仝躍 岳瑤 黃宏偉 周應新 雷華 段曉彬

摘 要：受地質條件和施工等因素的影響，鉆爆法施工中塌方事故頻頻出現(xiàn)，造成人員傷亡、機械損壞、工期延誤等不良后果。目前的風險評估方法多以定性為主，難以繼續(xù)滿足隧道安全風險管理的需要。根據風險定義，考慮圍巖物理力學參數的變異性，應用Monte-Carlo方法和數值分析實現(xiàn)隧道塌方發(fā)生概率的定量化分析，并基于普氏平衡拱理論實現(xiàn)隧道塌方規(guī)模的定量化預測;結合施工人員、機械的時空分布特征及其易損性實現(xiàn)人員傷亡風險、工期延誤風險和經濟損失風險的定量化計算;利用ALARP原則和F-N曲線建立可量化的風險接受準則，實現(xiàn)塌方風險的定量化評估。結合工程案例，驗證了模型在隧道等地下工程塌方風險定量化評估中的適用性。

關鍵詞：隧道工程;鉆爆法;塌方;風險評估

中圖分類號：U455.6 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0046-11

收稿日期：2021-07-16

基金項目：云南省交通運輸廳科技創(chuàng)新及示范項目（云交科教便[2019]36號）;云南省科技和人才平臺計劃（2017HC025）

作者簡介：仝躍（1992- ），男，博士，主要從事隧道結構設計與安全風險研究，E-mail：tongyue2014@yeah.net。

黃宏偉（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：huanghw@#edu.cn。

Received：2021-07-16

Foundation items：Technological Innovationand Demonstration Project of Department of Transport of Yunnan Province （No. Yjkb [2019] No.36）; Technology and Talent Platform Scheme of Yunnan Province （No. 2017HC025）

Author brief：TONG Yue （1992- ）， PhD， main research interest： tunnel structure design， safety and risk， E-mail： tongyue2014@yeah.net.

HUANG Hongwei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： huanghw@#edu.cn.

Establishment and application of a quantitative assessment model of collapse risk in tunnel excavated by drilling and blasting method

TONG Yue， YUE Yao ， HUANG Hongwei， ZHOU Yingxin， LEI Hua， DUAN Xiaobin

（1. Broadvision Engineering Consultants， Kunming 650041， P. R. China; 2. Department of Geotechnical Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China; 3. Yunnan Communications Vocational and Technical College， Kunming 650500， P. R. China; 4. Yunnan Communications Investment & Construction Group Co.， Ltd.， Kunming 650100， P. R. China; 5. YCIC Yunling Construction Co.， Ltd.， Kunming 650041， P. R. China）

Abstract：Collapse always frequently occurs during the construction of tunnels due to the unfavorable geological conditions or other factors such as the excavation method， causing casualties， equipment damage， time delay or other adverse consequences. However， the current qualitative assessment method cannot satisfy the needs of project risk management.Hence， a novel quantitative assessment model of collapse risk is developed. Considering the variability of physical and mechanical parameters of surrounding rock， the probability of collapse is obtained by the Monte-Carlo method combined with the numerical method.The relevant zone of collapse is predicted by Protodyakonov's theory.With the predicted probability and zone of collapse， the risk of casualties， time delay and economic loss is analyzed quantitatively via introduction of spatiotemporal distribution index and vulnerability index.The quantitative assessment of collapse risk is realized by quantifiable risk acceptance criterion based on the way of ALARP principle and F-N curve.Finally， validated by engineering case history， the operability and applicability of the developed risk quantitative assessment model is illustrated.

Keywords：tunnel engineering; drilling and blasting method; collapse; risk assessment

近年來，作為重要基礎設施類型之一的隧道工程發(fā)展速度和規(guī)模日益激增。然而，受地質條件、工程本身復雜性以及當前預測研究技術局限性的影響，隧道建設過程中存在著大量的不確定性因素，極易導致災害事故的發(fā)生。其中，塌方作為隧道等地下工程建設過程中一種常見的地質災害，會造成人員傷亡、機械損壞、工期延誤等不良后果，已成為工程建設的重要安全隱患。因此，如何有效地預防或遏制隧道塌方事故的發(fā)生已成為當前隧道工程建設中亟待解決的問題。

