張鵬飛，岳建海，裴 迪，焦 靜

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

1 引言

隨著我國鐵路貨車運(yùn)載量和速度的不斷提高，制動(dòng)系統(tǒng)作為保證貨車安全運(yùn)行的核心部件，保障其正常運(yùn)行至關(guān)重要。但現(xiàn)有的鐵路車輛運(yùn)行安全監(jiān)控系統(tǒng)(5T)中的貨車運(yùn)行故障動(dòng)態(tài)圖像監(jiān)測系統(tǒng)(TFDS)只能對基礎(chǔ)制動(dòng)裝置進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測，無法實(shí)現(xiàn)對空氣制動(dòng)機(jī)氣路故障的識(shí)別。目前，對于制動(dòng)機(jī)故障大多采用人工檢查，效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大，且容易發(fā)生漏檢。因此對貨車制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測具有現(xiàn)實(shí)且重要的意義。

針對列車制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷，主要有基于信號處理、基于解析模型和基于知識(shí)的方法[1]。隨著制動(dòng)機(jī)被設(shè)計(jì)的越來越復(fù)雜，單純依靠信號處理的方法已不能準(zhǔn)確診斷出故障?；诮馕瞿Ｐ偷姆椒ㄓ墟I合圖模型[2]、物理模型[3]等，該方法的診斷效果依賴于模型的精度?；谥R(shí)的方法有專家系統(tǒng)[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等，專家系統(tǒng)嚴(yán)重依賴獲取知識(shí)的層次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴于樣本數(shù)量和質(zhì)量，而本文故障數(shù)據(jù)來源于貨車線路運(yùn)行過程，受制于數(shù)量原因，導(dǎo)致其診斷效果不佳。由于空氣制動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各零部件間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，難以進(jìn)行精確的建模，并且在狀態(tài)監(jiān)測中需要測量的變量較多，且變量之間存在相關(guān)性，導(dǎo)致故障診斷存在長時(shí)間序列和診斷性能低的特點(diǎn)。隱馬爾可夫模型(HMM)基于時(shí)間序列建模，對小樣本數(shù)據(jù)具有較好的診斷性，可用于任意時(shí)長的時(shí)序建模問題，廣泛應(yīng)用于行為識(shí)別、齒輪箱狀態(tài)識(shí)別[6]、軸承故障診斷[7]等領(lǐng)域，這為HMM應(yīng)用于制動(dòng)機(jī)故障診斷提供了理論基礎(chǔ)。初始參數(shù)影響HMM的訓(xùn)練和測試效果，K-means算法作為一種簡單、高效的聚類算法，可以對模型參數(shù)進(jìn)行快速初始化。特征集對分類器的性能有較大影響，由于制動(dòng)機(jī)風(fēng)壓信號具有非線性[8]特征，故采用核主成分分析(KPCA)對提取的多維特征行約減，去除冗余信息，獲得信息主要成分。

鑒于此，本文提出KPCA和優(yōu)化HMM相結(jié)合的方法，采用大秦鐵路貨車線路實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并與全特征集HMM和KPCA+HMM以及其它診斷模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提方法的有效性。

2 核主成分分析

核主成分分析法利用非線性映射將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維空間中，然后對其進(jìn)行主成分分析。其中，核函數(shù)及參數(shù)決定了原始數(shù)據(jù)在高維空間的分布，間接決定了KPCA的輸出主元成分，故核函數(shù)及參數(shù)選擇對KPCA效果影響較大。

為簡化計(jì)算，本文選用高斯徑向基核函數(shù)(RBF)

(1)

式中，σ是寬度參數(shù)。在使用核函數(shù)進(jìn)行KPCA分析時(shí)，較小的σ會(huì)引起過渡擬合，降低分類的泛化性能；而較大的σ會(huì)把核函數(shù)簡化為一個(gè)常函數(shù)，導(dǎo)致其變成平凡分類器[9]。因此，本文對σ的選擇引入類內(nèi)類間距離，并定義

J=argmax(SB/SW)

(2)

式中，SB是特征集的類間距離，SW是各個(gè)特征的類內(nèi)距離。使得選取的核參數(shù)對應(yīng)的特征類間距最大且類內(nèi)距最小。

3 優(yōu)化隱馬爾可夫模型

3.1 隱馬爾可夫模型

HMM為雙隨機(jī)模型，即狀態(tài)轉(zhuǎn)換和各狀態(tài)下的觀測值都服從隨機(jī)過程。根據(jù)觀測值離散或連續(xù)，分為離散HMM和連續(xù)HMM。本文采用連續(xù)HMM，其描述為[10]：

