寧昕，王同勛，陳涵，馮丹丹，韓雷，王慧，李立生

（1.國家電網(wǎng)公司，北京 100031；2.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京 102200；3.華北電力大學(xué)（保定），河北 保定 071003；4.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250002）

0 引言

近年來，大量分布式電源和新型負(fù)荷的接入，給低壓配電網(wǎng)的電壓控制和網(wǎng)損管理帶來了不利影響[1-2]。低壓配電網(wǎng)r/x較高，有功對(duì)電壓的影響不容忽略。在負(fù)荷波動(dòng)較大的情況下，單純依靠無功補(bǔ)償或主變有載調(diào)壓往往難以解決臺(tái)區(qū)的無功電壓問題。為此，運(yùn)行人員對(duì)配電臺(tái)區(qū)進(jìn)行了智能化升級(jí)[3]和配變有載調(diào)壓改造[4]，但沒有從優(yōu)化的角度實(shí)現(xiàn)其無功電壓控制。由于需要兼顧多個(gè)目標(biāo)，研究配電臺(tái)區(qū)的多目標(biāo)無功電壓優(yōu)化方法具有重要意義。

目前，主要有2 類關(guān)于多目標(biāo)無功電壓的優(yōu)化方法。第1 類方法[5-6]直接求解帕累托最優(yōu)解集，然后再在其中選擇最優(yōu)解。采用這類方法，最優(yōu)解集的求解效率和折中解的選取原則需要深入研究。第2 類方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，包括主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法等。主要目標(biāo)法[7]通常以網(wǎng)損或運(yùn)行成本最小為主要目標(biāo)，而將電壓目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，即用約束條件的形式保證電壓目標(biāo)不至于越限。由于約束條件為“硬約束”，若控制手段無法將電壓控制在允許的范圍之內(nèi)，將導(dǎo)致優(yōu)化問題無可行解；線性加權(quán)法通過引入權(quán)重構(gòu)造關(guān)于電壓偏差和網(wǎng)損的目標(biāo)函數(shù)，電壓約束條件為“硬約束”[8]或“軟約束”[9]。由于電壓偏差和網(wǎng)損量綱不同，權(quán)重的物理意義不夠明確，其確定過程主觀性較強(qiáng)。

與上述優(yōu)化方法不同，目標(biāo)規(guī)劃將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題。目標(biāo)規(guī)劃根據(jù)目標(biāo)的重要性建立優(yōu)先結(jié)構(gòu)，其優(yōu)先因子意義明確，另外，將約束條件處理為“軟約束”，能避免模型無可行解的情況。目前，目標(biāo)規(guī)劃在電源規(guī)劃[10]、優(yōu)化調(diào)度[11]等方面得到了應(yīng)用，但在無功電壓優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用極少，有待進(jìn)一步研究。

基于此，本文提出一種基于目標(biāo)規(guī)劃的配電臺(tái)區(qū)無功電壓優(yōu)化方法。該方法以極小化最高電壓、最低電壓與目標(biāo)值的偏差之和為優(yōu)先目標(biāo)，以極小化網(wǎng)損率與目標(biāo)值的偏差為次要目標(biāo)建立無功電壓優(yōu)化模型，然后采用粒子群算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，最后，通過仿真算例驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 目標(biāo)規(guī)劃理論

目標(biāo)規(guī)劃最早由Charnes 和Cooper[12]提出，可視為多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種妥協(xié)模型。在多目標(biāo)決策問題中，為每個(gè)目標(biāo)都設(shè)計(jì)一個(gè)理想目標(biāo)值，目標(biāo)規(guī)劃的目的是極小化各目標(biāo)函數(shù)與理想目標(biāo)值的偏差。在實(shí)際問題中，這些目標(biāo)并不相容，一個(gè)目標(biāo)若想實(shí)現(xiàn)最優(yōu)往往需要犧牲另一些目標(biāo)。因此，根據(jù)目標(biāo)的重要程度建立優(yōu)先結(jié)構(gòu)是非常必要的。

