金施嘉珞，樂(lè)燕芬，許遠(yuǎn)航

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

蓬勃發(fā)展的移動(dòng)通信技術(shù)、感知計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為實(shí)現(xiàn)物理世界與信息空間融合奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)隨著人工智能和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷推廣，基于位置的服務(wù)（Location based service，LBS）［1］已經(jīng)成為人們工作生活的重要環(huán)節(jié)。在室外環(huán)境中，GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)可以提供定位精度高、響應(yīng)速度快的室外定位導(dǎo)航服務(wù)。而在室內(nèi)環(huán)境中，由于GPS 信號(hào)在非視距條件下會(huì)發(fā)生嚴(yán)重衰落現(xiàn)象，使得現(xiàn)有GPS 定位技術(shù)難以滿足用戶的位置服務(wù)需求，因此室內(nèi)定位技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

室內(nèi)定位算法主要分為兩類，（1）基于測(cè)距的定位算法（Range?based），主要有到達(dá)時(shí)間法（Time?of?arrival，TOA）［2］、到達(dá)時(shí)間差法（Time difference of arrival，TDOA）［3］、到達(dá)角度法（Angle?of?arrival，AOA）［4］等。（2）基于接受信號(hào)接收強(qiáng)度（Received signal strength indicator，RSSI）值匹配的指紋定位算法［5?7］，最經(jīng)典的算法包括K近鄰算法（K?nearest neighbor，KNN）［8］、加權(quán)K近鄰算法（WeightK?nearest neighbor，WKNN）［9］。這類算法包括離線和在線兩個(gè)階段，離線階段在定位區(qū)域設(shè)置一定數(shù)量的位置參考點(diǎn)（Reference points，RP），并采集參考點(diǎn)的RSSI 信號(hào)特征，建立反映區(qū)域信號(hào)空間分布特征的位置指紋庫(kù)；在線階段基于目標(biāo)實(shí)時(shí)采集的RSSI 信號(hào)，從指紋庫(kù)中選取K個(gè)與其歐氏距離最小的參考點(diǎn)，根據(jù)該K個(gè)參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的均值或加權(quán)平均值作為目標(biāo)的估計(jì)位置，實(shí)現(xiàn)定位。這類基于歐幾里得距離的算法適用性高、計(jì)算復(fù)雜度小且算法精度較高，但在離線指紋數(shù)據(jù)和在線RSSI 信號(hào)使用異構(gòu)設(shè)備采集時(shí)，由于不同設(shè)備的天線設(shè)計(jì)、硬件設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)程序和環(huán)境等都會(huì)影響RSSI 值［10］，導(dǎo)致在線階段采集的RSSI 信號(hào)與所建立的位置指紋庫(kù)不能有效匹配，利用此類算法會(huì)導(dǎo)致較大的定位誤差，因此如何在使用異構(gòu)設(shè)備采集數(shù)據(jù)的情況下得到理想的定位精度成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。

