江 悅 沈小軍 呂 洪 張存滿

（1.同濟大學電氣工程系 上海 201804 2.同濟大學汽車學院 上海 201804）

0 引言

氫能具有能量密度高、清潔無污染、高效可再生等特點，是解決能源資源危機和環(huán)境危機的最佳途徑，因而被譽為“21 世紀的終極能源”[1-2]。氫能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展離不開綠色、高效和安全的氫氣制備，利用風、光等可再生能源發(fā)電制氫目前已表現(xiàn)出巨大的應用前景[3-5]，以電解水制氫技術為核心的可再生能源制氫已被多國列入各自的能源戰(zhàn)略中。電解槽作為可再生能源電解水制氫系統(tǒng)的核心設備，隨著其在制氫領域應用規(guī)模的不斷擴大，電解槽的穩(wěn)定與安全運行問題日益突出，尤其是其動態(tài)響應能力缺陷帶來的負面影響不容忽視。當電解槽與風、光發(fā)電耦合應用時，由于風能和太陽能的間歇性和波動性，輸送到電解槽的功率非恒定且波動范圍較大，會引起系統(tǒng)頻繁啟停和負荷變動等問題。這一方面會縮短設備使用壽命，另一方面會降低設備工作效率，減少產(chǎn)氫量，將嚴重制約可再生能源大規(guī)模發(fā)電的發(fā)展[6-8]。構(gòu)建堿性電解槽模型并仿真，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控，掌握其工作特性與狀態(tài)對保障電解水制氫系統(tǒng)運行的科學性、穩(wěn)定性和安全性均具有重要價值。

文獻檢索分析結(jié)果表明，目前對電解水制氫槽的研究主要集中在反應機理層面對電解水制氫系統(tǒng)進行特性研究，結(jié)合電化學、熱學等理論從靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換角度建模，對指導提升電解槽工作性能發(fā)揮了重要作用。文獻[9]建立了有限元二維模型對電解池組進行電化學、流體力學和熱力學特性分析，表明多節(jié)電池的結(jié)合增強了電解槽的性能和效率；文獻[10]提出一種基于電化學、熱學和熱力學方程的電解槽模型，該模型由電氣模型、電化學模型、熱力學模型和熱模型四部分組成，并通過仿真和試驗分析了溫度對槽伏安特性曲線的影響；文獻[11]基于溫度、壓力和電流密度對熱力學和電化學的影響，提出一種由極化曲線、法拉第效率及氧氣中氫摻雜量組成的半經(jīng)驗數(shù)學模型，實現(xiàn)了對15kW 堿性電解槽的性能評估；文獻[12]圍繞系統(tǒng)整體的能量流動，通過零維、多物理場和動態(tài)方法對電解水制氫過程進行建模，分析和預測其電能和熱能的消耗，并通過了試驗驗證。針對電解水制氫槽在功率波動工況下的適應性問題，優(yōu)化電解制氫系統(tǒng)性能，使其具備良好的動態(tài)調(diào)節(jié)能力，是保證系統(tǒng)安全運行、獲得更高生產(chǎn)效率的關鍵。優(yōu)化電解制氫系統(tǒng)性能的關鍵在于對電解槽的性能監(jiān)測和動態(tài)仿真建模技術，上述機理層面的研究能夠提供一定的基礎，但仍缺少對電解槽運行特性系統(tǒng)性分析，現(xiàn)有在電解槽動態(tài)建模和仿真技術領域開展的研究還很少，需要掌握電解槽的實際運行特性實現(xiàn)建模仿真，以便后續(xù)對電解槽運行控制和優(yōu)化提供技術手段和數(shù)據(jù)支持。

基于傳感技術、物聯(lián)網(wǎng)技術、仿真建模技術的數(shù)字孿生技術通過物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的融合，已成為一種實現(xiàn)物理實體的真實狀態(tài)仿真比對與推演評估的先進且可行的新技術[13-15]。近年來，與數(shù)字孿生相關的模型在工業(yè)領域引起了廣泛的關注，該項技術逐漸成為智能制造領域和復雜系統(tǒng)性能監(jiān)控領域的新興研究熱點[16-18]，比如已有相關研究將數(shù)字孿生技術引入仿真模型的構(gòu)建中，通過與采用固定參數(shù)的傳統(tǒng)靜態(tài)模型進行對比，驗證了數(shù)字孿生模型具有更高的準確性和工程可用性，但數(shù)字孿生技術在堿性電解槽領域應用研究還鮮有開展。參照其他對象的研究成果，將數(shù)字孿生技術應用于電解槽工作特性模型的構(gòu)建，通過電解槽數(shù)字孿生模型實現(xiàn)電解槽運行特性仿真與狀態(tài)評估相關應用，對推動堿性電解槽的信息化、數(shù)字化和智能化發(fā)展，適應能源行業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型具有重要的工程價值和實際意義。