目標(biāo)規(guī)劃的一般形式為

式中：Pj為優(yōu)先因子，表示各個(gè)目標(biāo)的重要程度，而且對(duì)所有的j，有Pj>>Pj+1；uij、vij為對(duì)應(yīng)優(yōu)先級(jí)j的第i個(gè)目標(biāo)正、負(fù)偏差的權(quán)重因子；fi為第i個(gè)目標(biāo)約束中的函數(shù)；bi為對(duì)應(yīng)函數(shù)fi的目標(biāo)值；x為控制變量組成的向量；gk為第k個(gè)系統(tǒng)約束中的函數(shù)；l為優(yōu)先級(jí)個(gè)數(shù)；m為目標(biāo)約束個(gè)數(shù)為目標(biāo)i偏離目標(biāo)值的正、負(fù)偏差，定義為（∨為取大運(yùn)算符）

對(duì)于目標(biāo)規(guī)劃模型，其圖解法可理解為：在可行域內(nèi)，首先求解使P1級(jí)目標(biāo)滿足或盡最大可能滿足的區(qū)域R1，然后在R1內(nèi)求解使P2級(jí)目標(biāo)滿足或盡最大可能滿足的區(qū)域R2，并且有R2?R1，以此類推，最后得到使各目標(biāo)滿足或盡最大可能滿足的區(qū)域Rn。在此過程中，若Ri退化為一點(diǎn)，則計(jì)算中止，該點(diǎn)即為模型的滿意解。

2 基于目標(biāo)規(guī)劃的配電臺(tái)區(qū)無功電壓優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)與控制變量

無功電壓優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，期望電壓偏差小，網(wǎng)損率低，然而這兩個(gè)目標(biāo)往往不能完全相容。省級(jí)電網(wǎng)無功電壓控制目標(biāo)是在保證電壓安全的前提下使得系統(tǒng)運(yùn)行的網(wǎng)損最小，而地區(qū)級(jí)電網(wǎng)無功電壓控制的主要目標(biāo)是提高10 kV 母線的電壓合格率和關(guān)口變壓器的功率因數(shù)，次要目標(biāo)才是降低網(wǎng)損[13]。對(duì)于配電臺(tái)區(qū)而言，由于接近用戶，電壓偏差將直接影響用戶的設(shè)備安全和用電體驗(yàn)。因此，配電臺(tái)區(qū)無功電壓優(yōu)化的主要目標(biāo)是將用戶電壓控制在合格、甚至更嚴(yán)格的范圍之內(nèi)，其次才是降低網(wǎng)損率。需要補(bǔ)充的是，為了避免臺(tái)區(qū)線損率降低但配變鐵耗急劇增加的局面，本文在網(wǎng)損率計(jì)算過程中計(jì)入了配變損耗。

假設(shè)用戶電壓的目標(biāo)范圍為[vdownvup]，則取用戶最高電壓、最低電壓的目標(biāo)值為vup、vdown，為實(shí)現(xiàn)主要目標(biāo)，希望極小化用戶最高電壓與vup的正偏差，并且極小化用戶最低電壓與vdown的負(fù)偏差。另外，為實(shí)現(xiàn)次要目標(biāo)，設(shè)計(jì)網(wǎng)損率目標(biāo)值為0，此時(shí)極小化網(wǎng)損率與0 的正偏差，即極小化網(wǎng)損率。因此，時(shí)間段為1 h，一天24 h 無功電壓優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

控制變量方面，本文主要考慮有載調(diào)壓配變和電容器的協(xié)調(diào)優(yōu)化，因此控制變量為配變分接頭檔位以及投入電容器的組數(shù)。

