王曉軍，王 博，晉民杰，楊春霞

(太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024 )

1 引言

Auto Store系統(tǒng)是一種新興緊致密集型倉儲系統(tǒng)，與傳統(tǒng)密集型倉儲相比，該系統(tǒng)取消了巷道，將貨架直接組合在一起，形成類魔方型的存儲結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)主要包含以下幾部分：①貨架為金屬框架結(jié)構(gòu)，可將縱向上每一列存儲空間稱為一個貨格，是貨架基本組成單元；②貨品料箱為最基礎(chǔ)的存儲單元，以下簡稱料箱，尺寸規(guī)格統(tǒng)一，在每一個貨格中從下往上垂直堆放；③AGV小車在框架頂層的軌道上移動，小車四側(cè)都設(shè)有輪子，可根據(jù)行駛方向選擇相應(yīng)的輪子，小車底部設(shè)有抓取設(shè)備，可伸入貨格中抓取或放入料箱；④出、入庫作業(yè)臺設(shè)置在框架外側(cè)，工作人員在此存取貨物，可根據(jù)需要設(shè)置多個；⑤控制中心，記錄每個料箱的存儲位置及貨品、追蹤AGV小車路徑等。

Auto Store系統(tǒng)的模塊化、結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)使系統(tǒng)拓展性強(qiáng)，空間利用率大，特別適合小件、快銷類物品的存儲和周轉(zhuǎn)。因此，該系統(tǒng)于2012年在德國出現(xiàn)后，并迅速在歐洲市場上流行起來，但目前在國內(nèi)還鮮有見到。

該系統(tǒng)在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，可根據(jù)倉儲需求對貨架進(jìn)行橫向或縱向拓展。倉儲規(guī)模越大、設(shè)備越多，出入庫作業(yè)效率越高，但相對成本也較高，且容易造成設(shè)備閑置。因此，如何對倉儲資源進(jìn)行配置是該系統(tǒng)有效運(yùn)行的前提。

目前國內(nèi)外圍繞Auto Store的研究不多，且以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[2]、運(yùn)作模式分析[3]為主，暫未發(fā)現(xiàn)針對倉儲資源配置的研究?？紤]到密集型倉儲系統(tǒng)資源配置研究相對成熟，可借鑒其思路和方法。

據(jù)分析，學(xué)者研究主要有以下三個方向：一是以倉儲結(jié)構(gòu)調(diào)整為切入點(diǎn)，寇曉菲[4]設(shè)計(jì)并行出庫的緊致自動化倉儲系統(tǒng)，提高了利用率和容納柔性；王婷[5]研究了穿梭車式密集倉儲系統(tǒng)，建立子母穿梭車的多目標(biāo)優(yōu)化模型，將貨架規(guī)格及穿梭車性能為決策變量，求解最優(yōu)配置方案。二是以設(shè)施布局和作業(yè)瓶頸為切入點(diǎn)，劉志海等[6]利用SLP方法對倉儲空間的布局和作業(yè)設(shè)備數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，提高倉儲作業(yè)能力；王志強(qiáng)等[7]根據(jù)貨物入庫作業(yè)流程建立仿真模型并發(fā)現(xiàn)瓶頸環(huán)節(jié)，調(diào)整設(shè)備數(shù)量及相關(guān)參數(shù)，使入庫作業(yè)能力得到提升；劉波[8]對汽車備件倉儲采用線性規(guī)劃等分析方法重新設(shè)計(jì)庫存分類存儲方法。三是對建模仿真等方法進(jìn)行研究，倉儲作業(yè)系統(tǒng)是一種典型離散事件系統(tǒng)，學(xué)者對排隊(duì)論[9]、基于Agent[10]、基于Petri網(wǎng)[11]、基于仿真[12]等分析方法進(jìn)行深入研究。

