劉揚，王立虎，楊禮波，劉雪梅

（華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450046）

河川徑流作為水循環(huán)的關(guān)鍵節(jié)點，對其進(jìn)行精確預(yù)報具有重要意義。變化環(huán)境下徑流的波動系數(shù)不斷加大，極端氣候背景下的徑流趨勢呈現(xiàn)更大的波動性，給徑流的準(zhǔn)確預(yù)報提出了更高的要求。如何根據(jù)不同流域，提出更加穩(wěn)定、高效的預(yù)報模型，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

目前，以物理認(rèn)識為基礎(chǔ)的機(jī)理驅(qū)動模型和以統(tǒng)計科學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型在徑流預(yù)報領(lǐng)域取得了一定的進(jìn)展。以氣象數(shù)據(jù)作為輸入，利用半分布式水文模型對徑流進(jìn)行預(yù)測，并以異常相關(guān)系數(shù)作為評估指標(biāo)，實驗結(jié)果表明，確定性預(yù)測精度較高[1]。將分布式水文模型和氣象遙相關(guān)分析相結(jié)合，采用水文模型提供初始條件，利用遙相關(guān)指數(shù)確定氣象輸入，開展流域水庫入庫徑流的長期預(yù)測[2]。然而，機(jī)理驅(qū)動模型往往存在可解釋性差，主觀干擾因素眾多等問題。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型可以有效緩解機(jī)理模型帶來的不足[3-6]。例如，以支持向量回歸(support vector regression,SVR)模型預(yù)測集水區(qū)洪水發(fā)生概率，結(jié)果表明，SVR 模型對于提前1～3 h的預(yù)測具有令人滿意的預(yù)測性能[7]。利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro-fuzzy inference system,ANFIS）對區(qū)域徑流進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，ANFIS 模型的平均絕對誤差優(yōu)于其他模型[8]。然而，以統(tǒng)計科學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)模型往往存在預(yù)測精度低，可解釋性差等問題?；旌夏Ｐ涂捎行Ь徑鈹?shù)據(jù)模型的不足。結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network,ANN）模型和Muskingum-Cunge 方法，進(jìn)而構(gòu)建一種基于BR-ANN 的洪水預(yù)報模型。研究區(qū)的驗證對比結(jié)果表明，BR-ANN 模型具有優(yōu)越的綜合預(yù)測能力[9]。將 SWAT 模型與ANN 模型結(jié)合并用于區(qū)域徑流預(yù)測，結(jié)果表明SWAT-ANN 的預(yù)測精度優(yōu)于SWAT 模型[10]。結(jié)合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decompostion,EMD）算法與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory networks,LSTM），進(jìn)而構(gòu)建EMD-LSTM 模型。并使用均方根誤差（root mean square error,RMSE）、決定系數(shù)、Willmott 一致性指數(shù)（Willmott index,WI）和Legates-McCabe 指數(shù)（legates McCabe index,LMI）作為評估標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果表明該方法在特大洪水年預(yù)測可靠性較高[11]。然而，EMD 方法在分解過程中往往存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)[12-14]。

針對以上問題，本文結(jié)合改進(jìn)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）與門控制循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（goted recurrent unit,GRU）構(gòu)建一種基于改進(jìn)EEMD 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（EEMD-GRU）。該模型將改進(jìn)EEMD 方法和GRU 模型進(jìn)行融合，同時引入并行計算思想，實現(xiàn)對徑流的精確、高效、穩(wěn)定預(yù)測。經(jīng)驗證，相比于結(jié)合了EMD 的SVR 模型，并行EEMD-GRU 模型表現(xiàn)出更加高效、可靠的性能。

1 相關(guān)理論

1.1 GRU 深度學(xué)習(xí)

GRU 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，GRU 具有計算效率高，邏輯簡單等優(yōu)勢[15]。其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 GRU 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.1 GRU neuron structure

GRU 的提出是為了克服RNN 無法很好地處理遠(yuǎn)距離依賴的問題，在保持了LSTM 效果的同時使結(jié)構(gòu)更加簡單。GRU 僅保留了重置門和更新門，即圖中r(t)和z(t)，其中重置門輸出矩陣rt可定義為

