徐玉琴 方 楠

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206）

0 引言

近年來，為緩解能源短缺與環(huán)境污染等問題，可再生能源的大量并網(wǎng)已成為發(fā)展趨勢，但因可再生能源無法消納而導(dǎo)致的棄風(fēng)、棄光問題尚待解決。2021 年全國能源工作會議強(qiáng)調(diào)，要加快風(fēng)電光伏發(fā)展，大力提升新能源消納和儲存能力，進(jìn)一步優(yōu)化完善電網(wǎng)建設(shè)。隨著“能源互聯(lián)網(wǎng)（energy internet）”[1-2]概念的提出，基于多能流耦合互補(bǔ)提高清潔能源消納與推動能源體系轉(zhuǎn)型升級[1,3]受到業(yè)界重視。在多能耦合的各種形式中，天然氣良好的經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益使其地位突出。國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的生產(chǎn)情況指出，2020 年生產(chǎn)天然氣1 888 億m3，連續(xù)四年增產(chǎn)100 億m3。隨著近年來電轉(zhuǎn)氣（Power to Gas,P2G）技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)耦合日益加深。電-氣互聯(lián)系統(tǒng)（Integrated Electricity-Gas System,IEGS）作為多能流耦合互補(bǔ)的新模式，受到專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。

IEGS 包含電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)與使其相互轉(zhuǎn)換的能量轉(zhuǎn)換裝置，如燃?xì)廨啓C(jī)、P2G 裝置等，能夠有效地提高系統(tǒng)的新能源消納能力，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率。目前，已有許多專家學(xué)者對IEGS 的優(yōu)化調(diào)度問題展開研究。文獻(xiàn)[4-5]在運(yùn)行成本的基礎(chǔ)上，考慮P2G 設(shè)備加入對系統(tǒng)削峰填谷能力的影響，在模型中加入削峰填谷目標(biāo)；文獻(xiàn)[6-7]建立了考慮天然氣系統(tǒng)慢動態(tài)特性的優(yōu)化模型。同時(shí)，隨著環(huán)保意識的提高，電力市場的改革，IEGS 的優(yōu)化調(diào)度不能僅局限于經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，需要同時(shí)考慮污染物排放、系統(tǒng)削峰填谷能力、購電費(fèi)用等。實(shí)際上，IEGS 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型包含多個(gè)目標(biāo)且具有非凸非線性的特點(diǎn)，復(fù)雜程度大，求解困難。啟發(fā)式優(yōu)化算法無需考慮模型中的非凸非線性問題，按照一定的搜索規(guī)則在滿足約束的情況下不斷迭代更新，得到Pareto 前沿解集[8]，是解決多目標(biāo)非線性非凸問題的有效思路，常見算法包括非支配排序多目標(biāo)遺傳算法（Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-II）、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（Multi-Objective Differential Evolution,MODE）等。文獻(xiàn)[9]提出一種強(qiáng)化多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解非凸非線性的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題；文獻(xiàn)[10]對相互沖突的多目標(biāo)決策問題進(jìn)行模糊處理，結(jié)合帶精英策略非支配排序遺傳算法（Differential Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II,DNSGAⅡ）對問題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[11]提出自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型進(jìn)行求解，并用灰色關(guān)聯(lián)決策法從 Pareto 最優(yōu)解集中得到折中最優(yōu)方案。但啟發(fā)式算法應(yīng)用于大型電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題依然耗時(shí)過長[8,12]；多目標(biāo)優(yōu)化問題的傳統(tǒng)思路是將多目標(biāo)通過加權(quán)求和法[4]、ε-約束法、法線平面交叉法（Normal Boundary Intersection,NBI）、基于幾何映射的規(guī)格化平面約束法（Normalized Normal Constraint,NNC）[13-14]等轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，快速求解。文獻(xiàn)[11]提出一種求解Pareto前沿的方法，結(jié)合NNC 和GAMS/CONOPT 求解器獲得了三目標(biāo)優(yōu)化問題均勻分布的Pareto 前沿，但是求取完整前沿的耗時(shí)較長；文獻(xiàn)[15]提出一種增廣ε-約束法，避免弱Pareto最優(yōu)解的產(chǎn)生，并通過避免冗余迭代加速進(jìn)程；文獻(xiàn)[16]采用NBI 法求解三目標(biāo)優(yōu)化問題，得到均勻分布的Pareto 前沿，并采用熵權(quán)雙基點(diǎn)法得到折中最優(yōu)解。實(shí)際上，NBI 法需要將目標(biāo)函數(shù)引入約束條件，容易導(dǎo)致模型的非凸，且無法解決三目標(biāo)以上的優(yōu)化問題；ε-約束法的應(yīng)用受目標(biāo)函數(shù)的影響較大[17]，且生成的Pareto 前沿集不均勻。文獻(xiàn)[18]通過多目標(biāo)加權(quán)模糊規(guī)劃解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為求解隸屬滿意度最大的單目標(biāo)問題，采用GAMS 軟件求解，但是受主觀偏好影響大。非凸非線性模型求解復(fù)雜，且隨著優(yōu)化模型規(guī)模的增大，計(jì)算速度緩慢且無法保證獲得全局最優(yōu)解。通過分段線性化[19-21]或凸松弛[22-24]等方式將非凸模型轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化模型，降低模型求解難度是解決非凸非線性模型求解問題的一般思路。

