尹宏杰，唐 堯

（1.杭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)院，浙江 杭州 310019；2.聚光科技（杭州）股份有限公司，浙江 杭州 310052）

引言

隨著“中國制造2025”越來越多地實(shí)踐和應(yīng)用，智能制造扮演著越來越重要的角色，并且從加工逐步延伸到工業(yè)各個(gè)領(lǐng)域，作為典型的智能裝備工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用也更為廣泛。隨著工業(yè)機(jī)器人在市場(chǎng)應(yīng)用中的難度和復(fù)雜程度逐漸的提升，對(duì)其末端運(yùn)動(dòng)軌跡精度提出了更高的要求[1]。

工業(yè)機(jī)器人重復(fù)定位精度較高，因此目前對(duì)提高工業(yè)機(jī)器人精度的研究主要集中在末端絕對(duì)定位精度[2-4]上，通過研究相關(guān)標(biāo)定方法等建立誤差模型，辨識(shí)參數(shù)及補(bǔ)償修正；空間點(diǎn)位優(yōu)化方法選取空間最優(yōu)點(diǎn)位進(jìn)行補(bǔ)償；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]預(yù)測(cè)補(bǔ)償點(diǎn)位誤差等提高機(jī)器人末端點(diǎn)位精度。而對(duì)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)軌跡精度的研究方法大多停留在理論上，能夠有效應(yīng)用到實(shí)際工業(yè)當(dāng)中的卻很少，但也取得了相關(guān)的理論成果。Santolaria[6]等分析了溫度對(duì)模型參數(shù)及對(duì)末端位置造成的影響，補(bǔ)償誤差參數(shù)提高其運(yùn)動(dòng)精度。Chettibil[7]從機(jī)器人最小能耗軌跡規(guī)劃出發(fā)，約束機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中位移、速度、加速度、轉(zhuǎn)矩等參數(shù)，采用三次樣條曲線轉(zhuǎn)化非線性優(yōu)化問題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[8-9]采用遺傳算法、提出基于距離軌跡的規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最優(yōu)，精確運(yùn)動(dòng)到指定的空間軌跡。費(fèi)家人[10]等考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角偏差，基于ADAMS建立軌跡精度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效的軌跡精度預(yù)測(cè)。蔡錦達(dá)[11]等構(gòu)建自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軌跡控制器，對(duì)機(jī)器人軌跡誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償。以上研究對(duì)提高機(jī)器人末端軌跡精度都有一定的效果，但很少從軌跡靜態(tài)誤差源因素出發(fā)建立綜合軌跡精度模型，未對(duì)各誤差源與機(jī)器人軌跡誤差的關(guān)系作深入研究，且相關(guān)補(bǔ)償方式在實(shí)際環(huán)境中因其理論方案的理想性、復(fù)雜性而采用較少。本文從上述問題出發(fā)，通過高精度的激光跟蹤儀設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，構(gòu)建機(jī)器人軌跡測(cè)量與補(bǔ)償系統(tǒng)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行軌跡精度的評(píng)定，為提高工業(yè)機(jī)器人的軌跡精度提供理論與實(shí)際依據(jù)。

1 軌跡精度模型

1.1 誤差源分析

六自由工業(yè)機(jī)器人的軌跡誤差分為靜態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)誤差[12]，靜態(tài)誤差即為機(jī)器人進(jìn)行軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間發(fā)生變化，一般由加工制造、環(huán)境溫度、關(guān)節(jié)間隙、傳感器和控制系統(tǒng)等產(chǎn)生，其中主要體現(xiàn)為機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)a、d、α與機(jī)器人關(guān)節(jié)變量參數(shù)θ。結(jié)構(gòu)參數(shù)中a、d的連桿長度誤差ΔL為主要誤差，關(guān)節(jié)扭角α為次要誤差。動(dòng)態(tài)誤差即為機(jī)器人進(jìn)行軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)隨時(shí)間時(shí)刻發(fā)生變化的誤差，一般由外力、慣性力及重力引起的振動(dòng)與變形，其中主要體現(xiàn)為關(guān)節(jié)柔性誤差即關(guān)節(jié)角誤差和連桿柔性誤差，連桿柔性誤差由柔性變形、磨損等引起。綜上六自由度工業(yè)機(jī)器人的軌跡誤差中運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差大約占95%，而非幾何誤差占5%左右。

