張 紓，黃斯韻，陳嘉鑫，曹蕓蕓，朱安萍，趙肖彤，沈 環(huán)

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢，430071)

液體黏度是表征液體自身特性的重要參量，是描述液體內(nèi)摩擦性質(zhì)的重要物理量. 液體黏度的測(cè)量在醫(yī)療、航空、水利、機(jī)械潤(rùn)滑和液壓傳動(dòng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，在微觀上對(duì)生物分子比如細(xì)胞、染色體、蛋白質(zhì)等的力學(xué)性質(zhì)的研究也有非常重要的意義[1-3]. 目前，常用的測(cè)量方法有毛細(xì)管法、奧氏黏度計(jì)法、落球法、轉(zhuǎn)筒法等[4-8]，其中落球法常用于測(cè)量黏度較大的液體，比如甘油、蓖麻油、潤(rùn)滑油等，該方法的實(shí)驗(yàn)儀器簡(jiǎn)單、現(xiàn)象直觀，常被用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

利用落球法測(cè)液體黏度的核心環(huán)節(jié)是測(cè)量金屬小球在液體中下落的終極速率. 在傳統(tǒng)方法中，實(shí)驗(yàn)者用鑷子夾住小球憑經(jīng)驗(yàn)在量筒中心軸線上釋放，并用秒表手動(dòng)記錄小球通過(guò)路程的時(shí)間，從而獲得小球在液體中下落的終極速率. 傳統(tǒng)方法過(guò)多依賴實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)，除了無(wú)法準(zhǔn)確判斷小球是否從量筒中心軸線處下落，對(duì)下落路程和時(shí)間的測(cè)量誤差也不可忽略.

目前，有很多科研和教學(xué)工作者對(duì)該實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行了改進(jìn)，例如文獻(xiàn)[9]采用電磁式定位架控制小球的下落位置避免人為操作引起的誤差，文獻(xiàn)[10]利用觸發(fā)時(shí)間計(jì)數(shù)器進(jìn)行下落時(shí)間的測(cè)量，文獻(xiàn)[11-12]分別利用三維激光定位器、激光網(wǎng)面和時(shí)間計(jì)數(shù)器來(lái)測(cè)量小球的下落時(shí)間. 但以上方法只能在小球下落的終極速率區(qū)域內(nèi)設(shè)置幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的下落路程仍需要手動(dòng)測(cè)量，并且獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)也較少. 基于以上問(wèn)題，本文對(duì)落球法測(cè)量液體黏度實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行了改進(jìn)，采用自制的電磁鐵開(kāi)關(guān)控制小球的下落位置和初速度，使用CCD采集小球下落的動(dòng)態(tài)視頻，再利用軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法得到小球下落的豎直位移與時(shí)間的關(guān)系曲線，獲得小球在液體中的終極速率. 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置具有實(shí)驗(yàn)過(guò)程直觀、操作簡(jiǎn)單、測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn).

1 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，改進(jìn)的部分主要包括3個(gè)方面：電磁鐵開(kāi)關(guān)控制器、軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法程序以及可視化實(shí)驗(yàn)操作界面. 電磁鐵開(kāi)關(guān)控制器由電源、開(kāi)關(guān)、密繞螺線圈和磁鐵棒組成. 實(shí)驗(yàn)中使用的小球?yàn)榇判曰旌喜牧系慕饘傩∏? 經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)電源電壓調(diào)試到1.5 V時(shí)，電磁鐵可以很好地吸附住小球，并在斷電后瞬間釋放小球. 將電磁鐵安放在可升降的支架上，用來(lái)調(diào)節(jié)小球的位置. 為了確保小球在量筒的中心軸線處下落，采用三維制圖軟件制作了與量筒外徑一致的圓形蓋帽，厚度約1 mm，在中心軸線分別開(kāi)孔3 mm，4 mm和5 mm(分別比實(shí)驗(yàn)中使用的小球直徑大1 mm). 實(shí)驗(yàn)中采用無(wú)磁性鑷子將小球放置在電磁鐵下方，再調(diào)節(jié)升降支架，使得小球位于量筒蓋帽的中心軸線處且小球下表面與蓋帽相切，以確保小球以零初速度從量筒的中心軸線處下落.

圖1 改進(jìn)后的測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置圖

采用CCD獲得小球下落的視頻，視頻采集幀率為60 s-1；利用軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法CSRT獲得小球在液體下落過(guò)程中的位移-時(shí)間曲線. CSRT是OpenCV(Open source computer vision library)中8種目標(biāo)檢測(cè)算法的1種，該算法可以通過(guò)Python等語(yǔ)言接口實(shí)現(xiàn)圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)處理. CSRT跟蹤算法通過(guò)具有通道和空間可靠性的濾波器來(lái)進(jìn)行物體識(shí)別和追蹤，該算法支持對(duì)所選區(qū)域的一部分進(jìn)行跟蹤，可以確保選定區(qū)域的定位和放大，改進(jìn)對(duì)非矩形區(qū)域或?qū)ο蟮母?，也可以在較低的視頻幀率下工作，從而獲得更高的目標(biāo)跟蹤精度.

在量筒的水平軸平面上放置定標(biāo)刻度尺，用來(lái)從圖像處理中獲得小球下落的實(shí)際位移，如圖1所示. 在Python語(yǔ)言環(huán)境下采用CSRT算法編寫(xiě)可視化實(shí)驗(yàn)操作界面，如圖2所示. 可視化界面主要分為3部分：軌跡實(shí)時(shí)追蹤部分、位移時(shí)間曲線展示部分、實(shí)驗(yàn)參量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)部分. 具體操作步驟為：

1)在軌跡實(shí)時(shí)追蹤部分,首先選擇保存的視頻文件.

