林青 鄒玉春 許家輝 林晗昱 鄭稚榛 許潾于

自1997年，計(jì)算機(jī)輔助建模技術(shù)與高分子膜片材料結(jié)合后誕生了無(wú)托槽隱形矯治器，生產(chǎn)系列附有彈性、記憶性及舒適性能的矯治器，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用到臨床治療中。進(jìn)行矯治設(shè)計(jì)時(shí)，臨床醫(yī)師或后臺(tái)技師根據(jù)治療需要經(jīng)常對(duì)牙列進(jìn)行擴(kuò)弓設(shè)計(jì)，其矯治效率受廣泛研究[1]。研究顯示應(yīng)用隱形矯治上頜擴(kuò)弓的平均效率均不能達(dá)到預(yù)期[2]，磨牙區(qū)擴(kuò)弓效率低，尤其是末端的第二磨牙[3]。臨床效果達(dá)不到預(yù)期設(shè)計(jì)，除了矯治器材料的彈性模量、厚度及患者個(gè)體差異、依從性等原因，同時(shí)與矯治牙移動(dòng)步驟設(shè)計(jì)密切相關(guān)。據(jù)報(bào)道，在前牙內(nèi)收關(guān)閉拔牙間隙[4]、壓低移動(dòng)、磨牙遠(yuǎn)中移動(dòng)等通過分步的組牙移動(dòng)更易達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)。所以，研究無(wú)托槽隱形矯治器組牙擴(kuò)弓的生物力學(xué)過程對(duì)矯治系統(tǒng)的應(yīng)用和設(shè)計(jì)有重要意義[5]。牙周膜的應(yīng)力變化是發(fā)生牙齒移動(dòng)的生物力學(xué)感受器，牙周膜寬度從牙頸部到牙根尖的寬度介于0.15～0.38 mm間。三維有限元分析是口腔最常用的理論生物力學(xué)分析方法[6]，因此，本研究通過三維有限元模擬分析上頜第一、第二磨牙組牙擴(kuò)弓0.2 mm生物力學(xué)過程，為隱形矯治上頜組牙擴(kuò)弓設(shè)計(jì)提供生物力學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 建立無(wú)托槽隱形矯治器上頜擴(kuò)弓三維有限元模型

1.1.1 建模材料 選擇1 名26 歲成年男性個(gè)別正常志愿者，顱頜面部骨骼發(fā)育正常，無(wú)正畸治療史，牙周情況良好，知情并同意拍攝頭顱CT片。拍攝時(shí)取坐位，采用口腔X射線計(jì)算機(jī)體層掃描(Kavo 公司, 美國(guó))。掃描參數(shù)：球管電壓120 kV，管電流5 mA，層厚0.20 mm，以Dicom格式保存。

1.1.2 上頜骨、上牙列、牙周膜、無(wú)托槽隱形矯治器的三維模型的建立 (1)將Dicom格式數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics20.0軟件，坐標(biāo)系X、Y、Z軸分別對(duì)應(yīng)水平向、矢狀向和垂直向,其中牙列從右向左為X軸的正方向，垂直X軸且由近向遠(yuǎn)中為Y軸的正方向，垂直X、Y軸且由冠向根方為Z軸的正方向。通過Mimics軟件先確定上頜，根據(jù)上頜組織灰度差異，閾值功能、分割遮罩、區(qū)域計(jì)算形成三維的上頜牙列及上頜牙槽骨圖像，運(yùn)用包裹、光滑、減噪功能形成上頜骨、上頜牙列初步模型; (2)將初步模型導(dǎo)入到Geomagic studio 2013進(jìn)行優(yōu)化及精確曲面化，結(jié)合布爾運(yùn)算獲得上頜牙列模型、牙槽骨模型、厚度為0.25 mm牙周膜模型[7]，將上頜左右第一、第二磨牙組牙沿頰向分別整體平移0.2 mm，牙齒抽殼0.75 mm厚度[8]后裁剪出上頜無(wú)托槽隱形矯治器(參照臨床牙冠和牙頸部形狀)，再分別處理鄰牙相交部分后獲得擴(kuò)弓后矯治器模型[9]; (3)將上頜骨-牙周膜-上頜牙列-無(wú)托槽隱形矯治器模型在Geomagic studio 2013組裝，形成上頜擴(kuò)弓牙列模型(圖 1)。

圖 1 上頜牙列實(shí)體模型及裝配體

1.2 實(shí)驗(yàn)條件設(shè)定

1.2.1 材料屬性和網(wǎng)格劃分 所有材料簡(jiǎn)化為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，設(shè)定參考材料的力學(xué)性能值(表 1)[9-10]。將上頜磨牙組牙擴(kuò)弓有限元模型導(dǎo)入2018ABAQUS中定義材料屬性。

