倪碧珩，陸 胤，施維林*

(1. 蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2. 浙江樹人大學(xué)生物與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 杭州 310015)

1 引言

土壤作為環(huán)境保護(hù)的特定要素之一，它的狀況直接影響人類的健康[1]。但隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各類污染與化學(xué)物質(zhì)與日俱增，導(dǎo)致土壤中的重金屬含量不可控制，因此，對(duì)土壤中重金屬元素含量進(jìn)行預(yù)測，對(duì)人類的健康發(fā)展具有重要意義[2]。

黃趙麟[3]等人提出基于多模型優(yōu)選的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法，該方法通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立(BP-S)，(BP-K)，(BP-SK)模型，利用得到的模型模擬了土壤重金屬元素含量的具體分布，實(shí)現(xiàn)土壤重金屬元素含量的預(yù)測。該方法沒有考慮多變量數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)性，增加了問題分析的復(fù)雜度，導(dǎo)致最終結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差較大。陸榮秀[4]等人提出基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法，該方法首先利用信息加權(quán)建模，了解變量之間存在的關(guān)聯(lián)性，最后建立LS-SVM模型實(shí)現(xiàn)土壤重金屬元素含量的預(yù)測。該方法沒有針對(duì)土壤重金屬元素之間的變量關(guān)系建立相應(yīng)的指標(biāo)體系，導(dǎo)致預(yù)測精度低。高文武[5]等人提出基于協(xié)同克里金插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法，該方法首先通過方差分析原理分析了土壤元素含量的影響，然后運(yùn)用協(xié)同克里金插值法計(jì)算出平均誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差，對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終實(shí)現(xiàn)土壤重金屬元素含量的預(yù)測。該方法缺少重金屬元素含量的相關(guān)數(shù)據(jù)分析，造成資料收集片面，導(dǎo)致最終的誤差偏大。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于Krigin插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法。

2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析

2.1 相關(guān)數(shù)據(jù)分析

Pearson相關(guān)系數(shù)又叫做積差相關(guān)系數(shù)，r為樣本相關(guān)系數(shù)，p為總體相關(guān)系數(shù)。具體表達(dá)式如下

(1)

相關(guān)分析定義為確定兩個(gè)參數(shù)之間是否存在一定的關(guān)聯(lián)性，用系數(shù)r來表示。它有兩個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是方向性，表現(xiàn)為正關(guān)聯(lián)、負(fù)關(guān)聯(lián)或零關(guān)聯(lián)，另一個(gè)是強(qiáng)度，表示兩個(gè)參數(shù)存在的密切關(guān)聯(lián)性。當(dāng)x，y同向時(shí)，r>0為正關(guān)聯(lián)；當(dāng)x，y反向時(shí)，r<0為負(fù)關(guān)聯(lián)。具體的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如下所列：|r|>0.95說明兩個(gè)變量之間確定關(guān)聯(lián)，|r|≥0.8說明兩個(gè)變量之間高程度關(guān)聯(lián)；0.5≤|r|<0.8說明兩個(gè)變量之間中程度關(guān)聯(lián)；0.3≤|r|<0.5說明兩個(gè)變量之間很少關(guān)聯(lián)相關(guān)；|r|<0.3說明兩個(gè)變量之間幾乎不關(guān)聯(lián)；r=0說明兩個(gè)變量之間不關(guān)聯(lián)[6]。

2.2 主成分?jǐn)?shù)據(jù)分析

在相關(guān)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上對(duì)土壤重金屬數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，利用Hessian矩陣，將收集的高維數(shù)據(jù)映射到特征方向上，找到最大的曲線回歸方向[7]。Hessian矩陣由實(shí)值函數(shù)f(x1，x2，…，xn)表達(dá)，當(dāng)實(shí)值函數(shù)f中所有的二階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，f的Hessian矩陣表達(dá)為

H(f)ij(x)=DiDjf(x)

(2)

其中，x=(x1，x2，…，xn)，則存在下式

(3)

(4)

(5)

當(dāng)向量x滿足均值ux和協(xié)方差的正態(tài)分布時(shí)，uy就是y的均值，此時(shí)平均加權(quán)協(xié)方差矩陣就能夠決定Hessian矩陣，如下列公式

(6)

向量x根據(jù)仿射變換標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的結(jié)果[9]。此時(shí)，土壤重金屬數(shù)據(jù)的特征向量b1，…，bp可以根據(jù)下式得出

bp=λjbj，j=1，…，p

(7)