相關研究表明，隧道等地下工程所處的巖土體性質具有顯著的不確定性，主要體現(xiàn)在勘察鉆孔之間地層分布的不確定性和巖土體參數的不確定性。這些不確定性因素的存在是塌方事故頻發(fā)的根源，如何合理地對這些不確定性因素進行評價是解決隧道塌方問題的關鍵。風險分析作為處理不確定性因素及其帶來問題的有效方法，為隧道塌方問題的解決提供了可能的途徑。在此方面，Degn Eskesen等撰寫了“Guidelines for Tunnelling Risk Management”，為隧道工程的安全風險管理提供了一套參照標準和方法。Xu等通過對隧道坍塌事故進行統(tǒng)計分析，構建多指標評估體系，對黃土隧道坍塌風險進行了分析。Ou等針對深埋隧道的塌方風險提出了一種涉及案例分析、先進地質預測、登普斯特沙弗證據理論的隧道坍塌風險分析方法。陳龍等根據統(tǒng)計的巖石隧道事故資料，對巖石隧道建設過程中的風險因素進行了歸類，并給出了處理建議，并對風險分析方法在巖石隧道工程中的應用進行了討論。王燕等通過對隧道塌方案例進行統(tǒng)計分析，總結出了塌方事故中潛在的風險因素，結合事故樹分析法及層次分析法開展了風險因素的重要度和事故損失劃分標準的研究。李志強等以塌方事故資料作為依據，提煉塌方事故主要致災因子及其發(fā)生頻率，計算各風險因素的客觀權重，構建權重矩陣與隸屬度矩陣，開展了淺埋大斷面隧道塌方風險評估研究。李燕等通過構建多指標參數的塌方風險評價指標體系，基于熵理論可拓云模型開展了引水隧洞塌方風險評價。然而，如何定量地開展風險相關研究仍是工程安全風險管理的重要問題。

鑒于塌方事故頻發(fā)于鉆爆法施工的隧道中且鉆爆法為當前隧道工程施工的常用方法，以鉆爆法施工的山嶺隧道為研究對象，基于風險量化分析理論，針對塌方事故概率、塌方潛在規(guī)模以及塌方事故導致的人員傷亡損失風險、工期延誤損失風險、經濟損失風險開展定量化研究，并定量化地制定風險接受準則，建立塌方風險定量化評估模型，以中國高放廢物地下實驗室主巷道工程為例，證明該量化模型的適用性。

1 風險量化評估原理

根據風險定義，風險包括風險事件的發(fā)生概率及其造成的損失，最常采用的表達方式為

R=P·C_R（1）

式中：R為某一風險事件;P為該風險事件的發(fā)生概率;C為該風險事件發(fā)生后造成的損失。對于風險事件的發(fā)生，用伯努利隨機變量來表示：風險事件發(fā)生，x=1;風險事件不發(fā)生，x=0。對應的概率函數表示為

P（x）=P1-P x=1x=0（2）

如圖1所示，基于式（1）和式（2）獲得風險事件的概率和損失，結合相應的風險接受準則開展風險評價，即完成特定風險事件的風險評估。定量化風險評估包括風險事件發(fā)生概率的定量化分析、風險事件造成損失的定量化分析、風險事件等級（或可接受程度）的定量化評價。

2 塌方概率及規(guī)模預測

2.1 塌方概率

基于概率可靠度的分析方法是計算硐室圍巖及結構穩(wěn)定性失效概率的一種有效方法，能夠定量地分析眾多不確定性因素（圍巖體、支護結構等物理力學參數隨機性）對安全的影響。關于可靠度分析方法，當前主要有一次二階矩法、響應面法、Monte-Carlo法、隨機有限元法等。其中，以數值分析結合Monte-Carlo隨機樣本生成方法進行失效概率計算較為常用。

考慮圍巖物理力學參數的變異性，應用Monte-Carlo方法生成符合參數分布特征的隨機樣本，利用所建立的數值模型進行大量的硐室開挖圍巖穩(wěn)定性計算，根據破壞判定條件統(tǒng)計近似得到塌方事故發(fā)生概率P。