1) 模型的狀態(tài)數(shù)目N。記N個(gè)狀態(tài)為S1，S2，…，S3，t時(shí)刻模型對應(yīng)的狀態(tài)為qt，qt∈{S1，S2，…，SN}。

2) 模型每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的觀測值數(shù)目M。將觀測值記為V1，V2，…，VM，t時(shí)刻觀測值為Ot，則ot∈{V1，V2，…，VM}。

3) 初始狀態(tài)矢量π

π={πi}，πi=P(q1=Si) (1≤i≤N)

(3)

4) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A

A=(αi，j)，αi，j=P(qt+1=Sj|qt=Si)

(4)

5) 觀測值概率密度函數(shù)

(5)

一般采用高斯混合模型來表示觀測值概率密度函數(shù)。其中Mj為Sj狀態(tài)下單高斯數(shù)；ωj，m、μj，m和δj，m分別為Sj狀態(tài)下第m個(gè)單高斯的權(quán)重、均值和協(xié)方差。

3.2 K-means優(yōu)化初始模型

HMM訓(xùn)練采用Baum＿welch算法，該算法基于遞歸思想進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，尋找最優(yōu)的模型參數(shù)是一個(gè)泛函極值問題，因此模型訓(xùn)練和初始參數(shù)有一定關(guān)系。模型初始參數(shù)可以隨機(jī)化初始，但對其進(jìn)行估計(jì)是有益的，其中觀測值概率分布對模型性能影響更大[11]。

本文采用K-means聚類算法對觀測值概率分布進(jìn)行初始估計(jì)。K-means算法利用相似性的歐氏距離計(jì)算來對樣本進(jìn)行分類，其目標(biāo)是使各類樣本到對應(yīng)聚類中心距離的總和最小，即類內(nèi)離散度之和最小。將其設(shè)為聚類測度函數(shù)，計(jì)算公式如下

(6)

式中，Zk為第k個(gè)聚類的中心，Ci為第i個(gè)分類的集合，k為需要分類的類別數(shù)。E反映了樣本圍繞各聚類中心的緊密度，E越小分類樣本分類效果越好。

利用K-means聚類算法優(yōu)化模型的流程如下：

步驟2：隨機(jī)挑選個(gè)K樣本作為初始的聚類中心centeri，1≤i≤K。

步驟3：計(jì)算每個(gè)樣本與各聚類中心的歐氏距離，并按照最小歐氏距離將其劃入所對應(yīng)的類，類中樣本量記為numi，1≤i≤K。

步驟4：重新計(jì)算各個(gè)類中所有樣本的平均值，并將其作為更新后的聚類中心centeri。并根據(jù)式(6)計(jì)算聚類測度函數(shù)值Ei，1≤i≤t。

步驟5：循環(huán)步驟3和步驟4，得到更新后Ei+1，并計(jì)算Ei-Ei+1，判斷其與收斂精度Δ的關(guān)系，如果小于等于Δ，則退出循環(huán)。

則觀測值概率密度函數(shù)bj(Ot)的初始參數(shù)估計(jì)如下

μj，m=centeri(1≤i≤K)

(7)

(8)

(9)

4 基于KPCA和優(yōu)化HMM的制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷

基于KPCA和優(yōu)化HMM的制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷的過程如圖1，具體步驟如下：

步驟1：對訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)分別進(jìn)行多維特征提取。

步驟2：計(jì)算高斯核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，并利用KPCA對訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，得到新的訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)。

步驟3：在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)上，利用K-means聚類算法完成HMM的初始參數(shù)優(yōu)化選擇。

步驟4：對訓(xùn)練集不同狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練HMM，并保存到模型庫中。本文在制動(dòng)系統(tǒng)5種狀態(tài)下，分別訓(xùn)練HMM模型，即λi，1≤i≤L，L=5。

步驟5：將測試集樣本送入HMM模型庫中，分別計(jì)算每個(gè)測試樣本在不同模型下的似然概率P(O|λi)，其中概率最大的模型就是測試樣本對應(yīng)的狀態(tài)，即

(10)

圖1 制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷流程圖

4.1 實(shí)驗(yàn)介紹

本文研究的對象為貨車空氣制動(dòng)機(jī)風(fēng)壓數(shù)據(jù)，通過對大秦線210輛編組的C80B(H)試驗(yàn)車加裝車載監(jiān)測裝置，利用EPCOS(愛普科斯)C82系列空氣壓力傳感器采集貨車在線運(yùn)行過程中多通道風(fēng)壓數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測。如圖2所示，空氣制動(dòng)機(jī)風(fēng)壓采集點(diǎn)包括列車管、副風(fēng)缸、制動(dòng)缸上游、制動(dòng)缸下游。

