何大祿 廖建權(quán) 王強鋼

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學）重慶 400044）

0 引言

近年來，光伏、儲能等直流型分布電源，以及電動汽車、數(shù)據(jù)中心等直流型負載在配電網(wǎng)中的比例逐漸增加，配電網(wǎng)的“直流特性”越發(fā)明顯[1-5]。然而，直流型分布式電源或負載接入交流配電網(wǎng)不僅增加了轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，而且還可能導致配電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定、無功補償?shù)葐栴}[5]。通過直流配電網(wǎng)連接分布式電源或直流負載，既可減少轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，還可增強配電網(wǎng)的電能質(zhì)量、供電可靠性和供電容量[1-5]。然而，在環(huán)狀結(jié)構(gòu)的直流電網(wǎng)中，換流站之間可能存在多條線路，使得輸電線路的數(shù)量大于等于換流站數(shù)量，導致線路上的潮流不能僅依靠換流站的電壓、功率控制實現(xiàn)有效調(diào)節(jié)。在這種情況下，直流電網(wǎng)部分線路潮流可能因得不到有效控制而導致線路過載，威脅系統(tǒng)的安全有效運行[6-9]。

為增加直流配電網(wǎng)潮流控制的自由度，許多學者將潮流控制器（Power Flow Controller,PFC）引入直流配電網(wǎng)[10]。根據(jù)其與配電網(wǎng)的連接方式，PFC 可分為串聯(lián)型、并聯(lián)型和串并聯(lián)型[11]。其中串聯(lián)型PFC主要包括可變電阻型PFC 和線間PFC。文獻[12-14]提出了三種基于可變電阻器的直流潮流控制方案，其基本原理是通過改變串入線路的等效電阻調(diào)節(jié)線路潮流。電阻型潮流控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于控制，但其運行損耗較高且只能單向調(diào)節(jié)線路潮流。

線間PFC 通過不同直流線路之間的能量交換實現(xiàn)潮流控制[15-18]。在正常工作模式下，線間PFC 通過將一個電容分時串入兩條獨立的直流線路實現(xiàn)調(diào)節(jié)潮流，其具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低等優(yōu)點，但是會引入電流紋波[11]。并聯(lián)型PFC 本質(zhì)上是一個直流變壓器，其通過控制直流變壓器輸出直流電壓調(diào)節(jié)線路潮流。然而，并聯(lián)型PFC 需承擔系統(tǒng)級的電壓和電流，成本較高且運行損耗較大[12,19]。文獻[20-22]提出了串并聯(lián)PFC（Series-Parallel PFC，SP-PFC）的拓撲，其輸入與直流母線并聯(lián)，輸出與直流線路串聯(lián)。該PFC 的高低壓側(cè)通過高頻隔離變壓器連接，因此該PFC 只需承受系統(tǒng)的部分功率，成本較低且控制能力較強。

與單極直流配電網(wǎng)相比，雙極直流配電網(wǎng)具有多電壓接口，接地可靠，且能滿足用戶的多樣化需求[6,23]。然而，由于存在中線電阻，當正、負極之間存在功率不平衡時，正、負極間耦合特性明顯[23]。文獻[24]分析了雙極直流配電網(wǎng)的耦合電壓特性，并提出利用直流電力彈簧（DC Electric Spring,DC-ES）抑制不平衡電壓。然而，電力彈簧僅能調(diào)節(jié)不平衡負荷，無法實現(xiàn)系統(tǒng)級的潮流控制。為了實現(xiàn)對單極直流配電網(wǎng)的潮流控制，文獻[7]研究了SPPFC 在單極直流配電網(wǎng)中的潮流控制特性，分析了SP-PFC 的工作原理及其控制策略。但若SP-PFC 應用在環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)中，需額外增加SP-PFC 的數(shù)量；文獻[22]提出了三有源橋串并聯(lián)直流潮流控制器（Triple Active Bridge Power Flow Controller,TAB-PFC）拓撲，并研究了TAB-PFC 在環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)中的應用，分析了TAB-PFC 的控制模式，但沒有驗證其潮流控制性能，也未結(jié)合環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的網(wǎng)絡特性（如正負極電壓的耦合特性、負荷的不平衡、受端電壓的不平衡和新能源出力的不平衡）提出TAB-PFC 的控制方法。