P=NN（3）

式中：N為計算樣本總數;N為數值計算中統(tǒng)計的結構破壞（以計算不收斂表征）次數。

關于計算樣本數N，如式（1）所示，假設風險事件發(fā)生時服從伯努利分布，則可表示為樣本X～B（1，P），進而樣本均值μ=P，方差σ=P（1-P）。根據數理統(tǒng)計相關理論，P的矩估計量P∧=E（x）=μ=P為無偏估計。而N重伯努利試驗，即二項分布X～B（N， P），其均值μ=NP，方差σ=NP（1-P）。 對應的μ=P，σ=1NP（1-P）。利用矩估計理論，P∧的變異系數為

δ∧=σ∧μ∧=1-P∧N·P∧（4）

則計算樣本數N的初值可通過預設的P∧和δP∧被初步確定。若此初值滿足計算精度需要，則計算樣本數為N，否則需通過進一步迭代計算獲得滿足要求的樣本數。

2.2 塌方規(guī)模

關于塌方規(guī)模，借鑒普氏（普羅托耶科諾夫）理論，認為：硐室開挖致使頂部巖體失穩(wěn)，發(fā)生坍塌而形成自然拱;由于應力集中，兩側巖體逐漸破壞，導致頂部坍塌體進一步擴大而形成塌落拱，如圖2所示。其中，填充區(qū)域為圍巖失穩(wěn)后所產生的塌落區(qū)域，2a和h分別為開挖硐室的寬和高，45°-φ/2（φ為內摩擦角）為側面巖石的破碎面與垂直軸的夾角，2a和h為所形成的破壞拱的寬和高。

對于破壞拱高h，參考馮衛(wèi)星等統(tǒng)計得到的對應于各級圍巖的塌方高度（如表1所示），根據圍巖等級進行初步確定。

基于普氏理論的塌方體體積計算公式為

V=S×L（5）

式中：V為塌方體積（Volume of Collapse）;S為塌方斷面面積（Area of Collapse Section）;L為掘進進尺（Length of Each Excavation）。

3 塌方風險損失分析

3.1 人員傷亡損失

關于人員傷亡風險的分析，借鑒“球與盒子的組合問題”來描述風險事故發(fā)生時施工人員遭受不同程度的傷亡情況。其中，“球”對應于現(xiàn)場的施工人員，“盒子”則對應于人員的傷亡情況（死亡、重傷、輕傷）。

對于“球與盒子的組合問題”中的條件，設置為：球相同，盒子不同，允許有空盒子。即認為現(xiàn)場施工人員無區(qū)別（施工人員承受風險的能力相同，具有相同的易損性），人員的傷亡程度有區(qū)別，且可以存在空的區(qū)域，如圖3所示。

關于人員傷亡風險的計算分析，參考Li等的研究成果，考慮現(xiàn)場施工人員的時間分布和空間分布，建立個人傷亡風險指標R（Risk Caused Personal Casualties），計算式為

R=P×∑（P×P×V）（6）

式中：P為風險事故發(fā)生在不同時間段的概率，此處按照現(xiàn)場工人的班次進行時間段劃分;P為風險事故發(fā)生時人員W（Worker）處于不同影響區(qū)域S（Space）的概率，此處根據人員的傷亡程度對風險事故影響區(qū)域進行劃分（Zone Ⅰ、Zone Ⅱ、Zone Ⅲ）;V為空間區(qū)域S內人員的易損性值。

根據現(xiàn)場施工人員的數量及分布情況，利用伯努利二項式分布求得不同傷亡程度的人員概率分布，具體表示為

p=p×C×p×（1-p）n-k

i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ（7）

式中：p為k人處于i區(qū)的概率;p為施工人員數量為n的概率;n為施工人員的數量（number of workers）;C為n人中的k人處于i區(qū);p為單個人員處于i區(qū)的概率。

3.2 工期延誤損失

塌方導致的工期延誤主要是塌方體清除、塌方處加固處理所消耗的時間，工期延誤風險指標R（Risk of Time Delay）為

R=P×∑（T+T）（8）

式中：T為災害體清除時間（Time of Disaster Clean）;T為災害區(qū)修復時間（Time of Disaster Repair）。

鑒于事故處理效率受地質條件、現(xiàn)場管理水平、施工隊伍技術水平等多因素影響，塌方事故的處理時間具有很大的不確定性，假定塌方處理時間與其規(guī)模有較大的相關性。根據李志宏統(tǒng)計的塌方導致的工期延誤時間（如表2所示），計算得到單位體積塌方導致的工期延誤時間（均值為0.06，方差為0.01），取其均值計算塌方清除以及加固處理所消耗的時間，則