基于上述研究與存在問題，本文建立了一個(gè)考慮風(fēng)電接入，以燃?xì)廨啓C(jī)、P2G 設(shè)備耦合的IEGS 安全約束四目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，通過分段線性化方法處理非線性目標(biāo)函數(shù)，解決將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為約束條件導(dǎo)致的模型非凸問題；引入McCormick 方法與二階錐（Second Order Cone,SOC）松弛處理管道流量方程，將非凸非線性模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)凸優(yōu)化模型，加入氣壓差懲罰系數(shù)使約束收緊；并提出一種將ε-約束法與NBI 法結(jié)合的方法求解四目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，得到一系列均勻分布的Pareto 前沿集，根據(jù)熵權(quán)雙基點(diǎn)法得到綜合最優(yōu)方案。

1 IEGS 聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度

IEGS 由電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)通過燃?xì)廨啓C(jī)與P2G 設(shè)備耦合形成，火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組與燃?xì)廨啓C(jī)向電力網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)電能，如圖1 所示。當(dāng)系統(tǒng)中電能過多以及風(fēng)電充足電力網(wǎng)絡(luò)無法消納時(shí)，可通過P2G 設(shè)備轉(zhuǎn)換為天然氣輸送至天然氣網(wǎng)絡(luò)。

圖1 IEGS 基本結(jié)構(gòu) Fig.1 Basic structure of IEGS

現(xiàn)階段，我國電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)屬于不同運(yùn)營商管理，存在信息壁壘與利益沖突。為進(jìn)一步提高能源利用效率與源網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，未來可能的方向是政府從經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境效益等角度出發(fā)，打破電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)絡(luò)管理方之間的約束邊界與壁壘，以大統(tǒng)籌的方式進(jìn)行統(tǒng)一管理[25]。統(tǒng)一調(diào)度機(jī)構(gòu)將兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)看作整體進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)信息構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)，形成調(diào)度指令，實(shí)現(xiàn)IEGS的整體優(yōu)化。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

IEGS 優(yōu)化調(diào)度應(yīng)在保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)，合理配置資源，提高設(shè)備利用率和系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益。若僅以系統(tǒng)運(yùn)行成本為優(yōu)化目標(biāo)，能有效減少煤耗、棄風(fēng)量，但節(jié)能調(diào)度可能導(dǎo)致購電成本上升，增加企業(yè)運(yùn)營壓力，也難以保證污染氣體排放量的優(yōu)化[26]。因此，在發(fā)電調(diào)度中，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本、降低污染氣體排放量、降低購電購氣費(fèi)用等多個(gè)目標(biāo)[12]的重要程度應(yīng)有所不同，隨實(shí)際運(yùn)行情況而改變。同時(shí)，P2G 的接入使IEGS 具有一定的削峰填谷能力，能夠有效平抑凈負(fù)荷波動，提高系統(tǒng)可靠性[4]。

基于此，本文以IEGS 運(yùn)行成本、污染氣體排放量、削峰填谷指標(biāo)及購電購氣費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)，電力網(wǎng)絡(luò)約束、天然氣網(wǎng)絡(luò)約束與耦合約束作為約束條件，構(gòu)建IEGS 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1）IEGS 運(yùn)行成本

本文構(gòu)建IEGS 總運(yùn)行成本F1包括燃煤機(jī)組發(fā)電的煤耗成本，燃煤機(jī)組起停機(jī)成本，儲氣罐儲氣成本，電轉(zhuǎn)氣運(yùn)行成本以及為減少棄風(fēng)率引入的棄 風(fēng)懲罰費(fèi)用，即

