婁建高， 許 昊， 張 弛， 慈 偉

（1.中鐵隧道集團(tuán)三處有限公司，廣東深圳 518052； 2.西南交通大學(xué)交通隧道教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

21世紀(jì)以來(lái)，隨著城市化進(jìn)程的加快，地鐵在城市交通系統(tǒng)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用. 在大規(guī)模的地鐵修建過(guò)程中，某些城市的地鐵隧道不可避免地會(huì)存在液化夾層［1-2］. 起初人們認(rèn)為隧道等地下結(jié)構(gòu)的破壞小于地面結(jié)構(gòu)，不需要進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，但后來(lái)有學(xué)者［3-5］發(fā)現(xiàn)，地震發(fā)生時(shí)會(huì)伴隨著隧道破壞現(xiàn)象，并且大部分隧道破壞是由地震液化引起的. 迄今已有較多關(guān)于液化夾層中隧道的抗震研究. Zheng等［6］利用FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）軟件建立了多元自適應(yīng)回歸模型，并分析了位于飽和砂土中的圓形隧道的變形規(guī)律，為評(píng)估隧道的上浮位移提供了簡(jiǎn)潔高效的方法. Bao等［7］采用基于土-水完全耦合的有限元-有限差分方法研究了液化夾層中大型矩形地鐵隧道的抗震性能，并對(duì)隧道產(chǎn)生上浮位移的機(jī)理進(jìn)行了分析. Azadi和Hosseini［8］對(duì)土體發(fā)生液化時(shí)的超靜孔隙水壓力的變化進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，分析了土體參數(shù)和上覆土層對(duì)隧道上浮量的影響. 鄭剛等［9］在充分考慮孔隙水與土之間耦合作用的基礎(chǔ)上分析了地下結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中的超靜孔隙水壓力變化、加速度反應(yīng)、上浮位移以及結(jié)構(gòu)周?chē)馏w的變形規(guī)律.

綜合來(lái)看，目前關(guān)于地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的研究大多是將土體視為均質(zhì)材料，但是實(shí)際工程中的巖土體參數(shù)具有空間變異性，即不同空間位置處的土體物理力學(xué)參數(shù)并不相同［10-11］，因此將土體視為均質(zhì)材料進(jìn)行研究是不符合實(shí)際情況的. 為了解決上述問(wèn)題，有些學(xué)者［12-15］開(kāi)始采用隨機(jī)場(chǎng)模型來(lái)描述土體參數(shù)的空間變異性. Vanmarck［16］首次提出采用齊次正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)、變異系數(shù)、相關(guān)函數(shù)來(lái)描述土體參數(shù)的空間變異性. 易順等［17］基于隨機(jī)場(chǎng)理論研究了土體剛度參數(shù)對(duì)基坑開(kāi)挖引起的變形規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)變異系數(shù)和波動(dòng)距離的增大會(huì)使變形分布更加分散. 劉輝等［18］在考慮抗剪強(qiáng)度空間變異性的基礎(chǔ)上提出了黏土邊坡失效概率計(jì)算方法. 由于土體剪切模量會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有顯著影響［19］，且以往的研究尚未分析液化夾層中土體剪切模量的空間變異性對(duì)隧道的影響，因此本研究在考慮土體剪切模量空間變異性的基礎(chǔ)上，基于隨機(jī)場(chǎng)理論，利用FLAC3D軟件建立了液化夾層與盾構(gòu)隧道的數(shù)值模型，并分析了不同液化夾層位置下的隧道地震響應(yīng)規(guī)律.

