曾家有 周玲宇 謝宇鵬

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭日趨復(fù)雜多元化的背景下，只靠單枚導(dǎo)彈幾乎無法完成對(duì)目標(biāo)任務(wù)的精確打擊任務(wù)，取而代之的是多枚導(dǎo)彈的協(xié)同突擊［1～2］。多導(dǎo)彈協(xié)同突擊海上目標(biāo)時(shí)，通常涉及到打擊目標(biāo)的優(yōu)選、火力分配、飛行航路規(guī)劃等一系列軍事問題。其中，火力分配問題主要解決“誰來打”“怎么打”“打擊程度如何”等問題，在實(shí)際作戰(zhàn)中可以使我方在兵力損耗最小的情況下，取得最大的作戰(zhàn)打擊收益。所以如何更好地解決這一問題將直接影響導(dǎo)彈協(xié)同突擊的打擊效果［3～4］。

2 方向協(xié)同捕捉能力對(duì)反艦導(dǎo)彈毀傷概率的影響

2.1 反艦導(dǎo)彈火力分配模型

假設(shè)我方有M個(gè)導(dǎo)彈發(fā)射陣地，每個(gè)陣地發(fā)射反艦導(dǎo)彈Xi(i =1，2，…，n )枚，Pi為第i枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中概率，Pi=P可靠×P捕捉×P自導(dǎo)，P可靠是由導(dǎo)彈設(shè)計(jì)及技術(shù)保障相關(guān)水平?jīng)Q定的可靠飛行概率［5］，P自導(dǎo)表示自導(dǎo)命中概率，主要受系統(tǒng)、大氣擾動(dòng)等誤差因素的影響［6～7］。P捕捉為導(dǎo)彈捕捉概率，在多彈協(xié)同打擊目標(biāo)時(shí)，其中一枚導(dǎo)彈捕捉到目標(biāo)，會(huì)通過互通的數(shù)據(jù)鏈或在預(yù)警機(jī)引導(dǎo)下將目標(biāo)信息傳遞給其他導(dǎo)彈。所以在數(shù)據(jù)互通條件下的導(dǎo)彈協(xié)同捕捉概率即為每枚導(dǎo)彈的捕捉概率之和。導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)協(xié)同打擊的極大化毀傷概率為［8］

2.1.1 導(dǎo)彈命中概率約束

2.1.2 導(dǎo)彈數(shù)量約束

考慮到每個(gè)發(fā)射陣地的備彈數(shù)限制，在實(shí)際對(duì)海突擊時(shí)，各陣地發(fā)射的導(dǎo)彈數(shù)不能超過該陣地備彈數(shù)的上限。設(shè)每個(gè)發(fā)射陣地備彈數(shù)為N，則需要滿足約束條件：

2.1.3 火力分配模型

結(jié)合上文的極大化毀傷概率及導(dǎo)彈的協(xié)同打擊約束條件，可得多枚導(dǎo)彈協(xié)同打擊火力分配模型如下：

2.2 反艦導(dǎo)彈方向協(xié)同捕捉能力分析

由2.1節(jié)中的火力分配模型可知，導(dǎo)彈毀傷概率與捕捉概率直接相關(guān)。本節(jié)主要基于多枚導(dǎo)彈的攻擊夾角，研究方向協(xié)同下的導(dǎo)彈協(xié)同捕捉概率。

2.2.1 單枚導(dǎo)彈捕捉概率分析

單枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的雷達(dá)搜捕示意圖如圖1所示。其中，點(diǎn)P表示雷達(dá)的開機(jī)點(diǎn)所在位置，雷達(dá)波門裝訂距離用線段PE表示，長度為D，線段ME表示的是雷達(dá)的搜索區(qū)半寬，雷達(dá)的搜索角度為2α。不考慮終點(diǎn)散布誤差，根據(jù)雷達(dá)搜索原理可知，雷達(dá)搜索的區(qū)域大小即為線段MN，線段RS和圓弧MS，圓弧NR所圍成的多邊形MNRS的面積，而MNRS的面積又可近似等效成矩形ABCD的面積，所以雷達(dá)搜索的有效面積可表示為Sabcd，目標(biāo)處于該區(qū)域中的概率即為導(dǎo)彈的捕捉概率［10］。假設(shè)目標(biāo)指示誤差為r，所捕捉目標(biāo)的最大機(jī)動(dòng)范圍可以用半徑為R的圓來表示，則單枚導(dǎo)彈的捕捉概率可計(jì)算為矩形ABCD的面積與目標(biāo)散布區(qū)面積的比值，可表示為

圖1 導(dǎo)彈搜捕有效面積示意圖

2.2.2 多枚導(dǎo)彈協(xié)同捕捉概率分析

考慮多枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同捕捉的情形，以任意兩枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同捕捉為例，根據(jù)導(dǎo)彈之間的攻擊方向夾角不同，分為三種情況討論，如圖2所示。采用倒推思路，設(shè)目標(biāo)所在點(diǎn)為T，我方導(dǎo)彈若能落在陰影所示區(qū)域內(nèi)，就能成功捕捉到目標(biāo)。

