施雅媛　胡金峰　孫帥

摘 要：隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，配電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，大量分布式電源的接入導(dǎo)致配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，進(jìn)一步加大了對配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的分析難度。為了給電網(wǎng)調(diào)度提供準(zhǔn)確實時的配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，首先應(yīng)具備足夠數(shù)量的量測數(shù)據(jù)，然后通過實時量測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析，估算出全網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，這便是配電網(wǎng)狀態(tài)估計的意義所在。然而，實時的量測數(shù)據(jù)往往受多方面因素影響，給狀態(tài)估計帶來了諸多復(fù)雜噪聲的干擾。針對上述問題，提出了一種基于加權(quán)最小絕對值的配電網(wǎng)魯棒狀態(tài)估計方法，該方法考慮了多種噪聲下的量測數(shù)據(jù)狀況，提升了系統(tǒng)的魯棒性，對配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行分析有著非常重要的意義。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng);狀態(tài)估計;魯棒性

中圖分類號：TM732? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）11-0016-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.11.005

0? ? 引言

配電系統(tǒng)的快速發(fā)展也對其安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了一定的挑戰(zhàn)。近年來，隨著配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化，其監(jiān)視系統(tǒng)也在穩(wěn)步發(fā)展。但受限于量測誤差和系統(tǒng)傳輸誤差等因素，直接獲取的量測數(shù)據(jù)往往存在著準(zhǔn)確度較低的問題，同時為了降低成本，量測數(shù)據(jù)并不能直接反映配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，而是需要通過狀態(tài)估計進(jìn)行分析，從而獲得全網(wǎng)的精確運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)[1]。狀態(tài)估計以提高數(shù)據(jù)的精度為目標(biāo)，能夠篩除錯誤數(shù)據(jù)，并降低隨機(jī)噪聲的影響，對判斷配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)有著非常重要的作用[2]。

為了進(jìn)一步提升狀態(tài)估計算法的精度，提高其應(yīng)對多種復(fù)雜噪聲情況的能力，已有相關(guān)研究提出了多種抗差狀態(tài)估計、魯棒狀態(tài)估計方法。文獻(xiàn)[3]針對預(yù)測—校正內(nèi)點(diǎn)法加權(quán)最小絕對值狀態(tài)估計可能發(fā)生校正方向指向錯誤方向的不足，提出了一種基于多預(yù)測—校正內(nèi)點(diǎn)法的WLAV抗差狀態(tài)估計算法，提高了算法的收斂速度及抗差能力。文獻(xiàn)[4]基于已有電力系統(tǒng)的精確線性化量測方程，提出了一種基于加權(quán)最小絕對值的雙線性抗差狀態(tài)估計方法。文獻(xiàn)[5]提出了一種抗差容積卡爾曼濾波算法，在不同量測噪聲且量測量存在不良數(shù)據(jù)的復(fù)雜情況下仍具有較好的估計精度，并能消除不良數(shù)據(jù)帶來的影響。隨著配電系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的魯棒狀態(tài)估計算法需要面臨更多復(fù)雜噪聲情況，本文著重考慮了多重噪聲條件，提出了一種改進(jìn)魯棒狀態(tài)估計方法，以進(jìn)一步提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計的精度，綜合提升大電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性。

1? ? 基于加權(quán)最小絕對值的魯棒狀態(tài)估計方法

1.1? ? 加權(quán)最小絕對值估計

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的量測方程為：

式中：z為m（m>0）維量測向量;h（x）為非線性函數(shù)向量;x為n維狀態(tài)向量;ε為量測誤差向量。

傳統(tǒng)WLS狀態(tài)估計無抗差能力，本文應(yīng)用目前廣泛使用的WLAV抗差估計器，其數(shù)學(xué)模型為：

式中：w為量測量z的m維權(quán)重向量。

添加松弛變量l和u，消除目標(biāo)函數(shù)中的絕對值量，WLAV抗差估計模型為[6]：

構(gòu)造式（3）的拉格朗日函數(shù)：

式中：η、α、β為拉格朗日乘子。

當(dāng)L最小時，對式（4）的KKT條件泰勒展開，獲得修正方程為：

式中：Lx=？墜L/？墜x，其他依次類推;μ為任一正數(shù);A、B、L、U分別為以α、β、l、u為對角元素的對角陣。

將式（11）代入式（5）和式（8）降維后得到修正方程的矩陣形式為：

迭代求解式（11）和式（12）直至滿足收斂條件，即可獲得狀態(tài)量的WLAV估計結(jié)果。

1.2? ? 噪聲參數(shù)設(shè)置

1.2.1? ? 高斯噪聲

本文所采取的高斯噪聲模型為：

式中：μ為隨機(jī)量l的平均值;σ為l的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文針對功率噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.01，電壓幅值的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.001。

