肖詩豪，程小久，汪華安，張潔

(1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系；巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計研究院，廣州 510663)

砂土液化是一種由地震誘發(fā)的常見自然災(zāi)害，可能會導(dǎo)致砂沸、建筑物地基承載力下降、地表側(cè)移和沉降，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)破壞和生命財產(chǎn)損失[1-2]。在工程實(shí)踐中，基于標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)、靜力觸探試驗(yàn)和剪切波速試驗(yàn)等原位測試的經(jīng)驗(yàn)方法在砂土液化判別中獲得了廣泛的應(yīng)用。

在中國，基于標(biāo)貫試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)液化判別準(zhǔn)則使用最為廣泛，如《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[3]，以下簡稱建規(guī)法。該方法采用臨界標(biāo)貫擊數(shù)來衡量地震誘發(fā)液化的荷載，采用實(shí)測標(biāo)貫擊數(shù)來衡量土體抵抗地震液化的能力。當(dāng)實(shí)測標(biāo)貫擊數(shù)小于臨界標(biāo)貫擊數(shù)時，土體發(fā)生液化；否則土體不發(fā)生液化。建立該方法的關(guān)鍵是提出合理的臨界標(biāo)貫擊數(shù)計算公式。目前，該公式多通過對中國以往地震震后調(diào)查中獲得的液化案例庫進(jìn)行分析來獲得，因此臨界標(biāo)貫擊數(shù)計算公式應(yīng)盡可能區(qū)分液化案例庫中的液化案例和非液化案例。

Seed等[4]提出的經(jīng)驗(yàn)判別方法通過不斷修正與更新，獲得了長足的發(fā)展[5-8]。這些簡化方法多采用循環(huán)應(yīng)力比(Cyclic Stress Ratio，CSR)來衡量作用在土體上的荷載，采用循環(huán)抗力比(Cyclic Resistance Ratio，CRR)來衡量土體抵抗液化的強(qiáng)度。其中，CRR可采用不同的原位測試指標(biāo)來估算。從理論上講，CSR>CRR表示土體會發(fā)生液化，反之，則不會發(fā)生液化。在給定CSR計算方法的條件下，建立經(jīng)驗(yàn)法的關(guān)鍵是選擇合適的CRR計算方法，使得CRR臨界曲線盡可能區(qū)分案例庫中的液化案例和非液化案例。

在建立經(jīng)驗(yàn)判別準(zhǔn)則的過程中存在大量的不確定性因素，導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)法很難完全區(qū)分液化和非液化案例。因此，基于經(jīng)驗(yàn)法的液化判別結(jié)果存在不可忽視的不確定性。液化概率可用于衡量液化發(fā)生的可能性[9]，為考慮液化判別結(jié)果的不確定性，基于概率的液化判別準(zhǔn)則受到了重視。判別分析方法[10-11]、邏輯回歸模型[12-17]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-21]、結(jié)構(gòu)可靠性方法[22]、貝葉斯方法[7-8,15,23-24]等被廣泛用于建立液化勢評估的概率模型。Juang等[25]和陳國興等[26]對土體液化概率判別模型的發(fā)展進(jìn)行了全面的回顧。

由于原理簡單、使用方便，邏輯回歸方法在建立土體液化概率預(yù)測模型中獲得了廣泛的應(yīng)用。砂土液化判別的結(jié)果可看作是一個二分類問題，只有液化和不液化兩種情況。在統(tǒng)計學(xué)中，廣義線性模型被廣泛應(yīng)用于二分類問題的預(yù)測，邏輯回歸(Logistic)模型就屬于廣義線性模型中的一種，除邏輯回歸模型外，還有大量其他廣義線性模型[27]。已有研究表明，最優(yōu)液化模型與案例庫有關(guān)，邏輯回歸模型未必是土體液化判別的最優(yōu)模型[28-29]。

筆者基于中國標(biāo)貫試驗(yàn)的液化案例庫，利用廣義線性模型建立適用于土體液化概率判別的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。首先介紹液化案例庫和建立液化概率判別模型的方法；然后對建立的4種廣義線性模型進(jìn)行對比分析，給出最優(yōu)模型；接著分析本文模型在不同烈度區(qū)、不同概率水平和不同埋深條件下的回判成功率；最后給出本文模型在預(yù)判分析中的應(yīng)用實(shí)例。

