◎侯仁民 郭常忠 李清華 (煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺 254005)

1 背 景

我國自2013年加入工程教育本科專業(yè)認(rèn)證的國際互認(rèn)協(xié)議《華盛頓協(xié)議》以來，實(shí)施本科專業(yè)認(rèn)證學(xué)科門類已經(jīng)超過20個專業(yè)類.《華盛頓協(xié)議》提出的“OBE(Outcomes-Based Education，基于學(xué)習(xí)產(chǎn)出的教育)”理念和教育部發(fā)布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)類教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)》為人才培養(yǎng)體系改革提供了方向.課程是人才培養(yǎng)的核心要素，工程認(rèn)證體系對學(xué)生能力的要求中，超過半數(shù)指標(biāo)直接或間接地與數(shù)學(xué)有關(guān).而傳統(tǒng)線性代數(shù)課程缺乏創(chuàng)新，存在知識與能力相脫節(jié)以及無法有效評估學(xué)習(xí)產(chǎn)出等問題，還不能完全達(dá)到專業(yè)認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)和條件.

2 概念與理論

2.1 OBE教學(xué)理念

美國學(xué)者Spady(1981)提出OBE模式，即以成果為導(dǎo)向，采取反向設(shè)計、正向?qū)嵤┑慕虒W(xué)模式.教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)是學(xué)生通過教育過程最后取得學(xué)習(xí)成果.美國學(xué)者Richard提出了基于OBE模式的課程設(shè)計主線，即定義學(xué)習(xí)產(chǎn)出、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)產(chǎn)出和評估學(xué)習(xí)產(chǎn)出.OBE的理論基礎(chǔ)包括具有目標(biāo)導(dǎo)向特征的泰勒原理，以及布魯姆掌握學(xué)習(xí)理論和能力本位的職業(yè)教育思想.OBE要求應(yīng)該先明確學(xué)習(xí)成果，配合多元彈性的個性化學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程完成自我實(shí)現(xiàn)的挑戰(zhàn)，達(dá)到知識和能力的目標(biāo)，再將成果反饋來改進(jìn)原有的課程設(shè)計與課程教學(xué).目前，OBE的實(shí)踐研究主要圍繞培養(yǎng)體系研究、評價體系研究、應(yīng)用能力研究、課程體系研究和教學(xué)模式研究.圍繞培養(yǎng)體系和課程體系的研究較多，OBE模式研究出現(xiàn)泛化特征，而深入教學(xué)設(shè)計過程的OBE實(shí)踐研究較少.

2.2 混合式教學(xué)

混合式教學(xué)一般認(rèn)為是在線學(xué)習(xí)與面授教學(xué)的結(jié)合，是自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、接受學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的混合,是真實(shí)的教室環(huán)境與虛擬的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的混合,是師生之間線下交流與線上交流的混合.教學(xué)混合包括教師組織教學(xué)和以學(xué)生為中心兩個理念的結(jié)合.混合式教學(xué)相關(guān)理論主要包括：一是布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論；二是以問題為中心的首要教學(xué)原理；三是深度學(xué)習(xí)理論和主動學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)高階思維培養(yǎng)和參與式學(xué)習(xí)設(shè)計.混合式教學(xué)是指在適當(dāng)?shù)臅r間,通過應(yīng)用適當(dāng)?shù)拿襟w技術(shù),提供與適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)境相契合的資源和活動,讓適當(dāng)?shù)膶W(xué)生形成適當(dāng)?shù)哪芰?從而取得最優(yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)方式.混合式教學(xué)研究成果主要包括：一是設(shè)置在線討論和協(xié)作，提升學(xué)生的參與度；二是情景問題解決,促使學(xué)生更有效地完成學(xué)習(xí)活動和意義建構(gòu)；三是設(shè)置學(xué)生學(xué)習(xí)互評.

