體驗(yàn)、擴(kuò)大投資者需求，還可以使平臺(tái)和發(fā)起者收益有所增加.

3 產(chǎn)品眾籌融資鏈協(xié)調(diào)契約

在該產(chǎn)品眾籌融資鏈中，發(fā)起者投入的產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力，一方面可以有效增加產(chǎn)品投資者需求，另一方面也可以增加平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)力、樹(shù)立平臺(tái)良好形象，吸引更多產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目的入駐，因此平臺(tái)有動(dòng)機(jī)去激勵(lì)發(fā)起者提高產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力并為其分擔(dān)部分質(zhì)量改進(jìn)努力的成本.另外，平臺(tái)在產(chǎn)品眾籌項(xiàng)目上線(xiàn)時(shí)提供增值服務(wù)能夠有效增加產(chǎn)品的預(yù)售量，給發(fā)起者帶來(lái)了間接收益，因此發(fā)起者也有動(dòng)機(jī)去激勵(lì)平臺(tái)提升服務(wù)水平，并為其分擔(dān)部分增值服務(wù)成本.基于以上分析，本文首先考慮相對(duì)簡(jiǎn)單的“雙向成本分?jǐn)偂眳f(xié)調(diào)契約T(λs,λm)，即發(fā)起者分?jǐn)偲脚_(tái)λs(λs∈(0,1))的增值服務(wù)成本，平臺(tái)分?jǐn)偘l(fā)起者λm(λm∈(0,1))的質(zhì)量改進(jìn)努力成本.但經(jīng)驗(yàn)證，簡(jiǎn)單的“雙向成本分?jǐn)偂眳f(xié)調(diào)契約不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn).

本文進(jìn)一步考慮在該產(chǎn)品眾籌融資鏈中，發(fā)起者產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)努力的提升和平臺(tái)增值服務(wù)水平的提高一方面增加了自身成本，另一方面增加了對(duì)方收益，且雙方收益是不對(duì)等的.在此背景下，設(shè)計(jì)了“雙向成本分?jǐn)?收益共享”的協(xié)調(diào)契約T(λs,λm,φ,ω).為促進(jìn)發(fā)起者質(zhì)量改進(jìn)努力和平臺(tái)服務(wù)水平提升，雙方進(jìn)行雙向成本分?jǐn)?此外，在產(chǎn)品眾籌發(fā)起前，平臺(tái)對(duì)發(fā)起者收取較低的單位產(chǎn)品傭金亦甚至對(duì)入駐平臺(tái)的眾籌發(fā)起者給予單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本反向補(bǔ)貼，待眾籌活動(dòng)結(jié)束后平臺(tái)再向發(fā)起者收取φ比例(φ∈(0,1))的產(chǎn)品銷(xiāo)售額作為彌補(bǔ).通過(guò)以上分析，可以得出：

眾籌發(fā)起者A的目標(biāo)函數(shù)為：

(20)

眾籌平臺(tái)B的目標(biāo)函數(shù)為：

(21)

為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品眾籌融資鏈的協(xié)調(diào)，所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)契約下的最優(yōu)決策理應(yīng)與聯(lián)合式?jīng)Q策模型下的最優(yōu)決策保持一致.經(jīng)分析，可得到以下命題.

證明運(yùn)用主從對(duì)策博弈，通過(guò)聯(lián)立(20)式和(21)式，最后可以求得斯坦伯格均衡解，即協(xié)調(diào)契約下的最優(yōu)價(jià)格pTΛ，最優(yōu)質(zhì)量改進(jìn)努力mTΛ與最優(yōu)服務(wù)水平sTΛ.為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品眾籌融資鏈的協(xié)調(diào)，就要保證協(xié)調(diào)機(jī)制下的最優(yōu)解與聯(lián)合式模型決策下的最優(yōu)解相一致，即要使得pTΛ=pCΛ，sTΛ=sCΛ以及mTΛ=mCΛ.然后聯(lián)立(2)、(3)和(4)式，即可得：ω=-φc，λs=1-φ，λm=φ.證明完畢.

