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        活用分式 巧析問(wèn)題

        2022-06-21 06:51:42陳曉靚
        初中生世界 2022年22期
        關(guān)鍵詞:含糖量糖水分式

        文/陳曉靚

        同學(xué)們,如果你用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界,就會(huì)發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)的身影在我們的生活中無(wú)處不在;如果你用數(shù)學(xué)的思維去分析世界,就會(huì)發(fā)現(xiàn),諸多常見(jiàn)的生活現(xiàn)象可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋。下面,老師結(jié)合生活中的幾個(gè)實(shí)例,跟同學(xué)們談?wù)劮质降南嚓P(guān)應(yīng)用。

        一、超市該如何定價(jià)

        人們?cè)诔匈?gòu)物的時(shí)候,經(jīng)常會(huì)把同一種商品的不同口味分別挑一些混合在一起購(gòu)買(mǎi),這種情況下,超市應(yīng)該如何定價(jià)才能使得銷(xiāo)售收入與原來(lái)分開(kāi)單賣(mài)時(shí)保持一樣?

        以買(mǎi)混合餅干為例,設(shè)原來(lái)奶油餅干a元/千克,巧克力餅干b元/千克。某顧客將m千克的奶油餅干和n千克的巧克力餅干混合在一起購(gòu)買(mǎi),這時(shí),混合餅干的總價(jià)為(am+bn)元,總質(zhì)量為(m+n)千克。因此,可以將混合餅干定價(jià)為元/千克。

        二、為什么糖水加糖會(huì)變甜

        在生活中,我們有一個(gè)常識(shí),一杯糖水不夠甜,再多加一點(diǎn)糖就甜了,那是因?yàn)樘撬刑堑暮吭礁?,糖水就越甜。下面,我們就嘗試用分式的有關(guān)知識(shí)來(lái)分析這個(gè)現(xiàn)象。

        設(shè)一杯糖水的質(zhì)量為a克,其中糖的質(zhì)量為b克(b<a),接著又加入c克糖。那么,原來(lái)糖水中含糖量為后來(lái)糖水中含糖量為,利用作差法比較兩次含糖量的大?。?/p>

        因 為b<a,所 以a-b>0,于 是因此加糖之后糖水更甜。

        三、怎么加油更劃算

        在加油站里,通常有兩種不同的加油方式:①加多少元92 號(hào)汽油;②加多少升92 號(hào)汽油。如果有人分別選擇這兩種方式加了相同次數(shù)的92 號(hào)汽油,那么哪種方式更劃算呢?

        分析這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,也許有不少同學(xué)會(huì)認(rèn)為兩種方式從總價(jià)來(lái)說(shuō)是一樣的。如果用這兩種方式都只加一次汽油的話,的確沒(méi)有什么區(qū)別。但是,汽油的價(jià)格是波動(dòng)的,多次加油,由于每次單價(jià)不完全相同,所以平均價(jià)格一定不一樣,于是就存在兩種加油方式哪種更劃算的問(wèn)題。下面,我們通過(guò)計(jì)算最簡(jiǎn)單的兩次加油的平均價(jià)格進(jìn)一步分析。

        設(shè)方式①每次加m元92 號(hào)汽油,方式②每次加n升92 號(hào)汽油,第一次加油的單價(jià)是a元/升,第二次加油的單價(jià)是b元/升(a≠b),加油方式①的平均價(jià)格為P元/升,加油方式②的平均價(jià)格為Q元/升,則,利用作差法比較兩次平均價(jià)格的大?。?/p>

        因?yàn)閍≠b,所以,則P-Q<0,所以P<Q。

        基于以上分析,我們可知加油方式①的平均價(jià)格較低,也就說(shuō)明方式①更劃算。同樣,我們采用這種方法繼續(xù)分析可知,3 次或3 次以上的情況會(huì)得到相同的結(jié)論,即選擇方式①加油的平均價(jià)格更劃算。

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