張育卿 明廷鋒 于 瀟

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）

1 引言

液壓管路應用十分廣泛，出現(xiàn)在各種設備和器械中，壓力是液壓管路狀態(tài)檢測的重要測量參數(shù)，通過壓力檢測可以掌握液壓設備的工作狀況，對于某些應用場合，例如高壓、有害物質，采用非接觸測量更加的安全和適用。近年來陸續(xù)有學者對超聲波檢測技術在管道壓力非接觸測量工程上的應用開展研究。Bi Yao［1］等提出了一種基于反射縱波的非侵入式壓力測量方法。利用聲彈性理論和薄殼理論，導出了壓力與超聲波聲速的關系。常旭［2］等提出利用表面波進行非接觸壓力的測量，并得到液體的壓力與管壁收器的時間延遲來測量聲速，從而確定液體的壓力。Rosenkrantz［6］等利用超聲波實現(xiàn)了核燃料棒的氣體壓力的測量。孫鐘、刁海波［7］等研究了溫度對聲速的影響，并得出隨著溫度的上升，縱波和橫波在流體中得傳輸速度下降趨勢近似于一條直線。

在實際測量過程中，管路液體中可能混入少量的氣體，且氣體會對聲波在流體中的傳輸特性產(chǎn)生很大的影響［8～10］，所以超聲波在流體中的傳輸速度不僅與溫度和壓力有關，還與氣體的含量有關。本文將以水介質為例，研究溫度、含氣量兩個因素對超聲波測壓的影響。

2 測壓原理

由于混入少量氣體的水在管路中會呈現(xiàn)出比較復雜的物理性質，從理論上計算聲速與溫度、壓力、含氣率的關系比較困難，但流體中聲速與其體積模量k與密度ρ有關，其關系如式（1）所示。

假設氣液水中混入的氣體的體積分數(shù)為α，則水的體積模量與密度可通過式（2）和（3）獲得。

式中，ρ1為空氣的密度，k1為空氣的體積模量，ρ2為水的密度，k2為水的體積模量。

因為流體是可壓縮的，即壓力發(fā)生變化流體的密度也會發(fā)生變化，由此可以認為當其他條件不變時，密度與壓力的關系為

將式（2）、（3）、（4）帶入式（1）得

圖1為超聲波測壓原理圖，管壁外徑為d，壁厚為h，發(fā)射器發(fā)射的超聲波超聲波經(jīng)過管壁和介質后到達接收器，計算時取超聲波第一次到達接收器和經(jīng)反射后第二次到達接收器的時間間隔作為聲波的傳輸時間t，由此可以得到：

圖1 實驗原理圖

由式（5）和（6）可得：

當管道內(nèi)壓力發(fā)生變化時，管道內(nèi)流體的密度將會隨之變化，由式（1）可知，超聲波在管道內(nèi)的傳輸速度也會發(fā)生變化，從而引起接收器接收到聲波的時間差發(fā)生變化。

3 溫度和含氣率對體積模量影響

3.1 溫度對水和空氣體積模量的影響

利用有限元仿真分別求得0MPa時，不同溫度下超聲波在空氣和水中的傳輸速度以及水和空氣的密度，由此可以得到0MPa時，不同溫度下的水和空氣的體積模量，如圖2所示，由圖2（a）可以看出空氣的體積模量圍繞某一定值在很小的范圍內(nèi)波動，由此可以近似認為溫度對空氣的體積模量沒有影響，取其平均值作為空氣體積模量值，得到空氣的體積模量k2=141858 Pa，由圖2（b）可以看出水的體積模量隨著溫度的升高而變大，對圖2（b）中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到水的體積模量計算公式為

圖2 體積模量隨溫度變化

式中，T為水的溫度。k0，1為0MPa、0℃條件下水的體積模量，其值為1.97×109Pa。

3.2 溫度和含氣率對水的體積模量的影響

將得到的空氣和水的體積模量帶入式（2），假設溫度為20℃，氣體的體積分數(shù)范圍設置為0～0.001，每隔0.0001取一個值，得到如圖3所示結果，由圖3（a）中可以看出隨著氣體體積分數(shù)的增加，水的體積模量逐漸減小。且含氣量在0～0.0001之間，水的體積模量下降較快。當含氣量大于0.0005時，隨著氣體含量的增加，水的體積模量下降趨勢逐漸減??；當含氣量為0.0001時，水的體積模量減小為水的0.4左右；當含氣量為0.001時，水的體積模量減小為水的0.06。取氣體的體積分數(shù)為0.0001，得到圖3（b）所得溫度與水體積模量的關系，由圖3（b）中可以看出，隨著溫度的升高，水的體積模量逐漸增加。對比圖3（a）和圖2（b）可以看出，氣體含量對水體積模量的影響遠遠大于溫度對水體積模量的影響。

圖3 溫度和含氣率對體積模量的影響

4 密度求解

由式（3）可知，介質的密度和水與空氣的體積分數(shù)和密度有關，水或空氣的密度與壓力和溫度有關。在密度的求解過程中，選取某一特定的條件，分別研究壓力和溫度對密度的影響［11～13］。

式中ρ2(0，1)和ρ1(0，1)分別為0℃和0MPa下水和空氣的密度，f2(t)和f1(t)分別為實際溫度下的水密度和空氣密度相對于0℃和0MPa下的水密度和空氣密度的修正系數(shù)，φ2(p)和φ1(p)分別為實際壓力下水密度和空氣密度相對于0℃和0MPa下的水密度和空氣密度的修正系數(shù)。

