邱望晟 丁建江 許紅波 張 晨

（空軍預(yù)警學院 武漢 430014）

1 引言

復(fù)雜地形下的多徑效應(yīng)是影響米波三坐標雷達低空探測性能的重要因素，由于雷達波長較長，主瓣波束寬，當波束仰角比較低時，波瓣容易打地，反射產(chǎn)生的多徑信號與直達信號具有強相干性，在遠場疊加后，方向圖產(chǎn)生畸變，測高性能降低。圍繞減弱多徑效應(yīng)引起的變形，國內(nèi)外進行了大量的研究，但能應(yīng)用于實際的工作環(huán)境，并且獲得較好的抑制效果的方法仍然較少，目前主要采取高分辨技術(shù)、超分辨測角技術(shù)和分集技術(shù)［1］。高分辨技術(shù)［2］是通過分離直達信號與反射信號，能完全消除多徑誤差，但需要很高的帶寬或較大的天線孔徑，實際中難以滿足。超分辨測角技術(shù)［3］采用MUSIC、ML等超分辨算法解決角度估計問題，有較高的測角精度，但運算量很大。分集技術(shù)［4］從頻率、空間或極化方式上對接收信號進行分集，不同分集下接收信號幅度與相位差的不同，疊加各分集下的信號，達到抑制多徑效應(yīng)引起的能量起伏，但頻譜利用率低，信號處理負擔重。文中對影響多徑信號的幾個重要地形參數(shù)進行了分析，引出補償因子的概念，并利用補償因子同地形參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，提出了一種多徑效應(yīng)的補償方法，對提高米波三坐標雷達的低空探測精度具有一定的實用價值。

2 多徑信號模型

當目標距離較遠時，測角精度受地形曲率影響較大，不能簡單地考慮平面模型，需要考慮地球曲率的影響。圖1為考慮地球曲率的多徑信號模型，已知第一根天線高度hr，天線陣面傾角Aθ，目標斜距Rd，仰角θd，反射點海拔高度h，利用球面幾何關(guān)系，可計算每一個陣元發(fā)射的直達波與反射波傳播路徑的相位差ΔΦn。

圖1 考慮地形曲率的多徑信號模型

地面反射系數(shù)p對反射信號的影響主要包括鏡面反射系數(shù)Γ(h，v)、地球曲率引起的擴散因子D及地面起伏引起的衰減因子γ，可以表示為［5］

鏡面反射系數(shù)與介質(zhì)表面的復(fù)介電系數(shù)ε、信號的入射角度Φg以及極化方式有關(guān)，水平極化和垂直極化的復(fù)反射系數(shù)Γh、Γv分別為

擴散因子D是由于地球曲率的影響，導(dǎo)致信號的能量發(fā)散的損耗，與反射點的擦地角及距離有關(guān)，表達式為

衰減因子γ是由于地面的起伏造成信號能量的損失，表達式為

自由空間中遠場的電場強度Ed可以表示為

多徑信號的信號強度Er可以表示為

受多徑信號干擾后，遠場處的電場強度E可以表示為

其中，αi=Φi+ΔΦi。

直達信號與反射信號在遠場疊加，信號的幅度和相位發(fā)生改變，波束方向圖發(fā)生畸變。圖2為相鄰的兩個低仰角波束受多徑效應(yīng)影響后方向圖的變化，原本兩個相同且有重疊的波束受多徑效應(yīng)影響后，波束產(chǎn)生變形，出現(xiàn)不同程度的上翹，等信號軸發(fā)生了偏移，導(dǎo)致測角精度下降。

圖2 相鄰波束方向圖

3 復(fù)雜地形條件下的多徑效應(yīng)補償方法

雷達陣地固定后，以雷達位置為中心，建立環(huán)形網(wǎng)格的補償圖，補償圖按照不同的距離間隔和方位間隔劃分成不同的補償單元格，每個單元格內(nèi)存儲一個補償因子。補償圖在方位上按照角度Δα劃分成M份，在距離上按照間隔ΔR劃分成N份，圖3為補償單元的方位-距離劃分示意圖。

圖3 補償圖劃分示意圖

補償圖中存儲補償因子，在M方位上設(shè)置一個補償系數(shù)Hm，補償系數(shù)由該方位上的N個單元格內(nèi)的補償因子疊加得到，設(shè)補償因子為hmn，則M方位上的補償系數(shù)和該方位上的補償因子關(guān)系表達式為