目前解決設(shè)備異構(gòu)性問(wèn)題的方法主要分為校準(zhǔn)法和免校準(zhǔn)法兩類。校準(zhǔn)法的原理是在離線階段構(gòu)建不同設(shè)備采集的RSSI 之間的關(guān)系模型，在線階段通過(guò)關(guān)系模型對(duì)目標(biāo)設(shè)備采集的RSSI 進(jìn)行轉(zhuǎn)換。Tao 等［11］利用獲取的在線設(shè)備和參考設(shè)備接收的RSSI 值的線性關(guān)系設(shè)計(jì)映射函數(shù)，將RSSI 值從在線設(shè)備轉(zhuǎn)換為參考設(shè)備，來(lái)消除異構(gòu)設(shè)備引入的定位誤差。但是這種映射函數(shù)只表示特定的參考設(shè)備和在線設(shè)備的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不具有普遍性，不適用于大規(guī)模應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］使用支持向量回歸（Sup?port vactor regression，SVR）訓(xùn)練參考設(shè)備與在線設(shè)備之間的非線性關(guān)系模型，有效消除特定設(shè)備之間的異構(gòu)性問(wèn)題。通常校準(zhǔn)法適用于固定參考設(shè)備和用戶終端設(shè)備的情況，因此難以滿足大規(guī)模異構(gòu)設(shè)備的實(shí)時(shí)應(yīng)用。免校準(zhǔn)方法的原理主要是將參考設(shè)備和用戶終端設(shè)備采集的RSSI 進(jìn)行統(tǒng)一處理形成規(guī)范性指紋。Mahtab 等［13］提出信號(hào)強(qiáng)度差（Signal strength difference，SSD）算法，使用不同Wi?Fi 無(wú)線接入點(diǎn)（Access point，AP）采集的RSSI 差值作為新特征來(lái)消除信號(hào)傳播模型中與硬件參數(shù)如天線增益有關(guān)的量，從而提高定位精度。但是文章假設(shè)定位區(qū)域內(nèi)所有的AP 都有相同的硬件屬性，使得該方法具有一定的局限性。劉勛［14］提出基于多維信息融合的位置指紋室內(nèi)定位算法，通過(guò)信號(hào)強(qiáng)度差結(jié)合雙曲線位置指紋（Hyperbolic location fingerprint，HLF）克服指紋的異構(gòu)性，利用指紋之間的互補(bǔ)性構(gòu)建復(fù)合指紋庫(kù)。梁溪［15］提出了基于SVR 的RSSI 擬合方法以補(bǔ)償終端的RSSI。Wei等［16］采用RSSI 比例法，計(jì)算一個(gè)接入點(diǎn)測(cè)量和每個(gè)其他接入點(diǎn)信號(hào)的比例；期望最大化（Expectation maximization，EM）［17］被用于聯(lián)合定位和信號(hào)校準(zhǔn)，系統(tǒng)測(cè)量?jī)蓚€(gè)設(shè)備的信號(hào)之間的偏移，然后通過(guò)迭代最小化指紋之間的歐幾里得距離的偏移來(lái)學(xué)習(xí)信號(hào)差異。

本文在對(duì)實(shí)際環(huán)境中多種異構(gòu)設(shè)備采集的RSSI 信號(hào)特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上提出一種免校準(zhǔn)的信號(hào)處理流程與定位算法，能夠有效降低異構(gòu)設(shè)備性問(wèn)題。首先考慮到實(shí)際樓宇內(nèi)存在大量AP 可能引入信息冗余并增大定位算法復(fù)雜度的問(wèn)題，提出了一種基于標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard deviation，SD）的AP 選擇法，提取實(shí)驗(yàn)環(huán)境中相對(duì)穩(wěn)定的AP 信號(hào)構(gòu)建定位指紋庫(kù)，其次利用普氏分析法（Procrustes analysis，PA）來(lái)消除異構(gòu)設(shè)備帶來(lái)的RSSI 信號(hào)偏差，最后采用基于余弦相似度（Cosine similarity，CS）的WKNN 算法進(jìn)行定位。為驗(yàn)證所提算法的定位性能，在典型室內(nèi)辦公環(huán)境下采集、構(gòu)建了異構(gòu)指紋庫(kù)并進(jìn)行了定位實(shí)驗(yàn)。

1 信號(hào)特征分析

采用不同設(shè)備在同一位置、同一時(shí)刻采集RSSI 信號(hào)時(shí)通常也存在較大的差異。這種設(shè)備的異構(gòu)性對(duì)所采集信號(hào)的影響主要是由于設(shè)備軟硬件的差異引起的［18］。本文利用近幾年發(fā)布的移動(dòng)智能終端對(duì)設(shè)備異構(gòu)帶來(lái)的RSSI 信號(hào)的差異進(jìn)行研究。表1 列出了實(shí)驗(yàn)所用的4 種異構(gòu)設(shè)備包括iPhone 7p、iPhone XS Max、華為Mate30 和Mate30pro 的軟硬件等信息。

表1 RSSI 信號(hào)采集設(shè)備Table 1 Information of RSSI signal collection devices

由表1 可知，4 種異構(gòu)設(shè)備的軟硬件都存在一定的差異。本文首先利用4 種異構(gòu)設(shè)備在相同位置、同一時(shí)間采集不同AP 的RSSI 信號(hào)來(lái)研究異構(gòu)設(shè)備的RSSI 信號(hào)特征。RSSI 信號(hào)由本文自主開(kāi)發(fā)的微信小程序進(jìn)行采集。圖1 給出了在某一個(gè)位置采集的不同AP 的RSSI 信號(hào)值。值得注意的是，小程序提供的API 接口對(duì)于IOS 系統(tǒng)和安卓系統(tǒng)操作原理不同，IOS 系統(tǒng)采集到的Wi?Fi 信號(hào)RSSI 的返回值取值范圍為0～1，而安卓系統(tǒng)的取值范圍為0～100。

