戰(zhàn)希臣 楊睿英 郭 聚

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

裝備是部隊(duì)執(zhí)行各項(xiàng)任務(wù)的基本物質(zhì)保證，其質(zhì)量情況與部隊(duì)作戰(zhàn)能力息息相關(guān)。影響裝備質(zhì)量的因素復(fù)雜多樣，其中基因要素對(duì)裝備質(zhì)量特性的形成具有決定性作用。質(zhì)量基因要素是指在裝備全壽命周期中，對(duì)裝備質(zhì)量產(chǎn)生決定性作用且具有一定遺傳特性的一系列關(guān)鍵指標(biāo)［2］。在對(duì)裝備質(zhì)量進(jìn)行跟蹤管理的過(guò)程中，只要掌握了質(zhì)量基因要素，也就掌握了裝備的整體質(zhì)量狀況。所以，在影響裝備質(zhì)量的眾多因素中篩選出質(zhì)量基因要素，是非常重要的。比如在某型裝備研制生產(chǎn)階段，可根據(jù)該裝備質(zhì)量特性形成的過(guò)程和特點(diǎn)，歸納出裝備質(zhì)量的影響因素集，并以之構(gòu)建質(zhì)量指標(biāo)體系。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用基于粗糙集屬性約簡(jiǎn)的方法，可將該裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素指標(biāo)篩選出來(lái)。

2 某型裝備質(zhì)量指標(biāo)體系構(gòu)建

借鑒現(xiàn)代產(chǎn)品質(zhì)量管理分析理論，從某型裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量特性形成過(guò)程來(lái)看，其關(guān)鍵性影響因素為“5M1E”，即：人（Man）、機(jī)器設(shè)備（Ma?chine）、材料（Material）、測(cè)量（Measurement）、方法（Method）和環(huán)境（Environment）6 個(gè)方面［1］。結(jié)合“5M1E”理論與該裝備實(shí)際研制生產(chǎn)的特點(diǎn)，其質(zhì)量的影響因素可歸納為以下7個(gè)方面：人員因素、生產(chǎn)設(shè)備因素、產(chǎn)品原材料因素、技術(shù)工藝因素、環(huán)境因素、資金保障因素和質(zhì)量信息管理因素。通過(guò)在某軍工單位實(shí)地調(diào)研的情況，對(duì)以上質(zhì)量因素進(jìn)行細(xì)化研究，可得到質(zhì)量指標(biāo)因素的二級(jí)指標(biāo)，從而構(gòu)建較為完整的裝備質(zhì)量指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 裝備研制生產(chǎn)階段質(zhì)量指標(biāo)體系

3 基于粗糙集理論的裝備質(zhì)量基因要素信息篩選模型構(gòu)建

3.1 粗糙集理論

1982年，波蘭的Z.Pawlak教授在現(xiàn)有關(guān)系理論以及集合論的基礎(chǔ)上，提出了粗糙集（Rough Set）的概念，用以處理難以精確計(jì)算以及不完整的數(shù)據(jù)。粗糙集以等價(jià)關(guān)系（不可分辨關(guān)系）將集合中的元素進(jìn)行分類(lèi)，并形成與其相對(duì)應(yīng)的劃分。同一劃分被稱(chēng)為等價(jià)類(lèi)，可用于信息的簡(jiǎn)化［5］。

粗糙集基于等價(jià)關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建信息表，利用可準(zhǔn)確計(jì)算的近似集逼近待定的不精確集合。該集合的邊界區(qū)域?yàn)樯稀⑾陆萍?。通過(guò)等價(jià)關(guān)系可以精確描述上、下近似集，而邊界區(qū)域的模糊元素?cái)?shù)目可以被計(jì)算出來(lái)。粗糙集理論的主要應(yīng)用有兩方面，一是對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)集合進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)；二是分析分類(lèi)規(guī)則［6］。本文主要是應(yīng)用粗糙集屬性約簡(jiǎn)的方法對(duì)裝備質(zhì)量基因要素指標(biāo)進(jìn)行篩選。下面介紹關(guān)于粗糙集的幾個(gè)重要定義。