現(xiàn)有研究成果直接用于Auto Store系統(tǒng)中，存在兩個局限性：一是在研究倉儲系統(tǒng)設(shè)施布局時(shí)，強(qiáng)調(diào)倉儲系統(tǒng)的靜態(tài)作業(yè)能力，對特殊設(shè)施缺少具體分析；二是倉儲系統(tǒng)作業(yè)能力的適應(yīng)性研究相對匱乏，對倉儲作業(yè)需求變動考慮較少。Auto Store倉儲系統(tǒng)由于其自身存儲特點(diǎn)，作業(yè)能力不固定，貨架高度與訂單頻度變化也會影響單位時(shí)間內(nèi)倉儲作業(yè)能力。因此，本文在分析該系統(tǒng)出入庫作業(yè)流程基礎(chǔ)上，基于Petri網(wǎng)建立作業(yè)模型，并利用Flexsim軟件實(shí)現(xiàn)仿真；隨后以倉儲系統(tǒng)最小成本最大作業(yè)能力為目標(biāo)，建立倉儲系統(tǒng)優(yōu)化模型，求解最優(yōu)資源配置方案；最后，通過仿真對優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，并分析貨架規(guī)模和訂單頻率變化對倉儲系統(tǒng)作業(yè)能力的影響。

2 Auto Store系統(tǒng)作業(yè)流程

Auto Store系統(tǒng)為“貨到人”的作業(yè)模式，訂單任務(wù)下達(dá)后，由AGV從貨格提取出料箱運(yùn)送至工作臺，工作人員存儲或揀選完畢后，再由AGV將料箱送回貨格存儲。下面詳述入庫和出庫作業(yè)流程。

2.1 入庫作業(yè)流程

入庫作業(yè)分為三個階段，詳細(xì)流程見圖1。

1)入庫訂單到達(dá)至入庫任務(wù)產(chǎn)生。入庫訂單到達(dá)后，工作人員根據(jù)貨品種類檢索系統(tǒng)，找到存有該貨品的料箱，判斷料箱尚余容量是否滿足訂單需求，是則確定該料箱為目標(biāo)料箱，否則確定某一空箱為目標(biāo)料箱，產(chǎn)生入庫任務(wù)。入庫任務(wù)依次進(jìn)入執(zhí)行任務(wù)序列等待。

2)AGV搬運(yùn)目標(biāo)料箱至入庫口。搜索目標(biāo)料箱周邊AGV狀態(tài)，調(diào)用距離最近的空閑AGV，產(chǎn)生AGV任務(wù)。對執(zhí)行任務(wù)AGV進(jìn)行路徑規(guī)劃，使其移到目標(biāo)料箱所在貨格。判斷目標(biāo)料箱是否在貨格最上層，是則直接提取，否則需要將目標(biāo)料箱上層料箱依次移走，放入周邊可用貨格中并更新位置信息。AGV將目標(biāo)料箱搬運(yùn)至入庫口，放下目標(biāo)料箱。工作人員在入庫作業(yè)臺將貨品存入目標(biāo)料箱中。

3)AGV將目標(biāo)料箱再存放至貨格中。為保證倉儲系統(tǒng)整體存儲均勻，搜索系統(tǒng)中最深可用貨格，確認(rèn)目標(biāo)料箱存儲位置。調(diào)用AGV抓起料箱，將料箱存儲回庫。待AGV搬運(yùn)料箱存儲完畢，更新AGV工作狀態(tài)為空閑，并更新貨品存儲的數(shù)量與位置信息。至此，入庫作業(yè)完畢。

圖1 入庫作業(yè)流程圖

2.2 出庫作業(yè)流程

出庫作業(yè)流程同樣分為三個階段。部分操作與入庫作業(yè)相同時(shí)，將簡略敘述。流程圖見圖2。

圖2 出庫作業(yè)流程圖

1)出庫訂單到達(dá)至出庫任務(wù)產(chǎn)生。工作人員根據(jù)出庫訂單檢索系統(tǒng)，確定所需貨品數(shù)量和存儲位置，確定出庫目標(biāo)料箱，產(chǎn)生出庫任務(wù)。如在庫貨品數(shù)量不足，出庫失敗，記錄信息。

