劉倚瑋，趙章榮，2

(1. 北京物資學(xué)院物流學(xué)院，北京 101100；2. 北京市物流系統(tǒng)與技術(shù)重點實驗室，北京 101100)

1 引言

運輸作業(yè)的規(guī)劃和高效執(zhí)行是一個復(fù)雜的過程，需要不同活動的協(xié)調(diào)。當(dāng)不同的運輸方式相結(jié)合時，運輸?shù)膹?fù)雜性甚至?xí)黾?。因此，越來越多的托運人開始考慮自己的需求，這些需求必須在擬定的運輸計劃中加以考慮。需求越多，運輸延誤的風(fēng)險越大，從而導(dǎo)致原計劃被取消，需要重新規(guī)劃。因此，運輸規(guī)劃者更喜歡道路運輸，因為他們認(rèn)為其它替代方案的性能不足并且經(jīng)驗較少。盡管道路運輸被認(rèn)為是一種靈活的運輸方式，它有著密集的網(wǎng)絡(luò)和使用多種替代路線的可能性[1]，但它也受到交通量增加和基礎(chǔ)設(shè)施容量有限的負(fù)面影響。因此，貨物的多次延誤和中斷降低了這種運輸方式的可靠性。此外，交通運輸?shù)纳鷳B(tài)方面變得越來越重要，因為交通運輸產(chǎn)生的二氧化碳排放量占造成氣候變化及其負(fù)面影響的總排放量的很大一部分[2]。因此，考慮其它運輸方式可能比僅考慮公路運輸更為方便。

多式聯(lián)運是一種可替代的運輸方式，具有高效的貨物運輸組織模式，可以充分發(fā)揮各運輸方式的優(yōu)勢，在大幅度降低貨物運輸成本與社會物流成本的同時，促進(jìn)交通運輸方式朝著綠色低碳的方向發(fā)展[3]。針對多式聯(lián)運優(yōu)化的熱點問題，文獻(xiàn)[4]提出了一種用于多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的時變多式聯(lián)運最優(yōu)路徑算法，該算法考慮了模式和模式切換點處的延遲，以運輸時間為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行了多式聯(lián)運的路徑優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]在一個案例中研究了整合公路、鐵路和海運模式的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并將多式聯(lián)運問題描述為一個混合整數(shù)優(yōu)化問題，以最短的運輸時間和成本優(yōu)化多式聯(lián)運線。文獻(xiàn)[6]提出了一種成本模型和一個目標(biāo)規(guī)劃模型來研究中印貨運路線，以根據(jù)運輸成本和時間選擇有利的路線。文獻(xiàn)[7]將國際聯(lián)運路由問題表述為具有時間窗和凹成本的多目標(biāo)多聯(lián)運多商品流問題，并將總運輸成本和運輸時間作為優(yōu)化目標(biāo)。

隨著多式聯(lián)運組織效率評估的發(fā)展，人們越來越關(guān)注運輸線路的節(jié)能減排效率。相關(guān)學(xué)者已開始將碳排放量作為道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的評估指標(biāo)，以促進(jìn)交通路線的節(jié)能減排。文獻(xiàn)[8]中建立了基于節(jié)點弧的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以時間窗為約束，將碳排放量轉(zhuǎn)化為運輸成本，從而解決了多式聯(lián)運規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[9]以碳排放為約束條件，建立了運輸路徑優(yōu)化的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]中將單一運輸和多式聯(lián)運進(jìn)行對比，結(jié)合了各種運輸方式的優(yōu)勢，以提高經(jīng)濟效益并減少碳排放。文獻(xiàn)[11]中提出了一種長途和跨國運輸?shù)闹饕\輸方式，并將“綠色運輸”的發(fā)展理念納入多式聯(lián)運的規(guī)劃中，從而促進(jìn)了國際運輸行業(yè)的減碳和節(jié)能。