將各誤差進(jìn)行數(shù)學(xué)定義并將機(jī)器人的軌跡誤差進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)，連桿長度誤差ΔL=ΔL1+ΔL2，ΔL2=LaiΔt，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差Δθ=Δθ1+Δθ2+Δθ3+Δθ4，，總誤差ΔR=Δξ+Δη+Δζ。

式中：ΔL1為加工誤差;ΔL1為溫度引起的桿長變化；ai為連桿材料的熱伸系數(shù)；Δt為溫度變化量。Φd為電機(jī)轉(zhuǎn)角誤差，μ為電機(jī)與連桿間的傳動(dòng)比，Δθ1為電機(jī)控制誤差引起，Δθ2為傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)誤差引起；Δθ3為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙誤差引起；Δθ4為關(guān)節(jié)柔性誤差引起。Δξ為靜態(tài)誤差源引起的末端誤差；Δη+Δζ為動(dòng)態(tài)誤差源引起的末端誤差。

1.2 軌跡誤差模型構(gòu)造

從機(jī)器人位置誤差模型進(jìn)一步分析機(jī)器人軌跡誤差模型，六自由度機(jī)器人通過建立各軸坐標(biāo)系，以各桿之間的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行誤差傳遞并表示出末端位置的矩陣形式即：

由于受到各誤差源的影響，無論機(jī)器人是運(yùn)動(dòng)PTP軌跡還是CM軌跡，其末端均產(chǎn)生由誤差影響的位姿變化量，即理論末端位置與實(shí)際末端位置的偏差即：

通過對(duì)機(jī)器人軌跡誤差源的分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差對(duì)機(jī)器人的位置精度影響最大，六自由度工業(yè)機(jī)器人通過建立常用DH模型引入連桿偏距a、連桿長度d、連桿扭角α和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ等運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)軌跡的影響機(jī)理。若運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)偏差：

其中a、d、α為理論固定值，不考慮由其他誤差源如環(huán)境溫度等對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變量，而關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ為機(jī)器人正解過程的輸入量，即機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ發(fā)生變化，對(duì)機(jī)器人設(shè)定軌跡在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)受運(yùn)動(dòng)誤差的影響從而導(dǎo)致實(shí)際軌跡與理論軌跡有一定的偏差，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生的誤差具體為：

機(jī)器人在笛卡爾空間坐標(biāo)系下的理論軌跡函數(shù)，軌跡運(yùn)動(dòng)過程中受影響最大的運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差后的實(shí)際軌跡與軌跡偏差函數(shù)表示為：

當(dāng)誤差較小時(shí)可對(duì)其進(jìn)行微分線性化處理：

式中：?a=?ai，?d=di，?α=αi，?θ=θi。

求解的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差為：

因此得出六自由工業(yè)機(jī)器人軌跡精度模型的一般表示為：

式中：e為點(diǎn)位置誤差值，M為目標(biāo)軌跡采樣前M個(gè)位置誤差較大的點(diǎn)數(shù)。

2 機(jī)器人軌跡精度評(píng)定方法及優(yōu)化

目前評(píng)定工業(yè)機(jī)器人軌跡精度的方法主要是根據(jù)國標(biāo)ISO9283中相關(guān)機(jī)器人性能檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其中對(duì)機(jī)器人軌跡精度評(píng)定主要是在機(jī)器人的工作空間內(nèi)選取最大立方體，在立方體的對(duì)角線及其對(duì)角面上進(jìn)行一定數(shù)量軌跡選取，依據(jù)指令軌跡上m個(gè)計(jì)算點(diǎn)的位置與n次測(cè)量的集群中心G間的距離最大值即：

已有的軌跡精度評(píng)定方法主要通過計(jì)算選取采樣點(diǎn)的原軌跡理論點(diǎn)與實(shí)際軌跡中做正交面得到的實(shí)際點(diǎn)計(jì)算距離作為軌跡最大偏差值A(chǔ)TP，現(xiàn)考慮從點(diǎn)與點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到軌跡的距離偏差，計(jì)算各采樣點(diǎn)到軌跡距離偏差進(jìn)行軌跡精度評(píng)定。假設(shè)任務(wù)軌跡為S時(shí)，必須保證機(jī)器人末端執(zhí)行器位置與方向時(shí)刻沿著指定軌跡S，則表示為：

式中：t為時(shí)間變量t∈[0，T]，當(dāng)t=0時(shí)對(duì)應(yīng)軌跡S上的起點(diǎn)，t=T對(duì)應(yīng)軌跡S上的終點(diǎn)。