式中：wr為重置門的權(quán)重矩陣；σ為sigmoid 函數(shù)；h(t?1)為t?1 時刻的隱含狀態(tài)；x(t)為t時刻輸入數(shù)據(jù)。更新門輸出矩陣zt可定義為

式中：wz為更新門的權(quán)重矩陣；則GRU 網(wǎng)絡(luò)的輸出可定義為

式中：Wo為輸出權(quán)重矩陣；c為輸出偏置[16-18]。

1.2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EEMD 在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，通過引入白噪聲，有效消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得EEMD的分解結(jié)果更加具有物理意義[19-24]，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的基本原理可以描述如下：

1）將正態(tài)分布的白噪聲信號ni(t)加到原始信號x(t)得到信號xi(t)，定義為

xi(t)=x(t)+ni(t)

2）將加入白噪聲的信號作為一個整體，然后進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），得到各IMF 分量，定義為

式中：cij(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF 分量；ri(t)是分解后的剩余分量；n為IMF 分量的個數(shù)。

3）重復(fù)1）～2），對各階分量取平均，得到最終IMF 分量cj(t)為

式中w為添加白噪聲的次數(shù)，即總體平均數(shù)。

EEMD 的提出是解決EMD 分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得在模態(tài)分解過程中可以很好地避免IMF 分量不精確等問題[25-26]。

2 徑流預(yù)報方法構(gòu)建

2.1 基于智能算法的端點效應(yīng)改進(jìn)方案

解決集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解邊界效應(yīng)的方法一般是對信號進(jìn)行邊界拖延。本文利用極限學(xué)習(xí)算法作為模態(tài)分解端點效應(yīng)的解決方案，具體步驟如下：

1）以右邊界為例，選取合適的拓延步長，作為原始信號的拓延信號序列長度；

2）將原始信號劃分為測試集、訓(xùn)練集，進(jìn)而構(gòu)建極限學(xué)習(xí)預(yù)測模型；

3）將原始信號右端點利用預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測信號與原始信號合并；

4）利用相同的原理拓延原始信號的左邊界。

2.2 并行EEMD-GRU 徑流預(yù)測方法

綜合實時采集技術(shù)，以黃河流域部分干流共32 個水文站的實際水文數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)支撐，進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、分解、預(yù)測、重構(gòu)等一系列操作，最終獲得高精度徑流預(yù)測值，進(jìn)而為水庫的安全運行和區(qū)域防洪減災(zāi)提供決策支持。圖2 給出了并行EEMD-GRU 的數(shù)據(jù)流程圖，其基本實現(xiàn)如下。

圖2 并行EEMD-GRU 流程Fig.2 Parallel EEMD-GRU flow

1)以黃河流域部分干流為實驗對象，實時采集水文站徑流數(shù)據(jù)f(t)，通過數(shù)據(jù)清洗技術(shù)，對空數(shù)據(jù)、非數(shù)值型數(shù)據(jù)等非法數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾，然后對其進(jìn)行歸一化，其中歸一化方程可定義為

式中：max(x)為樣本數(shù)據(jù)的最大值；min(x)為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

2)基于帶外誤差理論，以目標(biāo)站點為基準(zhǔn)，將目標(biāo)預(yù)測站上下游水文站徑流數(shù)據(jù)作為特征x?,對目標(biāo)預(yù)測站進(jìn)行特征選擇。首先，將徑流樣本通過重復(fù)抽樣的方式構(gòu)建樣本，訓(xùn)練模型，然后利用剩余樣本對模型進(jìn)行評估，并計算樣本誤差，記作E1，最后將剩余樣本加入噪聲，計算剩余樣本的誤差，記作E2，特征fi(x?)的重要性可定義為

fi(x?)值越大，表明特征x?的重要程度越高。

3)將歸一化并經(jīng)過特征選擇的數(shù)據(jù)首先進(jìn)行邊界拓延，然后進(jìn)行EEMD 分解，分解為若干本征模態(tài)分量，并將各分量分別拆分為訓(xùn)練集和測試集；

4)對訓(xùn)練集與測試集進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，將過去5 d（通過實驗分析，將預(yù)測集序列長度設(shè)置為5模型效果最優(yōu)）設(shè)置為輸入變量，分別對未來1、4、6、16、21、31 d 進(jìn)行預(yù)測；

