舒志樂，胥 晏，黃 強(qiáng)，朱思宇

（1.西華大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院 巖土工程研究所，四川 成都 610039；2.北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 成都分公司，四川 成都 610017）

0 引 言

隧道襯砌結(jié)構(gòu)隨著外部環(huán)境的變化與時間的流逝會出現(xiàn)諸如鋼筋銹蝕、襯砌空洞、滲水等病害現(xiàn)象，如果這類常見病害不能及時發(fā)現(xiàn)和治理，必將引起隧道質(zhì)量的下降，進(jìn)而導(dǎo)致安全事故發(fā)生。近年來，在利用探地雷達(dá)檢測隧道襯砌病害方面，國內(nèi)外學(xué)者都取得了不同的研究成果。文獻(xiàn)[2-4]運(yùn)用探地雷達(dá)的基本原理，基于時域有限差分法（FDTD）正演模擬獲得隧道襯砌中不同異常體的雷達(dá)圖像特征，并根據(jù)正演模擬準(zhǔn)確計(jì)算出空洞的大小。文獻(xiàn)[5-6]采用回彈法、隧道斷面儀、探地雷達(dá)等無損檢測方法對隧道外觀損傷及隧道襯砌質(zhì)量的波形圖進(jìn)行分析，找出隧道襯砌的薄弱環(huán)節(jié)，并加強(qiáng)施工管理和控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種高速鐵路單線隧道和雙線隧道的快速檢測方法，這種方法測得的探地雷達(dá)圖像可以反映出隧道的病害和周圍的巖石狀況、襯砌結(jié)構(gòu)的變化、襯砌的厚度以及襯砌背后脫空與密實(shí)程度。文獻(xiàn)[8]研究了探地雷達(dá)發(fā)射和接收天線的連線與探測方向間不同夾角這一因素對隧道二襯探測效果的影響。

文獻(xiàn)[9]報(bào)告了探地雷達(dá)（GPR）在英國一個主要隧道（梅德威隧道）結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上的應(yīng)用，提供了在復(fù)雜作業(yè)中適用探地雷達(dá)系統(tǒng)的調(diào)查規(guī)劃和現(xiàn)場程序方面的有用信息。文獻(xiàn)[10]采用混合雙極化GPR 系統(tǒng)檢測掩埋的細(xì)長物體，提出一種改進(jìn)的Alford 旋轉(zhuǎn)方法并通過數(shù)值測試驗(yàn)證準(zhǔn)確性。得到的結(jié)論是：雷達(dá)極化儀可以提供比單極化GPR 更豐富的信息，可提供一種可靠的方法來估計(jì)地下細(xì)長物體的方位。文獻(xiàn)[11]利用數(shù)值和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式研究電磁波穿過鋼筋網(wǎng)的散射和穿透特性，目的是為不同的增強(qiáng)密度選擇天線標(biāo)準(zhǔn)頻率。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于探地雷達(dá)反時偏移算法的隧道襯砌腔成像方法，將GPR RTM 程序編譯并應(yīng)用于典型隧道襯砌腔體GPR 模型和物理襯砌腔體模型的模擬和觀測GPR 數(shù)據(jù)。

上述文獻(xiàn)研究表明，目前國內(nèi)隧道襯砌研究中鋼筋對襯砌空洞病害探測的影響還不成熟。本文將運(yùn)用探地雷達(dá)方法建立帶有鋼筋骨架的隧道襯砌空洞物理模型，開展二維和三維圖像處理的研究?；谟邢拊ń⒌缺壤?∶1）的地電模型，使用Matlab 軟件對雷達(dá)圖像進(jìn)行正演模擬，并分析模型試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果的相同點(diǎn)。

1 空洞病害模型試驗(yàn)及雷達(dá)圖像分析

1.1 物理模型制作及測線布置

物理模型采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C30，模型尺寸為2.73 m×0.6 m×0.45 m，配合比如表1 所示。

表1 C30 混凝土實(shí)驗(yàn)配合比

空洞病害直徑為160 mm，埋深110 mm，模型頂部布置了不同間距的鋼筋，間距從小到大分別為：150 mm，180 mm，200 mm，250 mm，物理模型如圖1 和圖2 所示。常用PVC 管管壁很薄，探地雷達(dá)分辨率不足以分辨出管壁，在探測過程中可忽略不計(jì)，因此本次試驗(yàn)將采用PVC 管制作圓形空洞病害。

