史金旺，葉俊杰，徐永和，王 濤

(1.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071;2.鹽城市新永佳石油機(jī)械制造有限公司，江蘇 鹽城 224043)

螺桿馬達(dá)是一種容積式馬達(dá)，也被稱(chēng)為定排量馬達(dá)(PositiveDisplacement Motor，PDM)，由于其工作平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩大，被廣泛應(yīng)用于石油鉆井作業(yè)[1]。其工作原理是，動(dòng)力液進(jìn)入轉(zhuǎn)子和定子相互嚙合形成的空腔中，利用壓力差驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子繞定子做行星運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)與轉(zhuǎn)子相連的萬(wàn)向聯(lián)軸節(jié)將動(dòng)力傳給鉆頭，從而實(shí)現(xiàn)壓力能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化[2]。

螺桿馬達(dá)在工作過(guò)程中，橡膠襯套與轉(zhuǎn)子不斷嚙合，襯套容易失效[3]。為了提高螺桿馬達(dá)的使用壽命和工作穩(wěn)定性，定子的橡膠襯套的設(shè)計(jì)和選材一直是螺桿馬達(dá)優(yōu)化和改進(jìn)的重點(diǎn)。劉立江[4]分析了等壁厚螺桿馬達(dá)定子橡膠的受力特點(diǎn)，并對(duì)其厚度進(jìn)行優(yōu)化，提出了等應(yīng)力的定子橡膠襯套，使工作應(yīng)力降低，提高了螺桿馬達(dá)定子橡膠的使用壽命。黃曉霞[1]建立了三頭螺桿馬達(dá)的分析模型，并進(jìn)行了流-固耦合的仿真分析，實(shí)現(xiàn)了流體密封腔的動(dòng)態(tài)形成與釋放。柳歡歡[3]建立了五頭螺桿馬達(dá)的分析模型，研究了在不同結(jié)構(gòu)和工作條件下螺桿馬達(dá)定子的橡膠襯套的工作應(yīng)力和螺桿馬達(dá)的輸出功率，分析了不同參數(shù)對(duì)螺桿馬達(dá)工作性能的影響。單永平[5]通過(guò)三維動(dòng)態(tài)仿真，研究了壓力油黏度、進(jìn)出口壓差、工作阻力矩對(duì)螺桿馬達(dá)輸出功率的影響。邵增元[6]針對(duì)定子的橡膠襯套在工作過(guò)程中熱聚集導(dǎo)致性能下降，甚至失效的問(wèn)題，提出了一種等壁厚橡膠襯套，改善了受力情況，減少了工況下的發(fā)熱，提高了定子襯套的使用壽命。以上分析主要從螺桿馬達(dá)的結(jié)構(gòu)和工況入手，并沒(méi)有從橡膠的材料方面進(jìn)行突破。因此，提升定子橡膠襯套的材料屬性，將是一個(gè)新的改進(jìn)方向。

純橡膠由于其本身的強(qiáng)度與耐磨性較差，通常添加填料或者助劑對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)與性能優(yōu)化，例如炭黑顆粒，礦物填料海泡石，納米填料碳納米管、石墨烯、蒙脫土等[7]。其中，炭黑顆粒由于其良好的補(bǔ)強(qiáng)與耐候性能，一直以來(lái)是橡膠工業(yè)中最重要、使用最廣泛的補(bǔ)強(qiáng)填料，對(duì)橡膠的力學(xué)性能有較大提升[8]。胡小玲[9]采用隨機(jī)序列吸附算法(RSA)模擬炭黑填充橡膠的力學(xué)性能，取得了較高的預(yù)測(cè)精度。安林[10]采用試驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)值分析相結(jié)合的方法，研究了炭黑填充橡膠的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，對(duì)橡膠在壓縮過(guò)程中的發(fā)熱現(xiàn)象進(jìn)行了擬合分析。彭俊彪[11]研究了炭黑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)天然橡膠/順丁橡膠并用膠拉伸強(qiáng)度、耐磨性、壓縮生熱等性能的影響。以上研究都集中于炭黑填充橡膠的力學(xué)性能分析，沒(méi)有對(duì)炭黑填充橡膠在螺桿馬達(dá)的定子襯套上的工作性能做出探索。本文結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和有限元分析方法，研究由炭黑顆粒增強(qiáng)橡膠制成的定子襯套的工作特性，為螺桿馬達(dá)產(chǎn)品的改進(jìn)提供新的思路。