3 分析框架與模式

3.1 專業(yè)認(rèn)證、OBE理念與混合式教學(xué)的分析框架

混合式教學(xué)體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教育理念.混合式教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為翻轉(zhuǎn)教學(xué)提供了課堂外的空間，給學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，使得學(xué)生學(xué)習(xí)評價不再局限在課堂測驗(yàn)和考試，師生互動更加頻繁.混合式教學(xué)拓展了教學(xué)通道，但是不能直接改變教學(xué)的知識體系，沒有顯著增加學(xué)生能力的培養(yǎng)空間.OBE模式體現(xiàn)了以終為始的教育設(shè)計理念，即按照畢業(yè)生能力目標(biāo)來組織教學(xué)，做到以學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)出為中心設(shè)計教學(xué).OBE教學(xué)理念在形式和空間上體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，在教學(xué)設(shè)計上也體現(xiàn)了學(xué)生的中心地位.專業(yè)認(rèn)證體現(xiàn)行業(yè)人才標(biāo)準(zhǔn)，也是專業(yè)培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，這為學(xué)生學(xué)習(xí)成果目標(biāo)作出了定義，還解決了OBE教學(xué)理念中“要學(xué)什么”的問題.

我們從《華盛頓協(xié)議》、美國工程教育認(rèn)證協(xié)會(ABET)和混合式學(xué)習(xí)理論的觀點(diǎn)出發(fā),構(gòu)建出專業(yè)認(rèn)證、OBE教學(xué)理念與混合式教學(xué)的內(nèi)在關(guān)系.即在實(shí)施推進(jìn)專業(yè)認(rèn)證過程中，行業(yè)人才標(biāo)準(zhǔn)為教學(xué)目標(biāo)即學(xué)生學(xué)習(xí)成果確立了靶點(diǎn)，而OBE教學(xué)理念為教學(xué)內(nèi)容組織提供了標(biāo)尺，混合式教學(xué)模式又最終為以學(xué)生為中心的教學(xué)提供了支撐和條件(表1).

表1 專業(yè)認(rèn)證、OBE教學(xué)理念和混合式教學(xué)層級關(guān)系

3.2 基于OBE模式的混合式教學(xué)模型

基于泰勒原理，構(gòu)建教學(xué)體系的第一個階段為定義學(xué)習(xí)產(chǎn)出內(nèi)容體系，即準(zhǔn)確客觀把握行業(yè)人才認(rèn)可標(biāo)準(zhǔn)，制定相關(guān)專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，將職業(yè)能力轉(zhuǎn)述為教學(xué)目標(biāo).第二個階段，通過交叉矩陣，制定課程體系，并分解教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)設(shè)計，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)產(chǎn)出.第三個階段，實(shí)施多元過程性評價，以學(xué)生產(chǎn)出反饋情況對學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師教學(xué)設(shè)計進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化.

李志義(2014)提出OBE實(shí)施四個原則：一是要將畢業(yè)后要達(dá)成的能力作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，二是多種教學(xué)方式滿足學(xué)生個性需求保障學(xué)習(xí)成果，三是設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的合理目標(biāo)，四是課程和教學(xué)設(shè)計落腳到學(xué)生展示出的能力.李逢慶(2016)借鑒翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，按照“課前”“課中”和“課后”三個階段來逐步開展混合式教學(xué)，提出了三階段式的混合式教學(xué)實(shí)施流程.Vaughan(2015)提出了在三個階段中教師應(yīng)該采用的教學(xué)策略：設(shè)計有意義的學(xué)習(xí)活動作為觸發(fā)事件；聆聽學(xué)生的表達(dá)，并與學(xué)生進(jìn)行對話交流；以活動為中心設(shè)計學(xué)生的“課后作業(yè)”.據(jù)此，提出二維三階的教學(xué)設(shè)計模型(圖1).

