柴斌，史磊，吳鵬，尤鴻芃，姚成，鄧軍鋒，楊雨琪

（1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司檢修公司，銀川 750001；2.國網(wǎng)寧夏電力有限公司，銀川 750001；3.西安西電電力電容器有限責任公司，西安 710077；4.中國南方電網(wǎng)公司，廣州 510623；5.三峽大學(xué)，湖北 宜昌 443002）

0 引言

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，直流輸電系統(tǒng)、變頻設(shè)備、整流設(shè)備已經(jīng)成為重要的組成部分，并且比重還將繼續(xù)增加，這類設(shè)備會產(chǎn)生大量的諧波電流，如不加以處理，會對電力系統(tǒng)中的其他設(shè)備和系統(tǒng)安全造成嚴重的影響。高壓濾波電容器作為高壓濾波器的主要設(shè)備，其已有的用量十分巨大，且還會繼續(xù)增加。高壓濾波電容器的選型是否合適，直接影響著濾波器的使用壽命和可靠性[1-2]，進而對整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電質(zhì)量產(chǎn)生巨大影響。

目前，高壓濾波電容器的選型執(zhí)行國標GB/T 20994—2007，根據(jù)標準規(guī)定，電容器組的額定電流按式（1）進行計算[3]。

式中：I1為電容器組基波電流；In為電容器組第n次諧波電流

電容器單元的額定電流為

式中，P為電容器組中電容器單元并聯(lián)數(shù)

由于電流主要影響電容器內(nèi)部等效電阻的發(fā)熱量，從而影響電容器熱穩(wěn)定性能的設(shè)計，式（1）以電容器組基波電流與各次諧波電流方均根值作為電容器組的額定電流，實際上假設(shè)所有的諧波電流在電容器上的介質(zhì)損耗角正切均相同，對于電容器單元也一樣，假設(shè)電容器的有功損耗僅與諧波電流的大小有關(guān)而與諧波次數(shù)無關(guān)。

而實際上不同頻率的電流在電容器上造成的損耗還與其頻率有關(guān)[4-10]，本文建立了濾波電容器元件損耗的數(shù)學(xué)物理模型，推導(dǎo)了電容器元件的損耗與頻率的關(guān)系，并對試驗元件進行測試，結(jié)果表明本文建立的電容器元件損耗模型可以較準確地計算元件損耗，與目前常用的方法相比，更有利于對濾波電容器的選型[11-13]。

1 電容器元件損耗理論模型

1.1 電容器元件的結(jié)構(gòu)

目前最常用的濾波電容器元件采用無感繞法，結(jié)構(gòu)見圖1。從元件的截面方向來看，電容器元件由兩層鋁箔和兩層介質(zhì)交替疊放，然后卷繞起來而成，從剖面方向來看，一個端面的鋁箔電極全部通過連接排焊接在一起，成為一個出線電極。

圖1 無感繞法原理Fig.1 Non?inductive winding principle

電流從元件的一個端面流向另一個端面，見圖2，電流的流向并無旋轉(zhuǎn)分量，因此這種繞法的電感也較小，被稱為無感繞法。

圖2 元件中的電流路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of current path in the element

1.2 電容器元件損耗物理模型

元件的等效電路見圖3，在元件徑向方向，鋁箔單位長度的電感為l，電阻為r，以左端位置為0，電壓為U，向右為正方向，上極板的電壓為u1（x），電流為i1（x），下極板的電壓為u2（x），電流為i2（x），最右端電壓為0。

圖3 元件的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of elements

由節(jié)點電流可得公式為

電壓方程公式為

化簡后可得公式為

由電荷守恒可得公式為

即在任意位置，上下兩個極板的總電流不變，一個極板增加的電流與另一個極板減少的電流相等。

對電壓方程求導(dǎo)可得

式（12）、式（13）相加后，代入式（11）可得

對其兩端求積分可得

則在正弦條件下，由式（7）-（10）可得到公式為

式中：Z=r+jωl,Y=g+jωc。

由式（15）可得公式為

對式（16）求導(dǎo)，并將式（18）、式（20）代入得

式中，γ2=2ZY。

將式（18）求導(dǎo)，并將（16）、式（21）代入得公式為

求解式（22）、式（23）得公式為

式（25）與式（26）中共有4 個未知參數(shù)，根據(jù)電路的特點，定解條件公式為

將定解條件（27）代入式（26）可得公式為

方程中I1( 0 )的相位即為損耗角。假設(shè)元件未經(jīng)過浸漬則介質(zhì)為空氣和聚丙烯膜的復(fù)合介質(zhì)，假設(shè)極板有效長度為25 m，鋁箔厚度為5.5 μm，薄膜為3 層14 μm 膜，壓緊系數(shù)為0.86，則式（28）中所涉及的電容器元件的參數(shù)見表1。

