魏保峰，陳國平，李 寧，趙文東

(1.昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 3.智慧礦山地理空間信息集成創(chuàng)新重點實驗室，云南 昆明 650093)

0 引 言

我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系，過渡期為8～10 a。2017年3月，原國土資源部、國家測繪地理信息局(現合并為自然資源部)聯合發(fā)文《關于加快使用2000國家大地坐標系的通知》(國土資發(fā)﹝2017﹞30號)，明確2018年7月1日起全面使用2000國家大地坐標系[1]。

一般情況下，城市或重大工程項目相對獨立的平面坐標系是在國家坐標系基礎上建立的[2-3],我國很多地區(qū)原有的城市相對獨立坐標系統(tǒng)基本都是基于1954北京坐標系和1980西安坐標系的基礎建立的[4-5]。近年來，隨著社會經濟的迅猛發(fā)展、城市的快速擴張及鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施，原有的城市平面坐標系已無法滿足區(qū)域發(fā)展，需對原城市相對獨立坐標系與2000國家大地坐標系進行聯測后獲取之間的轉換關系，或基于2000國家大地坐標系的基礎建立新的城市相對獨立平面坐標系[6-8]，同時需要對原有各類坐標系下的基礎地理信息數據向新建的城市相對獨立的坐標系和2000國家大地坐標系進行轉換[9-10]。目前，相對獨立坐標系之間或與國家坐標系相互轉換方法常見的有七參數[11-13]、四參數[14-15]、多項式擬合[16-17]等多種轉換模型，但各有其優(yōu)點和一定的適用范圍及局限性[12, 18]。昆明位于高原地區(qū)，城市地形破碎、范圍廣、落差大，現有1987年昆明坐標系和2004昆明坐標系2套坐標系統(tǒng)，所采用的橢球參數、投影面等存在差異，已不能滿足未來經濟社會發(fā)展及城市規(guī)劃建設的需要和國家要求。基于此，設計一種城市獨立坐標系之間或與2000國家大地坐標系的高精度的相互轉換方法十分迫切。

1 常見的坐標系統(tǒng)

1.1 1954北京坐標系

1954北京坐標系是采用克拉索夫斯基橢球的參心坐標系，由原蘇聯1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖傳算過來。因此，其大地原點在原蘇聯的普爾科沃，多點定位法進行的橢球定位，高程基準為1956黃海高程基準，高程異常以原蘇聯1955年似大地水準面為起算數據,按我國天文水準路線推算而得。

1.2 1980西安坐標系統(tǒng)

1980西安坐標系采用的是IUGG1975年推薦的橢球參數建立的參心坐標系，同樣采用多點橢球定位方式進行定位，由我國天文大地網進行整體平差后建立，選取了全國均勻分布的922個點組成弧度測量方程，按高程異常平方和最小原則確定大地原點的垂線偏差和高程異常，其大地原點選取在我國的中心位置山西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。

1.3 2000國家大地坐標系

2000國家大地坐標系是我國建立的一個全新的地心坐標系統(tǒng)，其參考橢球相關參數依據或根據我國地形設置都可以，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心[4]。其Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點；Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系。2000國家大地坐標系的尺度為在引力相對論意義下的局部地球框架下的尺度[5]。

1.4 相對獨立的平面坐標系

城市建立相對獨立的平面坐標系主要是我國各大中城市和地區(qū)為滿足城市規(guī)劃和經濟建設的需要，需要建立一套每千米長度變形≤2.5 cm 的坐標系統(tǒng)，而建立的城市或重大工程相對獨立的平面坐標系一般相互獨立、使用方便、能夠滿足工程建設的要求，一般是基于1954北京坐標系、1980西安坐標系或2000國家大地坐標系建立，當然也存在一些未基于以上國家坐標系建立的獨立坐標系統(tǒng)[6, 14]。

2 坐標系轉換方法設計

2.1 轉換模型設計

本文設計的轉換方法中需要用到以下3種模型：

第一種高斯投影正算模型[5]

其主要是實現將大地經度和緯度化算為高斯克呂格平面坐標的計算，公式為：

X0=c0B-cosB(c1sinB+c2sin3B+c3sin5B)

(1)

t=tanB

η2=e′2cos2B

l=L-L0

式(1)中，L、B為該點的經緯度值；L0為中央子午線經度值；N為該點的卯酉圈曲率半徑。

第二種高斯投影反算模型[5]

主要將高斯克呂格平面坐標化算為大地經度和緯度的計算，公式為：

(2)

tf=tanBf

ηf=e′2cos2Bf

式(2)中，Bf為底點緯度。

第三種二維四參數模型[5]

二維四參數主要是在高斯平面坐標下進行的轉換，轉換公式為：

(3)

式(3)中：x1,y1是原始高斯平面坐標系下的坐標經過換帶重投影在2000國家橢球下的平面坐標，m；x2,y2為2000國家大地坐標系下的平面坐標，m；Δx,Δy為平移參數，m；α為旋轉參數，rad；m為尺度參數，無量綱。