圖2 壓力采集實(shí)物圖

結(jié)合列車行車故障統(tǒng)計(jì)表，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，共得到制動(dòng)機(jī)5種狀態(tài)數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)各50組，包括空車正常制動(dòng)、重車正常制動(dòng)、緩解不良故障、自然緩解故障、制動(dòng)缸漏泄故障。圖3為制動(dòng)機(jī)5種狀態(tài)的一組數(shù)據(jù)展示。其中緩解不良是指列車管充氣緩解時(shí)，制動(dòng)缸不緩解或緩解很慢，可能導(dǎo)致貨車抱閘運(yùn)行；自然緩解是指沒有緩解操作時(shí)，制動(dòng)缸自行發(fā)生緩解作用，可能會(huì)導(dǎo)致列車失去制動(dòng)力而引發(fā)事故；制動(dòng)缸漏泄是指車輛制動(dòng)保壓時(shí)，制動(dòng)缸下游壓力持續(xù)下降時(shí)間>1min，當(dāng)壓力下降到30±10kPa后停止下降。

圖3 各種制動(dòng)狀態(tài)風(fēng)壓信號圖

4.2 特征提取和約減

空氣制動(dòng)機(jī)風(fēng)壓信號為多通道時(shí)序數(shù)據(jù)，存在周期性、隨機(jī)性等動(dòng)態(tài)特性，對其時(shí)域和頻域基本特征進(jìn)行提取。時(shí)域特征包括均值、方根幅值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根值、峰峰值、偏度、峭度、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)；頻域特征包括平均頻率、中心頻率、均方根頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率、頻率峭度。

制動(dòng)機(jī)在制動(dòng)過程中內(nèi)部氣路管道壓力存在階躍變化的過程，而小波分析對這類邊緣信號有很好的處理效果，不僅有濾波作用，并且可以從階躍型信號中提取信號的突變點(diǎn)[12]。故對多通道數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，選取db3對信號進(jìn)行3層小波包分解，計(jì)算各頻帶的能量譜尺度，選取前三作為特征。

空氣制動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的耦合系統(tǒng)，各零部件間存在相關(guān)性關(guān)系，故對多通道風(fēng)壓數(shù)據(jù)提取相關(guān)性特征。本文計(jì)算皮爾森相關(guān)系數(shù)作為特征，其計(jì)算公式

(11)

將采集到的250組數(shù)據(jù)，各狀態(tài)下隨機(jī)選取60%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余作為測試集。對各組數(shù)據(jù)特征提取后，采用KPCA進(jìn)行特征降維，核函數(shù)參數(shù)σ的選擇如式(2)所述，以1為步長，對σ∈[1，200]內(nèi)的 200個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，選取J最大時(shí)所對應(yīng)的核參數(shù)。對訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行KPCA，分別選取最優(yōu)的σ1=12，σ2=11。并設(shè)置主元貢獻(xiàn)率≥85%，保留前三階主元進(jìn)行分析。圖4(a)和(b)分別是訓(xùn)練集和測試集降維后的前三主元的分布。從圖中可以看出經(jīng)過KPCA處理后的特征可以有效分辨空氣制動(dòng)機(jī)5種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)，可用于空氣制動(dòng)機(jī)的故障診斷。

圖4 KPCA后特征結(jié)果

4.3 HMM模型建立

HMM參數(shù)選擇：高斯元數(shù)目M=2，訓(xùn)練迭代次數(shù)為10。對馬爾可夫鏈和協(xié)方差矩陣的類型采用網(wǎng)格搜索法的方式，在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)上采取5折交叉驗(yàn)證，以模型平均診斷準(zhǔn)確率作為參數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)。確定馬爾可夫鏈為左右型且狀態(tài)數(shù)為5，協(xié)方差矩陣為對角型。

利用K-means算法對HMM的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，然后進(jìn)行模型訓(xùn)練。設(shè)置聚類中心數(shù)K=M，聚類迭代次數(shù)t=10，聚類測度函數(shù)的收斂精度Δ=1e-4。圖5給出了在迭代過程中，對KPCA后的訓(xùn)練集特征進(jìn)行聚類時(shí)聚類測度函數(shù)值的變化曲線，體現(xiàn)了各類樣本中最佳個(gè)體類內(nèi)離散度之和的變化趨勢。從圖中可以看出，各類樣本中最佳個(gè)體類內(nèi)離散度下降明顯，且在迭代步數(shù)內(nèi)滿足收斂精度要求。

