姚美娟， 鹿力成， 孫炳文， 馬力， 郭圣明

(1.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所， 北京 100190； 2.中國科學(xué)院 水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

海洋聲場空間相關(guān)特性是現(xiàn)代水聲學(xué)中的重要研究內(nèi)容，對陣處理增益具有重要的影響。隨著大尺度水平陣和低頻聲波的廣泛應(yīng)用，淺海聲場空間相關(guān)特性研究的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值越來越高[1]，因此，開展不同水聲環(huán)境下的聲場空間相關(guān)特性研究具有重要意義。目前國內(nèi)學(xué)者們開展了淺海斜坡海底、聲速起伏環(huán)境等因素對聲場相關(guān)特性的影響研究[2-6]，給出了相應(yīng)環(huán)境下的聲場空間相關(guān)特性規(guī)律；國外學(xué)者較早就關(guān)注了聲場空間相關(guān)特性,包括隨機(jī)不均勻介質(zhì)對聲場相關(guān)特性的影響和多途通道中的聲場空間相關(guān)性[7-9]等。

海面作為海洋波導(dǎo)的上界面，對海洋波導(dǎo)中的聲傳播有著重要的影響。理想情況下，認(rèn)為海面是平整的，平整的海面對入射聲波有著良好的反射特性。但在實(shí)際情況中，由于海面風(fēng)浪的影響，海面經(jīng)常是起伏的，起伏的海面對入射聲波既有反射作用又有散射作用[10-13]。粗糙海面對聲傳播有著重要的影響：一方面，由于海面反射損失造成聲能量的損失，進(jìn)而引起接收陣信噪比的降低；另一方面，起伏的海面會引起聲場能量的重新分布，進(jìn)而對海洋聲場空間相關(guān)特性產(chǎn)生影響。這兩者共同影響著接收陣的陣增益，是后續(xù)陣處理工作的重要影響因素。目前對粗糙海面影響下聲場的研究多集中在聲傳播損失上[14-15]，因此，亟需開展淺海粗糙海面下的海洋聲場相關(guān)特性研究。

本文將結(jié)合簡正波聲場模型，考慮風(fēng)浪引起的粗糙海面因素，分析淺海海面風(fēng)浪對聲場水平縱向相關(guān)性的影響。并進(jìn)一步通過簡正波理論和簡正波聲場模型給出理論數(shù)值解釋。

1 考慮粗糙海面影響的聲場水平縱向相關(guān)性預(yù)報(bào)模型

1.1 粗糙海面的反射系數(shù)計(jì)算

令

v=ki-ks=(vx,-vz)，vx=kix-ksx，

vz=κiz+ksz，kβ1+i=[k2-(K1+kix)2]1/2

并且有

Im[β1+i]>0，kβs-1=[k2-(ksx-K1)2]。

最終可以得到小斜率近似下的反射系數(shù)為：

(1)

式中：kix≡ksx=kcosθi；κiz≡|ksz|=ksinθi；vz=2ksinθi；χ=vzh；g(K1)=kβi+1+kβs-1-vz；W(K1)為海面波浪譜的表面粗糙度幅度譜，它是粗糙面相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。目前已有多種形式的海面波浪譜，例如高斯譜、PM譜、NP譜和JONSWAP譜等。本文將采用國際上最為常用的PM譜[16]。

圖1 一維粗糙海面散射示意Fig.1 Scattering sketch map for one-dimensional rough sea surface

對于PM譜，粗糙度幅度譜為：

(2)

將W(K1)代入式(1)可以計(jì)算SSA理論下的粗糙海面反射系數(shù)。

將計(jì)算得到的海面反射系數(shù)通過TRC(top reflection coefficient)文件[11]輸入到Krakenc聲傳播模型中，可以計(jì)算考慮粗糙海面因素的聲場。雖然將平均海面反射系數(shù)作為海面邊界條件的聲壓場求解方法不能反應(yīng)聲壓場的統(tǒng)計(jì)特性，但本文重在分析具有一定粗糙度的粗糙海面對聲場水平縱向相關(guān)性的影響，暫時(shí)不關(guān)注隨機(jī)波動(dòng)海面下的聲壓場的統(tǒng)計(jì)特性。例如，樸勝春等[17]將海面相干反射系數(shù)引入到聲傳播模型中，基于簡正波理論分析了波浪起伏對噪聲場空間特性的影響。實(shí)際上，Krakenc聲場模型的env輸入文件中的粗糙度參數(shù)sigma，也是基于基爾霍夫理論轉(zhuǎn)化為海面相干反射系數(shù)進(jìn)而參與聲場計(jì)算的，文獻(xiàn)[14]對此也進(jìn)行了分析。因此，將平均海面反射系數(shù)作為海面邊界條件的聲壓場求解方法以及基于此進(jìn)行的聲場水平縱向相關(guān)性計(jì)算分析是合理的。