為實現(xiàn)環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)不平衡潮流的抑制，本文提出一種基于TAB-PFC 的不平衡潮流抑制策略。相比基于雙有源橋的SP-PFC，所采用的拓撲可以減少隔離變壓器和高壓側(cè)電力電子器件的數(shù)量。

此外，為了增強TAB-PFC 在環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)潮流控制的動態(tài)性能，本文分析了受端電壓、新能源出力不平衡時環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的正、負極耦合特性，推導了正、負極潮流和線路損耗與不平衡受端電壓的關(guān)系。在此基礎上，推導了恒功率控制下TAB-PFC 輸出電壓和線路電流的表達式，建立了含TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型和小信號模型。在模型的基礎上，引入?yún)?shù)解耦矩陣實現(xiàn)正負極控制環(huán)路間的近似解耦。在Matlab/Simulink 中建立了含TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的仿真模型，并搭建了實驗平臺。仿真和實驗結(jié)果驗證了TAB-PFC 抑制不平衡潮流及參數(shù)解耦矩陣方法的有效性。

1 環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)不平衡潮流分析

1.1 TAB-PFC 的拓撲

TAB-PFC 的拓撲如圖1 所示。S1～S12和Q1～Q8是TAB-PFC 的開關(guān)管；Cin為PFC 的輸入電容；Vdci和Cdci分別為TAB 的輸出電壓和輸出電容；Lfi和Cfi為濾波電感和濾波電容，其中i=1,2；vk1和vk2為TAB-PFC 的輸出電壓；T 為三繞組隔離變壓器，Lσ1、Lσ2、Lσ3分別為三繞組隔離變壓器一、二次側(cè)的漏感；Vs、V1、V2分別為送端和受端電壓；RL1和RL2分別為正、負極線路的線路電阻。

圖1 TAB-PFC 拓撲 Fig.1 The topology of TAB-PFC

此拓撲由三有源橋（Triple Active Bridge,TAB）和全橋變換器（Full-Bridge Converter,FBC）構(gòu)成。TAB 的一次側(cè)與直流母線并聯(lián)，一、二次側(cè)通過隔離變壓器T 連接，F(xiàn)BC 的輸出電壓串聯(lián)連接至直流輸電線路中。

1.2 含TAB-PFC 的不平衡潮流分析

TAB-PFC 應用于環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的示意圖如圖2a 所示，圖中L1～L3表示直流傳輸線路，Ip、Inu、In分別為正極、中線、負極傳輸線的電流。TAB-PFC 安裝在N1節(jié)點的出口處。N1～N3節(jié)點的等效電路如圖2b 所示，其中N1、N2節(jié)點表示電壓可控的換流站，N3節(jié)點表示功率可控的換流站。

圖2 含TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)等效電路 Fig.2 Equivalent circuit of ring bipolar DC distribution network with TAB-PFC

假設N2節(jié)點的正、負電壓不平衡或N3節(jié)點出力不平衡。為分析及控制線路潮流，推導了含TABPFC 的線電流、線路潮流、線路損耗的表達式。

根據(jù)圖 2b，對其列寫節(jié)點電壓方程及補充方程為

式中各參數(shù)表達式詳見附錄。

各線路上電流I為

式中，E與0 分別為三維單位矩陣與三維零矩陣。

線路損耗為

正、負極線路傳輸?shù)墓β蔖1、P2為

當添加TAB-PFC 時，將式（7）作為約束條件，P1、P2作為給定值控制PFC 的輸出電壓vk1和vk2。

1.3 不平衡功率對TAB-PFC 的影響

1.3.1 受端電壓不平衡對TAB-PFC 影響

為研究不平衡的受端電壓對線路潮流的影響以及TAB-PFC 的作用，圖2b 的各電路元件參數(shù)設置如下：Vs=400V，Rs=0.01Ω，R=0.1Ω，P01=P02=10kW，V01=V02=400V，V2=400V，V1從380V 變化至420V,P1和P2的期望值均設置為10kW。