圖2 反艦導(dǎo)彈協(xié)同搜捕雷達(dá)搜索區(qū)示意圖

根據(jù)兩彈攻擊方向夾角不同，有效捕捉面積分別可以表示為

其中：導(dǎo)彈A雷達(dá)搜索角為2α，矩形搜索區(qū)的寬度為2a，長度為2b，導(dǎo)彈B雷達(dá)搜索角為2β，矩形搜索區(qū)的寬度為2c，長度為2d，Dmax和Dmin分別為導(dǎo)彈搜索的最大距離和最小距離。

目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間為從被我方導(dǎo)彈探測(cè)設(shè)備最后一次探測(cè)到，至導(dǎo)引頭掃描半個(gè)周期結(jié)束［11］，總時(shí)長：

t延遲是導(dǎo)彈從接收到目標(biāo)的指示信息，到發(fā)射前所需的傳遞、解算、裝訂、發(fā)射等所經(jīng)歷的延遲時(shí)間，t自控為導(dǎo)彈開始自控飛行一直到導(dǎo)引頭開機(jī)所需的時(shí)間，D發(fā)射=D飛行-D開機(jī)，T為雷達(dá)的掃描周期［12］。則目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍的半徑R=Vt×t，Vt表示目標(biāo)最大的機(jī)動(dòng)速度，r為目標(biāo)指示誤差。

由圖2可以很明顯地得出，S捕1≤S捕2≤S捕3，所以P捕捉1≤P捕捉2≤P捕捉3，即兩枚導(dǎo)彈攻擊方向的夾角越大，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的捕捉概率越高。

按照這種計(jì)算思路，可以推導(dǎo)出多枚導(dǎo)彈的協(xié)同捕捉概率。

2.2.3 導(dǎo)彈攻擊方向夾角約束

圖3 導(dǎo)彈誤捕示意圖

3 算例仿真

假設(shè)目標(biāo)艦艇最大航行速度為30節(jié)，裝有防空反導(dǎo)系統(tǒng)兩座，箔條干擾彈發(fā)射器4座部，密集陣小口徑艦炮兩座。我方接上級(jí)指令，部署A、B兩個(gè)發(fā)射陣地從不同方向?qū)ζ溥M(jìn)行協(xié)同打擊。兩個(gè)陣地分別配備有某型號(hào)亞聲速反艦導(dǎo)彈10枚，12枚。其搜索扇面角是±30°，雷達(dá)搜索近界為20km，遠(yuǎn)界為30km，搜索周期T=4s，飛行可靠性P可靠=0.95 ，自導(dǎo)概率P自導(dǎo)=0.90，t延遲=120s，D=240km ，D開機(jī)=30km ，vm=300m/s，目標(biāo)散布誤差30km。根據(jù)圖2得，a=20，b=30，c=20，d=17.32。

由2.1節(jié)的導(dǎo)彈協(xié)同火力分配模型和2.2節(jié)的方向協(xié)同捕捉概率模型得火力分配方案如表1所示。

表1 火力分配方案表

4 結(jié)論

1）因?yàn)閮蓮梾f(xié)同打擊時(shí)的一些誤差，對(duì)本文所分析的兩彈攻擊夾角與協(xié)同打擊命中概率之間的關(guān)系沒有太大影響，所以本文在涉及到導(dǎo)彈的自控終點(diǎn)誤差等誤差的分析上沒有做深入的研究。

2）從仿真結(jié)果可以看出，隨著兩彈攻擊方向夾角增大，其對(duì)目標(biāo)協(xié)同打擊的毀傷概率也會(huì)隨之增大。

3）兩彈攻擊方向夾角并非越大越好，當(dāng)夾角增大到一定程度后，結(jié)果便不再發(fā)生變化，且當(dāng)夾角呈180°時(shí)，兩枚導(dǎo)彈之間必會(huì)互相誤捕。

5 結(jié)語

本文建立了反艦導(dǎo)彈協(xié)同打擊的火力分配模型和方向協(xié)同反艦導(dǎo)彈協(xié)同捕捉概率模型，分析了導(dǎo)彈協(xié)同搜捕能力對(duì)毀傷概率的影響，通過算例仿真給出了基于方向協(xié)同捕捉能力的反艦導(dǎo)彈火力分配方案。對(duì)實(shí)際作戰(zhàn)中多彈協(xié)同攻擊的優(yōu)化問題提供了一定程度的指導(dǎo)意義。因?yàn)檠芯坑邢蓿疚奈磳?duì)協(xié)同打擊時(shí)的一系列誤差進(jìn)行討論，將在后期進(jìn)行深入研究。