∑（T+T）≈0.06×V（9）

3.3 經濟損失

塌方事件的發(fā)生會對影響區(qū)域內的施工器械造成一定損傷;而災害體的清除及加固處理也需耗損一定的資源;同時，災害體的處治所造成的工期延誤還會導致經濟成本的增加。故風險事故導致的經濟損失R（Risk Caused Economic Losses）主要包括施工器械損壞費用R（Risk Caused Mechanical Damage Costs）、災害體處治所需費用R（Risk Caused Disaster Handling Costs）、工期延誤經濟成本R（Risk Caused Time Delay Costs）（是指因工期延誤導致的直接經濟損失，主要包括工人工資、設備租賃費用、現(xiàn)場管理費用），表示為

R=∑（R+R+R）（10）

對于施工器械損壞費用，參照人員傷亡風險的分析，考慮時間和空間上的分布特征，建立R的計算式

R=P×∑（P×P×V×MV）（11）

式中：P、P含義與式（6）相同;P為塌方發(fā)生時施工器械M（Machinery）處于不同影響區(qū)域S（Space）的概率，對應于人員傷亡，此處是根據器械的損傷程度（嚴重損傷（Zone I′）、中度損傷（Zone Ⅱ′）、輕度損傷（Zone Ⅲ′））對塌方影響區(qū)域進行劃分;V為空間區(qū)域S內施工器械的平均易損性值;MV為施工器械的市場價值（Market Value）。

對于災害體處治所需費用，需綜合考慮災害體對既有支護結構的損壞、清除災害體以及加固處理所需費用，建立R的計算式

R=P×∑（C+C+C）（12）

式中：C為支護結構損壞費用（Cost of Existing Supporting Structure Damage）;C為災害體清除費用（Cost of Disaster Clean）;C為災害區(qū)修復費用（Cost of Disaster Repair）。

而工期延誤經濟成本是指事故處治期間所需支付的額外費用，主要包括工人工資、設備租賃費用、現(xiàn)場管理費用，進而建立R的計算式

R=P×∑（（C×n+C×n+C）×

∑（T+T））（13）

式中：C為工人工資（Cost of Worker Salary）;C為機械租賃費用（Cost of Machinery Leasing）;n為租賃器械數量（number of machineries）;C為現(xiàn)場管理費用（Cost of Site Management）。

綜合式（10）～式（13），塌方事件導致的經濟損失R為

R=P×

∑[（P×P×V×MV）+

（C+C+C）+

（（C×n+C×n+C）×

∑（T+T））]（14）

4 塌方風險接受準則

作為風險管理決策的依據，風險接受準則是各國開展安全風險管理的重要研究內容。為開展塌方風險的定量化評價，建議基于ALARP原則建立相應的風險接受準則。

4.1 ALARP原則

ALARP（As Low As Reasonably Practicable）原則又稱最低合理可行原則，其含義是：風險客觀存在于工業(yè)活動中，不可能被徹底消除，但可通過一定措施降低;但當風險水平較低時，進一步降低風險所需的成本會急速增長，需平衡風險水平和對應的控制成本。

如圖4所示，整個區(qū)域被容忍線和接受線分為風險不可接受區(qū)、ALARP區(qū)、風險可接受區(qū)。位于容忍線之上（風險不可接受區(qū)）的風險，必須采取措施至少降低至ALARP區(qū)，在此過程中往往不計成本;位于容忍線和接受線之間（ALARP區(qū)）的風險，需通過成本收益分析，結合具體需要，決定是否進一步采取控制措施;位于接受線以下的風險，無需考慮進一步采取風險控制措施。

4.2 人員傷亡風險接受準則

人員傷亡風險接受準則包含個人風險接受準則和社會風險接受準則。個人風險是指長期處于某一特定場所的未采取任何防護措施的人員由于遭受某種危害事故而死亡的概率。社會風險是指某項事故發(fā)生后特定人群遭受傷害的概率和受影響人數之間的相互關系。相比而言，個人風險表示的是某一特定地點單個人員的傷亡概率;而社會風險表示的是某一區(qū)域的總體傷亡情況，并不局限于具體某個地點。