2)點(diǎn)擊初始化，以避免前次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾.

3)初始化完成后，界面會(huì)彈出視頻文件的首幀圖像，圈定矩形區(qū)域作為追蹤區(qū)域. 追蹤區(qū)域盡量選擇在量筒的中心軸線位置，比追蹤目標(biāo)小球略大，以確?？梢匀套粉櫟叫∏?

4)點(diǎn)擊開(kāi)始追蹤，呈現(xiàn)的畫(huà)面如圖2(b)所示，小球?qū)崟r(shí)坐標(biāo)的幀率顯示在圖像的左上角.

5)完成目標(biāo)追蹤后，點(diǎn)擊繪制位移曲線，小球下落的位移-時(shí)間曲線會(huì)出現(xiàn)在主界面中.

6)選定時(shí)間區(qū)域進(jìn)行線性擬合，從位移-時(shí)間曲線中獲得小球下落的極限速率.

7)將實(shí)驗(yàn)測(cè)量的其他參量輸入系統(tǒng)，即可直接獲得液體的黏度.

該軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法能夠以0.04 s的時(shí)間間隔給出小球從下落至沉落到量筒底部全過(guò)程的位移-時(shí)間曲線，數(shù)據(jù)點(diǎn)為100～300個(gè).

(a)基于Python語(yǔ)言編寫(xiě)的可視化操作界面

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

當(dāng)光滑小球在無(wú)限深廣的液體中下落時(shí)，如果小球的直徑d及下落速度v均較小，并且在下落時(shí)液體不產(chǎn)生湍流的情況下，小球所受到液體的黏性阻力可由斯托克斯公式給出，即

f=3πηvd，

(1)

其中，η為液體的黏度.

在小球下落過(guò)程中，會(huì)受到重力、黏性阻力和浮力的作用.當(dāng)小球下落速率增大到一定值時(shí)，這3個(gè)力達(dá)到平衡，小球開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度大小稱為終極速率，用vt表示.如果流體的密度為ρ，小球的密度為ρ′,則

(2)

由式(2)得到液體黏度為

(3)

實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在液體中下落并不滿足無(wú)限深廣和無(wú)湍流的理想條件，故式(1)應(yīng)修正為

f=3πηυdk，

(4)

(5)

實(shí)驗(yàn)中使用的小球是直徑為2，3，4 mm的磁性小球. 為獲得小球的密度ρ′，使用精度為0.001 g的電子天平以及螺旋測(cè)微器分別對(duì)小球的質(zhì)量和直徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表1所示. 從表1中可以看出，直徑約為2 mm和3 mm的小球密度比較接近，而直徑約為4 mm的小球密度偏差較大，這可能是由于在直徑大的小球中摻磁性材料的比例不同導(dǎo)致的. 實(shí)驗(yàn)中使用的蓖麻油為分析純，未進(jìn)一步提純，測(cè)量得到蓖麻油的密度ρ=0.963 g/cm3.

表1 實(shí)際測(cè)得的金屬小球的直徑d和密度ρ′

實(shí)驗(yàn)中采用CCD獲取小球下落過(guò)程的視頻，利用軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法CSRT追蹤小球的下落軌跡，以0.04 s的時(shí)間間隔獲取小球下落位移，通過(guò)可視化操作界面直接獲得小球下落的位移-時(shí)間曲線，如圖3所示. 由于小球剛開(kāi)始下落時(shí)還沒(méi)有達(dá)到終極速率，因此在對(duì)數(shù)據(jù)采取線性擬合獲得終極下降速率時(shí)，排除了小球下落0～2 s之間的數(shù)據(jù)點(diǎn). 將實(shí)驗(yàn)獲得的相關(guān)參量輸入到可視化操作界面即可獲得液體黏性阻力的修正因子以及液體黏度. 實(shí)驗(yàn)中使用的量筒直徑D=24.98 mm，高度H=303.8 mm，重力加速度g=9.794 m/s2. 采用2，3，4 mm的小球所測(cè)得的蓖麻油的黏度分別為(0.627±0.003) Pa·s，(0.626±0.005) Pa·s，(0.657±0.049) Pa·s.

圖3 不同直徑小球在蓖麻油中下落的位移-時(shí)間曲線

實(shí)驗(yàn)在溫度為25 ℃時(shí)進(jìn)行，查表可得在該溫度下蓖麻油的黏度標(biāo)準(zhǔn)值為0.630 Pa·s[13]. 當(dāng)小球直徑為2 mm和3 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)的不確定度較小. 隨著小球直徑的增加，誤差也隨之增加. 這主要是由于當(dāng)小球直徑較大時(shí)，在流體中運(yùn)動(dòng)的湍流現(xiàn)象更明顯，終極速率與理想情況偏差較大而引起的. 總的來(lái)說(shuō)，該實(shí)驗(yàn)獲得液體黏度的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，證明改進(jìn)的液體黏度測(cè)量方法可以滿足實(shí)驗(yàn)需求.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)落球法測(cè)量液體黏度實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)自制的電磁鐵開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)對(duì)小球下落位置和初始零速度的精準(zhǔn)控制. 此外，還利用軌跡實(shí)時(shí)追蹤算法CSRT實(shí)時(shí)追蹤小球下落軌跡，獲得小球下落的豎直位移與時(shí)間的關(guān)系曲線，全面地顯示了小球從初始零速度進(jìn)入液體至沉落到底部的軌跡曲線，并利用Python軟件編寫(xiě)了可視化操作界面，一體化呈現(xiàn)小球下落追蹤、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)擬合和結(jié)果. 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置具有實(shí)驗(yàn)過(guò)程直觀、操作簡(jiǎn)單、測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，在科學(xué)研究及大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價(jià)值.