然而，針對集裝箱的多式聯(lián)運問題，大多數(shù)的研究都是采用單一的運輸方式進(jìn)行路徑優(yōu)化，并沒有考慮將各種運輸方式結(jié)合起來，這種方法并不能滿足當(dāng)進(jìn)行貨物運輸時，客戶對運輸路徑和運輸方式的實際需求。此外，傳統(tǒng)的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃只關(guān)注最佳時間和運輸成本指標(biāo)，因此無法滿足綠色運輸?shù)陌l(fā)展需求。雖然在某些情況下，也存在以二氧化碳排放形式存在的環(huán)境因素，但這些排放量通常是事后為成本優(yōu)化計算的，而不是直接用于優(yōu)化[12]。此外，二氧化碳排放量的計算可能因采用的方法和假設(shè)而異。上述這些方法無法給出綠色多式聯(lián)運的評價指標(biāo)，因其沒有對此類評價指標(biāo)給予足夠的重視。多式聯(lián)運涉及影響屬性，是一個復(fù)雜的運輸過程。單目標(biāo)優(yōu)化模型很難滿足實際運輸方案的需求。有必要生成一個組合的綠色評估指數(shù)，以建立涉及多式聯(lián)運參與者偏好的多式聯(lián)運多目標(biāo)，多情景評估模型，這一點尤其重要，因為合理的路線規(guī)劃對于低碳交通系統(tǒng)非常重要，甚至比制定相關(guān)政策和法規(guī)更重要。

因此，本文將針對上述的不足，對集裝箱的多式聯(lián)運運輸路徑和運輸方式的集成進(jìn)行優(yōu)化，將運輸成本、運輸時間和碳排放量作為優(yōu)化指標(biāo)，構(gòu)建綠色集裝箱多式聯(lián)運數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而保證物流企業(yè)能夠以最短的時間和最低的運輸成本完成運輸任務(wù)，同時減少運輸過程中的二氧化碳排放量，符合現(xiàn)階段我國綠色發(fā)展的需求。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

多目標(biāo)低碳多式聯(lián)運組合優(yōu)化問題可以描述為：單個配送中心為了將貨物運送到客戶的手中，采用一種將多種運輸方式組合起來的綜合運輸系統(tǒng)。本文以節(jié)能減排和運行效率最高建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，合理規(guī)劃運輸路徑和運輸方式的選擇。多式聯(lián)運的運行效率是指多式聯(lián)運時間(MTT)，多式聯(lián)運成本(MTC)和運輸過程中涉及的其它因素。節(jié)能減排是指多式聯(lián)運的碳排放量(MCE)[13]。當(dāng)運輸方式在節(jié)點處發(fā)生變化時，應(yīng)將一定的中轉(zhuǎn)時間和中轉(zhuǎn)成本計入多式聯(lián)運的總成本之中。

2.2 模型條件假設(shè)

本模型合理的假設(shè)條件為：

1)相鄰節(jié)點間的運輸方式可以是鐵路運輸、公路運輸、水路運輸中的任意一種，但是港口城市之間只能通過水路進(jìn)行運輸。

2)運輸任務(wù)開始后，在運輸過程中不允許發(fā)生運量分割情況。

3)相同的節(jié)點及跨越節(jié)點之間不發(fā)生運輸活動。

4)運輸方式的轉(zhuǎn)換只發(fā)生在節(jié)點處。

5)在運輸過程中各節(jié)點不存在增加或減少的現(xiàn)象，各節(jié)點的順序也是固定不變的。

6)運輸方式的平均速度與路徑無關(guān)，即假定運輸方式在任意路徑下的平均速度一樣。

7)在同一個節(jié)點只能發(fā)生一次運輸方式的轉(zhuǎn)換。

8)節(jié)能減排僅考慮二氧化碳排放污染，不考慮其它污染物。

2.3 模型建立

1) 符號說明

P——運輸節(jié)點的集合，i，j∈P；

K——鐵路運輸、道路運輸、水路運輸、航空運輸四種運輸方式的集合；

Lij——節(jié)點i到節(jié)點j的運輸距離；

fk——運輸方式k的單位運費；

vk——運輸方式k的運輸速度；

ε——碳排放量限制；

2) 目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)，α和β分別為運輸成本和時間成本的權(quán)重，然后分別對兩個系數(shù)α和β進(jìn)行賦值，即令α+β=1，以最小化總成本為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)如下

(1)

(2)

(3)

式(1)為運輸過程中的總成本目標(biāo)函數(shù)，由三部分成本組成，第一部分為運輸成本，第二部分為時間成本，第三部分為碳排放成本(由運輸過程中的碳排放量和轉(zhuǎn)運時的碳排放量組成)。

