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        隔離型非理想DCM反激變換器的建模分析

        2022-06-16 08:10:40王向宇劉國(guó)宏張逸凡劉東立
        黑龍江電力 2022年2期
        關(guān)鍵詞:傳遞函數(shù)電感電容

        王向宇,劉國(guó)宏,張逸凡,劉東立

        (1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,哈爾濱 150027;2.中國(guó)石化勝利油田分公司東辛采油廠,山東 東營(yíng) 257000)

        0 引 言

        開(kāi)關(guān)電源變換器由于其穩(wěn)定的性能在航空航天、新能源發(fā)電、儲(chǔ)能供電和軌道交通等方面有著廣泛的應(yīng)用,常見(jiàn)的開(kāi)關(guān)電源變換器分為隔離型和非隔離型兩種。反激變換器拓?fù)溆捎谄洳恍枰敵鰹V波電感、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn),成為應(yīng)用最廣泛的隔離型拓?fù)渲籟1-3]。尤其是具有便于得到多路隔離輸出的特性使其在小功率輔助供電場(chǎng)合應(yīng)用良多,因此要求其具有穩(wěn)定的靜態(tài)性能和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

        文獻(xiàn)[4]利用狀態(tài)空間平均法對(duì)非隔離型變換器進(jìn)行建模分析,建立了其非理想電路模型,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),但是補(bǔ)償環(huán)節(jié)沒(méi)有良好地改善動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]利用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)DCM模型下的隔離型反激變換器進(jìn)行建模分析,建立了平均開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型,但是沒(méi)有考慮變換器中的非理想元件特性,不能為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[6]對(duì)DCM模式下的隔離型反激變換器進(jìn)行小信號(hào)交流分析,設(shè)計(jì)了電流控制模式下的補(bǔ)償環(huán)節(jié),但是沒(méi)有考慮隔離反饋通路的特性,設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際電路應(yīng)用中沒(méi)有良好的抗干擾能力。文獻(xiàn)[7]基于一種原邊反饋式反激變換器進(jìn)行建模分析,通過(guò)系列調(diào)制電路使得原邊實(shí)現(xiàn)了能量的反饋,但是模型過(guò)于理想化,缺少試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]利用狀態(tài)空間平均法,對(duì)DCM模式下的Buck-Boost變換器進(jìn)行建模分析,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),使得整個(gè)變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性,為隔離型反激變換器提供了可靠的借鑒,但是沒(méi)有考慮反激變換器的隔離特性,需要進(jìn)一步進(jìn)行分析。

        該文利用平均開(kāi)關(guān)模型建立隔離型反激變換器DCM模式下的非理想特性狀態(tài)方程,考慮輸出側(cè)濾波電容的非理想特性,結(jié)合隔離型反饋元件光耦和器的特性建立相應(yīng)的補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)。利用II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)DCM下的隔離型非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償。經(jīng)過(guò)仿真分析和樣機(jī)測(cè)試,證明了設(shè)計(jì)的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以使工作在DCM下的隔離型非理想反激變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性。

        1 模型分析

        由于反激變換器輸出端有大的濾波電容存在,考慮輸出濾波電容中內(nèi)阻的非理想特性,對(duì)反激變換器電路進(jìn)行分析,非理想反激變換器電路如圖1所示。圖中vi為輸入電壓,vo為輸出電壓,uL為變壓器原邊電感電壓,iL為電感電流,iD為副邊整流二極管電流,iC為濾波電容電流,RC為輸出濾波電容內(nèi)阻,變壓器原邊和副邊匝數(shù)比為n,負(fù)載為R。當(dāng)原邊電感電流出現(xiàn)為零值的時(shí)間段時(shí),整個(gè)變換器工作在斷續(xù)模式(DCM),以DCM工作條件為例進(jìn)行分析。

        反激變換器由Buck-Boost變換器變換而來(lái),將反激一次側(cè)電路等效到二次側(cè),則可得等效的Buck-Boost變換器電路如圖2所示[9]。其中L為變壓器原邊等效電感,其值為L(zhǎng)m/n2;原邊等效到副邊電壓源值為vi/n。

        圖2 等效Buck-Boost電路

        對(duì)等效的Buck-Boost電路進(jìn)行平均開(kāi)關(guān)模型分析,在DCM模式下Buck-Boost變換器中電感和電流的波形如圖3所示。其中d1Ts、d2Ts、d3Ts為DCM下3個(gè)工作時(shí)間段,變換器開(kāi)關(guān)周期為T(mén)s。

        圖3 DCM下Buck-Boost變換器電感電壓和電流波形

        在一個(gè)平均開(kāi)關(guān)周期內(nèi),有

        d1+d2+d3=0

        (1)

        (2)

        根據(jù)開(kāi)關(guān)周期平均值模型可知,在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)MOS管端開(kāi)關(guān)電壓有

        (3)