1 液化案例庫

文獻(xiàn)[30]給出了中國基于標(biāo)貫試驗(yàn)的159個震后調(diào)查案例，包含98個液化案例和61個非液化案例。該案例庫是建立中國現(xiàn)行建規(guī)法的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。表1給出了上述159個震后調(diào)查案例的來源。每個案例包含面波震級Ms、烈度I、標(biāo)貫擊數(shù)N、埋深ds和地下水位dw等5個常規(guī)參數(shù)。表2給出了案例庫中這些參數(shù)的分布范圍。

表1 液化案例庫的基本信息

表2 液化案例庫中參數(shù)的分布范圍

圖1為案例庫中案例數(shù)隨烈度的頻數(shù)分布圖。由圖1可知，案例庫包含的場地烈度范圍為Ⅵ～Ⅹ度，在各個烈度區(qū)內(nèi)，液化案例數(shù)均大于非液化案例數(shù)，且絕大部分案例處于Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ烈度區(qū)。圖2為案例庫中案例數(shù)隨埋深的頻數(shù)分布圖。由圖2可知，案例庫中僅有15個案例的埋深大于10 m，絕大部分案例的埋深處于0～15 m范圍內(nèi)；液化案例的埋深均處于0～11 m范圍內(nèi)，相對于非液化案例分布得更集中。

圖1 案例隨烈度的頻數(shù)分布圖Fig.1 The frequency distribution diagram of

圖2 案例隨埋深的頻數(shù)分布圖Fig.2 The frequency distribution diagram of

由于不同國家和地區(qū)進(jìn)行標(biāo)貫試驗(yàn)的儀器設(shè)備和操作方法有所差別，若要將其他地區(qū)的液化調(diào)查資料用于分析中國液化判別準(zhǔn)則，需考慮不同地區(qū)標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性，將不同來源的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換[30-31]。但由于相關(guān)轉(zhuǎn)換關(guān)系的缺失，筆者未引入中國以外的場地液化案例。

2 建立液化概率判別模型的方法

2.1 廣義線性模型

令X=[x1,x2…xn]，表示土體液化勢判別中的自變量。令PL代表液化概率，令f(PL)表示液化概率PL的函數(shù)。假定f(PL)與自變量X之間存在式(1)所示關(guān)系[12]。

f(PL)=θ0+θ1x1+θ2x2+…+θnxn

(1)

式中：θ=[θ1,θ2…θn]為待標(biāo)定的模型參數(shù)。液化概率PL的取值在0～1之間，式(1)等號右端的取值范圍為-∞～+∞。為使式(1)左側(cè)取值也位于-∞～+∞之間，f(PL)可取不同的函數(shù)形式，表3給出了f(PL)常用的4種函數(shù)形式[28]，式中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。按照上述規(guī)則建立的數(shù)學(xué)模型常被稱為廣義線性模型，可用于二元事件的概率預(yù)測。

在土體液化勢分析中，標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N可用來衡量土體抵抗液化的能力，循環(huán)應(yīng)力比CSR可用來衡量地震荷載。令CSR7.5代表規(guī)準(zhǔn)化為矩震級Mw=7.5的修正循環(huán)應(yīng)力比。受已有文獻(xiàn)的啟發(fā)，筆者采用N和ln(CSR7.5)作為自變量。CSR7.5的計算公式為[6]

(2)

式中：amax為水平向地表峰值加速度，g；σv為測試點(diǎn)處的總上覆應(yīng)力，可按式(3)估算。

σv=γsds

(3)

表3 廣義線性模型

式中：γs為砂土重度。Seed等[32]和Idriss等[33]的案例庫中案例的平均土體重度約為18.3 kN/m3[33]。文獻(xiàn)[17]在采用文獻(xiàn)[30]中的案例庫進(jìn)行液化分析時，假定案例的土體重度為19 kN/m3。本文采用的液化案例庫也取自文獻(xiàn)[30],為與上述研究保持一致，γs也取為19 kN/m3。σ′v為測試點(diǎn)處的上覆有效應(yīng)力，可按式(4)估算。

σ′v=γsds-γw(ds-dw)

(4)

式中：γw為水重度；rd為剪應(yīng)力折減系數(shù)，在工程實(shí)踐中可按式(5)估算[34]。

(5)

由于案例庫中案例的埋深大部分處于9.15 m內(nèi)，為了簡化計算，rd按式(6)估算。

rd=1-0.008ds

(6)

MSF為震級修正系數(shù)，按式(7)計算[6]。

(7)