常用電解水制氫槽有堿性電解槽、聚合物薄膜電解槽和固體氧化物電解槽三大類[19-20]，其中堿性電解槽應用最廣泛，是當前唯一滿足大規(guī)模工程應用的電解水制氫設備，具有技術成熟、成本低等優(yōu)勢[21]。本文以堿性電解水制氫槽為研究對象，根據(jù)其靜、動態(tài)伏安特性試驗結(jié)果，結(jié)合堿性電解槽制氫系統(tǒng)的工作機理和歷史運行數(shù)據(jù)，在構(gòu)建槽體阻抗特性數(shù)字孿生模型的基礎上，實現(xiàn)了堿性電解槽運行特性的數(shù)字孿生模型的構(gòu)建及仿真。

1 堿性電解槽數(shù)字孿生模型框架

1.1 數(shù)字孿生模型基本構(gòu)架

采用基于數(shù)字孿生技術的方法對堿性電解槽的外特性進行建模，其核心概念是將機理建模方法與數(shù)據(jù)建模方法相融合而成的一種混合建模方法?；跀?shù)字孿生技術概念及堿性電解槽的實際特性，確立堿性電解槽的數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建方法的概念流程如圖1 所示，主要包括運行數(shù)據(jù)采集、機理模型分析和數(shù)字孿生混合建模三部分[22-23]。

圖1 數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建流程圖 Fig.1 Flow chart of digital twin system construction

其中，運行數(shù)據(jù)采集主要包括設備屬性參數(shù)和外部條件參數(shù)兩部分，見表1。

表1 所測運行數(shù)據(jù) Tab.1 Measured operation data

靜態(tài)參量是根據(jù)具體的電解槽設備情況及工作環(huán)境狀況得到的，可作為恒定不變的常數(shù)數(shù)據(jù)輸入堿性電解槽數(shù)字孿生模型中。實時測量的數(shù)據(jù)則是通過電壓、電流傳感器，溫度傳感器，氫氣傳感器等一系列安裝在電解槽各個結(jié)構(gòu)的高精度傳感器得到的，一方面用于構(gòu)建并分析數(shù)字孿生體內(nèi)部模型，另一方面用于驗證模型的準確性并優(yōu)化。

數(shù)字孿生模型最終輸出反映電解槽實際特性的特征函數(shù)，函數(shù)參數(shù)由各傳感器所測具體數(shù)據(jù)確定，特征變量則通過堿性電解槽運行機制確定。該數(shù)字孿生模型相比于單純的機理模型或是數(shù)據(jù)模型，具有更好的模型精確性、可釋性，在研究和應用方面有巨大的潛力。

1.2 阻抗特性數(shù)字孿生模型

電解槽的工作過程主要分為啟動和正常運行兩個階段：當直流輸入電壓U＜est，且槽溫低于Tmin時為電解槽的啟動階段，該階段電能主要用于加熱系統(tǒng)，建立電離條件，產(chǎn)氫量為零；當直流輸入電壓U≥erev，且槽溫T＞Tmin時，為電解槽的正常運行階段，電壓與電流近似呈線性關系。整個運行過程的電解槽靜態(tài)伏安特性曲線如圖2 所示。

圖2 電解槽靜態(tài)伏安特性曲線示意圖 Fig.2 Schematic diagram of static volt ampere characteristic curve of electrolytic cell

電化學工程中，工作溫度是決定電化學反應器穩(wěn)定運行的關鍵因素。根據(jù)電解槽工作機理可知，電解槽的工作溫度即槽溫對電解水反應的效率及工作電壓、電流效率等電化學技術經(jīng)濟指標均有重要影響，電解質(zhì)的腐蝕性、電極材料及隔膜材料的穩(wěn)定性也均與溫度有關；根據(jù)電解槽工作特性的試驗結(jié)果，電解槽等效阻抗、功率調(diào)節(jié)特性及產(chǎn)氫特性都與槽溫直接相關；此外，相比較于等效電阻抗、運行功率等只能間接測得的參數(shù)，槽溫可直接測量，數(shù)據(jù)獲取更加方便準確。而數(shù)字孿生技術實現(xiàn)模型準確性和有效性的關鍵就在于選擇可觀測且敏感的參數(shù)作為特征參數(shù)。綜上所述，本文選擇以槽溫為統(tǒng)一變量，利用數(shù)字孿生技術對運行特性數(shù)字孿生模型開展系統(tǒng)建模和仿真研究，為電解槽運行狀態(tài)評估研究提供理論與工程價值。

