童億力， 鄔林鋒， 梁詩(shī)雪

（浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

鋼筋混凝土板柱結(jié)構(gòu)具有占用空間少、大幅增加同高度下樓層凈空、傳力途徑簡(jiǎn)單、模板施工工作量少等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于寫字樓、商場(chǎng)、倉(cāng)庫(kù)及地下車庫(kù)等。由于上部結(jié)構(gòu)板將較大的集中力作用于鋼筋混凝土板柱結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)處，在沒(méi)有相關(guān)防護(hù)措施的情況下，該處極易發(fā)生沖切破壞，并且其具有過(guò)程短暫性、脆性破壞的特點(diǎn)［1］。

為深入研究板柱節(jié)點(diǎn)的受力特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者［1-6］做了相關(guān)的試驗(yàn)研究，取得了許多有價(jià)值的成果。我國(guó)GB 50010-2010（2015）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］中，鋼筋混凝土板柱節(jié)點(diǎn)的受沖切承載力公式考慮了混凝土抗拉強(qiáng)度的影響，但并未考慮抗彎縱筋的影響［5］。美國(guó)規(guī)范ACI 318-14［8］（之后簡(jiǎn)稱美國(guó)規(guī)范）以及加拿大規(guī)范CSA A23.3-19［9］（之后簡(jiǎn)稱加拿大規(guī)范）均沒(méi)有考慮板縱筋配筋率的影響。歐洲規(guī)范EC2-04［10］（之后簡(jiǎn)稱歐洲規(guī)范）和日本規(guī)范JSCE15［11］（之后簡(jiǎn)稱日本規(guī)范）考慮了縱筋配筋率的影響。上述各國(guó)規(guī)范均為經(jīng)驗(yàn)公式且各國(guó)規(guī)范考慮的影響因素不一，差別較大。

為了能夠?qū)Π逯?jié)點(diǎn)受沖切承載力的影響因素和受力性能有更加深入、直觀的了解，文中在進(jìn)行了試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用試驗(yàn)、有限元模擬結(jié)合的方法。并且同各國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為預(yù)測(cè)板柱結(jié)構(gòu)安全性能提供技術(shù)性支持。

1 板柱節(jié)點(diǎn)抗沖切試驗(yàn)

1.1 試件制作

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4個(gè)板柱節(jié)點(diǎn)試件。試件由截面尺寸為2000mm×2000mm（板長(zhǎng)×板寬），厚度為180mm，沖跨比為5，有效高度為150mm的方形板以及300mm×300mm×300mm的方形短柱組成，板柱尺寸均滿足GB 50010-2010（2015）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］設(shè)計(jì)要求。短柱位于板中央，其截面形心與板中心重合。試件幾何尺寸及配筋如圖1及圖2所示。板底配置雙向正交鋼筋網(wǎng)，試件內(nèi)部板底縱筋和短柱角筋均采用HRB400級(jí)鋼筋，短柱箍筋采用HRB335級(jí)鋼筋。

圖1 試件BZ30（60）-80（單位：mm）

圖2 試件BZ30（60）-120（單位：mm）

表1 試驗(yàn)試件參數(shù)

1.2 材料性能測(cè)試

試件進(jìn)行澆筑時(shí)，每批次混凝土預(yù)留150mm×150mm×150mm尺寸的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊，并與試件同條件養(yǎng)護(hù)至試驗(yàn)階段，試驗(yàn)當(dāng)天按照GB/T 50081-2019《普通混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［12］進(jìn)行性能測(cè)試。在澆筑試件的同批次材料中取3根鋼筋，測(cè)試相應(yīng)的鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度，取3根鋼筋的強(qiáng)度平均值，結(jié)果如表2、表3所示。

表2 混凝土材料性能測(cè)試參數(shù) MPa

表3 鋼筋材料性能測(cè)試參數(shù)

表2中fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。其中ft與fc采用GB 50010-2010（2015）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］中相應(yīng)公式進(jìn)行換算得出。