2)AGV搬運(yùn)目標(biāo)料箱至出庫口。檢索目標(biāo)料箱周邊AGV狀態(tài)，調(diào)用最近可用AGV。AGV移動到目標(biāo)料箱所在貨格，若目標(biāo)料箱上層堆有其它料箱，需先將上層料箱進(jìn)行移庫，直至目標(biāo)料箱處于頂層。AGV抓取目標(biāo)料箱并搬運(yùn)至出庫口放下，由工作人員進(jìn)行貨品揀選。

3)AGV將出庫料箱搬運(yùn)回貨位。揀選完畢，搜索系統(tǒng)中最深可用貨格，確認(rèn)料箱存儲位置。調(diào)用AGV將料箱存儲回庫，更新AGV工作狀態(tài)及貨品存儲狀態(tài)。至此，出庫作業(yè)完畢。

3 基于Petri網(wǎng)的Auto Store倉儲系統(tǒng)建模

Petri網(wǎng)以有向箭頭組成的網(wǎng)狀形式描述離散事件之間的相互觸發(fā)關(guān)系，進(jìn)而描述整個離散事件系統(tǒng)[13]?；綪etri網(wǎng)包含P、T、I、O四部分，分別表示各事件集合、變遷集合、輸入和輸出函數(shù)。此四部分描述的有向圖共同組成Petri網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上，又衍生更加復(fù)雜的Petri網(wǎng)。

離散事件系統(tǒng)自身復(fù)雜程度對Petri網(wǎng)模型有直接影響，一些大型離散系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型，難以進(jìn)行性能驗(yàn)證，這要求對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化簡，常見的化簡規(guī)則主要有順序庫所融合，順序變遷融合，并行庫所融合，并行變遷融合，庫所自環(huán)刪除和變遷自環(huán)刪除。

3.1 入庫作業(yè)建模與分析

根據(jù)2.1節(jié)入庫作業(yè)流程建立入庫作業(yè)Petri網(wǎng)模型，如圖3所示，每個事件及變遷具體含義見表1。

圖3 入庫作業(yè)的Petri網(wǎng)模型

表1 入庫Petri網(wǎng)模型庫所變遷及含義

此入庫作業(yè)Petri網(wǎng)中具有26個庫所及25個變遷，若直接對該P(yáng)etri網(wǎng)進(jìn)行性能驗(yàn)證，其關(guān)聯(lián)矩陣規(guī)模為25×26，驗(yàn)證工作量十分巨大，因此，需先進(jìn)行Petri網(wǎng)等效簡化。通過分析，P1與P2、P8到P11之間、P12-P16-P17-P18-P19-P12以及P13到P24可進(jìn)行順序庫所及變遷的融合，記為P1，2、P8-11、P15-18，12、P13--24。得到一次簡化的Petri網(wǎng)如圖4所示。

圖4 入庫Petri網(wǎng)模型一次簡化圖

一次簡化后，對T4-P4-T2、T7-P9-T9之間進(jìn)行變遷簡化，再與P12-T12之間進(jìn)行庫所或變遷自循環(huán)簡化。最終入庫作業(yè)Petri網(wǎng)簡化模型如圖5所示。

圖5 入庫作業(yè)Petri網(wǎng)二次簡化圖

簡化后的入庫作業(yè)Petri網(wǎng)具有可達(dá)性、活性，由于該倉儲作業(yè)中該模型中托肯數(shù)均為1，因此該模型具有有界性。

3.2 出庫作業(yè)建模與分析

與3.1節(jié)類似，出庫作業(yè)建模首先根據(jù)2.2節(jié)所示作業(yè)流程建立Petri網(wǎng)模型，含有24個庫所、23個變遷，之后進(jìn)行庫所或變遷的融合簡化。受篇幅所限，僅給出二次簡化后的Petri網(wǎng)模型，如圖6所示。該P(yáng)etri網(wǎng)具有可達(dá)性、活性及有界性。