表 1 各材料屬性

將上頜擴(kuò)弓模型導(dǎo)入到HyperMesh軟件網(wǎng)格劃分，調(diào)整全部網(wǎng)格質(zhì)量為良好，設(shè)定網(wǎng)格單元為C3D10M， 3D選項(xiàng)中四面體劃分生成3D實(shí)體網(wǎng)格，最后刪除2D網(wǎng)格，模型共生成個(gè)589139節(jié)點(diǎn)和2267170個(gè)單元。

1.2.2 邊界條件和接觸關(guān)系 邊界條件：設(shè)定上頜骨遠(yuǎn)離牙齒的底部為6 個(gè)方向的完全固定約束，模擬計(jì)算過程不發(fā)生移位和旋轉(zhuǎn)。接觸關(guān)系：上頜骨與牙周膜，牙周膜與牙齒之間設(shè)置為綁定關(guān)系，牙齒與無(wú)托槽隱形矯治器接觸面之間設(shè)定為表面與表面接觸；設(shè)置接觸屬性，切向行為設(shè)定摩擦系數(shù)0.2[11]，法向行為壓力過盈時(shí)為硬接觸，允許接觸后分離。

1.2.3 載荷模擬 牙列模型的牙冠和無(wú)托槽隱形矯治器間位移差是施加的載荷[12]，位移差即第一、第二磨牙組牙擴(kuò)弓0.2 mm。

1.2.4 計(jì)算和分析項(xiàng)目 (1)使用 ABAQUS6.14分析軟件，以非線性靜力學(xué)求解方法； (2)分析項(xiàng)目：①上頜牙列X、Y、Z軸初始位移量及位移趨勢(shì); ②上頜牙周膜及牙槽窩初始Von mises應(yīng)力分布; ③上頜無(wú)托槽隱形矯治器X、Y、Z軸初始形變趨勢(shì)。將上頜左右兩側(cè)中切牙(U1)、側(cè)切牙(U2)切端中點(diǎn)、尖牙(U3)牙尖點(diǎn)、第一前磨牙(U4)第二前磨牙(U5)頰尖點(diǎn)、第一磨牙(U6)、第二磨牙(U7)近中頰尖點(diǎn)以及各相對(duì)應(yīng)的根尖點(diǎn)為位移參照點(diǎn)。

2 結(jié) 果

2.1 上頜牙列的初始位移趨勢(shì)圖及位移量

圖 2中(藍(lán)色)為牙齒初始位置，(彩色箭頭)為牙齒位移方向和大小。

上頜牙列初始位移量及移動(dòng)趨勢(shì)： 上頜牙列X、Y、Z軸的牙齒初始位移量見表 2，X軸方向上(牙冠由大到小排序)第二前磨牙、第一磨牙、第一前磨牙、中切牙、第二磨牙、側(cè)切牙、尖牙；Y軸為中切牙、第一磨牙、第二磨牙、側(cè)切牙、第二前磨牙、第一前磨牙、尖牙；Z軸為第二前磨牙、中切牙、側(cè)切牙、第一磨牙、第二磨牙、尖牙、第一前磨牙。

圖 2 上頜牙列初始位移趨勢(shì)合量

表 2 上頜牙列X、 Y、 Z軸上的初始位移量 (mm)

上頜牙列X、Y、Z軸的初始位移趨勢(shì)見圖 2， 表 3。X軸方向上，第一磨牙頰側(cè)傾斜和第二前磨牙的腭側(cè)傾斜位移趨勢(shì)大，其次是第一前磨牙腭傾，而第二磨牙頰傾趨勢(shì)??；中切牙、側(cè)切牙、尖牙基本無(wú)移動(dòng)趨勢(shì)。Y軸方向上，第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙均有遠(yuǎn)中傾斜趨勢(shì)，第一前磨牙少量近中傾斜趨勢(shì)；中切牙和側(cè)切牙牙冠有唇傾趨勢(shì)，而尖牙唇傾位移趨勢(shì)小。Z軸方向，第二前磨牙牙冠頰側(cè)伸長(zhǎng)，根尖頰側(cè)伸長(zhǎng)，中切牙、側(cè)切牙和尖牙的均為牙冠唇側(cè)壓低、牙根舌側(cè)伸長(zhǎng)位移趨勢(shì)，但尖牙位移趨勢(shì)遠(yuǎn)小于中切牙和側(cè)切牙；第一磨牙牙冠頰尖壓低，頰根尖壓低；第二磨牙頰尖的伸長(zhǎng)和頰根尖壓低趨勢(shì)，第一前磨牙的頰側(cè)的伸長(zhǎng)和頰根尖伸長(zhǎng)。

表 3 上頜牙列X、 Y、 Z軸初始移動(dòng)趨勢(shì)

2.2 上頜牙周膜Von mises初始應(yīng)力分布云圖

上頜牙周膜的初始應(yīng)力分布： 等效應(yīng)力云圖見圖 3主要集中于牙周膜頰舌側(cè)頸部與牙根尖處，牙周膜的等效應(yīng)力峰值見表 4，從第一磨牙至尖牙力值逐漸減小，尖牙至中切牙力值又逐漸增大，第二磨牙的等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于第一磨牙，尖牙等效應(yīng)力峰值最小。