1.3 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)裝置如圖3，試件布置方式采用豎向鋼筋混凝土支架直接支撐試件，在加載過(guò)程中為保障人員觀測(cè)安全和鋼筋混凝土支架的強(qiáng)度，在鋼筋混凝土支架下設(shè)置鋼支墩。

圖3 試驗(yàn)加載裝置圖

試驗(yàn)測(cè)試的主要數(shù)據(jù)有：縱筋應(yīng)變、位移、荷載。荷載由置于液壓千斤頂下部的荷載傳感器控制和采集；位移由布置在試件上的位移傳感器采集；應(yīng)變則通過(guò)澆筑混凝土前在鋼筋上布置應(yīng)變片量測(cè)。鋼筋應(yīng)變片、位移測(cè)點(diǎn)布置情況如圖4～圖6所示。對(duì)于位移測(cè)點(diǎn)W1是板底中心測(cè)點(diǎn)，W2～W4是板上表面測(cè)點(diǎn)。

圖4 X軸方向鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置情況（單位：mm）

圖5 Y軸方向鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置情況（單位：mm）

圖6 位移測(cè)點(diǎn)布置情況（單位：mm）

1.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)試件均發(fā)生沖切破壞，基本試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 基本試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)固定在板底及板頂?shù)奈灰朴?jì)采集每一級(jí)加載的試驗(yàn)板位移數(shù)據(jù)，最終得到試驗(yàn)板的荷載-位移曲線如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)荷載小于150kN時(shí)，各個(gè)試件板的中心荷載-撓度曲線基本呈現(xiàn)出線性變化，斜率幾乎不變，試件板受力呈現(xiàn)出彈性變化的特點(diǎn)；在荷載繼續(xù)上升后試件板的荷載-撓度曲線斜率減小，這是由于裂縫導(dǎo)致試件板的剛度有所下降；在荷載達(dá)到最大值（極限承載力）后，板底出現(xiàn)大量裂縫并且快速開展，鋼筋屈服，底板混凝土出現(xiàn)剝落，節(jié)點(diǎn)破壞。

圖7 荷載-撓度曲線

試驗(yàn)板縱筋配筋率對(duì)于試件承載力的影響顯著，BZ30-80與BZ30-120、BZ60-80與BZ60-120相比其承載力均有不同程度的提升，其中BZ30-80與BZ30-120相比其承載力提高15.6%，BZ60-80與BZ60-120相比其承載力提高25.7%，相較于C30混凝土試件，C60混凝土試件承載力提升幅度更高，高出10.1%。通過(guò)比較BZ30-80與BZ30-120、BZ60-80與BZ60-120的荷載-撓度曲線可知相較于高配筋率試件，低配筋率試件雖然承載力低但是低配筋率構(gòu)件的變形能力明顯高于高配筋率試件。

混凝土強(qiáng)度對(duì)于試件承載力也具有一定影響，BZ60-80與BZ30-80相比承載力提高18.18%，BZ60-120與BZ30-120相比承載力提高4.47%，相較于低配筋率的試件，高配筋率試件混凝土強(qiáng)度對(duì)于試件承載力的提升更為顯著。由BZ30-80與BZ60-80、BZ30-120與BZ60-120的荷載-撓度曲線可知，相較于C30混凝土試件，C60混凝土試件無(wú)論是承載力還是試件的變形能力均高于C30混凝土板柱節(jié)點(diǎn)。

為了能夠更直觀地觀察試件板鋼筋的屈服情況，將縱筋屈服應(yīng)變（大小為2034）以黑色虛線的形式標(biāo)注。對(duì)于部分試件（BZ60-80）在制作過(guò)程中存在鋼筋應(yīng)變片已安裝時(shí)間過(guò)長(zhǎng)（試驗(yàn)前3個(gè)月進(jìn)行安裝），導(dǎo)致應(yīng)變片讀值存在較大偏差的情況。各試件板鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)均表現(xiàn)出隨著荷載的上升測(cè)點(diǎn)鋼筋應(yīng)變?cè)黾樱瑢?duì)于位于柱頭附近鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變?cè)龇@著大于遠(yuǎn)離柱頭測(cè)點(diǎn)。各個(gè)試件位于板中心柱頭附近區(qū)域測(cè)點(diǎn)鋼筋均有不同程度屈服，最終得到試驗(yàn)板的荷載-應(yīng)變曲線如圖8所示（圖中虛線部分表示縱筋屈服應(yīng)變）。