命題5和命題6表明，協(xié)調(diào)契約參數(shù)滿(mǎn)足一定關(guān)系的時(shí)候，產(chǎn)品眾籌融資鏈可以達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu).命題5表明在所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)契約下，眾籌平臺(tái)會(huì)給予眾籌發(fā)起者單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本反向補(bǔ)貼，并且單位產(chǎn)品補(bǔ)貼ω與質(zhì)量改進(jìn)努力成本分?jǐn)偙壤薽呈同等比例；眾籌發(fā)起者分?jǐn)偟脑鲋捣?wù)成本比例λs與其最后獲得的收益比例1-φ相等.除此之外，命題6表明在契約實(shí)施之后，可以調(diào)節(jié)協(xié)調(diào)契約參數(shù)實(shí)現(xiàn)最終協(xié)調(diào)與Pareto改進(jìn)，而參數(shù)具體值的設(shè)定則取決于雙方之間的討價(jià)還價(jià)能力.由此可見(jiàn)，“雙向成本分?jǐn)?收益共享”協(xié)調(diào)契約是可以實(shí)現(xiàn)雙方的完美協(xié)調(diào)的.

通過(guò)分析討論協(xié)調(diào)前后最優(yōu)決策的變化，可以得到推論1.

推論1(i)表明在其他參數(shù)值給定，產(chǎn)品質(zhì)量需求彈性與服務(wù)需求彈性較低的時(shí)候，協(xié)調(diào)后提高產(chǎn)品質(zhì)量和增值服務(wù)水平的同時(shí)還會(huì)降低產(chǎn)品價(jià)格，有效增加了消費(fèi)者剩余.推論1(ii)則表明服務(wù)需求彈性或質(zhì)量需求彈性高于一定水平的時(shí)候，協(xié)調(diào)后提高產(chǎn)品質(zhì)量和增值服務(wù)水平的同時(shí)也會(huì)提高產(chǎn)品價(jià)格，但投資者從質(zhì)量與服務(wù)兩個(gè)維度有效增強(qiáng)了產(chǎn)品感知價(jià)值，仍提高了消費(fèi)者剩余.這給眾籌發(fā)起者和眾籌平臺(tái)帶來(lái)了啟示：面向價(jià)格偏好型投資消費(fèi)者群體時(shí)，雙方合作下應(yīng)該采取優(yōu)質(zhì)低價(jià)、薄利多銷(xiāo)的策略；面向更加偏向質(zhì)量或服務(wù)的高端投資消費(fèi)者群體時(shí)，應(yīng)采取優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)策略.

4 數(shù)值仿真分析

為驗(yàn)證理論分析所得結(jié)論的正確性和有效性，本文依據(jù)模型假設(shè)設(shè)定相關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，以更加直觀(guān)地反映上述命題.設(shè)置參數(shù)a0=1，a1=1，ks=0.2，km=0.3,c=0.4，首先考察服務(wù)需求彈性和質(zhì)量需求彈性對(duì)分散式?jīng)Q策模型下最優(yōu)決策的影響.

4.1 服務(wù)需求彈性和質(zhì)量需求彈性對(duì)最優(yōu)決策的影響

將a3設(shè)定為0.4，以a2為橫坐標(biāo)繪制出分散式?jīng)Q策下服務(wù)需求彈性對(duì)最優(yōu)決策的影響，得到圖2；再將a2設(shè)定0.5，以a3為橫坐標(biāo)繪制出分散式?jīng)Q策下質(zhì)量需求彈性對(duì)最優(yōu)決策的影響，得到圖3.觀(guān)察圖2、圖3，很容易得出平臺(tái)最優(yōu)單位產(chǎn)品傭金、服務(wù)水平，發(fā)起者最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)量改進(jìn)努力既與服務(wù)需求彈性呈正相關(guān)，也與質(zhì)量需求彈性呈正相關(guān)的結(jié)論.