電解水制氫的化學反應機理與堿性電解槽靜態(tài)伏安特性試驗結(jié)果均表明，堿性電解槽等效電阻抗僅與槽溫相關，當電解槽結(jié)束升溫啟動狀態(tài)進入正常運行狀態(tài)時，槽溫逐漸保持恒定，此時電解槽等效電阻抗幾乎不受輸入電壓變化的影響并保持不變。同時，槽溫越高等效電阻抗越小，當槽溫高至約某值后，等效電阻抗保持恒定。

根據(jù)堿性電解槽的阻抗特性和約束條件，基于電路理論進行推導，獲得機理層面的阻抗表達式為

式中，Ri(T)為電解槽等效電阻抗；Vmax為工作電壓范圍最大值；Ie(T)為槽溫T的槽經(jīng)濟額定工作電流。其中，槽反電動勢的計算公式為

式中，p0為標準大氣壓，p0=1atm=1.013×105Pa；p為槽壓；erev0為槽壓為標準大氣壓下的槽反電動勢；F為法拉第常數(shù)，F(xiàn)=96 487C/mol。

由于式（1）局限于機理層面，式中反電動勢等參數(shù)受實際情況影響變化較大，通用性差且計算繁瑣?；谏鲜隼碚摲治?，選擇通過測量不同溫度下的電解槽端工作電壓和電解電流的信號，得到槽電阻抗以槽溫為唯一變量的電熱特性規(guī)律，再通過數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建堿性電解槽阻抗特性數(shù)字孿生模型。即在掌握運行機理的基礎上，結(jié)合對實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，進行數(shù)字孿生混合建模，從而克服阻抗特性理論模型通用性差、構(gòu)建流程復雜的問題。

本文以蘇州競立制氫設備有限公司生產(chǎn)的兩個傳統(tǒng)堿性電解水制氫槽為對象，根據(jù)早期進行的電解水制氫槽靜、動態(tài)伏安特性及初步功率調(diào)節(jié)特性試驗所獲得的試驗數(shù)據(jù)，進行一系列數(shù)學模型的搭建[24]，所選用電解槽的具體參數(shù)見表2。

表2 試驗電解槽具體參數(shù) Tab.2 Specific parameters of test cell

根據(jù)1 號電解槽和2 號電解槽的阻抗-溫度數(shù)據(jù)，基于最小二乘法對55～65℃范圍內(nèi)的測試數(shù)據(jù)進行擬合可得電解槽阻抗與溫度的變化關系，即電解槽電阻抗擬合函數(shù)式（3）、式（4），將所得擬合函數(shù)沿用于65～80℃，各自求得對應的阻抗值并與試驗結(jié)果置于同一坐標系中對比，可得如圖3 所示等效電阻抗曲線來驗證阻抗擬合的準確性。

圖3 電解槽等效電阻抗特性曲線 Fig.3 Equivalent impedance characteristic curve of electrolyzer

由圖3a 可知，擬合結(jié)果在槽溫55～80℃下與試驗曲線相似度均較高，擬合結(jié)果具有一定的準確性和可行性。當工作溫度在55～80℃變化時，1 號電解槽的阻抗變化約從7.98mΩ 變化到6.15mΩ，2 號電解槽的阻抗變化約從16.33mΩ 變化到2.03mΩ。根據(jù)圖3b 的擬合誤差曲線可知，試驗對象等效電阻抗擬合誤差均分布在±1%內(nèi)，擬合結(jié)果較精確。

推導得到電解槽等效電阻抗具有一定泛化意義的數(shù)學特征表達式為

式中，A、B、C為項系數(shù)，不同試驗對象擬合參數(shù)不同，但A、B、C均為一個數(shù)量級。

相比于式（1），式（5）將所要測量的數(shù)據(jù)量縮減到僅槽溫一個，更能夠直觀地反映溫度對阻抗的影響。另外，該式具有較好的普適性，在裝置結(jié)構(gòu)確定的情況下，只需通過提取離散的電流-電壓數(shù)據(jù)進行擬合更改參數(shù)，便可得到電解槽整個運行階段的阻抗數(shù)據(jù)。該阻抗數(shù)字孿生模型的構(gòu)建為后續(xù)堿性電解槽運行特性的數(shù)字孿生模型整體系統(tǒng)的搭建打下了基礎。