圖1 物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

圖2 不同鋼筋間距的模型尺寸說明

1.2 探地雷達(dá)參數(shù)設(shè)置

模型試驗(yàn)探測采用美國勞雷公司的SIR-3000 型探地雷達(dá)，參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 探地雷達(dá)參數(shù)

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析

圖3a）是鋼筋間距為250 mm 和200 mm 時探地雷達(dá)測得的雷達(dá)剖面圖，圖3b）是鋼筋間距為180 mm 和150 mm 時測得的雷達(dá)剖面圖。圖3a）右側(cè)圖像中鋼筋間距為250 mm，此時雙曲線圖像清晰可見，雙曲線頂點(diǎn)處信號最為強(qiáng)烈；圖3a）左側(cè)圖像中鋼筋間距為200 mm，此時雙曲線圖像清晰度明顯低于右側(cè)，且頂點(diǎn)處的信號開始出現(xiàn)斷點(diǎn)。同理分析圖3b）左、右兩側(cè)雙曲線信號特征可以得出隨著鋼筋間距逐漸減小，空洞信號特征呈明顯減弱趨勢，且雙曲線頂點(diǎn)處的斷點(diǎn)距離逐漸增加。首先分析空洞信號特征呈減弱趨勢是由于鋼筋的電導(dǎo)率過大，探地雷達(dá)發(fā)射的電磁波部分被鋼筋吸收后會大幅衰減，隨著鋼筋間距的逐漸縮小，電磁波的衰減程度也隨之增大；其次分析雙曲線頂點(diǎn)處的斷點(diǎn)形成，空洞上端較其他部位埋深淺且離鋼筋距離最近，探地雷達(dá)信號回波在鋼筋界面處產(chǎn)生繞射現(xiàn)象，隨著鋼筋間距的逐漸縮小，空洞上端受到的信號干擾逐漸增大，斷點(diǎn)間距也逐漸增加。

從圖3 中可以觀察到，即使存在鋼筋干擾信號，空洞的基本方位、形狀以及埋深均可以有效識別，空洞上表面的埋深約為11 cm 左右，與實(shí)際深度11 cm 差別微小，與模型試驗(yàn)基本符合。

圖3 間距不同的鋼筋雷達(dá)剖面圖

圖4 是鋼筋間距為250 mm 和200 mm 時不同深度下三維雷達(dá)探測切片圖，圖5 是當(dāng)鋼筋間距為180 mm和150 mm 時不同深度的三維雷達(dá)探測切片圖。模型中的病害與軸平行放置，因此可以明顯看出經(jīng)三維剖切之后的圖像大致呈矩形形狀。由于病害形狀為圓柱體，在探測過程中上端的埋深最淺信號回波最強(qiáng)，在左右端點(diǎn)處的信號最弱。因此在沒有其他信號的干擾時，病害的信號回波應(yīng)從頂點(diǎn)處向外逐步減弱。

模型中增加了鋼筋網(wǎng)的干擾，圖4b）和圖5b）為=16 cm 的深度下，鋼筋間距為250 mm，200 mm，180 mm和150 mm 時的三維雷達(dá)切片圖。圖4b）中鋼筋間距為250 mm 時空洞病害的信號特征基本呈矩形，有明顯的中間強(qiáng)兩端弱的特征；在鋼筋間距為200 mm 時空洞病害的信號回波開始受到鋼筋信號的干擾，頂點(diǎn)處的信號干擾最明顯，整體朝著中間弱兩端強(qiáng)的趨勢發(fā)展。圖5b）中鋼筋間距為180 mm 時頂點(diǎn)處的信號已經(jīng)基本消失，兩端處的信號依稀可見；在鋼筋間距為150 mm 時頂點(diǎn)處的信號已經(jīng)完全消失，兩端的信號也變得非常模糊。結(jié)合圖3 的原因分析可知，鋼筋間距對空洞信號波的影響顯而易見。

