范小春，葛 騰，梁天福

(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070；2.武漢地鐵集團(tuán)建設(shè)總部，武漢 430000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代建筑對(duì)混凝土強(qiáng)度和耐腐蝕性要求的提高，超高性能混凝土越來(lái)越受到重視[1]。但普通鋼筋易腐蝕且未能充分發(fā)揮超高性能混凝土高強(qiáng)、高韌和高耐久性的特性，玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(basalt fiber reinforced plastic， BFRP)筋是纖維增強(qiáng)聚合物的一種，因其極高的抗拉強(qiáng)度、耐腐蝕和抗疲勞等優(yōu)勢(shì)，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)普通鋼筋[2-4]。同時(shí)，超高性能混凝土中的鋼纖維可以有效改善BFRP筋因彈性模量低而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)裂縫寬、變形大等缺陷，凸顯鋼纖維的作用[5-7]。另外，有學(xué)者[8-12]研究表明通過(guò)裂解廢舊輪胎鋼絲得到的廢舊輪胎鋼纖維(waste tire steel fiber， WTSF)可以替代工業(yè)鋼纖維(industrial steel fiber， ISF)，這樣不僅可優(yōu)化超高性能混凝土的經(jīng)濟(jì)性，而且滿足了當(dāng)今社會(huì)對(duì)環(huán)境友好的要求，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

分形幾何學(xué)(fractal geometry)是20世紀(jì)重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，主要用來(lái)研究自然界非規(guī)則的圖形?；炷疗茐牧芽p往往具有不規(guī)則、非線性等特征，許多學(xué)者用分形理論對(duì)此進(jìn)行研究，從而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)特征或分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。于江等[13]利用分形理論探究了剪跨比和配筋率對(duì)無(wú)腹筋混凝土梁剪切性能的影響；Akhavan等[14]研究了裂縫的寬度、彎曲度和表面粗糙度的分形特征，并且根據(jù)分形的自相似性特征修正了混凝土使用壽命預(yù)測(cè)模型；焦楚杰等[15]研究了高強(qiáng)混凝土(high strength concrete， HSC)動(dòng)態(tài)損傷后的分形特征，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出分形損傷演化的HSC動(dòng)態(tài)損傷模型，證實(shí)了分形理論在動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)中的應(yīng)用價(jià)值。上述研究表明可以通過(guò)分形理論研究分形維數(shù)與混凝土裂縫損傷之間的關(guān)系，從而有望為BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁受彎性能分析提供幫助。

本文基于不同WTSF取代率的BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁的受彎試驗(yàn)結(jié)果，利用分形理論研究試驗(yàn)梁表面裂縫演化過(guò)程和分布特征，得到不同WTSF取代率下各試驗(yàn)梁表面裂縫分布的分形維數(shù)，研究WTSF取代率對(duì)梁分形維數(shù)的影響，并分別擬合WTSF取代率與極限荷載下各梁全梁區(qū)和純彎段分形維數(shù)的函數(shù)關(guān)系，分析施加的荷載大小、跨中撓度、最大裂縫寬度三者與分形維數(shù)之間的關(guān)系，研究結(jié)果可以為BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁的應(yīng)用提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

制備混雜鋼纖維超高性能混凝土所需的原材料包括：P·O 42.5普通硅酸鹽水泥、硅灰、S95級(jí)礦粉、石英砂、聚羧酸高效減水劑、ISF(高強(qiáng)鍍銅微細(xì)鋼纖維)、WTSF(廢舊輪胎鋼纖維)?；炷恋呐浜媳纫?jiàn)表1。BFRP筋用作下部受力鋼筋，采用直徑為12 mm的深螺紋BFRP筋，長(zhǎng)度為1 980 mm，架立筋和箍筋均采用直徑為8 mm的HPB300型光圓鋼筋。筋材的各項(xiàng)性能參數(shù)見(jiàn)表2。ISF和WTSF相關(guān)性能參數(shù)見(jiàn)表3。

表1 混雜鋼纖維超高性能混凝土配合比Table 1 Mix proportion of hybrid steel fiber ultra-high performance concrete

表2 筋材性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of reinforcement

表3 ISF和WTSF相關(guān)參數(shù)Table 3 Relevant parameters of ISF and WTSF

續(xù)表

1.2 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)