3) 約束條件

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，式(4)表示在兩個節(jié)點之間只能選擇一種運輸方式；式(5)表示在任意節(jié)點轉(zhuǎn)換運輸方式時，只能由一種運輸方式轉(zhuǎn)換成另一種運輸方式；式(6)表示運輸總時間要小于客戶需求時間；式(7) 為碳排放量限制約束；式(8)為決策變量約束；式(9)～式(10)表示決策變量的取值范圍非1即0。

3 求解算法

多目標(biāo)多式聯(lián)運問題屬于NP-Hard問題，本文將采用Dijkstra-GA混合算法對其進(jìn)行求解。首先采用Dijkstra算法求出一條最短路徑，然后利用GA算法，構(gòu)造初始種群，通過選擇、交叉、變異等操作，為通過的各節(jié)點之間選擇合適的運輸方式。因Dijkstra算法求解最短路徑相對簡單，所以對GA算法進(jìn)行詳細(xì)說明。

3.1 GA算法

Step1：編碼

使用遺傳算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的首要步驟是，針對pop＿num個個體完成編碼，由于該方式無法解決參數(shù)，必須把上述參數(shù)全部變更成特殊的代碼信息，相當(dāng)于遺傳學(xué)中的染色體。

Step2：適應(yīng)度函數(shù)

將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)來完成優(yōu)化目標(biāo)，從而選擇最優(yōu)的運輸路徑。在本文的優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(0，+∞)，為了滿足適應(yīng)度函數(shù)輸入結(jié)果為非負(fù)數(shù)，習(xí)慣將原函數(shù)依次加1后再取倒數(shù)，這樣可以滿足遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的特點

(11)

式中，f1=minQ1，f2=minQ2，a+b=1。

Step3：選擇

以一定的概率從種群中選擇若干個個體。一般，選擇過程是一種基于適應(yīng)度的優(yōu)勝劣汰的過程。利用比例選擇算子的公式，計算每個個體被選中遺傳到下一代群體的概率，采用輪盤賭操作，通過產(chǎn)生[0，1]間的偽隨機數(shù)，與累積概率進(jìn)行比較，來確定各個個體是否遺傳到下一代群體中。選擇環(huán)節(jié)的主要基礎(chǔ)是種群內(nèi)不同個體的適應(yīng)度評估，使用fitness代表適應(yīng)度，此時i的選擇概率為

(12)

其中，Pi表示個體i在種群內(nèi)，占據(jù)所有個體適應(yīng)度的比值，n為種群規(guī)模。由于某個體占比高，其被選擇的可能性就更高。

Step4：交叉

交叉表示在生物遺傳學(xué)領(lǐng)域，進(jìn)行基因重組，也是本系統(tǒng)最重要的操作。因編碼表現(xiàn)模式不同，此算法各不相同。交叉運算是指首先有序生成pop＿num-1個0到1之間的隨機數(shù)，記錄其中小于交叉概率Pc的隨機數(shù)的位置，將這些位置對應(yīng)的個體選出來作為進(jìn)行交叉操作的個體，之后，從選出的個體中每次按順序遍歷出兩個個體進(jìn)行交叉操作，從而形成兩個新的個體。例如圖1。

圖1 交叉操作

Step5：變異

變異是指為了找到最優(yōu)解而改變?nèi)后w內(nèi)不同個體的基因值。在個體編碼串中隨機指定幾位進(jìn)行變異，然后在該變異位，改變編碼制。變異概率Pm的選擇與種群大小取決于染色體的長度，取值范圍一般在0.001～0.1之間。

3.2 算法流程

Dijkstra-GA混合算法的具體流程圖如圖2所示。

圖2 Dijkstra-GA混合算法流程圖

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

現(xiàn)有采用1標(biāo)箱集裝箱的8t貨物要從起點1號節(jié)點經(jīng)過若干個運輸節(jié)點到達(dá)終點20號節(jié)點，運輸節(jié)點即為貨物轉(zhuǎn)運點，相鄰的兩個節(jié)點之間有鐵路運輸、公路運輸和水路運輸?shù)确绞娇梢赃x擇，不同運輸方式的運輸時間、運輸費用和碳排放量不同。車輛由配送中心出發(fā)，經(jīng)過19個運輸節(jié)點，其中含有4個集裝箱港口運輸站，運輸線路及運輸距離如圖3所示。在貨物運輸時間不超過5h的情況下，選擇合理的運輸方式和運輸路徑，從而降低成本減少碳排放量。

