劉 娟，張圓圓，李 騰，王崇宇

(1. 河北工程技術(shù)學(xué)院建筑與設(shè)計(jì)學(xué)院，河北 石家莊 050000；2. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001)

1 引言

景觀空間格局是由空間中形狀和大小不同的景觀要素構(gòu)成的[1]。景觀空間梯度變化是不同尺度中各生態(tài)過(guò)程相互作用的結(jié)果。生態(tài)系統(tǒng)中景觀的物質(zhì)循環(huán)和能量流動(dòng)等生態(tài)過(guò)程受景觀組分規(guī)律性、時(shí)空相關(guān)性和時(shí)空異質(zhì)性的制約。城市屬于一種生態(tài)系統(tǒng)，受到人類活動(dòng)的嚴(yán)重影響。區(qū)域城市化的實(shí)質(zhì)是農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)和自然生態(tài)系統(tǒng)向城市生態(tài)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變過(guò)程[2]。在快速城市化條件下這種轉(zhuǎn)變過(guò)程容易降低地表生態(tài)環(huán)境容量，改變城市景觀結(jié)構(gòu)。在上述背景下對(duì)景觀空間梯度變化特征進(jìn)行提取對(duì)于城市可持續(xù)發(fā)展、保護(hù)區(qū)域生態(tài)、規(guī)范城市發(fā)展具有重要意義。

伍娬[3]等人提出基于GIS的景觀空間梯度變化特征提取方法，該方法在GIS軟件平臺(tái)中根據(jù)圖像數(shù)據(jù)建立空間景觀數(shù)據(jù)庫(kù)，結(jié)合景觀格局指數(shù)法和景觀空間梯度法提取景觀空間的梯度變化特征，該方法無(wú)法消除景觀圖像中存在的噪聲，在特征提取過(guò)程中受噪聲的影響較大，存在提取精度低的問(wèn)題。沈麒[4]提出基于結(jié)構(gòu)特征與梯度特征的景觀空間梯度變化特征提取方法，該方法將景觀空間圖像轉(zhuǎn)變到顏色空間中，獲取圖像的亮度Y分量，結(jié)合峰谷曲線和峰頂曲線提取景觀空間圖像的結(jié)構(gòu)特征，利用谷峰位置信息和峰頂位置信息獲取圖像的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，融合結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部特征獲得景觀空間圖像的整體結(jié)構(gòu)特征，提取圖像的縱向梯度和橫向梯度獲得景觀空間的整體梯度特征，聯(lián)合梯度特征和結(jié)構(gòu)特征，對(duì)其進(jìn)行擾亂處理，最終獲得的哈希序列即為景觀空間梯度的變化特征。該方法針對(duì)不同類型的圖像，特征提取精度有所不同，表明方法的適應(yīng)性較差，且存在抗畸變能力差的問(wèn)題。

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，提出考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法。

2 景觀空間圖像采集與處理

2.1 景觀空間圖像采集

考慮景觀空間的異質(zhì)性，所提方法建立了景觀空間圖像的稀疏表示模型，通過(guò)匹配分塊模板實(shí)現(xiàn)景觀空間圖像的重建[5]，景觀空間圖像的稀疏表示如下

(1)

式中，σ代表的是景觀空間圖像中存在的旋轉(zhuǎn)算子；Δu代表的是能夠分割區(qū)域空間，且存在于景觀空間圖像中的特征分量；Δx代表的是整體梯度方向在景觀空間圖像中對(duì)應(yīng)的像素強(qiáng)度。

根據(jù)紋理在景觀空間中的規(guī)則性，采用邊緣模板匹配方法對(duì)景觀空間圖像進(jìn)行可視化分割[6]，獲得景觀空間的稀疏分布模型

f=dγ0

(2)

式中，代表的是在dγ0方向中景觀空間圖像中存在的像素特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的峰值信噪比。

考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法采用稀疏表示方法在稀疏分布模型的基礎(chǔ)上對(duì)景觀空間進(jìn)行可視化分割和重建，獲得景觀空間圖像。