圖6 出庫作業(yè)Petri網(wǎng)二次簡化圖

4 基于Flexsim的Auto Store倉儲系統(tǒng)作業(yè)仿真

通過上述Petri網(wǎng)模型，可清晰觀察到Auto Store作業(yè)順序?？紤]到該模型元素較多，系統(tǒng)較為復(fù)雜，直接利用Petri網(wǎng)建模軟件進(jìn)行仿真較為困難，也不能直觀地收集數(shù)據(jù)和進(jìn)行高頻次的實(shí)驗(yàn)，因此本文利用Flexsim仿真軟件對系統(tǒng)作業(yè)進(jìn)行仿真，用以分析該系統(tǒng)瓶頸環(huán)節(jié)，也可用于后續(xù)改進(jìn)優(yōu)化的驗(yàn)證。

Flexsim仿真軟件是一款面對離散事件系統(tǒng)仿真軟件，其通用性較強(qiáng)，可視化強(qiáng)，目前廣泛應(yīng)用于多個行業(yè)和領(lǐng)域。建模時(shí)，首先要對系統(tǒng)各實(shí)體進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照實(shí)際倉儲系統(tǒng)正確擺放并連接各個實(shí)體，之后設(shè)置實(shí)體參數(shù)，建立系統(tǒng)作業(yè)邏輯，最后進(jìn)行仿真模型的運(yùn)行和調(diào)整。

4.1 入庫作業(yè)仿真及瓶頸分析

設(shè)置倉儲貨架長寬高尺寸分別為10×10×16，最多能存放1600個料箱，同時(shí)為描述料箱在貨格中的堆存狀態(tài)，設(shè)定每個貨格每層最多能存儲一件貨品，且存儲方式是從最底部開始，依次往上。設(shè)處理器2為入庫作業(yè)臺，工作人員在此存放貨品，操作時(shí)間為10s，工作臺旁設(shè)置一臺升降機(jī)，模擬實(shí)現(xiàn)AGV在入庫口提取或放下料箱的功能。貨架頂層設(shè)置兩臺AGV，能實(shí)現(xiàn)四個方向的水平移動，抓取料箱時(shí)間為5s，在貨格通道縱向運(yùn)行時(shí)間為5s，放下料箱時(shí)間為1s，水平移動速度恒定，設(shè)為1s/水平貨格。模型布置如圖7所示。

圖7 入庫作業(yè)仿真及運(yùn)行圖

發(fā)生器模擬訂單產(chǎn)生，每30s到達(dá)一次入庫貨品。在發(fā)生器與處理器之間設(shè)置暫存區(qū)，表示未來得及處理的訂單。為防止貨架全部裝滿貨品后，模型提前停止運(yùn)行，因此在貨架另一側(cè)增加一個處理器1作為出庫作業(yè)臺，出庫的處理時(shí)間為200s。

仿真時(shí)間為一天，即為86400個時(shí)間單位。停止運(yùn)行后的系統(tǒng)狀態(tài)見圖7。對各設(shè)備運(yùn)行狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)生器共產(chǎn)生2880個臨時(shí)實(shí)體，代表產(chǎn)生2880筆訂單；入庫作業(yè)臺共處理(含正在處理)1628筆訂單，閑置率僅為0.01%；AGV共執(zhí)行1626次入庫任務(wù)，平均閑置時(shí)間為16.77s；暫存區(qū)1堆積1252個臨時(shí)實(shí)體，代表還有1252筆入庫訂單未處理。

分析結(jié)果可知，暫存區(qū)堆積大量臨時(shí)實(shí)體的同時(shí)，下游的AGV卻有較多閑置時(shí)間，說明該系統(tǒng)的瓶頸是作業(yè)臺，應(yīng)增加作業(yè)臺數(shù)量以提高整體作業(yè)效率。