指定軌跡為直線時(shí)，由于軌跡誤差，運(yùn)動(dòng)的實(shí)際點(diǎn)無法保證在指令軌跡上，因此必定存在實(shí)際點(diǎn)與理想軌跡之間有個(gè)距離偏差d。當(dāng)指定軌跡為圓弧曲線時(shí)如圖所示，軌跡上的紅點(diǎn)為機(jī)器人軌跡插值點(diǎn)，P1為軌跡上的采樣點(diǎn)，P2為指令軌跡的理想點(diǎn)。當(dāng)t足夠小時(shí)，相鄰軌跡插值點(diǎn)的圓弧段可近似為直線段，當(dāng)前點(diǎn)到軌跡的距離可近似為到直線段的距離d。點(diǎn)p0（x0，y0，z0），p1（x1，y1，z1）為直線規(guī)劃的兩點(diǎn)，p2（x2，y2，z2）為某時(shí)刻機(jī)器人運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，pc（xc，yc，zc）為垂足點(diǎn)。直線方程為

其中（m，n，p）為直線的方向向量，點(diǎn)xc在直線上，故

則xc=mt+x1，yc=nt+y1，zc=pt+z1，垂線向量為（x2-xc，y2-yc，z2-zc）；

由垂線向量與直線方向向量垂直得

則可求得：

由t、xc、yc、zc得點(diǎn)到直線的距離為：

設(shè)定進(jìn)行運(yùn)動(dòng)N次該軌跡，則可通過指令理想軌跡上的具體點(diǎn)與實(shí)際軌跡之間的距離均方根RMS評(píng)定機(jī)器人軌跡精度。

3 補(bǔ)償算法及仿真

3.1 機(jī)器人軌跡補(bǔ)償算法

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡誤差參數(shù)補(bǔ)償采用最為普遍的最小二乘算法，最小二乘法為目前最為常用的通過將誤差最小化，尋求誤差平方和最小與數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配的算法，又稱為最小平方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法。在機(jī)器人軌跡誤差辨識(shí)當(dāng)中可以簡(jiǎn)便求得參數(shù)誤差數(shù)據(jù)，并使參數(shù)誤差導(dǎo)致的實(shí)際軌跡與理論軌跡之間誤差的平方和最小，引入軌跡精度目標(biāo)函數(shù)以此求解在軌跡精度下的機(jī)器人最優(yōu)幾何參數(shù)值。

將實(shí)際軌跡與理論軌跡在一定參數(shù)值下的軌跡誤差函數(shù)設(shè)定為S（δ），將S（δ）=0改寫為δ=φ（δ），φ（δ）為迭代函數(shù)，理論的幾何參數(shù)值若為δ0，代入φ（δ）中，則δ1=φ（δ0），得到迭代一次后的結(jié)果δ1，返回上述過程得到δ2=φ（δ1），迭代k次后結(jié)果為：

得到的序列為δ0，δ1，δ2，…δk，…，若迭代序列{δ}收斂到δ*，則能夠使得：

則δ*=φ（δ*），即δ*為函數(shù)S（δ）的最優(yōu)解，若序列{δ}發(fā)散則迭代不收斂。

將最小二乘算法應(yīng)用于機(jī)器人軌跡誤差參數(shù)辨識(shí)當(dāng)中辨識(shí)，由機(jī)器人軌跡誤差模型ΔS=Jδ·δ轉(zhuǎn)換成δ=φ（δ）的形式，當(dāng)誤差系數(shù)矩陣Jδ因奇異性無法求逆時(shí)，采用軌跡誤差參數(shù)迭代模型為：由于雅可比矩陣Jδ奇異性問題，則需對(duì)軌跡誤差影響較大的冗余參數(shù)進(jìn)行去除，即去除冗余參數(shù)δi對(duì)應(yīng)的雅可比陣列，從而避免雅可比矩陣Jδ產(chǎn)生奇異值，保證辨識(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與理想值接近，其中δi為冗余參數(shù)，i∈(1，24)。

基于軌跡誤差參數(shù)迭代模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)，在六自由度機(jī)器人工作空間選取任意點(diǎn)或指定軌跡上的點(diǎn)進(jìn)行激光跟蹤儀測(cè)量，得到各點(diǎn)的實(shí)際位置以及機(jī)器人的實(shí)際軌跡，經(jīng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化后計(jì)算軌跡偏差值ΔATk，軌跡誤差參數(shù)辨識(shí)為：

