曾令祖

在上《相似三角形》這一章時(shí)，我特意引入了以下幾種典型的相似三角形模型，讓學(xué)生熟記，并反復(fù)訓(xùn)練。由于這幾種數(shù)學(xué)模型是最基本的相似三角形模型，一小部分同學(xué)在熟悉和掌握這幾種模型后，很快解決了一些較復(fù)雜的幾何證明。本人也認(rèn)為最基本模形圖形入手，可以用來(lái)解訣很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一直堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生用模型來(lái)證明相似幾何題。但是大多數(shù)同學(xué)好像并沒(méi)有很好地接受這幾種模型，相似證明仍然無(wú)從下筆。特別是讓我困惑不解的是我班的王同學(xué)，幾何證明時(shí)花了大量時(shí)間卻做得不好，或者是用了很繁瑣的另一種方法做了出來(lái)。因?yàn)樗臄?shù)學(xué)很好，所以我很著急，跟她建議了幾次，要優(yōu)先考慮能否應(yīng)用幾何模型來(lái)做，但她一直水土不服，效果不佳。

直到一次我在評(píng)講下如何用“鉛垂法”（割補(bǔ)法中的割法）求二次函數(shù)背景下⊿CBF最大面積時(shí)，王同學(xué)站起來(lái)，說(shuō)她還有一種更簡(jiǎn)單的方法。當(dāng)她講完后， 我終于發(fā)現(xiàn)了她目前這種狀況的問(wèn)題所在。

緊接著，她又說(shuō)道：“這個(gè)題目還可以變換-下，把原題中‘線段′改成‘直線’，那么動(dòng)點(diǎn)F可能在第二或第三象限，同樣可以用我上面方法，連OF，用幾個(gè)三角形割補(bǔ)組合加減，就可算出結(jié)果，應(yīng)該比其它方法更簡(jiǎn)單?！?/p>

王同學(xué)的講解完后，教室里響起了熱烈掌聲，不難看出：王同學(xué)對(duì)這個(gè)題進(jìn)行深入的研究，總結(jié)出這類題一般解法，還建立一個(gè)“交點(diǎn)三角形”模型，更難得可貴的是還對(duì)原題進(jìn)行改編，用自創(chuàng)的模型舉一返三，延伸應(yīng)用。通過(guò)一系列類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題找出他們的共同點(diǎn)和解法，再建立這類問(wèn)題的的一般模型，這不就正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模能力嗎？不正是所謂的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新嗎？我們的教學(xué)不正是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和建立模型的意識(shí)和能力嗎？

同學(xué)們也很是接受這種方法，我當(dāng)場(chǎng)表?yè)P(yáng)了王同學(xué)，號(hào)召同學(xué)學(xué)習(xí)她這種獨(dú)立思考，善于找規(guī)律，建立模型的意識(shí)和習(xí)慣。

通過(guò)這件事，我發(fā)現(xiàn)我的教學(xué)走歪了。終于明白很多同學(xué)為什么不接受我所謂的相似三角形相似模型：那些模型是別人發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出來(lái)的。是我強(qiáng)行加給他們的，學(xué)生很難接受。只有自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出來(lái)的“模型”，才是學(xué)生“自已”的，才有生命力，能真正讓學(xué)生融會(huì)貫通，有所創(chuàng)新。事實(shí)證明你，在經(jīng)歷一段低潮之后，王熙雅同學(xué)的數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，各方面的能力有了質(zhì)的提高。

認(rèn)真反思自己的教學(xué)行為，個(gè)人認(rèn)為教學(xué)也如烹小鮮，老師干擾過(guò)多，只能是強(qiáng)加老師個(gè)人的意志和思想，終究不是學(xué)生自己的，只有放手給學(xué)生，“緩說(shuō)破”，讓學(xué)生自己去感悟和想到一些東西，學(xué)生才能得到發(fā)展，才能去超越，才能去創(chuàng)新，只有這樣，學(xué)生才能從一些特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，逐步發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些共同特點(diǎn)和不同之處，進(jìn)行一些數(shù)學(xué)歸納和數(shù)學(xué)抽象，建立一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型（哪怕有的是錯(cuò)誤的），從而使學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心能力得到真正的到發(fā)展和提高。所以老師不能只教學(xué)模型，而是要讓學(xué)生自已去建立模型;老師不能把結(jié)論總結(jié)好直接交給學(xué)生，而是讓所有學(xué)生了自己去抽象、概括;老師不能代替學(xué)生思考，而是要去培養(yǎng)學(xué)生的思考力、學(xué)習(xí)力，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要任務(wù)，只有這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能做到正本清源。