王兆旗 范國章* 丁梁波 張 威 葉月明 王宗仁

(①中國石油杭州地質(zhì)研究院，杭州 310023； ②上?？辈煸O計研究院(集團)有限公司)

0 引言

受風速、潮汐、重力等環(huán)境因素影響，真實的海面通常是起伏不定且隨時間動態(tài)變化的。地震波在海水中傳播時，遇到起伏海面會發(fā)生特殊的散射和反射，對地震數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響[1]。同時，起伏海面改變了鬼波的傳播路徑，導致鬼波延遲時間發(fā)生變化。因此，動態(tài)的起伏海表面會導致鬼波參數(shù)估算不準確，無法獲得理想的鬼波壓制效果[2]。

近年來，圍繞起伏海平面對地震數(shù)據(jù)的影響，相關學者做了大量的研究。Jovanovich等[3]早在1983年就定性分析了不同高度起伏海面對鬼波的影響； Laws等[4]對觀測得到的時移地震成像結(jié)果進行分析，認為即使高為2m的相對平靜的海面也會對時移地震結(jié)果造成影響； Kragh等[5]研究了由于起伏粗糙海面引起的統(tǒng)計反褶積的變化； Orji等[6]、Cecconello等[7]及Blacquière等[8]基于克?；舴驍?shù)值模擬方法計算了海面的散射波場； Egorov等[9]采用克?；舴蚪品〝?shù)值模擬起伏海面，分析了震源較深的情況下起伏海面對地震成像的影響。

中國學者也在該領域開展了廣泛而深入的研究。張威等[10]利用最小平方成像條件對海水表面進行成像以校正檢波器實際沉放深度，并利用校正后的深度進行去鬼波處理； 李志鵬等[11]利用蒙特卡洛法對粗糙海面進行建模，并求取海面反射系數(shù)； 孟祥羽等[12-13]在PM(Pierson-Moscowitz)海浪譜的基礎上利用中國的海浪譜建立起伏海面模型，研究中國海域內(nèi)起伏海面條件下的地震反射響應。

但這些文獻均未考慮海面的動態(tài)變化及由此帶來的影響。在前人研究的基礎上，本文提出了一種基于動態(tài)起伏海表面的建模方法。首先，考慮到起伏海面的運動學特性、模擬檢波器鬼波以及非脈沖源的震源鬼波，采用將幾個動態(tài)海面“凍結(jié)”快照的計算結(jié)果組合成一個有效的靜態(tài)粗糙海面來實現(xiàn)； 然后，采用克?；舴蚪品?，利用PM海浪譜計算模型建立海面起伏模型，以此研究動態(tài)起伏海面條件下的地震波響應特征。

1 方法原理

1.1 動態(tài)起伏海表面下鬼波建模方法

1.1.1 震源端鬼波建模

對于震源端鬼波，從一個氣槍陣列產(chǎn)生的脈沖震源開始，動態(tài)起伏的海面可以近似為一個等效的靜態(tài)粗糙海面。這是因為震源信號在特定地點和特定時間只從海表面反射一次(在粗糙海面的情況下忽略可能的雙重反射)。這一地點和這一時刻海面的形狀決定了鬼波的來源(圖1)。如圖所示，等效起伏海面由t1、t2、…、tn時刻所記錄的海表面合并組成，其中n為時間采樣個數(shù)。

對于每個單炮記錄，由于不同的炮點位置和不同的放炮時間，等效靜態(tài)海面也會相應地變化，所以每個單炮記錄都需要重新進行海平面計算。

1.1.2 檢波器端鬼波建模

對于檢波端鬼波而言，在地震波記錄過程中，海面的形狀可能發(fā)生顯著的變化。為對一個單炮激發(fā)過程中海面的動態(tài)特性建模(圖2)，首先，把采樣長度分成n份，每一份時間為Δt； 然后，按照所有的時間間隔Δt進行重復建模，在建模過程中，每個記錄對應一個不同的靜態(tài)起伏海面； 最后，依次從建模記錄中選擇與時間間隔相對應的結(jié)果，獲得最終的單個單炮記錄，即按照時間間隔Δt、2Δt、…、nΔt分別對應記錄1、2、…、n(圖2中紅色大括號標注部分)重新合成新的單炮記錄。