炭黑顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效力學(xué)性能的預(yù)測(cè)是一個(gè)難題，需要從微觀角度出發(fā)。本文采用Aboudi[12]提出的細(xì)觀高精度通用單胞模型(High-Field generalized method of cells， HFGMC)，建立了炭黑顆粒填充橡膠的三維細(xì)觀RVE模型，以炭黑含量為體積分?jǐn)?shù)25%的復(fù)合橡膠為研究對(duì)象，預(yù)測(cè)炭黑顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的力學(xué)性能。將該預(yù)測(cè)結(jié)果賦予螺桿馬達(dá)的定子襯套，對(duì)襯套做靜力學(xué)分析和流固耦合分析，觀察炭黑顆粒對(duì)定子的橡膠襯套的增強(qiáng)作用，及其工作性能。

1 HFGMC理論介紹

高精度廣義子胞法(HFGMC)是基于漸進(jìn)均勻化理論分析多相復(fù)合材料的一種有效方法。該理論將多相復(fù)合材料分為基體相和增強(qiáng)相，增強(qiáng)相位于RVE單元的中心，基體相位于RVE單元的四周。為不同組分賦予不同材料屬性，對(duì)RVE單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格后，采用有限元計(jì)算的方式獲得RVE單元的整體力學(xué)性能，進(jìn)而得到復(fù)合材料的力學(xué)性能[13]。具有周期性微觀結(jié)構(gòu)的多相復(fù)合材料如圖1所示。HFGMC方法不關(guān)注復(fù)合材料內(nèi)部各組分的具體分布，而只需要各組分的體積分?jǐn)?shù)、材料屬性、相互作用關(guān)系，采用統(tǒng)計(jì)平均的思想得到整體的力學(xué)參數(shù)，不僅計(jì)算方便，而且具有很高的求解精度，可以滿(mǎn)足工程需要[14]。

對(duì)于在三維空間中周期分布的復(fù)合材料，其位移可以漸進(jìn)展開(kāi)為如下形式：

ui(X)=u0i(X，Y)+δu1i(X，Y)+… ,i=1,2,3

(1)

式中：X=(X1，X2，X3)，是全局坐標(biāo)系；Y=(Y1，Y2，Y3)，是局部坐標(biāo)系；ui是u在第i個(gè)方向的分量；δ是單胞尺寸的微觀尺度參數(shù)。

由于單胞尺寸遠(yuǎn)小于材料尺寸，所以全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

(2)

圖1 具有周期性微觀結(jié)構(gòu)的多相復(fù)合材料示意

(3)

由于復(fù)合材料微觀分布的不均勻性，其位移場(chǎng)寫(xiě)成宏觀位移與微觀波動(dòng)位移的疊加。對(duì)于第(α，β，γ)個(gè)子胞，其波動(dòng)局部位移可以用局部位移的二階勒讓德展開(kāi)式近似表示。因此，子胞中的位移可以寫(xiě)為：

(4)

第(α，β，γ)個(gè)子胞的變形梯度張量為全局變形梯度和波動(dòng)變形梯度的疊加：

(5)

由變形梯度F和有效剛度張量R可得第一Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量T：

T=R(Y)F

(6)

式中：T是第一Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量；R是有效剛度張量；F是變形梯度。

有效剛度張量R是四階瞬時(shí)力學(xué)切張量，表示為如下形式：

(7)

