王 倩，盛四清，田顥璟

逆變電源對風火/光火打捆送端電網低頻振蕩影響及其慣量匹配方法

王 倩，盛四清，田顥璟

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

為研究逆變電源(Inv)對“風火/光火”打捆送端電網穩(wěn)定運行的影響，提出了一種計及系統(tǒng)參數(shù)的控制模型及不同類型電源的慣量匹配方法。首先，構建Inv所有控制環(huán)節(jié)的數(shù)學模型，進而形成整個研究系統(tǒng)的小信號模型，并通過Matlab仿真驗證。其次，基于小信號模型利用根軌跡法，分析系統(tǒng)參數(shù)對送端電網內部低頻振蕩的影響。研究表明送端電網內部線路越短，阻感比越大，Inv出力越多，越有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。最后，利用等效電源原理，推導出送端電網中兩種類型電源的慣量匹配方法。RT-LAB半實物仿真驗證了所提慣量匹配公式能更好分配功率，提高送端電網穩(wěn)定性。

逆變電源；送端電網；小信號模型；低頻振蕩；慣量匹配

0 引言

近年來，隨著能源互聯(lián)戰(zhàn)略的實施，系統(tǒng)中新能源滲透率不斷提高[1-5]。與傳統(tǒng)同步電源不同，以風電和光伏為主要代表的逆變電源多通過電力電子設備接入系統(tǒng)，這類電源因其弱慣性和低阻尼性，大量接入后將影響系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)定性[6-9]。

為此，國內外學者提出了針對Inv的虛擬慣量控制、一次調頻控制和阻尼控制等多種方法[10-11]，與此同時，國標對不同Inv并網條件提出相關要求[12-13]?？紤]到Inv通常“與同步電源打捆”的形式接入到送端電網[14]，其對送端電網區(qū)域內低頻振蕩特性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也日益受到重視[15]。

目前針對Inv的研究工作主要集中在穩(wěn)定性分析和影響原因分析兩個方面。

穩(wěn)定性分析：文獻[16]針對電壓控制型Inv和電流控制型Inv參與大電網控制的情況，分別分析了改變其控制環(huán)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。指出過小的有功調頻系數(shù)f，會導致含有電壓控制型Inv的系統(tǒng)由于新引入的模態(tài)阻尼小于零而使系統(tǒng)失穩(wěn)。同時指出過大的慣性時間常數(shù)j會導致含有電流控制型Inv系統(tǒng)的高頻模態(tài)阻尼小于零，系統(tǒng)將引發(fā)高頻振蕩失穩(wěn)。文獻[17]通過小信號理論分析得出，在微電網中，有功、無功下垂系數(shù)，轉動慣量和虛擬電阻增大，都會導致低頻特征根阻尼比降低，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻[18]分析得出，在單機無窮大系統(tǒng)中，當虛擬電阻或者虛擬電感過大時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)低頻振蕩。但是以上分析都是針對接入無窮大系統(tǒng)或者微電網中Inv本身參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，不適用于“風火/光火”打捆送出系統(tǒng)，并且未考慮送端電網其他參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。

影響原因分析：文獻[19]通過分析特征根對系統(tǒng)各參數(shù)的影響效果，針對不同參數(shù)對特征根的影響程度進行解釋。文獻[20]認為Inv一次調頻響應時間會影響狀態(tài)變量參與因子，進而影響Inv參數(shù)對特征根的影響程度，響應時間越短，向系統(tǒng)提供的低頻阻尼越強，越有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻[21]建立了考慮Inv影響的送出系統(tǒng)等效轉子運動方程模型，研究了Inv一次調頻與虛擬慣量控制對系統(tǒng)低頻振蕩特性的影響機理，指出Inv會影響其公用輸電通道的SG電磁功率，進而影響系統(tǒng)阻尼。但是以上分析均著眼于穩(wěn)態(tài)時有功功率，忽略了無功功率以及負荷波動時Inv和SG響應速度差異對穩(wěn)定性的影響。