2 堿性電解槽運行特性數(shù)字孿生模型系統(tǒng)

2.1 運行特性數(shù)字孿生模型系統(tǒng)建模思路

堿性電解槽建模領域通常采用基于特性曲線的機理建模方法，由于電解槽設備性能參數(shù)較多，非線性程度高，耦合關系復雜，部分部件特性難以獲得，因此建立精確模型耗時較長、難度較大。考慮到實際應用過程中，隨著堿性電解槽的長時間運行，其部件特性可能發(fā)生未知的偏移等各方面原因，機理模型的計算與實際堿性電解槽在電解水制氫系統(tǒng)波動工況下將會存在一定的誤差。此外，部分影響因素在相對簡化的機理模型中未考慮，如在運行一段時間后槽體內(nèi)部電解液產(chǎn)生的雜質(zhì)對反應效率和槽溫的影響，將導致與機理模型計算結(jié)果間的誤差。數(shù)據(jù)建模則是根據(jù)歷史運行數(shù)據(jù)建模，無需掌握研究對象的運行機理，能較好地挖掘數(shù)據(jù)的深層次特性，但不能體現(xiàn)研究對象的物理機制，缺乏相關機理公式規(guī)范具體參數(shù)間的關系，模型精度過度依賴數(shù)據(jù)和參數(shù)關聯(lián)的準確性。

針對上述方法存在的問題，為構(gòu)建更準確的堿性電解槽動態(tài)模型，首先如第1 節(jié)所述建立具有準確性的堿性電解槽阻抗特性數(shù)字孿生模型；再以此為基礎，結(jié)合槽靜、動態(tài)伏安特性試驗及堿性電解槽制氫的工作機理，圍繞設備在運行期間的槽體總電壓、電流、槽溫、運行功率及產(chǎn)氫量等特征變量，進一步構(gòu)建堿性電解槽溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性、產(chǎn)氫特性及分離罐壓強特性的數(shù)字孿生模型，建模流程如圖4所示。阻抗特性數(shù)字孿生模型從理論模型的有效性和模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性兩方面都可驗證自身的合理性和準確性，因此以該模型為基礎所展開構(gòu)建的系統(tǒng)數(shù)字孿生模型也將具有一定的準確性。

圖4 堿性電解槽數(shù)字孿生模型系統(tǒng)構(gòu)建流程 Fig.4 Flow chart of digital twin model construction for alkaline electrolyzer

將電解槽等效電阻抗基于電路理論的數(shù)學表達式轉(zhuǎn)換為僅與溫度相關的數(shù)學特征表達式。基于阻抗泛化模型，以槽溫為唯一變量推導電解槽經(jīng)濟額定功率，作為電解槽運行功率上限；以電化學反應熱平衡方程為基礎，得到電-熱模型數(shù)學方程，進而推導電解槽保溫功率僅與溫度相關的模型，作為電解槽運行功率下限。再利用電-熱模型數(shù)學方程對時間積分，得到溫升特性模型，將所有以溫度為唯一變量的數(shù)字孿生模型與溫升模型聯(lián)立，對時間分段簡化后得到升溫過程中的功率調(diào)節(jié)模型。以等效電阻抗隨溫度的變化為基礎得到電解電流，進一步推得產(chǎn)氫特性模型，再通過產(chǎn)氫模型得到產(chǎn)氫質(zhì)量公式；最后結(jié)合壓強平衡方程可得氣液分離罐壓強模型。將電解槽特性從抽象特性描述轉(zhuǎn)換為有理論和數(shù)據(jù)分析作支撐依據(jù)的數(shù)學表達式，為基于Matlab 的堿性電解槽數(shù)字孿生系統(tǒng)仿真的搭建做基礎。

2.2 槽運行特性數(shù)字孿生模型構(gòu)建

2.2.1 電解槽溫升特性建模

研究電解槽溫升特性模型能推導出不同的工作環(huán)境中電解槽維持電解反應的最小電解電流，計算得到電解槽在不同工作環(huán)境下的保溫功率，對于電解槽的工程設計和工程實際應用都具有重要的指導意義。電解槽進行電化學反應的溫度取決于多種因素，槽溫的維持則取決于反應器中的熱傳遞及熱平衡，系統(tǒng)運行時的熱平衡方程可表示為[25]