        二極管端開(kāi)關(guān)電壓有

        d3(t)〈-vo(t)〉Ts=0

        (4)

        聯(lián)立式(1)~(4)可得

        (5)

        〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

        (6)

        根據(jù)圖3可求得斷續(xù)模式下一個(gè)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)電流值,有

        (7)

        fi(〈v1(t)〉Ts,〈v2(t)〉Ts)

        (8)

        根據(jù)〈v1(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts與〈v2(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts的關(guān)系可將輸入和輸出端口等效為電阻網(wǎng)絡(luò)和受控電流源網(wǎng)絡(luò),令

        (9)

        則可得DCM下Buck-Boost電路平均模型如圖4所示。

        圖4 DCM下Buck-Boost電路平均模型

        在穩(wěn)態(tài)關(guān)系下,結(jié)合Buck-Boost電路輸出端電壓上正下負(fù)的特性,根據(jù)輸入和輸出端功率平衡可得輸入和輸出關(guān)系為

        (10)

        式中:D為占空比d1的平均穩(wěn)態(tài)值。

        根據(jù)式(7)~(9)可得,DCM模式下由反激變換器等效而來(lái)的Buck-Boost變換器開(kāi)關(guān)端口平均電流模型為

        (11)

        〈v2(t)〉Ts,d(t))

        (12)

        在變換器模型中引入擾動(dòng),令

        (13)

        將式(11)和式(12)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開(kāi)可得

        (14)

        (15)

        忽略泰勒展開(kāi)過(guò)程中的高階交流分量,可得直流分量為

        (16)

        (17)

        式中:

        (18)

        可得交流項(xiàng)為

        (19)

        式中:

        (20)

        同理有

        (21)

        式中

        (22)

        結(jié)合式(19)~(22)可得反激變換器等效的Buck-Boost變換器交流小信號(hào)模型如圖5所示。

        圖5 反激變換器等效交流小信號(hào)模型

        反激變換器經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)平均分析后小信號(hào)電路模型等效為Buck-Boost變換器,控制到輸出的傳遞函數(shù)中具有S右半平面的零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn)。在DCM下,反激變換器電感值Lm較小,當(dāng)變壓器匝數(shù)比n大于1時(shí),等效電感值Lm/n2更小。因此S右半平面零點(diǎn)比開(kāi)關(guān)頻率大很多,且由電感決定的極點(diǎn)通常也大于開(kāi)關(guān)頻率,因此DCM下的反激變換器完全可以等效為單極點(diǎn)系統(tǒng)。簡(jiǎn)化交流小信號(hào)模型如圖6所示。

        圖6 簡(jiǎn)化后反激變換器等效交流小信號(hào)模型

        當(dāng)不考慮輸出電容內(nèi)阻時(shí),根據(jù)圖5可得理想情況下控制到輸出的傳遞函數(shù)為

        (23)

        當(dāng)考慮非理想狀態(tài)下電容的內(nèi)阻RC時(shí),控制到輸出的傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn),重新得到非理想狀態(tài)下反激變換器控制到輸出傳遞函數(shù)為

        (24)

        2 補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

        由于H(s)為電阻分壓網(wǎng)絡(luò),其值為電阻分壓常數(shù)。Gm(s)為PWM調(diào)制比常數(shù),與載波值有關(guān),取為1。在補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中,由于隔離型反激變換器通常采用光耦隔離器和TL431進(jìn)行反饋穩(wěn)壓,在設(shè)計(jì)過(guò)程中通常忽略了光耦特性。為了進(jìn)一步契合工程實(shí)際,結(jié)合反激變換器DCM下控制到輸出傳遞函數(shù)單極點(diǎn)特性,在設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)選擇Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),建立光耦合器和TL431補(bǔ)償電路模型,進(jìn)行補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析。隔離補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

        圖7 控制結(jié)構(gòu)框圖

        圖8 隔離補(bǔ)償電路圖

        根據(jù)圖8和TL431內(nèi)部原理[10]可知,輸出電壓vo(s)到TL431端電壓傳遞函數(shù)為

        (25)

        又可得:

        (26)

        根據(jù)光耦傳輸反饋原理,電流傳輸比設(shè)為N,則有

        ic(s)=N·iTL(s)

        (27)

        根據(jù)圖8可知,Vc為變壓器原邊的光耦直流供電端,Vc在小信號(hào)交流分析時(shí),短路接地,因此有

        (28)

        聯(lián)立式(25)~(28)可得輸出到補(bǔ)償后誤差信號(hào)的傳遞函數(shù)為

        (29)

        其中:

        (30)

        由于補(bǔ)償電容C2和CT值較小,因此忽略頻域二次項(xiàng)分量[11],則有

        (31)