圖1 4 種設(shè)備采集的RSSI 信號(hào)Fig.1 RSSI signals collected by four devices

從圖1（a）中可觀察到，iPhone 7p 設(shè)備采集的RSSI 值整體高于iPhone XS Max 設(shè)備，由圖1（b）可知即使設(shè)備型號(hào)相近，設(shè)備采集的RSSI 值仍有較大不同，這意味著即使采集信號(hào)的位置和時(shí)刻相同，不同手機(jī)采集的RSSI 值波動(dòng)范圍也很大，這必然引起位置信息的模糊，從而影響定位性能。因此，如何消除設(shè)備異構(gòu)性引入的誤差成為了一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。

2 算法框架和設(shè)計(jì)

本文所提算法的框架如圖2 所示，命名為基于標(biāo)準(zhǔn)差和普氏分析法的余弦相似度算法（Cosinesimi?larity algorithm based on standard deviation and proctoranalysis），本文使用SD?PA?CS 表示。

圖2 SD-PA-CS 定位算法流程圖Fig.2 Flow chart of SD-PA-CS location algorithm

定位算法分為離線與在線2 個(gè)階段。離線階段，在每個(gè)參考點(diǎn)采集所有能接收到的Wi?Fi 的RSSI信號(hào)，結(jié)合對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)構(gòu)成原始指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。接著采用歸一化算法消除采集軟件帶來(lái)的量綱影響，保證了數(shù)據(jù)的可比較性；然后利用SD 算法進(jìn)行AP 選擇，提取監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的AP 信號(hào)以減少數(shù)據(jù)維度來(lái)降低定位階段計(jì)算復(fù)雜度；最后進(jìn)行PA 標(biāo)準(zhǔn)化處理消除指紋數(shù)據(jù)對(duì)異構(gòu)設(shè)備的敏感性。在線階段，根據(jù)離線階段AP 選擇后的AP 序列對(duì)在線RSSI 信號(hào)進(jìn)行AP 同一性處理，經(jīng)PA 算法標(biāo)準(zhǔn)化后利用CS 算法確定目標(biāo)位置。

2.1 離線階段指紋庫(kù)處理

離線階段在定位區(qū)域設(shè)置R個(gè)參考點(diǎn)，使用4 個(gè)異構(gòu)設(shè)備在每個(gè)參考點(diǎn)同時(shí)采集樓宇內(nèi)所有能接收到的Wi?Fi 信號(hào)，分別構(gòu)成4 個(gè)原始指紋庫(kù)。設(shè)共有M個(gè)AP 點(diǎn)，D表示其中任一設(shè)備構(gòu)建的原始指紋庫(kù)，如式（1）所示。

式中xi，yi，i=1，2，…，R是第i個(gè)參考點(diǎn)的位置坐標(biāo)；RSSIi，j，i=1，2，…，R；j=1，2，…，M，表示該設(shè)備在第i個(gè)參考點(diǎn)接收到第j個(gè)AP 的S個(gè)RSSI 信號(hào)采樣值的平均值。

2.1.1 基于SD 的AP 選擇算法

通常，在覆蓋有Wi?Fi 網(wǎng)絡(luò)的樓宇內(nèi)有大量的可檢測(cè)AP 點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)在一個(gè)樓層內(nèi)能檢測(cè)到超過(guò)200 個(gè)AP。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下，較多的AP 能提供更豐富的指紋信息，但數(shù)量過(guò)多尤其是信號(hào)不穩(wěn)定的AP，不僅會(huì)引入無(wú)效和冗余信息，也會(huì)增加定位算法的計(jì)算復(fù)雜度［19］。

考慮到室內(nèi)環(huán)境中人員活動(dòng)會(huì)引起RSSI 采樣值的變化。基于SD 的AP 選擇算法采用RSSI 的標(biāo)準(zhǔn)差反映接收到的RSSI 的變化情況，SD 值越小，從AP 點(diǎn)接收到的RSSI 信號(hào)更穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)的AP 更適合進(jìn)行模式匹配［20］。具體過(guò)程如下：計(jì)算離線階段每個(gè)AP 在各參考點(diǎn)所采集的RSSI 信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差SD，根據(jù)SD 值對(duì)所有AP 點(diǎn)進(jìn)行降序排列，選取前N個(gè)AP 點(diǎn)用于構(gòu)建指紋庫(kù)。SD 計(jì)算表示為