2.2 約束條件

配電臺(tái)區(qū)約束條件主要包括潮流約束、網(wǎng)絡(luò)安全約束、關(guān)口功率因數(shù)約束和離散設(shè)備的約束。

1）潮流約束。

對(duì)于輻射性網(wǎng)絡(luò)，潮流約束可以采用DistFlow潮流模型[14-15]表示，含變壓器的部分饋線見圖1。

圖1 含變壓器的部分饋線Fig.1 Partial feeder containing transformer

對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)j，有公式為

式中：Pij,t、Qij,t為t時(shí)段支路ij首端的有功、無功功率；Iij,t為t時(shí)段支路ij上流過的電流；Pj,t、Qj,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j凈負(fù)荷的有功、無功功率；u(j)為以j為首端節(jié)點(diǎn)的所有支路末端節(jié)點(diǎn)集合；Vi,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Pload,j,t、Qload,j,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j上負(fù)荷的有功、無功功率；PRE,j,t、QRE,j,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j可再生能源注入的有功、無功功率；Qcom,j,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j無功裝置的補(bǔ)償量。

對(duì)于支路ij，有公式為

式中：kij,t為t時(shí)段支路ij中變壓器的變比，若該支路不含變壓器，則kij,t恒為1。

需要說明的是，由于配電臺(tái)區(qū)電壓的運(yùn)行范圍較大，負(fù)荷受電壓的影響不宜忽略。因此，本文考慮了負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，有公式為

式中：P0,j,t、V0,j,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷有功功率、電壓幅值；ap，j，t、bp，j，t和cp，j，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)j恒阻抗、恒電流和恒功率負(fù)荷有功功率的比例，并且有ap，j，t+bp，j，t+cp，j，t=1；無功功率與之類似。

2）網(wǎng)絡(luò)安全約束。

由于電壓約束以“軟約束”的形式表示，因此安全約束僅考慮電流約束，公式為

3）關(guān)口功率因數(shù)約束。

為了抑制配電臺(tái)區(qū)對(duì)上級(jí)配網(wǎng)的影響，需要將關(guān)口的功率因數(shù)考慮在內(nèi)，公式為

式中：cosφmin、cosφmax為關(guān)口最小、最大功率因數(shù)。

4）離散設(shè)備的約束。

有載調(diào)壓配變和電容器有調(diào)節(jié)范圍的限制。另外，受制造水平的限制，頻繁操作這些設(shè)備會(huì)導(dǎo)致設(shè)備壽命的降低，因此存在調(diào)節(jié)次數(shù)的限制。公式為

式中：bt為t時(shí)段配變的檔位；bmax為配變最大檔位；Qcom,i,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i電容的無功補(bǔ)償量；ci,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i電容器投入的組數(shù)為節(jié)點(diǎn)i每組電容器的補(bǔ)償量為節(jié)點(diǎn)i電容器投入的最大組數(shù)；Nb為配變每天調(diào)節(jié)的次數(shù)為配變每天最大的調(diào)節(jié)次數(shù)，配變檔位調(diào)節(jié)限制相對(duì)寬松[16]，本文最大調(diào)節(jié)次數(shù)取15；Nci為節(jié)點(diǎn)i電容器每天操作的次數(shù)為節(jié)點(diǎn)i電容器每天最大的操作次數(shù)，一般限制在3~4 次[17]；Z為整數(shù)集合。

3 模型求解

無功電壓優(yōu)化模型是一類非凸規(guī)劃問題，在數(shù)學(xué)上一般缺乏嚴(yán)格有效的求解方法。目前，很多文獻(xiàn)采用二階錐松弛和有載調(diào)壓變壓器（on?load tap changer，OLTC）線性化等方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化[18-24]，并通過商用求解器求解。與常見模型不同的是，本文所提模型目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，并且考慮了負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，模型優(yōu)化難度有所增加。

粒子群算法是一種模擬鳥類捕食行為的智能算法，在解決復(fù)雜的全局優(yōu)化問題方面得到了成功的應(yīng)用[20-21]。該算法本身并不要求對(duì)模型的性質(zhì)作深入分析，具有高度的魯棒性，對(duì)難以優(yōu)化的模型也具有一定的適用性。因此，本文采用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。具體流程見圖2。