圖4 鋼筋間距為250 mm 和200 mm 的三維切片圖

圖5 中三維切片深度=14 cm 和=16 cm 時，兩種鋼筋間距下的空洞病害信號依稀可見，并且=14 cm 處的信號明顯強(qiáng)于=16 cm 處的信號特征。在=18 cm 深度時，鋼筋間距為180 mm 時的信號特征已經(jīng)難以辨別，而鋼筋間距為150 mm 時的信號特征已經(jīng)基本消失無法辨別。經(jīng)分析可得：隨著切片深度增大，病害的信號回波呈逐漸減弱的趨勢，這是因?yàn)樵诮橘|(zhì)中，隨著探測深度的增加，探地雷達(dá)發(fā)射的電磁波逐漸被消耗，因此接收到的電磁波信號越來越弱，所反映的空洞信號特征也隨之減弱直至消失（圖4 和圖5 中所有坐標(biāo)單位與軸相同均為cm）。

圖5 鋼筋間距為180 mm 和150 mm 時的三維切片圖

2 有限元法（FEM）的基本原理

作為一種高效的計(jì)算方法，有限元法在分析和計(jì)算電磁場問題方面具有很大的優(yōu)勢，如對計(jì)算場域邊界適應(yīng)能力強(qiáng)、滿足不同介質(zhì)分界面的邊界條件。麥克斯韋的電磁理論用于電磁場分析時，它表明磁場的變化產(chǎn)生電場，并且磁場的變化伴隨電場的變化。

麥克斯韋方程組描述了宏觀上所有的電磁現(xiàn)象。一般情況下的一階差商形式如下：

式中：為磁場強(qiáng)度；為傳導(dǎo)電流密度；為電位移矢量；為電場強(qiáng)度；為磁通密度矢量；為自由電荷體密度；▽為微分算子。

式（1）和式（2）分別稱為Maxwell第一方程和Maxwell第二方程，其本構(gòu)關(guān)系形式如下：

式中：為媒介的磁導(dǎo)率；為媒介的介電常數(shù)；為媒介的電導(dǎo)率。

3 探地雷達(dá)Matlab 正演模擬

使用Matlab 軟件基于透射邊界條件編制有限元正演模擬程序，并用該程序建立襯砌病害模型，經(jīng)過數(shù)值模擬后獲得二維雷達(dá)剖面圖。使用邊界條件中更優(yōu)化的第二類全域數(shù)值邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬，然后將模擬結(jié)果與透射邊界條件模擬結(jié)果進(jìn)行比較。建立不同條件下隧道襯砌空洞病害的兩組數(shù)值模擬，第一組是具有不同鋼筋間距的數(shù)值模擬，第二組是具有相同鋼筋間距但空洞形狀不同的數(shù)值模擬，并分析這兩個不同邊界條件下的二維雷達(dá)剖面圖。

3.1 不同鋼筋間距的圖像分析

如圖6 所示，建立與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤壤?∶1）的地電模型，模型尺寸為2.73 m×0.6 m×0.45 m，模型材料設(shè)置為混凝土材質(zhì)，介電常數(shù)=6.4，電導(dǎo)率=0.001 S/m，探地雷達(dá)中心頻率為1 600 MHz。頂層鋼筋之間的間距為250 mm，200 mm，180 mm和150 mm，鋼筋直徑8 mm，保護(hù)層厚度為25 mm；4 個空洞病害在同一水平線上且直徑均為160 mm，埋深110 mm，坐標(biāo)分別為（0.404，0.225），（0.979，0.225），（1.559，0.225），（2.249，0.225），鋼筋間距設(shè)置如圖2 所示。

圖6 不同鋼筋間距地電模型

圖7 為地電模型的正演模擬圖，當(dāng)電磁波遇到鋼筋發(fā)生損耗后，導(dǎo)致原本上層的15 根鋼筋在剖面圖中只顯示14 個鋼筋信號（不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。鋼筋間距為250 mm，200 mm 時，空洞信號回波明顯且形成了較為完整的雙曲線，鋼筋間距為180 mm 和150 mm 時，空洞信號回波變得較為模糊，上頂點(diǎn)處開始出現(xiàn)斷點(diǎn)，斷點(diǎn)間距呈擴(kuò)大趨勢。Matlab 正演模擬的結(jié)果對1.3 節(jié)中模型試驗(yàn)的分析結(jié)果做出充分驗(yàn)證：首先由于鋼筋電導(dǎo)率過大，導(dǎo)致電磁波在不同間距鋼筋中傳播時受到不同程度的干擾，從而導(dǎo)致斷點(diǎn)的出現(xiàn)，其次頂點(diǎn)處的埋深較淺受到的干擾也就最大。