式中，PM,i,t為火電機(jī)組i在t時(shí)段出力；T0為調(diào)度總時(shí)段；ΩM為火電機(jī)組集合；ΩP2G為電轉(zhuǎn)氣設(shè)備集合；ΩW為風(fēng)電機(jī)組集合；OCP2G,n為P2G 設(shè)備的單位運(yùn)行費(fèi)用；LP2G,n,t為t時(shí)段第n個(gè)P2G 設(shè)備消耗的有功功率；OCW,k為單位棄風(fēng)懲罰費(fèi)用；?k,t為t時(shí)段第k個(gè)風(fēng)電場的棄風(fēng)率；PW,k,t為第k個(gè)風(fēng)電場在t時(shí)段的可用有功功率；為t時(shí)刻第m個(gè)儲氣罐抽氣量；為單位抽氣費(fèi)用；f(PM,i,t)為t時(shí)段火電機(jī)組i的出力-運(yùn)行成本函數(shù)關(guān)系，即

式中，Ai、Bi、Ci為機(jī)組i的燃料成本系數(shù)；IM,i,t為火電機(jī)組i在t時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為0-1 變量。g(IM,i,t)為火電機(jī)組i的起停機(jī)成本，表示為

式中，CSU,i,t為起機(jī)成本；CSD,i,t為停機(jī)成本。

2）污染氣體排放量

火電機(jī)組在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生大量的有害氣體，過量排放會對周邊環(huán)境造成嚴(yán)重污染。本文主要考慮硫氧化物排放量，污染氣體排放量為[8]

式中，?i,1、?i,2為污染氣體排放量系數(shù)，可通過氣體排放量與有功出力數(shù)據(jù)近似擬合得到。

3）削峰填谷指標(biāo)

以凈電力負(fù)荷[4]為削峰填谷對象，利用P2G 設(shè)備與燃?xì)廨啓C(jī)使電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)耦合加強(qiáng)。當(dāng)風(fēng)電過多時(shí)通過P2G 設(shè)備轉(zhuǎn)換為天然氣儲存，當(dāng)負(fù)荷過多時(shí)利用燃?xì)廨啓C(jī)快速響應(yīng)能力將天然氣轉(zhuǎn)換為電能，平滑凈負(fù)荷曲線，達(dá)到削峰填谷效果。削峰填谷指標(biāo)可以用相鄰時(shí)段凈負(fù)荷差值最小表示，即

式中，Lp,t為t時(shí)段p節(jié)點(diǎn)電負(fù)荷；ΩL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；PG,j,t為t時(shí)段燃?xì)鈾C(jī)組j的出力；ΩG為燃?xì)鈾C(jī)組集合。

4）購電購氣費(fèi)用

IEGS 購電購氣費(fèi)用包括從火電機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)組與風(fēng)電場所購電費(fèi)以及從氣源購買天然氣費(fèi)用。值得說明的是，在統(tǒng)一調(diào)度機(jī)制中，P2G 設(shè)備消耗電能包含在IEGS 系統(tǒng)購電費(fèi)用中，燃?xì)廨啓C(jī)消耗天然氣包含在系統(tǒng)購氣費(fèi)用中。

式中，ΩO為天然氣氣源供應(yīng)點(diǎn)集合；CPM,i、CPG,j及CPW,k分別為火電機(jī)組i、燃?xì)鈾C(jī)組j與風(fēng)電場k的單位購電費(fèi)用；CGO,n為氣源點(diǎn)n的單位購氣費(fèi)用；GO,n,t為氣源點(diǎn)n在t時(shí)的購氣量。

2.2 電力系統(tǒng)約束

1）電力系統(tǒng)功率平衡約束

2）火電機(jī)組出力約束

式中，PM,i,min為火電機(jī)組i的最小出力；PM,i,max為火電機(jī)組i的最大出力。

3）火電機(jī)組熱備用約束

式中，ρ為熱備用系數(shù)。

4）火電機(jī)組起停時(shí)間約束

式中，TS為最小關(guān)停時(shí)間；TO為最小開機(jī)時(shí)間。

5）火電機(jī)組起停成本約束

式中，Hi為火電機(jī)組i單次起動成本；Ji為火電機(jī)組i單次關(guān)停成本。

6）火電機(jī)組爬坡約束

式中，Ru,i為機(jī)組i的爬坡速率；Rd,i為機(jī)組i的滑坡速率；Su,i為起動最大升速率；Sd,i為停機(jī)最大降速率，本文取

7）潮流安全約束

本文采用直流潮流模型[8]計(jì)算線路安全約束，即

式中，Pi,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的有功注入；Dp,t為節(jié)點(diǎn)p在t時(shí)刻的有功消耗；m、n為線路l兩端節(jié)點(diǎn)；xmn為支路l電抗值；Pl,mn,max為線路l最大傳輸功率；Xmi、Xni、Xmp、Xnp為直流潮流模型節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的元素[8]；Gl-i、Gl-p為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子，可表示節(jié)點(diǎn)i、p的注入功率對線路l的影響。