受端電壓不平衡時有、無TAB-PFC 線路潮流對比如圖3 所示。當無TAB-PFC 時，線路潮流隨受端電壓的變化而變化，無法達到期望值；加入TABPFC 后，線路的潮流恒定為期望值。

圖3 受端電壓不平衡時有無TAB-PFC 線路潮流對比 Fig.3 Comparison of power flow with/without TAB-PFC under unbalanced receiving-end voltage

受端電壓不平衡時TAB-PFC 輸出電壓及有、無TAB-PFC 線路損耗如圖4 所示。由圖4a 可知，TABPFC 的輸出電壓vk1和vk2隨受端電壓V1的變化而靈活調(diào)節(jié)。由圖4b 可知，TAB-PFC 的加入顯著降低了受端電壓不平衡時的線路損耗。

圖4 受端電壓不平衡時TAB-PFC 輸出電壓及有無TAB-PFC 線路損耗 Fig.4 TAB-PFC output and line loss with/without TABPFC under unbalanced receiving-end voltage

1.3.2 新能源出力不平衡對TAB-PFC 的影響

考慮到新能源出力常為光伏，其出力具有很強的不確定性，受天氣、時間變化影響較大，典型的光伏小時功率曲線近似為二次曲線[25]。24h 光伏出力及線路潮流如圖5 所示。PV 為光伏出力，Pp為正極線路潮流，Pn為負極線路潮流。圖 5 中V1=V2=400V，當無TAB-PFC 時，線路潮流隨時間增長和光伏出力變化而變化，無法達到期望的功率。而通過控制TAB-PFC 靈活輸出vk1和vk2可控制線路潮流恒定，如圖6 所示。

圖5 24h 光伏出力及線路潮流 Fig.5 24h photovoltaic output power and line power

圖6 TAB-PFC 輸出電壓及線路潮流 Fig.6 TAB-PFC output voltage and line power

2 小信號分析

2.1 含TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的小信號建模與分析

將式（7）代入式（1）和式（5）可得正、負極線路電流Ip、In，正、負極線路電壓vLp、vLn與vk1和vk2間的關(guān)系為

式中，a、b、c、d、e，m、n、x、y、z的表達式詳見式（A2）與式（A3）。

為便于描述，假設TAB 的輸出Vdc1=Vdc2，對于FBC，TAB 輸出Vdc可視為恒定值，簡化后的TAB-PFC 如圖7 所示。

圖7 簡化的含TAB-PFC 環(huán)形雙極直流配電網(wǎng) Fig.7 Simplified ring bipolar DC distribution network with TAB-PFC

將電感電流和TAB-PFC 的輸出電壓作為狀態(tài)變量可得到其狀態(tài)方程為

式中，C1、C2，L1、L2分別為TAB-PFC 正負極的濾波電容和濾波電感；dp和dn分別為正、負極FBC 開關(guān)管的占空比；vk1和vk2分別為Vk1和Vk2的暫態(tài)值。由式（10）可得含TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的小信號模型為

根據(jù)式（11）可推導控制至輸出的傳遞函數(shù)，正極FBC 占空比dp至輸出vk1和vk2的傳遞函數(shù)Gpp(s)和Gpn(s)為

其分母表達式為

式中，上標“?”為變量的交流小信號分量。

dp和dn與vk1和vk2的關(guān)系矩陣如式（15）所示，該系統(tǒng)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，當TAB-PFC 正負極FBC 參數(shù)一致時，有Gpp(s)=Gnn(s)，Gpn(s)=Gnp(s)。