1.2.2? ? 非高斯噪聲

由于噪聲的隨機(jī)性較強(qiáng)，在本文非高斯噪聲條件的測試環(huán)境下，設(shè)置了-10δ～10δ倍的隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)用于模擬不良數(shù)據(jù)，進(jìn)一步測試本文方法的魯棒性，其中δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

2? ? WLAV狀態(tài)估計流程

在配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例潮流計算的基礎(chǔ)上，本文通過對功率及電壓數(shù)據(jù)添加噪聲來模擬實際量測數(shù)據(jù)，具體魯棒狀態(tài)估計過程如下：

（1）初始化：根據(jù)算例的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置狀態(tài)量初值、收斂精度和迭代次數(shù)。

（2）量測函數(shù)及雅可比矩陣計算：將量測數(shù)據(jù)和狀態(tài)變量初始值代入抗差狀態(tài)估計器中，計算量測函數(shù)h（x）和雅可比矩陣H，依據(jù)WLAV算法迭代計算出修正量Δx。

（3）狀態(tài)量更新：用修正量Δx修正上一步迭代時的狀態(tài)變量值，得到新的狀態(tài)變量估計值。

（4）收斂判斷：如果滿足收斂條件，就停止迭代計算，輸出狀態(tài)變量;如果不滿足收斂條件，則跳轉(zhuǎn)到步驟（2），繼續(xù)迭代計算，直到滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)停止計算。

狀態(tài)估計算法流程圖如圖1所示。

3? ? 算例分析

在三相不平衡系統(tǒng)IEEE 13節(jié)點(diǎn)算例上對本文方法進(jìn)行測試，采用平均相對百分誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）來量化電壓幅值和相角的估計精度。電壓幅值的MAPE用Ea表示，相角的MAE用Ep表示，根據(jù)下式計算：

3.1? ? 高斯噪聲條件

依據(jù)IEEE 13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例的潮流計算結(jié)果，對功率量測隨機(jī)添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的高斯噪聲，對電壓量測隨機(jī)添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的高斯噪聲。將本文方法與傳統(tǒng)最小二乘法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。

如表1所示，由于傳統(tǒng)WLS狀態(tài)估計無抗差能力，所以在添加隨機(jī)噪聲的情況下，WLAV算法顯然具備更高的估計精度。量測系統(tǒng)采集的實時數(shù)據(jù)要經(jīng)過多個環(huán)節(jié)才能傳遞到主站系統(tǒng)，所以在數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^程中存在的干擾因素非常多，往往需要采用抗差性更強(qiáng)的估計算法來提高計算結(jié)果的可信度，從而提高電網(wǎng)調(diào)度的準(zhǔn)確性。

3.2? ? 非高斯噪聲條件

在10%的量測處隨機(jī)添加-10δ～10δ誤差，分析非高斯噪聲條件下的估計結(jié)果，如圖3所示。

如表2所示，傳統(tǒng)WLS狀態(tài)估計在存在較大壞數(shù)據(jù)時，其估計精度受影響較為嚴(yán)重，在實際配電網(wǎng)的運(yùn)行過程中，量測系統(tǒng)中可能存在誤差較大的不良數(shù)據(jù)，這些不良數(shù)據(jù)并不服從高斯分布。在不能將這些不良數(shù)據(jù)剔除的情況下，WLAV狀態(tài)估計可以提高估計精度。

4? ? 結(jié)語

隨著配電網(wǎng)規(guī)模的不斷發(fā)展，調(diào)度系統(tǒng)對狀態(tài)估計的要求也越來越高。實時采集的量測數(shù)據(jù)往往受到多方面因素的影響，從而影響最終估計的精度，本文測試了多種噪聲情況下基于加權(quán)最小絕對值的魯棒狀態(tài)估計方法，測試結(jié)果表明，其相比于傳統(tǒng)最小二乘法精度更高，抵御粗差的能力更強(qiáng)。隨著大電網(wǎng)的不斷發(fā)展，不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識愈發(fā)重要，魯棒狀態(tài)估計將在多種場景下具有更加廣闊的應(yīng)用前景，從而為調(diào)度系統(tǒng)提供更加準(zhǔn)確實時的全網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)信息。

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收稿日期：2022-03-07

作者簡介：施雅媛（1988—），女，江蘇無錫人，工程師，研究方向：電氣工程及其自動化。