苗榮霞 ， 劉鑫森 ， 楊 婧 ， 王 磊

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引言

鍛造操作機是現(xiàn)代鍛造生產(chǎn)中的重要輔助裝備，可以和鍛造液壓機實現(xiàn)聯(lián)動作業(yè)，實現(xiàn)鍛造加工的自動化，能夠極大地提高鍛造加工的生產(chǎn)效率和鍛件的質(zhì)量[1-2]。為確保鍛造操作機在運行過程中的穩(wěn)定性，提高鍛造操作機速度控制的精度尤為重要。

目前，大車行走機構(gòu)多采用電液比例伺服控制系統(tǒng)，但由于電液比例伺服系統(tǒng)的相位滯后、非線性以及鍛造操作機具有運動慣量大、負載大、精度高等特點，會導(dǎo)致控制過程表現(xiàn)為純滯后[3-4]。采用傳統(tǒng)的PID 控制算法難以對其速度進行精準控制，隨著智能控制的發(fā)展，不斷有學(xué)者將智能算法與PID 相結(jié)合應(yīng)用到鍛造操作機控制系統(tǒng)中，例如模糊PID 以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID。但模糊PID 控制需要控制經(jīng)驗或相關(guān)專家的知識，實現(xiàn)自適應(yīng)控制較為困難；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種全局逼近網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度慢，難以滿足鍛造操作機大車行走速度控制系統(tǒng)實時控制的要求[5-8]。

因此，本文針對鍛造操作機控制系統(tǒng)的非線性、時滯性以及實時性等特點，提出鍛造操作機大車行走速度控制系統(tǒng)基于RBF-Smith-PID 的控制方法，以期提高速度控制效果，并進行仿真比較驗證。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 鍛造操作機大車行走機構(gòu)介紹

大車行走機構(gòu)的車體用于承擔(dān)機身以及被夾持鍛件的重量，其前進與后退通過另一部分行走機構(gòu)來實現(xiàn)。操作機行走機構(gòu)通過改變變量泵斜盤角來控制供給液壓馬達的流量，以此來改變液壓馬達的轉(zhuǎn)速，從而調(diào)節(jié)鍛造操作機大車行走的速度[9]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 鍛造操作機大車行走調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 泵控液壓馬達數(shù)學(xué)模型

1）變量泵的排量方程為：

式中，Dp為變量泵的排量（m3·rad-1）；Kp為變量泵的排量梯度（m3·rad-2）；rp為變量泵變量機構(gòu)擺角（rad）。

2）變量泵的流量方程：

式中，qp為變量泵的輸出流量（m3·s-1）；ωp為變量泵的角速度（rad·s-1）；Cip為變量泵的內(nèi)泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；ph為高壓管道油液壓力（Pa）；pl為低壓管道油液壓力（Pa）；Cop為變量泵的外泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

3）液壓馬達高壓腔的流量連續(xù)方程：

式中，qhm為液壓馬達的輸出流量（m3·s-1）；Cihm為液壓馬達內(nèi)泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；Cohm為液壓馬達外泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；Dhm為液壓馬達的排量（m3·rad-1）；θhm為液壓馬達軸轉(zhuǎn)角（rad）；V為一根管道的總?cè)莘e（m3）；βe為工作介質(zhì)的等效體積彈性模量（N·m-2）。

4）液壓馬達和負載的力矩平衡方程：

式中，Jhm為液壓馬達軸上的轉(zhuǎn)動慣量，包括負載折算到馬達軸上的慣量（kg·m2）；Bhm為液壓馬達以及負載的總效黏性阻尼系數(shù)（N·m·s·rad-1）；G為負載等效彈性剛度（N·m·rad-1）；TL為作用在馬達軸上的任意外負載力矩（N·m）。

1.3 泵控液壓馬達傳遞函數(shù)

對式（1）~（5）的增量方程進行拉氏變換，得到式（6）~（9）：

式中，Kqp為變量泵的流量增益（m3·s-1）；Cap為變量泵的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）

式中，Cahm為液壓馬達的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

由式（6）~（9）解得泵控液壓馬達系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

式中，C a為變量泵和液壓馬達的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

式中，ωh為液壓固有頻率（rad·s-1），即：

ξh為液壓阻尼比，即：

液壓馬達軸轉(zhuǎn)角對變量泵變量機構(gòu)擺角的傳遞函數(shù)為：

液壓馬達軸轉(zhuǎn)角對作用在馬達軸上的任意外負載力矩的傳遞函數(shù)為：

1.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

一般情況下，由于變量伺服機構(gòu)的慣性很小，液壓缸負載的固有頻率很高，因此，閥控液壓缸可以看成積分環(huán)節(jié)?？紤]到鍛造操作機控制系統(tǒng)的延遲特性，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式（16）：

式中，Ks為積分放大器增益；Kr為液壓缸位移和變量泵斜盤擺角之間的比例系數(shù)；Kv為轉(zhuǎn)速傳感器增益；Kx為位移傳感器增益；Kbv為比例方向閥增益系數(shù)；Ap為液壓缸活塞有效作用面積；Kq比例控制閥在穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益；τ為延遲時間。

