屈進(jìn)紅， 王 明， 姜作喜， 周錫華， 段樂穎

(1.自然資源部航空地球物理與遙感地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

20世紀(jì)90年代初期至今，隨著動(dòng)態(tài)差分GPS定位技術(shù)的成熟，航空重力儀、測量技術(shù)才得到迅速發(fā)展[1-2]，為獲取重力場增添了新途徑，彌補(bǔ)了地面重力、衛(wèi)星測高在獲取重力場中、高頻信息方面的不足[3-4]。我國首套捷聯(lián)慣導(dǎo)式航空重力儀研制始于十一五期間，內(nèi)部的慣性測量器件上安裝了一層硬橡膠進(jìn)行簡單的高頻隔振[5]，儀器測量精度達(dá)到1～3 mGal。十三五期間又進(jìn)行自主研發(fā)穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀，研制目標(biāo)測量精度優(yōu)于0.6 mGal，半波長分辨率3 km。

國際上資源勘探型航空重力儀主要有二種類型：一種是二軸穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀，以美國LaCoste&Romberg(現(xiàn)為TAGS系列)海/空重力儀為代表，測量精度好于1 mGal，半波長分辨率3 km。另一種是三軸穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀，以俄羅斯的GT-1A/GT-2A/GT-3A航空重力儀和加拿大Sander公司的AIRGrav航空重力儀為代表，它們的測量精度好于0.6 mGal，半波長分辨率3 km。這兩類平臺(tái)式航空重力儀，均設(shè)計(jì)了被動(dòng)式兩級減振系統(tǒng)[6-8]。航空重力儀以飛機(jī)為搭載平臺(tái)，由于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)等引起的高頻加速度往往是所測重力異常信號(hào)的成百上千倍，同時(shí)也會(huì)使得導(dǎo)航解算誤差增大，這些噪聲單靠數(shù)字濾波是不能完全消除的[9]。重力傳感器擁有高精密性特點(diǎn)，在機(jī)載環(huán)境下為保證讀數(shù)在測量范圍內(nèi)，傳感器也需增加阻尼作用。因此，為自研穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀設(shè)計(jì)和研制兩級減振系統(tǒng)，隔離機(jī)載環(huán)境的高頻振動(dòng)影響，對提高儀器的測量精度和分辨率具有十分重要的意義。

當(dāng)前，自研穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀為內(nèi)部敏感測量部件設(shè)計(jì)了減振基座，采用了一層硬橡膠進(jìn)行隔振。航天及國防領(lǐng)域大多采用橡膠減振系統(tǒng)，加速度抗沖擊設(shè)計(jì)在1 000g以上[10]，而飛機(jī)的飛行環(huán)境加速度不超過1g[11]。一級橡膠減振系統(tǒng)只能在一定程度上削弱高頻振動(dòng)，其自身結(jié)構(gòu)的減振性能被局限，以及儀器和搭載飛機(jī)的自身質(zhì)量不夠集中等原因，很難對機(jī)載環(huán)境下的高頻加速度進(jìn)行有效隔離，航空重力儀的測量精度也難以獲得保證。本文結(jié)合減振系統(tǒng)的振動(dòng)理論分析和振動(dòng)測試，對相關(guān)的振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，制作出一、二級海綿減振器，確定中間質(zhì)量塊大小，研制出兩級減振系統(tǒng)。最后通過振動(dòng)臺(tái)三個(gè)定頻27.5 Hz、32.5 Hz、40.5 Hz和2～100 Hz掃頻測試，結(jié)果表明該兩級減振系統(tǒng)的隔振效率都在99.5%以上，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性、可行性。

1 兩級減振系統(tǒng)建模

航空重力儀兩級減振系統(tǒng)屬于二自由度系統(tǒng)[12-14]，減振器的阻尼、剛度和中間質(zhì)量塊大小為減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的核心參數(shù)。通過建立航空重力儀減振系統(tǒng)位移激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行理論模擬分析，為減振系統(tǒng)振動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圖1為兩級減振系統(tǒng)的力學(xué)模型及對模型分解的力學(xué)分析示意圖，獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

(2)

圖1 支座激勵(lì)下的兩級減振系統(tǒng)及力學(xué)分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-stage vibration isolation system and mechanical analysis under support excitation

寫成矩陣形式便有

(3)

對上面方程兩邊分別進(jìn)行拉普拉斯變換，并整理得到隔振支座到對象m1位移X1的解析表達(dá)式

(4)