2.3 天然氣網(wǎng)絡(luò)約束

1）氣源流量約束

式中，GO,j,t,max、GO,j,t,min分別為t時(shí)刻j供應(yīng)點(diǎn)天然氣源供應(yīng)天然氣流量的上、下限。

2）管道流量約束

本文考慮穩(wěn)態(tài)時(shí)的管道流量約束，包括管道流量方程及節(jié)點(diǎn)壓力約束，即

式中，Gij,t為由節(jié)點(diǎn)i向線路ij注入流量；πi,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的壓強(qiáng)；dij,+、dij,-為0-1 變量，dij,+為1表示天然氣流向?yàn)閺墓?jié)點(diǎn)i到j(luò)，dij,-為1 表示天然氣流量方向?yàn)閺膉到i；κij為管道ij的管道常數(shù)。

3）儲氣罐約束

儲氣罐能夠在天然氣流量較多時(shí)將天然氣臨時(shí)存儲，在天然氣供應(yīng)不足，氣負(fù)荷需求量過高時(shí)提供天然氣補(bǔ)給，儲氣罐約束包括存儲總量約束和進(jìn)出天然氣流量約束，可表示為

式中，GS,i,t為t時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)儲氣罐的存儲氣體量；為t時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)儲氣罐的進(jìn)氣量；為t時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)儲氣罐的出氣量。

4）加壓站約束

在天然氣傳輸過程中，由于管道摩擦等因素會造成一定程度的壓力損耗，因此長距離輸送天然氣過程中需要配備加壓站，通過加壓站中的壓縮機(jī)補(bǔ)償損耗壓力。加壓站消耗的能量假設(shè)由流過壓縮機(jī)的天然氣提供[4]，則加壓站可視為天然氣網(wǎng)絡(luò)的氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。加壓站消耗的能量與流過壓縮機(jī)的天然氣流量有關(guān)，加壓站約束即壓縮機(jī)消耗能量與天然氣流量關(guān)系約束與壓縮比約束，可表示為

式中，GLcom,c,t為壓縮機(jī)消耗能量；γcom,c為能量消耗系數(shù)；i、j為壓縮機(jī)c兩端節(jié)點(diǎn)；Yc為與第c臺壓縮機(jī)相關(guān)的常數(shù)。

5）節(jié)點(diǎn)流量平衡約束

天然氣網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)流進(jìn)量與流出量守恒，節(jié)點(diǎn)流量平衡約束為

式中，Ωi為節(jié)點(diǎn)i的管道集合；Ωi-c為由節(jié)點(diǎn)i供應(yīng)能量的壓縮機(jī)集合；GP2G,i,t為節(jié)點(diǎn)i的P2G 設(shè)備在t時(shí)刻注入的天然氣；GLd,i,t為節(jié)點(diǎn)i的氣負(fù)荷需求；GLG2P,i,t為節(jié)點(diǎn)i的燃?xì)廨啓C(jī)在t時(shí)刻消耗的天然氣。

2.4 耦合約束

在本文建立的電-氣綜合能源系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)與天然氣網(wǎng)絡(luò)通過燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備耦合連接，耦合約束包括燃?xì)廨啓C(jī)約束與P2G 設(shè)備約束。

1）燃?xì)廨啓C(jī)約束

燃?xì)廨啓C(jī)是電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的重要能量轉(zhuǎn)換裝置，相較火電機(jī)組，具有快速起停、爬坡速率高等優(yōu)點(diǎn)[27]。燃?xì)鈾C(jī)組約束主要包括消耗天然氣量與產(chǎn)生電能的等式約束與轉(zhuǎn)換容量限制，即

式中，ξG,i為第i臺燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)換效率；Hg為天然氣熱值；PG,i,max為燃?xì)鈾C(jī)組i的最大出力。

2）P2G 設(shè)備約束

P2G 設(shè)備通過電解水與氫制甲烷兩階段反應(yīng)將富裕電能轉(zhuǎn)換為天然氣存儲，目前能量轉(zhuǎn)換效率約為65%[28]。P2G 設(shè)備約束主要包括消耗電能和生成天然氣的等式約束與轉(zhuǎn)換容量限制，設(shè)備的最短起停時(shí)間約束，如式（22）所示。

式中，ξP2G,i為第i臺P2G 設(shè)備的轉(zhuǎn)換效率；Ton為P2G 設(shè)備的最短起動時(shí)間；Toff為P2G 設(shè)備的最短停機(jī)時(shí)間。