制作6根不同WTSF取代率的BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁，配筋率均為1.12%，鋼纖維的總體積摻量均為2.5%，WTSF對(duì)ISF的取代率分別為0%、20%、40%、60%、80%和100%。6根試驗(yàn)梁的尺寸均為120 mm×200 mm×2 000 mm，按照規(guī)范要求保護(hù)層厚度為15 mm。箍筋間距為100 mm，左右兩端各設(shè)立8個(gè)箍筋，純彎段不設(shè)立箍筋。梁基本參數(shù)見(jiàn)表4，配筋示意圖如圖1所示。

表4 BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of hybrid steel fiber ultra-high performance concrete beams with BFRP bars

Note: B12 indicates that BFRP bar has a diameter of 12 mm; IU indicates only ISF; WU indicates only WTSF; HU* indicates hybrid steel fiber, the substitution rate of WTSF is *;fcuindicates cube compressive strength;ftsindicates splitting tensile strength.

圖1 梁配筋示意圖(單位：mm)Fig.1 Reinforcement schematic diagram of beams (unit: mm)

1.3 試驗(yàn)加載方案

為了滿足試驗(yàn)要求，選用2 000 kN壓力機(jī)，試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示，采用傳統(tǒng)四點(diǎn)加載模式，加載速率控制為0.2 kN/s，荷載步距為每級(jí)10 kN，臨近開(kāi)裂荷載預(yù)估值時(shí)，將荷載步距改為每級(jí)2 kN，當(dāng)梁開(kāi)裂后再恢復(fù)至每級(jí)10 kN，每級(jí)持荷時(shí)長(zhǎng)為5 min，試驗(yàn)梁現(xiàn)場(chǎng)加載如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置(單位：mm)Fig.2 Loading device and measuring points arrangement (unit: mm)

圖3 現(xiàn)場(chǎng)加載試驗(yàn)圖(B12HU60)Fig.3 Loading experiment on site (B12HU60)

2 裂縫特征的分形描述

2.1 梁表面裂縫開(kāi)展過(guò)程及分布形態(tài)

對(duì)6根BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁受彎過(guò)程中表面裂縫的演化圖按照荷載等級(jí)分級(jí)繪制，其中極限荷載完全破壞下的裂縫最終分布形態(tài)如圖4所示。圖中(*)表示裂縫編號(hào)，按裂縫先后順序進(jìn)行標(biāo)注。

圖4 各試驗(yàn)梁在完全破壞下裂縫最終分布形態(tài)描繪圖Fig.4 Depiction of final crack distribution of each test beam under complete failure

由圖4裂縫開(kāi)展的宏觀特征可以看出,不同WTSF取代率的梁的裂縫開(kāi)展情況區(qū)別不大，但是總體趨勢(shì)是WTSF取代率越高，裂縫數(shù)量越多且單條裂縫的分支也越多，這表明WTSF的摻入使混雜鋼纖維超高性能混凝土梁的受力變得更不均勻，直接表觀特征就是梁表面的裂縫分布也變得更雜亂無(wú)章。

2.2 裂縫分形維數(shù)的計(jì)算

分形幾何學(xué)中，籠統(tǒng)地把取非整數(shù)(分?jǐn)?shù))的維數(shù)稱為分形維數(shù)。若不規(guī)則圖形具有分形特征，則表明該圖形在某個(gè)標(biāo)度不變區(qū)域內(nèi)滿足自相似性，一旦超過(guò)這個(gè)區(qū)域，自相似性就會(huì)消失[16]。分形維數(shù)的測(cè)定有很多種方法：盒計(jì)數(shù)法、粗糙曲線的圓規(guī)曲線法、周長(zhǎng)-面積法、表面積-體積法、Sandbox法、面積-回轉(zhuǎn)半徑法、變化(variation)法等[17]。本文采用盒計(jì)數(shù)法測(cè)得試驗(yàn)梁表面裂縫的分形維數(shù)Df，具體方法如下：構(gòu)造不同邊長(zhǎng)r(單位：mm)的正方形網(wǎng)格(稱為盒子)覆蓋梁表面，分別統(tǒng)計(jì)出內(nèi)含裂縫的格子總數(shù)N(r)，而分形維數(shù)Df就是當(dāng)r趨于0時(shí)，N(r)增加的對(duì)數(shù)速率，即lnN(r)-ln(1/r)關(guān)系曲線的斜率,見(jiàn)式(1)。如果分形維數(shù)Df存在，lnN(r)和lnr符合線性關(guān)系，則表明梁表面的裂縫分布可以用分形理論分析，滿足分形集的全部特征，在某個(gè)標(biāo)度范圍內(nèi)符合自相似性。