式中：Mw為矩震級。試驗(yàn)表明，砂土抗液化能力與地震動持續(xù)時間(即振動次數(shù))有關(guān)。地震動持續(xù)時間與震級密切相關(guān)。一般而言，震級越大，地震動持續(xù)時間越長，液化越容易發(fā)生[30]。因此，式(7)可基于地震震級來考慮地震持續(xù)時間對土體液化能力的影響。需要指出，表1給出的震級均為面波震級Ms，并非式(7)中的矩震級Mw。Youd等[6]指出，當(dāng)Ms處于6～8范圍內(nèi)時，可取Ms≈Mw，故取Mw≈Ms。

將式(3)、式(4)、式(6)、式(7)帶入式(2)，CSR7.5可按式(8)計算。

(8)

采用式(8)計算CSR7.5需要地表水平峰值加速度amax。由于中國液化案例庫中只有烈度數(shù)據(jù)，缺乏amax記錄，因此，需要根據(jù)烈度信息來推斷水平峰值加速度amax。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，液化案例庫中Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度區(qū)的amax分別取為0.1g、0.2g和0.4g[35-36]。參照《中國地震烈度表》(GB/T 17742—2008)[37]，Ⅵ和Ⅹ度區(qū)對應(yīng)的amax分別取0.05g和0.8g。由圖1可知，表1中液化案例主要位于Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度區(qū)，而位于Ⅵ和Ⅹ度區(qū)的案例數(shù)分別為2和1。

2.2 模型標(biāo)定方法

令D代表用于模型標(biāo)定的案例庫，令nL、nNL分別代表案例庫中的液化案例數(shù)和非液化案例數(shù)。實(shí)際上，由于震后調(diào)查中通常更重視收集液化案例，導(dǎo)致案例庫中液化案例的比例可能高于真實(shí)世界[38]。為考慮上述抽樣偏差的影響，可采用加權(quán)極大似然法對模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。令QS和QP分別代表案例庫和真實(shí)世界中液化案例的比例。考慮抽樣偏差后，案例庫的加權(quán)似然函數(shù)對數(shù)可按式(9)計算[7]。

(9)

式中：PLi為第i個案例的液化概率值；wL和wNL分別為液化案例和非液化案例的權(quán)重因子，可按式(10)計算。

(10a)

(10b)

式中：QP可取為0.456[28]。將表3中的廣義線性模型帶入式(9)，即可獲得相應(yīng)模型的似然性函數(shù)。根據(jù)最大似然性原理，將其似然性函數(shù)進(jìn)行最大化，即可獲得模型的最優(yōu)參數(shù)θ*。

2.3 模型比較方法

對于同一個案例庫，利用不同的廣義線性模型可以建立不同的液化概率預(yù)測模型。由于不同模型對數(shù)據(jù)的擬合效果不同，不同模型為最優(yōu)模型的概率也有所不同。貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion, BIC)能同時考慮模型對案例庫的擬合效果和模型復(fù)雜程度，常用于對不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行排序。令Mi代表第i個模型，其貝葉斯信息準(zhǔn)則的表達(dá)式為[39]

BICi=-2ln[L(θ*|Mi,D)]+kiln(n)

(11)

式中：L(θ*|Mi,D)為Mi的似然函數(shù)極大值；ki為Mi中參數(shù)的個數(shù)；n為案例庫中的案例數(shù)。在給定數(shù)據(jù)庫D的情況下，模型Mi的模型概率可以由式(12)計算[38]。

(12)

式中：r為模型總數(shù)；Δi(BIC)可由式(13)計算[38]。

(13)

根據(jù)式(12)計算出不同模型的模型概率后，即可通過模型概率對模型進(jìn)行比較。模型概率越高，表明模型受數(shù)據(jù)支持的程度越高。

3 模型標(biāo)定和比較

表4給出了根據(jù)式(9)和極大似然法獲得的不同廣義線性模型的模型標(biāo)定結(jié)果。圖3給出了4種模型在6種液化概率(1%、10%、30%、50%、70%和90%)下的液化概率等勢線。圖3中，橫坐標(biāo)為標(biāo)貫擊數(shù)N，縱坐標(biāo)為修正循環(huán)應(yīng)力比CSR7.5，實(shí)心圓點(diǎn)代表液化案例，空心圓點(diǎn)代表非液化案例。在給定概率水準(zhǔn)的條件下，等勢線上方的案例點(diǎn)判別為液化，下方的案例點(diǎn)判別為不液化。從圖3可以看出：