由于Gpn與Gnp的存在，F(xiàn)BC 正、負極的控制回路之間存在耦合關(guān)系，解耦網(wǎng)絡W可以對其進行解耦。解耦網(wǎng)絡將多變量系統(tǒng)分解為兩個獨立的單回路子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)的控制器可以獨立設計。該方法的控制系統(tǒng)框圖如圖8 所示，G表示雙極直流配電網(wǎng)中TAB-PFC 輸出電壓的小信號傳遞函數(shù)，W表示解耦網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。分別為所期望的TAB-PFC 正、負極輸出電壓值，Gcvp(s)與Gcvn(s)分別為正、負極電壓環(huán)的補償器傳遞函數(shù)。

圖8 FBC 理想解耦網(wǎng)絡方法控制系統(tǒng)框圖 Fig.8 FBC ideal decoupling network control system block diagram

若使X=GW=diag(1,1)，則控制系統(tǒng)的主對角線元素均為1，副對角線元素均為0，此時TAB-PFC正、負極輸出電壓跟隨各自的給定值，互不影響。解耦矩陣為

2.2 解耦控制的實現(xiàn)

式（16）中所示解耦矩陣是理想情況下的形式，但由于W矩陣中各項為傳遞函數(shù)形式，且包含的二階微分項很容易受到高頻噪聲的影響，其實現(xiàn)較為復雜，因此本研究引入解耦控制變量k1和k2進行解耦。k1和k2由坐標變換引入，并且使用k1、k2、dp、dn的Jacobian 矩陣來替代理想的W。TAB-PFC 輸出電壓大信號模型表達式為

故式（9）可寫為

式中，k1和k2為解耦控制變量。式（17）表明，vLp與k2無關(guān)，vLn與k1無關(guān)。根據(jù)式（17），k1和k2滿足

dp、dn、k1、k2的Jacobian 矩陣可由式（19）得到。

式中，K1、K2分別為k1、k2的穩(wěn)態(tài)值。根據(jù)式（17），K1、K2滿足

與式（16）相比，式（19）解耦矩陣中所有元素均為常數(shù)，更容易實現(xiàn)。引入解耦網(wǎng)絡后的傳遞函數(shù)為

式中，X11(s)、X12(s)、X21(s)和X22(s)為引入?yún)?shù)解耦網(wǎng)絡后的傳遞函數(shù)。

若實現(xiàn)了式（16）所示的理想解耦矩陣W，G(s)和X(s)的Bode 圖如圖9 所示。圖9b 表明在引入解耦控制矩陣后，副對角線的增益被大幅衰減，有效地消除了來自其他極的干擾，但其實現(xiàn)較為復雜。

圖9 理想解耦矩陣W 下的Bode 圖 Fig.9 Bode diagram under ideal decoupling matrix W

若采用式（19）所示的參數(shù)解耦矩陣W，G(s)和X(s)的Bode 圖如圖10 所示，其中W采用額定參數(shù)設計。根據(jù)式（19）計算得到W11=0.178 2，W12=0.006 8，W21=0.005 2，W22=0.230 0。由圖10b，與Gpn和Gnp相比，X12和X21在最高點的衰減量超過15dB，低頻幅值在0 以下，實現(xiàn)了近似解耦。式（19）中所示的W簡單且易于實現(xiàn)，因此本研究采用式（19）所示的參數(shù)解耦網(wǎng)絡。

圖10 參數(shù)解耦矩陣W 下的Bode 圖 Fig.10 Bode diagram under parameter decoupling matrix W

2.3 控制器設計

設計FBC 中電壓補償器參數(shù)時，電壓環(huán)的開關(guān)頻帶應比開關(guān)頻率低，綜合考慮穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能，截止頻率一般設計為開關(guān)頻率的1/10～1/20[26]。基于此，選擇截止頻率為2.5kHz 的雙極點雙零點補償器[27]，其傳遞函數(shù)為