4.2 出庫作業(yè)仿真及瓶頸分析

建立出庫作業(yè)模型如圖8所示。其中貨架規(guī)模和AGV參數(shù)同4.1節(jié)入庫作業(yè)仿真模型。出庫作業(yè)臺同樣采用處理器和升降機(jī)模擬。

出庫頻率采用某公司配送中心貨品出口頻率表，見表2。

表2 貨品出庫頻率表

圖8 出庫作業(yè)仿真及運(yùn)行圖

仿真運(yùn)行至86400s后停止，各設(shè)備運(yùn)行情況如下：出庫作業(yè)臺共處理1810次出庫任務(wù)，閑置率為89.52%，平均閑置時(shí)間為5s；AGV加載行駛、空駛、加載、閑置及卸載時(shí)間所占比例分別為：29%、30%、21%，10%和10%。

分析結(jié)果可知，AGV卸載時(shí)間由卸載貨物的通道高度和AGV抓鉤下降速度決定；空駛時(shí)間可通過出入庫聯(lián)合調(diào)度進(jìn)一步優(yōu)化，使AGV執(zhí)行入庫任務(wù)后行至出庫貨品處進(jìn)行出庫作業(yè)。該模型中出庫訂單生成頻率相對較低，當(dāng)前無瓶頸環(huán)節(jié)，但隨著頻率提高，作業(yè)臺將會成為該系統(tǒng)的瓶頸環(huán)節(jié)。

5 Auto Store倉儲系統(tǒng)資源配置優(yōu)化

5.1 問題描述與基本假設(shè)

第2.1節(jié)入庫流程分析將一次倉儲作業(yè)劃分成三階段：訂單到達(dá)至任務(wù)分配；AGV搬運(yùn)料箱至入庫口；AGV將料箱擺放至貨格中。為此，本文思路為：通過一個批次任務(wù)量的三階段各自完成時(shí)間，考察其作業(yè)能力，分析瓶頸，調(diào)整倉儲系統(tǒng)的資源配置，提高倉儲作業(yè)效率。

為方便研究，在Auto Store 倉儲系統(tǒng)作業(yè)能力建模前，首先提出基本假設(shè)：

1)倉儲系統(tǒng)AGV移動速度恒定，只按照田字格移動，且AGV之間沒有交通碰撞或沖突導(dǎo)致移動受阻，位移距離按照曼哈頓距離計(jì)算；

2)AGV每次僅執(zhí)行一個訂單任務(wù)，每個訂單任務(wù)僅由一個AGV完成；

3)在倉儲模型中只有一個出入庫作業(yè)臺，一個倉儲下降通道。通過對作業(yè)能力的整數(shù)倍增加來表示倉儲系統(tǒng)中出入庫作業(yè)臺的增加；

4)在庫貨物的出庫訂單貨物出現(xiàn)頻率服從一定的概率分布且互相獨(dú)立。

基本參數(shù)：l1、l2、l3分別為貨架長、寬、高；T1、T2、T3分別為第一、二、三階段耗時(shí)；v1、v2為AGV水平、垂直移動速度。

5.2 三階段作業(yè)能力優(yōu)化模型建模

通過問題描述，可以建立一個倉儲系統(tǒng)作業(yè)數(shù)學(xué)模型，在一定時(shí)間段內(nèi)，考察倉儲作業(yè)的三個階段各自的作業(yè)能力，設(shè)計(jì)三階段的作業(yè)能力偏差度函數(shù)來衡量倉儲系統(tǒng)資源配置的優(yōu)劣。