        根據(jù)式(31)可知,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的負(fù)號(hào)由負(fù)反饋引起[12]。對(duì)傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,取DCM下反激變換器輸入電壓Vi=48 V,輸出電壓Vo=18 V,輸出電阻R=9 Ω,開(kāi)關(guān)頻率f=82 kHz,電感值Lm=30 μH,匝數(shù)比n=2,則占空比D=0.28。TL431參考電壓為2.5 V,取R2=10 kΩ,則可得R1=62 kΩ。取光耦電流傳輸比N=200%,輸出端濾波電容值取為C=100 μF,其對(duì)應(yīng)內(nèi)阻為RC=0.05 Ω,則繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖9所示。

        圖9 未經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

        根據(jù)圖9繪制的伯德圖可知,截止頻率為347 kHz,穿越頻率為32.3 kHz,在中頻段增益裕度很小,且在高頻段對(duì)噪聲抑制效果不明顯。

        可知設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)存在1個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn),其中零點(diǎn)放在待補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)處,極點(diǎn)放在待補(bǔ)償系統(tǒng)的零點(diǎn)處補(bǔ)償電容內(nèi)阻引起的零點(diǎn)。取Rc=2 kΩ,RL=1 kΩ,CT=100 μF,則可得G0=-645.2。利用設(shè)計(jì)的隔離型光耦合補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對(duì)CMD下的非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償后的伯德圖如圖10所示。

        圖10 補(bǔ)償后系統(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

        根據(jù)圖10繪制的系統(tǒng)補(bǔ)償后伯德圖可知,相角裕度為90°,穿越頻率為6.55 kHz,滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定要求,系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,且在高頻段對(duì)高頻噪聲抑制效果良好。

        3 仿真與試驗(yàn)

        根據(jù)隔離型非理想反激變換器DCM工作下建立的系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行仿真分析。在PLECS仿真軟件中搭建仿真模型,主電路仿真參數(shù)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)與前文一致,如表1所示。

        表1 電路參數(shù)

        對(duì)輸入階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真分析,在0.2 s時(shí)突加輸入階躍信號(hào),輸入階躍電壓值為48 V,輸出端動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖11所示。在輸入階躍情況下,輸出端能夠快速渡過(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程,在較小的過(guò)沖情況下達(dá)到額定穩(wěn)態(tài)輸出,且穩(wěn)態(tài)性能良好。

        圖11 階躍輸入下輸出響應(yīng)圖

        進(jìn)行負(fù)載突變仿真試驗(yàn),在0.5 s時(shí)將半載切換到滿(mǎn)載,輸出端波形圖如圖12所示。在負(fù)載由半載過(guò)渡到滿(mǎn)載過(guò)程中,輸出端電壓穩(wěn)定,無(wú)電流過(guò)沖產(chǎn)生,系統(tǒng)能夠快速渡過(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程,達(dá)到穩(wěn)定輸出。

        圖12 負(fù)載切換時(shí)輸出響應(yīng)圖

        為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的隔離型非理想反激變換器DCM工作時(shí)補(bǔ)償環(huán)路的可行性,進(jìn)行樣機(jī)測(cè)試,測(cè)試樣機(jī)如圖13所示。

        圖13 測(cè)試樣機(jī)

        在1.5 s時(shí)對(duì)樣機(jī)突加輸入電壓,輸出響應(yīng)波形圖如圖14所示。在突加輸入電壓時(shí),輸入電壓能夠在無(wú)明顯超調(diào)的情況下快速過(guò)渡,達(dá)到穩(wěn)定的18 V電壓輸出。設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路使得反激變換器具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

        圖14 突加輸入時(shí)輸出波形

        在3.75 s時(shí)將穩(wěn)定工作的反激變換器負(fù)載由半載切換到滿(mǎn)載,變換器輸出端波形如圖15所示。在負(fù)載切換狀態(tài)下,輸出端電壓一直穩(wěn)定在18 V,且電流無(wú)過(guò)沖出現(xiàn),快速渡過(guò)了動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程,達(dá)到額定穩(wěn)定輸出。

        圖15 負(fù)載突變時(shí)輸出波形

        通過(guò)仿真試驗(yàn)和樣機(jī)測(cè)試,均驗(yàn)證了在隔離型非理想反激變換器工作在DCM時(shí)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路能夠使變換器具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程,能夠達(dá)到穩(wěn)定的期望輸出,證明了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路具有良好的性能。

        4 結(jié) 語(yǔ)

        考慮反激變換器輸出濾波電容的非理想特性,該文根據(jù)平均開(kāi)關(guān)建模方法建立了隔離型非理想DCM反激變換器的電路模型,求解非理想情況下的傳遞函數(shù)。分析了非理想反激變換器輸出端濾波電容內(nèi)阻在變換器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中帶來(lái)的零點(diǎn)影響,設(shè)計(jì)了基于隔離光耦和TL431的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。仿真和樣機(jī)測(cè)試驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路在考慮非理想情況下使反激變換器系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

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