1 基于隨機(jī)場(chǎng)理論的盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)分析

隨機(jī)場(chǎng)理論的實(shí)質(zhì)是用平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)場(chǎng)（即高斯平穩(wěn)齊次隨機(jī)過(guò)程）來(lái)模擬土體參數(shù)剖面的變異性［20］.隨機(jī)場(chǎng)的模擬方法有很多，本研究用二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)模擬土體剪切模量（G）的變異性，其中二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)可以表示為：

式中：λ1n和ξ1n分別為對(duì)數(shù)場(chǎng)（即土體剪切模量隨機(jī)場(chǎng)取對(duì)數(shù)后的值）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；σij為第iM+j+1 項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差；Vij(θ)和Wij(θ)為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量；ω1i和ω2j為頻率坐標(biāo)值；x和z為空間橫向和豎向坐標(biāo)值.

上述參數(shù)中Vij(θ)和Wij(θ)可分別通過(guò)土體剪切模量的均值和變異系數(shù)來(lái)計(jì)算，即：

式中：μ和CCOV分別為土體剪切模量的平均值和變異系數(shù).

同時(shí)，用指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)來(lái)表示任意兩點(diǎn)間土體剪切模量的相關(guān)程度：

式中：ρ(τx,τz)表示任意兩點(diǎn)間土體剪切模量的相關(guān)性大小；τx和τz為任意兩點(diǎn)土體剪切模量在x、z方向的間距；δx和δz為任意兩點(diǎn)土體剪切模量在x、z方向的波動(dòng)距離. 當(dāng)δx=δz時(shí)，土體剪切模量在空間上表現(xiàn)為各向同性；當(dāng)δx≠δz時(shí)，土體剪切模量在空間上表現(xiàn)為各向異性.

基于隨機(jī)場(chǎng)理論，本研究對(duì)盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)的分析分為三個(gè)步驟：

1）利用FLAC3D軟件建立液化夾層與盾構(gòu)隧道的數(shù)值模型.

2）將液化夾層的土體剪切模量設(shè)為固定值（G=20 MPa），隨后把參數(shù)輸入到FLAC3D 軟件中進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果即為一次確定性計(jì)算結(jié)果，并與之后的隨機(jī)性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

3）基于隨機(jī)場(chǎng)理論，用二維對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)模擬液化夾層土體剪切模量（G）的變異性. 在隨機(jī)場(chǎng)理論中，CCOV和δ分別對(duì)土體參數(shù)的空間變異性和相關(guān)性有影響［21］. 本研究中設(shè)置CCOV=0.2，δx=δz=10 m，共設(shè)置50組液化夾層的土體剪切模量. 不同液化夾層位置下的一組土體剪切模量隨機(jī)場(chǎng)云圖如圖1所示. 然后將50組液化夾層的土體剪切模量輸入到FLAC3D軟件中進(jìn)行計(jì)算，即可得到隧道地震響應(yīng)的數(shù)據(jù)（即為隨機(jī)性計(jì)算結(jié)果）.

圖1 液化夾層土體剪切模量隨機(jī)場(chǎng)云圖Fig.1 Random field cloud diagram of shear modulus of liquefaction interlayer soil

2 數(shù)值模型的構(gòu)建及材料參數(shù)的選取

2.1 數(shù)值模型的構(gòu)建

利用FLAC3D有限差分軟件建立液化夾層與盾構(gòu)隧道的數(shù)值模型，數(shù)值模型寬50 m，高30 m，隧道埋深10 m，隧道直徑6 m，襯砌厚度0.3 m，地下水位線位于地表處，如圖2所示. 模型中選用的地基土體為黏土，其中含有厚度為6 m的砂土液化夾層，設(shè)置的液化夾層的位置共有三種：在隧道上方、環(huán)繞在隧道周?chē)?、在隧道下方，這三種位置對(duì)應(yīng)的中心埋深H分別為3、10、17 m.

圖2 液化夾層與盾構(gòu)隧道的數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of liquefaction interlayer and shield tunnel

2.2 材料特性與參數(shù)

FLAC3D軟件中有空模型、彈性模型和塑性模型三種，空模型通常用來(lái)表示被移除或被開(kāi)挖的材料，故本研究采用空模型模擬隧道的開(kāi)挖部分. 隧道襯砌為混凝土材料，可采用各向同性的彈性模型進(jìn)行模擬. 塑性模型中常用摩爾-庫(kù)侖模型來(lái)模擬巖土體，因?yàn)槔媚?庫(kù)侖模型進(jìn)行計(jì)算可以獲得土體在剪切作用失穩(wěn)時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，并且模型的設(shè)置參數(shù)少、計(jì)算效率高.