根據(jù)上式獲取的特征向量，即為土壤重金屬元素?cái)?shù)據(jù)的主成分。

3 土壤重金屬元素含量預(yù)測方法

3.1 重金屬元素含量預(yù)測

基于Kriging插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法采用Kriging插值法實(shí)現(xiàn)土壤重金屬元素含量的預(yù)測。Kriging插值法就是將原始變量值轉(zhuǎn)換為如式(8)所示的指示變量

(8)

其中，Iz(s，t；zc)是Zc的引導(dǎo)值；Zc表示閾值；Z(s，t)表示為原變量值；t表示時(shí)間；s表示研究區(qū)域空間。

時(shí)間t全覆蓋在研究區(qū)域內(nèi)，不高于閾值Zc的積累概率可以根據(jù)相應(yīng)指示值計(jì)算得出[10]

F(Zc)=Prob[Z(s，t)≤Zc]

(9)

其中，F(xiàn)(Zc)表示不高于閾值的積累概率；Prob[Z(s，t)≤Zc]表示小于閾值的積累概率；E[Iz(s，t，Zc)]表示在一定條件下的預(yù)期值。

在無抽樣的情況下，在閾值以下的積累概率變量可以通過對(duì)樣本點(diǎn)指示值的加權(quán)計(jì)算得到，Z(s，t)積累概率的最佳預(yù)測結(jié)果可以根據(jù)指示變量的最佳預(yù)測結(jié)果表示[11]。即

(10)

其中，F(xiàn)[s，t；Zc(n)]表示變量低于閾值的積累概率，λi表示對(duì)應(yīng)條件下特定值的比例。上式中得到積累概率的最佳預(yù)測結(jié)果實(shí)際就是土壤重金屬元素含量的預(yù)測結(jié)果。

3.2 預(yù)測結(jié)果優(yōu)化

為了更好地得出最佳預(yù)測結(jié)果，需要計(jì)算出樣本指示值的半變異函數(shù)

(11)

其中，γ(hs，hr)表示空間半變異函數(shù)；hs表示空間間隔變量，hr表示時(shí)間間隔變量；N(hs，hr)表示在空間和時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)；Z(s，t)i表示空間為s、時(shí)間為t的參數(shù)；Z(s+hs，t+hr)表示空間為s+hs、時(shí)間為t+hr的參數(shù)。通過上述時(shí)空半變異函數(shù)優(yōu)化土壤重金屬元素含量的預(yù)測結(jié)果。

3.3 含量等級(jí)劃分

1)確定n個(gè)等級(jí)閾值Zc1，Zc2，…，Zcn，分別將變量歸類為C0，C1，C2，…，Cn，其中，C0=(0，Zc1]，C1=(Zc1，Zc2]，…，Cn=(Zc1，∞]。將各個(gè)閾值根據(jù)式(8)進(jìn)行指示變換，輸出預(yù)測結(jié)果。

2)利用式(11)計(jì)算出與指示收集函數(shù)相關(guān)聯(lián)的空間半變異函數(shù)，也可用中位值代表閾值的半變異函數(shù)代替每個(gè)等級(jí)閾值的半變異函數(shù)。

3)依次對(duì)等級(jí)閾值Zc1，Zc2，…，Zcn和各個(gè)空間單元使用Kriging插值法進(jìn)行空間插值，算出各個(gè)等級(jí)劃分中小于第n個(gè)閾值的概率P0，P1，P2，…，Pn及其誤差預(yù)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差sp1，sp2，…，spn。

4)根據(jù)預(yù)計(jì)概率和誤差分別對(duì)各個(gè)空間單元進(jìn)行歸類判定。判定方法如下：

①計(jì)算預(yù)計(jì)概率的空間為[Pi-spi，Pi+spi]。

②當(dāng)i=1，按照式(12)對(duì)空間單元進(jìn)行等級(jí)判定：

(12)

其中，ci表示等級(jí)；Ci表示第i級(jí)；Ci-1表示第i-1級(jí)；C-1表示最末等級(jí)；Pci表示第ci個(gè)概率閾值；Pi表示第i個(gè)概率閾值；spi表示第pi個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)i≠1，按照式(13)確定空間單元等級(jí)判定

(13)

③判斷所有閾值是否完成計(jì)算，如果完成則輸出結(jié)果，如果沒有完成則重回1)繼續(xù)執(zhí)行。

5)將同等級(jí)空間單元進(jìn)行歸類，形成等級(jí)邊界。等級(jí)劃分一般取決于概率估計(jì)值和概率閾值，大小由劃分指數(shù)決定。一般情況下，兩者越接近時(shí)誤差越大，空間等級(jí)歸類方法越易出錯(cuò)，其結(jié)果越不確定。