本文針對上述問題，首先建立Inv模型，通過系統(tǒng)小信號模型求解并辨識“風火/光火”送出電網區(qū)域內低頻特征根；其次分析慣性時間常數(shù)、有功調頻系數(shù)、內部線路參數(shù)以及Inv出力占比等參數(shù)變化時對低頻特征根以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響情況；最后提出了Inv慣量整定表達式，并通過RT-LAB半實物仿真平臺驗證其有效性。

1 系統(tǒng)小信號建模

本文研究的“風火/光火”打捆送出系統(tǒng)如圖1所示，具體如下：送端電網主要包含SG1和Inv2，其中，SG1直接連接到送端電網并網點(PCC1)，Inv2通過內部線路接到PCC1。受端電網主要包含SG3和負荷，兩者直接連接到受端電網并網點(PCC2)，送端和受端電網經過200 km的220 kV架空線連接。

Inv2結構如圖2所示，通過有功功率控制、無功功率控制、虛擬阻抗控制、內環(huán)控制環(huán)節(jié)生成調制波，經過脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)產生驅動信號驅動Inv2開關器件的開斷。

圖1 “風火/光火”打捆送出系統(tǒng)

圖2 逆變電源控制器結構

1.1 SG狀態(tài)方程

同步電源的二階經典數(shù)學模型描述了其轉子運動方程的基本特性，忽略了復雜的電磁暫態(tài)過程，適用于研究低頻振蕩問題。因此本文采用SG的二階模型開展研究[18]。

本節(jié)關于送端電網中SG1和受端電網中SG3的有功功率控制環(huán)節(jié)、無功功率控制環(huán)節(jié)、功率測量與計算環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程可參考文獻[19]。

1.2 內部線路狀態(tài)方程

如圖1所示，Inv2通過內部線路連接到PCC1，其狀態(tài)方程可表示為

1.3 長線路狀態(tài)方程

如圖1所示，送端電網和受端電網通過長線路連接，其狀態(tài)方程為

1.4 負荷狀態(tài)方程

系統(tǒng)中的大多數(shù)負荷是異步電動機，呈現(xiàn)阻感特性，受端電網用RL的等值負荷代替所建系統(tǒng)的用電負荷。R、L負荷對應的狀態(tài)方程為

1.5 有功功率控制環(huán)節(jié)狀態(tài)方程

圖2中的有功功率控制環(huán)節(jié)所對應的狀態(tài)方程可表示為

1.6 無功功率控制環(huán)節(jié)狀態(tài)方程

圖2中的無功功率控制環(huán)節(jié)對應的狀態(tài)方程如式(6)所示。

1.7 虛擬阻抗控制環(huán)節(jié)狀態(tài)方程

圖2中的虛擬阻抗控制環(huán)節(jié)所對應的狀態(tài)方程可表示為

1.8 內環(huán)控制環(huán)節(jié)狀態(tài)方程

圖2中的內環(huán)控制環(huán)節(jié)對應的狀態(tài)方程可表示為

1.9 系統(tǒng)小信號建模及驗證

聯(lián)立式(2)—式(9)，可求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點，在穩(wěn)態(tài)運行點進行線性化，系統(tǒng)的小信號模型如式(10)所示[22-23]。

式中：Δ= [ΔSG1i,d, ΔSG1i,q, ΔSG1, ΔSG1, ΔSG1i,d, Δe-SG1, Δe-SG1, Δinv2i,d, Δinv2i,q, Δinv2o,d, Δinv2o,q, Δinv2o,d, Δinv2o,q, Δinv2, Δinv2, Δinv2,d, Δinv2v,d, Δinv2v,d, Δinv2v,q, Δinv2v,q, Δe-inv2, Δe-inv2, ΔSG1i,d, ΔSgi1,q, ΔSG3, ΔSG3, ΔSG3i,d, Δe-SG3, Δe-SG3, Δload,d, Δload,q]T為系統(tǒng)狀態(tài)量；為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，為系統(tǒng)的輸入矩陣；Δ表示相應狀態(tài)變量可以進行線性化的微小變化狀態(tài)。其中SG1i,d和SG1i,q分別為SG1輸出電流的軸和軸分量，SG和SG分別SG角速度和電動勢角度，e-SG和e-SG分別同步電源輸出的有功功率和無功功率。