式中：RSSIi，j，s，i=1，2，…，R；j=1，2，…，M為在第i個(gè)RP 點(diǎn)接收到的來(lái)自第j個(gè)AP 的第s個(gè)采樣值，共有S個(gè)采樣值；SDi，j表示相應(yīng)的第j個(gè)AP 在第i個(gè)RP 的SD 值；RSSIi，j表示設(shè)備在第i個(gè)參考點(diǎn)接收到第j個(gè)AP 的所有RSSI 信號(hào)采樣值的平均值，如式（2）所示。

對(duì)每個(gè)AP 點(diǎn)取其最小的SD 值為

式中：SDj，j=1，2，…，M為第j個(gè)AP 點(diǎn)在所有參考點(diǎn)的RSSI 信號(hào)的SD 最小值。將SDj從小到大排列，選取前N個(gè)SD 值對(duì)應(yīng)的AP 點(diǎn)組成AP 集為{AP1，AP2，…，APN}，并從原始指紋庫(kù)提取相應(yīng)的指紋。

2.1.2 Min?max 歸一化

由于微信小程序中所提供的API 接口對(duì)于IOS 系統(tǒng)和安卓系統(tǒng)操作原理不同，使得不同系統(tǒng)采集到Wi?Fi信號(hào)RSSI的返回值不同，因此本文采用Min?max 歸一化確保數(shù)據(jù)在同一數(shù)量級(jí)下進(jìn)行比較。給定設(shè)備接收到的RSSI信號(hào)經(jīng)AP 選擇后為fi=(RSSIi，1，RSSIi，2，…，RSSIi，N)，i=1，2，…，R，計(jì)算公式為

式中：min(fi)，max(fi)分別為第i個(gè)指紋中最小和最大的RSSI值，Pi=(pi，1，pi，2，…，pi，N)，i=1，2，…，R為歸一化后的第i個(gè)RSSI值。圖3 給出了兩種設(shè)備采集的RSSI 信號(hào)歸一化前后的分布。

圖3 歸一化前后RSSI 分布圖Fig.3 RSSI distribution before and after normalization

2.1.3 PA 標(biāo)準(zhǔn)化

從圖1 中可觀察到由于采集設(shè)備軟硬件的不同，即使在實(shí)際環(huán)境中同一時(shí)間、同一位置采集的RS?SI 信號(hào)也會(huì)呈現(xiàn)不同的分布。因此本文使用PA［21］對(duì)指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，以消除異構(gòu)設(shè)備對(duì)信號(hào)采樣值的影響。PA 法是一種在形狀統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域用來(lái)進(jìn)行圖形比較來(lái)尋找標(biāo)準(zhǔn)形狀的方法。該算法通過(guò)不斷迭代，尋找對(duì)給定對(duì)象最優(yōu)的平移，縮放和旋轉(zhuǎn)，以便得到標(biāo)準(zhǔn)形狀，繼而尋找每個(gè)對(duì)象形狀到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形狀的仿射變化方式。使用普氏分析法處理指紋庫(kù)，可以將RSSI 分布處理為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，使異構(gòu)設(shè)備采集的RSSI 信號(hào)有相同分布，更接近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)。由于RSSI 信號(hào)為一維對(duì)象，只需要對(duì)其進(jìn)行平移和均勻縮放操作，就能得到接近標(biāo)準(zhǔn)的信號(hào)。

對(duì)歸一化后的每個(gè)RSSI 信號(hào)Pi作平移處理

式中：為設(shè)備在第i個(gè)參考點(diǎn)上的標(biāo)準(zhǔn)化RSSI 信號(hào)。對(duì)離線指紋庫(kù)每一參考點(diǎn)的RSSI 信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行上述處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)庫(kù)N為第j個(gè)AP 經(jīng)過(guò)上述處理后的RSSI 值。同樣的，在線目標(biāo)采集的RSSI 信號(hào)也需要標(biāo)準(zhǔn)化處理。圖4 給出了4 種不同設(shè)備在隨機(jī)選擇的10 個(gè)位置點(diǎn)同時(shí)采集的RSSI 值PA 標(biāo)準(zhǔn)化前后的結(jié)果。

