黃凱，譚鄭鐳，張超，吳必輝，黃偉鵬

(1.福州大學土木工程學院，福建 福州 350100；2.廈門中建東北設(shè)計院有限公司，福建 廈門 361000)

準確預(yù)測結(jié)構(gòu)在強震作用下彈塑性響應(yīng)，是實現(xiàn)性能化抗震設(shè)計面臨的關(guān)鍵問題[1]。在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)模擬過程中，材料滯回特性的定義對模型非線性動力分析結(jié)果的可靠性和準確性起決定作用[2]。文獻[3-6]采用不同混凝土或鋼筋本構(gòu)模型對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行地震倒塌全過程分析。研究發(fā)現(xiàn)本構(gòu)模型選取不當將給出錯誤的倒塌模式或分析結(jié)果。一般來說，材料的滯回模型通常由骨架曲線，卸載和再加載規(guī)則，剛度退化規(guī)則，強度退化規(guī)則等要素組成。盡管目前已有學者研究材料本構(gòu)對抗地震抗倒塌能力的影響，但大都基于固定的本構(gòu)模型，未考慮滯回模型中某個具體規(guī)則變化對結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力影響。

隨著纖維增強水泥基復(fù)合材料混凝土[7]、不銹鋼[8]等新材料在土木工程的應(yīng)用，其滯回模型的某些要素與傳統(tǒng)材料有所差別。研究材料滯回特性對抗震性能的影響，有助于了解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對不同本構(gòu)參數(shù)的敏感度。在有限元建模過程中，關(guān)注敏感度高的參數(shù)能有效提高新材料的有限元模擬精度。同時關(guān)于滯回特性影響的研究也有助于在結(jié)構(gòu)設(shè)計中選擇更適合的新材料。

本文以某教學樓為研究對象，通過地震易損性分析，研究混凝土滯回特性(包括強度退化、滯回捏攏、混凝土強度)和鋼筋滯回特性(包括應(yīng)變硬化率、滯回耗能)對鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響。

1 鋼筋混凝土框架模型

以5層RC框架教學樓為本文的具體算例，如圖1所示。建筑抗震設(shè)防烈度為7度(0.1g)，地震分組為第2組，場地類別為Ⅱ類。梁、柱混凝土強度等級均為C30。樓面附加恒荷載1.4 kN·m-2，活荷載為2.0 kN·m-2。梁柱截面尺寸和配筋情況見表1。由于該建筑為平面規(guī)則結(jié)構(gòu)，取其中一榀豎向框架作為研究對象，如圖1(b)陰影部分所示。

表1 構(gòu)件尺寸及配筋信息

(a) 立面圖

2 材料滯回模型

2.1 混凝土滯回模型

本文采用OpenSees有限元軟件進行模擬分析。其中混凝土材料采用修正Kent-Park模型[9]，因為其具有靈活定義其骨架曲線和滯回法則[10]的特點，如圖2所示?；炷恋男遁d曲線在同一卸載過程中可考慮剛度退化，其由初始卸載剛度Ec和后續(xù)卸載剛度Ec2兩段組成。而再加載曲線為R點與當前卸載點的連線。隨著歷史最大壓應(yīng)變的增大，卸載剛度和再加載可剛度隨之退化。此外，箍筋的約束作用通過修正核心區(qū)混凝土的強度和延性來模擬[9]。

圖2 修正Kent-Park滯回模型

2.2 鋼筋滯回模型

結(jié)構(gòu)中的鋼筋滯回模型采用Pinto鋼筋本構(gòu)[11]，如圖3所示。曲線為斜率E0的初始漸近線轉(zhuǎn)向斜率bE0的屈服漸近線，其中E0為鋼筋的彈性模量，b為硬化系數(shù)，曲線的表達式為

圖3 Pinto鋼筋本構(gòu)模型

(1)

式中：σ*和ε*為鋼筋歸一化的應(yīng)力和應(yīng)變；R為反向加載屈服的曲率系數(shù)，通過此參數(shù)可調(diào)整鋼筋的耗能特征。

3 地震輸入

增量動力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[12]是結(jié)構(gòu)抗地震倒塌分析中常用的方法之一。該方法采用特定的地震動輸入，根據(jù)單調(diào)遞增的地震強度指標(intensity measurement,IM)對地震動進行修改，并進行結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析，得到一系列結(jié)構(gòu)的彈塑性時程響應(yīng)，通過繪制強度指標(IM)和損傷指標(damage measuremeat,DM)相關(guān)曲線從而確定結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。結(jié)構(gòu)對不同地震動的反應(yīng)具有較大的離散性，本文選取文獻[13]推薦的22條遠場地震波作為地震波輸入，該22條地震波充分考慮了地震動的不確定性，選取的地震波見表2。