(1)

采用4種不同網(wǎng)格尺寸，r分別為5 mm、10 mm、20 mm、25 mm。網(wǎng)格覆蓋的過(guò)程以B12HU40為例，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)梁網(wǎng)格覆蓋過(guò)程圖(B12HU40)Fig.5 Grid coverage process of test beam (B12HU40)

2.3 受彎過(guò)程中梁表面裂縫的分形特征

分別對(duì)6根BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁在不同荷載作用下的表面裂縫進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算,并擬合得出在不同荷載級(jí)別下lnN(r)-lnr關(guān)系曲線，以驗(yàn)證各試驗(yàn)梁在各種施加荷載值下表面裂縫的分形特性,如圖6所示。

圖6 分級(jí)荷載下各試驗(yàn)梁的ln N(r)-ln r關(guān)系Fig.6 ln N(r)-ln r relation of each test beam under graded load

由圖6可以看出，6根梁在開(kāi)裂初期，表面裂縫均處于發(fā)育不成熟階段，關(guān)系曲線的斜率的絕對(duì)值小于相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)，即1，因而不具有統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性。隨著荷載持續(xù)增大，裂縫開(kāi)展迅速，曲線斜率的絕對(duì)值均大于1，擬合程度很好，不同荷載值下試驗(yàn)梁表面裂縫的lnN(r)-lnr函數(shù)曲線呈線性關(guān)系，表明梁在受彎開(kāi)裂至破壞的全過(guò)程中表面裂縫的演變滿足自相似性。圖中曲線斜率的相反數(shù)就是該荷載作用下的裂縫的分形維數(shù)Df，試驗(yàn)梁各級(jí)荷載值下的表面裂縫的分形維數(shù)Df及其相關(guān)系數(shù)R2見(jiàn)表5。

表5 分級(jí)荷載下各試驗(yàn)梁表面裂縫的分形維數(shù)及其相關(guān)系數(shù)Table 5 Fractal dimension and correlation coefficient of surface cracks of each test beam under graded load

從表5可以看出，當(dāng)荷載值增加時(shí)，相應(yīng)梁的表面裂縫的分形維數(shù)也增大，梁表面裂縫分形維數(shù)越大，表示該梁的開(kāi)裂越嚴(yán)重，破壞程度越大。同一配筋率下，WTSF取代率越大，分形維數(shù)大于拓?fù)渚S數(shù)1對(duì)應(yīng)的荷載越小，說(shuō)明WTSF取代ISF會(huì)對(duì)超高性能混凝土梁開(kāi)裂產(chǎn)生不利的影響?，F(xiàn)有研究[18]表明，試驗(yàn)梁在各級(jí)荷載作用下，表面裂縫的分形維數(shù)可分為線狀、面狀和網(wǎng)狀三類，1.01～1.40區(qū)間屬于線狀，1.30～1.60區(qū)間屬于面狀，1.50～1.90區(qū)間屬于網(wǎng)狀，由圖6和表5分析可知，各試驗(yàn)梁表面裂縫均表現(xiàn)為線狀，各組試驗(yàn)梁裂縫的分形維數(shù)的變化區(qū)間為[0.892,1.064]。

2.4 完全破壞狀態(tài)下全梁區(qū)表面裂縫的分形特征

極限荷載下梁被完全破壞，表面裂縫不再發(fā)展，擬合完全破壞狀態(tài)下各梁表面裂縫的lnN(r)-lnr函數(shù)曲線，如圖7所示，完全破壞狀態(tài)下不同WTSF取代率的BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁全梁區(qū)表面裂縫分形維數(shù)如圖8所示，同時(shí)擬合了不同WTSF取代率與完全破壞時(shí)全梁區(qū)表面分形維數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