3 模型線性化與凸松弛處理

由式（1）～式（22）建立的模型中包含機(jī)組狀態(tài)、天然氣流向等0-1 變量，F(xiàn)1中包含二次函數(shù)，F(xiàn)3中包含絕對值函數(shù)，管道流量方程為二次等式約束，是混合整數(shù)非凸非線性模型（Mixed Integer Nonlinear Nonconvex Programming,MINNP），模型復(fù)雜，難以直接快速求解[29]。采用線性化技術(shù)與SOC 松弛技術(shù)處理復(fù)雜模型，構(gòu)建混合整數(shù)凸優(yōu)化（Mixed Integer Convex Programming,MICP）模型，可有效降低求解難度。

1）目標(biāo)函數(shù)線性化處理

系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用F1中的煤耗成本f(PM,i,t)為二次函數(shù)，可通過式（23）分段線性化處理[19]。

式中，m為分段總數(shù)；V為機(jī)組i在第s分段的最大出力；pi,t,s為火電機(jī)組i在t時(shí)段第s分段的實(shí)際出力；C0,i為機(jī)組i運(yùn)行在最小出力狀態(tài)時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用；Ki,s為機(jī)組i在第s分段區(qū)間的斜率，通過推導(dǎo)簡化可表示為

削峰填谷指標(biāo)F3為絕對值函數(shù)，通過引入輔助變量，增加約束的方式[30]，使其能夠線性表示。

2）管道方程SOC 松弛

管道流量方程為非凸非線性方程，導(dǎo)致模型求解困難。通過SOC 松弛技術(shù)轉(zhuǎn)換為SOC 約束，使模型易于求解。

考慮到式（17）中包含根號項(xiàng)，無法直接進(jìn)行SOC 松弛，首先需要等式簡化，消除式中的根號項(xiàng)。通過引入輔助變量,χi,t表示節(jié)點(diǎn)i氣壓的二次方值，引入輔助變量,ηij,t表示管道ij兩端氣壓二次方差的大小，則可將式（17）簡化為式（26）、式（27）。

式（26）等式約束中包含兩個(gè)二進(jìn)制變量，難以直接求解。結(jié)合McCormick 方法與絕對值線性化方法[31]，將式（26）轉(zhuǎn)換為多個(gè)不等式約束，如式（28）所示；并將式（27）進(jìn)行SOC 松弛，如式（29）所示，將非凸非線性模型轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化模型。

考慮到SOC 松弛使約束過于寬松，兩端節(jié)點(diǎn)氣壓差可能在約束范圍內(nèi)被增大，為使約束能夠盡量收緊，減少誤差，在目標(biāo)函數(shù)中加入節(jié)點(diǎn)氣壓差懲罰項(xiàng)[32]，增強(qiáng)模型緊湊性。

式中，F(xiàn)k與分別為添加懲罰項(xiàng)前、后第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)；ωij,k為第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)的懲罰系數(shù)；Ωb為管通集合。

4 模型求解

通過以上處理，得到包含四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的MICP模型。ε-約束法將次要目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件處理，不受目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)限制，但是求取Pareto 前沿集不均勻且受目標(biāo)函數(shù)影響大；而NBI 法能夠求取均勻Pareto 前沿集，但僅適用于三目標(biāo)優(yōu)化模型。因此本文提出一種基于增強(qiáng)ε-約束法[20]與NBI 法結(jié)合的求解方法，旨在得到系列均勻分布的Pareto 前沿集，最后由熵權(quán)雙基點(diǎn)法[14]從Pareto 前沿集中選擇最優(yōu)方案。

1）基于增強(qiáng)ε-約束法的目標(biāo)降維

不失一般性，將多目標(biāo)優(yōu)化模型表示為

式中，G(x)為模型中所有等式約束的集合，G(x)=0；H(x)為模型中所有不等式約束的集合，H(x)min≤H(x)≤H(x)max。采用增強(qiáng)ε-約束法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行降維處理。首先通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)先級排序，選擇優(yōu)先級較低的n-3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為約束條件，并增加輔助變量，使目標(biāo)函數(shù)在網(wǎng)格點(diǎn)中能夠找到可行的目標(biāo)函數(shù)解，在減少目標(biāo)個(gè)數(shù)的同時(shí)保證了生成Pareto 前沿集的有效性。

Spearman 秩相關(guān)系數(shù)[8]對原始變量的分布不做要求，不需要變量間呈現(xiàn)連續(xù)、正態(tài)分布、線性關(guān)系，計(jì)算結(jié)果會給出變量間的相關(guān)系數(shù)，適用于電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的相關(guān)性排序。

