王國松

不等式證明問題是高考中的高頻考點(diǎn).一般地，不等式證明問題的命題方式多變，求解途徑多樣.在解題時(shí)，通常需根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)，通過恒等變換，將不等式進(jìn)行合理的變形，然后構(gòu)造函數(shù)、方程、幾何圖形等，從而證明不等式.本文主要談一談下列三種證明不等式的措施.

一、采用函數(shù)最值法證明

函數(shù)最值法是證明不等式的常用方法.在解題時(shí)，需首先將不等式進(jìn)行變形，再根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出函數(shù)的模型，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，

令f（x）= cos 2x+3 sinx，便可將不等式證明問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.通過三角恒等變換，將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于smx的二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)便可求得最值，從而證明不等式.運(yùn)用函數(shù)最值法解題的關(guān)鍵在于合理構(gòu)造函數(shù)模型.

二、利用函數(shù)的單調(diào)性證明

函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的有力工具.由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)為增函數(shù).當(dāng)XI>X2時(shí)，f（x1）>f（x2）;若函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x1>x2時(shí)f（x1）

解答本題主要運(yùn)用了中值定理、絕對值不等式的性質(zhì)以及放縮法.

通過上述分析可以看出，利用函數(shù)最值法、函數(shù)的性質(zhì)、中值定理來證明不等式，都需構(gòu)造合適的函數(shù)，然后靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、最值以及導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來分析問題.因此在解題時(shí)，同學(xué)們要學(xué)會(huì)將不等式與函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、中值定理關(guān)聯(lián)起來，以快速找到最佳的解題方案.