圖8 各個(gè)試件板鋼筋應(yīng)變組圖

2 板柱節(jié)點(diǎn)有限元分析

2.1 模型概述

建模采用ABAQUS有限元軟件建立起相應(yīng)鋼筋混凝土板柱節(jié)點(diǎn)的模型，通過(guò)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的方法驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

2.2 混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

模擬采用塑性損傷本構(gòu)模型即concrete damage placsticity（CDP）模型，來(lái)模擬混凝土材料的非線性力學(xué)行為，并且采用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄C中給出的混凝土本構(gòu)關(guān)系來(lái)計(jì)算相應(yīng)參數(shù)。

由文獻(xiàn)［13］可知采用結(jié)構(gòu)規(guī)范中給出的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算所得的應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)不能直接輸入到ABAQUS中，需要進(jìn)行調(diào)整，采用文獻(xiàn)［14］中的方法進(jìn)行調(diào)整輸入。

在ABAQUS中應(yīng)用CDP模型來(lái)模擬混凝土在受壓狀態(tài)下的塑性變形是通過(guò)輸入相應(yīng)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制CDP模型的屈服函數(shù)與流動(dòng)準(zhǔn)則，參考文獻(xiàn)［15］取值方式。模擬具體所采用的參數(shù)如表5所示。

表5 塑性參數(shù)

2.3 鋼筋材料本構(gòu)關(guān)系

建模中所涉及到的鋼筋類型主要有2種：板縱筋及短柱角筋HRB400級(jí)鋼筋、短柱箍筋HRB335級(jí)鋼筋。建模中采用的鋼筋本構(gòu)為最常見的理想彈塑性模型。建模中鋼筋的屈服強(qiáng)度值采用試驗(yàn)中實(shí)測(cè)值大小詳細(xì)信息見表2，彈性模量取2.0×105MPa，泊松比取0.3。

2.4 接觸定義、邊界條件及網(wǎng)格劃分

在模型建模過(guò)程中忽略了鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移作用，采用內(nèi)置區(qū)域（Embedded）處理，視鋼筋與混凝土之間不存在滑移。并且為更加貼近試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置情況在模型試件板下設(shè)置剛性墊板，在剛性墊板下表面設(shè)置參考點(diǎn)，運(yùn)用耦合（Coupling）命令與下表面連接方便之后邊界條件的設(shè)置。由于試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)試件板是置于鋼墊板之上，鋼墊板固定無(wú)法移動(dòng)，所以對(duì)于剛性墊板設(shè)置固結(jié)約束，剛性墊板與試件板件的連接采用表面與表面接觸設(shè)置，參考文獻(xiàn)［4］中的做法設(shè)置法向?yàn)橛步佑|，切向摩擦系數(shù)為0.5。模擬中混凝土和剛性墊板單元的類型采用的為C3D8R單元（八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元）；鋼筋單元類型采用T3D2（二結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元）單元，網(wǎng)格尺寸采用30mm。

2.5 模擬結(jié)果

2.5.1 荷載撓度曲線

結(jié)合圖9可知模擬獲得的荷載-撓度曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合?？紤]到試驗(yàn)板在試驗(yàn)前本身可能會(huì)有些初始微裂縫，而有限元模型是不存在初始微裂縫，因此在初始彈性段模擬結(jié)果剛度略大于試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)［17］由于模擬混凝土材料采用CDP模型，而采用CDP模型創(chuàng)建的混凝土實(shí)體單元，在荷載撓度-曲線達(dá)到峰值后仍會(huì)繼續(xù)參與計(jì)算，不會(huì)開裂與退出工作，這與實(shí)際試驗(yàn)差異較大。因此，對(duì)于部分試件的模擬結(jié)果中會(huì)產(chǎn)生荷載-撓度曲線的下降段不明顯的情況。