為驗證以上所推導小信號模型的正確性，在Matlab/Simulink中建立與小信號模型對應的數(shù)字仿真模型進行對比驗證。小信號模型和Simulink模型的參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

對比Inv2有功參考值ref-inv2階躍1 MW時，兩個模型得出的Inv2輸出有功功率和角速度的動態(tài)變化過程，如圖3所示。從圖3可以看出，小信號數(shù)學模型與Matlab/Simulink仿真模型對應的系統(tǒng)動態(tài)曲線基本吻合，可以證明小信號模型的正確性。

圖3 對比Simulink仿真模型與小信號模型

2 “風火/光火”送端電網低頻振蕩分析

通過式(11)，得到圖1所示整體系統(tǒng)的小信號模型，根據(jù)表1所示系統(tǒng)的主要參數(shù)可以計算系統(tǒng)的特征根以及影響特征根的主要相關變量，結果如表2所示(計算結果已經歸一化處理)。

表2 系統(tǒng)特征根特性

由表2可知，系統(tǒng)的31個特征根的阻尼比均大于零，系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的。低頻振蕩模態(tài)對應的振蕩頻率一般為0.2～2.5 Hz[20]，再結合主要相關變量，可以確定特征根中22-23對應振蕩模態(tài)為“風火/光火”送端電網區(qū)域內的低頻振蕩模態(tài)，后文著重分析送端電網參數(shù)對22-23的影響。

2.1 慣性時間常數(shù)對低頻特性的影響

由于逆變電源參數(shù)的可控性，Inv2的慣性時間常數(shù)可以在一定范圍內調節(jié)。而同步電源參數(shù)一般不可調節(jié)，但是不同類型同步電源的慣性時間常數(shù)存在差異，本節(jié)用不同慣性時間常數(shù)研究不同同步電源對“風火/光火”送端電網區(qū)域內的低頻振蕩特性的影響，2.2節(jié)類似。

當SG1的慣性時間常數(shù)j-SG1= 3→7，Inv2的慣性時間常數(shù)j-inv2= 5時，低頻特征根22-23的變化軌跡如圖4(a)所示；當j-SG1= 5，j-inv2= 3→7時，時低頻特征根22-23的變化軌跡如圖4(b)所示。

圖4 慣性時間常數(shù)對特征根的影響

由圖4可知，無論SG1還是Inv2，增大j-SG1或者j-inv2都會使送端電網的區(qū)域內低頻振蕩模態(tài)對應特征根均向右移動，對應的振蕩頻率減小，阻尼減小，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。但當j-SG1= 3→7時，22-23實部變化絕對值為0.091，且恒小于零，系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定；當j-inv2= 3→7時，22-23實部變化絕對值為0.311，當j-inv2大于6.21時，22-23實部大于零，系統(tǒng)失穩(wěn)。并且相比于j-SG1，j-inv2對22-23的影響更明顯。

2.2 有功調頻系數(shù)對低頻特性的影響

當SG1的有功調頻系數(shù)f-SG1= 30→10，Inv2的有功調頻系數(shù)f-inv2= 30時，低頻特征根22-23的變化軌跡如圖5(a)所示；f-SG1= 30，f-inv2= 30→10低頻特征根22-23的變化軌跡如圖5(b)所示。