1）信息表

稱(chēng)四元組S=(U，A，V，f)為信息表（也叫決策表）。其中U={x1，x2，…，xn}為非空有限集合（xn為對(duì)象），稱(chēng)為論域；A為對(duì)象的屬性集合，分為條件屬性C和決策屬性D，A=C∪D，C∩D=φ；V=∪Va是屬性值的集合，Va表示屬性a∈A的屬性值值域；f:U×A→V是賦值函數(shù)，用于給所有對(duì)象的屬性賦值，即a∈A，x∈U，fa(x)∈Va。

2）等價(jià)關(guān)系

對(duì) 于 ?a∈R，R?A，x∈U，y∈U，如 果 有fa(x)=fa(y)成立，稱(chēng)對(duì)象x和y是對(duì)屬性R的等價(jià)關(guān)系（也稱(chēng)不可分辨關(guān)系），也就是根據(jù)R中的屬性無(wú)法區(qū)分對(duì)象x和y。表示為

3）等價(jià)類(lèi)與劃分

在U中，具有同樣的等價(jià)關(guān)系IND(R)的集合稱(chēng)為等價(jià)類(lèi)，有：

由此可知，正域POSR(X)為一定屬于集合X的對(duì)象組成的集合；負(fù)域NEGR(X)為一定不屬于集合X的對(duì)象組成的集合；邊界域BNDR(X)表示不能確定是否屬于集合X的對(duì)象組成的集合。

關(guān)于上近似、下近似、正域、負(fù)域、邊界域的關(guān)系如圖2所示。圖中，橢圓區(qū)域表示集合X，紅色區(qū)域?yàn)閄的正域（下近似），灰色區(qū)域?yàn)閄的負(fù)域，綠色區(qū)域?yàn)閄的邊界域，紅色∪綠色區(qū)域?yàn)閄的上近似。

圖2 近似集、正域、負(fù)域、邊界域示意圖

6）粗糙集

若R-(X)=R-(X)，即BNDR(X)=φ，稱(chēng)X為R的可定義集；若R-(X)≠R-(X)，即BNDR(X)≠φ，稱(chēng)X為R的粗糙集（也稱(chēng)不可定義集）。

R-(X)是包含X的最大R可定義集，R-(X)是包含X的最小R可定義集，若X為粗糙集，則X只能通過(guò)R-(X)與R-(X)近似地描述。

7）約簡(jiǎn)與核

信息表中的屬性可能存在冗余屬性，冗余屬性對(duì)信息表的分類(lèi)能力沒(méi)有作用。屬性約簡(jiǎn)也就是保持信息表分類(lèi)能力不變的前提下，去除冗余屬性。

對(duì)信息表S=(U，A，V，f)，如果B?A且有IND(B)=IND(A)，則B為A的一個(gè)約簡(jiǎn)，記為RED(A)。

屬性集A的所有約簡(jiǎn)的交集稱(chēng)為A的核，記為

8）相對(duì)約簡(jiǎn)與相對(duì)核

設(shè)決策屬性D的劃分為U/D={E1，E2，…En}，則條件屬性C相對(duì)于決策屬性D的正域?yàn)?/p>

若c∈C，且POS（C-{c}）(D)=POSC(D) ，則 稱(chēng)c是C中不必要的，即可約簡(jiǎn)的；否則，稱(chēng)c是C中不可約簡(jiǎn)的。

若R?C，且R中所有元素都是必要的，如果有POSR(D)=POSC(D)，則稱(chēng)R是C中相對(duì)于D的約簡(jiǎn)，記為REDD(C)，所有這樣的約簡(jiǎn)的交集稱(chēng)為C相對(duì)于D的核，記為

約簡(jiǎn)后的屬性集稱(chēng)為屬性約簡(jiǎn)集，信息表的屬性約簡(jiǎn)集一般不唯一，約簡(jiǎn)集中屬性個(gè)數(shù)最少的叫做最小約簡(jiǎn)集。屬性約簡(jiǎn)問(wèn)題一般都是求最小約簡(jiǎn)集，最小約簡(jiǎn)集不一定唯一，可根據(jù)問(wèn)題實(shí)際進(jìn)行選擇。