在無(wú)體力的情況下，重復(fù)單胞中的拉格朗日平衡方程為：

(8)

將所求得的應(yīng)力張量T代入拉格朗日平衡方程中可得全局平衡方程組：

KU=f

(9)

式中：K為全局剛度矩陣；U為位移向量；f為牽引力向量。

2 炭黑顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料力學(xué)性能分析

橡膠為超彈性材料，通?；趹?yīng)變能函數(shù)表示其變形大小。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在本研究中將其視為線(xiàn)彈性材料，滿(mǎn)足胡克定律。橡膠的體積模量遠(yuǎn)大于其彈性模量，因此將其近似為不可壓縮材料[15]，泊松比設(shè)為μ=0.49。由于炭黑顆粒在橡膠基體中隨機(jī)分布，所以炭黑填充橡膠復(fù)合材料在宏觀上表現(xiàn)為各向同性，在此建立代表體積單元RVE模型為正方體，增強(qiáng)相炭黑為球體位于RVE單元的正中心，基體相橡膠位于RVE單元的四周，網(wǎng)格劃分方法如圖2所示。

圖2 HFGMC建立的RVE示意圖

通過(guò)HFGMC方法在RVE單元的X3方向施加位移邊界條件，計(jì)算不同體積分?jǐn)?shù)炭黑含量下復(fù)合材料的力學(xué)性能，計(jì)算結(jié)果如表1所示。復(fù)合橡膠的材料屬性變化情況如圖3所示。

表1 不同體積分?jǐn)?shù)炭黑含量的橡膠復(fù)合材料HFGMC計(jì)算結(jié)果

由HFGMC計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著炭黑體積分?jǐn)?shù)的增加，炭黑填充橡膠的彈性模量逐漸增大，泊松比逐漸減小。當(dāng)炭黑體積分?jǐn)?shù)為25%時(shí)，炭黑填充橡膠的彈性模量為15.62 MPa，即，比純橡膠的彈性模量增加2倍。

圖3 材料屬性隨炭黑體積含量的變化

3 螺桿馬達(dá)定子襯套仿真分析

3.1 靜力學(xué)分析

螺桿馬達(dá)是將動(dòng)力流的壓力能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的機(jī)械能的一種機(jī)構(gòu)。為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，將定子的橡膠襯套(以下簡(jiǎn)稱(chēng)定子襯套)與轉(zhuǎn)子在動(dòng)力液作用下的相互嚙合過(guò)程等效為動(dòng)力液對(duì)定子襯套內(nèi)壁的恒定壓力作用過(guò)程。在Creo中建立7/8頭老式4400型螺桿馬達(dá)上定子襯套的三維等效模型，橫截面形狀如圖4所示，軸向厚度為50 mm。將該模型轉(zhuǎn)化為中間格式IGS導(dǎo)入有限元分析軟件Ansys中，對(duì)其做靜力學(xué)分析。將流體對(duì)壁面的壓力分別設(shè)定為0.5、1.0、2.0 MPa，計(jì)算定子內(nèi)壁的應(yīng)力與變形。靜力學(xué)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 定子襯套等效模型

圖5 不同壓力下定子的橡膠襯套的變形與等效應(yīng)力

由圖5可知，在不同工作壓力下，定子襯套的總變形隨工作壓力的增加呈線(xiàn)性變化，最大形變發(fā)生在轉(zhuǎn)子與定子襯套嚙合位置的兩端。最大等效應(yīng)力產(chǎn)生在定子內(nèi)齒的齒頂部分。由于材料、加工工藝等原因，實(shí)際變形和應(yīng)力會(huì)大于這個(gè)值。在轉(zhuǎn)子和流體壓力的循環(huán)作用下，襯套的形狀不斷在較大范圍內(nèi)變化，容易發(fā)生疲勞失效。同時(shí)，一部分變形能轉(zhuǎn)化為熱能，橡膠由于導(dǎo)熱性較差而在內(nèi)部區(qū)域產(chǎn)生熱量聚集區(qū)，可能在壁厚較大處產(chǎn)生熱失效[6]。