圖 3 上頜牙周膜的初始應(yīng)力云圖

表 4 上頜牙周膜的等效應(yīng)力峰值 (MPa)

2.3 上頜牙槽窩Von mises的初始應(yīng)力云圖

上頜牙槽窩的初始應(yīng)力分布(圖 4)： 左右側(cè)牙槽窩等效應(yīng)力集中分布一致；第二磨牙等效應(yīng)力集中于頰側(cè)頸部和近中根分叉區(qū)，第一磨牙集中于頰側(cè)頸部和遠(yuǎn)中根分叉區(qū)，前磨牙集中于腭側(cè)頸部，中切牙、側(cè)切牙主要集中分布于牙槽窩唇側(cè)，尖牙牙槽窩未見明顯應(yīng)力集中。

圖 4 上頜牙槽窩的初始應(yīng)力分布云圖

2.4 上頜無(wú)托槽隱形矯治器X、 Y、 Z軸的初始位移趨勢(shì)

上頜無(wú)托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(shì)(圖 5， 表 5～6)： 在X軸方向上，矯治器后牙段呈腭側(cè)位移趨勢(shì)，僅有前磨牙區(qū)及第一磨牙的頰側(cè)頸部向頰側(cè)移動(dòng)，位移量從上頜磨牙區(qū)向前磨牙區(qū)逐漸減小，前牙段(12-22牙)整體呈唇向位移趨勢(shì)，尖牙處呈現(xiàn)舌側(cè)位移趨勢(shì)。在Y軸上，除17牙、 27牙外，矯治器后牙段整體都呈近中位移趨勢(shì)，前牙段整體都呈現(xiàn)唇向位移趨勢(shì)，尖牙處為近中位移趨勢(shì)。在Z軸上，矯治器整體都有向脫位的趨勢(shì)，脫位的趨勢(shì)為后牙大于前牙，后牙頰尖大于腭尖。

圖 5 上頜無(wú)托槽隱形矯治器X、 Y、 Z軸的初始形變趨勢(shì)

表 5 上頜無(wú)托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(shì)(X、 Y軸)

表 6 上頜無(wú)托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(shì)(Z軸)

3 討 論

3.1 牙齒初始的位移趨勢(shì)及臨床提示

提示此擴(kuò)弓方式對(duì)初始上頜前磨牙舌傾病例不合適。尖牙位移趨勢(shì)在三維方向上最小，可能與其形態(tài)(圓而光滑)和位置(牙弓轉(zhuǎn)角)相關(guān)。提示臨床上設(shè)計(jì)附件改變尖牙的形態(tài)可能影響位移效率。

3.2 牙周膜、牙槽骨的初始應(yīng)力及臨床提示

牙周膜等效應(yīng)力集中于牙周膜頸部和根尖區(qū)，本實(shí)驗(yàn)第一磨牙和第二前磨牙的牙周膜等效應(yīng)力峰值達(dá)40 KPa。同樣，國(guó)內(nèi)學(xué)者[15]研究上頜全牙弓擴(kuò)弓0.3 mm有限元分析，其牙周膜的最大主應(yīng)力達(dá)60 KPa，超過了Lee等[16]研究牙周膜最大應(yīng)力26 KPa。通常，牙周膜受壓過大會(huì)造成牙根壞死或吸收，但臨床上較少報(bào)道此情況，推測(cè)可能是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)有限元模擬過程為初始受力，研究表明無(wú)托槽隱形矯治器力值隨佩戴受力有衰減期[17]。實(shí)驗(yàn)上頜牙槽窩初始等效應(yīng)力集中區(qū)提示臨床擴(kuò)弓應(yīng)在CT下評(píng)估對(duì)應(yīng)部位的牙槽骨情況，避免出現(xiàn)骨開窗、骨開裂。

3.3 無(wú)托槽隱形矯治器三維方向初始形變趨勢(shì)及臨床提示

4 結(jié) 論

無(wú)托槽隱形矯治器上頜磨牙組牙擴(kuò)弓時(shí)涉及全牙列受力，牙齒初始位移趨勢(shì)為前牙唇側(cè)傾斜移動(dòng)，前磨牙腭側(cè)傾斜移動(dòng)，磨牙頰側(cè)傾斜移動(dòng), 牙周膜應(yīng)力集中于頸部和根尖，牙槽窩應(yīng)力集中于頸部,矯治器中切牙和側(cè)切牙向向唇側(cè)旋轉(zhuǎn)脫位趨勢(shì)，從尖牙到第二磨牙有向向腭側(cè)的旋轉(zhuǎn)脫位趨勢(shì)，脫位的趨勢(shì)為后牙大于前牙，后牙頰尖大于腭尖，應(yīng)加強(qiáng)固位和支抗設(shè)計(jì)。