式中，X3為基座激勵(lì)位移u的拉氏變換，各系數(shù)分別為

a4=m1m2，a3=m1(c1+c2)+m2c1，

a2=m1(k1+k2)+m2k1+c1c2

a1=k1c2+k2c1，a0=k1k2，b2=c1c2，

b1=k1c2+k2c1，b0=k1k2

單、雙自由度系統(tǒng)支座位移下的放大因子分別為β12、β13

(5)

(6)

2 減振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)航空重力儀兩級減振系統(tǒng)中，合理設(shè)計(jì)的減振器的振動(dòng)特性參數(shù)如剛度、阻尼系數(shù)，以及中間質(zhì)量塊的配重來提高減振系統(tǒng)的隔振能力，保障航空重力儀的測量精度。

2.1 減振系統(tǒng)錯(cuò)峰設(shè)計(jì)

表1為航空重力儀作業(yè)常用飛機(jī)機(jī)型在平穩(wěn)飛行條件下振動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)。飛機(jī)振動(dòng)主要以發(fā)動(dòng)機(jī)槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)的基頻和倍頻的周期振動(dòng)信號(hào)形式存在，本文假設(shè)基頻乘以槳葉的葉片數(shù)稱為槳葉基頻，飛機(jī)大部分的振動(dòng)能量主要集中在槳葉基頻和槳葉基頻的倍頻上，如圖2、3。

圖2 運(yùn)-12飛機(jī)振動(dòng)頻譜圖Fig.2 The vibration spectrum of Y-12 aircraft

圖3 直升機(jī)小松鼠B3旋翼振動(dòng)頻譜圖Fig.3 The vibration spectrum of AS350-B3

飛機(jī)的基頻fb和槳葉基頻fmb公式分別為

fb=n/60

(7)

fmb=mfb=mn/60

(8)

式中：n為飛機(jī)槳葉的轉(zhuǎn)速;m為飛機(jī)的槳葉片數(shù)。

表1 航空重力儀搭載機(jī)型振動(dòng)信息統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of vibration information of aircrafts carried by airborne gravimeter

(9)

但是，直升機(jī)因旋翼轉(zhuǎn)速過低，基頻為6.56 Hz，槳葉基頻19.38 Hz，而橡膠海綿減振器的振動(dòng)特性難以滿足上述理想公式。如圖2、3可知，飛機(jī)振動(dòng)能量主要集中在槳葉基頻上，一、二階固有頻率f1和f2借鑒單自由度系統(tǒng)工程中的隔振要求，應(yīng)滿足如下

(10)

2.2 振動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.2.1 中間質(zhì)量塊

兩級減振系統(tǒng)應(yīng)用，國外在20世紀(jì)60年代以后積累了許多成功的經(jīng)驗(yàn)，中間質(zhì)量塊與設(shè)備的重量比值一般設(shè)計(jì)在0.25～1之間。甚至為一、二階共振峰靠近而取大于1，盡管大的比值有它的優(yōu)越性，但是往往帶來裝置的笨重與結(jié)構(gòu)尺寸增大的弊病，在有些場合受空間位置和重量指標(biāo)限制而難于實(shí)現(xiàn)[16]。

航空重力儀測量搭載飛機(jī)一般為通用小型飛機(jī)，對搭載重量有著嚴(yán)格的控制，又時(shí)常需要搭載多種物探或者遙感設(shè)備進(jìn)行綜合測量，所以減振系統(tǒng)中的中間質(zhì)量塊不能無限制的增加重量。若航空重力儀質(zhì)量偏重，建議取值1/3～2/3之間；若航空重力儀質(zhì)量偏輕，可取值2/3～1區(qū)間。

2.2.2 海綿減振器

(1) 海綿減振器面積

本文減振器選用了進(jìn)口橡膠海綿Regufoam?系列中彈性模量最小的一款150Plus型橡膠海綿進(jìn)行減振器的設(shè)計(jì)。如圖4所示，廠家提供的海綿的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)彈性模量與海綿所承載的載荷重量呈現(xiàn)非線性變化趨勢，動(dòng)態(tài)彈性模量還受到外界激振頻率影響，圖中靜態(tài)和動(dòng)態(tài)彈性模量曲線的波谷為海綿的最佳載荷點(diǎn)，約0.012 7 N/mm2。橡膠海綿的剛度k=彈性模量E×樣品厚度L/樣品面積S，取此參數(shù)設(shè)計(jì)減振器具有最小的剛度和阻尼，有利于減振系統(tǒng)發(fā)揮出中、高頻的減振性能。