1.2 PM海浪譜

起伏海面具有隨機性，可用Pierson等[14]討論的PM海浪譜方法建模。PM用來為不同的海洋狀態(tài)創(chuàng)建海面形狀，它是一種經(jīng)長期觀測、具有充分依據(jù)的經(jīng)驗譜，準確性相對較高。用這種方法得到的海表面展示了不同的海況。標準波高(SWH)見表1[15]，其中1～9級分別稱為無浪、微浪、小浪、中浪、大浪、巨浪、狂浪、狂濤、怒濤。圖3是與海況等級1～9相關聯(lián)的海面模型。

圖1 等效動態(tài)起伏海表面示意圖

圖2 檢波端鬼波情況下的等效動態(tài)起伏海表面生成示意圖t代表采樣時間； x表示炮檢距

利用Pierson和Moskowitz提出的方法[14]為不同海洋形態(tài)創(chuàng)建海表面模型

(1)

式中：S(ω)表示海面模型函數(shù)，其中ω是海面的起伏頻率；u是海平面上方19.5m處的風速；α=0.0081；β=0.74；g是重力加速度。根據(jù)海面起伏頻率ω與波數(shù)k的關系

ω2(k)=gk

(2)

可把海浪譜寫成波數(shù)域的形式，將波數(shù)域的海浪譜乘以一組高斯分布的隨機復數(shù)，然后對其進行傅里葉逆變換，便得到不同海況下的隨機起伏海面模型。

表1 不同海況等級的波高

圖3 與海況等級相關聯(lián)的海面(a)等級1； (b)等級2； (c)等級3； (d)等級4； (e)等級5； (f)等級6； (g)等級7； (h)等級8； (i)等級9

1.3 克希霍夫近似法

為了在地震波場建模中引入動態(tài)起伏海面，首先需要構(gòu)建一個動態(tài)海面模型，以真實的波浪形狀和運動學特征描述海面形狀隨時間變化的函數(shù)。為便于計算，從“凍結(jié)”在某一時刻的靜態(tài)粗糙海面的假設情況開始。如圖4所示，A代表“凍結(jié)”在某一時刻的海表面，平均水位線為z0。在地震波場模擬中，起伏海面邊界與起伏地表邊界往往存在較大差異，起伏地表高程變化較大，而起伏海面尺度較小。Laws等[4]基于PM海浪譜采用克?；舴蚍椒ㄟM行起伏海面正演模擬。Robertsson[16-17]等對比分析了克?；舴蚪品?、譜元法和有限差分法等數(shù)值模擬方法的優(yōu)缺點，認為克?；舴蚪品ńY(jié)果與其他方法的差異較小，但是效率更高。在頻率域，利用克?；舴蚪品M海表面A(圖4)的散射波下行波場P+(r)，可表示為

(3)

(4)

(5)

式中：r是炮點到檢波點的矢量；r1和r2分別代表炮點到海表面和海表面到接收點的矢量；G(r2)代表自由空間的格林函數(shù)；P-(r1)代表上行反射波場； ?P-(r1)表示P-(r1)的一階求導； ?n表示在x、y、z方向的一階求導； i為虛數(shù)單位；B代表炮點的振幅； 水/空氣界面的反射系數(shù)取為-1。

圖4 觀測系統(tǒng)示意圖

2 模型測算

2.1 隨機起伏海面模型

圖5是有效波高為2.5～4.0m海況下的隨機起伏海面二維模型，以此為基礎，建立Marmousi速度模型創(chuàng)建合成數(shù)據(jù)(圖6)，在該模型上方增加了基于圖5所示起伏海表面的水層以模擬實際海洋情況。模擬參數(shù)為：道間距7.5m,道數(shù)400,采樣點數(shù)512,采樣率4ms； 拖纜和震源分別位于海表面以下20m和30m處，主頻為30Hz。模型采用PML的吸收邊界條件。