2.2 圖像降維處理

在圖像特征提取的過(guò)程中主成分分析方法得到了廣泛的應(yīng)用，計(jì)算數(shù)據(jù)特征之間存在的相關(guān)性是主成分分析法的核心[7]。主成分分析法可以有效地消除景觀空間圖像中存在的冗余信息，用貢獻(xiàn)率較大的主成分因子表示圖像中存在的信息內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)圖像的降維處理。

用Pm×n描述輸入矩陣，該矩陣中存在m個(gè)圖像像素點(diǎn)，即樣本，設(shè)n代表的是景觀空間圖像中存在的特征數(shù)量，用來(lái)描述波段在景觀圖像中的數(shù)量，C代表的是協(xié)方差矩陣，其表達(dá)式如下

(3)

式中，T代表的是轉(zhuǎn)置矩陣。

根據(jù)降序排列計(jì)算景觀空間圖像的特征值λi，并通過(guò)下式計(jì)算單位化特征向量xi，該向量與特征值λi相對(duì)應(yīng)

λixi=C*xi

(4)

根據(jù)特征向量xi對(duì)應(yīng)的累積方差貢獻(xiàn)率建立線性變換矩陣。

設(shè)pi代表的是累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，其計(jì)算公式如下

(5)

根據(jù)設(shè)定的降維維數(shù)k線性變換景觀空間圖像，獲得景觀空間圖像的主成分Y=P[x1，x2，…，xk]。

傳統(tǒng)的主成分分析方法雖然可以實(shí)現(xiàn)景觀空間圖像的降維處理，但在降維處理過(guò)程中無(wú)法充分利用原始數(shù)據(jù)中存在的隱含信息[8]。

根據(jù)香農(nóng)信息論可知，數(shù)據(jù)中存在的信息數(shù)量可以通過(guò)信息量I進(jìn)行衡量，數(shù)據(jù)在圖像中的信息數(shù)量與信息量I之間呈正比關(guān)系，在主成分分析過(guò)程中引入信息量理論。

用ai(i=1，2，…，n)描述景觀空間圖像中存在的主成分，用hi(i=1，2，…，n)描述每個(gè)主成分在降維過(guò)程中提供信息的概率。

景觀空間圖像可以通過(guò)樣本空間以及樣本空間對(duì)應(yīng)的概率空間表示

(6)

概率hi的計(jì)算公式如下

(7)

根據(jù)上述過(guò)程獲得景觀空間圖像的信息量Ii=-log2hi。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算信息量在景觀空間圖像中的貢獻(xiàn)率wi

(8)

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，建立景觀空間圖像的信息量加權(quán)矩陣W=diag[w1，w2，…，wn]，針對(duì)主成分分析變換后的矩陣，利用上述獲取的加權(quán)矩陣進(jìn)行信息融合，獲得變換矩陣Y*=YW。

在香農(nóng)信息量理論的基礎(chǔ)上加權(quán)計(jì)算景觀空間圖像的主成分，實(shí)現(xiàn)景觀空間圖像的降維處理。

3 景觀空間梯度變化特征提取

獲取的景觀空間圖像不可避免地會(huì)存在一些噪聲，這些噪聲會(huì)導(dǎo)致景觀空間圖像出現(xiàn)變形[9]。為了避免噪聲對(duì)景觀空間圖像產(chǎn)生影響，考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法采用Haar小波變換處理景觀空間圖像，獲得細(xì)節(jié)信號(hào)cD(t)和近似信號(hào)cA(t)。

景觀空間圖像也存在模糊性，所提方法通過(guò)模糊邏輯對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行描述。

模糊系統(tǒng)的語(yǔ)音變量通過(guò)Haar小波變換后的系數(shù)cA(t)、cD(t)進(jìn)行描述，并用語(yǔ)言表示法描述信號(hào)真值構(gòu)成的集合。