1)第一階段作業(yè)能力

第一階段中，其產(chǎn)出是倉儲任務(wù)數(shù)，可以看作在一段時(shí)間內(nèi)訂單的到達(dá)數(shù)量。由于倉儲貨品眾多，不同貨品訂單的出現(xiàn)頻率也不同，可以從訂單出現(xiàn)頻率分布與獨(dú)立性入手。取一個極小時(shí)間段Tm，在該時(shí)間段內(nèi)訂單至多能出現(xiàn)一次，訂單的出現(xiàn)概率分布為二項(xiàng)分布，設(shè)為pi；一個作業(yè)時(shí)間T1內(nèi)會有a個Tm，a為存在的任意一個正整數(shù)，即T1=Tm×a。根據(jù)德莫佛-拉普拉斯中心極限定理，μn是n次獨(dú)立試驗(yàn)中訂單發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)n無限大時(shí)，其頻率服從正態(tài)分布，即

(1)

2)第二階段作業(yè)能力

(2)

3)第三階段作業(yè)能力

該階段作業(yè)能力由出入庫作業(yè)臺數(shù)量決定，作業(yè)時(shí)間為T3=∑Uit1/x2。

4)倉儲總作業(yè)能力優(yōu)化模型

模型構(gòu)建中，決策變量為倉儲設(shè)備資源的數(shù)量，以x1表示倉儲系統(tǒng)AGV的數(shù)量，x2表示出入庫作業(yè)臺的數(shù)量，且均為整數(shù)。

對三個階段作業(yè)能力分析后，以η作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)Maxη，即

(3)

約束條件為

T2

(4)

約束(4)表示，第二三階段的作業(yè)時(shí)間不超過第一階段，即在下一批任務(wù)來之前，必須完成當(dāng)前作業(yè)，避免任務(wù)積壓。

5.3 優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化求解

上述倉儲總作業(yè)能力優(yōu)化模型中，當(dāng)T2T3時(shí)，應(yīng)優(yōu)化第二階段作業(yè)能力，增加AGV數(shù)量。由于任務(wù)訂單數(shù)量為一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可以按照99%的倉儲訂單滿足率(∑api+2∑api(1-pi))進(jìn)行倉儲系統(tǒng)資源的配置，即為該分布加兩個標(biāo)準(zhǔn)差作為訂單量。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可知，當(dāng)T2、T3與T1的差值越小，目標(biāo)函數(shù)η越大，因此x1、x2的計(jì)算公式見式(5)和(6)，其中，[]為取整符號?？?/p>

(5)

(6)

5.4 優(yōu)化模型仿真驗(yàn)證及相關(guān)性分析

從式(5)和(6)中可看出，最少AGV及作業(yè)臺的數(shù)量除了與各自作業(yè)性能相關(guān)外，還與貨架規(guī)模、訂單頻率相關(guān)。為對上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解和分析，設(shè)計(jì)三組實(shí)驗(yàn)：第一組保持貨架規(guī)模和訂單頻率不變，將優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果與原始方案相比，驗(yàn)算模型的有效性；第二組實(shí)驗(yàn)考察貨架規(guī)模變化對系統(tǒng)作業(yè)能力的影響；第三組實(shí)驗(yàn)將變化訂單數(shù)量與頻率，考察固定倉儲系統(tǒng)作業(yè)能力對訂單變化的適應(yīng)性。

5.4.1 優(yōu)化模型仿真驗(yàn)證

在4.1節(jié)和4.2節(jié)仿真模型基礎(chǔ)上，建立出入庫聯(lián)合仿真模型，可同時(shí)進(jìn)行出庫和入庫作業(yè)，見圖9。貨架尺寸和AGV參數(shù)保持不變。發(fā)生器和吸收器確定入庫和出庫訂單產(chǎn)生的頻率。

為描述出庫時(shí)目標(biāo)料箱存放位置的隨機(jī)性，貨物裝載時(shí)間根據(jù)不同貨物的出現(xiàn)概率確定，平均總搬運(yùn)深度為8l3(1-pi)2。