圖4 150Plus型橡膠海綿彈性模量圖Fig.4 Modulus diagram of 150Plus type rubber sponge

平臺(tái)式航空重力儀與安裝座的質(zhì)量m1約27 kg，根據(jù)0.012 7 N/mm2的最佳載荷點(diǎn)，計(jì)算第一級海綿減振器的面積約0.021 m2；減振系統(tǒng)的中間質(zhì)量塊設(shè)計(jì)為27 kg，則第二級海綿減振器的面積約0.042 m2。

(2) 海綿減振器厚度

減振器面積確定后，海綿厚度設(shè)計(jì)則需要建模理論分析與振動(dòng)試驗(yàn)相結(jié)合。本文為平臺(tái)式航空重力儀首先研制了兩級減振系統(tǒng)試驗(yàn)樣機(jī)，開展了大量的振動(dòng)試驗(yàn)。又通過搭建單自由度系統(tǒng)，分別采用自由振動(dòng)衰減法和半功率點(diǎn)法對橡膠海綿減振器完成了振動(dòng)參數(shù)(剛度、阻尼)的測試工作[17-18]，并獲得了多種厚度下的一、二級海綿減振器剛度和阻尼參數(shù)，見表2。

表2結(jié)果表明，海綿減振器的剛度和阻尼參數(shù)均符合串、并聯(lián)計(jì)算法則：(1)海綿面積增加一倍，彈性剛度、阻尼的大小就會(huì)增加一倍，反之亦然，即海綿面積變化遵循串聯(lián)法則；(2)海綿厚度增加一倍時(shí)，彈性剛度、阻尼的大小降低一半，反之亦然，即海綿厚度的變化遵循并聯(lián)法則。掌握海綿減振器的振動(dòng)參數(shù)和串、并聯(lián)計(jì)算法則后，通過減振系統(tǒng)理論分析并結(jié)合樣機(jī)的實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)，可以及時(shí)調(diào)整和確定海綿厚度。

一、二級海綿減振器通過增加厚度，降低剛度和阻尼參數(shù)，雖然有利于提升減振系統(tǒng)在中、高頻的隔振能力，但是一、二階共振峰的峰值卻會(huì)變大得不到壓制，可能會(huì)給航空重力儀的測量帶來不利影響；另外，海綿增加厚度也會(huì)破壞兩級減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)。所以海綿減振器厚度既要考慮減振效果，又要結(jié)合實(shí)際情況，選取折中的方案。

3 減振系統(tǒng)振動(dòng)模擬分析

3.1 減振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

選擇表2中半功率點(diǎn)法測量的振動(dòng)參數(shù)，加工定型后的平臺(tái)式航空重力儀與上層板重量為m1=26.7 kg，第一級海綿(選擇厚度3.75 cm)：動(dòng)剛度k1=69 776 N/m、阻尼c1=402 N·s/m，中間質(zhì)量塊m2=26.85 kg，第二級海綿(選擇厚度5 cm)：動(dòng)剛度k2=106 107 N/m、阻尼c1=630 N·s/m。代入式(5)、(6)，獲得位移放大因子β12、β13，以及幅頻、相頻特性曲線，見圖5、6。

圖5 位移2到位移1的幅頻、相頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 2 to 1

圖6 位移3到位移1的幅頻、相頻特性曲線Fig.6 The amplitude-frequency and phase-frequency characteristic curves of displacements 3 to 1

(11)

(12)

通過求解式(11)、(12)，獲得β12、β13放大因子的特征根。β12存在2個(gè)共軛復(fù)根的特征根，-7.528 1±50.563 4i，β13存在4個(gè)特征根，分別為-3.859 9±36.070 2i、-22.886 1±85.581i。通過特征根解計(jì)算，減振系統(tǒng)的對象m2到m1的固有頻率和阻尼比為8.14 Hz和14.73%；對象m3到m1的一、二階固有頻率和阻尼比，分別為5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%。一、二階固有頻率對于直升機(jī)旋翼的槳葉基頻19.38 Hz，可以滿足式(10)設(shè)計(jì)要求。