反應器內(nèi)熱量積累速率=物料帶入熱量的速率+電化學反應器內(nèi)產(chǎn)生熱的速率-物料帶出熱量的速率-反應器散熱速率±反應器內(nèi)換熱器的換熱速率

分析可得熱平衡方程每項含義如下。

（1）單位時間反應物帶入的熱量Q1in、產(chǎn)物帶出的熱量Q1out及反應熱量總變化Q1關系式為

式中，S為電解槽內(nèi)參與反應的物料面積，m2；Jw為組分w的流量，mol·s-1·m-2；Mw為組分w的摩爾質(zhì)量，g·mol-1；,cpw為組分w的比定壓熱容，J·kg-1·K-1；Tk為槽溫，K；下標i、o 分別為熱量帶入、帶出情況。

（2）單位時間電解槽由于電化學反應產(chǎn)生的熱量Q2(J·s-1)為

式中，HΔ 為電化學反應的焓變，J·mol-1；n為參與反應電子數(shù)，n=2。

（3）單位時間電解槽的散熱Q3（與環(huán)境的熱交換）為

式中，kv為組分v的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，J/(s·K·m2)；Sv為組分v的傳熱面積，m2；ΔT為槽溫T與環(huán)境溫度Tc之差。

（4）單位時間電解槽內(nèi)熱交換器帶入（或引出）的熱量，用Q4表示，代表將電解槽與外界環(huán)境進行熱交換的環(huán)控裝置。

以電化學反應熱平衡方程為基礎，推導得到電解槽溫升速度模型為

式中，mcp為反應器內(nèi)物質(zhì)每升高1℃所需吸收的熱量。將式（9）對時間進行積分，可估算槽溫從起始溫度達到某指定溫度所需時間如式（10）所示，從而建立電解槽基于電-熱特性的溫升數(shù)學模型。

在電解設備和環(huán)控裝置確定時，式（10）中僅電壓、電流、槽溫、環(huán)境溫度為變量，都可以很方便地實時測量并控制在目標值，繼而得到槽溫從起始溫度到目標溫度所需的時間。

2.2.2 電解槽功率調(diào)節(jié)特性建模

為保證電解槽安全、穩(wěn)定運行和運行經(jīng)濟性，電解槽在某溫度下一般會控制該溫度工作點的最大電流不超過額定工作電流，對應的額定功率稱為電解槽對應溫度下的經(jīng)濟額定功率，即功率調(diào)節(jié)上限。根據(jù)等效電阻抗表達式（5），可得槽溫為T時經(jīng)濟額定功率表達式為

電解過程中電壓可近似認為不變，且反電動勢erev和對應臨界電流Irev近似為常數(shù)，對式（10）提取常數(shù)可得

電解槽的保溫功率指維持電解槽當前運行溫度所需消耗的最低功率。當電解槽運行于保溫功率時，電解槽在不加環(huán)控裝置的情況下能僅靠自身反應發(fā)熱和外界環(huán)境的影響達到自身能量平衡。由于電解槽在功率過低時會引起安全性問題，在實際工程應用中一般認為保溫功率須高于額定功率Pemax的20%。根據(jù)式（9）可推得電解槽的保溫功率表達式為

電解槽工作條件穩(wěn)定后，式（13）中只有槽溫為變量。提取常數(shù)后，式（13）可簡化為X、Y分別為一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)的式（14）。當環(huán)境溫度恒定時，電解槽保溫功率可泛化成以槽溫為唯一變量的一元一次方程；環(huán)境溫度變化，保溫功率與環(huán)境溫度呈負相關。

2.2.3 電解槽產(chǎn)氫特性建模

堿性電解槽的產(chǎn)氫速度和產(chǎn)氫量對于整個可再生能源制氫系統(tǒng)的工作效率至關重要，同時，對系統(tǒng)產(chǎn)氫情況的監(jiān)控對于電解槽的狀態(tài)評估也有著重要意義。電解槽工作時產(chǎn)氫速率與電解電流有關，以電解槽正常運行階段等效電阻抗隨溫度的變化公式為基礎，結(jié)合正常運行階段的伏安特性，可得電解槽的電解電流表達式為