以此得到滿足機(jī)器人在所需軌跡精度要求運(yùn)行運(yùn)動(dòng)軌跡下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)最優(yōu)值。

3.2 機(jī)器人軌跡補(bǔ)償仿真

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度和加速度形成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)軌跡的形成可分為關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)軌跡與笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)軌跡，即直接確定軌跡目標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的機(jī)器人的關(guān)節(jié)角θ或直接給定目標(biāo)點(diǎn)在機(jī)器人坐標(biāo)系下的空間位置坐標(biāo)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。對(duì)機(jī)器人常用的直線、圓弧軌跡進(jìn)行軌跡偏差分析，即在機(jī)器人連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差因素使得所走點(diǎn)位產(chǎn)生偏差最終引起軌跡的整體偏差ΔS。

在機(jī)器人最大工作空間范圍內(nèi)或在指定運(yùn)動(dòng)軌跡上選取一定量的測(cè)量點(diǎn)，在軌跡精度模型的基礎(chǔ)上通過軌跡辨識(shí)補(bǔ)償算法確定在軌跡精度范圍內(nèi)的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)值并修正，使得機(jī)器人在補(bǔ)償后的運(yùn)行軌跡更接近于理論軌跡（如下頁圖3，圖4所示）。

4 實(shí)驗(yàn)過程及分析

4.1 機(jī)器人軌跡補(bǔ)償結(jié)果驗(yàn)證

通過加工的連接板將靶球安裝在機(jī)器人末端，放入1號(hào)位置靶球，使用激光跟蹤儀進(jìn)行測(cè)量。工具坐標(biāo)系標(biāo)定示意如圖5所示：

在機(jī)器人工作空間選取點(diǎn)C1（500，100，625），立方體棱長為200 mm的立方體，在跟蹤儀RPM中輸入C1與棱長值，由其計(jì)算C2~C8，P1~P5的坐標(biāo)值并記錄;可在示教模式下繞工具坐標(biāo)系的X，Y，Z旋轉(zhuǎn)各3個(gè)點(diǎn)，三個(gè)圓確定其Z軸方向;沿著X，Y軸方向走直線確定X，Y軸方向，計(jì)算靶球與機(jī)器人末端的偏距值并記錄;在機(jī)器人控制軟件中建立新工具坐標(biāo)系Tool，輸入偏距值并調(diào)用該工具坐標(biāo)系。

50個(gè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果表明靜態(tài)誤差源經(jīng)標(biāo)定后位置誤差由平均誤差的16 mm提高到0.4 mm，機(jī)器人在標(biāo)定后的位置運(yùn)動(dòng)明顯提高，除個(gè)別點(diǎn)位誤差值較大以外，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度在標(biāo)定后的總體性能保持良好，能夠進(jìn)行下一步的機(jī)器人軌跡精度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)（如圖6所示）。

選定機(jī)器人工作空間里指定軌跡上的理論點(diǎn)，使用激光跟蹤儀測(cè)得機(jī)器人的軌跡上的一系列散點(diǎn)，得到其在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；通過最小二乘軌跡辨識(shí)算法進(jìn)行計(jì)算可以得到機(jī)械臂的最優(yōu)DH參數(shù)值見表1。

表1 實(shí)際與理論運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)值

得到在該軌跡精度模型下的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)后替代機(jī)器人控制器中的理論運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)值，進(jìn)行機(jī)器人軌跡精度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，所選軌跡為機(jī)器人工作空間最大立方體內(nèi)的直線與圓弧軌跡，機(jī)器人的理論軌跡可由示教器中末端笛卡爾坐標(biāo)系給出，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)確定一圓弧，故可編程使機(jī)器人按設(shè)定的點(diǎn)位進(jìn)行軌跡插補(bǔ)，使用激光跟蹤儀測(cè)量機(jī)器人的理論軌跡，設(shè)定采樣頻率為100點(diǎn)/s。首先在機(jī)器人最大立方體的對(duì)角面上的一條直線與圓弧為例進(jìn)行誤差補(bǔ)償后的軌跡準(zhǔn)確度測(cè)量分析（如圖7和圖8所示）。