圖9 出入庫聯(lián)合仿真模型

通過5.3節(jié)模型求解，得到作業(yè)臺數(shù)量為1.5，取整為2臺，AGV配置為3輛。為驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性，設(shè)置四組實(shí)驗(yàn)，AGV數(shù)量分別是2至5輛，績效指標(biāo)設(shè)置為三個：AGV空閑率、暫存區(qū)最大滯留量以及處理器輸出量。最優(yōu)模型首先要滿足在固定時(shí)間段內(nèi)完成全部倉儲作業(yè)任務(wù)，即考察處理器的輸出量，應(yīng)為2880個，在這個前提下盡量降低暫存區(qū)最大滯留量，提高AGV使用效率，使得AGV空閑率最低。每個方案運(yùn)行5次，取平均結(jié)果，詳見表3。

表3 四組實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果分析

對比各實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，方案一的處理器輸出不足2800，不能滿足所有訂單的作業(yè)需求，方案二、三、四均能滿足需求。同時(shí)，方案二在滿足倉儲系統(tǒng)作業(yè)能力的前提下，AGV空閑率最低，達(dá)到AGV數(shù)量配置的最優(yōu)，驗(yàn)證了優(yōu)化模型的有效性。

5.4.2 貨架規(guī)模變化對系統(tǒng)作業(yè)能力影響

1)公式推導(dǎo)

貨架深度將影響AGV垂直位移的大小。在滿足既定的倉儲能力，即該最大倉儲量不變的情況下，貨架高度增高，則貨架在水平方向的長寬就會減少，AGV水平位移減少。

對式(5)進(jìn)行變形得

(7)

(8)

則

(9)

由此可得：

從式(6)可以看出，貨架規(guī)模的變化不影響出入庫作業(yè)臺的數(shù)量。

2)仿真對比分析

除去公式推導(dǎo)，還可以通過仿真模擬觀察貨架規(guī)模變化對倉儲能力的影響?；谝韵聝牲c(diǎn)假設(shè)：其一，倉儲能力不變，貨架增高的同時(shí)，貨架長和寬減少，保證最大存儲量不變；其二，訂單品類及頻率不變。

設(shè)計(jì)三個方案進(jìn)行對比，貨架規(guī)模分別為10×10×10、10×5×20、10×20×5。作業(yè)臺和AGV數(shù)量取5.4.1優(yōu)化結(jié)果?？冃е笜?biāo)同樣為AGV空閑率、暫存區(qū)最大滯留量以及處理器輸出量。每個方案運(yùn)行五次，取平均數(shù)據(jù)，對比結(jié)果見表4。

表4 貨架規(guī)模變化對作業(yè)能力影響分析

可以看出，原AGV數(shù)量配置在方案二中，不能滿足倉儲作業(yè)需求，且通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)確定，貨架層數(shù)增加，需將AGV數(shù)量從3增加到4。方案三中不僅滿足倉儲作業(yè)需求，較原方案AGV空閑率增加，貨架層數(shù)降低可使得AGV執(zhí)行單個任務(wù)的平均時(shí)間降低。

5.4.3 系統(tǒng)作業(yè)能力對訂單變化的適應(yīng)性

1)算式推導(dǎo)

訂單的變化有兩種：訂單總量變化和訂單頻率分布發(fā)生變化。

首先對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，由式(5)、式(6)可知，當(dāng)訂單總量∑Ui變化了w后，AGV數(shù)量與出入庫作業(yè)臺的最優(yōu)配置數(shù)量也將等比變化w。

當(dāng)訂單總量不變、各訂單頻率發(fā)生變化時(shí)，該變化對出入庫作業(yè)臺的數(shù)量無影響，僅影響AGV最優(yōu)數(shù)量。

訂單頻率變化可分兩種情況來討論：一是當(dāng)訂單頻率較為相近時(shí)，整個系統(tǒng)訂單出現(xiàn)十分平均，難以實(shí)現(xiàn)冷門貨品存儲貨位的下降，以及熱門貨品貨位常處于貨架上層，最極端的情況即所有貨品頻率相同，則平均存儲位置均為貨架高度的一半；二是當(dāng)訂單頻率差異較大時(shí)，熱門貨品存儲在貨架上層，冷門貨品下降在貨架下層，大部分情況下，AGV總是在抓取熱門貨品，節(jié)約AGV在垂直方向的位移距離，提高AGV作業(yè)效率。