再根據(jù)電解反應中的電荷守恒及法拉第電解定律，即可推導出產(chǎn)氫量的表達式為

式中，K為氫氣的電化當量，K=0.041g/(A·h)；ρ為標準狀況下氫氣密度，ρ=0.089kg/m3。由式（16）可知僅電解電流I為變量，建模時只需求出電解電流即可得到電解槽正常工作階段一段時間內(nèi)的產(chǎn)氫量，將產(chǎn)氫量對時間求導即可得某時刻產(chǎn)氫速率。

2.2.4 電解槽分離罐壓強建模

(2)人工挖孔環(huán)節(jié)：定位放線→開挖第1節(jié)樁孔土方→澆筑第1節(jié)護壁混凝土→架設垂直運輸架→孔內(nèi)送風檢測有害氣體→逐層開挖土方→成孔清底檢查驗收。

在堿性電解槽工作過程中，電解槽的氫氣、氧氣分離罐主要起到氣液分離的作用，簡化后的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5 所示。堿性電解槽反應產(chǎn)生的帶有氧氣和氫氣的堿液混合物經(jīng)過冷卻后，分別流入各自的分離罐。在大規(guī)模工業(yè)應用中，分離罐多為臥式的圓柱體容器，生成的氣體受到重力作用在容器上方聚集，并在之后通過出氣泵流入洗滌器，底部的堿液則會在一系列處理后重新進入電解槽，在封閉的管路回路中構(gòu)成堿液循環(huán)[26]。

圖5 電解槽分離罐結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.5 Structure diagram of electrolytic cell separator

氣液分離罐可以看作一個頂部封閉的連通器系統(tǒng)，針對兩個分離罐上方的氣體體積可以列得理想氣體狀態(tài)方程為

式中，P2H、P2O分別為氫氣、氧氣的壓強；V2H、V2O分別為氫氣分離罐、氧氣分離罐液面上方的氣體體積，m3；n2H、n2O分別為氫氣、氧氣物質(zhì)的量；R為普適氣體常數(shù)，其值為8.31J·mol-1·K-1；TK為兩罐內(nèi)氫氣、氧氣的熱力學溫度，K。式中反應的產(chǎn)氫量和產(chǎn)氧量可以根據(jù)化學反應式和對產(chǎn)氫特性的分析得到。

根據(jù)壓強平衡定理，由于罐內(nèi)液體也相互連通，罐內(nèi)氣體的壓強差應與液面壓差相等，可得到壓強為

式中，ρKOH為電解液的密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.8m/s2；LH2、LO2分別為氫氣罐、氧氣罐內(nèi)液面偏離平均液面的高度，下降為負，上升為正，m。

為簡化建模過程，對側(cè)放的圓柱形容器液面高度與液體體積的函數(shù)關系進行近似處理。半徑r為0.3m，長h為1m 的側(cè)圓柱體容器內(nèi)液體體積與液面高度的關系如圖6 所示。在液面高度0.3m 附近，液面高度與液體體積的關系近似為線性，即建模過程中將液面下降與罐上方氣體體積的關系近似為線性變化。

圖6 圓柱體容器內(nèi)液體體積與液面高度關系 Fig.6 Relationship between liquid volume and liquid level height in side cylinder container

簡化后的液面上方的氣體體積與液面偏離平均液位的高度關系為

式中，h為電解槽槽體（為圓柱形）的高。

將式（19）與式（17）、式（18）聯(lián)立，可得兩罐內(nèi)液位與兩罐內(nèi)氣體物質(zhì)的量的關系為

式中，兩罐內(nèi)的液面高度為唯一未知量，解方程即可得到電解槽工作過程中氣液分離罐內(nèi)的液面高度。再結(jié)合式（17）中的理想氣體狀態(tài)方程即可得到兩個氣液分離罐內(nèi)的壓強。

3 堿性電解槽數(shù)字孿生模型仿真研究

基于第2 節(jié)所建堿性電解槽數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，本節(jié)以反映電解槽運行特性相關的表征參數(shù)為觀測變量，將推得的電解槽特性函數(shù)整合簡化，并在Matlab/Simulink 平臺進行仿真。