小波模糊特征空間由細(xì)節(jié)信號(hào)cD(t)和近似信號(hào)cA(t)的論域構(gòu)成，分別描述的是特征空間中存在的水平分量和垂直分量，在模糊集合中引入系數(shù)cA(t)、cD(t)作為基變量，模糊特征空間可以通過(guò)模糊集合分為多個(gè)區(qū)域，計(jì)算系數(shù)cA(t)、cD(t)在不同區(qū)域中對(duì)應(yīng)的隸屬度值，區(qū)域的激活強(qiáng)度值可通過(guò)隸屬度值的數(shù)量積計(jì)算得到。計(jì)算所有區(qū)域在小波模糊特征空間中對(duì)應(yīng)的激活強(qiáng)度值，融合上述計(jì)算結(jié)果獲得景觀空間梯度的變化特征[10]。

歸一化處理輸入的景觀空間圖像信號(hào)f(t)，使景觀空間圖像信號(hào)在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值，通過(guò)像素差值法統(tǒng)一景觀空間圖像的大小。通過(guò)下式處理景觀空間圖像信號(hào)

(9)

考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法通過(guò)離散小波變換處理上述處理后的景觀空間圖像。

設(shè)N0代表的是景觀空間圖像中存在的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量，設(shè)定分辨率J，采用Haar小波對(duì)原始景觀空間圖像信號(hào)進(jìn)行處理，獲得大小為N0×2J的cA(t)和cD(t)，其中，原始景觀空間圖像的高尺度信息和低頻率信息均存在于cA(t)中，原始景觀空間圖像的高頻率信息和低尺度信息均存在于cD(t)中。將[cA(t)，cD(t)]輸入模糊系統(tǒng)中，提取景觀空間的梯度變化特征。

細(xì)節(jié)信號(hào)cD(t)和近似信號(hào)cA(t)可通過(guò)語(yǔ)音變量xD和xA進(jìn)行描述，分別用TD=[VD，1，VD，2，…，VD，nD]T、TA=[VA，1，VA，2，…，VA，nA]T描述語(yǔ)音變量xD和xA對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言真值集合，其中，nD、nA代表的是語(yǔ)言真值在集合中的數(shù)量；VD，l、VA，k均代表的是語(yǔ)言真值。

語(yǔ)言真值集合TD、TA對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)可通過(guò)下述公式進(jìn)行描述

(10)

式中，μVA，k、μVD，k代表的是語(yǔ)音變量xD和xA對(duì)應(yīng)的第k個(gè)隸屬度函數(shù)。

隸屬度函數(shù)與語(yǔ)言真值集合之間存在的關(guān)系可通過(guò)下述公式進(jìn)行描述：

(11)

式中，SA[cA(t)]、SD[cD(t)]代表的是語(yǔ)言真值集合對(duì)應(yīng)的模糊集結(jié)構(gòu)集合。

模糊區(qū)域在模糊特征空間中通過(guò)SA[cA(t)]、SD[cD(t)]構(gòu)成，模糊集合對(duì)應(yīng)的笛卡爾積即為模糊關(guān)聯(lián)SA[cA(t)]?SD[cD(t)]。

模糊區(qū)域的表達(dá)式分別如下

(12)

式中，Vi，j=(vA，i，vD，j)描述的是語(yǔ)言變量在模糊區(qū)域中構(gòu)成的真值集合；μi，j[C(t)]代表的是由隸屬度函數(shù)構(gòu)成的集合。

對(duì)模糊區(qū)域在模糊特征空間中對(duì)應(yīng)的激活強(qiáng)度[χi，j，βi，j(t)]進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可用模糊規(guī)則描述激活條件，激活強(qiáng)度[χi，j，βi，j(t)]的計(jì)算公式如下

[χi，j，βi，j(t)]=∧Ri，j[C(t)]

(13)

式中，∧描述的是模糊交集；βi，j(t)代表的是激活強(qiáng)度；χi，j代表的是激活條件。

(14)

排列組合上述計(jì)算得到的激活強(qiáng)度，獲得景觀空間圖像的特征向量δ

(15)

對(duì)上式進(jìn)行歸一化處理，獲得景觀空間圖像的梯度變化特征

(16)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法的整體有效性，需要對(duì)考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法進(jìn)行測(cè)試。