圖3 運輸網(wǎng)絡(luò)及運輸距離圖

各運輸方式的速度、成本和碳排放量如表1所示，表2是各運輸方式之間轉(zhuǎn)換的成本、時間和產(chǎn)生的碳排放量[13]。

表1 不同運輸方式基本信息

表2 不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)運信息

4.2 模型計算結(jié)果分析

應(yīng)用Matlab對以上提出的Dijkstra-GA混合算法進(jìn)行仿真求解。設(shè)置算法的初始種群規(guī)模為500，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.3，程序運行7秒后得出最優(yōu)解，總目標(biāo)函數(shù)迭代結(jié)果如圖4所示。

圖4 總目標(biāo)函數(shù)迭代曲線圖

從圖4中可以看出總目標(biāo)函數(shù)隨著曲線的降低逐漸趨于穩(wěn)定，迭代40次的時候具體數(shù)值沒有大幅度的變化，可以看出其結(jié)果基本達(dá)到收斂狀態(tài)，優(yōu)化前的總目標(biāo)函數(shù)為3556，優(yōu)化后的總目標(biāo)函數(shù)值為64.333，此求解算法的優(yōu)化率為98.19%，具體的運輸方案如圖5所示。

圖5 最優(yōu)運輸方案線路圖

由圖5可以看出，集裝箱從節(jié)點①出發(fā)后，采用鐵路運輸?shù)姆绞揭来谓?jīng)過節(jié)點②，⑥，⑨后換成公路運輸方式經(jīng)過節(jié)點⑩到達(dá)節(jié)點，最后從節(jié)點采用水路運輸?shù)竭_(dá)終點。方案解集具體情況如表3所示。

表3 方案解集的具體情況

該運輸線路主要通過鐵路和公路運輸進(jìn)行，公路和港口運輸起著聯(lián)系作用。公路運輸?shù)膬?yōu)勢在于能夠在中短途運輸中靈活可控，但是不適合遠(yuǎn)程運輸。相比之下，水運是一種綠色運輸方式，在成本和碳排放方面具有明顯優(yōu)勢。但是，水運非常耗時，可能會造成額外的時間損失，較不穩(wěn)定，容易受到自然條件的影響，損壞率很高。鐵路運輸在遠(yuǎn)程運輸中具有巨大的優(yōu)勢。國外運輸?shù)淖罴崖肪€是采用鐵路方式運輸?shù)摹?/p>

運輸路線和方式的不同組合促進(jìn)了路線選擇的多樣性。合理的多式聯(lián)運規(guī)劃不僅可以提高經(jīng)濟效益，還可以節(jié)約能源和減少排放。然而，各種的運輸需求和偏好使得在僅考慮經(jīng)濟目標(biāo)的同時很難獲得最佳方案。本文的優(yōu)化模型可以優(yōu)化不同運輸場景下的多目標(biāo)運輸方案，并有效地促進(jìn)綠色運輸?shù)陌l(fā)展。

5 結(jié)論

鑒于綠色物流在當(dāng)今世界環(huán)境下的重要地位，本文針對多目標(biāo)低碳集裝箱多式聯(lián)運運輸方式組合優(yōu)化的問題展開了研究，不僅將運輸過程中消耗的時間和成本作為目標(biāo)函數(shù)，還考慮了運輸過程中碳排放對環(huán)境產(chǎn)生的影響，這符合當(dāng)下綠色物流發(fā)展的需求。通過將Dijkstra算法和GA算法相結(jié)合求得最優(yōu)解，算法有較好的收斂性，并用實際的算例驗證了該求解方法的有效性和可行性。本文主要考慮的是確定環(huán)境下的多式聯(lián)運問題，但是運輸過程中還有許多不確定的因素需要考慮，而且運輸過程中只考慮了二氧化碳的排放對環(huán)境造成的污染，沒有考慮其它污染物的排放，今后可以根據(jù)實際情況，展開進(jìn)一步的研究。