圖5 有功調頻系數(shù)對特征根的影響

如圖5所示，無論SG1還是Inv2，減小f-SG1或者f-inv2都會使送端電網區(qū)域內低頻振蕩模態(tài)對應特征根向右下方移動，對應的振蕩頻率基本不變，阻尼減小，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。但是當f-SG1= 30→10時，22-23實部變化絕對值為0.719，且當f-SG1小于27.6時，特征根實部大于零，系統(tǒng)失穩(wěn)；當f-inv2= 30→10時，22-23實部變化絕對值為1.111，且當f-inv2小于28.5時，22-23實部大于零，系統(tǒng)失穩(wěn)。并且相比于f-SG1，f-inv2對22-23的影響更明顯，與2.1節(jié)結論類似。

2.3 內部線路參數(shù)對低頻特性的影響

內部線路阻感性質可能會影響有功頻率、無功電壓的解耦下垂控制，進而影響送端電網區(qū)域內低頻振蕩特性。內部線路的阻感比(1/1)從15變化到0.01，22-23的變化軌跡如圖6所示。

圖6 阻感比對特征根的影響

當線路阻抗模值不變，線路從阻性變?yōu)楦行詴r，22-23向右移動，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，即可認為線路的電阻特性會提供正阻尼作用，抑制系統(tǒng)低頻振蕩。

為了分析內部線路長度(1)對送端電網區(qū)域內低頻振蕩特性的影響，分析內部線路從10 m到1 km時，22-23的變化軌跡如圖7所示。

圖7 線路長度對特征根的影響

當內部線路阻感比不變，僅增加內部線路長度時，22-23向右移動，系統(tǒng)阻尼比變小，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，當線路大于890 m時，系統(tǒng)失穩(wěn)。隨著內部線路增加，Inv2與SG1之間電氣聯(lián)系變弱，送端電網區(qū)域內部更容易出現(xiàn)低頻振蕩。

2.4 逆變電源出力對低頻特性的影響

在送端電網總出力保持在200 MW的前提下，分析Inv2出力占比(w)從0變化到30%時，22-23的變化軌跡，如圖8所示。

圖8 αw對特征根的影響

隨著w的增加，22-23向左移，阻尼比增加，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，Inv2的控制參數(shù)可以為低頻振蕩模態(tài)提供阻尼，這也說明本文對Inv2建模方法的有效性。

2.5 仿真驗證

為驗證上述小信號穩(wěn)定性分析的相關結論，利用RT-LAB進行半實物仿真實驗，搭建與小信號系統(tǒng)一致的RT-LAB測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)參數(shù)與小信號模型保持一致，采用表1的參數(shù)。

在RT-LAB測試系統(tǒng)中開展對應測試，測試操作時序如下：在測試第0 s時于受端投入40 MW有功負荷，并在0～20 s設置j-inv2= 3，f-inv2= 30；在第20 s切除受端40 MW的有功負荷，并在20～40 s設置j-inv2= 5，f-inv2= 30；在仿真第40 s于受端再次投入40 MW有功負荷，并在40～60 s設置j-inv2= 3，f-inv2= 29；在第60 s再次切除受端40 MW的有功負荷，并在60～80 s設置j-inv2= 5，f-inv2= 29。內部線路功率振蕩結果如圖9所示。

圖9 Inv2參數(shù)對低頻振蕩影響的RT-LAB測試結果

對圖9所示結果進行Prony分析，結果如表3所示，其中為Prony分析所得低頻振蕩阻尼比。如表3所示，當f-inv2= 30、j-inv2= 3時，低頻阻尼比= 7.9，當f-inv2= 30、j-inv2= 5，低頻阻尼比= 6.2，可以驗證“Inv2的慣性時間常數(shù)j-inv2增大不利于系統(tǒng)穩(wěn)定”的結論。當f-inv2= 30、j-inv2= 5，低頻阻尼比= 6.2、f-inv2= 29、j-inv2= 5，低頻阻尼比= 6.12，可以驗證“Inv2的有功調頻系數(shù)f-inv2減小不利于系統(tǒng)穩(wěn)定”的結論。

