張政， 楊勝來， 張希勝， 張鈺祥， 袁鐘濤， 王萌

(中國石油大學 (北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249)

特低滲透油藏中流體滲流由于啟動壓力梯度等非線性滲流特征的存在, 不符合達西定律[1]。目前研究特低滲透油藏滲流時，常用的滲流模型主要有，擬啟動壓力梯度模型[2]、非線性滲流模型[3-4]。近些年，特低滲透油藏動用半徑的研究有，羅憲波等[5]基于室內(nèi)物理模擬實驗結(jié)果推導(dǎo)得到了存在啟動壓力梯度時儲層動用半徑的數(shù)學模型；陳民鋒等[6]提出低滲透稠油油藏衰竭開發(fā)下儲量有效動用界限；楊金欣等[7]基于油井壓裂改造的基本滲流特征，分析油井在彈性能量開發(fā)中的不穩(wěn)定滲流過程，利用裂縫微元法及壓降疊加原理，建立考慮啟動壓力梯度影響的不同動用半徑時壓裂油井產(chǎn)量計算方法。定向井產(chǎn)能公式研究有，Roemershauser等[8]提出了定向井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能分析的電模擬實驗方法；Cinco等[9]、Vandervlis等[10]、Besson[11]提出了適用于中高滲的達西模型定向井產(chǎn)能方程。陳要輝等[12]、Khattab等[13]、 Gill等[14]探討了中高滲地層定向井的壓力動態(tài)。楊占偉等[15]建立了考慮啟動壓力梯度和儲層損害因素的斜井產(chǎn)能公式。張利軍等[16]建立了不同邊界斷層定向井不穩(wěn)定產(chǎn)能方程。黃世軍等[17]引入干擾系數(shù)，考慮擬啟動壓力梯度，修正Vandervlis定向井產(chǎn)能公式，得到適用于普通稠油油藏定向井多層合采的產(chǎn)能動態(tài)預(yù)測公式。劉彥成等[18]建立了適用于海上多層砂巖油藏的定向井初期產(chǎn)能預(yù)測公式。孫亮等[19]基于Benson法定向井產(chǎn)能提出的考慮地層非均質(zhì)性的負表皮系數(shù)繪制了不同儲集層厚度下井型選擇圖版。

但是前人研究特低滲油藏定向井產(chǎn)能只考慮擬啟動壓力梯度動用半徑對產(chǎn)能的影響，并沒有采用非線性啟動壓力梯度的動用半徑模型計算產(chǎn)能。基于此，現(xiàn)針對特低滲透油藏定向井，通過室內(nèi)實驗得到擬啟動壓力梯度、非線性啟動壓力梯度模型，進而推導(dǎo)得到特低滲透油藏定向井達西、擬啟動壓力梯度、非線性啟動壓力梯度動用半徑模型產(chǎn)能公式，計算三種模型定向井產(chǎn)能并與實際油井產(chǎn)能進行對比，以及動用半徑敏感性分析，希冀對特低滲透油藏定向井產(chǎn)能計算提供依據(jù)。

1 擬啟動壓力梯度和非線性啟動壓力 梯度

1.1 非線性滲流實驗

實驗采用冀東油田的天然巖心，巖樣的基礎(chǔ)物性參數(shù)如表1所示。

表1 實驗巖樣基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of experimental rock samples

根據(jù)室內(nèi)實驗得到巖樣1～8的最小啟動壓力梯度、擬啟動壓力梯度、最大啟動壓力梯度與流動的關(guān)系。如圖1所示。由圖1可知，隨著滲透率的增大，擬啟動壓力梯度呈冪律式遞減，當滲透率從0.208×10-3μm2增大到3.59×10-3μm2時，擬啟動壓力梯度從20.891 MPa/m減小到1.069 MPa/m；最小、最大啟動壓力梯度也呈冪律式遞減。

圖1 啟動壓力梯度與滲透率的關(guān)系Fig.1 Relationship of the threshold pressure gradient and permeability

1.2 非線性滲流模型的建立

引入考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的非線性滲流模型[20]，模型為

(1)

式(1)中：v為滲流速度，cm/s；a、b為實驗所得滲流速度與壓力梯度的二項式關(guān)系擬合系數(shù)；m、n為最大啟動壓力梯度與滲透率的冪函數(shù)關(guān)系擬合系數(shù)，由圖1(c)擬合得，m=8.843 1，n=-1.02；K為巖樣滲透率，μm2；P為驅(qū)替壓力，10-1MPa；x為巖樣長度，cm；λa為最小啟動壓力梯度，10-1MPa/m；λc為擬啟動壓力梯度，10-1MPa/m。