其中，Gc0=0.129，零點頻率fz=1.72kHz，極點頻率fp=14.52kHz，轉(zhuǎn)折頻率fL=400Hz，ω=2πf。

選擇FBC 中功率補償器參數(shù)時，功率環(huán)的帶寬應為電壓內(nèi)環(huán)帶寬的1/10?；诖?，選擇功率外環(huán)補償器為PI 控制器，其Kp=0.01，Ki=2。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 不含TAB-PFC 的仿真結(jié)果

為驗證所提方法的正確性與有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立如圖11 所示的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)的模型。其中V1=390V，V2=400V，Rs=0.01Ω，模型中其他參數(shù)見表1，系統(tǒng)參數(shù)包括電壓等級、線路電阻、線路傳輸功率參考自文獻[22,28]；TAB-PFC 的參數(shù)主要包括濾波電感和濾波電容，濾波電感按紋波電流要求進行設計，濾波電容結(jié)合濾波器的剪切頻率進行設計[27]。不含TAB-PFC 時正、負極線路潮流分別為24.13kW 與11.47kW，無法達到期望的恒定值10kW。

圖11 環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)仿真示意圖 Fig.11 Schematic diagram of ring bipolar DC distribution network simulation

表1 環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)參數(shù) Tab.1 The parameters of ring bipolar DC distribution network

3.2 含TAB-PFC 的仿真結(jié)果

TAB 的解耦控制詳見文獻[29]，TAB 采用恒電壓控制以使輸出電壓Vdc恒定。FBC 采用恒功率控制以使線路潮流恒定，其控制策略如圖12 所示，其 中iL、vL、Pt分別為傳輸線路的電流、電壓和潮流。分別為Pt和vL的給定值，Gcp(s)和Gcv(s)分別為功率外環(huán)和電壓內(nèi)環(huán)補償器。

圖12 TAB-PFC 解耦控制框圖 Fig.12 TAB-PFC decoupling control block diagram

3.2.1 受端電壓不平衡

圖13 所示為受端電壓不平衡時的仿真結(jié)果。其中P、I為線路潮流和線路電流，下標p、n 代表正負極。在0.06s 時，V1從390V 變化至420V，由圖13a，Pp與Pn不受V1變化影響，穩(wěn)定維持在期望值10kW。由圖13b，受端電壓突變前后線路電流變化較小。對比解耦前后的線路潮流和線路電流，可以觀察到在未進行網(wǎng)絡解耦前，線路潮流以及線路電流的紋波較大，線路潮流紋波為700W，在經(jīng)過解耦后，紋波減小，增強了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖13 受端電壓不平衡仿真結(jié)果 Fig.13 Simulations under unbalanced voltage of the receiving end

圖14 所示為有無TAB-PFC 時環(huán)形雙極直流微網(wǎng)線路損耗對比，在0.06s 時，某一極電壓發(fā)生跳變。由圖14 可知TAB-PFC 在控制潮流恒定的同時還能減小線路損耗，與1.3.1 節(jié)分析一致。

圖14 有、無TAB-PFC 線路損耗對比 Fig.14 Line loss contrast with/without TAB-PFC

3.2.2 新能源出力不平衡

圖15 為受端電壓平衡（V1=V2=400V），正負極新能源出力不平衡時的仿真結(jié)果，各符號代表含義與受端電壓不平衡時仿真結(jié)果一致。0～0.09s 為穩(wěn)態(tài)建立過程，正、負極新能源出力和受端電壓處于額定平衡狀態(tài)。0.10～0.33s 正極新能源出力模擬24h 內(nèi)光伏輸出，光伏出力變化曲線與1.3.2 節(jié)一致，負極光伏出力保持額定值不變。圖15a、圖15b 所示分別為線路潮流與線路電流波形，可見在TAB-PFC 恒功率控制下，二者均保持恒定。圖15c 所示為TABPFC 輸出的電壓，其隨光伏出力的變化而靈活調(diào)節(jié)。由于負極光伏出力保持恒定，該極TAB-PFC 功率及輸出電壓變化幅度較正極小。在解耦控制策略下，各波形的紋波均減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能提高。