地基土體采用實(shí)體單元模擬. 考慮到隧道與土的相互作用，采用shell結(jié)構(gòu)單元模擬襯砌結(jié)構(gòu)［22］. 由于數(shù)值模型的地下水位線位于地表處，即地基土體處于完全飽和狀態(tài)，因此需考慮滲流作用. 地基土體和隧道襯砌結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)及其取值分別如表1和表2所示.

表1 地基土體的物理力學(xué)參數(shù)及其取值Tab.1 Physical and mechanical parameters and their values of foundation soil

表2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)及其取值Tab.2 Physical and mechanical parameters and their values of tunnel lining structure

因?yàn)楸狙芯繉⒁夯瘖A層的土體設(shè)置為砂土，所以在進(jìn)行模擬時(shí)需要考慮砂土液化夾層在動(dòng)力作用下的孔壓積累，故本研究采用張建民等［23-25］研究中采用的砂土液化后大變形本構(gòu)模型來(lái)模擬砂土液化夾層，所用參數(shù)取值與文獻(xiàn)［23］中的參數(shù)取值相同.

2.3 動(dòng)力荷載

本研究以較高的抗震設(shè)防烈度為標(biāo)準(zhǔn)，選用的抗震設(shè)防烈度為8度，采用對(duì)應(yīng)峰值加速度為0.2 m·s-2的El-Centro 波作為動(dòng)力荷載，地震波持續(xù)時(shí)間為30 s，由模型底部節(jié)點(diǎn)輸入，沿水平方向傳播. 地震波加速度時(shí)程曲線如圖3所示.

圖3 地震波加速度時(shí)程曲線Fig.3 Time-history curve of seismic wave acceleration

2.4 邊界條件

整個(gè)計(jì)算過(guò)程包括靜力分析和動(dòng)力分析兩個(gè)部分. 在靜力分析中，首先進(jìn)行初始應(yīng)力平衡，然后開(kāi)挖隧道內(nèi)土體，開(kāi)挖隧道的同時(shí)施加襯砌結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程中模型底部為固定邊界條件，限制水平方向和豎直方向的位移；模型兩側(cè)僅限制水平方向位移，上表面為自由邊界. 在動(dòng)力分析中，采用自由場(chǎng)邊界來(lái)減少模型邊界上地震波的反射.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 液化夾層土體超靜孔壓比分析

超靜孔隙水壓力是指飽和土體中超出靜水壓力的孔隙水壓力. 地震作用下，液化夾層中的土體趨于密實(shí)，土體的超靜孔隙水壓力急劇上升，增加的超靜孔隙水壓力與監(jiān)測(cè)點(diǎn)初始有效應(yīng)力的比值即為超靜孔壓比. 通過(guò)確定性計(jì)算和隨機(jī)性計(jì)算得到的不同液化夾層位置下液化夾層土體的超靜孔壓比如圖4 所示，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位置為隧道左側(cè)土體中心. 液化夾層在隧道上方、液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)约耙夯瘖A層在隧道下方這三種情況所對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)埋深Z分別為1、8、15 m. 確定性計(jì)算時(shí)，液化夾層的土體剪切模量為定值（G=20 MPa），因此確定性計(jì)算結(jié)果只有一個(gè). 在隨機(jī)性計(jì)算中，液化夾層的土體剪切模量并不是固定值，本研究中共設(shè)置了50組液化夾層的土體剪切模量，因此隨機(jī)性計(jì)算結(jié)果有50個(gè)，故在與確定性計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析時(shí)，采用的是50個(gè)隨機(jī)性計(jì)算結(jié)果的均值.

