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        結(jié)合加權(quán)低秩表示和L1范數(shù)的圖像混合去噪*

        2022-06-16 14:49:32朱文生何顯文
        贛南師范大學(xué)學(xué)報 2022年3期
        關(guān)鍵詞:椒鹽高斯噪聲

        朱文生, 何顯文

        (贛南師范大學(xué) 信息與教育技術(shù)中心,江西 贛州 341000)

        1 引言

        圖像數(shù)據(jù)在采集、發(fā)布、處理過程中不可避免地受到電子傳感器、成像光源、光線變化等多種因素的干擾,有時會受到高斯噪聲和椒鹽噪聲或脈沖噪聲的同時污染,將影響到后續(xù)的圖像分割、分類以及圖像識別等方面.因此,圖像去噪得到了廣泛而深入地研究[1-3].

        一般地,圖像去噪問題在數(shù)學(xué)上屬于一種病態(tài)的不可逆問題.為了去除圖像中的噪聲,需要借助于圖像的先驗背景知識,而先驗知識的獲取依賴于圖像的建模.在過去的十多年里,人們提出了許多圖像模型,如全變分模型[4],自回歸模型[5]以及基于稀疏表示的圖像模型[6-8]等.

        在面向圖像恢復(fù)的去噪模型中,稀疏模型得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用.它的基本思想是將自然圖像表示為一組基或字典原子的線性組合,線性組合對應(yīng)的系數(shù)具有稀疏性或可壓縮性,即只有少量不為零的表示系數(shù).常見的基變換包括離散余弦基、小波基、傅里葉基等.通常來說,由于在稀疏表示中選擇的基變換是固定的,并且基于基變換的稀疏模型計算開銷也較大.因此,當(dāng)前許多研究人員基于圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特點,如圖像內(nèi)部數(shù)據(jù)之間存在一定程度的相關(guān)性或非局部相似性,采用低秩建模方法對圖像去噪模型進(jìn)行深入研究[3,8-9].由于圖像常常受到來自高斯、椒鹽等多種噪聲的干擾,因此,需要對混合噪聲進(jìn)行去除.目前已經(jīng)有大量的研究工作處理混合噪聲,如文獻(xiàn)[10-14]等.其中文獻(xiàn)[10]針對不規(guī)則的圖像數(shù)據(jù),采用加權(quán)保真和稀疏正則化方法,研究圖形式上的圖像混合去噪方法,為不規(guī)則圖像去噪提供新的思路.文獻(xiàn)[11]基于拉普拉斯分布尺度模型對混合噪聲進(jìn)行建模,并結(jié)合低秩方法,對混合噪聲進(jìn)行去除,取得了較好的效果.文獻(xiàn)[12-14]主要針對高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,由于高光譜圖像數(shù)據(jù)自身具有一定的冗余特性,這些方法均應(yīng)用了低秩逼近的思想來對混合噪聲進(jìn)行建模,其關(guān)鍵在于如何設(shè)計合適的秩函數(shù).

        基于以上分析,本文針對圖像同時受高斯和椒鹽噪聲的污染情況,提出了一種基加權(quán)低秩表示[9]和L1范數(shù)相結(jié)合的混合噪聲去噪算法.該算法利用了加權(quán)低秩表示描述圖像的全局內(nèi)在特性,即圖像的內(nèi)在冗余性質(zhì);然后利用L1范數(shù)刻畫椒鹽噪聲的稀疏性;最后通過仿真實驗驗證了本文算法的有效性.

        2 圖像去噪模型

        2.1 加權(quán)低秩表示

        一般來說,基于稀疏表示和低秩約束的圖像復(fù)原[15-16]主要挖掘了圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)體特性.從信號處理的角度看,圖像的變換系數(shù)大部分為零,表現(xiàn)為圖像的稀疏性;從數(shù)學(xué)的角度來看,在線性代數(shù)中,如果一個矩陣的秩遠(yuǎn)小于矩陣的行數(shù)或列數(shù),那么該矩陣為低秩矩陣.圖像的低秩性表現(xiàn)為圖像中具有大量的冗余信息.因此,利用圖像的低秩約束,可以進(jìn)行圖像修復(fù)、圖像去噪、超分辨重建等處理.根據(jù)文獻(xiàn)[9],矩陣X∈m×n的加權(quán)低秩表示函數(shù)可表示為:

        (1)

        (2)

        其中W和Δ表示對角元素分別為權(quán)值和矩陣奇異值的對角矩陣.

        給定一個觀測的圖像Y,圖像去除高斯噪聲的目的是通過低秩恢復(fù)矩陣模型得到矩陣X,那么矩陣X在F范數(shù)數(shù)據(jù)保真和加權(quán)低秩表示正則化條件下可表示為:

        (3)

        其中α表示一個正則化參數(shù),目的是為了平衡(3)式中的數(shù)據(jù)保真項和正則化項.