3.2 篩選模型構(gòu)建

基于粗糙集的指標(biāo)信息篩選，也就是通過(guò)粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)原理，通過(guò)約簡(jiǎn)得出屬性集的最小約簡(jiǎn)集，從而在最大限度保留原始信息量的前提下，去除冗余指標(biāo)，達(dá)到將指標(biāo)體系化繁為簡(jiǎn)的目的，這也正是裝備質(zhì)量基因要素信息的本質(zhì)要求，所以對(duì)于裝備質(zhì)量基因要素信息的篩選可以采用基于粗糙集的屬性約簡(jiǎn)方法。

篩選模型的基本步驟如下。

Step 1指標(biāo)體系初建。根據(jù)指標(biāo)體系建立的一般原則，結(jié)合問(wèn)題對(duì)象特點(diǎn)，通過(guò)調(diào)研，仔細(xì)分析問(wèn)題的影響因素集（屬性集），而后由大到小、由表及里地分層構(gòu)建指標(biāo)體系。

Step 2數(shù)據(jù)離散化。通過(guò)實(shí)地調(diào)研、采集歷史數(shù)據(jù)或者專(zhuān)家打分等方法，收集指標(biāo)的相應(yīng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)篩選模型的要求進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于粗糙集方法不能處理連續(xù)屬性問(wèn)題，所以需要將數(shù)據(jù)離散化。定量指標(biāo)一般為連續(xù)型數(shù)據(jù)，可采用等寬離散、等頻離散或者聚類(lèi)等方法離散化（具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)［6～8］）；對(duì)于定性指標(biāo)，可采用專(zhuān)家打分法直接得到離散化數(shù)據(jù)。

Step 3建立信息表。根據(jù)指標(biāo)性質(zhì)，區(qū)分條件屬性C和決策屬性D；根據(jù)采集的數(shù)據(jù)樣本份數(shù)確定論域U，而后構(gòu)建信息表。

Step 4屬性約簡(jiǎn)。通過(guò)粗糙集屬性約簡(jiǎn)理論去除冗余屬性（指標(biāo)），得到最小約簡(jiǎn)集，從而得到篩選后的指標(biāo)體系。

Step 5指標(biāo)檢驗(yàn)。采用KW檢驗(yàn)、F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)篩選后的指標(biāo)是否符合預(yù)定的數(shù)據(jù)相關(guān)性要求。若不符合要求，則調(diào)整指標(biāo)體系，返回Step 1；若符合要求，則指標(biāo)信息篩選完成。篩選模型的流程如圖3所示。

圖3 指標(biāo)信息篩選模型流程圖

4 實(shí)例分析

對(duì)于某型裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素信息篩選問(wèn)題，根據(jù)圖1中的質(zhì)量指標(biāo)體系展開(kāi)信息篩選，該指標(biāo)體系由7個(gè)一級(jí)指標(biāo)和25個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成。質(zhì)量基因要素指標(biāo)屬于一級(jí)指標(biāo)，因此主要針對(duì)7個(gè)一級(jí)質(zhì)量指標(biāo)收集數(shù)據(jù)。

4.1 裝備質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)收集和信息表構(gòu)建

為了準(zhǔn)確收集某型裝備研制生產(chǎn)階段質(zhì)量指標(biāo)信息，采取在某軍工單位實(shí)地調(diào)研以及邀請(qǐng)軍工單位和部分院校專(zhuān)家進(jìn)行專(zhuān)家打分的方式，采集7個(gè)指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)。鑒于粗糙集理論對(duì)于離散化數(shù)據(jù)的要求，將各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)劃分為4個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)1～4分，如表1所示。通過(guò)專(zhuān)家打分得到每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的等級(jí)和分?jǐn)?shù)，作為信息表的離散化數(shù)據(jù)。收集15組樣本，并建立信息表，如表2所示。

表1 指標(biāo)參數(shù)等級(jí)表

4.2 裝備質(zhì)量基因要素指標(biāo)篩選

1）由表2可直接得到論域U，條件屬性C，決策屬性D：

表2 裝備質(zhì)量指標(biāo)信息表

4）根據(jù)以上計(jì)算，可知C的核CORED(C)={c1，c2，c3，c4，c7}，c5和c6是兩個(gè)不必要屬性，但不一定能同時(shí)約簡(jiǎn)。下面計(jì)算同時(shí)去除c5和c6時(shí)C相對(duì)于D的正域：