由實驗數(shù)據(jù)擬合得各參數(shù)方程，即

a=0.04K1.07

(2)

b=0.173K1.388

(3)

λa=0.303K-1.16

(4)

λc=4.211K-1.02

(5)

將參數(shù)代入非線性模型得特低滲油藏非線性滲流模型：

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(6)

由式(6)得

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(7)

定義FG為非線性啟動壓力梯度，10-1MPa/m。由式(7)得

(8)

1.3 非線性滲流模型的驗證

根據(jù)所得特低滲透油藏非線滲流模型計算出樣品的滲流曲線，與真實測得的樣品6和樣品8滲流曲線進行對比分析，并進行誤差分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 計算曲線與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 The comparison of calculated curve with the experimental data

從圖2可以看出，新模型的計算曲線與樣品6和樣品8實驗測得的滲流曲線比較吻合，誤差約為5.00%，由此可見，新的特低滲透油藏非線性滲流模型較為準確。

2 三種滲流模型下不同動用半徑的定 向井產(chǎn)能公式

2.1 達西、擬啟動壓力梯度、非線性啟動壓力梯度動用半徑計算

常規(guī)定向井生產(chǎn)時，在地層中產(chǎn)生平面徑向流。以定向井井筒為z′方向，最大水平主應(yīng)力方向為x′方向，最小水平主應(yīng)力方向為y′方向。如圖3所示，常規(guī)定向井平面滲流示意圖。

①為井筒；②為定向井采用擬啟動壓力梯度時動用半徑終端； ③為定向井采用非線性啟動壓力梯度時動用半徑終端； ④為油井供給半徑終端圖3 常規(guī)定向井平面滲流示意圖Fig.3 Plane seepage diagram of conventional directional well

在z′平面引入計算油井動用半徑的計算公式[5]：

(9)

式(9)中：rc為動用半徑，m；rw為井底半徑，m；Pe為供給壓力，MPa；Pw為井底壓力，MPa；λ為啟動壓力梯度，MPa/m。

當λ不存在時，對應(yīng)達西模型，因此定向井的動用半徑就是油井的供給半徑。

當λ為擬啟動壓力梯度時，油井的動用半徑rG

(10)

式(10)中：rG為擬啟動壓力梯度時的油井動用半徑，m。

當λ為非線性啟動壓力梯度時，油井的動用半徑rF為

(11)

式(11)中：rF為非線性啟動壓力梯度時的油井動用半徑，m。

計算動用半徑時為了滿足計算精度，采用MATLAB中的vpasolve求解上述方程。

2.2 三種動用半徑的定向井產(chǎn)能公式

常規(guī)直井達西模型產(chǎn)能公式為

(12)

式(12)中：Q為油井產(chǎn)能，m3/d；h為有效厚度，m；re為供給半徑，m；Bo為原油體積系數(shù)；Sd為真實表皮系數(shù)；μ為原油黏度，mPa·s。

加上負表皮系數(shù)后，定向井達西動用半徑產(chǎn)能公式為

(13)

式(13)中：Sθ為負表皮系數(shù)[17-18]。

將rG和rF分別代入式(13)，修正得

(14)

(15)

式(14)和式(15)分別為特低滲透油藏定向井擬啟動壓力梯度動用半徑和非線性啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能公式。

3 模型驗證及三種動用半徑定向井產(chǎn)能對比

選取冀東特低滲透油藏油田定向井，定向井所處地層水平平均滲透率1.05×10-3μm2，地層垂向平均滲透率1.90×10-3μm2，原始地層壓力32.03 MPa，供給壓力23.35 MPa，供給半徑65 m，原油黏度0.816 8 mPa·s，原油體積系數(shù)1.602 1，真實表皮系數(shù)4.5。三種動用半徑的定向井產(chǎn)能與實際產(chǎn)能對比，如圖4(a)所示；三種動用半徑的定向井產(chǎn)能與實際產(chǎn)能誤差，如圖4(b)所示。

圖4 三種動用半徑的定向井與實際油井對比Fig.4 Comparison of directional wells with three kinds of drainage radius and actual wells