3.2 海綿減振器對隔振能力的影響

在實(shí)際減振系統(tǒng)中，每一項(xiàng)的振動(dòng)參數(shù)調(diào)整都會(huì)影響到其它振動(dòng)參數(shù)。譬如，海綿減振器通過面積或厚度對剛度調(diào)整時(shí)，減振器的阻尼也會(huì)受到影響；在調(diào)整減振器阻尼時(shí)，剛度亦會(huì)受到影響。如果調(diào)整中間質(zhì)量塊大小時(shí)，為獲得海綿減振器較好的阻尼和剛度參數(shù)，海綿面積也需要改變，阻尼和剛度都會(huì)隨之改變。下面設(shè)計(jì)不同厚度的一、二級海綿減振器對減振系統(tǒng)的隔振能力進(jìn)行分析。

從表2中，取不同海綿厚度半功率點(diǎn)法計(jì)算的剛度和阻尼參數(shù)(1.25 cm取自錘擊自由振動(dòng)衰減法)，根據(jù)振動(dòng)傳遞率(放大因子)式(6)，分別分析一級、二級海綿厚度變化對減振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響。

兩級減振系統(tǒng)的減振效果與第一級、第二級的海綿厚度變化密切相關(guān)，隨著第一級海綿加厚對第二階固有頻率峰值的壓制和中高頻段內(nèi)的隔振能力都得到了提升，而對第一階固有頻率和低頻段的隔振影響不大，見圖7。隨著第二級海綿加厚，對第一階固有頻率減小和低頻段隔振能力的提升比較明顯，也更加有利于提升全頻段內(nèi)的隔振能力和減小截止頻率，見圖8。

圖7 減振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率隨第一級海綿厚度的變化Fig.7 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the first sponge layer

圖8 減振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率隨第二級海綿厚度的變化Fig.8 Variation of vibration transmissibility with the thickness of the second sponge layer

3.3 中間質(zhì)量塊對隔振能力的影響

因?yàn)橄鹉z海綿的彈性模量不是一個(gè)常數(shù)或線性變化的變量，它呈拋物線非線性變化(見圖3)，只有海綿面積在最佳負(fù)載值的時(shí)候才會(huì)獲得最小的剛度值，所以調(diào)整中間質(zhì)量塊m2也需要調(diào)整海綿塊面積的大小與之相對應(yīng)。此處對調(diào)整質(zhì)量塊進(jìn)行模擬分析，調(diào)整海綿面積后的振動(dòng)參數(shù)則通過按照海綿減振器的串、并聯(lián)計(jì)算法則獲得。

圖9中，m2增加過程中同步增加了第二級海綿減振器的面積，即k2、c2同步調(diào)整，減振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率在中高頻段內(nèi)，不僅使隔振能力得到了加強(qiáng)，一、二階固有頻率之間的位置也在靠近，但是一、二固有頻率峰值稍顯增大，減振系統(tǒng)的截止頻率也在變大。當(dāng)然，因質(zhì)量塊增加海綿面積增大的同時(shí)，如果再增加海綿減振器的厚度，一定程度上會(huì)抵消剛度和阻尼的增加程度，減振系統(tǒng)的隔振能力還能進(jìn)一步提升。m2取10 kg，如果減振系統(tǒng)的中高頻隔振能力滿足航空重力儀測量要求，它將較好的壓制一、二階固有頻率和更小的截止頻率。

圖9 減振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率隨中間質(zhì)量塊設(shè)計(jì)的變化Fig.9 Variation of vibration transmissibility with intermediate mass design

4 試驗(yàn)論證

試驗(yàn)設(shè)備及儀器：

(1) INV3018C型24位高精度數(shù)據(jù)采集儀；

(2) DASP-V10工程版平臺(tái)分析軟件；

(3) INV9828 ICP型加速度傳感器若干；

(4) 搭建單自由度和雙自由度減振系統(tǒng)各1套；

(5) 振動(dòng)激振臺(tái)，掃頻范圍2～100 Hz。

試驗(yàn)方法：將兩級減振系統(tǒng)固定在振動(dòng)臺(tái)上，在底層和減振平臺(tái)上安裝振動(dòng)傳感器并連接振動(dòng)采集儀，見圖10。通過振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行2～100 Hz掃頻激振試驗(yàn)，分別采集振動(dòng)臺(tái)底板和系統(tǒng)減振后的振動(dòng)加速度。使用DASP-V10工程軟件，設(shè)置適當(dāng)?shù)姆治鰠?shù)進(jìn)行傳遞函數(shù)分析，測試結(jié)果見圖11。

圖10 航空重力儀兩級減振系統(tǒng)Fig.10 Two-stage vibration isolation system for airborne gravimeter

