王 喆,陳志堅

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

巖質(zhì)邊坡內(nèi)部發(fā)育通常有斷層、層面、節(jié)理或裂隙的結(jié)構(gòu)面,當(dāng)結(jié)構(gòu)面走向與邊坡走向基本平行,而傾向相反時,就會形成反傾巖質(zhì)邊坡[1]。傾倒變形是其最為典型的變形破壞模式[2],即邊坡的表部巖層因蠕動變形而向臨空方向產(chǎn)生彎曲、折斷,形成所謂“點頭哈腰”的現(xiàn)象[3]。

關(guān)于傾倒變形的影響因素,眾多學(xué)者在理論計算、室內(nèi)試驗及數(shù)值模擬等方面開展了大量工作并取得了一定的成果。如韓貝傳等[4]在力學(xué)機(jī)制分析的基礎(chǔ)上研究了反傾結(jié)構(gòu)面間距以及物理力學(xué)參數(shù)對傾倒變形的影響;母劍橋[5]在極限分析理論的基礎(chǔ)上,通過功率平衡方程研究發(fā)現(xiàn),邊坡臨界傾倒高度隨坡角的增加而單調(diào)降低,隨層厚的增加而線性增加;左保成等[6]通過室內(nèi)模型試驗研究發(fā)現(xiàn),反傾巖層的層面強(qiáng)度和巖層厚度是邊坡傾倒變形穩(wěn)定性的控制因素;王立偉等[7]運用UDEC數(shù)值分析軟件研究了邊坡坡高、坡角、巖層傾角、風(fēng)化程度、水平地應(yīng)力、地下水及地震作用對傾倒變形的影響。

邊坡的破壞通常是在多種因素復(fù)合作用下形成的[8],而目前的研究多采用單因素分析法,忽略了各因素之間的聯(lián)系[9],這與工程實際存在一定的差距。鑒于此,本文引入正交試驗設(shè)計理論[10],運用ABAQUS有限元軟件,研究反傾巖質(zhì)邊坡坡高、邊坡坡角、巖層厚度、巖層傾角4個因素對邊坡傾倒變形的影響。

1 正交試驗設(shè)計

反傾巖質(zhì)邊坡產(chǎn)生傾倒變形的影響因素多種多樣,僅在一次正交試驗中很難考慮所有因素,因此此次試驗以坡頂臨空方向的水平位移u1為傾倒變形程度的評判指標(biāo)[1],研究控制傾倒變形的4個重要因素:邊坡的坡高H、坡角α以及反傾巖層的厚度d、傾角β。

1.1 分析模型

根據(jù)反傾巖質(zhì)邊坡破壞的特點,研究以連云港東疏港高速公路中云臺山路塹段超高巖質(zhì)邊坡東坡為例,建立疊合懸臂梁模型[11-12],如圖1所示。為盡量減小邊界效應(yīng)的影響,兩側(cè)巖體未做切割處理。在ABAQUS中,選取摩爾-庫倫模型作為巖體的本構(gòu)模型,各巖層之間的接觸條件設(shè)置為考慮粘聚力的庫倫摩擦接觸;網(wǎng)格劃分選取四結(jié)點平面應(yīng)變四邊形單元(CPE4);約束模型兩側(cè)邊界水平方向的位移自由度以及模型底部邊界所有方向的位移自由度,其余邊界為自由邊界。

圖1 分析模型示意圖Fig.1 Analysis model diagram

1.2 參數(shù)選取

根據(jù)連云港中云臺山路塹邊坡東坡地質(zhì)調(diào)查和室內(nèi)試驗獲取的相關(guān)參數(shù),正交試驗的每個因子分別選取5個水平,如表1所列。巖體與結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)參數(shù)取值分別如表2和表3所列。

表1 正交試驗的因素及水平Table 1 Factors and levels of orthogonal test

表2 巖體物理力學(xué)參數(shù)取值Table 2 Mechanical parameters of rock mass

表3 結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)取值Table 3 Mechanical parameters of structural plane

1.3 試驗設(shè)計

由于A、B、C、D都為五水平的因子,故選取L25(56)表安排影響因素分析的試驗方案,如表4所列。表4中第5列和第6列空白,用作估計試驗誤差。

表4 正交設(shè)計試驗方案與結(jié)果Table 4 Test scheme and results of orthogonal design

2 試驗結(jié)果分析

通過ABAQUS對25種組合依次進(jìn)行模擬試驗,得到反傾邊坡在各種條件下的坡頂水平位移u1(如表4所列),并采用極差分析[13]和方差分析[14-15]的方法對影響邊坡傾倒變形的4個因素進(jìn)行研究。

2.1 極差分析

計算各因素水平下的水平位移均值Kij和極差Rj,如表5所列。根據(jù)表5的結(jié)果可知,各因素對邊坡傾倒變形的影響程度由大到小排序為:H>d>β>α,即邊坡坡高對邊坡傾倒變形的影響最為顯著,其次為巖層厚度,再次為巖層傾角,邊坡坡角的影響最小?？樟械臉O差皆小于各影響因素的極差,說明試驗的誤差滿足要求。

表5 極差分析Table 5 Range analysis table

為了直觀地比較各因素對邊坡傾倒變形的影響,以各因素的水平變化為橫坐標(biāo),以水平位移均值Kij為縱坐標(biāo),畫出影響因素直觀圖,如圖2所示。

由圖2可得出以下結(jié)論:

圖2 影響因素直觀圖Fig.2 Intuitive chart of influencing factors

(1) 隨著邊坡坡高增加,坡頂水平位移不斷增大,當(dāng)坡高處于80～100 m時,位移值出現(xiàn)陡增;

(2) 坡頂水平位移隨著邊坡坡角的增大而增大,且增長幅度相對較小;

(3) 巖層厚度增加,坡頂水平位移隨之減小,當(dāng)巖層厚度(寬高比)為0.08H時,傾倒變形趨勢特別突出;

(4) 當(dāng)巖層傾角小于75°時,坡頂水平位移隨傾角的增大而急劇增大,當(dāng)巖層傾角為75°左右時,位移達(dá)到峰值,而后隨之下降。

綜合起來,坡頂水平位移最大的因素組合為A5B5C1D4,即邊坡坡高為140 m,坡角為70°,巖層厚度(寬高比)為0.08H,傾角為75°。

2.2 方差分析

方差分析的基本思想認(rèn)為試驗結(jié)果的波動有2個來源,即試驗條件的改變和試驗誤差。用偏差平方和Sj來表征各因素引起的結(jié)果差異,并通過比較各因素的偏差平方和Sj與試驗誤差的偏差平方和Se,即可評判各影響因素的顯著性。

計算各因素的偏差平方和Sj與F值,如表6所列。

表6 方差分析Table 6 Variance analysis table

試驗的第5列、第6列為空列,因此試驗誤差的偏差平方和Se=S5+S6,自由度fe=4+4=8。根據(jù)F檢驗臨界值表得F0.99(4,8)=7.006,F0.95(4,8)=3.838,F0.90(4,8)=2.806。FH>F0.99(4,8),表明邊坡坡高對邊坡傾倒變形的影響為高度顯著;F0.90(4,8)F0.99(4,8),表明巖層厚度對邊坡傾倒變形的影響為高度顯著;Fβ>F0.99(4,8),表明巖層傾角對邊坡傾倒變形的影響為高度顯著。

3 傾倒變形條件分析

通過正交試驗得出各因素的顯著性及影響規(guī)律,再結(jié)合理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬結(jié)果,分析反傾巖質(zhì)邊坡發(fā)生傾倒變形的條件。

3.1 傾倒條件

對疊合懸臂梁模型的單個梁進(jìn)行受力分析,如圖3所示。圖3中L、d、β、G分別為巖梁的長度、寬度、傾角和重力;σn和σ′n分別為巖梁上下兩面的正應(yīng)力;τn和τ′n分別為巖梁上下兩面的切應(yīng)力。

圖3 單個梁受力分析Fig.3 Stress analysis of single beam

當(dāng)傾倒彎矩MT大于抗傾倒彎矩MR時,巖體就會產(chǎn)生傾倒變形,其計算公式分別為

(1)

(2)

其中:x為沿梁方向積分長度。

根據(jù)式(1)、式(2)可知,邊坡坡高增加將導(dǎo)致巖層的重力G、長度L隨之增加,傾倒彎矩增大,邊坡傾倒趨勢增強(qiáng);巖層厚度的增加使得抗傾倒彎矩及巖層剛度增大,邊坡趨于穩(wěn)定;當(dāng)巖層傾角接近90°時,其余弦值迅速降低,傾倒彎矩減小,邊坡傾倒趨勢減弱,這與正交試驗的結(jié)果一致,進(jìn)一步佐證了結(jié)論的可靠性。

3.2 臨空條件

除了傾倒變形位移大小以外,位移方向?qū)吰路€(wěn)定性的影響也十分突出。不同臨空條件下的位移方向如圖4所示。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果可知,當(dāng)α與β之和大于100°時,反傾巖層的臨空條件良好,邊坡表現(xiàn)出明顯的傾倒特征,如圖4(a)所示;當(dāng)α與β之和在90°左右或小于90°時,反傾巖層缺乏臨空條件,邊坡表現(xiàn)為整體的沉降變形,如圖4(b)所示。因此,坡角與巖層傾角較小時,邊坡不易發(fā)生傾倒變形。

圖4 不同臨空條件下的位移方向Fig.4 Displacement direction under different free conditions

4 結(jié)論

(1) 正交試驗極差分析結(jié)果表明,在影響反傾巖質(zhì)邊坡傾倒變形的4個因素中,邊坡坡高為主要影響因素,之后依次為巖層厚度、巖層傾角和邊坡坡角。方差分析結(jié)果表明,邊坡坡高、巖層厚度和傾角對邊坡傾倒變形的影響高度顯著,邊坡坡角對邊坡傾倒變形有一定的影響。

(2) 坡頂水平位移值與邊坡坡高、坡角呈正相關(guān)關(guān)系,與巖層厚度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;巖層傾角小于75°時,位移大小與之呈正相關(guān),巖層傾角超過75°后,位移大小與之呈負(fù)相關(guān)。

(3) 邊坡傾倒變形主要受傾倒條件和臨空條件的控制,在工程實踐中應(yīng)盡量降低坡高,在巖層厚度和傾角確定的情況下,放坡角度應(yīng)小于巖層傾角的余角。