雷達天線在水平方向掃描時，波束指向位于不同的方向，疊加相應(yīng)方向上的補償系數(shù)進行補償。當天線波束掃描至M方位的單元格時，疊加補償系數(shù)Hm，補償后的電場強度?和方向圖函數(shù)?則可以表示為

通過疊加補償系數(shù)的方式，對信號的相位和幅度進行補償，減弱或消除該方向上多徑效應(yīng)的影響，得到補償后的波束方向圖?，更接近于自由空間下的波束方向圖。

3.1 補償方法流程

雷達位置固定后，需依托現(xiàn)有地形建立波束補償圖，對波束進行補償。補償方法的處理流程如圖4所示，詳細步驟如下。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程圖

Step1：根據(jù)雷達的性能指標和工作參數(shù)，獲取雷達天線高度、陣元間距、工作頻率、波束的仰角、探測距離等初始參數(shù)；

Step2：根據(jù)雷達的初始參數(shù)，利用多徑信號的球面模型，計算反射點的位置信息；

Step3：根據(jù)最遠反射點的位置，計算補償圖的大小，并將補償圖按方位—距離劃分成不同的補償單元格；

Step4：獲取各個單元格區(qū)域內(nèi)的地形參數(shù)信息，主要包括地面的介質(zhì)信息和高程數(shù)據(jù)，通過高程數(shù)據(jù)計算各個單元格內(nèi)的地形起伏度；

Step5：依據(jù)補償單元內(nèi)的地形參數(shù)信息和雷達參數(shù)，計算補償單元內(nèi)的地形對信號幅度和相位的影響，得出相應(yīng)的補償因子；

Step6：對波束方向圖進行補償，得到補償后的波束方向圖。

3.2 補償單元的設(shè)置

補償單元的設(shè)置將影響到計算的精度和速度，雷達到目標之間的距離很遠，并不是所有范圍的地形都對信號能夠產(chǎn)生影響，不需要考慮雷達到目標之間的所有地形，補償圖的大小應(yīng)該在合理的范圍?？紤]地形的影響重點是考慮第一菲涅爾區(qū)，第一菲涅爾區(qū)近似細長的橢圓，橢圓中心的位置以及長半軸和短半軸可以通過信號波長λ、天線高度h1、陣元間距d、目標高度h2等參數(shù)計算得到［6］。

圖5為地面反射點在第一菲涅爾區(qū)中的分布情況，可以看出，反射點集中落在菲涅爾區(qū)內(nèi)。因此，計算地面反射系數(shù)的影響，只需考慮菲涅爾區(qū)范圍內(nèi)的地形因素，將菲涅爾區(qū)作為有效反射區(qū)域，利用菲涅爾區(qū)以內(nèi)的地形參數(shù)對方向圖進行補償。

圖5 反射點在菲涅爾區(qū)分布圖

3.3 地形參數(shù)的獲取

陣地地形參數(shù)主要包括復(fù)介電常數(shù)ε以及地形的起伏度Δh，復(fù)介電常數(shù)與反射地表的材質(zhì)、溫度、信號的頻度等因素有關(guān)，地形的起伏度可以通過補償單元內(nèi)的高程點信息計算得到。

1）復(fù)介電常數(shù)ε

地表的復(fù)介電常數(shù)受溫度、雨水等因素的影響，并具有一定的變化范圍，與其外形尺寸、物理狀態(tài)、化學成分、頻段有著密切聯(lián)系［7］：

εr為相對介電常數(shù)，σ為表面物質(zhì)的傳導(dǎo)率。復(fù)介電常數(shù)是通過測量介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr和導(dǎo)電率σ計算得到。對于米波波段雷達，采用傳輸/反射法法更為合適［8］。傳輸/反射法是將采集的介質(zhì)樣本填充到波導(dǎo)或者同軸傳輸線中，當電磁波在傳輸線中傳輸時，遇到待測介質(zhì)材料，此時一部分電磁波直接透射而另一部分被反射，此過程伴隨有能量的衰減和相移，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測得反射系數(shù)和透射系數(shù)，通過這些參數(shù)演算出材料的介電常數(shù)。

2）起伏度 Δh

地形起伏度是定量描述地貌形態(tài)，描述地形變化整體趨勢的指標。地形起伏度的計算可以采用局地標準差法［9］，具體計算步驟為

（1）將補償單元劃分成n×n的像元窗口，獲取單元格內(nèi)采樣點高程Hi，采樣點的高程數(shù)據(jù)可以通過實地測量或利用高精度的DEM數(shù)據(jù)獲取。