3.1 電解槽溫升特性仿真模型

根據(jù)式（14）可以得到槽溫從起始溫度達到某一指定溫度所需的時間，但計算過程較為繁瑣，為了進一步簡化，對式（14）中的常數(shù)進行提取可得

簡化后的式（21）表示環(huán)境溫度為Tck時，槽溫從T0上升到T所需的時間。在實際工程應用中，V、I都是變量，即使電解槽端電壓采用穩(wěn)壓控制，也可能會產(chǎn)生一定波動，因此V、I都需通過實時采集獲得并輸入所建模型中。同樣為簡化2.2.1 節(jié)理論模型復雜的建模過程，選擇融合數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行溫升特性數(shù)字孿生模型仿真：對電解槽在特定試驗環(huán)境下55～65℃的溫升數(shù)據(jù)類似阻抗特性進行擬合，可得a～e的值，將所得的擬合函數(shù)沿用于65～80℃可得如圖7 所示的電解槽溫升特性擬合曲線，將其與實際溫度隨時間變化曲線進行對比，可觀察到根據(jù)擬合函數(shù)算得的65～80℃所需升溫時間與實際測量結(jié)果具有較高一致性，能夠驗證溫升特性仿真模型的準確性，大大簡化了傳統(tǒng)純理論模型計算的工作量。

圖7 電解槽溫升特性曲線 Fig.7 Temperature rise characteristic curve of electrolytic cell

3.2 功率調(diào)節(jié)特性仿真模型

電解槽的經(jīng)濟額定功率和保溫功率均是以槽溫為唯一變量的函數(shù)。電解槽從低溫、小功率點往高溫、大功率點調(diào)節(jié)需經(jīng)過分鐘級時間，故功率調(diào)節(jié)特性建模中僅需分析升溫情況。

式（14）表示不考慮環(huán)控情況下，從起始溫度T達到指定溫度T0所需的時間，將t(T,T0)拆分成N個δt，即，每個δti對應的起始溫度為T0i，對應的目標溫度為Ti=T0(i+1)(i=1,2,3,…,N-1)，假設Ti對應的經(jīng)濟額定功率為PTi，電解槽輸出功率從PTi變化到PT(i+1)所需的時間為δti(Ti,T0i)，目標函數(shù)為

由于不同溫度工作點的電解槽經(jīng)濟額定功率上升速度不同，在功率調(diào)節(jié)特性建模中采用分段法近似計算。將升溫調(diào)節(jié)過程抽象化表示：開始時電解槽在某一較低溫度下穩(wěn)定工作，其功率假設為P。在tdel時刻由于加入功率擾動需將電解槽的功率調(diào)整到P+Pdel，Pdel表示擾動功率。將功率調(diào)節(jié)時間做簡化處理，把Pdel按照時間進行分段，認為每個時間段內(nèi)功率不變，在到達下一個時間段的臨界時刻功率突變。根據(jù)式（14）可以得出每個時間段內(nèi)功率對應的槽溫，再結(jié)合式（21）可得出時間段i到時間段i+1 所需的時間，即時間段i的長度。最后，將每個時間段連接，可得完整的功率調(diào)整特性。算法的簡化程序流程如圖8 所示。

圖8 功率調(diào)節(jié)模型算法的程序流程 Fig.8 Flow chart of power regulation model algorithm

基于所設試驗環(huán)境和電解槽設備實際試驗數(shù)據(jù)的擬合，再結(jié)合傳感器獲取的電解槽電壓、電流和溫度實時輸入仿真模型，即可得功率調(diào)節(jié)特性。在對電解槽進行獨立建模仿真時，為使仿真結(jié)果更直觀，將實時輸入的電壓、電流簡化為恒值，改變環(huán)境溫度可得圖9 所示的功率調(diào)節(jié)特性仿真曲線。

根據(jù)圖9a 的電解槽在不同環(huán)境溫度下隨時間變化的經(jīng)濟額定功率曲線可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，經(jīng)濟額定功率曲線上升速度加快，最終在19kW 左右處重合，環(huán)境溫度的升高使電解槽與外界環(huán)境熱交換的散熱量減少，加速了槽溫的上升，使得經(jīng)濟額定功率同步上升，說明符合其僅與槽溫呈正相關的特性；根據(jù)圖9b 的保溫功率隨環(huán)境溫度變化的曲線可看出，保溫功率隨環(huán)境溫度的升高而降低，說明環(huán)境溫度上升有助于減少電解槽熱量向外流失，在消耗相同電能的條件下，可維持的溫度升高，但由于受到電解槽安全運行功率的限制，當保溫功率達額定功率的20%時將不會再繼續(xù)降低；根據(jù)圖9c 的功率調(diào)節(jié)速度曲線可知電解槽的功率增速隨著環(huán)境溫度的升高而加快，在較高的溫度下，電解槽具有更好的功率調(diào)節(jié)能力，說明電解槽從低溫、小功率點往高溫、大功率點調(diào)節(jié)需分鐘級時間，符合功率調(diào)節(jié)特性。該仿真結(jié)果驗證了溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性的仿真模型有一定的準確性。