圖9 荷載撓度曲線

通過(guò)將試驗(yàn)板的極限承載力模擬結(jié)果Vmn與試驗(yàn)結(jié)果Vcq進(jìn)行對(duì)比列出如表6所示。

表6 試件板抗沖切承載力模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表6中全部試件Vcq/Vmn的平均值為1.064，標(biāo)準(zhǔn)差為0.021，變異系數(shù)為0.0195，結(jié)果較好。

2.5.2 破壞形態(tài)

雖然文中采用的混凝土本構(gòu)模型是CDP模型，該模型不能定義裂縫的開展?fàn)顟B(tài)，但是根據(jù)文獻(xiàn)［4］與文獻(xiàn)［15］可以采用混凝土塑性應(yīng)變分量（PE）云圖來(lái)觀測(cè)試件板裂紋的開展?fàn)顟B(tài)。圖10給出模擬各個(gè)試件板在達(dá)到極限承載力時(shí)的PE云圖。

圖10 試件板底裂縫輪廓組圖

在模擬過(guò)程中，各個(gè)試件的裂縫開展模式同試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相似。首先，在板底中心柱邊區(qū)域開始產(chǎn)生裂縫，然后斜向向板角點(diǎn)處和板邊區(qū)域開展，表現(xiàn)出輻射狀，在達(dá)到極限承載力后，在板底柱頭附近區(qū)域可以明顯觀測(cè)到環(huán)狀分布的特點(diǎn)。通過(guò)圖10可知，雖然試驗(yàn)試件的板底混凝土脫落嚴(yán)重，但是還是能夠看出模擬結(jié)果中試件板底裂縫輪廓與試驗(yàn)結(jié)果有一定相似度，特別是在板底中心柱頭區(qū)域，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相似度較高。

3 各國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比

參考文獻(xiàn)［7］～［11］，各國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果、模擬結(jié)果的對(duì)比如表7、表8所示。

由表7可以看出，對(duì)于沒(méi)有考慮配筋率影響的中國(guó)規(guī)范、美國(guó)規(guī)范、加拿大規(guī)范，其預(yù)測(cè)結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果不能反映出試件抗沖切承載力大小隨配筋率的改變。由表8可以看出，加拿大規(guī)范的計(jì)算結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果偏于保守，中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果較為接近但是仍偏于保守。歐洲規(guī)范和日本規(guī)范計(jì)算結(jié)果偏于保守，但相較于其它各國(guó)規(guī)范結(jié)果較為精確。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。

表7 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比kN

表8 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差%

4 結(jié)語(yǔ)

（1）文中試驗(yàn)試件均發(fā)生沖切破壞，試驗(yàn)結(jié)果顯示試驗(yàn)板縱筋配筋率對(duì)試件承載力的影響顯著，高配筋率試件承載力明顯高于低配筋率試件，低配筋率試件雖然承載力低但是低配筋率試件的變形能力明顯高于高配筋率試件。

（2）混凝土強(qiáng)度對(duì)試件承載力具有影響，在縱筋配筋率相同的情況下，混凝土強(qiáng)度等級(jí)較高的試件承載力更高，并且高配筋率試件混凝土強(qiáng)度相較于低配筋率試件其承載力的提升更為顯著。

（3）文中利用ABAQUS建立起的鋼筋混凝土板柱節(jié)點(diǎn)有限元模型能夠很好地模擬試件的承載力、變形情況和破壞模式，并且模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

（4）通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果、模擬結(jié)果同各國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于沒(méi)有考慮配筋率影響的中國(guó)規(guī)范、美國(guó)規(guī)范、加拿大規(guī)范，其預(yù)測(cè)結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果不能反映出試件抗沖切承載力大小隨配筋率的改變。各國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果均偏于保守但歐洲規(guī)范和日本規(guī)范計(jì)算結(jié)果相較于其它各國(guó)規(guī)范而言結(jié)果較為精確。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。