圖1 混合式教學(xué)二維三階教學(xué)設(shè)計模型

4 基于OBE的線性代數(shù)課程教學(xué)設(shè)計

4.1 以學(xué)生為中心確立教學(xué)設(shè)計原則

教學(xué)方案設(shè)計者以幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)為己任，進(jìn)行系統(tǒng)的課程設(shè)計，保證全體學(xué)生處于學(xué)習(xí)的主體地位.一是教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)情制定線性代數(shù)課堂活動、課件編制、微課錄制等，幫助學(xué)生獲得預(yù)期的學(xué)習(xí)成果.二是課程資源的配置，構(gòu)建物理混合和教學(xué)混合平臺，增加生師溝通互動頻率，支持學(xué)生自主在線學(xué)習(xí).三是教學(xué)評價，不局限單次考試成績，以學(xué)生的學(xué)習(xí)成果為標(biāo)準(zhǔn)，從知識考核向能力考核轉(zhuǎn)變，以此對學(xué)生是否取得預(yù)期的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價.

4.2 按照OBE實(shí)施原則設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)設(shè)計是OBE理念的真正落地.教師可以根據(jù)授課計劃，完成教學(xué)設(shè)計，包括課程的引入、概念的詮釋、理論內(nèi)容講解、案例分析過程和結(jié)論等.具體而言，分為以下幾點(diǎn).一是教學(xué)設(shè)計以能力目標(biāo)展開.按照布魯姆教學(xué)目標(biāo)分類方法，能力體現(xiàn)在第四個層級以上的應(yīng)用、分析和創(chuàng)造，應(yīng)以能力要求整合知識點(diǎn)并模塊化.二是多樣化教學(xué)保障個性學(xué)習(xí)需求.拓展課堂的時間和空間，給予學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的支持.在課前實(shí)施預(yù)習(xí)內(nèi)容的師生互動，課中豐富小組活動等互動學(xué)習(xí)場景，課后強(qiáng)化測驗(yàn)和答疑.設(shè)置多元評價和過程評價，建立學(xué)生自我學(xué)習(xí)成果達(dá)成度的等級評定，加大過程評價，實(shí)現(xiàn)以評價促進(jìn)學(xué)習(xí).三是設(shè)置有難度的學(xué)習(xí)活動，在不降低學(xué)生自我效能感的前提下，設(shè)置具有難度挑戰(zhàn)性的作業(yè)和任務(wù)，設(shè)計不同難度的測驗(yàn)和作業(yè)，開發(fā)基于實(shí)際應(yīng)用的上機(jī)操作、論文報告和學(xué)科競賽等活動.做好高階內(nèi)容《矩陣論》知識的導(dǎo)入，開發(fā)有學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)度的教學(xué)設(shè)計.四是促進(jìn)能力展示.展示能力是OBE的重要內(nèi)容，是對學(xué)習(xí)產(chǎn)出的評估.學(xué)生參與學(xué)習(xí)展示活動，可以提高自我效能，實(shí)現(xiàn)朋輩教育.課堂上設(shè)計個人和小組分享，圍繞思政教育中哲學(xué)辯證思想和數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，開展匯報展示.提供全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽通道，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.開放實(shí)驗(yàn)室，為有興趣的同學(xué)提供數(shù)學(xué)軟件上機(jī)輔導(dǎo).混合教學(xué)還擴(kuò)展了網(wǎng)絡(luò)空間，可以將學(xué)生學(xué)習(xí)成果在網(wǎng)上分析，實(shí)現(xiàn)更好的展示效應(yīng).