1）初始化種群規(guī)模、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、速度區(qū)間和終止條件。

2）在搜索范圍內(nèi)隨機(jī)初始化粒子的速度和位置向量，根據(jù)每個(gè)粒子的當(dāng)前位置，通過潮流計(jì)算獲取配電臺(tái)區(qū)各時(shí)段的狀態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)違反調(diào)節(jié)次數(shù)約束、電流約束和關(guān)口功率因數(shù)約束的粒子計(jì)入懲罰項(xiàng)，計(jì)算個(gè)體極值和粒子群的全局極值。

3）更新粒子的速度和位置，對(duì)超速度區(qū)間和位置范圍的粒子進(jìn)行重置。

4）考慮懲罰項(xiàng)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并更新每個(gè)粒子的個(gè)體極值以及粒子群的全局極值。

5）判斷終止條件是否滿足，若滿足則輸出優(yōu)化結(jié)果，若不滿足則轉(zhuǎn)步驟（3）繼續(xù)迭代。

4 算例分析

本文仿IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，建立了配電臺(tái)區(qū)算例系統(tǒng)，見圖3。其中，配變額定容量400 kVA，額定變比10/0.4，調(diào)壓范圍±2×2.5%，阻抗電壓4%，短路損耗為4 520 W，空載損耗800 W，空載電流0.5%；電容器容量5×8 kvar；線路長度0.425 km，電阻0.875 Ω/km，電抗0.175 Ω/km；各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷相等，無功為有功的0.1 倍，節(jié)點(diǎn)18 為恒功率負(fù)荷，其他節(jié)點(diǎn)為恒電流負(fù)荷；光伏系統(tǒng)以單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖3 配電臺(tái)區(qū)算例系統(tǒng)Fig.3 Example system of distribution network

配變高壓側(cè)電壓恒為9.5 kV，配電臺(tái)區(qū)總負(fù)荷和光伏出力見圖4。負(fù)荷呈現(xiàn)雙峰特征，其高峰與光伏出力高峰未重疊。若配變分接頭一直處于中間檔位，光伏最大出力時(shí)線路末端相電壓超過1.07 p.u.，晚高峰時(shí)線路末端相電壓低于0.90 p.u.，該配電臺(tái)區(qū)存在電壓越限問題。

圖4 總負(fù)荷和光伏出力曲線Fig.4 Total load and photovoltaic output curve

對(duì)于“軟約束”滿足或不滿足的情況，所提模型是否有效有待驗(yàn)證。另外，由于考慮了負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，在調(diào)壓過程中負(fù)荷的大小發(fā)生變化，網(wǎng)損最小和網(wǎng)損率最小是否一致也有待驗(yàn)證。因此，設(shè)計(jì)了如下兩組仿真算例。

1）不同目標(biāo)范圍對(duì)比。

設(shè)置次要目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)損率最小，[vdownvup]為[0.9 p.u.1.07 p.u.]和[0.95 p.u.1.05 p.u.]，兩者的運(yùn)行結(jié)果見圖5，圖5（a）和圖5（b）為控制設(shè)備的調(diào)節(jié)過程，圖5（c）和圖5（d）為最高電壓、最低電壓曲線，圖5（e）為關(guān)口功率因數(shù)曲線，圖5（f）和圖5（g）為關(guān)口有功和網(wǎng)損率（各時(shí)段單獨(dú)計(jì)算）曲線。從圖5（c）和圖5（d）可以看出，前者能將用戶電壓控制在目標(biāo)范圍之內(nèi)，“軟約束”一直滿足，而后者存在“軟約束”滿足和不滿足的情況。