如圖4所示，地震荷載作用下，液化夾層的土體超靜孔壓比首先會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，隨后逐漸上升. 隨著液化夾層埋深的增加，監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z處（深度分別為1、8、15 m）液化夾層的土體超靜孔壓比逐漸減小，這可能是因?yàn)殡S著液化夾層埋深的增加，土體初始有效應(yīng)力相應(yīng)增加. 當(dāng)液化夾層在隧道上方及液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)╖=1 m和Z=8 m）時(shí)，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得出的液化夾層土體超靜孔壓比均大于通過(guò)確定性計(jì)算得出的液化夾層土體超靜孔壓比，這表明在計(jì)算液化夾層土體超靜孔壓比時(shí)，若不考慮土體空間變異性，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得出的結(jié)果比實(shí)際結(jié)果偏低.

圖4 不同液化夾層位置下液化夾層土體的超靜孔壓比的確定性計(jì)算值和隨機(jī)性計(jì)算均值的對(duì)比Fig.4 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of excess static pore pressure ratios of liquefied interlayer soils under different liquefied interlayer locations

3.2 隧道頂點(diǎn)上浮位移分析

地震荷載作用下，液化夾層中的土體超靜孔隙水壓力急劇上升且在短時(shí)間內(nèi)來(lái)不及消散，會(huì)使隧道周?chē)鼗馏w的有效應(yīng)力和地基承載力降低，最終導(dǎo)致隧道等地下結(jié)構(gòu)會(huì)有不同程度的上浮響應(yīng). 通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算和確定性計(jì)算得到的不同液化夾層位置下的隧道頂點(diǎn)上浮位移如圖5所示.

圖5 不同液化夾層位置下通過(guò)確定性計(jì)算和隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)上浮位移Fig.5 Floating displacements of tunnel apexes obtained by deterministic calculation and stochastic calculation under different liquefied interlayer positions

由圖5可知，當(dāng)液化夾層在隧道上方或隧道下方時(shí)，隧道頂點(diǎn)上浮位移在地震作用的前5 s內(nèi)迅速增加，隨后略微下降；當(dāng)液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，隧道頂點(diǎn)上浮位移在地震作用的前3 s內(nèi)迅速增加，隨后基本保持平穩(wěn)，之后在地震作用的最后5 s又逐漸增加并達(dá)到最大值. 不同液化夾層位置下通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)上浮位移曲線形狀與通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)上浮位移曲線形狀均類(lèi)似，但其數(shù)值在確定性計(jì)算結(jié)果附近的一定范圍內(nèi)波動(dòng). 統(tǒng)計(jì)不同液化夾層位置下的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移可知，隨著液化夾層埋深的增加，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移分別有60%、30%、20%的概率超過(guò)通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移，這表明在進(jìn)行隧道頂點(diǎn)上浮位移計(jì)算時(shí)，若將土體視為均質(zhì)材料而不考慮土體空間變異性，則有可能導(dǎo)致計(jì)算得出的結(jié)果比實(shí)際結(jié)果偏低，從而會(huì)導(dǎo)致高估隧道結(jié)構(gòu)的安全性，并且液化夾層埋深越淺，越可能會(huì)高估隧道結(jié)構(gòu)的安全性.

由圖6可知，當(dāng)液化夾層在隧道上方及液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)上浮位移均值均大于通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)上浮位移值，這與液化夾層的土體超靜孔壓比（圖4）表現(xiàn)出的規(guī)律一致. 當(dāng)液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，隧道頂點(diǎn)上浮位移最大，通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移值為3.43 cm，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移均值為3.50 cm；當(dāng)液化夾層在隧道上方時(shí)，通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移值為2.76 cm，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移均值為2.78 cm；當(dāng)液化夾層在隧道下方時(shí)，通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移值為1.06 cm，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移均值為1.08 cm. 由此可見(jiàn)，當(dāng)液化夾層在隧道下方時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)在地震作用下的上浮量最小，隧道的安全性最佳；當(dāng)液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，隧道的抗震性能最差.