表2 基于OBE的教學(xué)活動設(shè)計

4.3 建設(shè)混合式教學(xué)支撐體系

混合式教學(xué)擴(kuò)展教與學(xué)的空間和資源，通過合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容的案例載體、布置作業(yè)的情境載體、設(shè)計考核內(nèi)容的能力載體，建立教學(xué)反饋的溝通載體等，建立一套教學(xué)支撐體系.一是課堂組織管理，應(yīng)開展學(xué)情分析，調(diào)查學(xué)習(xí)者的專業(yè)基礎(chǔ)、興趣，以及常用的學(xué)習(xí)方式，實(shí)施有針對性的教學(xué)，如教學(xué)目標(biāo)、引導(dǎo)方式、參與方式、評價方式等，力求使大多數(shù)學(xué)生能夠通過適合的教學(xué)方式參與課程.二是資源體系建設(shè)，包括微課建設(shè)、課件開發(fā)、教材編寫、題庫修訂和網(wǎng)站建設(shè)，可以利用線上線性代數(shù)國家級精品課程，網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源庫，基于社交網(wǎng)絡(luò)的公眾微信號等媒體.三是利用智慧教學(xué)工具，綜合采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，案例教學(xué)法和計算機(jī)輔助教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生知識內(nèi)化的程度.利用信息化教學(xué)平臺，對標(biāo)“兩性一度”，重塑課程設(shè)計.

4.4 實(shí)施全過程多元評價

反饋機(jī)制是OBE理念的重要部分.因此，教學(xué)設(shè)計除了更具體地讓學(xué)生清楚學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)，還包括讓學(xué)生知道如何考評.我們通過工具平臺實(shí)現(xiàn)過程評價，例如課前考預(yù)習(xí)，上課查考勤，課中隨機(jī)測，課后作業(yè)評，期末出卷考.多元評價則包括老師考試評、平臺考核評、小組互相評和學(xué)生自我評.我們依據(jù)教學(xué)目標(biāo)中的能力指標(biāo)，從多個方面和教學(xué)這個過程來評定學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)出，獲得明確有效的評價結(jié)果.預(yù)習(xí)微課和課后自測可以幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏，幫助教師了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ).我們還可以設(shè)計小組報告分享，進(jìn)行小論文撰寫，開展自評和組間互評，這樣既促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)投入，也豐富了過程性評價.

5 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計示例

5.1 問題驅(qū)動和案例引入

我們引入疫情防控情景下工廠的防護(hù)服生產(chǎn)量問題，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)有效結(jié)合，這樣在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，提高學(xué)生學(xué)習(xí)投入程度，培養(yǎng)知識應(yīng)用能力.

問題驅(qū)動：2020年初，武漢疫情暴發(fā).當(dāng)疫情來臨時，醫(yī)生和護(hù)士都臨危受命，沖在疫情防控的最前線，而防護(hù)服也成為醫(yī)院里必不可少的防護(hù)用具.

案例引入：某個防護(hù)服生產(chǎn)廠家生產(chǎn)三種不同類型的防護(hù)服，通過三個車間的不同加工，可以生產(chǎn)出一件防護(hù)服.每件防護(hù)服在三個車間各自需要加工的時間以及三個車間每周的總工時如表3所示，則三種防護(hù)服每周的產(chǎn)量是多少？

表3 生產(chǎn)三種防護(hù)服每周所需要的工時

5.2 多元全過程學(xué)習(xí)支持

課前：(1)借助信息化教學(xué)工具雨課堂發(fā)布當(dāng)今熱點(diǎn)實(shí)例，引導(dǎo)同學(xué)以宿舍為單位(小組學(xué)習(xí))課前將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立模型.(2)借助信息化教學(xué)工具雨課堂發(fā)布非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)視頻(任課教師錄制的微課程)，學(xué)生完成自學(xué).(3)讓同學(xué)們嘗試借助自學(xué)的知識對模型求解.

課中：(1)教師提問非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識點(diǎn)，根據(jù)同學(xué)們掌握情況來重復(fù)強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn).(2)教師對同學(xué)們將熱點(diǎn)實(shí)例轉(zhuǎn)化成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行快速求解演練(課前同學(xué)們已經(jīng)操作一遍).(3)借助MATLAB進(jìn)行操作編程，可迅速得到結(jié)果(數(shù)學(xué)軟件的便捷性).