針對(duì)后者，選取典型時(shí)段進(jìn)行分析：以12 時(shí)為例，從圖5（a）和圖5（c）可以看出，為了減小最高電壓與目標(biāo)值的正偏差，檔位調(diào)至4 檔，該時(shí)段“軟約束”成立；以19 時(shí)為例，從圖5（a）、圖5（b）、圖5（d）和圖5（e）可以看出，最小電壓較目標(biāo)值低，是因?yàn)榇藭r(shí)已無調(diào)節(jié)能力，變壓器檔位已達(dá)限值，并且不能投入電容器，否則無功過補(bǔ)償?？梢?，采用本文所提方法，能盡可能將用戶電壓控制在目標(biāo)范圍之內(nèi)。

圖5 不同電壓目標(biāo)值下的運(yùn)行結(jié)果Fig.5 Operation results under different voltage target values

另外，據(jù)圖5（f）和圖5（g）顯示的關(guān)口有功和網(wǎng)損率計(jì)算，兩者整個(gè)周期的網(wǎng)損率為5.51%和5.55%。前者電壓范圍大，相當(dāng)于擴(kuò)大網(wǎng)損率的尋優(yōu)范圍，優(yōu)化結(jié)果不可能比后者惡劣；后者電壓范圍小，為了盡可能將用戶電壓控制在該范圍之內(nèi)，犧牲了次要目標(biāo)，網(wǎng)損率較前者高?？梢姡{(diào)節(jié)用戶電壓的目標(biāo)范圍能協(xié)調(diào)電壓偏差小和網(wǎng)損率低這兩個(gè)目標(biāo)。

2）不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)比。

設(shè)置[vdownvup]為[0.9 p.u.1.07 p.u.]，次要目標(biāo)函數(shù)分別為網(wǎng)損最小和網(wǎng)損率最小，運(yùn)行結(jié)果見圖6。

圖6 不同網(wǎng)損目標(biāo)下的運(yùn)行結(jié)果Fig.6 Operation results under different targets of network loss

圖6（a）和圖6（b）為控制設(shè)備的調(diào)節(jié)過程，圖6（c）和圖6（d）為最高電壓、最低電壓曲線，圖6（e）和圖6（f）為關(guān)口有功和網(wǎng)損率（各時(shí)段單獨(dú)計(jì)算）曲線?？梢钥闯?，兩種目標(biāo)函數(shù)下控制過程和運(yùn)行結(jié)果不完全相同。據(jù)圖6（e）和圖6（f）顯示的關(guān)口有功和網(wǎng)損率，前者損耗電量95.96 kWh，網(wǎng)損率5.63%，而后者損耗電量97.15 kWh，網(wǎng)損率5.51%。

以19 時(shí)為例進(jìn)一步分析：從圖6（a）可以看出，前者檔位為2 檔（變比0.975：1），后者檔位為1 檔（變比0.95：1），后者檔位電壓更高；從圖6（e）可以看出，由于考慮了負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，后者升壓使得負(fù)荷和損耗均有所增加，其中負(fù)荷增加2.56%，損耗增加0.10%，由于負(fù)荷增長的速度大于損耗增長的速度，網(wǎng)損率有所下降，即后者損耗大但網(wǎng)損率小。由此可見，考慮負(fù)荷靜態(tài)電壓特性，網(wǎng)損最小和網(wǎng)損率最小不再完全等同。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于目標(biāo)規(guī)劃的配電臺(tái)區(qū)無功電壓優(yōu)化方法。通過算例分析，得到如下結(jié)論：

1）采用本文所提方法，能按照建立的優(yōu)先結(jié)構(gòu)先盡可能將電壓控制在目標(biāo)范圍之內(nèi)，然后再極小化網(wǎng)損率。另外，調(diào)節(jié)用戶電壓的目標(biāo)范圍，能協(xié)調(diào)電壓偏差小和網(wǎng)損率低這兩個(gè)目標(biāo)。

2）考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，網(wǎng)損最小和網(wǎng)損率最小不再完全等同，在無功電壓優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中需區(qū)別對(duì)待。

實(shí)際上，對(duì)于所提模型，采用粒子群算法求解效率偏低，今后可進(jìn)一步考慮對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并采用商用求解器求解。