POS(C-c5-c6)(D)=POSC(D)，所以，c5和c6可以同時(shí)約簡(jiǎn)。

所以，C的最小約簡(jiǎn)為。經(jīng)過(guò)屬性約簡(jiǎn)，環(huán)境條件因素c5和資金保障因素c6被篩除。

4.3 篩選指標(biāo)檢驗(yàn)

指標(biāo)篩選完成后，可采用KW檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)以驗(yàn)證篩選指標(biāo)是否合理。

1）KW檢驗(yàn)法

KW檢驗(yàn)即Kruskal-Wallis檢驗(yàn)，也稱(chēng)為H檢驗(yàn)。KW檢驗(yàn)是一種秩和檢驗(yàn)，根據(jù)所有數(shù)據(jù)從小到大排列，算出每個(gè)數(shù)據(jù)的秩并計(jì)算每組數(shù)據(jù)的秩和，然后根據(jù)下式計(jì)算KW值：

其中，Ni為每組的樣本個(gè)數(shù)，Ri為每組的秩和。n為所有數(shù)據(jù)總數(shù)，k為組數(shù)。如果樣本中存在結(jié)值（具有相同秩值的數(shù)據(jù)），則需要在KW值中加入校正系數(shù)C：

其中τj是第j個(gè)結(jié)值的個(gè)數(shù)。校正后的KW′值為

求出KW′值后，可通過(guò)查卡方檢驗(yàn)表判斷每組數(shù)據(jù)間是否具有顯著性差異，從而驗(yàn)證篩選指標(biāo)是否合理。

2）用SPSS軟件進(jìn)行篩選指標(biāo)的KW檢驗(yàn)

SPSS軟件是IBM設(shè)計(jì)的一款數(shù)據(jù)分析與計(jì)算軟件，具有實(shí)用高效便利的特點(diǎn)。本文使用SPSS Statistics 26版本進(jìn)行篩選指標(biāo)的KW檢驗(yàn)。

在SPSS菜單欄“分析”中下拉菜單“非參數(shù)檢驗(yàn)”、“舊對(duì)話(huà)框”、“K個(gè)相關(guān)樣本”中打開(kāi)KW檢驗(yàn)功能。分別輸入未篩選的7個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)和篩選后的5個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 篩選指標(biāo)的KW檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 原指標(biāo)的KW檢驗(yàn)結(jié)果

由圖可知，篩選前7個(gè)指標(biāo)的漸進(jìn)顯著性為0.143，篩選后5個(gè)指標(biāo)的漸進(jìn)顯著性為0.101，篩選后的指標(biāo)集的數(shù)據(jù)差異性變大了，說(shuō)明數(shù)據(jù)的相對(duì)獨(dú)立性更好，信息載荷量更大。因此，篩選的指標(biāo)是合理的。至此，將原質(zhì)量指標(biāo)體系的7個(gè)質(zhì)量指標(biāo)成功簡(jiǎn)化為5個(gè)指標(biāo)：人員因素、生產(chǎn)設(shè)備因素、產(chǎn)品原材料因素、技術(shù)工藝因素、質(zhì)量信息管理因素，此即某型裝備在研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素。

5 結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)階段裝備質(zhì)量管理中，要提高工作效率、更好地掌握裝備質(zhì)量動(dòng)態(tài)情況，就勢(shì)必要在繁冗復(fù)雜的質(zhì)量指標(biāo)因素中化繁為簡(jiǎn)、提取要素。裝備質(zhì)量基因要素信息篩選工作正是基于此思路展開(kāi)的。本文構(gòu)建的基于粗糙集理論的裝備質(zhì)量基因要素信息篩選模型，為裝備質(zhì)量信息的收集和提取提供了實(shí)用手段，并為后續(xù)的裝備質(zhì)量動(dòng)態(tài)評(píng)估與跟蹤管理以及裝備質(zhì)量信息系統(tǒng)的構(gòu)建提供信息來(lái)源和數(shù)據(jù)支撐。