2 Smith-RBF-PID控制

2.1 Smith預(yù)估控制

鍛造操作機控制系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，而Smith預(yù)估補償控制可以很好地解決系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的問題。圖2 中控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)，鍛造操作機大車行走調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)e-τs，其中e-τs為被控對象純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)[10-11]。

圖2 帶有延遲環(huán)節(jié)的單回路控制系統(tǒng)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

其特征方程為：

特征方程中包含純延遲環(huán)節(jié)，如果τ足夠大，將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對這種問題，史密斯構(gòu)造了Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)，控制框圖如圖3 所示。

圖3 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

其特征方程為：

可以看出特征方程中不包含純延遲環(huán)節(jié)，能夠提高鍛造操作機大車行走的速度控制精度。但模型如果不精確，則控制效果可能不佳，因此，本文結(jié)合RBF-PID 算法提高控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性，以提高控制精度。

2.2 RBF-PID控制器

由于Smith 預(yù)估補償控制需要精確的數(shù)學(xué)模型，并保證鍛造操作機在作業(yè)時的穩(wěn)定性以及實時響應(yīng)性；而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，可以通過在線自整定PID 參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)的非線性組合，從而解決上述的問題，故將RBF-PID 算法與Smith 預(yù)估補償控制相結(jié)合[12-14]。

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。RBF 網(wǎng)絡(luò)是能夠逼近任意非線性函數(shù)，且具有最佳逼近及克服局部極小值問題性能的前向網(wǎng)絡(luò)。隱含層通過采用高斯基函數(shù)作為激活函數(shù)，實現(xiàn)了非線性問題的線性化，并且輸出層是線性的，從而加快了學(xué)習(xí)速度，滿足鍛造操作機實時性的控制要求[15-16]。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為m-n-1 結(jié)構(gòu)，其中輸入向量；徑向基向量 ；高斯基函數(shù)hj為：

定義辨識器的性能指標函數(shù)為：

由梯度下降法計算出每個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)迭代的輸出權(quán)重為：

節(jié)點基寬參數(shù)為：

節(jié)點中心向量為：

式中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動量因子。

鍛造操作機控制系統(tǒng)的雅可比信息為：

2.2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)

采用增量式PID控制器，定義控制誤差為：

式中，r(k)和y(k)分別為鍛造操作機大車行走的設(shè)定速度和實際速度。

PID 控制器的輸入為：

控制算法的輸出為：

引入輸入誤差平方函數(shù)作為PID參數(shù)的整定指標：

使用梯度下降法對PID控制參數(shù)進行調(diào)整：

其中，鍛造操作機控制系統(tǒng)的雅可比信息可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識獲得。

基于RBF-PID的控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 RBF-PID 控制結(jié)構(gòu)

2.3 Smith-RBF-PID控制

通過上述的分析，得到如圖6所示的Smith-RBFPID 控制結(jié)構(gòu)。Smith 預(yù)估補償器可以很好地解決系統(tǒng)滯后的問題，再結(jié)合徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型且可以動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的PID參數(shù)的特性，共同作用，以解決鍛造操作機大車行走調(diào)速系統(tǒng)的時滯性和非線性問題，提高控制精度及穩(wěn)定性。

圖6 Smith-RBF-PID控制結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果分析

相關(guān)參數(shù)設(shè)定如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)沒有外負載干擾，根據(jù)操作機調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過Simulink 對其在三種PID 控制方式下進行仿真。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 三種控制算法作用下的單位階躍響應(yīng)曲線

由圖7 可得：采用傳統(tǒng)PID 控制方式產(chǎn)生較大的超調(diào)量，系統(tǒng)在4.13 s 時才達到穩(wěn)定。采用RBF-PID控制，大幅度降低了其超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時間，并且系統(tǒng)在2.8 s 時就可以達到穩(wěn)定，但仍存在震蕩，且滯后較大。采用Smith-RBF-PID 控制，提高了鍛造操作機啟動的響應(yīng)速度。綜合比對，Smith-RBF-PID 在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間上都優(yōu)于前兩者，控制效果最佳。

4 結(jié)論

本文根據(jù)鍛造操作機控制系統(tǒng)的滯后性、非線性以及實時性等特點，首先建立鍛造操作機大車行走機構(gòu)調(diào)速的理論模型。其次，采用Smith預(yù)估器解決系統(tǒng)的滯后性問題，再結(jié)合RBF-PID 控制，克服了Smith需要精確模型的問題，又能不斷修正PID 參數(shù)，滿足其實時性的要求，確定了Smith 預(yù)估器與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制策略。最后，通過與多種控制方法進行仿真對比，結(jié)果表明，Smith-RBF-PID 控制在響應(yīng)時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間以及緩解震蕩上都具有一定的優(yōu)勢，提高了系統(tǒng)的魯棒性及控制精度。