當(dāng)兩個(gè)變量間的Spearman 相關(guān)系數(shù)越接近1時(shí)，則兩個(gè)變量之間的變化趨勢越一致；當(dāng)Spearman 相關(guān)系數(shù)接近-1 時(shí)，表示兩個(gè)變量之間的變化趨勢相反。通過比較n個(gè)目標(biāo)函數(shù)Spearman 相關(guān)系數(shù)的負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)及大小進(jìn)行優(yōu)先級排序，負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)越多則該目標(biāo)函數(shù)變化趨勢與其他目標(biāo)函數(shù)矛盾最大，優(yōu)先級順序越低。負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)相同時(shí)，負(fù)數(shù)越接近-1 矛盾程度越大，優(yōu)先級順序越低。

按照優(yōu)先級順序從低到高選擇n-3 個(gè)次要目標(biāo)函數(shù)，通過n組目標(biāo)函數(shù)解的數(shù)值確定次要目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，得到次要目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

根據(jù)增強(qiáng)ε-約束法，式（31）可寫為

式中，l0為常數(shù)；lΔi表示目標(biāo)函數(shù)i的重要程度，一般取10-(i-2)；為目標(biāo)函數(shù)Fi引入的輔助變量[8]，使得在相鄰網(wǎng)格間能夠找到可行解；為將目標(biāo)函數(shù)Fi進(jìn)行ki等分，得到ki+1 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)后，第j個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的值，即

通過逐次改變ji值，可以得到(k4+1)(k5+1)…(kn+1)組三目標(biāo)優(yōu)化模型，模型的精確度隨三目標(biāo)優(yōu)化模型的組合數(shù)增加而提高。

2）基于NBI 法的三目標(biāo)優(yōu)化求解

NBI 法能夠有效求解三個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題，通過對三個(gè)目標(biāo)分別進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，規(guī)格化處理，由規(guī)格化目標(biāo)向量生成烏托邦面，烏托邦面上的每一點(diǎn)都可以由三個(gè)規(guī)格化目標(biāo)向量線性表示。烏托邦面的準(zhǔn)法線向量也可以由解向量表示，通過引入距離變量，改變線性組合系數(shù)值，將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為最大化距離向量，得到一系列均勻分布的Pareto前沿集，詳細(xì)原理見文獻(xiàn)[14]。最后，根據(jù)熵權(quán)雙基點(diǎn)法得到最優(yōu)方案，供調(diào)度人員參考。本文四目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的完整求解流程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程 Fig.2 Model solving process

5 算例分析

以圖3 所示的IEGS 為測試算例。該系統(tǒng)由修改的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和比利時(shí)20 節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)通過P2G 設(shè)備與燃?xì)廨啓C(jī)（Gas Fired Units,GFU）耦合而成。其中，IEEE 30 電力網(wǎng)絡(luò)包含41條線路，6 臺燃煤機(jī)組，總裝機(jī)容量4.774 9GW，將電負(fù)荷與線路傳輸功率限制適當(dāng)降低為標(biāo)準(zhǔn)模型的70%[4]。在電力網(wǎng)絡(luò)8 節(jié)點(diǎn)、26 節(jié)點(diǎn)與29 節(jié)點(diǎn)處建立風(fēng)電場，將單位棄風(fēng)懲罰費(fèi)用OCW,k統(tǒng)一設(shè)置為1 000$/(MW·h)[3]。結(jié)合工程實(shí)際，為提高風(fēng)電消納能力，將電轉(zhuǎn)氣設(shè)備接入電力網(wǎng)絡(luò)8 節(jié)點(diǎn)、26 節(jié)點(diǎn)與29 節(jié)點(diǎn)，并與天然氣網(wǎng)絡(luò)20 節(jié)點(diǎn)、10節(jié)點(diǎn)與13 節(jié)點(diǎn)相連，在風(fēng)電過多時(shí)通過P2G 設(shè)備消耗電能轉(zhuǎn)換為天然氣，輸入天然氣網(wǎng)絡(luò)。在電力網(wǎng)絡(luò)10 節(jié)點(diǎn)、15 節(jié)點(diǎn)、24 節(jié)點(diǎn)處接入燃?xì)廨啓C(jī)，分別與天然氣網(wǎng)絡(luò)2 節(jié)點(diǎn)、17 節(jié)點(diǎn)與10 節(jié)點(diǎn)相連。燃煤機(jī)組、P2G 設(shè)備與燃?xì)廨啓C(jī)相關(guān)參數(shù)見附表1～附表3。

附表1 燃煤機(jī)組部分相關(guān)參數(shù) App.Tab.1 Some relevant parameters of coal-fired units