表3 Inv2參數(shù)對低頻振蕩影響的RT-LAB結果Prony分析

分別設置不同的內部線路阻感比(1/1)、內部線路長度(1)以及逆變電源出力(w)，通過RT-LAB半實物仿真平臺，觀察內部線路上功率振蕩情況，并進行Prony分析，結果如表4所示。

表4 R1/X1 , L1和αw對低頻振蕩影響的Prony分析

如表4所示，通過a1、a2、a3、a4四個工況與b1、b2、b3、b4四個工況對比，可以驗證“內部線路由阻性變?yōu)楦行?，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定”的結論。通過c1、c2、c3、c4四個工況與d1、d2、d3、d4四個工況對比，可以驗證“內部線路長度增大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定”的結論。通過對比a1、a2、a3、a4四個工況可以驗證“逆變電源出力增加，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定”的結論。

3 逆變電源慣量匹配方法

在“風火/光火”打捆的送端電網中，當系統(tǒng)的總負荷發(fā)生變化時對應系統(tǒng)的頻率改變，如果各發(fā)電單元的有功調頻過渡過程存在時間上的差異，必定影響“風火/光火”打捆中并列運行的各個發(fā)電單元的同期性和一致性；本節(jié)將重點分析在“風火/光火”打捆送端電網中整定逆變電源的慣性時間常數(shù)，使得整個系統(tǒng)的頻率過渡過程一致，提高整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.1 慣量匹配推導

針對傳統(tǒng)同步電源，等值電源的調差系數(shù)是各臺同步電源調差系數(shù)的倒數(shù)，即

可用下垂系數(shù)式(11)表示。

從而，由等值電源的概念，可以將“風火/光火”打捆送端電網中的兩類電源等效為一類等值電源后再進行慣量匹配，會使慣量匹配方法的復雜程度大幅度降低。

式中，inv2=j-inv2/2。

假設擾動前后逆變電源工作點Q1和Q2，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時m1-inv2=e1-inv2，m2-inv2=e2-inv2。

由式(5)可得

由下垂控制原理可知，當“風火/光火”打捆送端電網中Inv2出力占比改變時，其輸出功率由e1-inv2變?yōu)閑2-inv2，工作點由Q1變?yōu)镼2。但此時Inv2的輸出指令值并沒有立即響應，即

聯(lián)立式(14)和式(17)，可得

聯(lián)立式(16)和式(19)，可得

在“風火/光火”打捆送端電網中，SG1也具有上述與Inv2類似過程，當負荷擾動引起系統(tǒng)頻率波動時，若要使SG1和Inv2獲得相同的過渡時間Δ，由式(20)可知，兩者的慣性時間常數(shù)必須按照各自有功調頻系數(shù)的比例進行配置。

一般情況下，為了使“風火/光火”打捆送端電網中并列運行電源能夠按容量比例分擔負荷，SG1和Inv2的參數(shù)之間必須滿足式(21)的關系。

在“風火/光火”打捆送端電網中，Inv2出力占比為w，SG1出力占比為1-w，聯(lián)立式(20)、式(21)，得到式(22)。

式(22)說明，要使送端電網中所有電源的過渡過程一致，Inv2的出力占比w越大，其慣量常數(shù)整定值越大。表5給出典型逆變電源出力占比情況下inv2/SG1的比值。

表5 典型αw情況下Hinv2/HSG1的比值

3.2 仿真驗證

為了驗證3.1節(jié)提出的慣量改進方法的有效性，在RT-LAB半實物仿真平臺搭建與小信號模型一致的測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)參數(shù)按照表1所示設置。

區(qū)域I：有功負荷為400 MW，無功負荷為140 Mvar，采用下垂控制。區(qū)域II：有功負荷為400 MW，無功負荷為140 Mvar，采用下垂控制和慣量控制。區(qū)域III：有功負荷為600 MW，無功負荷為150 Mvar，采用下垂控制和慣量控制。