圖7 極限荷載下各試驗(yàn)梁全梁區(qū)ln N(r)-ln r關(guān)系曲線Fig.7 ln N(r)-ln r relation curves of whole beam area of each test beam under ultimate load

圖8 極限荷載下各試驗(yàn)梁全梁區(qū)的分形維數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of fractal dimension of whole beam area of each test beam under ultimate load

由圖7可知，在極限荷載下完全破壞時(shí)，6根BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁具有很好的分形特征，各試驗(yàn)梁表面裂縫的lnN(r)-lnr曲線擬合程度良好，擬合度均在98%以上。

相同配筋率下，WTSF取代率與各梁破壞時(shí)全梁區(qū)的分形維數(shù)Df1擬合的關(guān)系式見(jiàn)式(2)，擬合圖見(jiàn)圖8。

Df1=1.077 04+{-0.038 99/[1+(x/38.159 89)1.446 27]}

(2)

式中:Df1為梁全梁區(qū)表面裂縫分形維數(shù)；x為WTSF取代率，%。

由圖8和式(2)分析可知,極限狀態(tài)下相同BFRP筋配筋率的混雜鋼纖維超高性能混凝土梁，隨著WTSF取代率的增大，全梁區(qū)表面裂縫的分形維數(shù)增大，都大于1。取代率為0%時(shí)分形維數(shù)最小，為1.038 03，取代率為100%時(shí)分形維數(shù)最大，為1.068 98，且取代率小于60%時(shí)，裂縫分形維數(shù)隨著取代率的增大而增長(zhǎng)得較快，取代率大于60%時(shí)，裂縫分形維數(shù)隨取代率的增大而增長(zhǎng)得較慢。這表明ISF比WTSF更有利于限制梁表面裂縫的開(kāi)展，宏觀表現(xiàn)上也是WTSF取代率越高的梁，其表面裂縫更密集且更不規(guī)則，但極限荷載并沒(méi)有展現(xiàn)出一樣的趨勢(shì)，說(shuō)明WTSF取代率的提高雖然會(huì)在一定程度上對(duì)超高性能混凝土開(kāi)裂產(chǎn)生不利的影響，但卻不會(huì)降低超高性能混凝土梁的承載力，這可能是由于WTSF形狀不規(guī)則使其在受力過(guò)程中產(chǎn)生多個(gè)錨固點(diǎn)，提高了纖維與超高性能混凝土的握裹能力和黏結(jié)性能。工程上可選擇WTSF取代率為60%的混雜鋼纖維超高性能混凝土，既經(jīng)濟(jì)又能保證較高的承載能力，若繼續(xù)增大WTSF取代率，極限荷載會(huì)降低，這是因?yàn)閃TSF長(zhǎng)短不一，受力穩(wěn)定性不高，摻量過(guò)高會(huì)結(jié)團(tuán)，所以WTSF取代率過(guò)高的試驗(yàn)梁極限承載力有所下降。

利用式(2)可以得到配筋率1.12%下任意WTSF取代率的BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁完全破壞時(shí)的分形維數(shù)，從而可以預(yù)測(cè)梁裂縫的開(kāi)展情況，為評(píng)價(jià)此類構(gòu)件安全性提供了新的思路。

2.5 完全破壞狀態(tài)下梁純彎段表面裂縫的分形特征

由圖4可以看出,當(dāng)各梁處于極限荷載時(shí)，其表面裂縫的主要發(fā)展位置和形態(tài)都略有區(qū)別，較直觀的特征之一就是純彎段的裂縫數(shù)量和分布不一致。擬合極限荷載作用下完全破壞時(shí)各梁純彎段表面裂縫的lnN(r)-lnr關(guān)系曲線，如圖9所示，完全破壞狀態(tài)下不同WTSF取代率的BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁純彎段裂縫分形維數(shù)如圖10所示，同時(shí)擬合了不同WTSF取代率與完全破壞時(shí)梁純彎段表面分形維數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

圖9 極限荷載下各試驗(yàn)梁純彎段ln N(r)-ln r關(guān)系曲線Fig.9 ln N(r)-ln r relation curves of pure bending section of each test beam under ultimate load