（2）計算單元格內(nèi)的樣本均值

（3）計算單元格的起伏度Δh

表1為某一方向上的補償單元格內(nèi)的地形參數(shù)。

表1 地形參數(shù)表

3.4 補償因子的計算

對于補償因子 hmn= ?ρmn·ejφmn，幅度系數(shù)ρmn主要由地表的介質(zhì)和起伏度等陣地的地形參數(shù)確定得到，相位系數(shù)φmn的計算還需要考慮傳播路徑差的影響。將補償單元的幾何中心作為反射點的位置，根據(jù)多徑信號的球面模型，可以計算出每個單元格內(nèi)因傳播路徑不同引起的相位差ΔΦn。

當雷達波束掃描至某一方向，累加該方向單元格內(nèi)的補償因子得到補償系數(shù)，對波束方向圖進行補償，進而可以減弱或消除地形引起的多徑效應(yīng)的影響。補償因子由雷達性能參數(shù)和地形環(huán)境共同確定，當雷達的工作參數(shù)和地形環(huán)境發(fā)生變化時，應(yīng)當即時修正各項參數(shù)，重新計算補償因子。圖6為利用表2的地形參數(shù)對某一低仰角波束進行補償后的等到的波束方向圖。

圖6 波束補償圖

3.5 補償效果分析

對波束進行補償后，如果補償后的波束方向圖與理想空間中的方向圖接近，則說明補償有效果，波束方向圖越相似，補償?shù)男Ч麆t越好。補償效果的評估可以采用余弦相似度法［10］，余弦相似度是一種評估相似性的度量標準，可以用來很好地評價曲線的相似性。

波束方向圖是波束的仰角與電場強度的關(guān)系曲線，可以將其轉(zhuǎn)換為一個一維的向量，理想空間中的波束方向圖F(θ)可以表示為向量，補償后的波束方向圖可以表示為向量分別表示理想空間的波束方向圖和補償后的波束方向圖的場強值。

通過計算余弦相似度得到兩個波束的相似度r，計算表達式為

余弦相似度計算的是兩個向量在空間中夾角的余弦值，夾角越小余弦值越大，夾角越大余弦值越小。由于方向圖函數(shù)的向量值都是正值，所以算法中余弦相似性的取值范圍在[0，1]，r的值越大，兩個向量的角度越小，兩個波束的相似度越高，波束補償?shù)男Ч胶茫粗?，則相似度越低，波束的補償效果越差。

通過余弦相似度法計算兩個波束的相似性，評估補償效果。調(diào)整補償圖的徑向補償單元數(shù)量M，改變補償單元的距離間隔，重新計算補償系數(shù)，并對波束方向圖進行補償，得到不同補償單元尺度下的余弦相似度。比較不同尺度下的補償效果，選取最佳的單元格尺度，以此作為該雷達陣地的補償單元尺度。圖7為對某方位角的兩條相鄰波束進行補償并進行效果評估，當補償因子數(shù)量為30時，兩條波束的補償效果達到最佳，且補償單元的數(shù)量與最佳單元數(shù)量越接近，波束補償效果越明顯。

圖7 補償效果評估圖

4 結(jié)語

通過對影響產(chǎn)生多徑效應(yīng)的地形因素進行分析，提出了減弱多徑效應(yīng)影響的補償方法，引入補償因子，并通過對補償效果的評估，選取最佳補償單元尺度。該方法運算量相對較小，且能適用不同的雷達陣地進行補償。當雷達天線掃到某一方位時，依據(jù)該方向上的單元內(nèi)存儲的補償因子改變天線激勵相位和幅度，消除該方向上地形因素產(chǎn)生的多徑效應(yīng)影響，產(chǎn)生理想空間中的波束方向圖。利用補償圖屬于一種靜態(tài)的補償，雷達陣地固定后，補償圖的信息也就相對固定，計算得到的補償因子只能適用于當前的雷達陣地環(huán)境，當雷達轉(zhuǎn)移陣地時，地形環(huán)境發(fā)生改變，需要重新計算補償因子，建立新的補償圖。且文中考慮了均勻地形起伏條件下的補償方法，但實際陣地的周邊地形存在有孤立障礙物的情形，地形起伏不均勻，需要對補償模型進行修正。