圖9 功率調(diào)節(jié)特性仿真曲線 Fig.9 Power regulation characteristic simulation curve

3.3 產(chǎn)氫特性仿真模型

根據(jù)式（16）可得電解槽隨電流變化的產(chǎn)氫量，只需算得電解電流即可推導電解槽正常工作一段時間的產(chǎn)氫量，將產(chǎn)氫量對時間求導即可得到某一時刻的產(chǎn)氫速率。本部分模型的搭建方法是基于通過擬合得到的等效電阻抗表達式（5）求得電解電流，然后使用Simulink 中自帶的積分、求導、乘法模塊即可求出產(chǎn)氫量、產(chǎn)氫速率，仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 產(chǎn)氫特性仿真曲線 Fig.10 Simulation curve of hydrogen production characteristics

根據(jù)圖10a 的不同環(huán)境溫度下的電功率曲線可知，電解槽電功率隨環(huán)境溫度的升高而加速增大，說明當電解電壓近似不變時，槽溫升高引起等效阻抗減小，電解電流隨之增大；當電解電流和等效阻抗達穩(wěn)定狀態(tài)，電功率也保持恒定不變。根據(jù)圖10b中15℃下電解槽產(chǎn)氫速率隨電解電流變化曲線可知，在一定的電流范圍內(nèi)，產(chǎn)氫速率隨著電解電流的升高而同步升高，符合堿性電解槽的產(chǎn)氫特性。

3.4 電解槽液面調(diào)節(jié)特性仿真模型

式（20）所示為氣液分離罐內(nèi)液面高度的方程，但此時方程中還有氫氣、氧氣的物質(zhì)的量未知。電解槽開始工作時，工作過程中產(chǎn)生氣體的量可通過實時監(jiān)測電解電流來定量計算，由此可得反應進行到某一時刻時罐內(nèi)氣體的量。此時式（20）退化為兩罐內(nèi)的液面高度為唯一變量的方程。只需用Matlab 解這個方程即可得到兩罐內(nèi)液位與兩罐內(nèi)氣體物質(zhì)的量的關系，所得仿真結(jié)果如圖11 所示。

圖11 15℃時液面調(diào)節(jié)特性仿真曲線 Fig.11 Simulation curve of liquid level regulation characteristics at 15℃

根據(jù)圖11a 氫氣分離罐內(nèi)壓強曲線可知，當出氣閥門關閉時，相當于往密閉容器內(nèi)充氣，氫氣罐內(nèi)氣壓將不斷上升，因此需要控制氫氣罐閥門打開，使兩罐內(nèi)氣壓保持平衡。在仿真模型中引入如圖12所示的閥門PI 調(diào)節(jié)控制策略，可得圖11a 中虛線所示壓強曲線，氫氣分離罐壓強將穩(wěn)定在 1.6MPa左右。

圖12 閥門PI 調(diào)節(jié)控制流程 Fig.12 Flow chart of valve PI control

根據(jù)圖11b 的氫氣分離罐內(nèi)實際液面與平均液面的液面偏差曲線可以看出，閥門關閉時氫氣罐液面持續(xù)下降，說明注入的氫氣量為氧氣量的二倍，氣體壓強差導致氫氣罐液面下降，符合電解槽的產(chǎn)氫特性。同樣在引入閥門PI 調(diào)節(jié)后，罐內(nèi)液面高度差被控制在0.1cm 內(nèi)，符合電解槽的基本生產(chǎn)需求。

4 結(jié)論

1）本文選擇以槽溫為唯一變量構(gòu)建堿性電解槽等效電阻抗的數(shù)字孿生模型是可行的，不僅可有效避免模型通用性差、構(gòu)建流程復雜的問題，還可為簡化構(gòu)建電解槽運行特性的數(shù)字孿生仿真模型提供基礎模型。

2）將機理建模與數(shù)據(jù)建模方法融合，基于構(gòu)建的阻抗特性數(shù)字孿生基礎模型，實現(xiàn)了堿性電解槽溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性、產(chǎn)氫特性等運行特性的數(shù)字孿生建模，理論論證及部分實測仿真對比結(jié)果驗證了所建模型的準確性。

3）論文成果可為基于數(shù)字孿生技術的堿性電解槽運行特性建模仿真提供參考，對實現(xiàn)電解槽控制參數(shù)的優(yōu)化及運行狀態(tài)的評估同樣具有工程價值。