分別采用考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法、基于GIS的景觀空間梯度變化特征提取方法和基于結(jié)構(gòu)特征與梯度特征的景觀空間梯度變化特征提取方法進(jìn)行測(cè)試。

1)抗畸變能力

用抗畸變系數(shù)ε描述不同方法在噪聲、縮放、仿射、旋轉(zhuǎn)和平移等畸變情況下的性能，抗畸變系數(shù)越高，表明方法的抗畸變能力越好，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法的抗畸變能力

根據(jù)圖1可知，在多次迭代中考慮異質(zhì)性的特征提取方法的抗畸變系數(shù)均在0.8以上，基于GIS的特征提取方法和基于結(jié)構(gòu)特征與梯度特征的特征提取方法的抗畸變系數(shù)分別在0.4-0.6之間波動(dòng)。根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知，考慮異質(zhì)性的特征提取方法的抗畸變系數(shù)最高，表明該方法具有良好的抗畸變能力，因?yàn)樵摲椒ú捎肏aar小波變換方法將景觀空間圖像信號(hào)分為近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，在噪聲、縮放、仿射、旋轉(zhuǎn)和平移等畸變情況下可以根據(jù)近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)實(shí)現(xiàn)景觀空間的梯度變化特征提取，提高了方法的抗畸變能力。

2)適應(yīng)性

對(duì)不同類型的圖像進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)配準(zhǔn)殘差值測(cè)試不同方法的適應(yīng)性，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 適應(yīng)性測(cè)試結(jié)果

分析圖2可知，對(duì)不同類型圖像進(jìn)行特征提取測(cè)試時(shí)，考慮異質(zhì)性的特征提取方法的配準(zhǔn)殘差值均在0.02以下，在第4次測(cè)試中，基于GIS的特征提取方法獲取的配準(zhǔn)殘差值高達(dá)0.07，在第3次測(cè)試中，基于結(jié)構(gòu)特征與梯度特征的特征提取方法獲取的配準(zhǔn)殘差值高達(dá)0.08。根據(jù)上述測(cè)試結(jié)果可知，考慮異質(zhì)性的特征提取方法的配準(zhǔn)殘差值最小，表明其適應(yīng)性好，因?yàn)樵摲椒ㄔ谔崛【坝^空間梯度變化特征之前，采用Haar小波變換方法消除了噪聲對(duì)特征提取產(chǎn)生的影響，從而提高了適應(yīng)性。

3)提取精度

將漢明距離作為指標(biāo)，對(duì)不同方法的特征提取精度進(jìn)行測(cè)試，漢明距離越小，表明方法的特征提取精度越高，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的特征提取精度

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，考慮異質(zhì)性的特征提取方法提取的特征漢明距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于基于GIS的特征提取方法和基于結(jié)構(gòu)特征與梯度特征的特征提取方法提取特征的漢明距離，表明考慮異質(zhì)性的特征提取方法的特征提取精度較高，因?yàn)樵摲椒ㄏ司坝^空間圖像中存在的冗余數(shù)據(jù)，并對(duì)景觀空間圖像進(jìn)行了去噪處理，消除了噪聲和冗余數(shù)據(jù)對(duì)特征提取過(guò)程的影響，從而提高了特征提取精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

城市景觀可以體現(xiàn)城市的文化內(nèi)涵和地域風(fēng)貌，如果城市景觀雜亂無(wú)章，色差混亂會(huì)影響城市的整體形象，良好的城市景觀空間會(huì)提升城市形象、促進(jìn)城市可持續(xù)發(fā)展。目前景觀空間梯度變化特征提取方法存在抗畸變能力差、適應(yīng)性差和特征提取精度低的問(wèn)題。提出考慮異質(zhì)性的景觀空間梯度變化特征提取方法，對(duì)獲取的景觀空間圖像進(jìn)行降維處理，并消除圖像中存在的噪聲，提取景觀空間的梯度變化特征。解決了目前特征提取方法中存在的問(wèn)題，為城市景觀的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。