圖5 有效波高為2.5～4.0m海況下的隨機起伏海面模型

圖6 基于起伏海表面的Marmousi速度模型

2.2 震源端鬼波模擬記錄

圖7a為“動態(tài)”起伏海面的正演模擬記錄，以一維等效起伏海面為計算區(qū)域的上邊界，拖纜位于海面下20m處。從圖7b的局部放大圖可見，由于不同炮點對應不同的海表面，地震記錄中鬼波同相軸存在明顯的“抖動”現(xiàn)象。這種“抖動”在所有時刻均存在，且與海面的動態(tài)變化有關。

圖7 包含震源端鬼波的共檢波點道集(a)及其局部(左圖紅色圓圈)放大圖(b)

圖8a、圖8b分別為“靜態(tài)”和“動態(tài)”起伏海表面模擬生成的共檢波點道集； 圖8c為圖8a和圖8b的差值。從圖8可以看到動態(tài)起伏海面使得地震記錄產(chǎn)生了較多的噪聲。圖9是圖8道集分別對應的頻譜，由圖可見，受動態(tài)起伏海面的影響，陷頻缺口變得模糊。圖10和圖11分別是不同海況等級(2、5、8)生成的共檢波點道集及其對應頻譜，由圖可知，隨著海況等級的提高，頻譜上的陷頻缺口變得越來越模糊，給鬼波壓制帶來了更嚴峻挑戰(zhàn)。

圖8 “靜態(tài)”(a)、“動態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共檢波點道集及道集差(c)

圖9 “靜態(tài)”(a)、“動態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共檢波點道集頻率及頻譜差(c)

2.3 檢波器端鬼波模擬記錄

對接收器鬼波進行建模的結(jié)果如圖12和圖13所示。其中，圖12a是“靜態(tài)”起伏海表面模擬生成的共炮點道集，圖12b為“動態(tài)”起伏海表面模擬生成的共炮點道集，圖12c為圖12a和圖12b的差值，表明了相對“靜態(tài)”起伏海表面，動態(tài)起伏海面產(chǎn)生了更多的“噪聲”； 圖13a為海況3情形下的建模情況，圖13b為海況6情形下的建模情況，可見隨著海況等級的提高，頻譜的陷頻缺口變得越來越模糊，給后期的鬼波壓制增加了難度。

圖10 海況等級為2(a)、5(b)、8(c)時的“動態(tài)”海表面生成的共檢波點道集

圖12 “靜態(tài)”(a)、“動態(tài)”(b)起伏海表面模擬生成的共炮點道集及道集差(c)

圖13 海況等級為3(a)和6(b)時的動態(tài)海表面生成的共炮點道集頻譜

3 結(jié)束語

由于受到風、重力和潮汐等環(huán)境因素影響，真實的海水一直處于運動狀態(tài)，海面也是起伏的，因此對地震數(shù)據(jù)的鬼波壓制造成影響。采用PM海浪譜計算模型建立隨時間變化的“動態(tài)”海面起伏模型，通過對Marmousi模型的數(shù)值模擬，得到以下認識：

(1)“動態(tài)”起伏的海面影響鬼波傳播距離，導致鬼波與一次反射波之間的時間間隔發(fā)生變化，出現(xiàn)鬼波同相軸的“抖動”現(xiàn)象；

(2)對于“動態(tài)”海面，應采用不同的方法分別計算震源端鬼波和檢波器鬼波，每個震源的“動態(tài)”海面可采用一個有效的“靜態(tài)”海面來代替，并采用多次“靜態(tài)”模型來模擬“動態(tài)”情況；

(3)隨著有效波高的增加，頻譜的陷頻缺口變得越來越模糊，進而影響鬼波的壓制效果。

感謝荷蘭代爾夫特大學Eric Verschuur教授、Jan-Willem和Cao Junhai博士提供的熱情幫助。