附表2 燃?xì)鈾C(jī)組部分相關(guān)參數(shù) App.Tab.2 Some relevant parameters of gas-fired unit

附表3 P2G 設(shè)備部分相關(guān)參數(shù) App.Tab.3 Some relevant parameters of P2G

圖3 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) Fig.3 Structure of integrated electricity-gas system

電力系統(tǒng)總負(fù)荷、天然氣系統(tǒng)總負(fù)荷與風(fēng)電場預(yù)測出力結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電負(fù)荷、氣負(fù)荷及風(fēng)電預(yù)測曲線 Fig.4 Power load,gas load and wind power forecast curve

5.1 模型精確度分析

本文通過線性化方法簡化目標(biāo)函數(shù)，SOC 松弛與氣壓差懲罰項(xiàng)處理管道流量方程。使用分段線性化方法時(shí)，當(dāng)分段數(shù)取4 即可滿足精度要求[19]，因此只需進(jìn)行二階錐松弛準(zhǔn)確性分析即可。引入管道流量方程松弛誤差指標(biāo)δ[32]，進(jìn)行二階錐松弛精度測試。

為驗(yàn)證SOC 松弛與氣壓差懲罰項(xiàng)必要性，通過逐一單目標(biāo)優(yōu)化，選擇對比第2 時(shí)段添加懲罰項(xiàng)前后二階錐松弛精度，如圖5 和圖6 所示。

圖5 松弛誤差（不加懲罰項(xiàng)）Fig.5 Relaxation error (without penalty)

圖6 松弛誤差（加入懲罰項(xiàng)）Fig.6 Relaxation error (with penalty)

由圖5 和圖6 對比可得，未加懲罰項(xiàng)時(shí)SOC松弛在部分管道過度松弛，導(dǎo)致精度較低，無法保證約束準(zhǔn)確有效；在加入懲罰項(xiàng)后，SOC 松弛收緊，精度誤差均在10-3數(shù)量級，能保證約束的有效性。

5.2 模型優(yōu)化結(jié)果分析

首先進(jìn)行四個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型求解，得到每個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)向量，利用四個(gè)目標(biāo)函數(shù)向量組成的目標(biāo)函數(shù)矩陣生成Spearman 秩相關(guān)系數(shù)矩陣，得到對應(yīng)相關(guān)系數(shù)的值見表1。

表1 Spearman 相關(guān)系數(shù) Tab.1 Spearman correlation coefficient

由表1 可得，在Spearman 秩相關(guān)系數(shù)矩陣中，F(xiàn)3與其他三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均為負(fù)值，優(yōu)先級最低，因此將F3作為次目標(biāo)函數(shù)，通過式（33）及式（34）加入約束條件中。本文取ki=3，即將目標(biāo)函數(shù)F3三等分，得到四組三目標(biāo)優(yōu)化模型。通過NBI 法獲得四組對應(yīng)均勻分布的Pareto 前沿，如圖 7 所示。假定調(diào)度人員主觀偏好值為[0.3,0.3,0.1,0.3]，通過熵權(quán)雙基點(diǎn)法，考慮Pareto 前沿不同解差異的熵權(quán)值與調(diào)度人員的主觀偏好獲得最優(yōu)方案，如圖7 中三角形所示。

圖7 Pareto 前沿圖 Fig.7 Pareto frontier

將最優(yōu)方案的各目標(biāo)函數(shù)與單目標(biāo)優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。對比可得，若僅以運(yùn)行費(fèi)用或污染氣體排放為單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，僅考慮如何極大程度地降低火電機(jī)組出力并優(yōu)化各機(jī)組出力分配情況，導(dǎo)致凈負(fù)荷差值增大，同時(shí)提高市場購電購氣費(fèi)用；若僅考慮凈負(fù)荷差值，則可使火電機(jī)組出力穩(wěn)定，維持不變，但極大程度地提高了火電出力與污染氣體排放量，且購電購氣費(fèi)用也顯著增加；僅考慮購電購氣費(fèi)用時(shí)電價(jià)較低的機(jī)組優(yōu)先出力，而電價(jià)較高的風(fēng)電與燃?xì)鈾C(jī)組則維持在較低水平，增大了棄風(fēng)量，大大提高了運(yùn)行費(fèi)用與污染氣體排放量。折中最優(yōu)解在保證運(yùn)行費(fèi)用與購電購氣費(fèi)用維持在較低水平的同時(shí)，減少了污染氣體排放量與凈負(fù)荷波動程度。為減少凈負(fù)荷波動與污染氣體排放量，最大限度地消納風(fēng)電減少棄風(fēng)量，靈活調(diào)度P2G 設(shè)備與燃?xì)廨啓C(jī)出力，減少火電機(jī)組出力。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化解與最優(yōu)解 Tab.2 Single objective optimization solution and optimal solution