1.2 聲場的水平縱向相關(guān)性

在同一接收深度z、不同接收距離(距離r和距離r+Δr)處2個(gè)接收點(diǎn)的聲場相似程度可用聲場的水平縱向相關(guān)性表征，聲場的水平縱向相關(guān)性實(shí)際上就是2個(gè)水聽器同時(shí)接收到的信號之間的歸一化互相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：

(3)

式中：pr(t)和pr+Δr(t)分別表示在距離r和距離r+Δr處接收到的聲信號聲壓時(shí)域波形；τ為時(shí)延；Δr為水平縱向間隔，并且Δr?r，頻域的水平縱向相關(guān)系數(shù)表達(dá)式可由式(3)進(jìn)行傅里葉變換求得：

(4)

式中：pr(ω)和pr+Δr(ω)分別表示在距離r和距離r+Δr處接收到的聲信號聲壓頻譜；ω表示角頻率；ω0和Δω為信號的中心角頻率和帶寬。

由粗糙海面下的聲場模型計(jì)算得到淺海粗糙海面影響下的頻域聲場，再根據(jù)式(4)可計(jì)算得到聲場的水平縱向相關(guān)系數(shù)。

2 不同風(fēng)速下的聲場水平縱向相關(guān)性

圖2為仿真計(jì)算的水聲環(huán)境示意圖，海深為100 m，水中聲速剖面為1 510 m/s等聲速剖面，海底為平坦海底，海底聲速為1 587 m/s，海底密度為1.8 g/cm3，海底衰減為0.3 dB/λ。圖3為數(shù)值仿真得到的聲源深度SD和接收深度RD均為10 m時(shí)的平滑海面與粗糙海面下的寬帶非相干傳播損失對比圖，頻率選取200～300 Hz，頻率間隔為10 Hz。從圖中可以看到，在同一距離上，粗糙海面下的傳播損失比平滑海面下的傳播損失大；這將導(dǎo)致粗糙海面下的接收陣的信噪比降低，這個(gè)因素會引起陣增益降低。同時(shí)，粗糙海面對聲波具有反射和散射作用，會引起聲能量的重新分布，這將引起聲場的空間相關(guān)性的改變，進(jìn)而對陣增益產(chǎn)生另外的影響，本文從這個(gè)角度分析粗糙海面對聲場空間相關(guān)性的影響。另外，由于本文重在探究粗糙海面引起的聲信號能量的重新分布，以及這種重新分布下的聲場空間相關(guān)性的改變，因此，沒有考慮不同海面風(fēng)速下由于海面反射損失引起的信噪比變化。

圖2 數(shù)值仿真水聲環(huán)境示意Fig.2 The acoustic environment for the simulation

圖3 粗糙海面引起聲能量的損失示意Fig.3 The comparison of the transmission loss with rough surface and that with smooth surface

通過1.2節(jié)中介紹的方法仿真計(jì)算不同海面風(fēng)速(風(fēng)速分別為5、10、15、20 m/s)下的聲場水平縱向相關(guān)性，水聲環(huán)境同上，頻率選取200～300 Hz，頻率間隔為2 Hz。圖4各子圖分別是參考陣元的接收距離R為10 km時(shí)不同聲源深度(source depth,SD)、不同接收深度(receiver depth,RD)上不同海面風(fēng)速下的聲場水平縱向相關(guān)性計(jì)算結(jié)果。圖5各子圖分別是參考陣元的接收距離R為20 km時(shí)不同聲源深度SD、不同接收深度RD上不同海面風(fēng)速下的聲場水平縱向相關(guān)性計(jì)算結(jié)果。水平縱向間隔范圍為500 m。