圖11 兩級減振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率測試Fig.11 Measurement of vibration transmissibility of two-stage vibration isolation system

圖12為一、二級減振系統(tǒng)通過振動(dòng)臺(tái)掃頻激勵(lì)測得的振動(dòng)傳遞率與各自系統(tǒng)振動(dòng)理論分析的結(jié)果對比圖。一級減振系統(tǒng)作為對照組，由兩級減振系統(tǒng)拆掉第二級海綿減振器和中間質(zhì)量塊后搭建而成。它們實(shí)測與理論分析的振動(dòng)傳遞率曲線形態(tài)、趨勢基本一致，證明了建立減振系統(tǒng)力學(xué)模型進(jìn)行理論模擬分析具有重要的參考價(jià)值。振動(dòng)臺(tái)掃頻范圍2～100 Hz，海綿振動(dòng)參數(shù)也會(huì)隨激振頻率變化而變化(如圖3)，這是減振系統(tǒng)實(shí)際測量與理論計(jì)算的振動(dòng)傳遞率曲線存在局部差異的主要原因。圖中，在低頻段內(nèi)，兩級減振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率有所放大，還存在二階固有頻率干擾；但在中高頻段內(nèi)，兩級減振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率急速下降，減振效果遠(yuǎn)優(yōu)于一級減振系統(tǒng)。

圖12 減振系統(tǒng)理論與實(shí)測的振動(dòng)傳遞率對比Fig.12 Comparison of theoretical and measured vibration transmissibility of vibration isolation system

表3為一、二級減振系統(tǒng)在振動(dòng)臺(tái)實(shí)際測試的隔振效率統(tǒng)計(jì)表，其中減振系統(tǒng)隔振效率的計(jì)算方法為：隔振效率=(1-響應(yīng)加速度RMS/激振加速度RMS)×100%。從表中可以看出，本文設(shè)計(jì)的兩級減振系統(tǒng)在定頻27.5 Hz、32.5 Hz和40.5 Hz激發(fā)下，隔振效率均能保持在99.9%以上；振動(dòng)臺(tái)掃頻時(shí)，兩級減振系統(tǒng)的隔振效率仍保持在99.5%以上。而一級減振系統(tǒng)在相同測試環(huán)境下的隔振效率總是低于兩級減振系統(tǒng)，由此可見兩級減振系統(tǒng)的隔振效率具有明顯的優(yōu)勢。

表3 一、二級減振系統(tǒng)隔振效率統(tǒng)計(jì)Tab.3 The isolation efficiency statistics of the first and second stage vibration isolation system

5 結(jié) 論

(1) 采用橡膠海綿作為隔振元件，制作出一、二級海綿減振器，具有易加工、易維護(hù)和使用壽命長等特點(diǎn)，進(jìn)而為國產(chǎn)穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀研制出兩級減振系統(tǒng)。根據(jù)兩級減振系統(tǒng)的振動(dòng)理論對減振系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行振動(dòng)模擬分析，并結(jié)合搭載飛機(jī)機(jī)型的振動(dòng)特點(diǎn)為減振系統(tǒng)選定了相關(guān)的振動(dòng)參數(shù)。減振系統(tǒng)的一、二階固有頻率和阻尼比分別為5.77 Hz、10.64%，14.1 Hz、25.83%，減振系統(tǒng)進(jìn)入衰減的截止頻率約9.4 Hz。

(2) 通過振動(dòng)測試與理論分析對比，減振系統(tǒng)的固有頻率及振動(dòng)傳遞率曲線吻合較好，證明了振動(dòng)理論模擬分析在減振系統(tǒng)振動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)中的重要性。另外，在單位面積內(nèi)的載荷大小和外界激振頻率的不同，橡膠海綿的振動(dòng)參數(shù)表現(xiàn)出非線性變化的特點(diǎn)，而且在海綿減振器設(shè)計(jì)厚度用膠粘合時(shí)振動(dòng)參數(shù)也會(huì)悄然改變，這些影響海綿振動(dòng)參數(shù)的非線性因素，使理論分析結(jié)果發(fā)生偏差。

(3) 在三個(gè)定頻和掃頻測試中，兩級減振系統(tǒng)的振動(dòng)能量衰減分別約-60 dB、-46 dB，隔振效率都保持在99.5%以上。本文設(shè)計(jì)制作的兩級減振系統(tǒng)隔振性能高，減振效果出色，對航空重力儀搭載的機(jī)載環(huán)境完全適用。