首先計算溫度修正系數(shù)，假設壓力為0MPa分別求出溫度為1℃、2℃、3℃……40℃時，水密度相對于0℃和0MPa下水的密度修正系數(shù)，得到f2(t)。

然后計算壓力修正系數(shù)，假設溫度為0℃，分別求出壓力為0.1MPa、0.2MPa、0.3MPa……4MPa時，水密度相對于0℃和0MPa下水的密度修正系數(shù)，得到φ2(p)。

按照同樣的方法，計算得到0℃時空氣的溫度修正系數(shù)為f1(t)，0MPa下空氣的壓力修正系數(shù)φ1(p)。

將得到的f1(t)和φ1(p)帶入式（9），f2(t)和φ2(p)帶入式（10），可以得到空氣密度和水密度與壓力和溫度的關系。

最后將得到的空氣和水的密度帶入式（3）中，即可求得水密度與含氣量、溫度和壓力的關系。

5 溫度和氣體含量對超聲測壓影響及實驗

5.1 溫度和氣體含量對超聲測壓影響

選取溫度為20℃，氣體含量為0、0.0001、0.0005時，得到聲速與壓力的關系，如圖4所示，圖4（a）為不同壓力下的聲速值，圖4（b）為不同壓力對應的聲速變化量，由圖4（b）可以知，隨著壓力的增加，聲速值逐漸減小。水的含氣量越高，壓力引起的聲速的變化量越小，這是由于氣體含量越高，水的體積模量越小。

圖4 壓力對聲速的影響

將求得的水的密度和空氣的密度公式帶入式（3），得到水的密度，將得到的水的體積模量和空氣的體積模量帶入式（2）得到水的體積模量，然后將得到的水的體積模量和密度帶入式（1）中，即可得到超聲波在含有一定氣體的水中的傳輸速度。如圖5所示，圖5（a）為20℃和0MPa下聲速與含氣率的關系，由圖中可以看出隨著含氣率的增加，聲速逐漸降低，且含氣率在0～0.0001之間增加時，聲速降低較快，而后隨著含氣率增加，聲速值下降速度逐漸變緩。對比圖5（a）和圖3（a）可以看出含氣率對水體積模量的影響與對聲速的影響的趨勢基本相同，這是由于空氣的密度相對于水的密度很小，而水中的含氣量又很小，由式（3）可以看出含氣率對水密度的影響很小，所以含氣率對水密度的影響幾乎可以忽略，但是由圖3（a）中可以看出含氣率對水體積模量影響較大，由式（1）可以得到含氣率對聲速的影響也很大，且兩者有相同的變化趨勢。

圖5 含氣率和溫度對聲速影響

圖5 （b）為含氣率為0、0.0001、0.0005下，溫度變化引起的聲速變化量，由圖5（b）可以看出，在同一含氣率條件下隨著溫度的升高，聲速變化量逐漸增大，隨著氣體含量的增加，溫度對聲速的影響逐漸減小。這是由于含氣量對水體積模量的影響比較大，對水的密度影響較小，氣體含量的增加使水的體積模量降低很多，密度變化不明顯，而溫度對水的體積模量的影響遠小于含氣量的影響，且溫度對水密度的影響也不大，所以隨著氣體含量的增加，溫度對聲速的影響逐漸減小。

由圖5和圖4（b）可以看出，溫度和氣體含量對水中超聲波傳輸速度的影響是遠大于壓力的，所以在測量過程中，如何準確地測得水溫度以及氣體含量，消除溫度和氣體對測量結果的影響至關重要。

5.2 實驗

管壁材料選用304不銹鋼，管壁外徑100mm，壁厚5mm，內(nèi)部充滿水。實驗設計如圖1所示，發(fā)射器發(fā)射的超聲波經(jīng)過管壁和水（含氣率為0）后到達接收器，實驗測量時，記錄的超聲波的傳輸時間如圖1中紅色箭頭所示。保持溫度恒定，通過改變管道中水的壓力，得到不同的接收時間，結果如圖6所示，由圖6可知，壓力一定時，不同溫度對應的接收時間不同，溫度越高，接收時間越短，反映了聲波的傳輸速度越快。溫度一定時，接收器的接收時間與壓力呈線性關系。

圖6 不同溫度下壓力與接收時間關系

由圖6知，當含氣率已知時，0MPa下對應的接收時間t0是已知的，不同溫度下對應的壓力與接收時間的又呈線性關系，由此可以得到接收時間與壓力的關系為

利用此方法可以建立不同含氣量下對應的壓力測量模型，可以很大程度上減小溫度和含氣量對測量結果帶來的誤差，提高測量精度。

6 結語

1）氣體含量會大幅度地降低超聲波在水中的傳輸速度，給利用超聲波測壓帶來較大的誤差，含有少量氣體并不會給水的密度造成很大的影響，但會引起水體積模量大幅度降低，從而導致聲波在水中的傳輸速度大幅度減小。

2）溫度會在一定程度上影響超聲波在水中的傳輸速度，溫度升高，水的密度減小，體積模量增加，導致聲波的傳輸速度增加。且隨著含氣率的增加，溫度對聲速的影響效果逐漸減弱，這是由于含氣量的增加導致水體積模量大幅度降低，而溫度對水體積模量和密度的影響相對于氣體含量都很小造成的。

3）本文研究了溫度和含氣量對超聲波在水中傳輸速度的影響，建立了聲速與溫度、壓力和含氣量三者之間的數(shù)學模型，對超聲波測壓的可行性提供了理論依據(jù)，并對其測量過程中的誤差分析提供了指導。