2.2 坐標系轉換原理與流程

不同坐標系統(tǒng)之間的相互轉換，首先通常需要將所有的坐標系進行梳理分析，并獲知坐標系的參考橢球、中央子午線、東北向加常數、旋轉角、尺度比等相關信息。坐標系相關參數的準確與否直接影響著轉換模型的精度。但在現實工作中，這些信息可能無法全部準確獲知，一般只會獲知中央子午線和東北向加常數的概略信息。

本文給出一種如何在無法知道坐標系全部參數的情況下，通過計算統(tǒng)計來分析出相應參數的方法。經過多次實驗，發(fā)現坐標系設置時最主要的參數是中央子午線和東北加常數這2點。而一個相對獨立的平面坐標系在最初建立時，其中央子午線一般設定在城市或工程項目的中心附近，因此可以此處附近中央子午線進行高斯投影，就其坐標邊長與原坐標系對應控制點成果的邊長，對比分析其相對變化量ppm。設定一定的步長多次計算對比，其最小的即為該坐標系的中央子午線，見表1。

在分析出中央子午線之后，東北向加常數的值一般為北方向加 0.000 km，東北向加 500.000 km。如果不是常規(guī)的也可通過不設置加常數同名點對比后坐標差進行分析確定一個近似加常數即可。

表1 最優(yōu)中央子午線確定分析表Tab.1 Determination and analysis of optimal central meridian

2.3 轉換方法設計

圖1 轉換方法流程Fig.1 Conversion method flow

獲取相關信息后，將各坐標系信息進行整理并分為相同中央子午線之間轉換和不同中央子午線轉換2種轉換類型。轉換流程如圖1所示。

坐標轉換模型重合點的選取一般需分布均勻、不少于6個，且轉換參數計算的精度評定采用內符合和外符合進行評定，限差一般< 5 cm。

1)相同中央子午線。如果2個坐標系的中央子午線相同，可直接將其高斯平面坐標采用二維四參數進行轉換計算，不需要進行高斯投影的正反算。經過實驗證明:橢球的不同針對城市級的平面坐標系統(tǒng)之間的差值很小，完全能夠滿足要求。

2)不同中央子午線。針對不同中央子午線的2個坐標系之間的轉換，如果直接求取二維四參數無法滿足轉換的需要，就需要通過分區(qū)計算四參數或者多項式擬合等方式進行轉換。本文設計的方法解決了這種問題，一套參數即可實現，需分3步進行：

第一步需要將原坐標系相關的參數信息(中央子午線、東北向加常數等)設置在基于2000國家大地坐標系橢球下，進行高斯投影反算，獲取2000國家大地坐標系下的大地坐標。

第二步設置新坐標系的相關參數信息(中央子午線、東北向加常數等)，將第一步獲得的2000國家大地坐標系下的大地坐標進行高斯投影正算，得到2000國家大地坐標系橢球下新的高斯投影正算坐標。

第三步采用二維四參數進行新高斯投影正算坐標向最終坐標系的參數計算。

以上為不同中央子午線的坐標系的正向轉換方法，反向轉換計算方法即先進行二維四參數反算，接著進行高斯投影反算，最后再進行高斯投影正算即可完成。

2.4 轉換參數計算

本文針對昆明市的各城市獨立坐標系采用上述方法進行參數計算，重合點選用昆明市測繪基準體系建設中的地面點成果(圖2)，其成果觀測計算時各坐標系均按C級點精度執(zhí)行。計算重合點分為2部分，一部分為參與坐標轉換參數計算的點，共75個；另一部分為檢核點，共16個。通過模型，內符合精度見表2。

圖2 重合點選取分布圖Fig.2 Distribution of coincidence point selection

表2 內符合精度統(tǒng)計Tab.2 Internal coincidence accuracy statistics

2.5 轉換軟件開發(fā)實現

在確定了轉換方法并求取了轉換參數后，針對該轉換方法，基于FME Server平臺開發(fā)了基礎地理信息數據轉換系統(tǒng)，選用FME Server作為開發(fā)平臺是因為FME支持多達325+種數據格式，因此只需要考慮數據轉換的方法和流程，不需要過多關注各種常見數據格式的編碼規(guī)則等因素。轉換方法關鍵步驟如圖3所示。

圖3 轉換方法程序化實現Fig.3 Program implementation of conversion method

2.6 轉換結果驗證

通過選取的16個重合的控制點作為外符合的檢驗點，外符合精度統(tǒng)計如表3所示。

由表3可知，通過上述設計的轉換方法和開發(fā)程序，轉換精度相對于常規(guī)的轉換方法提高了一個等級，總體達到了毫米級精度。

表3 外符合精度統(tǒng)計表Tab.3 External coincidence accuracy statistics

3 結 語

本文設計的城市獨立坐標系之間的轉換方法，經昆明市獨立坐標系之間的轉換實驗，驗證其內符合、外符合切實可行，且精度滿足規(guī)范要求。該方法已經應用于昆明市市域各類基礎地理信息數據的轉換工作中，通過程序實現了批量轉換，效率高，精度提高了一個數量級。此外，各類數據格式的轉換均統(tǒng)一采用一套轉換參數，不但保證了數據之間的拓撲關系，而且達到了基準的一致，具有適用性強的特點。針對其他類似城市相對獨立的平面坐標系之間的轉換和向2000國家大地坐標系的高精度相互轉換具有一定的借鑒作用和參考價值。