1)隨著液化概率的增大，4種模型的等勢線有向左上方移動的趨勢，表明越來越多的液化點(diǎn)判別為不液化，判別結(jié)果也越來越保守。

2)當(dāng)液化概率較小(PL= 1%)時，4種廣義線性模型之間的差異較大；其中，C-log-log模型獲得的等勢線位于最右側(cè)，表明對于相同的CSR7.5值，C-log-log模型需要更大的N值才能滿足與其他模型相同的液化概率，因而其液化判別結(jié)果最為保守。

3)當(dāng)液化概率為10%時，Logistic、Probit、Log-log模型的預(yù)測結(jié)果類似，而C-Log-log模型獲得的等勢線位于最右側(cè)，表明C-log-log模型較其他模型更為保守。

4)當(dāng)液化概率在30%～70%之間時，4種模型的臨界線位置比較接近，液化判別結(jié)果相差不大。

5)當(dāng)液化概率為90%時，Logistic、Probit以及C-Log-log模型預(yù)測結(jié)果類似，而Log-log模型獲得的等勢線位于最左側(cè)，表明其預(yù)測結(jié)果最不保守。

表4 模型標(biāo)定及比較

圖3 不同液化概率水平下模型的比較Fig.3 Comparison of models under different liquefaction

由上述分析可知，不同模型在不同液化概率下的臨界線位置不同，液化判別結(jié)果也有所不同。由于很難通過巖土力學(xué)知識對不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行直接比較，本文采用統(tǒng)計學(xué)中“模型概率”這一指標(biāo)對不同模型與數(shù)據(jù)的符合程度進(jìn)行排序。表4給出了4種模型的最優(yōu)模型概率。從表4可以看出，Log-log模型的最優(yōu)模型概率最高，為35%，說明Log-log模型與案例庫的符合程度最高，為4個模型中的最優(yōu)模型。相比而言，文獻(xiàn)中常用的Logisitc模型也有較高的模型概率，說明該模型也有一定的合理性。

為便于使用，將式(8)代入表4中的Log-log模型，可得土體液化概率計算公式

(14)

由式(14)可知，在給定地震動參數(shù)(amax,Mw)和土層信息(ds,dw)的條件下，土體液化概率PL由該處土體對應(yīng)的標(biāo)貫錘擊數(shù)N唯一確定。該錘擊數(shù)可視為液化概率水平為PL條件下的臨界錘擊數(shù)Ncr。當(dāng)實(shí)測錘擊數(shù)大于Ncr時，土體的液化概率小于PL；當(dāng)實(shí)測錘擊數(shù)小于Ncr時，土體液化概率大于PL?；谑?14)，給定液化概率PL下的臨界標(biāo)貫擊數(shù)Ncr可按式(15)計算。

1.41ln(1-0.008ds)+3.61ln(Mw)+ln[-ln(PL)]}

(15)

由于液化案例庫中土類大部分為細(xì)砂、粉砂和粉細(xì)砂[30,40]，因此式(15)適用于飽和砂土和飽和粉土的液化判別。需要指出，在2008年四川省汶川地震中發(fā)現(xiàn)了砂礫土液化的現(xiàn)象[41]，式(15)不適用于砂礫土的液化判別。以中國西南板塊活躍地區(qū)為例，式(15)可用于該區(qū)域內(nèi)飽和砂土和飽和粉土的液化判別，但對該區(qū)域內(nèi)的砂礫土場地不適用。

4 回判分析

4.1 與建規(guī)法的對比

建規(guī)法中標(biāo)貫擊數(shù)臨界值的計算公式為

(16)

式中：ρc為黏粒含量百分率，當(dāng)小于3或?yàn)樯巴習(xí)r，應(yīng)取3[3]。利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時需要案例的ρc值。液化案例庫取自文獻(xiàn)[30]，案例缺少黏粒含量信息。文獻(xiàn)[30]案例庫中案例的土類大部分為細(xì)砂、粉砂和粉細(xì)砂等砂土[30,40]。文獻(xiàn)[40,42]在對文獻(xiàn)[30]案例庫進(jìn)行液化判別時，所有案例的ρc值均取3。為與上述研究保持一致，本文利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時ρc也取為3。N0為標(biāo)貫擊數(shù)基準(zhǔn)值。利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時需要案例的N0值，可根據(jù)案例的實(shí)際烈度對應(yīng)的峰值加速度獲得相應(yīng)的標(biāo)貫擊數(shù)基準(zhǔn)值；β為調(diào)整系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際震級M按式(17)計算。