4.2 協(xié)調(diào)契約對(duì)平臺(tái)和發(fā)起者收益水平的影響

4.3 協(xié)調(diào)前后決策的變化

最后考察產(chǎn)品眾籌融資鏈協(xié)調(diào)前后最優(yōu)決策變化.通過(guò)前文分析，協(xié)調(diào)后的眾籌產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)受到服務(wù)需求彈性a2、質(zhì)量需求彈性a3等影響，先設(shè)置a3=0.4，以a2為橫坐標(biāo)，繪制產(chǎn)品眾籌融資鏈協(xié)調(diào)前后最優(yōu)決策變化情況，得到圖5，再設(shè)置a2=0.5，以a3為橫坐標(biāo)進(jìn)而得到圖6.結(jié)合圖5和圖6可發(fā)現(xiàn)：(1)協(xié)調(diào)后的平臺(tái)服務(wù)水平、發(fā)起者產(chǎn)品質(zhì)量努力及投資者需求總是高于協(xié)調(diào)前，這說(shuō)明協(xié)調(diào)契約能夠有效去激勵(lì)眾籌平臺(tái)和眾籌發(fā)起者共同提高努力水平動(dòng)力.(2)質(zhì)量需求彈性與服務(wù)需求彈性較低的時(shí)候，協(xié)調(diào)后產(chǎn)品價(jià)格低于協(xié)調(diào)前，但服務(wù)需求彈性或質(zhì)量需求彈性高于一定水平的時(shí)候，協(xié)調(diào)后產(chǎn)品價(jià)格反而高于協(xié)調(diào)前.這說(shuō)明質(zhì)量需求和服務(wù)需求處于較高水平時(shí)，協(xié)調(diào)后的產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平能夠給投資者帶來(lái)較大的正向影響，由此發(fā)起者能夠去提升眾籌產(chǎn)品的價(jià)格來(lái)擴(kuò)大盈利.

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)一個(gè)眾籌發(fā)起者和一個(gè)眾籌平臺(tái)組成的產(chǎn)品眾籌融資鏈，考慮增值服務(wù)與產(chǎn)品質(zhì)量努力會(huì)影響眾籌產(chǎn)品市場(chǎng)需求，研究了服務(wù)需求彈性和質(zhì)量需求彈性對(duì)最優(yōu)決策的影響，對(duì)比分析了聯(lián)合式與分散式下的產(chǎn)品眾籌融資模型最優(yōu)決策的變化，并設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)契約來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品眾籌融資鏈中平臺(tái)和發(fā)起者之間的協(xié)調(diào).研究表明：(1)分散式?jīng)Q策模型中，隨著服務(wù)需求彈性和質(zhì)量需求彈性的增大，平臺(tái)和發(fā)起者會(huì)分別提高單位產(chǎn)品傭金、服務(wù)水平和產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)量努力水平.(2)相比于聯(lián)合式?jīng)Q策，分散式?jīng)Q策中發(fā)起者質(zhì)量改進(jìn)努力和平臺(tái)服務(wù)水平始終會(huì)降低，但眾籌產(chǎn)品價(jià)格則可能提高也可能降低.(3)所設(shè)計(jì)的“雙向成本分?jǐn)?收益共享”協(xié)調(diào)契約能夠有效協(xié)調(diào)眾籌發(fā)起者和眾籌平臺(tái)并實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn).(4)協(xié)調(diào)契約實(shí)施后有效提高了產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平，眾籌發(fā)起者將根據(jù)情況做出降低產(chǎn)品價(jià)格或者提高產(chǎn)品價(jià)格兩種策略.當(dāng)質(zhì)量需求彈性與服務(wù)需求彈性較低時(shí)，眾籌發(fā)起者在協(xié)調(diào)后會(huì)降低產(chǎn)品價(jià)格，采取“優(yōu)質(zhì)低價(jià)”策略；當(dāng)服務(wù)需求彈性或質(zhì)量需求彈性高于一定水平時(shí)，協(xié)調(diào)后眾籌發(fā)起者將提高產(chǎn)品價(jià)格，采用“優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)”策略.

本文是在信息對(duì)稱(chēng)的情況下進(jìn)行刻畫(huà)建模的，未來(lái)可以考慮在信息不對(duì)稱(chēng)的情況下探討產(chǎn)品眾籌融資的決策問(wèn)題.此外，眾籌產(chǎn)品相比一般商品有一定的等待周期且存在與預(yù)期不符等問(wèn)題，未來(lái)也可考慮產(chǎn)品回報(bào)期限、后悔預(yù)期等因素對(duì)產(chǎn)品眾籌決策的影響.