從圖4 中可知基于PA 的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化算法可以使異構(gòu)設(shè)備的RSSI 分布近似趨于同一標(biāo)準(zhǔn)，這能有效消除異構(gòu)設(shè)備帶來(lái)的影響，提高定位精度。

圖4 4 種設(shè)備的測(cè)試點(diǎn)序號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)化RSSI 值曲線Fig.4 Test point serial number and standardized RSSI value curves of four kinds of equipments

2.2 在線定位階段

在線定位階段首先將目標(biāo)點(diǎn)采集的RSSI 信號(hào)經(jīng)AP 篩選后做歸一化與標(biāo)準(zhǔn)化處理，再使用CS 算法對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行位置估計(jì)。

WKNN 算法通常采用歐式距離來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)RSSI 向量間的差異度，距離越小表示兩個(gè)向量越相似，即RSSI 向量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置在空間上鄰近。而實(shí)際室內(nèi)環(huán)境中每個(gè)AP 信號(hào)的覆蓋區(qū)域是很有限的。圖5 給出了從指紋庫(kù)中隨機(jī)抽取的2 個(gè)AP 在各RP 點(diǎn)的分布情況。從圖5 中可看出兩個(gè)AP 的覆蓋范圍不同，圓形所代表的AP1主要覆蓋區(qū)域?yàn)閅軸0～8 m，X軸20～60 m，而箭頭所代表的AP2則為Y軸4～12 m，X軸0～60 m，重合區(qū)域主要在中間部分，即定位區(qū)域中的大廳。

圖5 RSSI 分布情況Fig.5 RSSI distribution

因此目標(biāo)測(cè)試點(diǎn)實(shí)際采集的RSSI 信號(hào)中能接收到的AP 與指紋庫(kù)中各RP 能接收的AP 并不一致。大部分情況下兩者只有部分交集。為了減小未接收的AP（本采集系統(tǒng)中設(shè)為0 dBm）對(duì)兩個(gè)RSSI 向量相似度的影響，采用了余弦相似度來(lái)選取與目標(biāo)在線RSSI 距離最小的若干指紋。

計(jì)算公式為

圖6 基于歐式距離和余弦相似度的最近鄰比較Fig.6 Nearest neighbor comparison based on Euclidean distance and CS

得到RSSI 信號(hào)后，對(duì)所有參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的余弦相似度進(jìn)行降序排列，選取前L個(gè)參考點(diǎn)，將選取的L個(gè)參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)作均值處理，估算出目標(biāo)點(diǎn)在待測(cè)區(qū)域的位置坐標(biāo)，即

3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的建立與算法性能分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了研究本文所提算法在真實(shí)環(huán)境中的定位性能，選擇了具有典型室內(nèi)環(huán)境布局的兩處實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)，分別為上海理工大學(xué)光電大樓的8 樓實(shí)驗(yàn)層和9 樓辦公層，記為區(qū)域A 和區(qū)域B。區(qū)域A 和區(qū)域B分別如圖7（a）和7（b）所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)定位區(qū)域Fig.7 Experimental positioning area

定位區(qū)域A 選取8 樓的所有走廊，該區(qū)域人員眾多，走動(dòng)頻繁，且存在較強(qiáng)環(huán)境因素干擾，如墻壁、不穩(wěn)定信號(hào)源等，使其能代表人員密集型的室內(nèi)環(huán)境，如超市、醫(yī)院等。定位區(qū)域B 選取9 樓辦公層的所有走廊及中間休息大廳，該區(qū)域人員數(shù)量適中、存在少量的人員走動(dòng)，且包含有一塊環(huán)境因素干擾較小的區(qū)域，使其能代表人員相對(duì)稀疏的室內(nèi)環(huán)境，如辦公樓、體育館等。實(shí)驗(yàn)定位區(qū)域面積都為66.6 m×12.6 m。離線階段，區(qū)域A 與區(qū)域B 中每隔1.8 m 部署一個(gè)參考點(diǎn)，分別設(shè)置了88 個(gè)和136 個(gè)參考點(diǎn)。