關于社會風險，采用基于死亡數值的概率密度函數方法，即用年死亡人數的期望值來表示，也就是通常所說的潛在生命損失（Potential Loss of Life），表達式為

E（N）=∫xf（x）dx（15）

式中：N為工程的年死亡人數;x為可能的死亡人數;f（x）為年死亡人數的概率密度函數;E（N）為年死亡人數的期望值。

F-N曲線是一條各種事故所容許發(fā)生的限制曲線，其表達式為

1-F（x）=P（N>x）=∫^∞f（x）dx（16）

式中：F（x）為年死亡人數的概率分布函數;P（N>x）為工程年死亡人數N超過x的概率。

因而，關于社會風險接受準則，通常在雙對數坐標軸中運用F-N曲線表示死亡人數與超越概率之間的函數關系。即橫軸表示死亡人數，縱軸表示風險事故死亡人數超過某一數值的概率。結合定義，應用F-N曲線表示社會風險接受準則的表達式為

1-F（x）<Cx（17）

式中：C為曲線在縱軸上的截距;n為曲線的斜率，取值與風險態(tài)度有關：風險中立則n=1，風險厭惡則n=2。

對于個人風險和社會風險，通過結合工程實際，參照現(xiàn)有準則標準（見文獻[25]），結合專家調研確定相應的標準值，建立適用于具體工程的人員傷亡風險接受準則。

4.3 經濟損失風險接受準則

在經濟風險接受準則領域，通常運用F-D曲線表示經濟損失與超越概率之間的函數關系。與F-N曲線的定義及確定方法類似，F(xiàn)-D曲線與經濟損失的期望值可以由經濟損失的概率密度函數得出。

1-F（x）=P（D>x）=∫ f（x）dx（18）

E（D）=∫ xf（x）dx（19）

式中：D為工程的經濟損失;x為可能的經濟損失;f（x）是經濟損失的概率密度函數;F（x）是經濟損失的概率分布函數;P（D>x）為工程經濟損失D超過x的概率;E（D）是經濟損失的期望值。

參照社會風險接受準則，應用F-D曲線表示經濟風險接受準則的表達式為

1-F（x）<Cx（20）

關于經濟風險接受準則，相比而言，其受國情、工程屬性以及個人（業(yè)主）承受風險能力的差異影響更為顯著。在中國現(xiàn)有的風險管理指南和規(guī)范中，基于風險矩陣，建立了定性的接受準則，但在經濟損失標準方面存在較大差異，因而需結合具體工程特點以及建設方的承受能力，運用專家調研等方法建立適用的經濟風險接受準則。

4.4 工期延誤風險接受準則

關于工期延誤風險接受準則的制定，借鑒經濟風險接受準則的經驗，應用F-T（Time Delay）曲線來表示工期延誤時間與超越概率之間的函數關系。結合F-N曲線的定義及確定方法，F(xiàn)-T曲線與工期延誤時間的期望值由工期延誤時間的概率密度函數得出。

1-F（x）=P（T>x）=∫ f（x） dx （21）

E（T）=∫ xf（x）dx（22）

式中：T為工期延誤時間;x為可能的工期延誤時間;f（x）是工期延誤時間的概率密度函數;F（x）是工期延誤時間的概率分布函數，為工期延誤時間T超過x的概率;P（T>x）是工期延誤時間的期望值。

應用F-T曲線表示工期延誤風險接受準則的表達式為

1-F（x）<Cx（23）

5 案例分析

為說明所建立的定量化評估模型的實用性和適用性，選取中國高放廢物地下實驗室的（試驗）主巷道工程為例，開展擬采用鉆爆法施工的硐室塌方風險的定量化評估。

主巷道近似水平開挖，埋深為560 m?？紤]主應力作用關系和開挖擾動的影響，選取最不利條件下，即垂直于σ條件下開挖的塌方風險分析。

5.1 塌方概率及規(guī)模預測

5.1.1 塌方概率計算

關于塌方概率，根據圍巖物理力學參數的統(tǒng)計結果和分布類型，應用Monte-Carlo方法生成參數樣本，利用FLAC3D和MATLAB數值軟件進行硐室開挖塌方的概率分析。