5.3 多場景優(yōu)化分析

為表明P2G 設(shè)備對系統(tǒng)風(fēng)電消納、削峰填谷能力、運(yùn)行費(fèi)用的影響以及本文算法的優(yōu)越性，本文設(shè)置以下四個(gè)場景進(jìn)行對比分析。

場景1：不考慮P2G 設(shè)備的四目標(biāo)優(yōu)化-采用本文多目標(biāo)優(yōu)化算法；場景2：考慮P2G 設(shè)備的四目標(biāo)優(yōu)化-采用本文多目標(biāo)優(yōu)化算法；場景3：考慮P2G設(shè)備的四目標(biāo)優(yōu)化-采用加權(quán)求和法；場景4：考慮P2G 設(shè)備的四目標(biāo)優(yōu)化-采用增強(qiáng)ε-約束法。

設(shè)置場景3 加權(quán)求和法中各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重與場景1 中調(diào)度人員主觀偏好值相同，場景1 與場景2 除P2G 設(shè)備外其他條件相同，場景4 以運(yùn)行費(fèi)用為主目標(biāo)函數(shù)，采用增強(qiáng)ε-約束法得到Pareto 前沿后通過熵權(quán)雙基點(diǎn)法得到最優(yōu)方案。四個(gè)場景下折中最優(yōu)解見表3，各場景下火電機(jī)組出力、燃?xì)廨啓C(jī)出力、棄風(fēng)量與P2G 設(shè)備的出力情況如圖8 所示。

圖8 多場景出力曲線 Fig.8 Multi scenario output curve

表3 多場景最優(yōu)解 Tab.3 Multi scenario optimal solution

由最優(yōu)解及出力情況對比分析可得，場景1 不考慮P2G 設(shè)備，風(fēng)電消納能力受到線路傳輸容量的約束，棄風(fēng)量大大增加，本文將棄風(fēng)懲罰費(fèi)用加入到系統(tǒng)運(yùn)行成本中，因此不考慮P2G 設(shè)備時(shí)運(yùn)行費(fèi)用也大大增加；場景3 采用加權(quán)求和法求解模型得到的最優(yōu)解能夠有效減少棄風(fēng)量，但受主觀權(quán)重的 影響較大，為減少購電購氣費(fèi)用，火電機(jī)組的使用大大提高，導(dǎo)致運(yùn)行費(fèi)用和污染氣體費(fèi)用增加，燃?xì)廨啓C(jī)的利用率大大降低；場景4 采用增強(qiáng)ε-約束法得到的最優(yōu)方案的運(yùn)行成本和污染氣體排放量得到顯著降低，火電機(jī)組出力得到顯著抑制，燃?xì)鈾C(jī)組出力有所提高，但棄風(fēng)量相較場景2 有所提高，購電購氣費(fèi)用顯著上升，凈負(fù)荷波動程度也大大高于場景2，證明本文所提算法得到的優(yōu)化方案具有更好的綜合優(yōu)化效果。

6 結(jié)論

本文建立了一個(gè)IEGS 四目標(biāo)優(yōu)化模型，通過目標(biāo)函數(shù)線性化處理，管道流量方程二階錐松弛并加入氣壓差懲罰項(xiàng)的處理使模型非凸非線性轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)凸優(yōu)化模型。提出一種結(jié)合ε-約束法與NBI法的模型求解方法，通過算例分析，得到以下結(jié)論：

1）在管道流量方程二階錐松弛的同時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)中加入氣壓差懲罰項(xiàng)，能大大降低松弛誤差，可通過cplex 等商用求解器高效求解。

2）結(jié)合ε-約束法與NBI 法的模型求解方法能生成一系列均勻分布的Pareto 前沿，采用熵權(quán)雙基點(diǎn)法確定的折中最優(yōu)解綜合考慮了調(diào)度人員主觀意愿與不同解各自熵權(quán)值，能夠?yàn)檎{(diào)度人員的決策提供依據(jù)。

3）通過本文建立模型與求解算法得出的最優(yōu)方案能夠?qū)崿F(xiàn)P2G 與GFU 的靈活調(diào)度，大大降低了系統(tǒng)棄風(fēng)量，提高了系統(tǒng)削峰填谷能力，并降低了污染氣體排放量。

P2G 與GFU 的靈活調(diào)度對促進(jìn)IEGS 低碳運(yùn)行的能力值得進(jìn)一步深入研究。