本文利用4 種異構(gòu)設(shè)備采集樓宇內(nèi)所有路由器發(fā)送的Wi?Fi 信號(hào)。由于API 接口對(duì)于IOS 系統(tǒng)和安卓系統(tǒng)操作原理不同，在實(shí)驗(yàn)后續(xù)操作階段，將無(wú)法接收到的Wi?Fi 信號(hào)RSSI 值設(shè)為0。在線階段，在區(qū)域A 和區(qū)域B 中每隔3.6 m 均勻部署36 個(gè)和44 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，采集的RSSI 信號(hào)均值化后用于在線定位。

3.2 算法性能分析

3.2.1 總體性能分析

首先，本文研究在區(qū)域A 和區(qū)域B 中采用相同或不同設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)各算法的性能。同構(gòu)設(shè)備中，離線指紋庫(kù)和在線指紋均采用iPhone 7p 采集；異構(gòu)設(shè)備中，離線階段使用iPhone 7p 采集的指紋庫(kù)，在線階段使用Mate30 采集的在線指紋，其他設(shè)備組合將在下文討論。不同算法的性能結(jié)果如表2 所示。

表2 不同算法的性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms

表2 中PA?SD?CS為本文所提的定位算法，SD?WKNN為采用SD算法的WKNN定位算法，SSD?WKNN 為RSSI 信號(hào)強(qiáng)度差的WKNN 定位算法。在定位區(qū)域A 中，WKNN 及相關(guān)算法中K取3，CS 算法中的L取3，且因?yàn)榄h(huán)境因素干擾較強(qiáng)，AP 選擇個(gè)數(shù)N設(shè)為80（共可采集到100～150 個(gè)AP 點(diǎn)）；在區(qū)域B 中，K取7，L取7，N設(shè)為90（共可采集到150～200 個(gè)AP 點(diǎn)）。

由表2 可以看出，在同一定位區(qū)域，不管采用何種定位方法，與同構(gòu)設(shè)備相比較，采用異構(gòu)設(shè)備時(shí)定位精度均有不同程度的下降。但本文所提算法在區(qū)域A 和區(qū)域B 中的定位精度均最高，同構(gòu)設(shè)備下分別是2.34 m 和1.89 m，而WKNN 是2.75 m 和2.03 m，提高了14.9%和6.9%；異構(gòu)設(shè)備下分別為2.96 m和2.29 m，而WKNN 是3.76 m 和2.92 m，提高了21.3%和21.6%。并且區(qū)域A 中方差均小于4，區(qū)域B中均小于2，相較于其他算法，本算法方差最小，穩(wěn)定性最高。以上說(shuō)明本文的定位算法可以有效提高定位的精度和魯棒性，適用于多種室內(nèi)環(huán)境。

3.2.2 AP 選擇個(gè)數(shù)對(duì)定位性能的影響

通常情況下，樓宇內(nèi)部署有大量發(fā)射Wi?Fi 信號(hào)的路由器，必定存在對(duì)定位性能提高幫助不大甚至降低定位性能的AP 點(diǎn)。因此本文在區(qū)域A 和區(qū)域B 中研究AP 選擇個(gè)數(shù)對(duì)定位性能的影響，各參數(shù)保持不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。圖8 為區(qū)域A 中平均定位誤差隨AP 數(shù)量變化分布圖，離線階段使用iPhone 7p 采集，在線階段使用Mate30 采集?？梢钥闯觯惴ǖ钠骄ㄎ徽`差隨著AP 數(shù)量的增大總體趨勢(shì)逐漸減少，在AP 數(shù)量為90 個(gè)時(shí)，PA?SD?CS、SSD?WKNN、SD?WKNN 及WKNN 的定位精度分別為2.66 m，3.5 m，3.47 m 和4.57 m。在區(qū)域B 中也可觀察到類似的結(jié)果，由此可知，本文所提的算法可以應(yīng)用于AP 點(diǎn)數(shù)量眾多的場(chǎng)合且有較高的定位精度。

圖8 平均定位誤差隨AP 數(shù)量變化分布Fig.8 Distribution of average positioning er?ror with the number of AP