由圖4(a)可知，在確定生產(chǎn)壓差下，定向井達西動用半徑產(chǎn)能是實際油井產(chǎn)能的1.23倍，擬啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能是實際產(chǎn)能的0.87倍，非線性啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能是實際產(chǎn)能的0.97倍，達西動用半徑產(chǎn)最大、非線性啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能次之、擬啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能最小。由圖4(b)可知，達西動用半徑、擬啟動壓力梯度動用半徑、非線性啟動壓力梯度動用半徑產(chǎn)能與實際產(chǎn)能平均誤差分別為22.99%、12.91%、3.87%。達西模型產(chǎn)能比實際產(chǎn)能多了22.99%，是忽略了啟動壓力梯度對油井動用半徑的影響。擬啟動壓力梯度模型產(chǎn)能誤差是非線性滲流模型產(chǎn)能誤差的3.34倍，說明擬啟動梯度放大了特低滲透油藏非線性滲流特征，油井動用半徑較油井真實動用半徑要小，導(dǎo)致計算產(chǎn)能較真實油井產(chǎn)能小，而非線性啟動壓力梯度可以精確的描述特低滲透油藏非線性滲流特征，計算的油井動用半徑較油井真實動用較為接近，因此產(chǎn)能計算較為精確。

4 動用半徑敏感性分析

采用建立的擬啟動壓力梯度、非線性啟動壓力梯度動用半徑進行敏感性分析，影響因素為生產(chǎn)壓差和流度。分析結(jié)果如圖5所示。

選取流度2.74 mD/(mPa·s)下，生產(chǎn)壓差8.35～16.85 MPa，生產(chǎn)壓差對動用半徑的影響如圖5(a)所示。由圖5(a)可知，隨著生產(chǎn)壓差的增加，非線性啟動壓力梯度動用半徑增加幅度較大，擬啟動壓力梯度動用半徑增加幅度較小，可見生產(chǎn)壓差與動用半徑成正比。

圖5 動用半徑敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of mining radius

選取生產(chǎn)壓差8.35 MPa下，流度1～10 mD/(mPa·s)，流度對產(chǎn)能的影響如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，隨著流度的增加，非線性啟動壓力梯度動用半徑增加幅度較大，擬啟動壓力梯度動用半徑增加幅度較小，可見流度與動用半徑也是成正比關(guān)系。

在定流度條件下變生產(chǎn)壓差下，非線性啟動壓力梯度動用半徑增加幅度是擬啟動壓力梯度動用半徑增加幅度的10.57倍；定生產(chǎn)壓差變流度的情況下，非線性啟動壓力梯度動用半徑增加幅度是擬啟動壓力梯度動用半徑增加幅度的7.87倍，可見非線性啟動壓力梯度動用半徑較擬啟動壓力梯度動用半徑變化劇烈，可一定程度說明，擬啟動壓力梯度較特低滲透油藏真實啟動壓力梯度大許多，導(dǎo)致在同等條件下計算的動用半徑要小于非線性啟動壓力梯度動用半徑。

5 結(jié)論

(1)在相同生產(chǎn)壓差下，定向井達西模型產(chǎn)能是實際產(chǎn)能的1.23倍，擬啟動壓力梯度動用半徑模型產(chǎn)能是實際產(chǎn)能的0.87倍，非線性啟動壓力梯度動用半徑模型產(chǎn)能是實際產(chǎn)能的0.97倍，因此采用非線性滲流模型計算產(chǎn)能較為精確。

(2)達西模型產(chǎn)能與實際產(chǎn)能平均誤差是22.99%，說明特低滲透儲層存在啟動壓力梯度等其他因素影響產(chǎn)能，不宜用達西模型計算特低滲透油藏定向井產(chǎn)能；擬啟動壓力梯度動用半徑模型產(chǎn)能誤差是非線性啟動壓力梯度動用半徑模型產(chǎn)能誤差的3.34倍，說明擬啟動梯度放大了特低滲透油藏非線性滲流特征，油井動用半徑較油井真實動用半徑要小，導(dǎo)致計算產(chǎn)能較真實油井產(chǎn)能小。

(3)生產(chǎn)壓差和流度與動用半徑成正比；在定流度條件下變生產(chǎn)壓差下，非線性啟動壓力梯度動用半徑較擬啟動壓力梯度動用半徑增加幅度大；非線性啟動壓力梯度動用半徑較油井真實動用半徑較為接近。