觀察圖4的每一個(gè)子圖，很明顯的可以看到，在給定的水平縱向間隔范圍上，同一聲源深度、同一接收深度、同一接收距離上的聲場水平縱向相關(guān)性曲線在風(fēng)速為0 m/s時(shí)和風(fēng)速為5 m/s時(shí)是幾乎重合的；而比較風(fēng)速為5、10、15、20 m/s時(shí)的聲場水平縱向相關(guān)性曲線，很明顯的可以看到，在同一水平縱向間隔、同一聲源深度、同一接收深度、同一接收距離上的聲場水平縱向相關(guān)性是隨著風(fēng)速的增加而有所提升的。對比圖4與圖5其不同點(diǎn)在于圖5中參考陣元的水平距離較遠(yuǎn)；對比圖4與圖5中的聲場水平縱向相關(guān)性曲線，發(fā)現(xiàn)同一水平縱向間隔、同一聲源深度、同一接收深度、同一風(fēng)速條件下，圖5中的聲場水平縱向相關(guān)性優(yōu)于圖4中的聲場水平縱向相關(guān)性。另外觀察圖4和圖5中，在低風(fēng)速時(shí)，水平縱向相關(guān)性曲線在水平間隔350 m處出現(xiàn)極小值，這其實(shí)是水平縱向相關(guān)曲線的振蕩現(xiàn)象；而在高風(fēng)速時(shí)則沒有出現(xiàn)極小值，水平縱向相關(guān)曲線振蕩現(xiàn)象減弱。

3 理論數(shù)值分析

為了解釋第2節(jié)中的結(jié)果，在同樣的水聲環(huán)境下，從簡正波理論出發(fā)對聲場進(jìn)行分析。以下是頻率為250 Hz時(shí)以小斜率近似方法計(jì)算的不同風(fēng)速下PM譜海面的相干反射系數(shù)的模。

通過圖6可見，同一掠射角下，隨著風(fēng)速的增加，相干反射系數(shù)的模變小，反射損失變大；同一風(fēng)速下，隨著掠射角的增加，相干反射系數(shù)的模也變小，反射損失變大。低號簡正波對應(yīng)小掠射角，高號簡正波對應(yīng)大掠射角。換言之，在與海面發(fā)生碰撞時(shí)：對于同一號簡正波，高風(fēng)速下比低風(fēng)速下衰減快；同一風(fēng)速下，高號簡正波比低號簡正波衰減快。

下面將對頻率為250 Hz時(shí)不同海面風(fēng)速下的聲場進(jìn)行對比分析。根據(jù)簡正波聲場理論，可以將水平均勻環(huán)境中的聲場寫成各個(gè)簡正模式疊加的形式：

(5)

圖4 不同聲源深度和接收深度上不同海面風(fēng)速下的聲場水平縱向相關(guān)性(R=10 km)Fig.4 Acoustic longitudinal horizontal correlation with different wind speeds (R=10 km)

圖5 不同聲源深度和接收深度上不同海面風(fēng)速下的聲場水平縱向相關(guān)性(R=20 km)Fig.5 Acoustic longitudinal horizontal correlation with different wind speeds (R=20 km)

圖6 不同風(fēng)速下PM譜海面的相干反射系數(shù)的模Fig.6 The modulus of the coherent reflection coefficient of the sea surface of PM spectrum with different wind speeds

根據(jù)式(5)，不同距離上聲場中第l號簡正波的幅值為：

(6)

為了對比方便，可以將各號簡正波的幅值做歸一化處理，即將每一號簡正波幅值的模的平方除以各號簡正波的幅值的模的平方和可以保證歸一化處理之后的各號簡正波的幅值的模的平方和為1：

(7)

圖7給出參考陣元的接收距離R為10 km時(shí)不同海面風(fēng)速下、不同聲源深度(SD)、不同接收深度(RD)上的由Krakenc聲場模型計(jì)算的各號簡正波的歸一化幅值的對比。圖8給出參考陣元的接收距離R為20 km時(shí)不同海面風(fēng)速下、不同聲源深度(SD)、不同接收深度(RD)上的由Krakenc聲場模型計(jì)算的各號簡正波的歸一化幅值的對比。

圖7 不同海面風(fēng)速下聲場中各號簡正波的歸一化幅值的對比(R=10 km)Fig.7 Comparison of the normalization amplitude of each normal mode with different wind speeds (R=10 km)