1) 工況一：w為10%

當w= 10%時，整個控制過程SG1和Inv2輸出有功功率的情況如圖10(a)所示，無功功率的情況如圖10(b)所示。

如圖10(a)所示，區(qū)域I、區(qū)域II和區(qū)域III內SG1和Inv2有功功率輸出完全按照容量比分配，并且采用下垂控制和慣量控制，當增加負荷時，過渡過程輸出有功功率始終保持容量比。如圖10(b)所示，區(qū)域I內SG1和Inv2無功功率輸出明顯不是按照容量比分配；區(qū)域II和區(qū)域III內SG1和Inv2無功功率輸出完全按照容量比分配。

圖10 αw=10%有功無功輸出情況

2) 工況二：w為20%

當w= 20%時，整個控制過程SG1和Inv2輸出有功功率的情況如圖11(a)所示，無功功率的情況如圖11(b)所示，具體數(shù)值如表6所示。

圖11 αw=20%有功無功輸出情況

表6 αw=20%功率輸出情況

當w= 20%和w= 10%時類似，下垂控制和慣量控制均能保證有功功率按照容量比輸出，但是下垂控制不能保證無功功率按照容量比輸出，而慣量控制可以保證無功功率按照容量比輸出。

經過RT-LAB仿真驗證可知，當w取其他數(shù)值時，也可以得到相同的結論，驗證了本文所提出的針對“風火/光火”打捆送端系統(tǒng)的慣量匹配方法的有效性。

4 結論

本文建立了“風火/光火”送端系統(tǒng)小信號模型，重點分析了送端電網區(qū)域內低頻振蕩模態(tài)，提出了SG1和Inv2的慣量匹配表達式，并完成RT-LAB仿真驗證，主要結論如下。

1) 分析了慣性時間常數(shù)和有功調頻系數(shù)對送端電網區(qū)域內低頻振蕩的影響，當Inv2出力占比w=10%時，SG1對低頻振蕩的影響更明顯。

2) 分析了內部線路阻感比(1/1)，內部線路長度1和Inv2出力占比w對送端電網區(qū)域內低頻振蕩的影響，當1/1越大，1越小，w越大，低頻振蕩模態(tài)對應的阻尼比越大，越有利于送端電網穩(wěn)定。

3) 推導了送端電網SG1和Inv2的慣量表達式，w越大，inv2越大，送端電網采用慣量匹配控制時，負荷穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程中按SG1和Inv2容量比分配，提高了送端電網的穩(wěn)定性。

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Effect of an inverter on low frequency oscillation of wind-thermal/solar-thermal bundled sending-end power grid and inertia matching method

WANG Qian, SHENG Siqing, TIAN Haojing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In order to study the influence of the inverter (Inv) on the stable operation of the "wind-thermal/solar-thermal" bundled sending-end power grid, a control model that takes into account the system parameters and the inertia matching method of different types of power sources are proposed. First, this paper constructs the mathematical model of all the control links of Inv, and then forms the small signal model of the entire research system, which is verified by Matlab simulation. Secondly, based on the small-signal model, the root locus method is used to analyze the influence of system parameters on the internal low-frequency oscillation of the sending-end power grid. The study shows that the shorter the internal line of the sending-end power grid, the larger the resistance-inductance ratio and the more the Inv output, which is more conducive to system stability. Finally, using the principle of equivalent power supply, the inertia matching method of the two types of power sources in the sending-end power grid is derived. The RT-LAB semi-physical simulation verifies that the proposed inertia matching formula can better distribute power and improve the stability of the sending-end power grid.

inverter; sending-end power grid; small signal model; low-frequency oscillation; inertia matching

10.19783/j.cnki.pspc.210934

國家電網公司科技項目資助“高比例電力電子型電源接入對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性影響機理及控制措施研究”(5100-201955014A-0-0-00)

This work is supported by the Science and Technology Project of State Grid Corporation of China (No. 5100-201955014A-0-0-00).

2021-07-20；

2021-12-14

王 倩(1995—)，女，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為新能源并網及其穩(wěn)定性。E-mail: 946262936@ qq.com

(編輯 許 威)