5)對預(yù)測分量進(jìn)行重組，由此得到輸出序列。

3 結(jié)果和分析

本文選取黃河流域2002—2019 年徑流觀測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)支撐，以EMD-SVR[27]和GRU[28]作為對比模型，以納什指數(shù)(Ens)、平均絕對誤差、相關(guān)誤差、運行時間（run time）作為評估標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)對算法的可信度、穩(wěn)定度、精準(zhǔn)度和執(zhí)行效率的全面評估。其中Ens納什效率系數(shù)用于評估預(yù)測模型的可信度與穩(wěn)定度。Ens取值為負(fù)無窮至1，Ens接近1，表示模式質(zhì)量好，模型可信度高。相對誤差和平均絕對誤差分別評估實時誤差與整體誤差。

并行EEMD-GRU 方法及EMD-SVR 方法分別對未來1、4、6、16、21、31 d 徑流深度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同模型不同時間尺度下的預(yù)測曲線對比Fig.3 Comparison of prediction curves under different models and different time scales

根據(jù)圖3 可知，在低延時的未來預(yù)測中，EEMDGRU 與GRU 表現(xiàn)能力相似，但是隨著預(yù)測天數(shù)的增加，EEMD-GRU 相對于GRU 和EMD-SVR 具有較高的精確度。由于EEMD 可有效提高GRU模型的魯棒性。使得固定未來天數(shù)，調(diào)整預(yù)測序列的特征和序列長度，EEMD-GRU 相比GRU 模型穩(wěn)定性高。

根據(jù)圖4 可以了解到，EEMD-GRU 相對于GRU 模型和EMD-SVR 模型，預(yù)測誤差更小，精度更高，且相對于其他模型更加穩(wěn)定。由于EMD方法存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)，EMD-SVR 模型預(yù)測精度最差。

圖4 不同模型不同時間尺度下的相對誤差對比Fig.4 Comparison of relative errors of different models and different time scales

綜合表1 與圖5，由于EEMD-GRU 引入了分解合成策略，有效提高了模型的非穩(wěn)態(tài)信號處理能力，模型的預(yù)測精度提高，可信度增強(qiáng)。算法的運行時間可以作為算法運行效率的一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，EEMD-GRU 模型相對于EMD-SVR 模型由于加入了并行計算的概念，使得模型的整體預(yù)測效率提高。

圖5 智能計算模型指標(biāo)評估圖Fig.5 Intelligent calculation model index evaluation chart

表1 不同模型不同時間尺度下指標(biāo)數(shù)值對比Table 1 Comparison of index values under different models and different time scales

續(xù)表 1

圖6 反應(yīng)了各個算法在預(yù)測過程中的實時可信度表現(xiàn)。在中長期徑流預(yù)測中，預(yù)見期的增加，序列的非穩(wěn)態(tài)性增強(qiáng)，對模型的魯棒性要求更高。預(yù)見期為未來16 d、31 d 時，EMD-SVR 和GRU 模型相對于EEMD-GRU 模型，可信度較差。

圖6 智能計算模型 Ens評估圖Fig.6 Intelligent calculation model Ens evaluation chart

4 結(jié)束語

本文在模態(tài)分解方法與深度學(xué)習(xí)方法的思想上，構(gòu)造了并行EEMD-GRU 徑流預(yù)測方法，主要結(jié)論有：

1）本文所提出的并行EEMD-GRU 模型對于不同預(yù)測步長，預(yù)測時間均有有較高的精度、可信度和預(yù)測效率，預(yù)測模型具有一定的泛化性和魯棒性，通過與原生GRU 模型和EMD-SVR 模型的對比中發(fā)現(xiàn)，所構(gòu)建的混合模型精準(zhǔn)度、可信度和效率高于其他模型。

2)由于引入了EEMD 分解算法，使得混合模型整體計算性能有所下降，雖然所引入的并行計算思想可以有效解決模型計算消耗，但隨之而來的的確是內(nèi)存消耗問題，希望在今后的研究中更加關(guān)注模型的高性能計算，使得模型綜合能力可以進(jìn)一步提升。