對式(5)進(jìn)行變形得式(10)

(10)

可以看出當(dāng)訂單頻率分布差異性越強(qiáng)，x1值越小，不同貨品訂單頻率差異性越大，AGV的作業(yè)壓力越小。

2)仿真對比分析

通過仿真模擬分析訂單變化對倉儲能力的影響?？紤]到訂單總量變化所引起AGV、作業(yè)臺數(shù)量同比變化是顯而易見的，就不再進(jìn)行仿真驗(yàn)證。此處僅對貨品訂單頻率分布變化進(jìn)行驗(yàn)證，且基于兩點(diǎn)假設(shè)：訂單總量不變；貨架規(guī)模不變。

設(shè)計(jì)三個方案進(jìn)行對比：第一個是原優(yōu)化模型，訂單分布頻率詳見表2；第二個是提高訂單頻率的差異性，訂單分布頻率如表5；第三個是降低訂單頻率差異性，訂單分布頻率見表6。其它參數(shù)及績效指標(biāo)同上節(jié)。

表5 方案二訂單分布頻率表

表6 方案三訂單分布頻率表

將每個方案運(yùn)行五次，取平均值，得對比分析見表7?？煽闯觯桨付捎谟唵晤l率差異性加大，AGV作業(yè)時(shí)間減少，變相提高系統(tǒng)作業(yè)能力，方案三中訂單頻率差異性較小，AGV作業(yè)時(shí)間增加，AGV空閑率降低。

表7 訂單頻率變化對作業(yè)能力影響分析

綜上，對于存儲系統(tǒng)，訂單總量增大會導(dǎo)致倉儲最優(yōu)配置中AGV和出入庫作業(yè)臺數(shù)量同比增加；而當(dāng)訂單頻率的差異性較大時(shí)，AGV作業(yè)效率較高，訂單頻率的差異性較小時(shí)，AGV作業(yè)需要更多的時(shí)間。其根本原因是貨品的沉降程度不同。

6 結(jié)論與展望

對新興Auto Store系統(tǒng)的資源配置問題進(jìn)行了建模及仿真優(yōu)化，以求解最優(yōu)資源配置方案，并通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析了貨架規(guī)模與訂單變化對系統(tǒng)總作業(yè)能力的影響。主要結(jié)論如下：

1)基于Petri網(wǎng)和Flexsim軟件建立的仿真模型，可清楚表達(dá)復(fù)雜倉儲系統(tǒng)出入庫作業(yè)順序，同時(shí)能直觀收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行高頻次實(shí)驗(yàn)。

2)三階段作業(yè)能力優(yōu)化模型考慮了該倉儲系統(tǒng)作業(yè)特點(diǎn)，可根據(jù)各階段作業(yè)時(shí)間確定作業(yè)瓶頸；推導(dǎo)得出的AGV及工作臺兩個資源配置算式簡潔、直觀，且通過仿真驗(yàn)證了其有效性。

3)貨架規(guī)模變化時(shí)，會影響AGV配置，但非直接線性相關(guān)，對作業(yè)臺配置影響不大。訂單總量增大會導(dǎo)致AGV及工作臺數(shù)量增加；訂單頻率變化對作業(yè)臺數(shù)量無明顯影響，但其頻率差異性對AGV數(shù)量有影響。

需說明的是，文中所述算式推導(dǎo)及仿真均基于一定的假設(shè)，沒考慮AGV實(shí)際工作過程中會出現(xiàn)路徑?jīng)_突等問題，這些會降低系統(tǒng)整體作業(yè)效率。在后續(xù)研究中可將AGV調(diào)度加入其中。