表1 試算參數(shù)表Table 1 Parameters of the calculation

計算電容器元件損耗角角正切見圖4。

圖4 電容器元件損耗角正切計算結(jié)果Fig.4 Calculation result of tanδ of capacitor elements

根據(jù)電流與電壓的比值，計算電容器元件在不同頻率下的電容量，見圖5。

圖5 電容器元件電容量計算結(jié)果Fig.5 Calculation result of capacitance of capacitor elements

2 電容器元件損耗模型的驗證

2.1 電容器元件損耗測量

試驗元件采用常見的3 層14 μm 膜結(jié)構(gòu)，壓緊系數(shù)為0.86，元件不浸漬，設(shè)計電容量為5.9 μF，極板采用目前國內(nèi)最常用的5.5 μm 鋁箔，元件長度為350 mm，所用主要材料的參數(shù)見表2。

表2 實驗電容器元件主要參數(shù)Table 2 Main parameters of experimental capacitor elements

測量時，將電橋的測試線分別用鱷魚夾夾到電容器元件的兩個端面的突出極板上，每個頻率點反復(fù)測量10 次，取平均值為最后結(jié)果。

2.2 電容器元件損耗的實驗結(jié)果

將元件參數(shù)代入式（28），計算元件的電容量和損耗，并與測試結(jié)果進行對比。

圖6所示為電容器元件損耗的測試結(jié)果與計算結(jié)果，計算得到的元件損耗與試驗結(jié)果在趨勢上基本一致，都是隨著頻率的增加先減小后增加，但試驗結(jié)果的最低點在100 Hz 左右，而計算結(jié)果的最低點卻在1 000 Hz 左右，有較大的差距，這個差距足以影響電容器的設(shè)計，測試得到的損耗整體上大于計算結(jié)果。

圖6 電容器元件損耗與頻率的關(guān)系Fig.6 Relationship between tanδ and frequency of capacitor element

圖7所示為電容器元件電容量的實驗結(jié)果與計算結(jié)果，電容量隨頻率的增加先減小后增加，計算所得電容量比測量值略大，曲線擬合度較好。

圖7 電容器元件電容量與頻率的關(guān)系Fig.7 Relationship between capacitance and frequency of capacitor element

電容器元件損耗與電容量的計算結(jié)果總體上與測試結(jié)果保持相同的趨勢，但電容量的計算結(jié)果比實驗結(jié)果偏大，損耗的計算結(jié)果比實驗結(jié)果偏小，且曲線具體的轉(zhuǎn)折頻率點上，計算結(jié)果與實驗結(jié)果存在較大的偏差。這可能是由于測試用的電容器元件未經(jīng)過打包、真空等工藝的處理，卷繞層之間存在較大空隙；同時，電橋線夾接觸點較小[14-15]，電流路徑比焊接連接排后更復(fù)雜，因此產(chǎn)生了一定的誤差所致。

3 結(jié)語

本文針對目前濾波電容器額定電流計算過程中可能導(dǎo)致電容器設(shè)置偏差的問題，研究了電容器元件損耗的理論模型，推導(dǎo)出電容器元件損耗以及電容量隨頻率變化的公式，并通過實驗對計算結(jié)果進行了驗證，可以得出以下結(jié)論：

1）理論推導(dǎo)和實驗研究均表明電容器元件的損耗與施加電壓的頻率有關(guān)，如果僅考慮諧波電流的大小而不考慮頻率，可能導(dǎo)致電容器設(shè)計出現(xiàn)偏差；

2）理論推導(dǎo)的電容器元件損耗與電容量隨頻率變化的曲線在趨勢上均與實驗結(jié)果一直，驗證了文中理論模型以及推導(dǎo)過程的合理性；

3）電容器元件的損耗方面，理論計算與實驗結(jié)果存在一定的偏差，可能的原因既有實驗設(shè)計方面，也可能是計算時參數(shù)設(shè)置不合理造成的，還需要進一步探索；

4）本文提出的針對無感繞法的電容器元件損耗算法可以對電容器設(shè)計提供參考。