SR4C型機(jī)器人直線準(zhǔn)確度由補(bǔ)償前的0.414 mm經(jīng)軌跡靜態(tài)誤差補(bǔ)償后提高到了0.310 mm，圓弧準(zhǔn)確度由補(bǔ)償前的3.204 mm提高到了2.522 mm，可知經(jīng)機(jī)器人位置誤差補(bǔ)償提高后進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡精度仍有一定程度的提高。

4.2 精度評(píng)判方法結(jié)果驗(yàn)證

按國標(biāo)上規(guī)定進(jìn)行機(jī)器人軌跡補(bǔ)償前后的實(shí)驗(yàn)；即在機(jī)器人工作空間最大立方體內(nèi)任意軌跡上選取一定量測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行軌跡誤差參數(shù)辨識(shí)，后使用實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)值進(jìn)行機(jī)器人軌跡運(yùn)動(dòng)測(cè)量，通過國家標(biāo)準(zhǔn)中軌跡精度評(píng)定方法對(duì)其進(jìn)行軌跡精度評(píng)定，得到機(jī)器人在該軌跡下的軌跡準(zhǔn)確度；對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡擬合，利用本文提出的軌跡精度評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定，得到軌跡準(zhǔn)確度值（如圖9所示）。

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行直線軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定機(jī)器人最大試驗(yàn)立方體對(duì)角面上的直線軌跡，規(guī)劃點(diǎn)為P2（480，80，655）、P4（320，-80，495），模擬出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，運(yùn)動(dòng)過程中按采用周期間隔選取點(diǎn)擬合除實(shí)際直線軌跡，計(jì)算各采樣點(diǎn)與直線的距離偏差即擬合度。

在采樣的124個(gè)點(diǎn)位中，最大偏差點(diǎn)（-668.517，3 213.240，-589.659）的距離誤差為0.372 mm，最小偏差點(diǎn)（-468.896，3 102.201，-426.276）距離誤差為0.011 mm，與國標(biāo)的0.391較為接近（如圖10所示）。

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行圓弧軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓弧軌跡規(guī)劃點(diǎn)為LGC2（456.568 5，0，631.568 5）、LGC3（400，-80，575），LGC4(343.431 5，0，518.431 5）模擬出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，運(yùn)動(dòng)過程中按采用周期間隔選取點(diǎn)擬合除實(shí)際圓弧軌跡，計(jì)算各采樣點(diǎn)與圓弧的距離偏差即擬合度。

在采樣的124個(gè)點(diǎn)位中，最大偏差點(diǎn)（-668.517，3 213.240，-589.659）的距離誤差為1.27 mm最小偏差點(diǎn)（-468.896，3 102.201，-426.276）距離誤差為0.011 mm，與國標(biāo)的2.731較為接近。

5 結(jié)論

本文分析了影響六自由度工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡偏差的主要誤差源，建立綜合軌跡精度誤差模型，在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行預(yù)標(biāo)定的基礎(chǔ)上進(jìn)行基于軌跡精度誤差模型的誤差參數(shù)辨識(shí)修正，并對(duì)軌跡精度評(píng)定方法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，對(duì)SR4C型機(jī)器人進(jìn)行軌跡補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及軌跡精度評(píng)定的優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論，對(duì)機(jī)器人在動(dòng)態(tài)誤差源影響下的實(shí)時(shí)補(bǔ)償修正提供軌跡精度評(píng)定的參考依據(jù)與理論支持。

1）對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡誤差來源進(jìn)行分析，得出六自由度工業(yè)機(jī)器人受到靜態(tài)誤差源與動(dòng)態(tài)誤差源，鑒于靜態(tài)誤差源中的主要運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差建立較為準(zhǔn)確的軌跡精度誤差模型經(jīng)仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

2）在進(jìn)行機(jī)器人預(yù)標(biāo)定的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)器人軌跡補(bǔ)償精度提高實(shí)驗(yàn)，得出直線軌跡準(zhǔn)確度比圓弧軌跡準(zhǔn)確度更高，直線與圓弧軌跡精度經(jīng)補(bǔ)償后都有一定的提高，且提高幅度要比預(yù)補(bǔ)償所提高的幅度低。

3）在機(jī)器人試驗(yàn)的最大立方體上進(jìn)行軌跡精度評(píng)定優(yōu)化方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，得直線軌跡精度經(jīng)評(píng)定后準(zhǔn)確度為0.372與國標(biāo)評(píng)定的0.391相接近，圓弧軌跡精度經(jīng)評(píng)定后準(zhǔn)確度為0.408與國標(biāo)評(píng)定的0.391相接近。