3.3 地表土體豎向位移分析

地下結(jié)構(gòu)的上浮會(huì)對(duì)隧道周?chē)鼗馏w產(chǎn)生相互作用，導(dǎo)致地表土體不同位置處發(fā)生隆起或沉降等豎向變形. 以隧道中軸線正上方地表土體為對(duì)稱中心，橫向每隔4 m設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，然后通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算和確定性計(jì)算分析不同液化夾層位置下地震結(jié)束時(shí)刻的地表土體豎向位移，結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著距隧道中軸線距離的增加，地表土體豎向位移逐漸減小，即當(dāng)距離隧道中軸線較遠(yuǎn)時(shí)，地表土體會(huì)發(fā)生沉降變形. 隧道的存在弱化了隧道附近地表土體的空間變異性，因此隧道中軸線附近地表土體的豎向位移的確定性計(jì)算值和隨機(jī)性計(jì)算均值都很接近，而距離隧道中軸線距離較遠(yuǎn)時(shí)，通過(guò)確定性計(jì)算和隨機(jī)性計(jì)算得到的地表土體豎向位移相差較大. 當(dāng)液化夾層位于隧道上方時(shí)，遠(yuǎn)離隧道中軸線的地表土體沉降量較大，甚至超過(guò)了隧道中軸線處地表土體的最大隆起位移；當(dāng)液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，隧道中軸線處地表土體的隆起值最大，遠(yuǎn)離隧道中軸線的地表土體的沉降量相對(duì)較小；當(dāng)液化夾層在隧道下方時(shí)，隧道附近地表土體的豎向位移相對(duì)較小. 結(jié)合圖4和圖6可知，當(dāng)液化夾層在隧道下方時(shí)，液化夾層對(duì)隧道和土體的地震響應(yīng)影響均較小.

圖6 不同液化夾層位置下隧道頂點(diǎn)上浮位移的確定性計(jì)算值和隨機(jī)性計(jì)算均值的對(duì)比Fig.6 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of tunnel apex floating displacements under different liquefied interlayer positions

圖7 不同液化夾層位置下地震結(jié)束時(shí)刻的地表土體豎向位移的確定性計(jì)算值和隨機(jī)性計(jì)算均值的對(duì)比Fig.7 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of vertical displacements of the ground surface soils at the end of the earthquake under different liquefied interlayer positions

4 結(jié)論

基于隨機(jī)場(chǎng)理論，在考慮液化夾層土體剪切模量空間變異性的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值模擬方法研究了液化夾層位置對(duì)盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)的影響，所得結(jié)論如下：

1）對(duì)于存在液化夾層的地基，隧道與液化夾層的相對(duì)位置對(duì)隧道和土體的地震響應(yīng)影響較大. 隨著液化夾層埋深的增加，液化夾層的土體超靜孔壓比逐漸減小. 當(dāng)液化夾層環(huán)繞在隧道周?chē)鷷r(shí)，地震荷載作用下的隧道頂點(diǎn)上浮位移和地表土體豎向位移均最大，隧道的抗震性能最差；當(dāng)液化夾層位于隧道下方時(shí)，液化夾層的土體超靜孔壓比、隧道頂點(diǎn)上浮位移及地表土體豎向位移均較小，此時(shí)液化夾層的存在對(duì)隧道地震響應(yīng)的影響最小，隧道的安全性最佳.

2）不同液化夾層位置下，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移均大于通過(guò)確定性計(jì)算得到的隧道頂點(diǎn)最大上浮位移，且液化夾層埋深越淺，通過(guò)隨機(jī)性計(jì)算得到的結(jié)果越有可能超過(guò)通過(guò)確定性計(jì)算得到的結(jié)果，這表明將土體視為均質(zhì)材料的傳統(tǒng)分析方法會(huì)高估隧道在地震作用下的安全性. 本研究結(jié)論可為液化區(qū)隧道的抗震設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).