圖15 光伏出力不平衡仿真結(jié)果 Fig.15 Simulations under unbalanced photovoltaic output

4 實驗結(jié)果分析

為驗證本文所提不平衡潮流抑制策略的有效性，搭建了如圖16 所示的含TAB-PFC 的雙極直流配電網(wǎng)的實驗平臺，實驗平臺參數(shù)見表2，TAB-PFC采用STM32H750 控制。環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)中，本地負載主要可分為恒阻抗負載（Constant Resistive Load,CRL）和恒功率負載（Constant Power Load,CPL），閉環(huán)控制的變換器輸出功率恒定，故可視為恒功率負載[30]。本實驗中，以輸出電阻為20Ω、輸出電壓控制為恒定10V 的Buck 變換器作為恒功率本地負載進行實驗驗證。

圖16 實驗平臺 Fig.16 Experimental platform

表2 實驗平臺參數(shù) Tab2 The parameter of experimental platform

4.1 有無TAB-PFC 的實驗結(jié)果

在正極投切10Ω 的恒阻抗本地負載的實驗結(jié)果如圖17 所示。對比左右圖可知，添加TAB-PFC 之后正負極電壓、電流均在較短時間內(nèi)重歸恒定值，從而線路潮流也保持為恒定值15W。圖17c 右圖中潮流范圍波動較大的原因是實驗電源容量較小。

圖17 恒阻抗本地負載有無TAB-PFC 的實驗結(jié)果 Fig.17 Experimental results of local CRL with/without TAB-PFC

在正極投切輸出電阻為10Ω 的恒功率本地負載的實驗結(jié)果如圖18 所示，此時正、負極受端電壓分別為10.48V 和10.90V?？梢娞砑覶AB-PFC 之后不平衡潮流被抑制，線路潮流亦重歸為給定值15W。

圖18 恒功率本地負載有、無TAB-PFC 的實驗結(jié)果 Fig.18 Experimental results of local CPL with/without TAB-PFC

4.2 有無解耦控制的實驗結(jié)果

正極投切本地負載時的含TAB-PFC 的實驗結(jié)果分別如圖19 和圖20 所示。圖19 所示為投切恒阻抗負載，圖20 所示為投切恒功率負載。投切恒阻抗負載時正、負極受端電壓分別為10.6V、11.6V；投切恒功率負載時正、負極受端電壓分別為11.12V、11.96V。對比左右圖，在TAB-PFC 抑制不平衡功率的基礎上，所提解耦控制策略減小了各波形紋波，實現(xiàn)近似解耦。

圖19 恒阻抗本地負載有無解耦控制的實驗結(jié)果 Fig.19 Experimental results of local CRL with/without decoupling control strategy

圖20 恒功率本地負載有、無解耦控制的實驗結(jié)果 Fig.20 Experimental results of local CPL with/without decoupling control strategy

5 結(jié)論

本文提出了一種基于TAB-PFC 的環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)不平衡潮流抑制策略，可實現(xiàn)靈活調(diào)節(jié)線路潮流，同時減小線路損耗，提高系統(tǒng)控制的靈活性和運行效率，得到以下結(jié)論：

1）TAB-PFC 通過改變串入線路中的電壓，可增加環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)控制的自由度。此外，還可抑制由受端電壓、新能源出力等不平衡引起的配電網(wǎng)的不平衡潮流。

2）由于存在中線電阻，環(huán)形雙極直流配電網(wǎng)中TAB-PFC 的控制與輸出變量之間存在耦合。通過引入解耦控制矩陣，實現(xiàn)輸入和輸出之間的近似解耦。

3）所提的解耦控制方法簡單易行，為各個控制閉環(huán)的獨立設計奠定了基礎，可有效提高潮流控制的動態(tài)性能。

附 錄