圖5 聚類測度函數(shù)值收斂曲線圖

在模型訓(xùn)練和測試階段，為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將該方法與全特征HMM和KPCA+未優(yōu)化HMM進(jìn)行對比。圖6為3種方法訓(xùn)練收斂曲線圖，縱坐標(biāo)為訓(xùn)練迭代過程中的各模型平均似然概率。從圖中可以看出，KPCA+優(yōu)化HMM的方法大大提高了模型的訓(xùn)練效率，在訓(xùn)練的第3步可以達(dá)到收斂精度，KPCA+HMM收斂速度次之，全特征HMM收斂速度最慢。

圖6 模型訓(xùn)練過程收斂曲線

4.4 診斷結(jié)果

圖7為全特征集訓(xùn)練HMM的診斷結(jié)果，圖8為KPCA+未優(yōu)化HMM診斷結(jié)果，圖9為KPCA+優(yōu)化HMM診斷結(jié)果，其中橫坐標(biāo)1-20、21-40、41-60、61-80、81-100分別表示狀態(tài)為空車正常制動(dòng)、重車正常制動(dòng)、緩解不良、自然緩解、制動(dòng)缸漏泄的測試樣本，縱坐標(biāo)對應(yīng)的是測試樣本在不同模型中的似然概率。由圖7可知，空車正常制動(dòng)的樣本全都能被正確診斷，無誤判樣本，重車正常制動(dòng)樣本(編號21-40)除編號40外，其余樣本都在模型下取得最大對數(shù)似然概率，因此判斷這些樣本為重車正常制動(dòng)狀態(tài)，而編號40的樣本則出現(xiàn)了誤分。同理，緩解不良樣本出現(xiàn)2次誤分(編號50和55)，自然緩解樣本出現(xiàn)4次誤分(編號62、67、72和73)，制動(dòng)缸漏泄樣本出現(xiàn)3次誤分(編號88、95和98)。由圖8可知，空車正常制動(dòng)、重車正常制動(dòng)的樣本全都被正確診斷，緩解不良樣本出現(xiàn)1次誤分(編號47)，自然緩解樣本出現(xiàn)1次誤分(編號72)，制動(dòng)缸漏泄樣本出現(xiàn)2次誤分(編號88、95)。由圖9可知，除了緩解不良樣本出現(xiàn)1次誤分(編號47)和制動(dòng)缸漏泄樣本出現(xiàn)1例誤分(編號88)外，其它樣本都被正確診斷。診斷結(jié)果見表1。

由表1可知，診斷空車正常制動(dòng)時(shí)，三種方法診斷率相同，對其它制動(dòng)狀態(tài)診斷時(shí)，KPCA+優(yōu)化HMM較KPCA+HMM及全特征HMM，獲得了更好的診斷效果。這是由于KPCA對特征集進(jìn)行約減，獲得特征主要成分，提高了模型的收斂速度，并且利用K-means算法優(yōu)化初始模型參數(shù)，降低了訓(xùn)練難度，提高了模型的訓(xùn)練效率，使得診斷準(zhǔn)確率有了一定的提高。

為了對比其它診斷模型的分類效果，分別設(shè)計(jì)基于支持向量機(jī)(SVM)和隨機(jī)森林(RF)的故障分類器。SVM選擇RBF核函數(shù)，c=0.435，gamma=0.25。隨機(jī)森林參數(shù)：分類器個(gè)數(shù)為10，決策樹的最大深度為5，葉子節(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)為2。其診斷結(jié)果如表2所示。RF由于采用了集成弱分類器的學(xué)習(xí)策略，相比沒有經(jīng)過集成策略的單分類器模型SVM，泛化能力更強(qiáng)，診斷準(zhǔn)確率更高。但是相較于HMM這種可以對時(shí)間序列建模的模型，HMM更能反映出時(shí)間序列過程中的狀態(tài)指標(biāo)變化，對長時(shí)間序列比如制動(dòng)數(shù)據(jù)有更好的故障識(shí)別效果。

圖7 全特征HMM診斷結(jié)果

圖8 KPCA+HMM診斷結(jié)果

圖9 KPCA+優(yōu)化HMM診斷結(jié)果

表1 診斷結(jié)果比較

表2 其它模型診斷結(jié)果

5 結(jié)論

根據(jù)鐵路貨車制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷特點(diǎn)，提出了采用KPCA和優(yōu)化HMM相結(jié)合的方法。該方法利用KPCA對特征參數(shù)進(jìn)行約減，去除其中大量的冗余信息，降低了模型的復(fù)雜程度，并利用K-means聚類算法優(yōu)化模型初始參數(shù)，提高了HMM訓(xùn)練和測試的效率。結(jié)果表明，基于KPCA和優(yōu)化HMM的故障診斷方法能很好地表征空氣制動(dòng)機(jī)的故障狀態(tài)，具有很高的診斷精度，為鐵路貨車制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷提供了一種切實(shí)可行的方法，具有一定的參考價(jià)值。