圖7 正演模擬剖面圖

如圖7 所示，可以根據(jù)鋼筋和空洞的信號回波基本確定其方位，再根據(jù)其反射波傳播時間可以準(zhǔn)確計(jì)算其位置，公式如下：

式中：表示埋設(shè)深度；表示電磁波在介質(zhì)傳播的波速；表示反射波的傳播時間；表示收發(fā)天線的距離。

3.2 不同空洞形狀的圖像分析

如圖8 所示，模型尺寸為2.73 m×0.6 m×0.45 m，鋼筋之間的間距為190 mm，模型中共有4 種病害，它們位于同一水平線上：

圖8 不同空洞形狀模型

1）正向放置的等邊三角形空洞邊長為20 cm，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.27，0.17），（0.37，0.34），（0.47，0.17）；

2）倒置的等邊三角形空洞邊長為20 cm，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.879，0.34），（0.979，0.17），（1.079，0.34）；

3）等邊直角三角形空洞的直角邊長為20 cm，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1.549，0.17），（1.749，0.34），（1.749，0.17）；

4）正方形空洞邊長為20 cm，對角點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.182，0.17），（2.382，0.34）。

正演模擬剖面圖如圖9 所示。

圖9 正演模擬剖面圖

1）空洞類型是正置的等邊三角形時，當(dāng)有鋼筋信號時，空洞信號波幾乎不可見；首先，由于正置等邊三角形的腰是斜邊，因此雷達(dá)電磁波在遇到斜邊時會部分反射，此時接收天線只能接收少量反射信號。其次，由于上部鋼筋的影響，最終導(dǎo)致剖面圖中幾乎沒有可見的反射信號。

2）空洞類型是倒置的等邊三角形時，當(dāng)有鋼筋信號時，三角形底邊的信號很明顯，但兩個腰和頂點(diǎn)的信號仍然不可見，這直接影響三角形大小的確定，并且只能粗略地確定這種三角形病害的位置。

3）當(dāng)空洞類型為等邊直角三角形時，信號波與水平面成大約45°角，這與1）中的信號波相似。

4）當(dāng)空洞類型為正方形時，首先，電磁波在正方形的上表面直角處多次反射，因此直角處的信號波很強(qiáng)烈；其次，由于正方形的上表面是水平的，信號波將產(chǎn)生水平的同相軸，在存在和不存在鋼筋的情況下都能看到上表面信號波，而下表面信號波幾乎是不可見的。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

1）從模型試驗(yàn)中可以看出鋼筋間距是影響空洞信號回波清晰度的原因之一，鋼筋的電導(dǎo)率導(dǎo)致電磁波在傳播過程中受到不同程度的干擾。

2）從正演模擬中可以看出空洞形狀不同，電磁波接觸到不同界面時發(fā)生反射，同時在鋼筋的干擾下甚至?xí)?dǎo)致信號波幾乎不可見。

4 結(jié) 論

本文通過二維和三維的物理模型試驗(yàn)與正演模擬研究了鋼筋對隧道襯砌空洞病害探測的影響，結(jié)論如下：

1）由于鋼筋的電導(dǎo)率過大，探地雷達(dá)發(fā)射的電磁波在其表面產(chǎn)生強(qiáng)烈衰減，隨著鋼筋間距的逐漸縮小，電磁波的衰減逐漸增大，空洞病害的信號特征整體呈減弱趨勢。

2）當(dāng)切片深度相同時，鋼筋間距越大對電磁波的消耗越小，雷達(dá)信號波就越強(qiáng)；當(dāng)鋼筋間距相同時，切片深度越大接收天線接收到的電磁波越弱，雷達(dá)信號波就越弱。隨著鋼筋間距的減小空洞信號特征由中間強(qiáng)兩端弱向中間弱兩端強(qiáng)的趨勢發(fā)展，這是由于電磁波在鋼筋界面處發(fā)生繞射產(chǎn)生的結(jié)果。

3）正演模擬時，結(jié)合圖像與公式計(jì)算出空洞病害埋深，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際埋深相差甚微，為實(shí)際工程探測提供了參考依據(jù)。

4）無損檢測技術(shù)與模型試驗(yàn)相結(jié)合的研究方式還有很大前景，研究者們還可以繼續(xù)優(yōu)化改進(jìn)試驗(yàn)方法，進(jìn)而為探測埋深更大的病害做出貢獻(xiàn)。