表2 22條遠場地震波

4 混凝土滯回特性的影響

4.1 強度退化

當混凝土壓應(yīng)力達到峰值應(yīng)力之后，進入混凝土骨架曲線的下降段，即隨著壓應(yīng)變的增加，混凝土的壓應(yīng)力逐漸減小，發(fā)生強度退化。強度退化影響材料在屈服后的耗能能力。在Kent-Park模型中強度退化由骨架曲線下降段的負剛度控制，通過改變極限壓應(yīng)變的值可得到不同強度退化的混凝土滯回模型。Scott[9]建議混凝土極限壓應(yīng)變可取為：

εcu=0.004+0.9ρv(fyh/300)

(2)

式中：ρv為構(gòu)件的配筋率;fyh為縱筋的屈服強度。

本文對非約束混凝土極限壓應(yīng)變分別取為εcu=0.004，εcu=0.005，εcu=0.006，同時對核心區(qū)混凝土極限壓應(yīng)變按比例提高，從而分析混凝土強度退化對結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響，不同混凝土強度退化滯回模型骨架曲線如圖4所示，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見表3。表中εcu為極限壓應(yīng)變，Ec2為后續(xù)卸載剛度。

圖4 不同混凝土強度退化骨架曲線

表3 不同混凝土強度退化模型參數(shù)

本結(jié)構(gòu)的自振周期為0.809 4 s，由于短周期結(jié)構(gòu)屬于地面加速度敏感體系，故選用譜加速度Sa(T1,5%)[14]為IM指標，采用最大層間位移角θmax為DM指標。同時，本文采用基于地震動強度的易損性函數(shù)[15-16]進一步分析不同強度地震動作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率。易損性函數(shù)如下：

(3)

(4)

(5)

式中：P(C|IM=x)為地震動強度為x時結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率，采用FEMA350報告[17]建議，當IDA曲線的切線斜率下降到彈性階段斜率的20%或者最大層間位移角達到10%時，定義結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。Φ為標準正態(tài)分布，θ和β為地震易損性函數(shù)的中位值和對數(shù)標準差。

根據(jù)上述方法，得到考慮不同強度退化混凝土模型的結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖5所示。當?shù)顾怕室欢〞r，隨著混凝土極限壓應(yīng)變增大，強度退化速率減小，抗震強度指標有所增加。這說明較平緩的混凝土強度退化骨架線有利于結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的提高。

為定量評估結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，美國ATC-63委員會提出了抗倒塌儲備系數(shù)[18]，即比較結(jié)構(gòu)實際抗地震倒塌能力與抗震設(shè)防需求之間的關(guān)系。其計算公式為：

CMR=Sa(T1)50%/Sa(T1)大震

(6)

式中：Sa(T1)50%為有50%地震波輸入使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動強度Sa(T1)；Sa(T1)大震為規(guī)范建議罕遇地震下的Sa(T1)。

表4為不同混凝土強度退化模型的抗倒塌能力指標，CMR隨著混凝土極限壓應(yīng)變的增加(混凝土強度退化減小)而增加，極限壓應(yīng)變εcu從0.004提高到0.005，CMR提高了7.34%，極限壓應(yīng)變從0.005提高到0.006，CMR提高了10.4%，且對數(shù)標準差隨之減小，表明結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)的離散性逐漸減小。這是由于隨著混凝土強度退化的減小，極限壓應(yīng)變增大，梁柱截面延性增加，提高了結(jié)構(gòu)的可變形能力。因此減小混凝土強度退化在一定程度上可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力。

4.2 耗能性能

混凝土在地震荷載反復(fù)作用過程中，伴隨著能量耗散，滯回曲線的捏攏程度代表示混凝土的耗能能力。通過改變混凝土材料后續(xù)卸載剛度Ec2，得到不同滯回捏攏的混凝土滯回模型。隨著后續(xù)卸載剛度減小，混凝土滯回曲線捏攏效應(yīng)程度降低，耗能能力增加。參考蔡文哲等[19]的試驗結(jié)果，混凝土的卸載剛度變化較大，其與彈性剛度的比值在0.25～1.0之間。為研究材料滯回曲線捏攏效應(yīng)的影響，本研究中Ec2的取值為0.25Er，0.5Er，0.75Er。不同混凝土滯回捏攏的滯回曲線如圖6所示，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見表3。

