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        活用分式 巧析問題

        2022-06-21 06:51:42陳曉靚
        初中生世界 2022年22期
        關(guān)鍵詞:含糖量糖水分式

        文/陳曉靚

        同學(xué)們,如果你用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界,就會發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)的身影在我們的生活中無處不在;如果你用數(shù)學(xué)的思維去分析世界,就會發(fā)現(xiàn),諸多常見的生活現(xiàn)象可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋。下面,老師結(jié)合生活中的幾個實例,跟同學(xué)們談?wù)劮质降南嚓P(guān)應(yīng)用。

        一、超市該如何定價

        人們在超市購物的時候,經(jīng)常會把同一種商品的不同口味分別挑一些混合在一起購買,這種情況下,超市應(yīng)該如何定價才能使得銷售收入與原來分開單賣時保持一樣?

        以買混合餅干為例,設(shè)原來奶油餅干a元/千克,巧克力餅干b元/千克。某顧客將m千克的奶油餅干和n千克的巧克力餅干混合在一起購買,這時,混合餅干的總價為(am+bn)元,總質(zhì)量為(m+n)千克。因此,可以將混合餅干定價為元/千克。

        二、為什么糖水加糖會變甜

        在生活中,我們有一個常識,一杯糖水不夠甜,再多加一點糖就甜了,那是因為糖水中糖的含量越高,糖水就越甜。下面,我們就嘗試用分式的有關(guān)知識來分析這個現(xiàn)象。

        設(shè)一杯糖水的質(zhì)量為a克,其中糖的質(zhì)量為b克(b<a),接著又加入c克糖。那么,原來糖水中含糖量為后來糖水中含糖量為,利用作差法比較兩次含糖量的大?。?/p>

        因 為b<a,所 以a-b>0,于 是因此加糖之后糖水更甜。

        三、怎么加油更劃算

        在加油站里,通常有兩種不同的加油方式:①加多少元92 號汽油;②加多少升92 號汽油。如果有人分別選擇這兩種方式加了相同次數(shù)的92 號汽油,那么哪種方式更劃算呢?

        分析這個問題的時候,也許有不少同學(xué)會認為兩種方式從總價來說是一樣的。如果用這兩種方式都只加一次汽油的話,的確沒有什么區(qū)別。但是,汽油的價格是波動的,多次加油,由于每次單價不完全相同,所以平均價格一定不一樣,于是就存在兩種加油方式哪種更劃算的問題。下面,我們通過計算最簡單的兩次加油的平均價格進一步分析。

        設(shè)方式①每次加m元92 號汽油,方式②每次加n升92 號汽油,第一次加油的單價是a元/升,第二次加油的單價是b元/升(a≠b),加油方式①的平均價格為P元/升,加油方式②的平均價格為Q元/升,則,利用作差法比較兩次平均價格的大?。?/p>

        因為a≠b,所以,則P-Q<0,所以P<Q。

        基于以上分析,我們可知加油方式①的平均價格較低,也就說明方式①更劃算。同樣,我們采用這種方法繼續(xù)分析可知,3 次或3 次以上的情況會得到相同的結(jié)論,即選擇方式①加油的平均價格更劃算。

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