萬(wàn)莉娟，李寶禎，趙麗妍

集值映射的徑向亞圖導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

萬(wàn)莉娟1，李寶禎2，趙麗妍3

（1.齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾市第三十四中學(xué)校，黑龍江 齊齊哈爾 161005；3.齊齊哈爾市第十五中學(xué)校，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

給出了集值映射的徑向亞圖導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并且借助徑向亞圖導(dǎo)數(shù)得到了非凸集值優(yōu)化問(wèn)題取得弱Pareto極小解的一個(gè)充要條件。

非凸集值優(yōu)化；弱Pareto極小解；徑向亞圖導(dǎo)數(shù)；徑向?qū)?shù)；徑向上圖導(dǎo)數(shù)

1 引言及預(yù)備知識(shí)

文獻(xiàn)[1]中給出了集值映射的徑向?qū)?shù)、徑向上圖導(dǎo)數(shù)和徑向亞圖導(dǎo)數(shù)的概念，并應(yīng)用它們進(jìn)行了靈敏度分析。

文獻(xiàn)[2]中借助集值映射的徑向上圖導(dǎo)數(shù)給出了向量集值優(yōu)化問(wèn)題取得Henig有效解的一個(gè)最優(yōu)性充分條件。

文獻(xiàn)[3]中借助集值映射的徑向?qū)?shù)和徑向上圖導(dǎo)數(shù)給出了非凸集值優(yōu)化問(wèn)題取得弱Pareto極小解的兩個(gè)充要條件。

本文在此基礎(chǔ)上給出了集值映射的徑向亞圖導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并且借助徑向亞圖導(dǎo)數(shù)得到了非凸集值優(yōu)化問(wèn)題取得弱Pareto極小解的一個(gè)充要條件。

2 主要結(jié)果及證明

集值映射的徑向亞圖導(dǎo)數(shù)在集值優(yōu)化問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用，借助本文所給出的幾個(gè)性質(zhì)可以得到非凸集值優(yōu)化問(wèn)題其它的最優(yōu)性條件。

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The properties of radial hypoderivative of set-valued mapping and its application

WAN Li-juan1，LI Bao-zhen2，ZHAO Li-yan3

(1.School of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China;2.No.34 middle School of Qiqihar, Heilongjiang Qiqihar 161005, China;3.No.15 middle School of Qiqihar, Heilongjiang Qiqihar 161005, China)

Two properties of radial hypoderivative of set-valued mapping was given, a necessary and sufficient condition for obtaining weak Pareto minima for non-convex set-valued optimization problems is obtained by means of radial hypoderivative.

non-convex set-valued optimization；weak Pareto minima；radial hypoderivative；radial derivative；radial epiderivative

2022-02-20

黑龍江省教育廳基本業(yè)務(wù)專項(xiàng)（135309474）

萬(wàn)莉娟（1975-），女，黑龍江克山人，副教授，碩士，主要從事非線性分析研究，Wanlijuan007@163.com。

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1007-984X(2022)05-0089-03