圖10 極限荷載下各試驗(yàn)梁純彎段的分形維數(shù)對(duì)比Fig.10 Comparison of fractal dimension of pure bending section of each test beam under ultimate load

由圖9可知，在極限荷載完全破壞時(shí)，6根BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁純彎段裂縫也同樣具有分形特征，擬合度均在98.5%以上。

相同配筋率下，WTSF取代率與各梁破壞時(shí)純彎段的分形維數(shù)Df2擬合的關(guān)系式見(jiàn)式(3)，擬合圖見(jiàn)圖10。

Df2=-10.856 5+ {11.893 66/[1+(x/1 640 830)0.7]}

(3)

式中：Df2為梁純彎段表面裂縫分形維數(shù)；x為WTSF取代率，%。

由圖10和式(3)分析可知,極限狀態(tài)下相同BFRP筋配筋率的混雜鋼纖維超高性能混凝土梁純彎段的裂縫分形維數(shù)隨WTSF取代率的增大而減小，與全梁區(qū)的規(guī)律正好相反，且均小于極限狀態(tài)下各全梁區(qū)裂縫分形維數(shù)，取代率為0%時(shí)分形維數(shù)最大，為1.037 23，取代率為100%時(shí)分形維數(shù)最小，為1.023 81。這表明各梁純彎段裂縫開(kāi)展的速度低于全梁的平均水平，宏觀表現(xiàn)上也是純彎段的裂縫開(kāi)展得較慢，同時(shí)WTSF的取代會(huì)間接影響梁的受力性能，隨著WTSF取代率的增大裂縫分布呈現(xiàn)剪彎段數(shù)量增多，純彎段數(shù)量減少的趨勢(shì)。

利用式(3)可以得到配筋率1.12%下任意WTSF取代率的混雜鋼纖維超高性能混凝土梁完全破壞時(shí)純彎段的分形維數(shù)，為此材料在實(shí)際工程上的應(yīng)用提供理論計(jì)算指導(dǎo)。

3 裂縫分形特征與受彎性能之間的關(guān)系

圖11 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)與荷載的關(guān)系Fig.11 Relationship between fractal dimension and load of each test beam

3.1 裂縫分形維數(shù)與荷載的關(guān)系

由上述分析可知，加載過(guò)程中和最終破壞時(shí)BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面裂縫均具有分形特征，由表5中各級(jí)荷載值與對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)值擬合BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)與施加荷載值的函數(shù)曲線，如圖11所示。

由圖11可以看出,BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面的裂縫分形維數(shù)與施加荷載值之間均呈典型的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式見(jiàn)式(4)。

Df=AlnP+B

(4)

式中：Df為梁表面裂縫分形維數(shù)；P為施加荷載值，kN；A、B為函數(shù)系數(shù)，其值如表6所示。

表6 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)與施加荷載值曲線的A和B值Table 6 A and B values of fractal dimension and load curves of each test beam

由圖11及表6可以看出,相同配筋率下，不同WTSF取代率時(shí)梁開(kāi)裂初期的分形維數(shù)大致相同，隨著荷載不斷增大，WTSF取代率越大的梁的曲線變化率也越大，說(shuō)明WTSF取代率的變化對(duì)初始裂縫的開(kāi)展影響不大，但是會(huì)影響裂縫開(kāi)展的速度。上述現(xiàn)象表明，用WTSF取代ISF對(duì)BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁的開(kāi)裂后性能產(chǎn)生少許不利的影響，這是由于WTSF長(zhǎng)短不一，穩(wěn)定性較差，對(duì)裂縫的橋接作用不如ISF。

3.2 裂縫分形維數(shù)與跨中撓度的關(guān)系

圖12 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)與跨中撓度的關(guān)系Fig.12 Relationship between fractal dimension and mid-span deflection of each test beam

統(tǒng)計(jì)各試驗(yàn)梁在分級(jí)荷載值所對(duì)應(yīng)的跨中撓度和分形維數(shù)，擬合BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)Df與跨中撓度Δ的關(guān)系曲線，如圖12所示。

由圖12可以看出，跨中撓度不斷增大，BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)也增大，兩者同樣呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系見(jiàn)式(5)。

Df=ClnΔ+D

(5)