根據(jù)上述步驟，概率閾值對(duì)最終的結(jié)果起決定性作用，Kriging插值法計(jì)算結(jié)果小于閾值概率。在實(shí)驗(yàn)中，選取不同的概率閾值確定等級(jí)劃分結(jié)果，將得到的最終結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，得到不同概率閾值對(duì)應(yīng)的誤差指標(biāo)，最終等級(jí)劃分的概率閾值為最小誤差指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率閾值，具體步驟如下列所示：

1)將概率閾值設(shè)定為0.1、0.2、0.3、…0.9；在特定的情況下，依次保留一個(gè)對(duì)應(yīng)的原始樣點(diǎn)，其他概率閾值則通過Kriging插值法對(duì)樣點(diǎn)進(jìn)行等級(jí)劃分。

2)通過Kriging插值法計(jì)算的等級(jí)劃分結(jié)果與真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)第一類錯(cuò)誤T1、第二類錯(cuò)誤T2、綜合錯(cuò)誤E進(jìn)行對(duì)比判定，三類公式如下所示

(14)

通過最終結(jié)果得出最合適的概率閾值，在實(shí)驗(yàn)中得知概率閾值越大，第一類錯(cuò)誤就會(huì)越大，第二類錯(cuò)誤會(huì)減少，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中需要第一類錯(cuò)誤最小，那么就控制概率閾值為0.1；第二類錯(cuò)誤最小，概率閾值取0.9就會(huì)實(shí)現(xiàn)；如果讓第一類和第二類錯(cuò)誤接近，那么概率閾值就取0.5；如果劃錯(cuò)比例控制最小，則概率閾值取0.4。

綜上所述，基于Krigin插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法首先利用Krigin插值法初步對(duì)土壤中重金屬含量進(jìn)行預(yù)測，其次通過半變異函數(shù)對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率，最后設(shè)定閾值對(duì)重金屬元素含量的等級(jí)進(jìn)行劃分，實(shí)現(xiàn)土壤重金屬含量的預(yù)測。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于Kriging插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法的整體有效性，需要對(duì)其進(jìn)行測試。分別采用基于Kriging插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法(方法1)、基于多模型優(yōu)選的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法(方法2)和基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法(方法3)在不同情況下對(duì)土壤重金屬元素含量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法的重金屬含量預(yù)測結(jié)果

分析圖1中可知，當(dāng)距路基垂直距離不同時(shí)，方法1預(yù)測金屬含量值與實(shí)際結(jié)果更吻合，方法2和方法3預(yù)測金屬含量值與實(shí)際結(jié)果存在較大誤差。因?yàn)榉椒?對(duì)多變量之間存在的相關(guān)性進(jìn)行分析，并以此為依據(jù)對(duì)土壤重金屬元素含量進(jìn)行預(yù)測，降低了預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間存在的誤差，提高了方法的預(yù)測精度。

圖2為不同方法在重金屬含量預(yù)測中均方根誤差的對(duì)比結(jié)果。

圖2 不同方法的均方根誤差

分析圖2中可知，鄰近點(diǎn)數(shù)目不同時(shí)，方法1的均方根誤差比方法2和方法3的均方根誤差更小。因?yàn)榉椒?對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，建立了多指標(biāo)分析體系，在一定程度上減少了信息的丟失，降低了誤差。

圖3為不同方法在重金屬含量預(yù)測中不同概率閾值下錯(cuò)誤比例的對(duì)比結(jié)果。

圖3 不同概率閾值下的錯(cuò)誤比例

分析圖3可知，概率閾值不同時(shí)，方法1得出的錯(cuò)誤比例比方法2和方法3更小，因?yàn)榉椒?在進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析時(shí)，運(yùn)用少量的綜合指標(biāo)對(duì)土壤重金屬含量中的信息進(jìn)行提取，保證了信息的真實(shí)有效，在一定程度上降低了錯(cuò)誤比例。

5 結(jié)束語

土壤是人類獲取食物的重要途徑，與人類的身體狀況密切相關(guān)。如今越來越多的土壤遭受重金屬的污染，直接影響人類的身體健康，因此，提高土壤質(zhì)量，加強(qiáng)土壤的管理與利用成為現(xiàn)階段的重中之重。目前土壤重金屬元素含量的預(yù)測中，存在預(yù)測精度低，信息大量丟失，資料收集片面的問題，提出基于Kriging插值法的土壤重金屬元素含量預(yù)測方法，該方法首先對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總結(jié)出數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)性，利用Kriging插值法建立預(yù)測函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)土壤重金屬元素含量預(yù)測。該方法解決了以往方法中存在的問題，為土壤重金屬元素含量預(yù)測仿真提供了全新的參考依據(jù)。