        2.2 圖像混合去噪模型

        針對圖像中含椒鹽和高斯的混合噪聲,模型(3)已經(jīng)不能適應(yīng)混合噪聲的建模.因此,觀測的含混合噪聲圖像可以表示為Y=X+N+E.其中Y表示觀測的圖像數(shù)據(jù).X表示原始圖像數(shù)據(jù),N表示加性高斯白噪聲,E表示稀疏噪聲,如椒鹽噪聲.根據(jù)圖像的內(nèi)在低秩特性,圖像混合去噪模型可表示為:

        (4)

        2.3 模型的優(yōu)化求解

        根據(jù)上述分析,圖像混合去噪模型可進(jìn)一步表示為:

        (5)

        (6)

        其中μ表示懲罰參數(shù),θ1,θ2均表示拉格朗日乘子.〈·,·〉表示兩個矩陣之間的內(nèi)積,具體為兩個矩陣內(nèi)對應(yīng)元素相乘后再求和.然后對式(6)進(jìn)行子問題劃分,共劃分為3個子問題,并對這3個子問題分別實施交替求解,即求其中一個變量的值,其他變量固定不變.下面分別對L, N, E三個子問題進(jìn)行交替求解.

        設(shè)已經(jīng)經(jīng)過k次迭代,那么第k+1次迭代時,L子問題可表示為:

        (7)

        (8)

        最后根據(jù)凸差方法[15]和鄰近點方法求出式(8)的極小點,即Lk+1的值為:

        (9)

        N子問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:

        (10)

        由于問題(10)是個最小二乘問題,所以其有閉式解.其解為:

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        (15)

        綜上所述,本文提出的混合去噪算法可總結(jié)為表1所示.

        表1 圖像混合去噪算法

        3 實驗結(jié)果與分析

        為了驗證提出的混合去噪模型算法性能, 本文在實驗中選用了Plane圖像作為測試數(shù)據(jù),其像素大小為512×512.實驗環(huán)境在CPU 2.6G,內(nèi)存為8G的PC機(jī)上運行,仿真工具為Matlab2016.正則化參數(shù)α,β,γ的取值分別是1.0,0.5和0.02,懲罰參數(shù)μ取值為0.1.圖1是本文方法和文獻(xiàn)[15,17-18]及文獻(xiàn)[19]對Plane經(jīng)受高斯方差σn為25、椒鹽噪聲密度d為10%的混合噪聲污染后的濾波效果.從圖1中可以看出文獻(xiàn)[15]的三維匹配協(xié)同濾波方法雖可以去除噪聲,但是圖像過于平滑.本文方法效果相對文獻(xiàn)[17]方法的效果較好, 與文獻(xiàn)[18]效果相當(dāng),相比文獻(xiàn)[19]而言本文方法從視覺上看顯得更平滑,文獻(xiàn)[19]的對比度更強,但在圖像的平坦部分區(qū)域出現(xiàn)階梯效應(yīng).在圖像的細(xì)節(jié)部分本文方法比文獻(xiàn)[17]效果要好,如圖像中的英文標(biāo)識方面.本文算法性能較好的主要原因是提出的算法一方面利用加權(quán)低秩表示方法刻畫了圖像的全局特性,另一方面也充分挖掘了圖像的稀疏特點.所以提出的算法在去除混合噪聲的同時也較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)信息.

        (a)原始Plane圖像 (b)噪聲圖像 (c)M-BM3D[15]方法 (d)ID-NLM[17]方法

        表2分別給出了高斯噪聲方差為10、椒鹽噪聲密度0.20和高斯噪聲方差為20,椒鹽噪聲密度為0.30時以上各種方法的性能比較.采用的比較指標(biāo)是峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似度SSIM[19].從表2中可以看出本文方法的混合去噪性能相對文獻(xiàn)[15-18]較好,進(jìn)一步驗證了加權(quán)低秩表示和L1范數(shù)的有效性.但是,本文方法與基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[19]相比,性能偏弱一些.今后將進(jìn)一步結(jié)合低秩和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,設(shè)計更加魯棒的圖像混合去噪方法.

        表2 Plane圖像在混合去噪后的性能比較

        4 總結(jié)

        本文聯(lián)合加權(quán)低秩矩陣近似和L1范數(shù),設(shè)計一種圖像混合去噪模型,提出相應(yīng)的圖像混合去噪方法.該方法充分利用圖像自身的內(nèi)在稀疏特性,較好地去除圖像中的混合噪聲,保留圖像的細(xì)節(jié)信息.下一步的研究工作將結(jié)合圖像混合噪聲的統(tǒng)計分布特性,基于概率統(tǒng)計模型對含混合噪聲的圖像統(tǒng)計模型進(jìn)行聯(lián)合建模,同時結(jié)合低秩和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,設(shè)計魯棒的混合去噪方法,以進(jìn)一步提高混合噪聲濾波的性能.

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