β=0.25M-0.89

(17)

利用式(16)和式(17)計算得到的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值Ncr對應(yīng)的液化概率水平為32%；用于建立式(16)的數(shù)據(jù)來源與本文案例庫基本相同[43]。為便于與建規(guī)法進(jìn)行比較，本文將PL=32%帶入式(15)，由此獲得的臨界標(biāo)貫擊數(shù)與式(16)中標(biāo)貫擊數(shù)臨界值進(jìn)行比較。表5給出了式(16)和本文方法計算獲得的錘擊數(shù)臨界值在不同烈度下的回判成功率。由表5可知，式(16)和本文方法對液化案例的總體回判成功率均高于非液化案例，這與這兩種判別方法對應(yīng)的液化概率為32%，偏于保守有關(guān)。表5還表明，在Ⅶ度區(qū)內(nèi)，本文方法對液化案例的回判成功率高于式(16)，對非液化案例的回判成功率略低于式(16)；在Ⅷ和Ⅸ度區(qū)內(nèi)，本文方法對液化案例的回判成功率高于式(16)，對非液化案例的回判成功率與式(16)相當(dāng)；從全部案例的回判成功率來看，本文方法的回判成功率在不同烈度區(qū)內(nèi)均高于式(16)。

表5 32%概率下的Log-log模型與建規(guī)法公式在不同烈度下的回判成功率

4.2 不同液化概率水平下的回判成功率

圖4給出了式(15)在不同液化概率下的回判成功率。從圖4中可以看出，當(dāng)PL= 10%時，式(15)對液化案例的判別成功率接近100%，而對非液化案例的判別成功率約為50%，判別結(jié)果顯著偏于保守。隨著液化概率的增大，式(15)對液化案例的回判成功率越來越低，對非液化案例的回判成功率越來越高，而總體回判成功率則整體呈先略增大后減小的趨勢，在液化概率為30%和50%時取得最大值。因此，隨著液化概率的增大，液化案例被判別為不液化的比例持續(xù)增加，式(15)越來越偏于不保守；與此同時，式(15)計算得到的臨界標(biāo)貫擊數(shù)減小，表明土體抵抗地震荷載所需的標(biāo)貫擊數(shù)降低，故在工程實(shí)踐中將更為經(jīng)濟(jì)。為達(dá)到安全性與經(jīng)濟(jì)性的平衡，采用的設(shè)計安全系數(shù)值對應(yīng)的液化概率水平一般為15%～35%[9,15]。

圖4 Log-log模型在不同液化概率水平下的回判成功率Fig.4 The verification success ratio of Log-log model under different liquefaction

4.3 不同埋深的回判成功率

案例庫159個案例中埋深大于11 m的案例僅有11例，且均為非液化案例；埋深大于15 m的案例僅有1例。為了簡化計算，式(8)中rd近似取ds≤9.15 m時的表達(dá)式代入。表6給出了32%液化概率下式(15)在不同埋深條件下的回判成功率。從表6可以看出，32%液化概率下的式(15)對于埋深小于9.15 m和埋深大于9.15 m案例的總回判成功率均在80%以上，在一定程度上說明了式(15)的可靠性。不過，由于本文案例庫的局限性，式(15)在埋深大于15 m時的判別精度還需進(jìn)一步研究，在未來的震后場地調(diào)查中尤其需注重深埋條件下案例的收集和分析。

表6 32%概率下的Log-log模型在不同埋深下的回判成功率

5 液化判別及實(shí)例分析

應(yīng)用式(15)進(jìn)行液化判別時，需要的地震動參數(shù)包括設(shè)計地震在本場地的地表峰值加速度amax及地震震級Mw。中國抗震設(shè)計規(guī)范提供了不同地區(qū)的設(shè)計基本地震加速度值及設(shè)計地震分組，但沒有提供設(shè)計地震的震級。不過，建規(guī)法給出了不同設(shè)計地震分組條件下的調(diào)整系數(shù)值。如式(17)所示，各設(shè)計地震分組對應(yīng)的調(diào)整系數(shù)β值主要由震級M確定。表7給出了建規(guī)法中不同設(shè)計分組對應(yīng)的調(diào)整系數(shù)，將這些調(diào)整系數(shù)帶入式(17)，即可獲得不同設(shè)計地震分組對應(yīng)的震級。