圖6 不同混凝土滯回耗能模型

圖7為不同混凝土滯回捏攏模型的易損性曲線，圖中可見各模型的倒塌概率無明顯差異。表5給出了各模型的抗倒塌能力指標，各模型的CMR相同，且對數(shù)標準差變化不大，由此可見混凝土滯回捏攏對結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力無顯著影響。

表5 不同混凝土滯回捏攏模型抗倒塌能力指標

Sa(T1,5%)/g

4.3 混凝土強度等級

混凝土強度亦是影響結(jié)構(gòu)抗震性能的重要參數(shù)之一，本文分別選取C30、C40、C50作為梁柱的混凝土強度進行抗倒塌能力分析，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)如表6所示。

圖8為不同混凝土強度等級模型易損性曲線。在一定的倒塌概率下，結(jié)構(gòu)抗地震強度隨著混凝土強度的提高顯著提高。由表6可知，當混凝土強度從C30提高到C40時，CMR提高了30.1%，當混凝土強度從C40提高到C50時，CMR提高了25.8%，且對數(shù)標準差在不斷減小，地震動響應(yīng)的離散性降低。因此提高混凝土強度等級對提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力有顯著效果，這是由于隨著混凝土強度提高，柱軸壓比減小，從而提高了構(gòu)件截面延性，結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力因此得到提高。隨著混凝土強度的持續(xù)提高，CMR的增幅略有減小。

Sa(T1,5%)/g

表6 不同混凝土強度等級模型抗倒塌能力指標

5 鋼筋滯回特性的影響

5.1 應(yīng)變硬化率

應(yīng)變硬化率為鋼筋在硬化階段的斜率E1與初始彈性階段的斜率E0的比值。在Pinto鋼筋滯回模型中，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為由斜率E0的初始漸近線轉(zhuǎn)向斜率bE0的屈服漸近線，b即為應(yīng)變硬化率。圖9給出了不同鋼筋應(yīng)變硬化率的滯回曲線，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見表7。表中b為應(yīng)變硬化率，R為滯回耗能。

表7 不同鋼筋應(yīng)變硬化率結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

圖9 不同鋼筋應(yīng)變硬化率滯回模型

圖10為不同鋼筋應(yīng)變硬化率模型易損性曲線，從中可見，在一定的倒塌概率下，結(jié)構(gòu)抗地震強度隨鋼筋應(yīng)變硬化率的提高略有增加。表8為不同模型的抗倒塌能力指標，當應(yīng)變硬化率從0.01提高到0.02時，CMR提高了5.8%，當應(yīng)變硬化率從0.02提高到0.03時，CMR提高了2.2%，且對數(shù)標準差降低，因此增加鋼筋應(yīng)變硬化率使結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力略有提高，但其效果并不明顯。

Sa(T1,5%)/g

表8 不同鋼筋應(yīng)變硬化率模型抗倒塌能力指標

5.2 滯回耗能

鋼筋在地震反復(fù)作用下耗能能力的大小，通常以滯回曲線包圍的面積來衡量。式(1)中參數(shù)R為Pinto鋼筋本構(gòu)反向加載屈服的曲率系數(shù)，通過此參數(shù)可以調(diào)整鋼筋的滯回耗能。在OpenSees中該參數(shù)推薦值在10～20之間。隨著曲率系數(shù)R的減小，鋼筋滯回耗能能力降低。圖11給出了不同滯回耗能鋼筋的滯回曲線，結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)見表7。

圖11 不同鋼筋滯回耗能滯回模型

圖12為不同鋼筋滯回耗能模型易損性曲線，各模型的易損性曲線基本重合。表9為各模型的倒塌能力指標，不同鋼筋滯回耗能模型的CMR相同，且對數(shù)標準差變化不大，故鋼筋滯回耗能對結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力基本無影響。

Sa(T1,5%)/g

表9 不同鋼筋滯回耗能模型抗倒塌能力指標

6 結(jié)論

本文研究了材料滯回特性及柱配筋率對RC框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響，通過易損性分析，可得到以下結(jié)論：

(1)提高混凝土強度等級可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，但隨著混凝土強度的提高，結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的增幅略有減小。

(2)減小混凝土強度退化和增加鋼筋應(yīng)變硬化率在一定程度上可提高結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，但提高程度有限。

(3)混凝土滯回捏攏程度和鋼筋滯回耗能能力對結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力無顯著影響。