該主巷道斷面如圖5所示，幾何尺寸為8 m×7.667 m。參考彈性力學圍巖重分布應力計算理論，認為3倍硐徑外的巖體幾乎不受開挖影響。故綜合主巷道斷面尺寸和開挖邊界影響，設定數值模型的幾何尺寸為58 m×67.667 m×10 m，如圖5所示。關于模型的邊界條件，兩側為水平約束，頂底部為豎向約束。初始應力條件則是根據文獻[30]中新場處的地應力回歸分析結果施加節(jié)點力。在數值計算過程中，采用全斷面開挖方式進行模擬，開挖進尺為3 m。

計算所需的圍巖物理力學參數統(tǒng)計結果以及應用Monte-Carlo方法生成的參數隨機樣本如表3及圖6～圖8所示。模型計算中選用的本構模型為Hoek-Brown模型，其準則參數如表4所示。

根據數值計算分析統(tǒng)計結果，該主巷道塌方概率為

P=NN=2350 000=4.6×10（24）

5.1.2 塌方體積計算

根據該主巷道的斷面尺寸，假定塌落拱上方邊界近似為拋物線，則塌方斷面面積為

S=2.6×7.667+∫2h6.6xdx+

∫2.6674x+h-hdx≈

4.4h+27.0 m（25）

根據開挖進尺，塌方體體積為

V=13.2h+81.0 m（26）

結合新場處圍巖質量等級，參照表1，可得V的均值和方差為

E（V）=103.31

D（V）=13.60（27）

假定V服從正態(tài)分布，則V ～N（103.31，13.602），其概率密度函數為

f（x）=12π×13.60×e2×13.60（28）

5.2 塌方風險損失分析

5.2.1 人員傷亡損失

結合塌方概率和表5所示的人員傷亡計算信息，計算得到個人人員（施工人員）死亡概率為4.60×10。根據人員分布數量和相應的分布類型（假定均勻分布）以及對應于不同傷亡程度的人員易損性V，計算得到塌方導致的人員傷亡程度分布如圖9所示。

5.2.2 工期延誤損失

由式（9）和式（27）可得工期延誤時間（T+T）～N（6.20， 0.82），概率密度函數為

f（x）=12π×0.82×e2×0.82（29）

對應的概率分布曲線如圖10所示。

5.2.3 經濟損失

基于表6～表8的數據，結合式（10）～式（14）、式（27）可得經濟損失～N （173.04， 83.15），概率密度函數為

f（x）=12π×83.15×e（30）

對應的概率分布曲線如圖11所示。

5.3 塌方風險損失評價

基于已經建立的高放廢物處置地下實驗室建設期風險接受準則，開展該工程開挖塌方風險損失定量化評價，其結果如圖12～圖14所示。

可見，依據建立的定量化風險接受準則，該工程塌方導致的人員傷亡風險、工期延誤風險、經濟損失風險均處于ALARP區(qū)，需根據風險水平和控制成本的相對關系制定相應的管控措施。

6 結論

塌方是隧道等地下工程建設中一種常見的災害，往往會造成嚴重后果。鑒于當前定性開展風險評估的局限性，針對應用鉆爆法施工的山嶺隧道，提出一種塌方風險定量化評估模型：

1）應用可靠度理論和普氏平衡拱理論，實現(xiàn)隧道塌方發(fā)生概率及其規(guī)模的定量化分析。

2）利用ALARP原則和F-N曲線建立可量化的風險接受準則，實現(xiàn)塌方風險的定量化評估。

3）以中國高放廢物地下實驗室的（試驗）主巷道工程為例，開展所建立塌方風險定量化評估模型的實用性和適用性分析，其結果可為今后工程的安全建設提供一定參考。

綜上分析，所建立的塌方風險量化評估模型可以為隧道等地下工程塌方風險的定量化分析與評價提供一定的借鑒和指導。但考慮到所應用的工程案例還未施工，在今后的研究中，還需進一步結合工程實際對該塌方風險量化評估模型進行改進和完善。

致謝：

感謝核工業(yè)北京地質研究院給予本研究的大力支持和資助，感謝評審專家和編輯部老師給予的寶貴意見和建議。

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（編輯 王秀玲）