表7 設(shè)計地震分組與矩震級的對應(yīng)關(guān)系

5.1 實(shí)例一

圖5給出了1975年海城地震中盤錦化肥廠場地的標(biāo)貫試驗(yàn)數(shù)據(jù)[33,44]。該場地在海城地震中觀察到了土體液化現(xiàn)象。場地地下水位為1.5 m，地表以下2.6 m為黏土；2.6～20.0 m為粉土和細(xì)砂。

圖5 海城地震中盤錦化肥廠場地的N和Ncr隨土層深度的變化Fig.5 Variation of N and Ncr with soil depth at the Panjin Chemical Fertilizer Plant site during the 1975

根據(jù)現(xiàn)行建規(guī)法中附錄A可查得盤錦市的設(shè)計基本地震加速度值amax=0.10g，設(shè)計地震分組屬于第2組。由表7可知，設(shè)計地震分組第2組對應(yīng)的矩震級Mw= 7.36。為與建規(guī)法對應(yīng)的概率水準(zhǔn)一致，本算例取PL= 32%。將amax、ds、dw、Mw和PL等5個參數(shù)代入式(15)，即可求得各測試點(diǎn)的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值Ncr。為方便比較，表8和圖5中分別給出了各點(diǎn)處土體的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值。在圖5中，當(dāng)標(biāo)貫擊數(shù)臨界值位于實(shí)測值右側(cè)時，表明土體受到的地震荷載大于土體的抗液化強(qiáng)度，即土體會發(fā)生液化。由圖5可知，地表以下3～13 m范圍內(nèi)土層發(fā)生液化的可能性較大。

表8 海城地震中盤錦化肥廠場地的液化判別結(jié)果

該方法還可直接用于計算土體的液化概率。事實(shí)上，取amax= 0.10g、Mw= 7.36，將各點(diǎn)測得的ds、dw和N代入式(14)，即可求得各測試點(diǎn)的液化概率值PL。表8中也給出了各點(diǎn)的液化概率計算結(jié)果。由表8可知，地表以下3～13 m范圍內(nèi)土體液化概率較大，與圖5中觀測結(jié)果一致。

5.2 實(shí)例二

唐山地震中，在位于河北省樂亭縣的某場地[44]觀察到了液化現(xiàn)象，圖6給出了該場地的土層信息和標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果。場地地下水位為1.6 m，地表以下1.8 m為黏土，1.8～15.0 m為細(xì)砂。

圖6 唐山地震中樂亭縣某場地的N和Ncr隨土層深度的變化Fig.6 Variation of N and Ncr with soil depth at a site in Leting during the 1976 Tangshan

根據(jù)現(xiàn)行建規(guī)法中附錄A可查得樂亭縣的設(shè)計基本地震加速度值amax=0.15g，設(shè)計地震分組屬于第3組。由表7可知，設(shè)計地震分組第3組對應(yīng)的矩震級Mw=7.76。將amax、ds、dw、Mw和PL(PL=32%)等5個參數(shù)代入式(15)。圖6給出了各測試點(diǎn)的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值Ncr，由圖6可知，該場地地表以下2～3 m范圍內(nèi)土體發(fā)生液化的可能性較大。

6 結(jié)論

利用廣義線性模型，基于中國液化案例庫建立了4種液化概率判別模型，并對模型進(jìn)行了比較，獲得以下主要結(jié)論：

1)當(dāng)液化概率小于10%時，4種模型之間的差異明顯，其中C-log-log模型的預(yù)測結(jié)果最為保守；當(dāng)液化概率在30%～70%之間時，4種模型預(yù)測結(jié)果類似。當(dāng)液化概率等于90%時，Log-log模型的預(yù)測結(jié)果最不保守。

2)貝葉斯模型比較表明，Log-log模型為最優(yōu)模型的概率最高，說明Log-log模型與案例庫中數(shù)據(jù)的符合程度最高，為最優(yōu)模型。基于Log-log模型，提出了適用于中國的液化概率計算公式，并給出了指定液化概率條件下標(biāo)貫擊數(shù)臨界值的計算公式。

3)回判分析表明，提出的Log-log模型在不同烈度區(qū)內(nèi)的回判成功率高于現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計規(guī)范。