式中：Df為梁表面裂縫分形維數(shù)；Δ為跨中撓度，mm；C、D為函數(shù)系數(shù)，其值如表7所示。

由圖12及表7可以看出，當(dāng)配筋率相同時(shí)，隨著WTSF取代率增大，試驗(yàn)梁裂縫分形維數(shù)與跨中撓度函數(shù)曲線上升得越快，撓度變形相同時(shí)，試驗(yàn)梁表面裂縫分形維數(shù)也變大，且破壞時(shí)的最大跨中撓度和最大分形維數(shù)也隨之增大，這是因?yàn)閃TSF限制裂縫開(kāi)展的能力不如ISF。各試驗(yàn)梁分形維數(shù)和跨中撓度的擬合圖還有一個(gè)共同點(diǎn)就是擬合曲線的末端擬合程度均不高，這是由于各試驗(yàn)梁在臨近極限荷載時(shí)，裂縫發(fā)展迅速，而B(niǎo)FRP筋較高的抗拉強(qiáng)度限制了跨中撓度的增長(zhǎng)。

表7 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)和跨中撓度曲線的C和D值Table 7 C and D values of fractal dimension and mid-span deflection curves of each test beam

3.3 裂縫分形維數(shù)與最大裂縫寬度的關(guān)系

圖13 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)與 最大裂縫寬度的關(guān)系Fig.13 Relationship between fractal dimension and maximum crack width of each test beam

統(tǒng)計(jì)各試驗(yàn)梁在各級(jí)荷載下對(duì)應(yīng)的最大裂縫寬度值和分形維數(shù)，擬合BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)Df與最大裂縫寬度值ωmax的關(guān)系曲線，如圖13所示。

由圖13可以看出，最大裂縫寬度不斷增大，BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)也增大，兩者的增長(zhǎng)也呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系見(jiàn)式(6)。

Df=Elnωmax+F

(6)

式中：Df為梁表面裂縫分形維數(shù)；ωmax為最大裂縫寬度，mm；E、F為函數(shù)系數(shù),其值如表8所示。

由圖13和表8可以看出，試驗(yàn)梁表面裂縫分形維數(shù)和最大裂縫寬度曲線變化規(guī)律差異較大，相同配筋率下，WTSF取代率越高的梁最大裂縫寬度也越大，同一分形維數(shù)下，B12IU試驗(yàn)梁的最大裂縫寬度最小，B12HU80試驗(yàn)梁的最大裂縫寬度最大，表明WTSF可以和ISF一樣起到限制裂縫寬度的作用。

表8 各試驗(yàn)梁分形維數(shù)和最大裂縫寬度曲線的E和F值Table 8 E and F values of fractal dimension and maximum crack width curves of each test beam

4 結(jié) 論

(1)BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土在受彎過(guò)程和完全破壞時(shí)表面裂縫的演化均可用分形理論進(jìn)行研究分析，具有自相似性，分形維數(shù)值在[0.892,1.064]區(qū)間變化。

(2)極限狀態(tài)下，WTSF取代率越大，全梁區(qū)表面裂縫的分形維數(shù)越大，表明WTSF抑制裂縫開(kāi)展的作用不如ISF，工程上可選用WTSF取代率為60%的梁，既經(jīng)濟(jì)又能保證良好的受彎性能；WTSF取代率與各梁破壞時(shí)全梁區(qū)分形維數(shù)的擬合公式為Df1=1.077 04+{-0.038 99/[1+(x/38.159 89)1.446 27]}。

(3)隨著WTSF取代率的增加，試驗(yàn)梁在受彎過(guò)程中的受力變得更加不均勻，極限狀態(tài)下試驗(yàn)梁表面純彎段的裂縫分布變少，分形維數(shù)變小；WTSF取代率與各梁破壞時(shí)純彎段分形維數(shù)的擬合公式為Df2=-10.856 5+{11.893 66/[1+(x/1 640 830)0.7]}。

(4)施加荷載值、跨中撓度以及最大裂縫寬度與BFRP筋混雜鋼纖維超高性能混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)都呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。WTSF取代率越大，裂縫分形維數(shù)與荷載等級(jí)、跨中撓度的擬合曲線變化率越大，裂縫開(kāi)展的速度越快，最大裂縫寬度越大。