具體過程如下：設(shè)x1,x2,x3分別為工廠生產(chǎn)的三種不同防護(hù)服的每周的產(chǎn)量,那么我們可以得到一個線性方程組：

將增廣矩陣運(yùn)用初等行變換變形，得到：

結(jié)果分析：

由此可得x1=12,x2=13,x3=3.即防護(hù)服1每周的產(chǎn)量為12件，防護(hù)服2每周的產(chǎn)量為13件，防護(hù)服3每周的產(chǎn)量為3件.(求解結(jié)果通過雨課堂進(jìn)行檢測，了解同學(xué)們的知識掌握情況和計算能力)

5.3 挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)激發(fā)學(xué)生投入

通過課后等環(huán)節(jié)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，部署挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生應(yīng)用能力.

比如：圖2為某城市的單行線，圖中所示的數(shù)字表示該路段箭頭方向每小時的車流量(單位：輛).

圖2 某城市單行線車流量

(1)建立線性方程組，確定每條道路的車流量.

(2)為了唯一確定未知車流量，還需要統(tǒng)計哪幾個路段的車流量數(shù)據(jù)？

(3)當(dāng)x4=350時，確定x1,x2,x3的值.

(4)若x4=200，則應(yīng)該如何改動單行線，才能使道路暢通？

(5)借助開放的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室和數(shù)學(xué)軟件matlab編程解決上述問題.

5.4 設(shè)計學(xué)習(xí)進(jìn)階挑戰(zhàn)

設(shè)計學(xué)習(xí)進(jìn)階挑戰(zhàn)，提出挑戰(zhàn)性的問題.如在真正的工程應(yīng)用中，遇到的大多數(shù)方程組都是無解的，在這種情況下我們應(yīng)該怎么辦？我們利用最小二乘法，求那個最接近的解.教師引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，并形成小組匯報或者作為課堂的小作業(yè).

5.5 實(shí)現(xiàn)課程思政

通過案例教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課程思政.如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：國內(nèi)疫情情況的好轉(zhuǎn)離不開每個人的努力，更離不開一線白衣天使的辛苦付出，我們應(yīng)該銘記疫情期間我們所經(jīng)歷的每一分鐘，銘記為防控疫情做出巨大貢獻(xiàn)的每一個人，正是因?yàn)榕e國上下擰成一股繩，我們才能共克時艱，共渡難關(guān)，熬過最艱難的時刻，迎來最后的幸福和安全.

6 啟示與改進(jìn)

本研究分析了專業(yè)認(rèn)證—OBE理念—混合式教學(xué)的層級關(guān)系，建立了一種OBE模式教學(xué)設(shè)計的分析框架，提供了線上線下課前課中課后二維三階的教學(xué)設(shè)計模式.提出線性代數(shù)混合式教學(xué)設(shè)計方案，可以有效支撐人才培養(yǎng)體系中能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，提升畢業(yè)生能力素養(yǎng)與行業(yè)要求的匹配度，推進(jìn)專業(yè)認(rèn)證.OBE教學(xué)理念的導(dǎo)入，為數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課混合式教學(xué)改革和相關(guān)專業(yè)實(shí)施專業(yè)認(rèn)證提供了可借鑒之處.

本研究存在進(jìn)一步改進(jìn)之處，在于從人才培養(yǎng)目標(biāo)到課程教學(xué)目標(biāo)的科學(xué)轉(zhuǎn)述.從專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)、人才培養(yǎng)方案，到課程建設(shè)方案的編制過程中，完成對數(shù)學(xué)素養(yǎng)到培養(yǎng)規(guī)格，再到教學(xué)目標(biāo)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力的有效篩檢和準(zhǔn)確轉(zhuǎn)述，是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)產(chǎn)出導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵.另外，需要注意OBE模式強(qiáng)調(diào)目標(biāo)管理，具有典型的行為主義管理學(xué)特征，有標(biāo)準(zhǔn)化和程式化的教學(xué)傾向.因此，要合理設(shè)置教學(xué)要求和標(biāo)準(zhǔn)，尊重教學(xué)作為一種學(xué)術(shù)藝術(shù)的本質(zhì)屬性.