觀察圖7和圖8，風(fēng)速為0和風(fēng)速為5 m/s時(shí)的曲線幾乎重合，可以由圖6來解釋：圖6中風(fēng)速為5 m/s時(shí)的海面相干反射系數(shù)的絕對值接近為1，對聲場的影響較小。而隨著風(fēng)速的繼續(xù)增加，各號簡正波系數(shù)發(fā)生了明顯的改變。在同一接收深度和接收距離上，隨著風(fēng)速的增加，聲場的能量集中到更少的簡正波號數(shù)中，并且集中到較低號的簡正波號數(shù)中。以圖7(a)、(b)和圖8(a)、(b)為例進(jìn)行分析，表1是對圖7(a)、(b)中歸一化幅值高于0.05的簡正波號數(shù)的統(tǒng)計(jì)，此處暫且定義歸一化幅值高于0.05的簡正波為聲場中的有效簡正波；表2是對圖8(a)、(b)中歸一化幅值高于0.05的簡正波號數(shù)的統(tǒng)計(jì)。從表1中可以看到：將表格作縱向?qū)Ρ?，隨著風(fēng)速的增加，聲場中的有效簡正波號數(shù)減少。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中所述，簡正波干涉會引起聲場的水平縱向相關(guān)下降；文獻(xiàn)[18]指出了聲場水平縱向相關(guān)的振蕩結(jié)構(gòu)是由簡正波干涉所致。而在表1中，隨著風(fēng)速的增加，導(dǎo)致有效簡正波號數(shù)的減少以及相互之間干涉的減弱，因此，聲場的水平縱向相關(guān)性會提高,并且水平縱向相關(guān)性曲線的震蕩減弱。另外，比較表1和表2，在相同的聲源深度和接收深度以及同一風(fēng)速下，表2中的有效簡正波號數(shù)少于表1中的有效簡正波號數(shù)，這是由于隨著水平距離的增加，高號簡正波衰減更快，導(dǎo)致較遠(yuǎn)距離上(表2)的聲場中有效簡正波號數(shù)減少以及相互之間干涉的減弱。以上就是第2節(jié)中所述現(xiàn)象的原因。

圖8 不同海面風(fēng)速下聲場中各號簡正波的歸一化幅值的對比(R=20 km)Fig.8 Comparison of the normalization amplitude of each normal mode with different wind speeds (R=20 km)

表1 不同海面風(fēng)速v下的有效簡正波號數(shù)統(tǒng)計(jì)(RD=10 m, R=10 km)

表2 不同海面風(fēng)速v下的有效簡正波號數(shù)統(tǒng)計(jì)(RD=10 m, R=20 km)

4 結(jié)論

1) 在給定的條件下，在一定的水平縱向間隔范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速的增加，聲場水平縱向相關(guān)性提高。由簡正波理論可解釋為：隨著風(fēng)速的增加，高號簡正波衰減較快，聲場中的有效簡正波號數(shù)減少，導(dǎo)致聲場中的簡正波干涉減弱，進(jìn)而導(dǎo)致聲場水平縱向相關(guān)性的提升和水平縱向相關(guān)性振蕩減弱。

2) 在同等風(fēng)速條件下，在一定的水平縱向間隔范圍內(nèi)，隨著水平距離的增加，聲場水平縱向相關(guān)性提高。由簡正波理論可解釋為：隨著水平距離的增加，高號簡正波衰減較快，聲場中的有效簡正波號數(shù)減少，導(dǎo)致聲場中的簡正波干涉減弱，從而提高了聲場水平縱向相關(guān)性。

3) 需要注意的是，本文重在探究粗糙海面引起的聲信號能量的重新分布，以及這種重新分布下的聲場空間相關(guān)性的改變，因此，沒有考慮不同海面風(fēng)速下的海面反射損失引起的信噪比的變化。

4) 本文研究的粗糙海面影響下的聲場空間相關(guān)特性，可為風(fēng)浪天氣時(shí)的聲場相關(guān)性預(yù)報(bào)等提供模型基礎(chǔ)和算法支撐，不同風(fēng)速下的仿真數(shù)值結(jié)果及海面風(fēng)浪對聲場水平縱向相關(guān)性的影響規(guī)律可為水平陣探測性能評估等提供數(shù)據(jù)參考。