將填充體積分?jǐn)?shù)為25%炭黑的橡膠復(fù)合材料的等效彈性模量E和泊松比μ代入ANSYS軟件，重新設(shè)置材料屬性，分析添加增強(qiáng)相的橡膠在工況下的應(yīng)力和變形情況，炭黑顆粒填充橡膠定子襯套在工況下的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同壓力下炭黑顆粒增強(qiáng)橡膠定子襯套的變形與等效應(yīng)力

由圖6可知，使用炭黑顆粒填充橡膠的定子襯套，在內(nèi)壓力為1 MPa時(shí)，最大變形減小了1.80 mm，定子鋼與定子橡膠的接觸區(qū)域的最大應(yīng)力減小了0.737 MPa。這是由于彈性模量提高后，復(fù)合橡膠可以在較小的形變范圍內(nèi)承受更大變形能，極大改善了定子襯套的受力與變形情況。添加炭黑顆粒后，橡膠的力學(xué)性能得到很大提升，受壓后變形減小，因此定子襯套的發(fā)熱量減小，壽命將會(huì)增加；同時(shí)，添加炭黑顆?？梢栽黾酉鹉z的耐磨性，這也有利于螺桿馬達(dá)在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持高效率輸出。

3.2 流固耦合分析

對(duì)添加炭黑顆粒增強(qiáng)相的橡膠定子襯套做實(shí)際工況下的流固耦合分析，研究在具體的流場(chǎng)作用下，定子襯套的受力、變形狀況。在進(jìn)口壓力為2 MPa的情況下，螺桿馬達(dá)內(nèi)部的流場(chǎng)壓力情況如圖7所示，可以看出，工作液壓力沿流動(dòng)方向不斷減小，這符合螺桿馬達(dá)實(shí)際的工作情況，也證明了本模型的合理性。

圖7 流體的壓力云圖

流固耦合情況下，定子襯套的變形和等效應(yīng)力如圖8所示。對(duì)比靜力分析和流固耦合分析發(fā)現(xiàn)，流固耦合情況下，定子襯套產(chǎn)生的最大變形比平均工作壓力下減小了0.179 8 mm，最大應(yīng)力減小了0.139 MPa。這是由于動(dòng)力液進(jìn)入螺桿鉆具中后，定子襯套與轉(zhuǎn)子的耦合接觸會(huì)降低鉆井液的速度與壓力，壓力能轉(zhuǎn)化為馬達(dá)定子的轉(zhuǎn)矩輸出。最大變形仍然產(chǎn)生在定子轉(zhuǎn)子嚙合位置的四周，因此在設(shè)計(jì)制造螺桿馬達(dá)定子襯套的過(guò)程中，要重視橡膠襯套的性能及定子襯套與轉(zhuǎn)子交界面處材料的質(zhì)量，從而提高螺桿馬達(dá)的工作性能與效率。

圖8 定子襯套流固耦合分析結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用HFGMC方法，預(yù)測(cè)了炭黑顆粒填充橡膠復(fù)合材料的有效材料屬性，獲得了較高的計(jì)算精度，這為多相復(fù)合材料的性能預(yù)測(cè)提供了新的思路和方法。建立螺桿馬達(dá)定子的橡膠襯套有限元模型，并進(jìn)行靜力學(xué)和流固耦合仿真分析。與傳統(tǒng)橡膠材料的定子襯套的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析表明：使用添加炭黑顆粒的橡膠，定子襯套在工作壓力下的變形較之前減小，應(yīng)力集中現(xiàn)象也有所改善，這將有效提高定子襯套的使用壽命。為定子襯套的材料選擇提供了新的思路，也對(duì)新一代螺桿馬達(dá)的產(chǎn)品研發(fā)有借鑒意義。