3.2.3 離線階段指紋庫(kù)的稀疏性對(duì)定位性能的影響

離線指紋庫(kù)中參考點(diǎn)的分布密度決定了離線階段的人力成本，同時(shí)指紋庫(kù)的稀疏性也會(huì)影響到定位的精度，因此實(shí)驗(yàn)也研究了離線指紋庫(kù)網(wǎng)格大小對(duì)定位精度的影響，并使用平均定位誤差為參考標(biāo)準(zhǔn)，如表3 所示。從表3 可以看出，隨著指紋庫(kù)網(wǎng)格的增大，各算法的平均定位誤差也隨之增大，并且在相同網(wǎng)格大小下，PA?SD?CS 的定位精度最高。同樣的，在達(dá)到相同的精度的情況下，PA?SD?CS 所需的網(wǎng)格密度更大。如區(qū)域B 中，達(dá)到3 m 左右的定位精度，PA?SD?CS只需5.4 m×1.8 m 的網(wǎng)格大小，而WKNN、SD?WKNN 都需要更密的3.6 m×1.8 m 網(wǎng)格。由此可見(jiàn)，本文所提算法可應(yīng)用于稀疏指紋庫(kù)的定位，且保持了較好的定位精度。

表3 網(wǎng)格大小對(duì)定位精度的影響（離線階段：iPhone 7p，在線階段：Mate30）Table 3 Influence of grid size on positioning accuracy（off?line：iPhone 7p，on?line：Mate30）

3.2.4 CS 算法選取最近鄰個(gè)數(shù)對(duì)定位性能的影響

CS 算法將L個(gè)選取出的參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的均值作為目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)，則選取個(gè)數(shù)L會(huì)影響定位性能。如圖9 所示，在區(qū)域A 與區(qū)域B 中，定位誤差隨最近鄰選取個(gè)數(shù)L的變化而改變。在區(qū)域A 中，L的選擇區(qū)間為3～4 時(shí)算法的定位性能相對(duì)更好，這可能與區(qū)域A 包含有狹長(zhǎng)走廊的實(shí)驗(yàn)環(huán)境有關(guān)；而在區(qū)域B 包含有走廊和大廳的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，L的選擇區(qū)間可為4～7 能保證良好的定位效果。

圖9 最近鄰個(gè)數(shù)對(duì)定位性能的影響Fig.9 Influence of the number of elements on positioning performance

3.2.5 不同異構(gòu)設(shè)備組合對(duì)定位性能的影響

上述實(shí)驗(yàn)中的離線參考指紋庫(kù)和在線指紋使用iPhone 7p 和Mate30 設(shè)備組合采集，但是不同異構(gòu)設(shè)備組合采集的RSSI 信號(hào)具有差異性，會(huì)在一定程度上影響定位性能，因此本文研究不同異構(gòu)設(shè)備組合對(duì)定位性能的影響。圖10 給出了各算法在不同異構(gòu)設(shè)備組合下的誤差累計(jì)分布函數(shù)（Cumulative distribution function，CDF），圖10（a）為離線指紋庫(kù)與在線信號(hào)分別由iPhone XS Max 和Mate30pro 設(shè)備組合（記為組合1）采集，圖10（b）則使用Mate30pro 和iPhone 7p 設(shè)備組合（記為組合2）采集。

圖10 不同異構(gòu)設(shè)備組合對(duì)定位性能的影響Fig.10 Influence of different heterogeneous device combinations on positioning performance

圖10（a，b）中，PA?SD?CS 算法在累積分布為50%時(shí)，定位誤差分別為2.16 m 和1.92 m，WKNN 則分別為2.77 m 和2.39 m，分別提高了22%和19.7%。由此可知，在不同異構(gòu)設(shè)備組合下，相較于其他算法，本文算法都具有較高的定位精度，較為有效地解決了異構(gòu)設(shè)備引入的誤差，具有一定的普遍適用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)離線階段和在線階段使用異構(gòu)設(shè)備采集RSSI 數(shù)據(jù)時(shí)引入的固有誤差的問(wèn)題，提出了一種基于余弦相似度的數(shù)據(jù)處理算法。該方法在離線階段采用普氏分析法將異構(gòu)設(shè)備采集的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，形成標(biāo)準(zhǔn)化離線指紋庫(kù)。定位階段使用CS 算法，選取余弦相似度最大的前L個(gè)參考點(diǎn)，將其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)均值作為目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)定位。本文研究?jī)蓚€(gè)典型室內(nèi)環(huán)境下，AP 數(shù)量、離線指紋庫(kù)稀疏度等因素對(duì)算法性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的算法在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)能保持較高的定位精度，算法具有一定的魯棒性。后續(xù)工作可以集中在進(jìn)一步提高算法的定位精度。